新教材高中物理第2章机械振动第2节振动的描述提升训练(含解析)鲁科版选择性

第2节 振动的描述

基础过关练

题组一 描述简谐运动特征的物理量

1.(多选)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C间振动,则 ( )

A.从B→O→C→O→B为一次全振动

B.从O→B→O→C→B为一次全振动

C.从C→O→B→O→C为一次全振动

D.OB不一定等于OC

2.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是 ( )

A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程

B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间

C.一个全振动过程中,振子的位移大小等于振幅的四倍

D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次

题组二 简谐运动的位移图像

3.(2020海南海口高二期中)某劲度系数为20 N/cm的弹簧与小球组成弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻 ( )

A.振子所受的弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向

B.振子的速度方向指向x轴的负方向

C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动

D.在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0

4.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=A sin ωt,振动图像如图所示,则 (深度解析)

A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同

B.简谐运动的频率为18 Hz

C.第3 s末,弹簧振子的位移大小为√22A

D.弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同

题组三 简谐运动的位移公式

5.(2020海南新高考高三一模)(多选)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5 sin (10π𝑡+π2) cm。下列说法正确的是 ( )

A.M、N间距离为5 cm

B.振子的运动周期是0.2 s

C.t=0时,振子位于N点

D.t=0.05 s时,振子具有最大加速度

6.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3 sin(100𝑡+π2)m,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5 sin(100𝑡+π6)m。比较A、B的运动 ( )

A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m

B.周期是标量,A、B周期相等,都为100 s

C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D.A的相位始终超前B的相位π3

7.如图所示,一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8

cm。从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2 s,则小球的振动周期为 s,振动方程为x= 。

题组四 简谐运动图像与公式的综合应用 8.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过14周期振子有负向最大加速度。

(1)求振子的振幅和周期;

(2)在图中作出该振子的位移-时间图像;

(3)写出振子的振动方程。

能力提升练

题组一 描述简谐运动的物理量及其关系

1.(2020福建龙海二中高三开学考试,)如图所示,弹簧振子在M、N之间做周期为T、振幅为A的简谐运动,O为平衡位置,P是O、N间的一点。若振子向右通过P点时开始计时,则经过14T,振子通过的路程 (深度解析)

A.一定大于A B.可能小于A

C.一定等于A D.一定小于A

2.(2019北京密云高三上期末,)如图1所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振子的位移x随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是 ( )

A.振子的振幅为4 cm

B.振子的振动周期为1 s

C.t=1 s时,振子的速度为正的最大值 D.t=1 s时,振子的加速度为正的最大值

题组二 描述简谐运动的公式与图像问题

3.(2020浙江效实中学高二下期中,)(多选)简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是 (深度解析)

甲

乙

A.只有在纸带匀速运动条件下,才可以用纸带通过的距离表示时间

B.t=0时,振子在平衡位置右侧最大位移处

C.振子的振动方程为x=10 sin (π2𝑡-π2) cm

D.若纸带运动的速度为4 cm/s,则小球振动一个周期时,纸带运动了40 cm

4.(2019广东七校调研,)(多选)甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知 ( )

A.甲速度为零时,乙速度最大

B.甲加速度最小时,乙速度最小

C.任一时刻两个振子受到的回复力都不相同

D.两个振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

E.两个振子的振幅之比A甲∶A乙=2∶1 5.(2020山西怀仁一中月考,)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )

A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左

B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处

C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同

D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小

6.(2020吉林八校高二下期中联考,)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。

(1)求弹簧振子振动周期T。

(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在 s内通过的路程。

(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。

答案全解全析

第2节 振动的描述

基础过关练

1.AC O点为平衡位置,B、C为两侧最大位移处,根据全振动的定义,可知A、C正确,B错误;因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以它的振幅一定,OB一定等于OC,D错误。

2.D 由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz,1 s内速度方向改变100次,D正确。

3.A 由图可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,A正确;在A点时振子的速度方向指向x轴的正方向,B错误;由图可看出,在0~4 s内振子经过两个周期,完成两次全振动,C错误;由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在正向最大位移处,故位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0~4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为s=2×4×0.50 cm=4 cm,D错误。

4.BCD 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以在第1 s末与第5 s末,虽然振子位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;由题图可知,周期T=8 s,故频率为f=18 Hz,选项B正确;ω=2π𝑡=π4 rad/s,则将t=3 s代入x=A

sinπ4t,可得弹簧振子的位移大小为√22A,选项C正确;由题图可看出第3 s末与第5 s末弹簧振子速度方向相同,选项D正确。

规律总结答案

图像信息汇总

(1)直接物理量:振动周期、振幅、位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移;

(2)间接物理量:频率、路程、振动快慢、一段时间后的位置、速度和加速度的方向和大小的变化趋势。

5.BC M、N间距离为2A=10 cm,选项A错误;因ω=10π rad/s,可知振子的运动周期是T=2π𝑡=2π10π s=0.2 s,选项B正确;由x=5 sin (10π𝑡+π2) cm可知,t=0时x=5 cm,即振子位于N点,选项C正确;由x=5 sin (10π𝑡+π2) cm可知t=0.05 s时x=0,此时振子在O点,振子加速度为零,选项D错误。

6.CD 振幅是标量,A、B的振幅分别为3 m、5 m,A错;A、B的周期均为T=2π𝑡=2π100 s=6.28×10-2

s,B错;因为TA=TB,故fA=fB,C对;Δφ=φA-φB=π3,为定值,D对。

7.答案 0.8 4 cos5π2t(cm)

解析 小球从N点到O点经历的时间为𝑡4,则𝑡4=0.2 s,故T=0.8 s;由于ω=2π𝑡=5π2 rad/s,而振幅为A=𝑡𝑡2=4 cm,小球从正的最大位移处开始振动,所以振动方程为x=4 cos5π2t(cm)。

8.答案 (1)10 cm 0.2 s (2)见解析图 (3)x=10 sin 10πt(cm)

解析 (1)由题意可知,振子的振幅A=20cm2=10 cm

周期T=210 s。

(2)从振子经过平衡位置时开始计时,经过14周期振子有负向最大加速度,可知振子此时在正向最大位移处。所以该振子的位移-时间图像如图所示。

(3)由A=10 cm,ω=2π𝑡=10π rad/s

得振子的振动方程为x=10 sin 10πt (cm)。

能力提升练

1.D 振子向右通过P点时开始计时,从P到N过程速度逐渐减小,则经过14T的平均速度小于一个周期内的平均速度,则经过𝑡4振子通过的路程一定小于A,选D。

方法技巧

振动物体通过路程的计算方法

(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据:

①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n·4A。