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2022年-2023年国家电网招聘之管理类题库与答案单选题（共40题）1、IEEE针对无线局域网制定的协议标准是（）。
A.IEEE802.3B.IEEE802.11C.IEEE802.15D.IEEE802.16【答案】 B2、用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断【答案】 B3、下列IP地址中，属于B类地址的是（）。
A.210.10.10.1B.129.168.0.1C.192，168.0.1D.112.113.0.1【答案】 B4、线性规划可行域的顶点一定是（）A.基本可行解B.非基本解C.非可行解D.最优解【答案】 A5、线性规划具有唯一最优解是指()A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界【答案】 B6、超文本传输协议HTTP属于TCP/IP参考模型中的（）。
A.会话层B.应用层C.网络层D.数据链路层【答案】 B7、下列选项中，对正确接收到的数据帧进行确认的MAC协议是（）。
A.CSMA/CDB.CDMAC.CSMAD.CSMA/CA【答案】 D8、在箭线式网络固中，（）的说法是错误的。
A.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间【答案】 D9、影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理【答案】 C10、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A.有mn个变量m+n个约束...m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n－1约束D.有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量【答案】 A11、若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（）A.机会费用B.个数C.值D.机会费用的相反数【答案】 D12、（）是在蜜罐技术上逐步发展起来的一个新的概念，在其中可以部署一个或者多个蜜罐，来构成一个黑客诱捕网络体系架构。
《运筹学》课程练习题第一章 线性规划及单纯形法1、教材43页——44页1.1题2、教材44页1.4题3、教材45页1.8题4、教材46页1.13题5、教材46页1.14题6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。
● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ●求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=jj j x x x ,其中∶≥"'j jx x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现"'j jx x .●当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。
7、补充：建立模型（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。
从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。
简单的线性规划问题[ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量 x， y 的一次不等式 (组 )线性约束条件关于 x， y 的一次不等式 (组 )目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x， y 的函数解析式线性目标函数关于变量 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x， y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题知识点二线性规划问题1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ ax＋ by (b≠ 0)对应的斜截式直线方程是y＝－a z，在 y 轴上的截距是z，bx＋b b当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值；当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界 )便是最优解．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(4)答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的 A、B、C 三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x， y 满足约束条件y≤ 2，x＋ y≥ 1，x－ y≤1，则 z＝ 3x＋ y 的最大值为( )A ． 12B ．11C．3 D．－ 1答案 B解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－ 3x＋z 经y＝2，x＝ 3，过点 A 时， z 取得最大值．由? 此时z＝3x＋ y＝ 11.x－y＝ 1 y＝ 2，x＋y－ 2≤ 0，跟踪训练 1 (1)x，y 满足约束条件x－ 2y－ 2≤ 0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，．．．2x－y＋ 2≥ 0，则实数 a 的值为 ()1 1A. 2或－ 1 B ．2 或 2C．2 或 1 D． 2 或－ 1x－y＋ 1≤ 0，(2)若变量 x，y 满足约束条件x＋2y－ 8≤ 0，则 z＝ 3x＋ y 的最小值为 ________ ．x≥0，答案(1)D (2)1解析(1) 如图，由 y＝ax＋ z 知 z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当 a>0 时，要使z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当 a<0 时，要使 z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则a＝－ 1.y＝－ 3x＋ z 过点(2)由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z＝ 3x＋ y，即(0,1)时 z 取最小值 1.题型二非线性目标函数的最值问题x－ y－2≤ 0，例2 设实数 x， y 满足约束条件 x＋ 2y－ 4≥ 0，求2y－ 3≤ 0，(1)x2＋y2的最小值；y(2)x的最大值．解如图，画出不等式组表示的平面区域ABC，(1)令 u＝ x2＋ y2，其几何意义是可行域ABC 内任一点 (x， y)与原点的距离的平方．