管理线性规划入门—形考答案

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。

在实际应用中，线性规划可以用于解决各种决策问题，如生产计划、资源分配、投资组合等。

以下是一个线性规划问题的示例：问题描述：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每件需要2小时的加工时间，产品B每件需要3小时的加工时间。

每天的加工时间总共有16个小时。

产品A的利润为100元/件，产品B的利润为150元/件。

工厂的目标是最大化每天的总利润。

解决步骤：1. 定义变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

2. 建立目标函数：目标函数是每天的总利润，即：Z = 100x + 150y。

3. 建立约束条件：a) 加工时间约束：2x + 3y ≤ 16，表示每天的加工时间不能超过16小时。

b) 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0，表示产品的生产数量不能为负数。

4. 求解最优解：将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划算法求解最优解。

最优解及分析：经过计算，得到最优解为x = 4，y = 4，此时总利润最大为100 * 4 + 150 * 4 = 1000元。

通过最优解的分析可知，工厂每天应生产4件产品A和4件产品B，才能达到每天最大利润1000元。

同时，由于加工时间约束，每天的加工时间不能超过16小时，这也是生产数量的限制条件。

此外，也可以通过灵敏度分析来了解生产数量的变化对最优解的影响。

例如，如果产品A的利润提高到120元/件，而产品B的利润保持不变，那么最优解会发生变化。

在这种情况下，最优解为x = 6，y = 2，总利润为120 * 6 + 150 * 2 = 960元。

这表明，产品A的利润提高会促使工厂增加产品A的生产数量，减少产品B 的生产数量，以获得更高的总利润。

总结：线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。

通过建立目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为数学模型，并通过线性规划算法求解最优解。

线性规划练习题含答案(总7页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性规划练习题含答案一、选择题A ．45- B ．1 C ．2 D ．无法确定【答案】B 【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C 24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。

注意到a>0，只能与AC 重合，所以a=18．已知点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{}(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是A. 1B. 2C. 22D. 4【答案】B 【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。

【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）A ． -5 B ．1 C ． 2 D ． 3 【答案】D 【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M ，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a 0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N ，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B （1,4），代入y=ax+1，得a=310．已知方程：220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b =++的取值范围为 A. B. 1(,4)2 C. (1,2) D. (1,4)【答案】B 【解析】解：2(,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z 最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为，最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x x y x y x （ ）A ．[1,4]B ．[2,8]C ．[2,10]D ．[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图，221112y y s x x ++=++=⨯，11y x ++表示点（x ，y ）与点（-1，-1）的斜率，PB 的斜率为最小值，PA 的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112y x ++⨯的取值范围是[2,8]。

线性规划题及答案一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每一个产品的生产需要消耗不同的资源，并且每一个产品的销售利润也不同。

公司希翼通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。

已知产品A每一个单位的生产需要消耗2个资源1和3个资源2，每一个单位的销售利润为10元；产品B每一个单位的生产需要消耗4个资源1和1个资源2，每一个单位的销售利润为15元。

公司目前有10个资源1和12个资源2可供使用。

二、数学建模1. 假设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

2. 根据资源的消耗情况，可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 10 （资源1的消耗）3x + y ≤ 12 （资源2的消耗）x ≥ 0, y ≥ 0 （生产数量为非负数）3. 目标是最大化利润，即最大化销售收入减去生产成本：最大化 Z = 10x + 15y三、线性规划求解1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：最大化 Z = 10x + 15y约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12x ≥ 0, y ≥ 02. 通过图形法求解线性规划问题：a. 绘制约束条件的图形：画出2x + 4y = 10和3x + y = 12的直线，并标出可行域。

b. 确定可行域内的顶点：可行域的顶点为(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)。

c. 计算目标函数在每一个顶点处的值：分别计算Z = 10x + 15y在(0, 0)，(0, 2.5)，(4, 0)，(2, 3)四个顶点处的值。

Z(0, 0) = 0Z(0, 2.5) = 37.5Z(4, 0) = 40Z(2, 3) = 80d. 比较所有顶点处的目标函数值，确定最优解：最优解为Z = 80，即在生产2个单位的产品A和3个单位的产品B时，可以获得最大利润80元。

四、结论根据线性规划的结果，公司在资源充足的情况下，应该生产2个单位的产品A和3个单位的产品B，以最大化利润。

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下寻找使目标函数最大或最小的变量值。

在实际生活和工作中，线性规划经常被应用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。

一、资源分配问题1.1 约束条件：某公司有两种产品A和B，生产一单位产品A需要耗费2个单位的资源X和1个单位的资源Y，生产一单位产品B需要耗费1个单位的资源X 和3个单位的资源Y。

