下载文档原格式
128499-管理运筹学-第⼆章线性规划-习题11（2），12,14,18 习题2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟⼀的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题⼀定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为⽆界解时，其对偶问题⽆可⾏解，反之，当对偶问题⽆可⾏解时，其原问题具有⽆界解；F（4）若线性规划的原问题有⽆穷多最优解，则其对偶问题也⼀定具有⽆穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发⽣变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为⾮可⾏解的情况；（6）应⽤对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某⼀基变量x i <0，⼜x i 所在⾏的元素全部⼤于或等于零，则可以判断其对偶问题具有⽆界解。
（7）若某种资源的影⼦价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的⽬标函数值将增⼤5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优⽣产计划中第i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优⽣产计划中的第i 种资源⼀定有剩余。
2-2将下述线性规划问题化成标准形式。
≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=⽆约束43214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z2-3分别⽤图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可⾏解对应图解法中可⾏()≥≤≤-+-=++-+-=⽆约束321321321321,0,0624.322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪⼀顶点。
()≥≤+≤++=0,825943.510max 121212121x x x x x x st x x z ()≥≤+≤++=0,24261553.2max 221212121x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题：543212520202410max x x x x x z ++++=≥≤++++≤++++057234219532..5432154321j x x x x x x x x x x x t s≥≥+≥+≥+++≥++0226332..31434321421j x x x x x x x x x x x x t s≥≤≤-+-=++-⽆约束321321321,0,064..x x x kx x x x x x t s （1）(2)2-5运⽤对偶理论求解以下各问题：（1）已知线性规划问题：其最优解为（a ）求k 的值；（b ）写出并求出其对偶问题的最优解。
《线性规划与运筹学》考试大纲责任教师课程编号：课程类别：专业基础课总学时数：48学时（其中理论教学48学时，实验或实践教学0学时）学分：3学分一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试要求本课程是经济管理类本科生一门重要的学科基础课，要求学生掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术；熟悉和正确应用运筹学重要模型；初步掌握用运筹学模型分析、解决不十分复杂的实际问题的方法和技巧；培养和提高管理科学的思维与方法、技能。
三、考试内容第一章线性规划一、线性规划问题数学模型。
二、线性规划图解法基本特点，基本步骤和适用范围。
三、线性规划模型的标准化，可行解、基本解、基可行解和最优解的概念，线性规划基本定理。
四、单纯形法基本思路和原理，检验数和最小比值法，最优性检验基本定理，单纯性表格法步骤。
五、目标极小化问题的最优性检验，人工变量法大M法或两阶段法，退化和循环问题第二章线性规划的进一步研究一、对偶问题的定义。
二、对偶问题基本定理：对偶定理，最优性定理和互补松弛定理。
三、对偶问题的经济意义：影子价格，任务边际成本，对偶价格。
四、对偶单纯形法基本思想，步骤和方法。
五、灵敏度分析：目标系数变化分析，约束常数项变化分析，技术系数变化分析。
六、简单线性规划的建模：人力资源分配和市场应用问题，金融计划问题，生产计划和套裁下料问题等。
第三章运输问题一、运输问题模型的结构特点，模型解的性质。
二、运输问题的表上作业法基本原理及方法、步骤：闭回路概念，表上作业法初始基可行解的确定，闭回路和位势法计算检验数，基可行解的转换。
三、产大于销和销大于产运输问题转化为产销平衡问题。
四、一般产销不平衡问题，生产与存储问题，转运问题等运输问题的处理。
第四章整数规划一、整数规划问题数学模型的一般形式。
二、整数规划的求解方法：分支定界法、割平面法的原理及方法。
三、0-1整数规划模型特点和求解方法，常见整数规划问题建模模型：互斥计划或约束问题、固定成本问题、布点问题、背包问题、指派问题等。
