管理线性规划入门模拟试题

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决最大化或最小化线性目标函数的问题，同时满足一组线性约束条件。

在这个任务中，我们将提供一道线性规划题目，并给出相应的答案。

题目描述：某公司生产两种产品A和B，每个单位的产品A利润为10元，产品B利润为15元。

公司有两个生产部门，分别是部门X和部门Y。

部门X每天最多能生产200个单位的产品A或150个单位的产品B；部门Y每天最多能生产100个单位的产品A或120个单位的产品B。

公司每天的生产时间为8小时，部门X生产一个单位的产品A需要1小时，生产一个单位的产品B需要2小时；部门Y生产一个单位的产品A需要2小时，生产一个单位的产品B需要1小时。

公司希望在满足生产能力和时间限制的情况下，最大化每天的利润。

解题步骤：1. 定义变量：- 设产品A的产量为x，产品B的产量为y。

2. 建立目标函数：- 目标函数表示每天的利润，即最大化10x + 15y。

3. 建立约束条件：- 部门X的生产能力限制：x ≤ 200，y ≤ 150。

- 部门Y的生产能力限制：x ≤ 100，y ≤ 120。

- 时间限制：x + 2y ≤ 8。

- 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0。

4. 求解线性规划问题：- 将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划求解器求解得到最优解。

答案：根据上述线性规划模型，我们可以使用线性规划求解器求解得到最优解。

经过计算，最优解如下：- 产品A的产量为100个单位。

- 产品B的产量为120个单位。

- 每天的最大利润为(100 * 10) + (120 * 15) = 3100元。

因此，公司在满足生产能力和时间限制的情况下，每天的最大利润为3100元，最佳的生产方案是生产100个单位的产品A和120个单位的产品B。

这个线性规划问题的求解过程可以帮助公司在生产过程中做出最佳的决策，以最大化利润。

同时，通过调整约束条件和目标函数，可以应用线性规划方法解决其他类似的优化问题。

国家开放大学电大《管理线性规划入门》2020期末试题及答案(试卷号：2588)一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是（）A. 最大化B. 最小化C. 可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定答案：C2. 线性规划中，约束条件必须是（）A. 线性的B. 非线性的C. 可以是线性的也可以是非线性的D. 无法确定答案：A3. 在线性规划问题中，若某个变量在目标函数中系数为0，则该变量称为（）A. 自由变量B. 非基本变量C. 基本变量D. 非变量答案：A4. 线性规划中，基本可行解是指（）A. 满足约束条件的解B. 满足约束条件的非基本可行解C. 满足约束条件的基本可行解D. 满足约束条件的非基本不可行解答案：C5. 下列关于线性规划的对偶问题的说法，正确的是（）A. 原问题与对偶问题具有相同的解B. 原问题与对偶问题具有相同的最优解C. 原问题的最优解一定是对偶问题的最优解D. 原问题的最优解一定不是对偶问题的最优解答案：B二、填空题（每题2分，共20分）6. 线性规划问题的对偶问题中，原问题的目标函数系数与对偶问题的目标函数系数的关系是______。

答案：互为倒数7. 线性规划问题中，若目标函数为最大化，则其对偶问题中的目标函数为______。

答案：最小化8. 线性规划中，松弛变量是指在约束条件中引入的______变量。

答案：非负9. 线性规划问题中，若约束条件为等式，则对应的松弛变量系数为______。

答案：-110. 单纯形法中，选取进入基的变量称为______。

答案：入基变量三、计算题（每题10分，共30分）11. 求解以下线性规划问题：最大化 z = 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0答案：首先，将约束条件化为标准形式：最大化 z = 3x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2约束条件：2x1 + x2 + s1 = 8x1 + 2x2 + s2 = 10x1, x2, s1, s2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：x1 = 4, x2 = 2, z = 2012. 求解以下线性规划问题：最小化 z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + 2x2 ≥ 62x1 + x2 ≥ 8x1, x2 ≥ 0答案：首先，将约束条件化为标准形式：最小化 z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2约束条件：-x1 - 2x2 + s1 = -6-2x1 - x2 + s2 = -8x1, x2, s1, s2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：x1 = 2, x2 = 3, z = 1313. 求解以下线性规划问题的对偶问题：最大化 z = 4x1 + 3x2约束条件：x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0答案：首先，将原问题转化为对偶问题：最小化 z' = 10y1 + 8y2约束条件：y1 + 2y2 ≥ 4y1 + y2 ≥ 3y1, y2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：y1 = 2, y2 = 1, z' = 18四、论述题（每题20分，共40分）14. 请简述线性规划在企业管理中的应用。