x＋2y－ 4＝ 0，4，8 过原点向直线 x＋ 2y－ 4＝0 作垂线 y＝ 2x，则垂足为y＝2x 的解，即 5 5 ，x＋ 2y－ 4＝ 0， 3又由2y－ 3＝0，得 C 1，2 ，所以垂足在线段 AC 的延长线上，故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC|＝1＋3 2 213＝2，13所以， x2＋y2的最小值为4 .yABC 内任一点 (x， y)与原点相连的直线l 的斜率为 v，即 v (2)令 v＝x，其几何意义是可行域y－ 0＝x－0.由图形可知，当直线l 经过可行域内点 C 时， v 最大，3由(1) 知 C 1，2，所以 v max＝3 y 3，所以的最大值为.2 x 2x≥ 0，跟踪训练 2 已知 x， y 满足约束条件y≥ 0，则(x＋3) 2＋ y2的最小值为 ________．x＋ y≥ 1，答案10解析画出可行域 ( 如图所示 ) ． (x＋ 3)2＋ y2即点 A(－ 3,0)与可行域内点(x， y)之间距离的平方．显然AC 长度最小，∴AC2＝ (0＋ 3)2＋ (1－ 0)2＝ 10，即 (x＋ 3)2＋y2的最小值为 10.题型三线性规划的实际应用例 3某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、 B 原料 1 千克．每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A， B 原料都不超过 12 千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？x＋ 2y≤ 12，解设每天分别生产甲产品x 桶，乙产品 y 桶，相应的利润为2x＋ y≤ 12，z 元，于是有x≥ 0， y≥ 0，x∈ N ， y∈ N ，z＝ 300x＋ 400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝ 0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(4,4)时，相应直线在 y 轴上的截距达到最大，此时 z＝ 300x＋ 400y 取得最大值，最大值是 z＝ 300× 4＋ 400× 4＝ 2 800，即该公司可获得的最大利润是 2 800 元．反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：① 分析并根据已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③ 确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数 (直线 )求出最优解；⑥ 实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．跟踪训练 3 预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x 张、 y 把，目标函数z＝ x＋ y，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为50x＋20y≤ 2 000，y≥ x，y≤ 1.5x，x≥ 0，x∈ N*，y≥0， y∈ N* .x＝200，50x＋ 20y＝2 000，7由解得200 y＝ x，y＝，7所以 A 点的坐标为 200，200 .7 750x ＋ 20y ＝2 000，x ＝ 25，由解得75y ＝ 1.5x ，y ＝ 2 ，所以 B 点的坐标为 7525， 2 .200 20075所以满足条件的可行域是以 A 7 ，7 ， B 25， 2 ， O(0,0) 为顶点的三角形区域 (如图 )．75由图形可知，目标函数 z ＝x ＋ y 在可行域内的最优解为 B 25， 2 ，但注意到 x ∈ N * ， y ∈ N * ，x ＝ 25， 故取y ＝ 37.故买桌子 25 张，椅子 37 把是最好的选择．x ＋ y － 3≤ 0，1．若直线 y ＝ 2x 上存在点 ( x ， y)满足约束条件 x － 2y － 3≤0， 则实数 m 的最大值为 ()x ≥ m ，3A ．－ 1B ． 1C.2D ． 25x － 11y ≥－ 22，2x ＋ 3y ≥ 9， 2．某公司招收男职员x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足约束条件则 z2x ≤ 11，x ∈ N * ， y ∈ N * ，＝ 10x ＋ 10y 的最大值是 ( )A ． 80B ．85C ．90D ． 95y≤1，3．已知实数x，y 满足x≤1，则z＝x2＋y2的最小值为________．x＋y≥ 1，一、选择题1．若点 (x, y)位于曲线 y＝ |x|与 y＝ 2 所围成的封闭区域，则 2x－ y 的最小值为 ( ) A ．－ 6 B．－ 2 C． 0 D． 2x≥ 1，2．设变量 x， y 满足约束条件x＋ y－ 4≤ 0，则目标函数 z＝ 3x－ y 的最大值为 ()x－ 3y＋4≤ 0，4A ．－ 4 B． 0 C.3 D． 4x≥ 1，则 z＝y－1的取值范围是 (3．实数 x， y 满足 y≥ 0，)x－ y≥ 0，xA ． [ － 1,0]B ．( －∞， 0]C．[ －1，＋∞ ) D． [ － 1,1)x－ y≥ 0，4．若满足条件x＋ y－ 2≤ 0，的整点 (x， y)(整点是指横、纵坐标都是整数的点)恰有 9 个，y≥ a则整数 a 的值为 ()A ．－ 3 B．－ 2C．－ 1 D． 0x≥ 1，5．已知 x， y 满足x＋ y≤ 4，目标函数z＝ 2x＋ y 的最大值为7，最小值为1，则 b，c x＋ by＋ c≤ 0，的值分别为( )A ．－ 1,4B ．－ 1，－ 3C．－ 2，－ 1 D．－ 1，－ 26．已知x，y 满足约束条件x＋ y≥ 5，x－ y＋ 5≥0，x≤ 3，使 z＝ x＋ ay(a＞ 0)取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为( )A ．－ 3 B． 3 C．－ 1 D． 1二、填空题x≤ 2，7．若 x， y 满足约束条件y≤2，则 z＝ x＋ 2y 的取值范围是 ________．x＋ y≥2，8．已知－ 1≤ x＋y≤ 4 且 2≤ x－y≤ 3，则 z＝ 2x－ 3y 的取值范围是________(答案用区间表示)．0≤ x≤ 2，9．已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组y≤ 2，给定．若 M(x， y)为 Dx≤ 2y上的动点，点 A 的坐标为 (→ →2， 1)，则 z＝ OM ·OA的最大值为 ________．10．满足 |x|＋ |y|≤ 2 的点 (x，y)中整点 (横纵坐标都是整数)有 ________个．x－ y＋ 2≥ 0，11．设实数 x， y 满足不等式组2x－ y－ 5≤ 0，则 z＝ |x＋ 2y－ 4|的最大值为 ________．x＋ y－ 4≥ 0，三、解答题x－ 4y≤－ 3，12．已知x， y 满足约束条件3x＋ 5y≤ 25，目标函数z＝ 2x－ y，求z 的最大值和最小值．x≥ 1，x＋ y－ 11≥ 0，13．设不等式组3x－ y＋ 3≥0，表示的平面区域为 D.若指数函数y＝ a x的图象上存在区域5x－ 3y＋ 9≤0D 上的点，求 a 的取值范围．