国家开放大学电大《管理线性规划入门》2020期末试题及答案(试卷号：2588)一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是（）A. 最大化B. 最小化C. 可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定答案：C2. 线性规划中，约束条件必须是（）A. 线性的B. 非线性的C. 可以是线性的也可以是非线性的D. 无法确定答案：A3. 在线性规划问题中，若某个变量在目标函数中系数为0，则该变量称为（）A. 自由变量B. 非基本变量C. 基本变量D. 非变量答案：A4. 线性规划中，基本可行解是指（）A. 满足约束条件的解B. 满足约束条件的非基本可行解C. 满足约束条件的基本可行解D. 满足约束条件的非基本不可行解答案：C5. 下列关于线性规划的对偶问题的说法，正确的是（）A. 原问题与对偶问题具有相同的解B. 原问题与对偶问题具有相同的最优解C. 原问题的最优解一定是对偶问题的最优解D. 原问题的最优解一定不是对偶问题的最优解答案：B二、填空题（每题2分，共20分）6. 线性规划问题的对偶问题中，原问题的目标函数系数与对偶问题的目标函数系数的关系是______。
答案：互为倒数7. 线性规划问题中，若目标函数为最大化，则其对偶问题中的目标函数为______。
答案：最小化8. 线性规划中，松弛变量是指在约束条件中引入的______变量。
答案：非负9. 线性规划问题中，若约束条件为等式，则对应的松弛变量系数为______。
答案：-110. 单纯形法中，选取进入基的变量称为______。
答案：入基变量三、计算题（每题10分，共30分）11. 求解以下线性规划问题：最大化 z = 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0答案：首先，将约束条件化为标准形式：最大化 z = 3x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2约束条件：2x1 + x2 + s1 = 8x1 + 2x2 + s2 = 10x1, x2, s1, s2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：x1 = 4, x2 = 2, z = 2012. 求解以下线性规划问题：最小化 z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + 2x2 ≥ 62x1 + x2 ≥ 8x1, x2 ≥ 0答案：首先，将约束条件化为标准形式：最小化 z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2约束条件：-x1 - 2x2 + s1 = -6-2x1 - x2 + s2 = -8x1, x2, s1, s2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：x1 = 2, x2 = 3, z = 1313. 求解以下线性规划问题的对偶问题：最大化 z = 4x1 + 3x2约束条件：x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0答案：首先，将原问题转化为对偶问题：最小化 z' = 10y1 + 8y2约束条件：y1 + 2y2 ≥ 4y1 + y2 ≥ 3y1, y2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：y1 = 2, y2 = 1, z' = 18四、论述题（每题20分，共40分）14. 请简述线性规划在企业管理中的应用。
线性规划例题和知识点总结线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
在实际生活中，有很多问题都可以通过线性规划来解决，比如资源分配、生产计划、运输调度等。
下面我们通过一些具体的例题来深入理解线性规划，并对相关知识点进行总结。
一、线性规划的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。
线性规划的数学模型通常可以表示为：目标函数：＄Z ＝ c_1x_1 ＋ c_2x_2 ＋＼cdots ＋ c_nx_n$约束条件：＄＼begin{cases}a_{11}x_1 ＋ a_{12}x_2 ＋＼cdots ＋a_{1n}x_n ＼leq b_1 ＼＼ a_{21}x_1 ＋ a_{22}x_2 ＋＼cdots ＋a_{2n}x_n ＼leq b_2 ＼＼＼cdots ＼＼ a_{m1}x_1 ＋ a_{m2}x_2 ＋＼cdots ＋ a_{mn}x_n ＼leq b_m ＼＼ x_1, x_2, ＼cdots, x_n ＼geq0\end{cases}＄其中，＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$是决策变量，＄c_1, c_2, ＼cdots, c_n$是目标函数的系数，＄a_{ij}＄是约束条件的系数，＄b_i$是约束条件的右端项。
二、线性规划的解题步骤1、建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件。
2、画出可行域：将约束条件在直角坐标系中表示出来，得到可行域。
3、求出最优解：在可行域内，通过寻找目标函数的等值线与可行域边界的交点，求出最优解。
三、例题分析例 1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产 1 单位甲产品需要消耗 A 资源 2 单位，B 资源 3 单位，可获利 5 万元；生产 1 单位乙产品需要消耗 A 资源 3 单位，B 资源 2 单位，可获利 4 万元。
