计算机控制系统设计_第四章__数字控制器的直接设计

零点数；v为G(z)在z平面单位圆外或圆上的 极点数。
当典型输入分别是阶跃、单位速度、单位加速度输入时， q=1，2，3。式中q+v个待定系数可由下列方程确定：
(1) 1
d( z )
'(1) dz
z1 0
q1(1)
d q1( z) dz q 1
z1 0
(ai ) 1(i 1,2, v)
其中n m,a0 0
如果被控对象G(z) 含有纯滞后z-p，则
(z) z p (m1 z 1 m2 z 2 ml z l )
两个稳定：
– 输出量C在采样点上的稳定 – 控制变量u收敛
两个条件：在确定闭环脉冲传递函数 时(z)
– 1）G(z的) 不稳定零点应为 零(z点) – 2）G(z)的不稳定极点应为 Ge零(z)点
D(z) U(z)
-
H(s) Gp(s) G(s)
C(z) c(t)
(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
D(z) 1 (z) 1 Ge (z) G(z) 1 (z) G(z)Ge (z)
设计步骤
– 1）求得带零阶保持器的被控对象的广义脉 冲传递函数 C(z) 。
– 2）根据系统的性能指标要求以及实现的约
束条件构造闭环／传递函数 (z)。
– 3）依据
D(z) 1 (z) 1 Ge (z) G(z) 1 (z) G(z)Ge (z)
确定数字控制器的传递函数 D。(z)
– 4）由 D(z确) 定控制算法并编制程序。
4.2 最少拍无差系统的设计
最少拍无差系统定义 最少拍控制系统设计的具体要求 典型输入下最少拍系统的设计方法 最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 最少拍控制系统的局限性
如取F(z)=1,调节时间最短。误差传递函数为：
单位阶跃输入时 单位速度输入时 单位加速度输入时
m = 1， m 2, m 3,
Ge (z) Ge (z)
1 z 1 (1 z 1 )
2
Ge
(
z)
(1
z
1
)3
由于E(z) Ge(z)R(z)
单位阶跃输入时
E(z) 1
单位速度输入时
补充例4-1 被控对象的传递函数
Gc (s)
10 s(s 1)
采样周期T＝1s，试设计一在单位速度输入时的最 少拍数字控制器。
解:
G(z) Z[1 eTs 10 ]
s s(s 1)
3.68z 1(1 0.718z 1) (1 z 1)(1 0.368z 1)
第四章 数字控制器的直接设计
4.1 直接设计法的基本原理和设计步骤 4.2 最少拍无差系统的设计 4.3 最少拍无波纹系统的设计 4.4 W变换法设计 4.5 纯滞后对象的控制算法——大林算法
4.1 直接设计法的基本原理和设计步 骤
Φ(z) G (z)
R(z) r(t) + e(t) E(z)(z)
最少拍无差系统定义
最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号 作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静 差的系统。
闭环之传递函数具有如下形式
(z) m1 z 1 m2 z 2 mn z n
在这里，n是可能情况下的最小正整数。闭 环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零， 即系统在n拍后到达稳态。
稳定性要求
R(z)(z) U(z)G(z) C(z)
U (z) (z) R(z) G(z)
如果G(z)的所有零极点都在单位圆内，那么系统是稳定 的。
如果G(z)有单位圆上和圆外的零极点，即G(z)和U(z)含 有不稳定的极点，则控制变量u的输出也将不稳定。为 使D(z)稳定，所以有：
D(z) 1 (z) (z) G(z) 1 (z) G(z)Ge (z)
最少拍控制系统设计的具体要求
准确性要求 快速性要求 稳定性要求
– 数字控制器 D(z必) 须在物理上可以实现且闭
环系统必须是稳定的。
典型输入下最少拍系统的设计方法
针对不同的输入信号和被控对象，设计出的控制
器的形式各不相同。
单位阶跃输入 单位速度输入
R(t)
u(t)，R(z)
1
1 z
1
R(t) t，R(z) Tz1 (1 z 1)2
E(z) Tz1
单位加速度输入时 E(z) T 2 z 1 T 2 z 2
2
2
最少拍控制器的可实现性和稳定性要 求
1.物理上的可实现性要求 是指控制器当前的输出信号，只能与当前时
刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号 无关。这要求的D（z）不能有z的正幂项。
D(z) U (z) b0 z m b1z m1 bm E( z) a0 z n a1z n1 an
1）设定 Ge (z) 把G(z)单位圆上和圆外的极点作为自
己的零点
v
Ge (z) 1 (z) [ (1 ai z 1)]F1(z)
i 1
F1(z)是关于z-1的多项式，且不包含 G(z)中不稳定极点 ai。
2）设定 (z) 把G(z)单位圆上和圆外的零点作为自
己的零点
v
(z) [ (1 bi z 1)]F2 (z)
i 1
F2 (z)是关于z-1的多项式，且不包含 G(z)中在单位圆上
和圆外的零点 bi。
则
D( z )
1 z mG1(z)
F2 (z) F1 ( z )
综合考虑系统的准确性、快速型和稳定性要求：
u
( z) z m[ (1 bi z 1)](0 1z 1 qv1z qv1)
i 1
式中，m为广义对象的瞬变滞后 ；bi为G(z)在z平面单位 圆外或圆上的零点， u为G(z)在z平面单位圆外或圆上的
1）G(z) 的不稳定零点应为(z)
零点
Ge (z)
2）G(z) 的不稳定极点应为
最少拍快速有波纹系统设计的一般方
法
u
G( z )
1 eTs Z
s
Gc (s)
Байду номын сангаас
z m
v
(1 bi z 1)
i 1
G1 ( z )
(1 ai z 1)
i 1
Gc (s)不含有延迟环节时， m 1；否则，m 1.
（T 为采样周期）
单位加速度输入
R(t) 1 t 2，R(z) T 2 z 1(1 z 1)
2
2(1 z 1)3
它们具有共同的 z 变换形式
R(z) A(z) (1 z 1 )m
E(z)
R( z )Ge
(z)
A( z ) (1 z 1 )m
Ge
(z)
为使稳态误差等于零 Ge (z) (1 z 1 )m F (z)