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“梁慧冰：现代控制理论基础”5线性定常系统的综合

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王孝武主编《现代控制理论基础》(第3版)第5章课件讲解

王孝武主编《现代控制理论基础》(第3版)第5章课件讲解

定理5-1 线性定常系统（6）引入状态反馈后，成为系统（8），不 改变系统的能控性。 证明 对任意的K 矩阵，均有
I 0 λI ( A BK ) B λI A B K I I 0 因为 满秩，所以对任意常值矩阵K 和 λ ，均有 K I rankλI ( A BK ) B rankλI A B
rank I ( A BHC)
B rank I A
B
可见，输出反馈不改变系统的能控性。 5.4.2 输出反馈系统极点配置的局限性 设系统方程为
x Ax bu
其中，x —— n维；
y Cx
u —— 标量；
y —— m维。
引入输出反馈： 得到：
u V Hy
uA KAu
2. 计算状态反馈矩阵
QC b

Ab
0 10 0 A2b 0 10 110 10 100 990

rankQC 3 所以系统能控
计算出状态反馈矩阵 K K0 K1 K2 4 1.2 0.1 状态反馈系统的状态图如图（c）所示（没有画出 TF ）。 经过结构变换成（d）图所示的状态图
I BH 因为不论H为何种常值矩阵，矩阵 均为满秩，所以 0 I
I ( A BHC ) I A rank rank C C
可见，输出反馈不改变系统的能观性。 定理5-3 对于任意常值反馈矩阵H，输出反馈不改变系统的能控性。 证明： 设系统方程为

状态反馈系统特征多项式为
Δ K ( s) det[sI ( A b K )] s n (an 1 kn 1 ) s n 1 (a1 k1 ) s (a0 k0 )

《现代控制理论基础》PPT课件

《现代控制理论基础》PPT课件
1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。

《现代控制理论基础》梁慧冰 孙炳达 绪论修改

《现代控制理论基础》梁慧冰 孙炳达 绪论修改

（4）现代控制理论的优点（相对于经典控制）： ） 相对于经典控制）：
既适合线性定常系统， 既适合线性定常系统，也适合非线性及系统 既适合SISO系统，也适合MIMO(多输入多输 既适合SISO系统，也适合MIMO(多输入多输 SISO系统 MIMO( 出)系统 既适合确定性的系统，也适合随机系统 既适合确定性的系统， 考虑了初始条件， 考虑了初始条件，系统状态可以由初始条件 和输入来刻划 分析综合方法， 分析综合方法，可实现最优控制
1932年奈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斯特（H.Nyquist）提出了频域内研究 奈奎斯特（ 奈奎斯特 ） 系统的频率响应法 频率响应法，为具有高质量的动态品质和静态 频率响应法 准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。 1948年伊文斯（W.R.Ewans）提出了复数域内研 伊文斯（ 伊文斯 ） 究系统的根轨迹法 根轨迹法。 根轨迹法 建立在奈奎斯特的频率响应法和伊文斯的根轨迹 法基础上的理论，称为经典（古典）控制理论（或自 经典（ 经典 古典）控制理论（ 动控制理论）。 动控制理论）。
（3）现代控制理论的产生和发展 ）
在二十世纪五十年代末开始， 在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速 发展，推动了核能技术、空间技术的发展， 发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而出 现了对多输入多输出系统、非线性系统和时变系统 现了对多输入多输出系统、 的分析与设计问题的解决需求。 的分析与设计问题的解决需求。 越来越复杂的系统，经典控制理论已不能胜任， 越来越复杂的系统，经典控制理论已不能胜任， 年代末60年代初出现了现代控制理论 于50年代末 年代初出现了现代控制理论，是建立 年代末 年代初出现了现代控制理论， 在古典控制理论基础上的新一代的控制理论。 在古典控制理论基础上的新一代的控制理论。

