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第四章 数字控制器的直接设计2014

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数字控制器的直接设计

数字控制器的直接设计


W′平面伯德图法举例（续1）
1 e ST 1 G ( z ) Z [G0 ( s)G p ( s)] G0G p ( z ) Z [ 2] s s 2 1 1 T (1 z ) z 0.005( z 1) 1 (1 z ) 1 3 2 (1 z ) ( z 1) 2
zT Z域到W域的频率关系是非线性 w tan 的。通常在频率域设计时必须 2 尽可能改善这种非线性。
两种平面的变换（续）
2.Z↔W′平面变换 在变换式中添加一个2/T因子来改善非线性。 2 Tw' 2 2 z 1 ' z w w 2 Tw' T T z 1 当采样频率很高时T0，对于低频段ωz很小， zT zT 因此有： tan
G(w ') GoGp (w ') GoGp ( z ) |
z
(3)选择采样周期：根据采样频率是闭环系统 带宽10倍选择T。根据稳态精度要求确定开环 回路增益，画广义对象的开环伯德图，如不满 足设计要求则按照步骤（4）设计。
2Tw ' 2Tw '
W′ 平面频域设计步骤（续）
(4)根据控制系统对幅、相裕度的要求设计数 字控制器D(W′)(开环)，使系(5)将D(W′)D(z)，即：
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
(2) zp W′p，即
T 1 w' 1 0.05w ' 2 z T 1 w ' 1 0.05w ' 2
1 0.05w ' G( w ') GoG p ( z ) | 10.05 w ' 2 z w' 10.05 w '
计算机控制数字控制器的连续设计方法

计算机控制数字控制器的连续设计方法

第5章
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。
第4章数字控制器的直接设计PPT课件

第4章数字控制器的直接设计PPT课件


第4章 数字控制器的直接设计
第一节 最少拍无差系统的设计
最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样 周期内达到稳态无静差的系统，其闭环z传函具有如下形式：
Φ（z）=m1z-1+m2z-2+…+mnz-n n为可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后 变为0。即系统在n拍后到达稳态。 对最少拍控制系统设计的要求： （1）准确性：对于典型输入，在到达稳态后，系统的采样点上的输出值 准确跟踪输入，无静差。 （2）快速性：系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 （3）稳定性 ：D（z）必须在物理上可实现，且闭环系统必须是稳定的。
3．单位加速度输入 r(t)1t2, 2
1T2Z1(1Z1) R(Z)2 (1Z1)3
q 3 , e z ( 1 z 1 ) 3 , ( z ) 1 e ( z ) 3 z 1 3 z 2 z 3
E (z)R (z) e(z)T 2 2z 1T 2 2z2 E (z)0T 2z 1T 2z 2 0z 3 0z 4
综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求，对 e (z)和 (z) 必须选择为：
u
( z ) z m • 1 b iz 1• 0 1 z 1 q v 1 z q v 1
z-m为广义对象中纯滞后因子，当对象中不含纯滞后因子时 m=1，否则m＞1。
u为广义对象单位圆上或圆外的零点数。 v为广义对象单位圆上或圆外的极点数。 G1（z）是广义对象传函中不含单位圆上或圆外的零极点， 和不包含纯滞后环节的部分。
第4章 数字控制器的直接设计
1．设定Φe（z），把G（z）中单位圆上或圆外的极点作为
自己的零点，即
e(z)1 (z) v 1aiz 1 F 1(z)
四 数字控制器直接设计方法