公司每天可用资源X和资源Y分别为10个单位和12个单位。

假设产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元，问如何分配资源才能使公司利润最大化？1.2 目标函数：设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y，则目标函数为Maximize 3x + 4y。

1.3 答案：通过线性规划计算，最优解为生产产品A 4个单位，生产产品B 2个单位，公司利润最大化为20万元。

二、生产计划问题2.1 约束条件：某工厂生产两种产品C和D，生产一单位产品C需耗费2个单位的资源M和3个单位的资源N，生产一单位产品D需耗费4个单位的资源M和2个单位的资源N。

工厂每天可用资源M和资源N分别为8个单位和10个单位。

产品C的利润为5万元，产品D的利润为6万元，问如何安排生产计划以最大化利润？2.2 目标函数：设生产产品C的单位数为x，生产产品D的单位数为y，则目标函数为Maximize 5x + 6y。

2.3 答案：经过线性规划计算，最佳生产计划为生产产品C 2个单位，生产产品D 2个单位，工厂利润最大化为22万元。

三、运输问题3.1 约束条件：某公司有三个仓库分别存储产品E、F和G，每个仓库的存储容量分别为100、150和200个单位。

产品E、F和G的单位运输成本分别为2元、3元和4元，需求量分别为80、120和150个单位。

问如何安排运输计划以最小化总成本？3.2 目标函数：设从仓库i运输产品j的单位数为xij，则目标函数为Minimize 2x11 + 3x12 + 4x13 + 2x21 + 3x22 + 4x23 + 2x31 + 3x32 + 4x33。

任务1客观题共6题（满分30分）一、单项选择题（共6题，每题5分）第1题(已答).在MATLAB软件中，求解线性规划的命令函数为（）。

A.rrefB.inprogC.invD.eye【参考答案】A【答案解析】Linprog第2题(已答). 在MATLAB软件中，矩阵A=的正确输入方式是（）。

A.B.C.D.【参考答案】A【答案解析】A第3题(已答).A.B.C.D.【参考答案】D【答案解析】第4题(已答). 下列（）为单位矩阵。

A.B.C.D.【参考答案】A【答案解析】第5题(已答).线性规划问题中，通常要求决策变量（）。

A.非负B.小于0C.大于0D.没有限制【参考答案】A【答案解析】非负第6题(已答).线性规划模型的标准形式要求目标函数（）。

A.求最大值B.求最小值C.没有限制D.不求最优值【参考答案】B【答案解析】求最小值主观题共8题（满分70分）二、填空题（共6题，每题5分）第7题(已答).【参考答案】10【答案解析】10【本题分数】5分【本题得分】0.0分第8题(已答).【参考答案】9【答案解析】9【本题分数】5分【本题得分】5.0分第9题(已答). 在MATLAB软件的算术运算符中，“^”表示（）运算。

【参考答案】乘方【答案解析】乘方【本题分数】5分【本题得分】5.0分第10题(已答).【参考答案】1.5【答案解析】1.5【本题分数】5分【本题得分】5.0分第11题(已答). 在MARLAB软件中，计算矩阵A的逆矩阵的命令函数为：( )。

【参考答案】inv(A)【答案解析】inv(A)【本题分数】5分【本题得分】5.0分第12题(已答).【参考答案】3【答案解析】3【本题分数】5分【本题得分】5.0分三、实践题（共2题，每题20分）第13题(已答).则a=( ),b=( ),c=( ),d=( ),e=( ),f=( ),g=( ),h=( ).【参考答案】7,5,7,1,0,2,4,-2【本题分数】20分【本题得分】20.0分第14题(已答).某企业有两种化学原料A1和A2都含有三种化学成分B1，B2，B3。

线性规划题及答案线性规划是一种优化问题求解方法，旨在找到一组决策变量的最优值，使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一系列线性约束条件。