14．某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润80 元，出售一个书橱可获利润120 元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？当堂检测答案1． 答案B解析 如图，当 y ＝ 2x 经过且只经过x ＋ y － 3＝0 和 x ＝ m 的交点时， m 取到最大值，此时，即 (m,2m)在直线 x ＋ y － 3＝ 0 上，则 m ＝ 1.2． 答案 C解析 该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于 x ， y ∈ N * ，计算区域内与11 9 最近的点为 (5,4)，故当 x ＝5， y ＝ 4 时， z 取得最大值为90.2 ，213． 答案2解析实数 x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则 z 的最小值为原点到直线 AB 的距离的平方，故 z min ＝ 12＝ 1.2 2课时精练答案一、选择题1．答案 A解析画出可行域，如图所示，解得A(－ 2,2)，设 z＝ 2x－ y，把z＝ 2x－ y 变形为 y＝ 2x－ z，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；所以 z min＝2× (－ 2)－ 2＝－ 6，故选 A.2．答案 D解析作出可行域，如图所示．x＋ y－ 4＝0，x＝2，联立解得x－ 3y＋ 4＝ 0，y＝2.当目标函数z＝ 3x－ y 移到 (2,2)时， z＝ 3x－ y 有最大值4.3．答案 D解析作出可行域，如图所示，y－1的几何意义是点 (x， y)与点 (0,1)连线 l 的斜率，当直线l 过 B(1,0) 时 k l最小，最小为－ 1. x又直线 l 不能与直线x－ y＝ 0 平行，∴ k l＜ 1.综上， k∈ [－ 1,1)．解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，当 a＝0 时，只有 4 个整点 (1,1)，(0,0) ，(1,0)，(2,0)．当 a＝－ 1 时，正好增加 (－ 1，－ 1)，(0，－ 1)，(1 ，－ 1)，(2，－ 1)，(3，－ 1)5 个整点．故选C.5．答案 D解析由题意知，直线x＋by＋ c＝ 0 经过直线2x＋ y＝ 7 与直线x＋ y＝ 4 的交点，且经过直线2x＋ y＝1 和直线x＝ 1 的交点，即经过点(3,1)和点 (1，－ 1)，3＋ b＋ c＝ 0，b＝－ 1，∴解得1－ b＋ c＝ 0，c＝－ 2.6．答案 D解析如图，作出可行域，作直线l：x＋ ay＝0，要使目标函数z＝ x＋ ay(a＞ 0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x＋ y＝ 5 重合，故a＝ 1，选 D.二、填空题7．答案[2,6]解析如图，作出可行域，作直线 l ：x＋ 2y＝ 0，将 l 向右上方平移，过点 A(2,0)时，有最小值 2，过点 B(2,2)时，有最大值 6，故 z 的取值范围为[2,6] ．解析作出不等式组－1≤ x＋ y≤ 4，表示的可行域，如图中阴影部分所示．2≤ x－ y≤ 3在可行域内平移直线 2x－3y＝ 0，当直线经过 x－ y＝ 2 与 x＋y＝ 4 的交点 A(3,1)时，目标函数有最小值z min＝2× 3－ 3× 1＝ 3；当直线经过 x＋ y＝－ 1 与 x－ y＝ 3 的交点 B(1，－ 2) 时，目标函数有最大值z max＝2× 1＋ 3× 2 ＝ 8.所以 z∈[3,8] ．9．答案 4解析由线性约束条件0≤ x≤ 2，y≤ 2，画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数→ →2x＋ y，将其化为z＝OM ·OA＝x≤ 2yy＝－ 2x＋ z，结合图形可知，目标函数的图象过点( 2， 2)时， z 最大，将点 ( 2， 2)代入 z ＝ 2x＋ y，得 z 的最大值为 4.10．答案13解析|x|＋ |y|≤ 2 可化为x＋ y≤ 2 x－ y≤ 2x≥ 0， y≥0x≥ 0， y＜ 0 ，，－x＋ y≤ 2 x＜0， y≥ 0 ，－x－ y≤ 2 x＜0， y＜ 0 ，作出可行域为如图正方形内部(包括边界 )，容易得到整点个数为13 个．11．答案 21解析作出可行域 (如图 )，即△ABC 所围区域 (包括边界 )，其顶点为A(1,3)， B(7,9)，C(3,1)方法一∵可行域内的点都在直线x＋ 2y－ 4＝0 上方，∴x＋ 2y－ 4＞ 0，则目标函数等价于 z＝ x＋ 2y－4，易得当直线 z＝ x＋2y－ 4 在点 B(7,9)处，目标函数取得最大值z max＝ 21.方法二z＝ |x＋ 2y－4|＝|x＋ 2y－ 4|· 5，5令 P( x，y)为可行域内一动点，定直线x＋2y－ 4＝ 0，则z＝ 5d，其中 d 为 P(x， y)到直线 x＋2y－ 4＝ 0 的距离．由图可知，区域内的点 B 与直线的距离最大，故d的最大值为 |7＋ 2× 9－4|＝ 21.5 5故目标函数z max＝ 21 · 5＝ 21.5三、解答题12．解z＝ 2x－ y 可化为y＝ 2x－ z， z 的几何意义是直线在y 轴上的截距的相反数，故当z 取得最大值和最小值时，应是直线在y 轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－ y＝0 平行的直线系l，经上下平移，可得：当l 移动到l1，即经过点A(5,2) 时， z max＝ 2× 5 － 2＝ 8.当l 移动到 l 2，即过点 C(1,4.4) 时，z min＝ 2× 1－4.4＝－ 2.4.13．解先画出可行域，如图所示，y＝ a x必须过图中阴影部分或其边界．∵A(2,9) ，∴ 9＝ a2，∴a＝ 3.∵a＞ 1，∴ 1＜ a≤ 3.14．解由题意可画表格如下：方木料 (m3) 五合板 (m2) 利润 (元 ) 书桌 (张 ) 0.1 2 80书橱 (个 ) 0.2 1 120(1)设只生产书桌x 张，可获得利润z 元，0.1x≤ 90，x≤ 900，2x≤ 600，? x≤300，? 0≤ x≤ 300.则z＝ 80x，x≥0x≥ 0所以当 x＝ 300 时， z max＝ 80× 300＝ 24 000(元 ) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产300 张书桌，获得利润24 000 元．(2)设只生产书橱y 个，可获得利润z 元，0.2y≤ 90，y≤ 450，1·y≤ 600，? y≤ 600，? 0≤ y≤ 450.则z＝ 120y，y≥ 0y≥ 0所以当 y＝ 450 时， z max＝ 120× 450＝ 54 000(元 )，即如果只安排生产书橱，最多可生产450 个书橱，获得利润54 000 元．(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为z 元，0.1x＋ 0.2y≤ 90，x＋ 2y≤ 900，2x＋ y≤ 600，2x＋ y≤ 600，则?x≥ 0，x≥ 0，y≥ 0 y≥ 0.z＝ 80x＋120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图 )．作直线 l ：80x＋ 120y＝0，即直线 l： 2x＋ 3y＝0.把直线 l 向右上方平移至 l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时 z＝ 80x＋ 120y 取得最大值．x＋ 2y＝ 900，由2x＋ y＝ 600，解得，点M 的坐标为 (100,400) ．所以当 x＝ 100，y＝ 400 时，z max＝ 80×100＋ 120×400＝ 56 000(元 )．因此，生产书桌100 张、书橱400 个，可使所得利润最大．。