四 数字控制器直接设计方法



微型计算机控制技术
A( z ) X ( z) (1 z 1 ) m
典型输入的一般表 达式
(m 1, 2,3)
准确性要求：对于某种典型输入，在采样点上无稳态误差：
lim e(n) lim(1 z 1 ) E( z) lim(1 z 1 )[1 ( z] b1e[n ( N M 1)] bM e(n M )
• 数字控制器满足物理上可实现性的条件：
M N
微型计算机控制技术
二、稳定性要求 • 在进行离散系统稳定性分析时，曾得到如下 结论：离散系统的稳定性条件是系统脉冲传 递函数的特征根必须全部在单位圆内，即
1 z Y ( z ) ( z ) R( z ) (2 z 1 z 2 ) (1 z 1 )2
长除法
2 z 2 3z 3 4 z 4
nz n
微型计算机控制技术
第二拍时跟踪上了输入 的变化，稳态误差为零， 实现了完全跟踪。
微型计算机控制技术
采样周期为1s，输入为单位速度函数，试设计最少 拍有波纹系统的数字控制器D(z)。 解：
10 G( s) 1 G ( z ) (1 z ) Z (1 z ) Z 2 s ( s 1) s
1
1 Tz 1 1 1 10(1 z ) 1 2 1 T 1 (1 z ) 1 z 1 e z
• 输入为单位阶跃函数时
1 2 3 4 Y ( z ) (2 z z ) 2 z z z 1 1 z y (0) 0, y (1) 2, y (2) 1, y (3) y (4) 1
1 2
单位阶跃输入，两拍后，输 出完全跟踪输入，但N=1, 超调为100%。
第4章复杂数字控制器设计

第4章复杂数字控制器设计


的传递函数，
表示被控对象的传递函数，
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
为对象纯滞
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
由于在 以控制的原因。
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，
称之为 smith 预估器，其传递函数为 传递函数为 带有 smith 预估器的 与反馈量 之间的 系统如图所示。由该图可知，经补偿后控制量
二、 Smith 预估器的数字实现
当大纯滞后系统采用计算机控制时，smith 预估控制器可用计算机实现。
数字 Smith 预估器的输出为
式中，
为一中间变量，其算式与对象模型有关。
达到稳定，且
必须满足条件
3) 如果 的选择使得 都有可能使控制回路无法稳定。
异号，则不管如何压制控制增量，
3．控制时域长度 4．误差权矩阵 5．控制权矩阵 6．误差校正向量
本章完
具有纯滞后特性的过程被认为是较难控制的过程，其控制的难度随着纯滞 后时间占整个动态过程的份额的增加而增加。一般认为，纯滞后时间与过程 的时间常数之比大于0.5，则认为该过程是具有大纯滞后特性的控制过程。
大纯滞后系统的控制是人们研究的课题之一，其中， Smith预估控制是 一种应用较多的有效的控制方法。 一、连续系统 Smith 预估器工作原理 单回路控制系统，其被控对象有纯滞后环节。该图中 表示控制器
2．优化策略 动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻 的优化性能指标可取为
式中，qi和rj 为权系数，P和M分别称为优化时域长度和控制时域长度。 性能指标中第一项中，通过选择M个时刻的控制增量，使系统在未来P个时
7.3数字控制器的直接设计1剖析

7.3数字控制器的直接设计1剖析


E ( z ) e(kT ) z-0+e(1)z-1+e(2)z-2+…+e(m)z-m+ … …
时域误差为：
T2 e(0) 0, e(1) e(2) , 2 e(3) e(4) 0 0
系统的误差及输出序列如下图所示。此时，单位加速度输入 时系统的调整时间为3T，只需三拍就达到了稳态。
总结：
（1）针对一种典型输入设计的最少拍控制器，用于阶次较 低的输入时，系统的输出将出现较大的超调，响应时间也 会增加，但终值误差为零。 （2）针对一种典型输入设计的最少拍控制器，用于次数较 高的输入时，系统的输出将不能完全跟踪输入以至产生稳 态误差。 （3）针对一种典型输入设计的最少拍控制器，只适应一种 特定的输入而不能适用于各种输入，即适应性较差。
1
E ( z ) e(kT ) z k
k 0

E(z)=e(0)z-0+e(1)z-1+e(2)z-2+…+e(m)z-m+ … …
时域误差为：e(0)=1，e(1)=e(2)=…=0
系统的稳态误差及输出序列如下图所示。由图可知，单位 阶跃输入时系统的调整时间为T，只需一拍就达到了稳态。
e(kT ) r(kT )
T2 2
4T 2T
0
T
2T (a)
3T
kT
0
T
2T (b)
3T
kT
单位加速度输入时误差与输出序列
三种典型输入的最少拍控制系统各参量表
例7-18：系统结构如图7-36所示。设被控对象的传递函数为

