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一、名词解释 1.模型 2.线性规划 3.树 4.网络 5.风险型决策二、简答题 1.简述运筹学的工作步骤。
2.运筹学中模型有哪些基本形式 3.简述线性规划问题隐含的假设。
4.线性规划模型的特征。
5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解 6.简述对偶理论的基本内容。
7.简述对偶问题的基本性质。
8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。
9.简述运输问题的求解方法。
10.树图的性质。
11.简述最小支撑树的求法。
12.绘制网络图应遵循什么规则。
三、书《收据模型与决策》2.13 14. 有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a. 当x 2 =0 时确定x 1 的值。
当x 1 =0 时确定x 2 的值。
b. 以x 1 为横轴x 2 为纵轴建立一个两维图。
使用a 的结果画出这条直线。
c. 确定直线的斜率。
d. 找出斜截式直线方程。
然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。
答案: 14. a. 如果x 2 =0,则x 1 =2。
如果x 1 =0,则x 2 =4。
c. 斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40 你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。
模型的代数形式如下所示。
Maximize 成本=15 x 1 +20 x 2 约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10 约束2:2x 1 3x 2 6 约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a. 用图解法求解这个模型。
b. 为这个问题建立一个电子表格模型。
c. 使用Excel Solver 求解这个模型。
答案: a. 最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利 1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6 单位成本方案15 20 2 4 $110.00 3.2 考虑具有如下所示参数表的资源分配问题: 资源每一活动的单位资源使用量可获得的资源数量 1 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 10 20 20 单位贡献$20 $30 单位贡献=单位活动的利润b. 将该问题在电子表格上建模。
128499-管理运筹学-第⼆章线性规划-习题11（2），12,14,18 习题2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟⼀的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题⼀定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为⽆界解时，其对偶问题⽆可⾏解，反之，当对偶问题⽆可⾏解时，其原问题具有⽆界解；F（4）若线性规划的原问题有⽆穷多最优解，则其对偶问题也⼀定具有⽆穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发⽣变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为⾮可⾏解的情况；（6）应⽤对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某⼀基变量x i <0，⼜x i 所在⾏的元素全部⼤于或等于零，则可以判断其对偶问题具有⽆界解。
（7）若某种资源的影⼦价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的⽬标函数值将增⼤5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优⽣产计划中第i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优⽣产计划中的第i 种资源⼀定有剩余。
2-2将下述线性规划问题化成标准形式。
≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=⽆约束43214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z2-3分别⽤图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可⾏解对应图解法中可⾏()≥≤≤-+-=++-+-=⽆约束321321321321,0,0624.322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪⼀顶点。
()≥≤+≤++=0,825943.510max 121212121x x x x x x st x x z ()≥≤+≤++=0,24261553.2max 221212121x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题：543212520202410max x x x x x z ++++=≥≤++++≤++++057234219532..5432154321j x x x x x x x x x x x t s≥≥+≥+≥+++≥++0226332..31434321421j x x x x x x x x x x x x t s≥≤≤-+-=++-⽆约束321321321,0,064..x x x kx x x x x x t s （1）(2)2-5运⽤对偶理论求解以下各问题：（1）已知线性规划问题：其最优解为（a ）求k 的值；（b ）写出并求出其对偶问题的最优解。
