新人教部编版九年级数学27.3 位似(第2课时)
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人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
4.小组成果展示：各小组汇报自己的讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
九年级数学下册 27.3 位似(2)精品教案 人教新课标版
教学过程设计对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系
中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O
，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化
的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在
复杂图形中找出这些变换．
38
用心爱心专心 2
用心爱心专心 3。
九年级数学下册课件-27.3 位似2-人教版
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
知1－练
3 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选
取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( D )
A．图形外
B．图形内
C．图形上
D．以上都可以
知识点 2 位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有 什么特征？
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
1 知识小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点， 对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这 个交点叫做位似中心 .
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位 似中心的距离之比等于相似比. (位似比)
2 易错小结
如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似 中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1， 画出符合条件的所有图形．(不要求写作法)
1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于位似比.
知2－讲
练习 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
知3－讲
画位似多边形的一般步骤： (1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
人教版数学九年级下册《27.3 位似(2)》课件(共25张PPT)
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为 位似中心，相似比为2，将
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
人教版数学九年级上册
27.3 位似 平面直角坐标系中的位似
情景导入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两
个图形坐标之间的关系来表示呢？ y
A
C
B
D
x
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的 坐标之间的联系。
3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若 原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为
原来的
人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换 画出与已知多边形位似的多边形。
3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思 维的习惯。
探究新知 新知一 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
2024九年级数学下册第27章相似27.3位似(位似图形)教学设计(新版)新人教版
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。
新人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27.3 位似 在平面直角坐标系中画位似图形》教案_18
(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？解：可以看出，图(1)中把AB 缩小后，A ，B 两点的对应点分别为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)． 图(2)中，作图略．将△ABC 放大后，A ，B ，C 对应的点分别为A ′(4，6)，B ′(4，2)，C ′(12，4)；A ″(－4，－6)，B ″(－4，－2)，C ″(－12，－4)． 归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律： 三、例题讲解 例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为12的位似图形．解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，3)，B ′(－4，1)，C ′(－2，0)，D ′(－1，2)．依次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是要求作的四边形ABCD 的位似图形． 解法二：点A 的对应点A ″的坐标为(－6×(－12)，6×(－12))，即A ″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略) 巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 学生小组讨论，共同交流，回答问题．规律： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心，所作图形与原图形相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k例如：点A(x,y)的对应点为A ′，则A ′点的坐标可以这样确定 A ′（kx,ky ）或A ′（-kx,-ky ）四、至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似.在平面直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些变换。
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
27.3.2《位似2》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
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27.3 位似 /
3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思维 的习惯.
2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画 出与已知多边形位似的多边形.
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐 标之间的联系 .
探究新知
27.3 位似 /
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
课堂检测
27.3 位似 /
解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 2 ；在平
3
面直角坐标系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺次连接
O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4 －2 O －2
B B'
A' A 2 4 6x
－4
课堂检测
B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O
就是要画的一个图形.
巩固练习
27.3 位似 /
B"
y
如图，△ABC三个顶点坐标
8
6
分别为A（2，－2），B（4，C"
A" 4
2
， －5） C（5，－2），以原 -12 -10 -8 -6 -4 -2 O x 2 4 6 8 10 12
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，
B1
指出三个顶点的坐标所发生的变化．
y
（1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
B3
C1
A4
A1
B (C4 )
A2
C(C3 )
截止现在，你总 共学了哪些图形 变换？它们有何
巩固练习
27.3 位似 /
解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）．
（2）画出图形△A′B′C′． （3）S = 1 4 8=16.
2
连接中考
27.3 位似 /
如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D （﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线 段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E 的坐标为（ A ）
则点 A2 的坐标为 (－3，－4)；
O
B 34 x
课堂检测
27.3 位似 /
(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，
则点 A3 的坐标为 (3，－4) ；
y
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 4
△AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴 负半轴上，则点 A4的坐标为 (－6，－8) ，
B
－4 －2 O 2
x
探究新知
提示：画三角形关键是确定它各顶点
的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的
对应点
A′
的坐标为
2
3，4 2
3 2
，即
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶
点的坐标.
27.3 位似 /
A′
y 6
A4
2
B′ B －4 －2 O 2
还有其他 画法吗？ x 自己试一 试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，
-2 A
C
点O为位似中心，将这个三
-4 A'
C'
-6
B
角形放大为原来的2倍． 解：
-8
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ，4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C"（－10 ， 4 ）.
探究新知
27.3 位似 /
知识点 2 平面直角坐标系中的图形变换
人教版 数学 九年级 下册
27.3 位似 /
27.3 位似(第2课时)
导入新知
27.3 位似 /
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两
个图形坐标之间的关系来表示呢？ y
A
C
B
D
x
素养目标
4. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼 与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的 点 (－2a，－2b) .
课堂检测
能力提升题
27.3 位似 /
在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位 似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 2 : 3.
△A4O4B4的面积为 32 .
O
A B
34 x
课堂小结
27.3 位似 /
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 中的图形变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
课后作业
作业 内容
27.3 位似 /
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
27.3 位似 /
B4
x
A
C2
B2
异同点？
A3
探究新知
27.3 位似 /
位似与平移、轴对称、旋转变换的对比
名称 平移 轴对称 旋转
规律
变换方 式
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去） 平移的单位长度.
以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数； 以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等， 横坐标互为相反数.
注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为 原来的 1 ．
k
巩固练习
27.3 位似 /
如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），
B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，
则D点坐标为_（__－__2_，__0_）_，E点的坐标为
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
A" （－4 ，－6），B" （－4 ，－2），C" （－12，－4）．
Hale Waihona Puke 探究新知27.3 位似 /
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应 顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图 形与原图形在原点的异侧呢？
27.3 位似 /
画法二：将四边形 OABC 各
y
6
B
顶点的坐标都乘 2 ；在平面
3
直角坐标系中描点O (0，0)，
4 C
2
A″
A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)， －4 －2 O
A 2 4 6x
C″ (2，－2)，用线段顺次连
－2
C″
接O，A″，B″，C″.
B″ －4
课堂检测
拓广探索题
27.3 位似 /
y A
A. (2，2) C. (3，2)
B. (2，1) D. (3，1)
C
B
D
O
x
课堂检测
27.3 位似 /
2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角 三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( A )
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
探究新知
27.3 位似 /
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为 位似中心，相似比为2，将
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A．（3，3） C．（2，4）
33
B．（ 2 , 2 ） D．（4，2）
课堂检测
基础巩固题
27.3 位似 /
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，
B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段
AB
缩小为原来的
1 2
后得到线段
CD，则
端点 D 的坐标为 ( D )
课堂检测
27.3 位似 /
3. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原
点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三 个顶点分别为
A′
(1，2)，B′
(2，23
)，C′
( 2，
3
1 )，
3
则
△A′B′C′
与
△ABC
的位似比是 1 : 3 .
课堂检测
27.3 位似 /
全等变换
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两 个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
位似
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形 对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比.