R(z) R(s) ＋ － E(s) B(s) E(z) D(z s) U(z) Gh (s) G(s) Go (s) C(s) C(z)
第四章 数字控制器直接设计

第四章 数字控制器直接设计


小结：可实现性要求：
1. D(z)不能有z的正幂项
2. a0≠0
3. G(z)不能含有纯滞后z-p ，否则Φ (z) 必须含有z-p。
（二）稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳 定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物 理上真正稳定。
由式(4-1)导出：
R(z) Φ (z) =U(z)G(z)=C(z)
n≥m
式(4-28)分子、分母同除zn，则
D(z) = U(z) = b0zm-n+ b1zm-n-1+…+ bm z-n
E(z)
a0+ a1z-1+…+ an z-n
(4-28) (4-29)
(4-30)
若n<m，则分子出现z的正幂项。
（一）物理上的可实现性
式母(中4-z2的8)多中项，式a0≠降0也了是一必阶要，的也。会因出为现若上a述0=情0，况相。当于分
(4-18) (4-19)
(4-20)
e(0)=0，e(1)=T，e(2)=e(3)…=0
说明系统只需两拍（两个采样周期），输出就能跟随输
入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = Tz-1(2z-1- z-2 )
(1-z-1 )2
2.单位速度输入
长除法得： = 2 Tz-2+3Tz-3+ 4Tz-4+……
本章内容
第一节 第二节 第三节 第四节
最少拍无差系统的设计 最少拍无波纹系统的设计 W变换法设计 纯滞后对象的控制算法
第一节 最少拍无差系统的设计
定义：指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个 采样周期内达到稳态无静差的系统。
闭环z传递函数形式：
数字控制器的直接设计

数字控制器的直接设计

摘要数字控制器的模拟化设计技术，式立足于连续控制系统控制器的设计，然后再计算机上尽心数字模拟来实现的，这种方法再被控对象的特性不热爱清楚的情况下，然们可以充分利用技术成熟的连续控制系统设计技术，并把它移植到计算机上予以实现，一大道满意的控制效果。

但是模拟化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能实现较简单的控制算法。

由于控制人物的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论来设计数字控制器，这类方法称为数字控制器的直接设计方法，或成功为离散化设计方法。

直接设计方法比模拟化设计方法具有更一般的意义，它完全是根据采样系统的特点进行分析与综合，并导出相应的控制规律。

D(z)对应连续控制系统的串联校正元件,实现所需要的采样控制规律u*(t);u*(t)转变为连续信号作用于被控对象，必须有采样保持环节。

系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为：当已知G(z)时，只要根据设计要求选择好φ(z)，就可以求得D(z)。

1.1数字控制器的直接数字控制器的直接设计步骤如下：（1）根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)（2）求广义对象的脉冲传递函数G(z)（3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)（4）求取控制算法的递推计算公式。

2.1最小拍系统的设计在数字随动控制系统中，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值的变化，最少拍控制就是满足这一要求的一种直接设计方法。

最少拍控制，也称最小调整时间系统或最快响应系统。

所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内大道无静差的稳态。

其闭环脉冲传递函数具有)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z C z +==Φ)(1)()(1)(z z z G z D Φ-Φ=以下形式式中n 是可能情况下的最小正整数。

这一形式表明闭环系统的脉冲响应在n 和采样周期后变为零，从而意味着系统在n 拍之内达到稳态。

数字控制器的直接设计方法

数字控制器的直接设计方法

计算机控制系统
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。
数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法