在实际应用中，线性规划广泛应用于生产调度、资源分配、运输问题等领域。

下面，我将为您提供一道线性规划题及其答案，以帮助您更好地理解和掌握线性规划的求解过程。

题目描述：某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每件利润为50元，产品B每件利润为40元。

生产一件产品A需要2小时，生产一件产品B需要3小时。

公司希望通过合理的生产安排，最大化每天的利润。

同时，公司还有以下约束条件：1. 产品A的生产数量不得超过100件；2. 产品B的生产数量不得超过80件；3. 每天生产的产品总件数不得超过120件。

求解过程：首先，我们定义决策变量：x1：生产的产品A的件数x2：生产的产品B的件数然后，我们建立目标函数和约束条件：目标函数：最大化利润Maximize Z = 50x1 + 40x2约束条件：2x1 + 3x2 ≤ 8 （生产时间约束）x1 ≤ 100 （产品A数量约束）x2 ≤ 80 （产品B数量约束）x1 + x2 ≤ 120 （总件数约束）x1, x2 ≥ 0 （非负约束）接下来，我们使用线性规划的求解方法，将目标函数和约束条件转化为标准格式：目标函数：最大化利润Maximize Z = 50x1 + 40x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4约束条件：2x1 + 3x2 + s1 = 8 （生产时间约束）x1 + s2 = 100 （产品A数量约束）x2 + s3 = 80 （产品B数量约束）x1 + x2 + s4 = 120 （总件数约束）x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0 （非负约束）最后，我们使用线性规划的求解方法，求解上述标准格式的线性规划问题，得到最优解。

答案：根据上述线性规划问题的标准格式，我们可以使用线性规划求解器进行求解。

线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。

在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。

一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。

问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。

通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。

二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。

公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。

通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。

三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。

仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。

通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。

四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。

线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。

在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的值，以使目标函数达到最大或者最小值，同时满足一系列线性约束条件。

为了更好地理解线性规划问题，我们将通过一个具体的线性规划题目来进行说明。

假设我们有一个工厂，需要生产两种产品A和B。

每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。

工厂每天有100个单位的原材料X和150个单位的原材料Y可用。

产品A的销售利润为5美元，产品B的销售利润为4美元。

我们的目标是确定每天生产的产品A和产品B的数量，以使销售利润最大化。

为了解决这个线性规划问题，我们首先需要定义决策变量。

假设我们用变量x表示每天生产的产品A的数量，用变量y表示每天生产的产品B的数量。

因此，我们的目标是最大化目标函数Z=5x+4y。

接下来，我们需要确定线性约束条件。

根据题目描述，每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。

因此，我们可以得到以下约束条件：2x+y≤100（原材料X的限制）3x+2y≤150（原材料Y的限制）x≥0，y≥0（生产数量不能为负数）综合以上信息，我们可以得到如下的线性规划模型：目标函数：maximize Z=5x+4y约束条件：2x+y≤1003x+2y≤150x≥0，y≥0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解这个问题。

一种常用的求解方法是单纯形法。

通过应用单纯形法，我们可以得到最优解。

根据单纯形法的求解过程，我们可以得到以下最优解：最优解：x=25，y=50Z=5x+4y=5*25+4*50=125+200=325（销售利润最大化）因此，根据我们的计算，每天生产25个单位的产品A和50个单位的产品B，可以使销售利润最大化，达到325美元。

以上就是根据给定的任务名称所编写的关于线性规划题目及答案的详细内容。

线性规划题及答案线性规划是数学规划中的一种重要方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在实际应用中，线性规划常被用来优化资源分配、生产计划、运输问题等。

本文将为您提供一道线性规划题及其详细解答，以帮助您更好地理解和应用线性规划方法。

题目描述：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为15元。

公司的生产能力为每天生产200台产品A和150台产品B。

产品A 的生产需要消耗1小时的工时，产品B的生产需要消耗2小时的工时。

每天公司的工时总量为400小时。

另外，公司还有以下几个限制条件：1. 产品A的销售量不能超过产品B的销售量的2倍。

2. 公司希望至少生产30台产品A和40台产品B。

问题：如何安排产品A和产品B的生产数量，以使得公司的利润最大化？解答：首先，我们定义变量：x：产品A的生产数量（单位：台）y：产品B的生产数量（单位：台）目标函数：公司的利润为10x + 15y，我们的目标是最大化该函数。

约束条件：1. 生产能力限制：x ≤ 200y ≤ 1502. 工时限制：x + 2y ≤ 4003. 销售量限制：x ≤ 2y4. 最小生产限制：x ≥ 30y ≥ 40综合以上信息，我们可以得到线性规划模型的标准形式如下：Maximize 10x + 15ySubject to:x ≤ 200y ≤ 150x + 2y ≤ 400x ≤ 2yx ≥ 30y ≥ 40x, y ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划的求解方法来求解该问题。

常用的求解方法有单纯形法、内点法等，这里我们使用单纯形法进行求解。

通过计算，我们得到最优解为：x = 30y = 40利润最大化值为：10 * 30 + 15 * 40 = 1500 + 600 = 2100元因此，为了使公司的利润最大化，应该生产30台产品A和40台产品B，此时公司的利润为2100元。

总结：本文提供了一道线性规划题及其详细解答。