《现代控制理论基础》课件第5章

《现代控制理论基础》课件第5章

1
0 k0
k1
k2
0
0
1
0 2 3 1
k0 2 k1 3 s k2
状态反馈系统特征方程为
sI (A bK) s3 (3 k2)s2 (2 k1)s k0 0
期望闭环极点对应的系统特征方程为
(s 2)(s 1 j)(s 1 j) s3 4s2 6s 4 0
根据两特征方程同幂项系数应相同的原则，可得k0=4， k1=4，k2=1，即系统反馈阵K=［4 4 1］，将系统闭环极点 配置在－2，－1±j。
期望的特征多项式为 (s+1)(s+2)=s2+3s+2
比较对应项系数，可得
K k1 k2 4 1
经典控制中采用输出反馈方案，由于其可调参数有限， 只能影响特征方程的部分系数，比如根轨迹法仅能在根轨迹 上选择极点，它们往往作不到任意配置极点；而状态反馈的 待选参数多，如果系统能控，特征方程的全部n个系数都可 独立任意设置，便获得了任意配置闭环极点的效果。一般K 阵元素越大，闭环极点离虚轴越远，频带越宽，响应速度越 快，但稳态抗干扰能力越差。
(5-6)
K [k0 k1
kn 1 ]
u V Kx
(5-7) (5-8)
可求出引入状态反馈后状态空间方程为
x ( A bK )x bV
y
Cx
式中
0
0
A bK
0
a0 k0
1 0
0 a1 k1
0 1
0 a2 k2
0
0
1
an1 kn1
(5-9) (5-10)
系统 (AbK, B,C) 仍为能控标准形，故引入状态反馈后，
5.1.1 状态反馈 设被控系统的动态方程为

现代控制理论基础课件第五章书上第六章资料

现代控制理论基础课件第五章书上第六章资料
3）使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制 一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。 在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用；
4）使系统的输出 y(t) 无静差地跟踪一个外部信号y0 (t) 作为性 能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。
（4）讨论-3
u 对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态x 和控制 的
或
Gcf (s) (I FG (s))1G(s)
（6－10） （6－11） （6－12）
输出反馈也可以通过 F 来改变系统的极点，但它不能像状态 反馈那样任意配置系统的极点。因为通常方程 FC K 的解不 存在。
6.3 状态反馈系统的能控性和能观性
定理6－1 状态反馈不改变系统的能控性，即 Σ f 能控的充分必 要条件是：Σ 是能控的。但可能改变系统的能观性。
y Cx
( 6－1) ( 6—2) ( 6—3) ( 6—4)
带状态反馈的闭环系统的传递函数阵为
G f (s) C(sI ( A－BK ))1 B
G f (s) 是 q p 阵。
( 6—5)
原系统的性能主要由 A 的特征值（系统的极点）决定，状态
反馈系统的极点是 A－BK 的特征值，有可能通过的选择 K 来任
（4）讨论
（4）讨论-1
• 综合问题应该考虑到三个方面的问题：
1)抗外部干扰问题；
2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；
3)控制规律的工程实现问题。
一般说来，综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑
工程可实现或可行的前提下，来确定控制规律u ；而对设计，
则还必须考虑许多实际问题，如控制器物理实现中线路的选

现代控制理论-系统综合分析

现代控制理论-系统综合分析

1 b1 X 0 u 1
能控否
SISO结论
能控
c 2 X
能控否
不能控
1 系统的能控性,取决于状态方程中的系数矩阵A和控制矩阵B;
2 在A为对角线矩阵的情况下, 若B中的元素有为0的, 则与之对应 的状态不可控, 则状态不完全能控, 简称不能控
3 在A为约当标准型矩阵的情况下, 前一个状态总是受下一个状
1 0 a1
0 0 1 0 u ，判别系统的能控性。 a 2 1
解；计算 M
0 0 1 可得 B 0 ; AB 1 ; A2 B a 2 2 1 a2 a1 a 2

1
1 1 1 1 1 1
m 1 m
1 m 1 m
m 1
n
几个具体的例子 [1]
1 X
b2 bm1 0 0 X
电气工程学院
化任意状态空间表达式为能控标准型
参见P.489 sec7
给定 ; [ A, B ,C ], 若系统能控 即 M满秩 可以找到一个非奇异变 换阵
Q n n , 使 X' QX 而将其化成能控标准型 X AX Bu X ' A' X ' B' u X ' QX 即 y CX y C' X '
能控性研究的是 u对 x的控制能力, 模型上只涉及状态方程 X AX Bu
1; 如果存在一个分段连续 的控制作用 u( t ), 在有限时间 [ t0 ,t f ]内,