数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法

在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了 模拟PID调节器。
数字控制器的设计方法主要有PID设计方法（简洁设计方法） 和直接设计方法。
5.2 数字控制器的PID设计方法
概述 • 数字控制器: 是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控对 象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算机软件 实现的某种控制算法。
sT
z e sT
e2
sT
e2
1 sT (sT )2 ...
1
2 sT
22 2! (sT )2 ...
2 22 2!
1 sT
1
2 sT
2
双线性变换 (塔斯廷近似)
(Tustin)
由上式得：s 2 z 1
T z 1
则有： D(z)D(s)s2z1 Tz1
双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tanDT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
tan
DT 2
2
T
(z域)
A
2DT
T2
D
O s / 4 s / 2
5.2.1 PID设计方法
2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)
（2）z变换法（脉冲响应不变法）
D(z)ZD(s)
这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但 由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他 特性变化较大，所以应用较少。
• 由于多数工程技术人员对s平面(频率法、根轨迹法)比z
平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广
计算机控制技术课后习题

计算机控制技术课后习题

第一章1. 什么是计算机控制系统? 它的工作原理是怎样的？2. 计算机控制系统由哪几部分组成? 请画出计算机控制系统的组成框图。

3. 计算机控制系统的典型型式有哪些?各有什么优缺点?4. 实时、在线方式和离线方式的含义是什么?5. 简述计算机控制系统的发展概况。

6. 讨论计算机控制系统的发展趋势。

第二章1. 什么是接口、接口技术和过程通道?2. 采用74LS244和74LS273与PC/ISA总线工业控制机接口，设计8路数字量(开关量)输入接口和8路数字量(开关量)输出接口，请画出接口电路原理图，并分别编写数字量输入和数字量输出程序。

3. 用8位A/D转换器ADC0809与PC/ISA总线工业控制机接口，实现8路模拟量采集。

请画出接口原理图，并设计出8路模拟量的数据采集程序。

4. 用12位A/D转换器AD574与PC/ISA总线工业控制机接口，实现模拟量采集。

请画出接口电路原理图，并设计出A/D转换程序。

5. 请分别画出一路有源I/V变换电路和一路无源I/V变换电路图，并分别说明各元器件的作用?6. 什么是采样过程、量化、孔径时间?7. 采样保持器的作用是什么?是否所有的模拟量输入通道中都需要采样保持器?为什么?8. 一个8位A/D转换器，孔径时间为100μS，如果要求转换误差在A/D转换器的转换精度(0.4%)内，求允许转换的正弦波模拟信号的最大频率是多少?9. 试AD574、LF398、CD4051和PC/ISA总线工业控制机接口，设计出8路模拟量采集系统，请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量数据采集程序。

10. 采用DAC0832和PC/ISA总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A 转换程序。

11. 采用DAC1210和PC/ISA总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A 转换程序。

12. 请分别画出D/A转换器的单极性和双极性电压输出电路，并分别推导出输出电压与输入数字量之间的关系式。

第四章+数字控制器的模拟化设计

的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法， 其控制原理如图6―4所示。
第3章 数字控制器的模拟化设计技术
r(t)
＋
e(t) －
PID增量算法
u
步进电机
u
被控对象
y(t)
图6―4 数字PID增量式控制示意图
第3章 数字控制器的模拟化设计技术
在按式(6―14)编写增量式PID控制算法程序时，可
以根据预先确定的KP、KI、KD的值，计算出q0、q1、q2 的值,并将其存入内存中固定的存储单元，并且设置初
始值e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0。增量式PID控制算法程序框
图如图6―5所示。 利用增量型PID控制算法,也可以得出位置型PID控 制算法，即 u(k)=u(k-1)+Δu(k)
第3章 数字控制器的模拟化设计技术
6.2.1 模拟PID控制器
所谓PID控制，就是比例(Proportional)、积分 (Integral)和微分(Differential)控制，它的结构简单，参 数易于调整，是控制系统中经常采用的控制算法。在 模拟控制系统中，PID控制算法的控制结构如图6―2所 示，其表达式为
1 u ( t ) K p [ e( t ) TI