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
11上管理运筹学复习题一、单选题 1．能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、在中日篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。
A ．双方领导人 B ．双方的教练 C ．两个国家的人民 D ．中日参赛的国家队3．在决策分析中，以下不属于非确定情况下的决策准则是（ ）。
A ．小中取大准则B ．大中取大准则C ．大中取小准则D ．等可能性准则 4．设整数规划为为整数且121212121,0,321..3max x x x x x x x t s x x f ≥≤-≥++= ，则该整数规划属于（ ）。
A ．0—1规划B ．混合整数规划C ．纯整数规划D ．以上答案均不对 5．对某复杂问题进行系统分析,从而得到最满意的行动方案,可能需要做这样一些工作（ ）(1) 对方案进行分析、比较、评价；(2) 选择满意方案； (3) 阐明问题现状； (4) 提出可行备选方案；(5)明确决策目标。
你认为正确的分析思路与程序应该是（ ）A. (5)—(3)—(4)—(1)—(2)B. (3)—(4)—(1)—(2)—(5)C. (5)—(4)—(3)—(1)—(2)D. (3)—(5)—(4)—(1)—(2) 6．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。
A ．和 B ．差 C ．积 D ．商 7．线性规划模型的特点是 ( )。
A ．变量个数少 B ．约束条件少C ．目标函数的表达式短D ．约束条件和目标函数都是线性的 8．二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。
A ．甲方的赢得值为零 B ．乙方的赢得值为零 C ．二人的赢得值都是零 D ．二人的得失相加为零9．设有参加对抗的局中人A 和B ，A 的赢得矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--205634916321321αααβββ，则最优纯策略的对策值为（ ）A. 4B. 3C. 9D. 110．对于风险型决策问题，其各自然状态发生的概率是（）的。
《管理线性规划入门》考核说明一、有关说明1. 考核对象国家开放大学开放教育专科城市轨道运营管理专业学生。
2. 启用时间从2011年春季开始使用。
3. 考核目标本课程是学习专业理论必不可少的定量分析工具。
通过考核，使学生理解管理线性规划的基本案例，掌握线性规划模型的基本概念和建模方法。
理解矩阵的基本概念，掌握矩阵计算的基本方法。
了解MATLAB软件，掌握用MATLAB软件求解线性规划的方法，提高学生使用计算机解决实际问题的能力。
课程的考核合格水准应达到高等学校经济管理类专业专科应用数学教学的要求。
4. 考核依据本课程考核说明是依据中央广播电视大学《管理线性规划入门教学大纲》、文字教材《管理线性规划入门》（胡新生主编，中央广播电视大学出版社，2010年1月第一版）制定的。
本课程考核说明是形成性考核和终结性考试命题的基本依据。
5. 考核方式及计分方法本课程考核分为两种方式，形成性考核与终结性考试。
形成性考核占综合成绩的30%，终结性考试占综合成绩的70%。
二、考核方式与要求（一）形成性考核1.考核目的加强对学生平时自主学习过程的指导和监督，重在对学生自主学习过程进行指导和检测，引导学生按照教学要求和学习计划完成学习任务，达到掌握知识、提高能力的目标，提高学生的综合素质。
2.考核手段网上布置，纸质答题。
3.考核形式形成性考核由计分作业和和计算实验报告构成。
4.考核形式形成性考核各形式所占比重及计分方法形成性考核按百分制计分，每次形考任务也按照百分制计分。
形考任务共6次，其中3次形考作业占50%，5次实训占50%。
5.考核要求本课程每位学生应交三次作业和至少五次计算实验报告。
三次平时作业按网上提供的两本教材中的作业题要求完成；计算实验报告应包括：题目，输入与计算结果的界面及结果分析。
辅导教师根据学生完成平时作业及计算实验的情况和质量，对其进行评分。
注：“布置时间”与“提交时间”可根据教学班的具体情况作适当调整。
.管理运筹学复习题一、简答题1、试述线性规划数学模型的结构与各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。
3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以与研究影子价格的意义。
5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的X围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的X围一般将扩大；( )2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；( )3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；( )4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
( )5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
( )三、计算题1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量与单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么X围内变化时，上述最优解不变。