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一组线性约束条件。

下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。

题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。

公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。

车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。

公司希望确定每个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。

解答：首先，我们需要定义决策变量。

设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。

其次，我们需要建立目标函数。

公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 +5x3 + 8x4。

然后，我们需要建立约束条件。

根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）另外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。

通过求解器或手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。

通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。

任务1客观题共6题（满分30分）一、单项选择题（共6题，每题5分）第1题(已答).在MATLAB软件中，求解线性规划的命令函数为（）。

A.rrefB.inprogC.invD.eye【参考答案】A【答案解析】Linprog第2题(已答). 在MATLAB软件中，矩阵A=的正确输入方式是（）。

A.B.C.D.【参考答案】A【答案解析】A第3题(已答).A.B.C.D.【参考答案】D【答案解析】第4题(已答). 下列（）为单位矩阵。

A.B.C.D.【参考答案】A【答案解析】第5题(已答).线性规划问题中，通常要求决策变量（）。

A.非负B.小于0C.大于0D.没有限制【参考答案】A【答案解析】非负第6题(已答).线性规划模型的标准形式要求目标函数（）。

A.求最大值B.求最小值C.没有限制D.不求最优值【参考答案】B【答案解析】求最小值主观题共8题（满分70分）二、填空题（共6题，每题5分）第7题(已答).【参考答案】10【答案解析】10【本题分数】5分【本题得分】0.0分第8题(已答).【参考答案】9【答案解析】9【本题分数】5分【本题得分】5.0分第9题(已答). 在MATLAB软件的算术运算符中，“^”表示（）运算。

【参考答案】乘方【答案解析】乘方【本题分数】5分【本题得分】5.0分第10题(已答).【参考答案】1.5【答案解析】1.5【本题分数】5分【本题得分】5.0分第11题(已答). 在MARLAB软件中，计算矩阵A的逆矩阵的命令函数为：( )。

【参考答案】inv(A)【答案解析】inv(A)【本题分数】5分【本题得分】5.0分第12题(已答).【参考答案】3【答案解析】3【本题分数】5分【本题得分】5.0分三、实践题（共2题，每题20分）第13题(已答).则a=( ),b=( ),c=( ),d=( ),e=( ),f=( ),g=( ),h=( ).【参考答案】7,5,7,1,0,2,4,-2【本题分数】20分【本题得分】20.0分第14题(已答).某企业有两种化学原料A1和A2都含有三种化学成分B1，B2，B3。

线性规划题及答案线性规划是一种优化问题求解方法，旨在找到一组决策变量的最优值，使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一系列线性约束条件。

在实际应用中，线性规划广泛应用于生产调度、资源分配、运输问题等领域。

下面，我将为您提供一道线性规划题及其答案，以帮助您更好地理解和掌握线性规划的求解过程。

题目描述：某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每件利润为50元，产品B每件利润为40元。

生产一件产品A需要2小时，生产一件产品B需要3小时。

公司希望通过合理的生产安排，最大化每天的利润。

同时，公司还有以下约束条件：1. 产品A的生产数量不得超过100件；2. 产品B的生产数量不得超过80件；3. 每天生产的产品总件数不得超过120件。

求解过程：首先，我们定义决策变量：x1：生产的产品A的件数x2：生产的产品B的件数然后，我们建立目标函数和约束条件：目标函数：最大化利润Maximize Z = 50x1 + 40x2约束条件：2x1 + 3x2 ≤ 8 （生产时间约束）x1 ≤ 100 （产品A数量约束）x2 ≤ 80 （产品B数量约束）x1 + x2 ≤ 120 （总件数约束）x1, x2 ≥ 0 （非负约束）接下来，我们使用线性规划的求解方法，将目标函数和约束条件转化为标准格式：目标函数：最大化利润Maximize Z = 50x1 + 40x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4约束条件：2x1 + 3x2 + s1 = 8 （生产时间约束）x1 + s2 = 100 （产品A数量约束）x2 + s3 = 80 （产品B数量约束）x1 + x2 + s4 = 120 （总件数约束）x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 （非负约束）最后，我们使用线性规划的求解方法，求解上述标准格式的线性规划问题，得到最优解。