国家开放大学《管理线性规划入门》期末试题及答案一(试卷代码：2588)一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题中，目标函数是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 高次函数D. 任意函数答案：A2. 线性规划问题中，约束条件是（）A. 线性等式B. 线性不等式C. 非线性等式D. 非线性不等式答案：B3. 线性规划问题中，基本可行解是指（）A. 满足所有约束条件的解B. 满足目标函数的解C. 满足基本条件的解D. 满足基本可行条件的解答案：D4. 线性规划问题中，最优解是指（）A. 目标函数取得最大值的解B. 目标函数取得最小值的解C. 目标函数取得最大或最小值的解D. 目标函数取得平均值的解答案：C5. 线性规划问题中，对偶问题的最优解与原问题的最优解之间的关系是（）A. 相等B. 成正比C. 成反比D. 无关答案：A二、填空题（每题2分，共20分）6. 线性规划问题中，目标函数的一般形式为：______。
答案：max或min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn7. 线性规划问题中，约束条件的一般形式为：______。
答案：ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn ≤ bi 或 ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn = bi8. 单纯形法的基本思想是：______。
答案：从一个基本可行解出发，通过迭代，逐步找到最优解。
9. 线性规划问题中，最优解存在的充分必要条件是：______。
答案：目标函数在可行域内部有界。
10. 对偶问题的目标函数系数与原问题的______系数相同。
答案：约束条件三、判断题（每题2分，共20分）11. 线性规划问题中，目标函数可以是非线性函数。
（）答案：错误12. 线性规划问题中，约束条件可以是非线性函数。
（）答案：错误13. 单纯形法可以求解任何线性规划问题。
（）答案：错误14. 对偶问题的最优解与原问题的最优解总是相等的。
一、思考题1. 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2. 线性规划问题的一般形式有何特征？3. 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4. 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6. 什么是线性规划的标准型，如何把一个耳非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7. 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9. 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10 .大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11. 什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。
1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2. 线性规划的可行解集是凸集。
3. 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5. 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
CT i A 07. 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与J对应的变量都可以被选作换入变量。
8 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9.单纯形法计算中，选取最大正检验数 k 对应的变量 x k 作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。
10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
简单的线性规划问题[ 学习目标 ] 1.认识线性规划的意义以及拘束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本看法 .2.认识线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实责问题．知识点一线性规划中的基本看法名称意义拘束条件关于变量 x， y 的一次不等式 (组 )线性拘束条件关于 x， y 的一次不等式 (组 )目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x， y 的函数解析式线性目标函数关于变量 x，y 的一次解析式可行解满足线性拘束条件的解(x， y)可行域由所有可行解组成的会集最优解使目标函数获取最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性拘束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题知识点二线性规划问题1．目标函数的最值线性目标函数 z＝ ax＋ by (b≠ 0)对应的斜截式直线方程是y＝－a z，在 y 轴上的截距是z，bx＋b b当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线．当 b>0，截距最大时， z 获取最大值，截距最小时，z 获取最小值；当 b<0，截距最大时， z 获取最小值，截距最小时，z 获取最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性拘束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤能够概括为：“画、移、求、答”四步，即，(1)画：依照线性拘束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形正确地画出来，可行域能够是封闭的多边形，也能够是一侧开放的无量大的平面地域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行搬动，最先经过或最后经过的极点(或界线 )即是最优解．