现有 A 资源12 单位，B 资源 10 单位，问如何安排生产，才能使工厂获得最大利润？解：设生产甲产品$x_1$单位，生产乙产品$x_2$单位。
一线性规划图解法1.线性规划的标准形式：(1)目标函数最大；约束条件等式；决策变量非负（x≥0）；资源限量非负（b≥0）。
(2)图解法两个变量系数C1、C2，斜率k=-(C1/C2)(3)图解法K≥0时，绝对值越大越靠近Y轴；K≤0时，绝对值越大越靠近Y轴。
(4)阴影区：无论斜率为正或负，小于的部分阴影区都在线的下方。
二单纯形法1.大M法（1）加入人工变量-Mx i…，M无穷大。
（2）最后将人工变量x i替换出去，且σ≤0.2.两阶段法（1）第一阶段：目标函数为max z′=−x i…，得到最终表。
（2）第二阶段：目标函数替换为原目标函数，在最终表里继续计算σ，直到都小于等于0。
3.单纯表特殊情况的解判断（1）最优解中人工变量大于0，线性规划无解。
（2）某次迭代过程，表中有一个σ＞0，且该列系数向量都小于等于0，线性规划无界。
（因为比较比值大小时都是负的）。
（3）某个非基变量σ=0，无穷解。
（4）退化问题：相同的比值，选择下标大者离基。
σk相同，任选一个入基。
4.初等行变换✓某一行（列），乘以一个非零倍数。
✓某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。
✓某两行（列），互换。
三单纯形法灵敏度分析1.对偶问题原问题：max z=cx对偶问题：min f=b T yAx≤b A T y≥c TX≥0 y≥0（1）原问题统一为以上标准型，再进行下一步。
（2）原问题第i个约束条件等号，对偶问题i个决策变量无约束。
（3）原问题第i个决策变量无约束，对偶问题第i个约束条件等号。
（4）原问题的对偶价格为对偶问题的最优解。
（参考习题册第7、19题）（5）对偶价格：常数项增加1单位，目标函数值改进的数量。
（6）影子价格：常数项增加1单位，目标函数值增加的数量。
2.灵敏度分析（1）目标函数变量系数C k:将C k直接代入最终表，判断σ是否小于0。
（2）约束方程常数项b：利用如下公式计算新的最终表中b值。
判断b是否非负。
065、线性规划数学模型具备哪几个要素？第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个_在一组条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式_端加入变量。
12．线性规划模型包括三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求和_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取式，目标函数求值，而所有变量必须。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则。
17．求解线性规划问题可能的结果有。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
20.表达线性规划的简式中目标函数为。
21..线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在。
二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_ _。
A．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是3．线性规划模型不包括下列_要素。
A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_ _。
《管理线性规划入门》考核说明一、有关说明1. 考核对象国家开放大学开放教育专科城市轨道运营管理专业学生。
2. 启用时间从2011年春季开始使用。
3. 考核目标本课程是学习专业理论必不可少的定量分析工具。
通过考核，使学生理解管理线性规划的基本案例，掌握线性规划模型的基本概念和建模方法。
理解矩阵的基本概念，掌握矩阵计算的基本方法。
了解MATLAB软件，掌握用MATLAB软件求解线性规划的方法，提高学生使用计算机解决实际问题的能力。
课程的考核合格水准应达到高等学校经济管理类专业专科应用数学教学的要求。
4. 考核依据本课程考核说明是依据中央广播电视大学《管理线性规划入门教学大纲》、文字教材《管理线性规划入门》（胡新生主编，中央广播电视大学出版社，2010年1月第一版）制定的。
本课程考核说明是形成性考核和终结性考试命题的基本依据。
5. 考核方式及计分方法本课程考核分为两种方式，形成性考核与终结性考试。
形成性考核占综合成绩的30%，终结性考试占综合成绩的70%。
二、考核方式与要求（一）形成性考核1.考核目的加强对学生平时自主学习过程的指导和监督，重在对学生自主学习过程进行指导和检测，引导学生按照教学要求和学习计划完成学习任务，达到掌握知识、提高能力的目标，提高学生的综合素质。
2.考核手段网上布置，纸质答题。
3.考核形式形成性考核由计分作业和和计算实验报告构成。
4.考核形式形成性考核各形式所占比重及计分方法形成性考核按百分制计分，每次形考任务也按照百分制计分。
形考任务共6次，其中3次形考作业占50%，5次实训占50%。
5.考核要求本课程每位学生应交三次作业和至少五次计算实验报告。