l
0
de(t ) e(t )dt TD ] dt
(6―5)
第3章 数字控制器的模拟化设计技术
式中，u(t)为控制器输出的控制量；e(t)为偏差信 号，它等于给定量与输出量之差；KP为比例系数；TI 为积分时间常数；TD为微分时间常数。
U ( s) 解由 D( s) ,有 E ( s)
s(T1s 1)U ( s) KE ( s) T1s U ( s) sU ( s) KE ( s)
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2015-6-7 张秦艳 8
1 Ge ( z ) 1 ( z ) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) G ( z )Ge ( z )
2015-6-7 张秦艳 9
最少拍控制器的可实现性和稳定性要 求
1.物理上的可实现性要求 是指控制器当前的输出信号，只能与当前 时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信 号有关。这要求的D（z）不能有z的正幂项。
张秦艳 5
2015-6-7
最少拍控制系统设计的具体要求
准确性要求 快速性要求 稳定性要求

–数字控制器 D( z) 必须在物理上可以实现且 闭环系统必须是稳定的。
2015-6-7
张秦艳
6
典型输入下最少拍系统的设计方法
针对不同的输入信号和被控对象，设计出的控制 器的形式各不相同。 单位阶跃输入 单位速度输入
Ge ( z ) 1 ( z ) [

i 1
v
(1 ai z 1 )]F1 ( z )
F1 ( z )是关于z -1的多项式，且不包含G( z )中不稳定极点ai。
2015-6-7 张秦艳 12
2）设定 ( z ) 把G(z)单位圆上和圆外的零点作 z )
Ts
Gc ( s )
z
m
(1 b z
i 1 i i
u
1
) G1 ( z )
(1 a z
i 1
v
1
)
其中Gc ( s )不含有延迟环节时，m 1；否则，m 1. ai 1， bi 1。G1 ( z )为稳定环节。
1）设定 Ge ( z ) 把G(z)单位圆上和圆外的极点作为自 己的零点
2015-6-7 张秦艳
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) m
7
A( z ) E ( z ) R( z )Ge ( z ) Ge ( z ) 1 m (1 z )
为使稳态误差等于零：
Ge ( z) (1 z 1 ) m F ( z)
如取F(z)=1,调节时间最短。误差传递函数为：
解得
0 1.407, 1 0.826, 1 0.592
( z ) z 1 (1 0.718z 1 )(1.407 0.826z 1 ) Ge ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.592z 1 )
2015-6-7 张秦艳 24
解得数字控制器的脉冲传递函数

U ( z ) b0 z m b1 z m 1 bm D( z ) E ( z ) a0 z n a1 z n 1 an 其中n m,a0 0

如果被控对象G(z) 含有纯滞后z-p，则
( z) z p (m1 z 1 m2 z 2 ml z l )
1 ( z) 0.382(1 0.368z 1 )(1 0.587 z 1 ) D( z ) G( z ) Ge ( z ) (1 z 1 )(1 0.592 z 1 )
1 R(t ) u (t )，R( z ) 1 z 1
Tz 1 R(t ) t，R( z) (1 z 1 ) 2
（T 为采样周期） 单位加速度输入
1 2 T 2 z 1 (1 z 1 ) R(t ) t ，R( z ) 2 2(1 z 1 ) 3
它们具有共同的 z 变换形式
2015-6-7 张秦艳 22
(1) 1 '(1) M d q 1 ( z ) (1) z 1 0 q 1 dz (ai ) 1(i 1, 2, K v)
q 1
d ( z ) dz
z 1
0
2015-6-7
张秦艳
23
补充例4-1 设计无波纹系统
张秦艳
1
1
2015-6-7
16
(1) 0 1 1 ' (1) 0 21 0
解得
0 2, 1 1
( z) 2 z 1 z 2
C ( z ) ( z ) R ( z )
1 Tz (2 z 1 z 2 ) (1 z 1 )2
2015-6-7 张秦艳 14
补充例4-1 被控对象的传递函数
解:
1 e Ts 10 G( z ) Z [ ] s s( s 1)
Gc ( s )
10 s( s 1)
采样周期T＝1s，试设计一在单位速度输入时的最 少拍数字控制器。
3.68 z 1 (1 0.718 z 1 ) (1 z 1 )(1 0.368 z 1 )
r(t) + e(t) E(z) ( z ) D(z)
( z )
U(z)
c(t)
1 Ge ( z ) 1 ( z ) D( z )G ( z ) D( z ) 1 D( z )G ( z ) G ( z ) 1 ( z ) G ( z )Ge ( z ) E( z) 1 Ge ( z ) 1 ( z ) R( z ) 1 D( z )G ( z )
0.54z 1 0.316z 2 0.4 z 3 0.115z 4 0.25z 5
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最少拍控制系统的局限性