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(4)答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的本质应用1．线性规划的实责问题的种类(1)给定必然数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样兼备安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常有问题有：①物质调动问题比方，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外处，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？②产品安排问题比方，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的 A、B、C 三种资料的数量，此厂每个月所能供应的三种资料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应怎样安排这两种产品的生产，才能使每个月获取的总利润最大？③下料问题比方，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使耗费最小？2．解答线性规划本质应用题的步骤(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转变成数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细领悟模范给出的模型建立方法．(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特别点作为最优解．(3)模型应用：将求解出来的结论反响到详尽的实例中，设计出最正确的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x， y 满足拘束条件y≤ 2，x＋ y≥ 1，x－ y≤1，则 z＝ 3x＋ y 的最大值为( )A ． 12B ．11C．3 D．－ 1答案 B解析第一画出可行域，建立在可行域的基础上，解析最值点，尔后经过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为拘束条件对应的可行域，当直线y＝－ 3x＋z 经y＝2，x＝ 3，过点 A 时， z 获取最大值．由? 此时z＝3x＋ y＝ 11.x－y＝ 1 y＝ 2，x＋y－ 2≤ 0，追踪训练 1 (1)x，y 满足拘束条件x－ 2y－ 2≤ 0，若z＝y－ax获取最大值的最优解不唯一，．．．2x－y＋ 2≥ 0，则实数 a 的值为 ()1 1A. 2或－ 1 B ．2 或 2C．2 或 1 D． 2 或－ 1x－y＋ 1≤ 0，(2)若变量 x，y 满足拘束条件x＋2y－ 8≤ 0，则 z＝ 3x＋ y 的最小值为 ________ ．x≥0，答案(1)D (2)1解析(1) 如图，由 y＝ax＋ z 知 z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当 a>0 时，要使z＝ y－ ax 获取最大值的最优解不唯一，则a＝2；当 a<0 时，要使 z＝ y－ ax 获取最大值的最优解不唯一，则a＝－ 1.y＝－ 3x＋ z 过点(2)由题意，作出拘束条件组成的可行域以下列图，当目标函数z＝ 3x＋ y，即(0,1)时 z 取最小值 1.题型二非线性目标函数的最值问题x－ y－2≤ 0，例2 设实数 x， y 满足拘束条件 x＋ 2y－ 4≥ 0，求2y－ 3≤ 0，(1)x2＋y2的最小值；y(2)x的最大值．解如图，画出不等式组表示的平面地域ABC，(1)令 u＝ x2＋ y2，其几何意义是可行域ABC 内任一点 (x， y)与原点的距离的平方．x＋2y－ 4＝ 0，4，8 过原点向直线 x＋ 2y－ 4＝0 作垂线 y＝ 2x，则垂足为y＝2x 的解，即 5 5 ，x＋ 2y－ 4＝ 0， 3又由2y－ 3＝0，得 C 1，2 ，因此垂足在线段 AC 的延长线上，故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC|＝1＋3 2 213＝2，13因此， x2＋y2的最小值为4 .yABC 内任一点 (x， y)与原点相连的直线l 的斜率为 v，即 v (2)令 v＝x，其几何意义是可行域y－ 0＝x－0.由图形可知，当直线l 经过可行域内点 C 时， v 最大，3由(1) 知 C 1，2，因此 v max＝3 y 3，因此的最大值为.2 x 2x≥ 0，追踪训练 2 已知 x， y 满足拘束条件y≥ 0，则(x＋3) 2＋ y2的最小值为 ________．x＋ y≥ 1，答案10解析画出可行域 ( 以下列图 ) ． (x＋ 3)2＋ y2即点 A(－ 3,0)与可行域内点(x， y)之间距离的平方．显然AC 长度最小，∴AC2＝ (0＋ 3)2＋ (1－ 0)2＝ 10，即 (x＋ 3)2＋y2的最小值为 10.题型三线性规划的本质应用例 3某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、 B 原料 1 千克．每桶甲产品的利润是300 元，每桶乙产品的利润是400 元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天耗费A， B 原料都不高出 12 千克．经过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获取的最大利润是多少？x＋ 2y≤ 12，解设每天赋别生产甲产品x 桶，乙产品 y 桶，相应的利润为2x＋ y≤ 12，z 元，于是有x≥ 0， y≥ 0，x∈ N ， y∈ N ，z＝ 300x＋ 400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面地域及直线300x＋400y＝ 0，平移该直线，当平移到经过该平面地域内的点(4,4)时，相应直线在 y 轴上的截距达到最大，此时 z＝ 300x＋ 400y 获取最大值，最大值是 z＝ 300× 4＋ 400× 4＝ 2 800，即该公司可获取的最大利润是 2 800 元．反思与感悟线性规划解决实责问题的步骤：① 解析并依照已知数据列出表格；②确定线性拘束条件；③ 确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数 (直线 )求出最优解；⑥ 实责问题需要整数解时，应合适调整，以确定最优解．追踪训练 3 估量用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数很多于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x 张、 y 把，目标函数z＝ x＋ y，把所给的条件表示成不等式组，即拘束条件为50x＋20y≤ 2 000，y≥ x，y≤，x≥ 0，x∈ N*，y≥0， y∈ N* .x＝200，50x＋ 20y＝2 000，7由解得200 y＝ x，y＝，7因此 A 点的坐标为 200，200 .7 750x ＋ 20y ＝2 000，x ＝ 25，由解得75y ＝，y ＝ 2 ，因此 B 点的坐标为 7525， 2 .200 20075因此满足条件的可行域是以 A 7 ，7 ， B 25， 2 ， O(0,0) 为极点的三角形地域 (如图 )．