三次平时作业按网上提供的两本教材中的作业题要求完成；计算实验报告应包括：题目，输入与计算结果的界面及结果分析。
辅导教师根据学生完成平时作业及计算实验的情况和质量，对其进行评分。
注：“布置时间”与“提交时间”可根据教学班的具体情况作适当调整。
《管理线性规划入门》 一、单项选择题 1．已知矩阵1212377x x ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B ，，并且A B =，则x ＝（C ）。
A. 0 B. 2 C.32D.32．建立线性规划模型时。
首先应（B ）。
A ．确定目标函数 B ．设置决策变量 C ．列出约束条件 D ．写出变量的非负约束3．在MATLAB 软件中，乘法运算的运算符是(A)。
A ．^ B ．／ C ．* D ．+4．在MATLAB 软件的命令窗口(command window)中矩阵114321002B -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的正确输入方式为（A ）。
A ．>>B=[-1 1 4;3 -2 1;0 0 2]B ．>>B=[-1 3 0;1 -2 1;4 1 2]C ．>>B=[-1 1 4 3 -2 1 0 0 2]D ．>>B=[-1 1 ；4 3 ； -2 1 ；0 0 2]5．在MATLAB 软件中，命令函数clear 的作用为(D)。
A ．关闭MATLAB B ．查询变量的空间使用情况 C ．清除命令窗口的显示内容 D ．清除内存中变量 (D)2．线性规划模型的标准形式要求约束条件(D)。
A ．只取大于等于不等式 B ．只取小于等于不等式 C ．没有限制D ．取等式或小于等于不等式3．在MATLAB 软件中，乘法运算的运算符是(C)。
A ．A B ．／ C ．* D ．+4．用MATLAB 软件计算矩阵2A+B T输入的命令语句为(A)。
A ．>>2*A+B ’B ．>>2*A+B TC ．>>2A+BTD ．>>2A+B ’5．在MATLAB 软件的命令窗口(command window)中输入的命令语句为：>>rref(A)，则进行的运算为(B)。
A ．求矩阵A 的逆B ．将矩阵A 化为行简化阶梯型矩阵C ．将矩阵A 化为单位矩阵D ．求矩阵A 的乘方 ( B )2．线性规划模型的标准形式中，要求( A ) A ．目标函数取最小值 B ．目标函数取最大值C ．约束条件取大于等于不等式D ．约束条件只取等式3．在MATLAB 软件中，运算符"/"表示( B )运算。
A ．乘方 B ．除法 C ．矩阵转置 D ．乘法 4．在MATLAB 软件的命令窗口(command window)中矩阵101221A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的输入方式为（D ）。
5．用 MATLAB 软件求逆矩阵的命令函数为( C )。
A ． rref B ． clearC ． invD ． eye二、计算题7．将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： 8．某线性方程组的增广矩阵D 对应的行简化阶梯形矩阵为 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。
因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，等于变量的个数3，所以该线性方程组有惟一解。
该线性方程组的解为： 7．将线性方程组表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D 。
该线性方程组的矩阵形式为：AX=B8．某线性方程组的增广矩阵D 对应的行简化阶梯形矩阵为 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解． 行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个数4，所以该线性方程组有无穷多个解。
该线性方程组的一般解为7．将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式：8．某线性方程组的增广矩阵D 对应的行简化阶梯形矩阵为： 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。
因为没有出现方程0=d(d>0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为2，小于变量的个数4，所以该线性方程组有无穷多解。
该线性方程组的一般解为： 三、应用题9．某食品企业生产饼干和蛋糕，主要用料是面粉、鲜奶和食用油，已知生产一千克饼干需要面粉0．7千克、鲜奶0．2千克、食用油0．1千克；生产一千克蛋糕需要面粉0．4千克、鲜奶0．5千克、食用油0．1千克。
每天生产需要面粉至少1000千克，鲜奶至少600千克，食用油至少200千克。
生产一千克饼干的成本为3．6元，生产一千克蛋糕的成本为4．8元。
(1)试写出该企业生产成本最小的线性规划模型；解：设该企业每天生产饼干、蛋糕分别为x 1，x 2(千克)，则线性规划模型为：(2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：此线性规划模型的标准形式为：10．某运输问题的运输平衡表(单位：吨)与运价表(单位：百元／吨)如下表所示：试写出使运输总费用最小的线性规划模型。