答案：根据上述线性规划问题的标准格式，我们可以使用线性规划求解器进行求解。

线性规划题及答案一、问题描述假设某公司生产两种产品：产品A和产品B。

每天生产的产品A需要花费3小时的人工时间和2小时的机器时间，每天生产的产品B需要花费2小时的人工时间和4小时的机器时间。

公司每天有8小时的人工时间和10小时的机器时间可供使用。

产品A的利润为200元/件，产品B的利润为300元/件。

公司希翼通过合理安排生产计划，使得每天的总利润最大化。

二、数学建模1. 定义变量：设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。

2. 建立目标函数：总利润最大化，即Maximize Z = 200x + 300y。

3. 建立约束条件：3x + 2y ≤ 8（人工时间约束）2x + 4y ≤ 10（机器时间约束）x ≥ 0，y ≥ 0（非负约束）三、线性规划模型Maximize Z = 200x + 300ysubject to3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x ≥ 0, y ≥ 0四、求解线性规划问题通过线性规划求解器进行计算，得到最优解。

1. 求解目标函数最大值：Z = 200x + 300y最大值为Z = 200 * 2 + 300 * 1 = 700。

2. 求解最优生产量：当x = 2，y = 1时，总利润最大，即每天生产2件产品A和1件产品B，总利润为700元。

五、结论根据线性规划模型的计算结果，为了使得公司每天的总利润最大化，应该安排每天生产2件产品A和1件产品B。

这样可以获得每天700元的总利润。

六、灵敏度分析在线性规划问题中，灵敏度分析可以匡助我们了解模型的稳定性和可行性。

下面对人工时间和机器时间的变化进行灵敏度分析。

1. 人工时间的变化：当每天的人工时间增加1小时，即约束条件变为3x + 2y ≤ 9时，重新求解线性规划问题。

结果显示，最大总利润仍然为700元，最优生产量为每天生产2件产品A和1件产品B。

2. 机器时间的变化：当每天的机器时间增加1小时，即约束条件变为2x + 4y ≤ 11时，重新求解线性规划问题。

专业知识整理分享线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为A ．－1 BD ．1 【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ∆的面积为2, AOC ∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1故选B 。

2．定义()()max{,}a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，已知实数y x ,满足设{}m a x ,2z x y x y=+-，则z 的取值范围是 （ ） A【答案】D【解析】{},2,20max ,22,22,20x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨⎨-+<--->⎩⎩， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右下3．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则 ）试卷第2页，总12页A ．BCD【答案】DP(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结3,,4PA k =应选D4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.5D. 9【答案】B【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩故其可行域为当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A.x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩2x y -9303-专业知识整理分享6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-120y x a y x y x ，若目标函数z=2x+6y 的最小值为2，则a =A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过x 2y 1+=与x+y=a 的交点时取得。

《管理线性规划入门》 一、单项选择题 1．已知矩阵1212377x x ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B ，，并且A B =，则x ＝（C ）。

A 。

0 B 。

2C。

32D.32．建立线性规划模型时.首先应（B ）. A ．确定目标函数 B ．设置决策变量 C ．列出约束条件 D ．写出变量的非负约束3．在MATLAB 软件中,乘法运算的运算符是（A)。

A ．^ B ．／ C ．* D ．+4．在MATLAB 软件的命令窗口(command window ）中矩阵114321002B -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的正确输入方式为（A)。

A ．>>B=[—1 1 4;3 —2 1；0 0 2］B ．〉>B=[—1 3 0;1 —2 1;4 1 2]C ．>〉B=[-1 1 4 3 -2 1 0 0 2]D ．>>B=［-1 1 ；4 3 ； -2 1 ；0 0 2］ 5．在MATLAB 软件中,命令函数clear 的作用为(D)。

A ．关闭MATLAB B ．查询变量的空间使用情况 C ．清除命令窗口的显示内容 D ．清除内存中变量(D)2．线性规划模型的标准形式要求约束条件(D)。

A ．只取大于等于不等式 B ．只取小于等于不等式 C ．没有限制D ．取等式或小于等于不等式3．在MATLAB 软件中，乘法运算的运算符是(C)。

A ．A B ．／ C ．* D ．+4．用MATLAB 软件计算矩阵2A+B T输入的命令语句为(A)。

A ．>>2＊A+B ’B ．〉〉2*A+B TC ．〉〉2A+BTD ．〉〉2A+B'5．在MATLAB 软件的命令窗口（command window)中输入的命令语句为:〉〉rref(A ），则进行的运算为（B ）. A ．求矩阵A 的逆B ．将矩阵A 化为行简化阶梯型矩阵C ．将矩阵A 化为单位矩阵D ．求矩阵A 的乘方（ B ）2．线性规划模型的标准形式中，要求（ A ） A ．目标函数取最小值 B ．目标函数取最大值C ．约束条件取大于等于不等式D ．约束条件只取等式3．在MATLAB 软件中,运算符”/"表示（ B ）运算. A ．乘方 B ．除法 C ．矩阵转置 D ．乘法 4．在MATLAB 软件的命令窗口（command window ）中矩阵101221A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的输入方式为（D ）。