75由图形可知，目标函数 z ＝x ＋ y 在可行域内的最优解为 B 25， 2 ，但注意到 x ∈ N * ， y ∈ N * ，x ＝ 25， 故取y ＝ 37.故买桌子 25 张，椅子 37 把是最好的选择．x ＋ y － 3≤ 0，1．若直线 y ＝ 2x 上存在点 ( x ， y)满足拘束条件 x － 2y － 3≤0， 则实数 m 的最大值为 ()x ≥ m ，3A ．－ 1B ． 1C.2D ． 25x － 11y ≥－ 22，2x ＋ 3y ≥ 9， 2．某公司招收男职员x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足拘束条件则 z2x ≤ 11，x ∈ N * ， y ∈ N * ，＝ 10x ＋ 10y 的最大值是 ( )A ． 80B ．85C ．90D ． 95y≤1，3．已知实数x，y 满足x≤1，则z＝x2＋y2的最小值为________．x＋y≥ 1，一、选择题1．若点 (x, y)位于曲线 y＝ |x|与 y＝ 2 所围成的封闭地域，则 2x－ y 的最小值为 ( ) A ．－ 6 B．－ 2 C． 0 D． 2x≥ 1，2．设变量 x， y 满足拘束条件x＋ y－ 4≤ 0，则目标函数 z＝ 3x－ y 的最大值为 ()x－ 3y＋4≤ 0，4A ．－ 4 B． 0 C.3 D． 4x≥ 1，则 z＝y－1的取值范围是 (3．实数 x， y 满足 y≥ 0，)x－ y≥ 0，xA ． [ － 1,0]B ．( －∞， 0]C．[ －1，＋∞ ) D． [ － 1,1)x－ y≥ 0，4．若满足条件x＋ y－ 2≤ 0，的整点 (x， y)(整点是指横、纵坐标都是整数的点)恰有 9 个，y≥ a则整数 a 的值为 ()A ．－ 3 B．－ 2C．－ 1 D． 0x≥ 1，5．已知 x， y 满足x＋ y≤ 4，目标函数z＝ 2x＋ y 的最大值为7，最小值为1，则 b，c x＋ by＋ c≤ 0，的值分别为( )A ．－ 1,4B ．－ 1，－ 3C．－ 2，－ 1 D．－ 1，－ 26．已知x，y 满足拘束条件x＋ y≥ 5，x－ y＋ 5≥0，x≤ 3，使 z＝ x＋ ay(a＞ 0)获取最小值的最优解有无数个，则 a 的值为( )A ．－ 3 B． 3 C．－ 1 D． 1二、填空题x≤ 2，7．若 x， y 满足拘束条件y≤2，则 z＝ x＋ 2y 的取值范围是 ________．x＋ y≥2，8．已知－ 1≤ x＋y≤ 4 且 2≤ x－y≤ 3，则 z＝ 2x－ 3y 的取值范围是________(答案用区间表示)．0≤ x≤ 2，9．已知平面直角坐标系 xOy 上的地域 D 由不等式组y≤ 2，给定．若 M(x， y)为 Dx≤ 2y上的动点，点 A 的坐标为 (→ →2， 1)，则 z＝ OM ·OA的最大值为 ________．10．满足 |x|＋ |y|≤ 2 的点 (x，y)中整点 (横纵坐标都是整数)有 ________个．x－ y＋ 2≥ 0，11．设实数 x， y 满足不等式组2x－ y－ 5≤ 0，则 z＝ |x＋ 2y－ 4|的最大值为 ________．x＋ y－ 4≥ 0，三、解答题x－ 4y≤－ 3，12．已知x， y 满足拘束条件3x＋ 5y≤ 25，目标函数z＝ 2x－ y，求z 的最大值和最小值．x≥ 1，x＋ y－ 11≥ 0，13．设不等式组3x－ y＋ 3≥0，表示的平面地域为 D.若指数函数y＝ a x的图象上存在地域5x－ 3y＋ 9≤0D 上的点，求 a 的取值范围．14．某家具厂有方木材90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书厨销售．已知生产每张书桌需要方木材0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书厨需要方木材0.2 m3，五合板 1 m2，销售一张方桌可获利润80 元，销售一个书厨可获利润120 元．(1)若是只安排生产书桌，可获利润多少？(2)若是只安排生产书厨，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？当堂检测答案1． 答案B解析 如图，当 y ＝ 2x 经过且只经过x ＋ y － 3＝0 和 x ＝ m 的交点时， m 取到最大值，此时，即 (m,2m)在直线 x ＋ y － 3＝ 0 上，则 m ＝ 1.2． 答案 C解析 该不等式组表示的平面地域为以下列图的阴影部分．由于 x ， y ∈ N * ，计算地域内与11 9 近来的点为 (5,4)，故当 x ＝5， y ＝ 4 时， z 获取最大值为90.2 ，213． 答案2解析实数 x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则 z 的最小值为原点到直线 AB 的距离的平方，故 z min ＝ 12＝ 1.2 2课时精练答案一、选择题1．答案 A解析画出可行域，以下列图，解得A(－ 2,2)，设 z＝ 2x－ y，把z＝ 2x－ y 变形为 y＝ 2x－ z，则直线经过点 A 时 z 获取最小值；因此 z min＝2× (－ 2)－ 2＝－ 6，应选 A.2．答案 D解析作出可行域，以下列图．x＋ y－ 4＝0，x＝2，联立解得x－ 3y＋ 4＝ 0，y＝2.当目标函数z＝ 3x－ y 移到 (2,2)时， z＝ 3x－ y 有最大值4.3．答案 D解析作出可行域，以下列图，y－1的几何意义是点 (x， y)与点 (0,1)连线 l 的斜率，当直线l 过 B(1,0) 时 k l最小，最小为－ 1. x又直线 l 不能够与直线x－ y＝ 0 平行，∴ k l＜ 1.综上， k∈ [－ 1,1)．解析不等式组所表示的平面地域如图阴影部分所示，当 a＝0 时，只有 4 个整点 (1,1)，(0,0) ，(1,0)，(2,0)．当 a＝－ 1 时，正好增加 (－ 1，－ 1)，(0，－ 1)，(1 ，－ 1)，(2，－ 1)，(3，－ 1)5 个整点．故选C.5．答案 D解析由题意知，直线x＋by＋ c＝ 0 经过直线2x＋ y＝ 7 与直线x＋ y＝ 4 的交点，且经过直线2x＋ y＝1 和直线x＝ 1 的交点，即经过点(3,1)和点 (1，－ 1)，3＋ b＋ c＝ 0，b＝－ 1，∴解得1－ b＋ c＝ 0，c＝－ 2.6．答案 D解析如图，作出可行域，作直线l：x＋ ay＝0，要使目标函数z＝ x＋ ay(a＞ 0)获取最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x＋ y＝ 5 重合，故a＝ 1，选 D.二、填空题7．答案[2,6]解析如图，作出可行域，作直线 l ：x＋ 2y＝ 0，将 l 向右上方平移，过点 A(2,0)时，有最小值 2，过点 B(2,2)时，有最大值 6，故 z 的取值范围为[2,6] ．解析作出不等式组－1≤ x＋ y≤ 4，表示的可行域，如图中阴影部分所示．