第5章_线性定常系统的综合-现代控制理论

绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。

根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。

我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。

2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。

3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。

本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。

我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。

在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。

本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章 控制系统的状态空间表达式1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。

2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 12。

…..233118x x x x y x ==--=010080x ⎡⎢=⎢⎢-⎣分） 00⎣(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。

若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。

…..….…….（3分）2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎤⎡⎤⎡110C 1分）0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()⎥⎦⎢⎢⎢⎣-=-8181881C U ……..…………..…….…….（1分） 11188P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….（1分） ⎦⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….（1分）1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦..………….…...…….…….（1分） 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….（1分）1分） 解（3分） 3分）2分）（81分）11121112221222420261p p p p p ⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩………...…………....…….…….（1分）1112122275485388p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦...…………....…….…….（1分） 111211122275717480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………...（1分） P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）八、给定系统的状态空间表达式为1010x --⎡⎢=-⎢⎢⎣2322213332223321(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2分 又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分列方程32123264126333E E E E E E +++=++=+= ----- 2分1232,0,3E k E =-==- ----------- 1分观测器为10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦------- 1分 方法 2λ⋅分 分分分10ˆ0110x -⎡⎢=-⎢⎢⎣九 分） 1200A tAt A t e e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭1A t t e e =…………………………..……….（1分） 11210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭101111212s s s s ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪- ⎪---⎝⎭………..……….（1分）(){}2112220t A t t t t e e L sI A e ee --⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭……….…（1分）()112200000t At tt tt e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪⎡⎤=-= ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭……….……….（2分） 222001000001t t tt t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………..……….（2分）一、（（ × （ × （ √ （ √二、（的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。

《现代控制理论》习题第一章 控制系统的状态空间模型1.1 考虑以下系统的传递函数：656)()(2+++=s s s s U s Y试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。

1.2 考虑下列单输入单输出系统：u y y yy 66116=+++试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。

1.3 考虑由下式定义的系统：Cxy Bu Ax x=+=式中]11[,213421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=C B A ，－－试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。

1.4 考虑由下式定义的系统：Cxy Bu Ax x=+=式中]011[,10030021101=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=C B A ，－－试求其传递函数Y(s)/U(s)。

1.5 考虑下列矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001100001000010A试求矩阵A 的特征值λ1,λ2,λ3 和λ4。

再求变换矩阵P ，使得),,,(diag 43211λλλλ=-AP P第二章 状态方程的解2.1 用三种方法计算下列矩阵A 的矩阵指数函数At e 。

1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=5160A； 2） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6116100010A2.2 计算下列矩阵的矩阵指数函数At e 。

1） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0010A ； 2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1002－－A ； 3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110A ； 4） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A5) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=200010011A ； 6） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=210010001A ； 7） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=000100010A2.2 给定线性定常系统Ax x=式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2310A且初始条件为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11)0(x试求该齐次状态方程的解x (t )。

2.4 已知系统方程如下[]xy u x x 11015610-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。