(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。
《管理线性规划入门》
一、单项选择题 1．已知矩阵1212377x x ⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
A B ，，并且A B =，则
x ＝（C ）。
A. 0 B. 2 C.
32
D.3
2．建立线性规划模型时。
首先应（B ）。
A ．确定目标函数 B ．设置决策变量 C ．列出约束条件 D ．写出变量的非负约束 3．在MATLAB 软件中，乘法运算的运算符是(A)。
A ．^ B ．／ C ．* D ．+ 4．在MATLAB 软件的命令窗口(command window)中矩阵1143210
2B -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
的正确输入方式为（A ）。
A ．>>B=[-1 1 4;3 -2 1;0 0 2]
B ．>>B=[-1 3 0;1 -2 1;4 1 2]
C ．>>B=[-1 1 4 3 -2 1 0 0 2]
D ．>>B=[-1 1 ；4 3 ； -2 1 ；0 0 2]
5．在MATLAB 软件中，命令函数clear 的作用为(D)。
A ．关闭MATLAB B ．查询变量的空间使用情况
C ．清除命令窗口的显示内容
D ．清除内存中变量
(D) 2．线性规划模型的标准形式要求约束条件(D)。
A ．只取大于等于不等式 B ．只取小于等于不等式 C ．没有限制 D ．取等式或小于等于不等式 3．在MATLAB 软件中，乘法运算的运算符是(C)。
A ．A B ．／ C ．* D ．+ 4．用MATLAB 软件计算矩阵2A+B T
输入的命令语句为(A)。
A ．>>2*A+B ’ B ．>>2*A+B T
C ．>>2A+BT
D ．>>2A+B ’ 5．在MATLAB 软件的命令窗口(command window)中输入的命令语句为：>>rref(A)，则进行的运算为(B)。
A ．求矩阵A 的逆 B ．将矩阵A 化为行简化阶梯型矩阵 C ．将矩阵A 化为单位矩阵 D ．求矩阵A 的乘方
( B )
．线性规划模型的标准形式中，要求( A )
．目标函数取最小值 B ．目标函 ．约束条件取大于等于不等式 D ．约束条 ．在MATLAB 软件中，运算符"/"表示( B )运算。
．乘方 B ．除 ．矩阵转置 D ．乘
．在MATLAB 软件的命令窗口(command window)中矩阵
101221A ⎡⎤
⎢⎥
=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的输入方式为（D ）。
．用 MATLAB 软件求逆矩阵的命令函数为( C )。
． rref B ． clear ． inv D ． eye
．将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： ．某线性方程组的增广矩阵D 对应的行简化阶梯形矩阵为 0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的3，等于变量的个数3，所以该线性方程组有惟一解。
．将线性方程组
D 。
AX=B
．某线性方程组的增广矩阵D 对应的行简化阶梯形矩阵为
0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的3，小于变量的个数4，所以该线性方程组有无穷多个解。
．将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： ．某线性方程组的增广矩阵D 对应的行简化阶梯形矩阵为： 0=d(d>0)，所以该方程组有解，且线性方程的
2，小于变量的个数4，所以该线性方程组有无穷多解。
．某食品企业生产饼干和蛋糕，主要用料是面粉、鲜奶和食用油，0．7千克、鲜奶0．2千克、食用0．1千克；生产一千克蛋糕需要面粉0．4千克、鲜奶0．50．1千克。
每天生产需要面粉至少1000千克，鲜600千克，食用油至少200千克。
生产一千克饼干的成本3．6元，生产一千克蛋糕的成本为4．8元。
试写出该企业生产成本最小的线性规划模型；
解：设该企业每天生产饼干、蛋糕分别为x1，x2(千克)，则线性规划模型为：
(2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：此线性规划模型的标准形式为：
10．某运输问题的运输平衡表(单位：吨)与运价表(单位：百元／吨)如下表所示：
试写出使运输总费用最小的线性规划模型。
解：设产地A运送到销地I，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x1，x2，x3(吨)；产地B运送到销地I，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4，x5，x5(吨)；产地C运送到销地I，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x7，x8，x9(吨)。
又设运输总费用为S，则线性规划模型为：
11．某厂生产甲、乙、丙三种电子产品，需要通过加工、装配、检验三道工序。
已知每生产
一件产品甲，三道工序所需工时分别为10，2，1小时；每生产一件产品乙，三道工序所需工时分
别为5，2，1小时；每生产一件产品丙，三道工序所需工时分别为5，6，1小时。
每道工序能提供
的工时分别为600小时、300小时和100小时。
又知道每生产一件产品甲，可获得10万元的
利润；每生产一件产品乙，可获得8万元的利润；每生产一件产品丙，可获得12万元的利润。
问企业如何安排生产，可获得最大利润?