系统的适应性差
控制作用易超出限定范围 在采样点之间有波纹：系统在采样点之间输出 是有波动的。

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当典型输入分别是阶跃、单位速度、单位加速度输入时， q=1，2，3。式中q+v个待定系数可由下列方程确定：
(1) 1 d ( z ) '(1) dz M
q 1
z 1
0
d q 1 ( z ) (1) z 1 0 dz q 1 (ai ) 1(i 1, 2, K v)
4.3

无纹波系统的设计
纹波产生的原因及设计要求 设计无波纹系统的必要条件 最少拍无波纹系统 ( z) 的一般确定方 法
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纹波产生的原因及设计要求


原因：控制量的z变换有非零的极点，即数字控制器 的输出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或零，而是 震荡收敛的。 要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内 使U(z)达到稳态。
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张秦艳
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4.2 最少拍无差系统的设计
最少拍无差系统定义 最少拍控制系统设计的具体要求 典型输入下最少拍系统的设计方法 最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 最少拍控制系统的局限性

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最少拍无差系统定义
单位阶跃输入时 m=1， Ge ( z ) 1 z 1
单位速度输入时 m 2， Ge ( z) (1 z 1 )2
单位加速度输入时 m 3， Ge ( z ) (1 z 1 )3
E( z) 1
E ( z ) Tz 1
T 2 1 T 2 2 E( z) z z 2 2
第四章 数字控制器的直接设计
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

直接设计法的基本原理和设计步骤 最少拍无差系统的设计 最少拍无波纹系统的设计 W变换法设计 纯滞后对象的控制算法——大林算法
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4.1 直接设计法的基本原理和设计步 骤 Φ(z)
G (z) R(z) C(z) H(s) G(s) Gp(s)
最少拍无差系统，是指在典型的控制输入信号 作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静 差的系统。 闭环z传递函数具有如下形式

( z ) m1 z 1 m2 z 2 L mn z n

在这里，n是可能情况下的最小正整数。 闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零， 即系统在n拍后到达稳态。
解:
G( z ) 3.68z 1 (1 0.718z 1 ) (1 z 1 )(1 0.368z 1 )
显然，v=1，m=1,速度输入q=2.
( z ) z 1 (1 0.718z 1 )( 0 1 z 1 )
Ge ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 1 z 1 )
P( z ) Q( z ) ( z )Q( z ) U ( z) R( z ) P( z ) ( z ) P( z ) A( z ) G( z )
设计要求：除满足最少拍有波 纹系统的设计要求外， ( z) 还 须包含G(z)所有的零点
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设计无波纹系统的必要条件

i 1
u
(1 bi z 1 )]( 0 1 z 1 q v 1 z q v 1 )
式中，m为广义对象的瞬变滞后；bi 为G( z )在z平面单位 圆外或圆上的零点，u为G( z )在z平面单位圆外或圆上的 零点数；v为G( z )在z平面单位圆外或圆上的极点数。

被控对象Gc(s)中必须含有无波纹系统所 必须的积分环节数。
m w
( z ) z [ (1 bi z 1 )]( 0 1 z 1 K q v 1 z q v 1 )
i 1
式中，m为广义对象的瞬变滞后；v为G(z)在z平面单位 圆外或圆上的极点数，这些极点为a1，a 2， L ，a v；b1， b 2， L b w 为G(z)的所有w个零点。
2Tz 2 3Tz 3 4Tz 4 5Tz 5 L
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1 1 C( z) Tz 1 3 . 68 z ( 1 0 . 718 z ) 2 U ( z) (2 z z ) / 1 2 G( z ) (1 z ) (1 z 1 )(1 0.368z 1 )