解：设产地A 运送到销地I ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x 1，x 2，x 3(吨)；产地B 运送到销地I ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x 4，x 5，x 5(吨)；产地C 运送到销地I ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x 7，x 8，x 9(吨)。
又设运输总费用为S ，则线性规划模型为：11．某厂生产甲、乙、丙三种电子产品，需要通过加工、装配、检验三道工序。
已知每生产一件产品甲，三道工序所需工时分别为10，2，1小时；每生产一件产品乙，三道工序所需工时分别为5，2，1小时；每生产一件产品丙，三道工序所需工时分别为5，6，1小时。
每道工序能提供的工时分别为600小时、300小时和100小时。
又知道每生产一件产品甲，可获得10万元的 利润；每生产一件产品乙，可获得8万元的利润；每生产一件产品丙，可获得12万元的利润。
问企业如何安排生产，可获得最大利润? (1)试写出利润最大的线性规划模型；解：设甲、乙、丙三种产品分别生产x 1，x 2，x 3 (件)，则线性规划模型为：(2)若用MATLAB 软件计算该线性规划问题后得结果为： Optimization terminated successfully ． X=20．0000 55．0000 25．0000 fval=—940．0000试写出利润最大时的甲、乙、丙三种产品的产量和最大利润。
解：根据计算结果得甲产品生产20件、乙产品生产55件，丙产品生产25件时获得最大利润，最大利润为940万元。
9．某企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1千克需要劳动力7工时，原料3千克，电力2度；生产B产品1千克需要劳动力10工时，原料2千克，电力5度。
在一个生产周期内．企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料2124千克，电力2700度，又已知生产1千克A，B产品的利润分别为10元和9元。
(1)试建立能获得最大利润的线性规划模型；设生产A，B两种产品的产量分别为x1，x2(千克)，则线性规划模型为：(2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
令S’=-S，此线性规划模型的标准形式为：计算该线性规划问题的MATLAB语句为：10．某运输问题的运输平衡表(单位：吨)与运价表(单位：百元／吨)如下表所示：试写出使运输总费用最小的线线规划模型。
设产地A运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量为别为x1，x2，x3(吨)；产地B运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4，x5，x6(吨)；产地C 运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x7，x8，x9(吨)。
又设运输总费用为S，则线性规划模型为：11．某食品企业生产甲、乙两种类型的中秋月饼，已知生产一千克甲种月饼需要面粉O．5千克、馅料O．4千克、食用油O．1千克；生产一千克乙种月饼需要面粉0．4千克、馅料O．5千克、食用油O．1千克。
每天可供应面粉1000千克，馅料600千克，食用油200千克。
生产一千克甲种月饼的利润为20元，生产一千克乙种月饼的成本为25元。
(1)试写出利润最大的线性规划模型；设该企业每天生产甲、乙两种月饼分别为X1，x2(千克)，则线性规划模型为：(2)若用MATLAB软件计算该线性规划问题后得结果为：Optimization terminated Sulccessfully．X=682．3348654：．1321Fval=-3．0000e+004则该企业每天两种月饼各生产多少可使利润最大?并写出最大利润。
该企业每天生产甲月饼682．3348千克、乙月饼654．1321千克时利润最大，最大利润为30000元。
9．某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品，企业现有甲原料30吨，乙原料50吨，每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。
又知每吨A，B，C 产品的利润分别为3万元、2万元和0． 5万元。
(1)试写出能获得最大利润的线性规划模型；(2) 将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
10．某运输问题的运输平衡表(单位：吨)与运价表（单位：元/吨)如下表所示：试写出使运输总费用最小的线性规划模型。
11．某涂料厂生产的新型环保涂料每桶重50公斤，由A，B，C三种原料混合而成。
要求每桶涂料中A原料不超过35公斤，B原料不少于10公斤，C原料不少于7公斤；A原料成本为每公斤1元，B原料成本为每公斤5元，C原料成本为每公斤10元。
问每桶原料如何配比，才能使成本最小?(1)试写出该配料问题的线性规划模型设每桶涂料中，含A，B，C三种原料分到为x l，x2，x3 (公斤) ，则该配料问题的线性规划模型为：(2) 若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为：试写出该配料问题A，B，C三种原料的最优配比量和最小成本。
根据计算结果的A原料33公斤，B原料10公斤，C原料7公斤为最小成本的配比量，最小成本为153元。