2≤ x－ y≤ 3在可行域内平移直线 2x－3y＝ 0，当直线经过 x－ y＝ 2 与 x＋y＝ 4 的交点 A(3,1)时，目标函数有最小值z min＝2× 3－ 3× 1＝ 3；当直线经过 x＋ y＝－ 1 与 x－ y＝ 3 的交点 B(1，－ 2) 时，目标函数有最大值z max＝2× 1＋ 3× 2 ＝ 8.因此 z∈[3,8] ．9．答案 4解析由线性拘束条件0≤ x≤ 2，y≤ 2，画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数→ →2x＋ y，将其化为z＝OM ·OA＝x≤ 2yy＝－ 2x＋ z，结合图形可知，目标函数的图象过点( 2， 2)时， z 最大，将点 ( 2， 2)代入 z ＝ 2x＋ y，得 z 的最大值为 4.10．答案13解析|x|＋ |y|≤ 2 可化为x＋ y≤ 2 x－ y≤ 2x≥ 0， y≥0x≥ 0， y＜ 0 ，，－x＋ y≤ 2 x＜0， y≥ 0 ，－x－ y≤ 2 x＜0， y＜ 0 ，作出可行域为如图正方形内部(包括界线 )，简单获取整点个数为13 个．11．答案 21解析作出可行域 (如图 )，即△ABC 所围地域 (包括界线 )，其极点为A(1,3)， B(7,9)，C(3,1)方法一∵可行域内的点都在直线x＋ 2y－ 4＝0 上方，∴x＋ 2y－ 4＞ 0，则目标函数等价于 z＝ x＋ 2y－4，易合适直线 z＝ x＋2y－ 4 在点 B(7,9)处，目标函数获取最大值z max＝ 21.方法二z＝ |x＋ 2y－4|＝|x＋ 2y－ 4|· 5，5令 P( x，y)为可行域内一动点，定直线x＋2y－ 4＝ 0，则z＝ 5d，其中 d 为 P(x， y)到直线 x＋2y－ 4＝ 0 的距离．由图可知，地域内的点 B 与直线的距离最大，故d的最大值为 |7＋ 2× 9－4|＝ 21.5 5故目标函数z max＝ 21 · 5＝ 21.5三、解答题12．解z＝ 2x－ y 可化为y＝ 2x－ z， z 的几何意义是直线在y 轴上的截距的相反数，故当z 获取最大值和最小值时，应是直线在y 轴上分别获取最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－ y＝0 平行的直线系l，经上下平移，可得：当l 搬动到l1，即经过点A(5,2) 时， z max＝ 2× 5 － 2＝ 8.当l 搬动到 l 2，即过点 C(1,4.4) 时，z min＝ 2× 1－＝－ 2.4.13．解先画出可行域，以下列图，y＝ a x必定过图中阴影部分或其界线．∵A(2,9) ，∴ 9＝ a2，∴a＝ 3.∵a＞ 1，∴ 1＜ a≤ 3.14．解由题意可画表格以下：方木材 (m3) 五合板 (m2) 利润 (元 ) 书桌 (张 ) 2 80书厨 (个 ) 1 120(1)设只生产书桌x 张，可获取利润z 元，≤ 90，x≤ 900，2x≤ 600，? x≤300，? 0≤ x≤ 300.则z＝ 80x，x≥0x≥ 0因此当 x＝ 300 时， z max＝ 80× 300＝ 24 000(元 ) ，即若是只安排生产书桌，最多可生产300 张书桌，获取利润24 000 元．(2)设只生产书厨y 个，可获取利润z 元，≤ 90，y≤ 450，1·y≤ 600，? y≤ 600，? 0≤ y≤ 450.则z＝ 120y，y≥ 0y≥ 0因此当 y＝ 450 时， z max＝ 120× 450＝ 54 000(元 )，即若是只安排生产书厨，最多可生产450 个书厨，获取利润54 000 元．(3)设生产书桌 x 张，书厨 y 个，利润总数为z 元，＋≤ 90，x＋ 2y≤ 900，2x＋ y≤ 600，2x＋ y≤ 600，则?x≥ 0，x≥ 0，y≥ 0 y≥ 0.z＝ 80x＋120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面地域，即可行域(如图 )．作直线 l ：80x＋ 120y＝0，即直线 l： 2x＋ 3y＝0.把直线 l 向右上方平移至 l1的地址时，直线经过可行域上的点M，此时 z＝ 80x＋ 120y 获取最大值．x＋ 2y＝ 900，由2x＋ y＝ 600，解得，点M 的坐标为 (100,400) ．因此当 x＝ 100，y＝ 400 时，z max＝ 80×100＋ 120×400＝ 56 000(元 )．因此，生产书桌100 张、书厨400 个，可使所得利润最大．。
2023年国家电网招聘之管理类题库及精品答案单选题（共30题）1、对LP问题的标准型：maxZ=CX，AX=b，X≥0，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）A.增大B.不减少C.减少D.不增大【答案】 B2、在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km，25km，则（）。
A.最短路线一定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点【答案】 D3、若路由器R因为拥塞丢弃IP分组，则此时R可以向发出该IP分组的源主机发送的ICMP报文件类型是（）。
A.目的不可达B.路由重定向C.源抑制D.超时【答案】 C4、排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从什么分布（）A.正态分布B.爱尔朗分布C.泊松流D.负指数分布【答案】 D5、下列IP地址有误的是（）。
A.128.25.0.4B.112.0.12.36C.198.25.257.1D.221.45.7.9【答案】 C6、在一个运输方案中，从任一数字格开始，（）一条闭合回路。
A.可以形成至少B.不能形成C.可以形成D.有可能形成【答案】 B7、下列有关虚电路服务的叙述中不正确的是（）。
A.在ARPANET内部使用数据报操作方式，但可以向端系统提供数据报和虚电路两种服务B.SNA采用的是虚电路操作支持虚电路服务的方式C.以数据报方式操作的网络中不可以提供虚电路服务D.OSI中面向连接的网络服务就是虚电路服务【答案】 C8、若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f（）A.对边B.饱和边C.邻边D.不饱和边【答案】 D9、流量控制是为（）所需要的。
A.发送方缓冲区溢出B.比特错误C.接收方缓冲区溢出D.接收方与发送方之间冲突【答案】 C10、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A.有7个变量B.有12个约束C.有6约束D.有6个基变量【答案】 D11、在以下网络应用中，需求带宽最高的应用是（）。
电大《管理学基础》案例分析题、简答题、名词解释汇总整理版形考、网考题库B:(一)把所有“鸡蛋”放在微波炉里问题：1．格兰仕进行战略转移的依据是什么? （6分）2．格兰仕是怎样成为微波炉大王的? （6分）3．“把所有的鸡蛋都装进一个篮子里，然后看好这个篮子”，包含了怎样的管理思想?（8分）参考答案：1.在当时的中国，微波炉属于朝阳产业，具有巨大的市场潜力；集中优势资源，引进了先进的生产技术。
2.准确的市场定位，正确的发展战略，以及正确的经营战略等，促使格兰仕成为微波炉大王。
3.密集型发展战略，也就是专业化发展战略，集中利用资源,提高资源利用效率。