线性规划试题一、题目描述某家具制造公司生产两种类型的桌子：A型和B型。

生产A型桌子每个需要2个小时的加工时间，生产B型桌子每个需要3个小时的加工时间。

公司每天总共有10个小时的加工时间可用。

A型桌子售价为1000元，B型桌子售价为1500元。

每天销售的A型桌子不超过5个，销售的B型桌子不超过4个。

制造一张A型桌子的成本为450元，制造一张B型桌子的成本为600元。

请问，该公司每天应该制造多少张A型桌子和多少张B型桌子，才能使利润最大化？二、问题分析本问题属于线性规划问题，即在满足一定约束条件下，使目标函数达到最大（或最小）值。

该问题涉及两个变量：A型桌子的生产数量和B型桌子的生产数量。

目标是使利润最大化。

我们可以设A型桌子的生产数量为x，B型桌子的生产数量为y。

根据题目要求，我们可以列出以下约束条件：1. 加工时间约束条件：2x + 3y ≤ 102. 销售数量约束条件：x ≤ 5，y ≤ 43. 非负约束条件：x ≥ 0，y ≥ 0利润最大化目标函数为：1000x + 1500y - 450x - 600y。

我们可以通过求解以上线性规划问题，找到最优解，即生产多少张A型桌子和B型桌子时可以使利润最大化。

三、线性规划求解使用线性规划求解方法，可以求得最优解。

根据约束条件和目标函数，我们可以得到线性规划模型：```Maximize 1000x + 1500y - 450x - 600ySubject to:2x + 3y ≤ 10x ≤ 5, y ≤ 4x ≥ 0, y ≥ 0```将上述模型输入线性规划求解器进行计算，得到最优解为：A型桌子的生产数量（x）为4张，B型桌子的生产数量（y）为2张。

四、结论根据线性规划求解结果，该公司每天应该生产4张A型桌子和2张B型桌子，才能使利润最大化。

通过优化生产数量，公司将获得的利润为：利润 = (售价 - 成本) * 数量= [(1000 - 450) * 4] + [(1500 - 600) * 2]= 2,800元因此，该公司每天生产4张A型桌子和2张B型桌子时，可以获得最大利润2800元。

国家开放大学《管理线性规划入门》期末试题及答案一(试卷代码：2588)一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题中，目标函数是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 高次函数D. 任意函数答案：A2. 线性规划问题中，约束条件是（）A. 线性等式B. 线性不等式C. 非线性等式D. 非线性不等式答案：B3. 线性规划问题中，基本可行解是指（）A. 满足所有约束条件的解B. 满足目标函数的解C. 满足基本条件的解D. 满足基本可行条件的解答案：D4. 线性规划问题中，最优解是指（）A. 目标函数取得最大值的解B. 目标函数取得最小值的解C. 目标函数取得最大或最小值的解D. 目标函数取得平均值的解答案：C5. 线性规划问题中，对偶问题的最优解与原问题的最优解之间的关系是（）A. 相等B. 成正比C. 成反比D. 无关答案：A二、填空题（每题2分，共20分）6. 线性规划问题中，目标函数的一般形式为：______。

答案：max或min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn7. 线性规划问题中，约束条件的一般形式为：______。

答案：ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn ≤ bi 或 ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn = bi8. 单纯形法的基本思想是：______。

答案：从一个基本可行解出发，通过迭代，逐步找到最优解。

9. 线性规划问题中，最优解存在的充分必要条件是：______。

答案：目标函数在可行域内部有界。

10. 对偶问题的目标函数系数与原问题的______系数相同。

答案：约束条件三、判断题（每题2分，共20分）11. 线性规划问题中，目标函数可以是非线性函数。

（）答案：错误12. 线性规划问题中，约束条件可以是非线性函数。

（）答案：错误13. 单纯形法可以求解任何线性规划问题。

（）答案：错误14. 对偶问题的最优解与原问题的最优解总是相等的。