(1)试写出利润最大的线性规划模型；
解：设甲、乙、丙三种产品分别生产x1，x2，x3 (件)，则线性规划模型为：
(2)若用MATLAB软件计算该线性规划问题后得结果为：Optimization terminated successfully．
X=
20．0000
55．0000
25．0000
fval=
—940．0000
试写出利润最大时的甲、乙、丙三种产品的产量和最大利润。
解：根据计算结果得甲产品生产20件、乙产品生产55件，丙产品生产25件时获得最大利润，最大利润为940万元。
9．某企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1千克需要劳动力7工时，原料3千克，电力2度；生产B产品1千克需要劳动力10工时，原料2千克，电力5度。
在一个生产周期内．企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料2124千克，电力2700度，又已知生产1千克A，B产品的利润分别为10元和9元。
(1)试建立能获得最大利润的线性规划模型；
设生产A，B两种产品的产量分别为x1，x2(千克)，则线性规划模型为：
(2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
令S’=-S，此线性规划模型的标准形式为：
计算该线性规划问题的MATLAB语句为：
10．某运输问题的运输平衡表(单位：吨)与运价表(单位：百元／吨)如下表所示：
试写出使运输总费用最小的线线规划模型。
设产地A运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量为别为x1，x2，x3(吨)；产地B运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x4，x5，x6 (吨)；产地C运送到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的运输量分别为x7，x8，x9 (吨)。
又设运输总费用为S，则线性规划模型为：
11．某食品企业生产甲、乙两种类型的中秋月饼，已知生产一千克甲种月饼需要面粉O．5千克、馅料O．4千克、食用油O．1
千克；生产一千克乙种月饼需要面粉0．4千克、馅料O．5千克、食用油O．1千克。
每天可供应面粉1000千克，馅料600千克，食用油200千克。
生产一千克甲种月饼的利润为20元，生产一千克乙种月饼的成本为25元。
(1)试写出利润最大的线性规划模型；设该企业每天生产甲、乙两种月饼分别为X1，x2(千克)，则线性规划模型为：
(2)若用MATLAB软件计算该线性规划问题后得结果为：Optimization terminated Sulccessfully．
X=
682．3348
654：．1321
Fval=
-3．0000e+004
则该企业每天两种月饼各生产多少可使利润最大?并写出最大利润。
该企业每天生产甲月饼682．3348千克、乙月饼654．1321千克时利润最大，最大利润为30000元。
9．某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品，企业现有甲原料30吨，乙原料50吨，每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。
又知每吨A，B，C 产品的利润分别为3万元、2万元和0． 5万元。
(1)试写出能获得最大利润的线性规划模型；
(2) 将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
10．某运输问题的运输平衡表(单位：吨)与运价表（单位：元/吨)如下表所示：
试写出使运输总费用最小的线性规划模型。
11．某涂料厂生产的新型环保涂料每桶重50公斤，由A，B，C三种原料混合而成。
要求每桶涂料中A原料不超过35公斤，B原料不少于10公斤，C原料不少于7公斤；A原料成本为每公斤1元，B原料成本为每公斤5元，C原料成本为每公斤10元。
问每桶原料如何配比，才能使成本最小?
(1)试写出该配料问题的线性规划模型
设每桶涂料中，含A，B，C三种原料分到为x l，x2，x3 (公斤) ，则该配料问题的线性规划模型为：
(2) 若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为：
试写出该配料问题A，B，C三种原料的最优配比量和最小成本。
根据计算结果的A原料33公斤，B原料10公斤，C原料7公斤为最小成本的配比量，最小成本为153元。