（管理案例分析没有标准答案，能够自圆其说即可）5-2把所有“鸡蛋”放在微波炉里1.格兰仕公司进行战略转移的依据是什么？2.格兰仕公司怎样成为微波炉大王的？3.“把所有的鸡蛋都装进一个篮子里，然后看好这个篮子”。
这句话包含了怎样的管理思想？答：1）①新兴行业、曙光产品，在发达国家已经成熟，在我国曙光初现，前景好，潜力大。
②人民收入提高，生活质量提高，工作生活节奏加快，对厨房卫生、对生活快捷和方便、的需求。
2）①关闭、卖掉原有的服装生产线，把资源转移到微波炉；②引入一流的设备、技术、把产品质量性能做好、做优、产业做大；③专一化生产这一品种，做大、做强，做精。
④实行成本优先竞争战略，提高市场占有率，打败竞争对手。
3）①专业化管理②精细化、集权化③规模化管理案例四把所有“鸡蛋'’放在微波炉里……把所有的“鸡蛋”都装在微波炉里，结果创造了中国微波炉第一品牌！格兰仕是如何做到这一点的呢？一、以战略眼光选择微波炉行业……1、格兰仕进行战略转移的依据是什么？（10分）2、格兰仕是怎样成为微波炉大王的？（15分）3、“把所有的鸡蛋都装进下一个篮子里，然后看好这个篮子”，包含了怎样的管理思想？1、答：（1）60年代微波炉行业在美国等发达国家兴起，至9O年代进人普及期（1990年世界微波炉产量为2254万台），产品生产技术成熟；（2）微波炉在中国却是曙光初现的行业，随着大家电的普及和市民生活水平的提高及对便利生活的需求不断增长，微波炉市场将是一个基数小、增长速度快、潜力巨大的市场；（3）1990年全国微波炉产量为100万台，进口量为几万台，虽有竞争，但程度远未达到激烈。
管理运筹学复习题及部分参考答案（由于该课程理论性强，采用开卷考试的形式）一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式？3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解？6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.1314. 有如下的直线方程：2x1+x2=4a. 当x2=0时确定x1的值。
当x1=0时确定x2的值。
b. 以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。
使用a的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案：14. a. 如果x2=0，则x1=2。
如果x1=0，则x2=4。
c. 斜率= -2d. x2=-2 x1+42.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动（和）的水平，使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x1+20 x2约束条件约束1：x1+ 2x2≥10约束2：2x1-3x2≤6约束3：x1+x2≥6和x1≥0，x2≥0a.用图解法求解这个模型。
b.为这个问题建立一个电子表格模型。
c.使用Excel Solver求解这个模型。
答案：a.最优解：（x1, x2）=（2, 4），C=1103.2考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：单位贡献=单位活动的利润b.将该问题在电子表格上建模。
c.用电子表格检验下面的解(x1, x2)=(2, 2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), 哪些是可行解，可行解中哪一个能使得目标函数的值最优？d.用Solver来求解最优解。
国家开放大学电大《管理线性规划入门》2020期末试题及答案(试卷号：2588)一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是（）A. 最大化B. 最小化C. 可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定答案：C2. 线性规划中，约束条件必须是（）A. 线性的B. 非线性的C. 可以是线性的也可以是非线性的D. 无法确定答案：A3. 在线性规划问题中，若某个变量在目标函数中系数为0，则该变量称为（）A. 自由变量B. 非基本变量C. 基本变量D. 非变量答案：A4. 线性规划中，基本可行解是指（）A. 满足约束条件的解B. 满足约束条件的非基本可行解C. 满足约束条件的基本可行解D. 满足约束条件的非基本不可行解答案：C5. 下列关于线性规划的对偶问题的说法，正确的是（）A. 原问题与对偶问题具有相同的解B. 原问题与对偶问题具有相同的最优解C. 原问题的最优解一定是对偶问题的最优解D. 原问题的最优解一定不是对偶问题的最优解答案：B二、填空题（每题2分，共20分）6. 线性规划问题的对偶问题中，原问题的目标函数系数与对偶问题的目标函数系数的关系是______。
答案：互为倒数7. 线性规划问题中，若目标函数为最大化，则其对偶问题中的目标函数为______。
答案：最小化8. 线性规划中，松弛变量是指在约束条件中引入的______变量。
答案：非负9. 线性规划问题中，若约束条件为等式，则对应的松弛变量系数为______。
答案：-110. 单纯形法中，选取进入基的变量称为______。
答案：入基变量三、计算题（每题10分，共30分）11. 求解以下线性规划问题：最大化 z = 3x1 + 4x2约束条件：2x1 + x2 ≤ 8x1 + 2x2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0答案：首先，将约束条件化为标准形式：最大化 z = 3x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2约束条件：2x1 + x2 + s1 = 8x1 + 2x2 + s2 = 10x1, x2, s1, s2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：x1 = 4, x2 = 2, z = 2012. 求解以下线性规划问题：最小化 z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + 2x2 ≥ 62x1 + x2 ≥ 8x1, x2 ≥ 0答案：首先，将约束条件化为标准形式：最小化 z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2约束条件：-x1 - 2x2 + s1 = -6-2x1 - x2 + s2 = -8x1, x2, s1, s2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：x1 = 2, x2 = 3, z = 1313. 求解以下线性规划问题的对偶问题：最大化 z = 4x1 + 3x2约束条件：x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0答案：首先，将原问题转化为对偶问题：最小化 z' = 10y1 + 8y2约束条件：y1 + 2y2 ≥ 4y1 + y2 ≥ 3y1, y2 ≥ 0进行单纯形法求解，最终得到最优解：y1 = 2, y2 = 1, z' = 18四、论述题（每题20分，共40分）14. 请简述线性规划在企业管理中的应用。