《现代控制理论基础》梁慧冰 孙炳达 1. 线性系统的状态空间描述修改

《现代控制理论基础》梁慧冰 孙炳达 1. 线性系统的状态空间描述修改

2、内部描述 、
由于六十年代以来，控制工程向复杂化、 由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能 方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、 方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、 误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律， 误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之 利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而 利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制， 可能处理复杂的时变、非线性、 系统的问题， 可能处理复杂的时变、非线性、MIMO系统的问题， 系统的问题 但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。 但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是 需要用新的对系统内部进行描述的新方法： 需要用新的对系统内部进行描述的新方法：状态空间 分析法。 分析法。
系统的外部描述 ⇒ 传递函数 系统的内部描述 ⇒ 状态空间描述
3
1、外部描述 、
经典控制理论中， 经典控制理论中，系统一般可用常微分方程在时域 内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程， 内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困 难的。 难的。 经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系 得到联系输入-输出关系的传递函数 输出关系的传递函数， 统，得到联系输入 输出关系的传递函数，基于传递函数 设计SISO系统极为有效，可从传递函数的零点、极点分 系统极为有效， 设计 系统极为有效 可从传递函数的零点、 布得出系统定性特性， 布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计 至今仍得到广泛成功地应用。 法，至今仍得到广泛成功地应用。 但传递函数对系统是一种外部描述， 但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处 于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。 于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递 4 函数不能包含系统的所有信息。 函数不能包含系统的所有信息。

现代控制理论-系统综合

现代控制理论-系统综合
能源管理
利用控制系统优化能源消耗，降低生产成本，同时减 少对环境的影响。
过程控制
通过实时监测和调控工业过程中的各种参数，确保产 品质量和生产安全。
航空航天控制系统
01
02
03
飞行姿态控制
利用现代控制理论设计的 控制系统，确保飞行器在 各种飞行状态下保持稳定。
导航与制导
通过精确的导航和制导系 统，确保航天器和导弹的 准确发射与命中目标。
现代控制理论-系统综合
目录
• 引言 • 现代控制理论概述 • 系统综合方法 • 系统综合应用 • 结论与展望
01
引言
背景与意义
工业自动化的发展
随着工业自动化水平的提高，对 控制系统的性能要求也越来越高， 现代控制理论在系统综合中的应 用显得尤为重要。
技术进步的推动
随着计算机技术和通信技术的快 速发展，为现代控制理论的应用 提供了强大的技术支持，使得复 杂系统的控制成为可能。
输出反馈系统综合
总结词
通过输出反馈实现系统的近似最优控制。
详细描述
输出反馈是一种基于系统输出的控制策略，通过将系统的输出信息反馈给控制 器，实现对系统的近似最优控制。这种方法适用于对系统内部状态难以直接获 取的情况。
线性二次最优控制
总结词
通过二次优化目标函数实现系统的最 优控制。
详细描述
线性二次最优控制是一种基于二次优 化目标函数的控制策略，通过最小化 目标函数实现系统的最优控制。这种 方法适用于线性系统，且目标函数可 以自由选择。
鲁棒控制系统综合
总结词
考虑系统的不确定性，实现鲁棒控制系统的综合设计。
详细描述
鲁棒控制系统综合是一种考虑系统不确定性因素的控制策略，通过设计鲁棒控制器实现对不确定系统 的稳定控制。这种方法适用于具有不确定性和扰动的控制系统。

兰州理工大学835自动控制原理2020年考研专业初试大纲

兰州理工大学835自动控制原理2020年考研专业初试大纲

《自动控制原理》科目考试大纲层次：硕士考试科目代码：835适用招生专业：电力系统及其自动化，电力电子与电力传动，控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，系统工程，模式识别与智能系统，电工理论与新技术，电路与系统，电子信息，能源动力考试主要内容：考试内容包括经典控制理论及现代控制理论两部分，原则上经典部分占总分的60-70%，现代部分占总分的40-30%。

其中：经典部分1．自动控制原理基本概念①自动控制的分类；②自动控制系统组成；③自动控制系统的几种基本方式；④控制系统的基本要求。

2．线性控制系统的数学模型①线性系统数学模型的建立；②典型环节的数学模型；③系统结构方框图及信号流程图。

3．线性控制系统的时域响应①系统稳定性的概念；②Routh稳定判据；③线性定常系统的时域响应；④一阶和二阶系统时域响应；⑤高阶系统的时间响应；⑥计算及改善稳态误差的方法。

4．根轨迹法①根轨迹的基本概念；②绘制根轨迹的基本规则及方法；③利用根轨迹法分析系统性能的方法。

5．频率响应法①频率特性、最小相位系统的概念；②典型环节的频率特性；③开环频率特性的绘制；④Nyquist稳定判据；⑤时域指标与频域指标之间关系及估算；⑥闭环频率特性。

6．自动控制系统的校正①控制系统校正的概念；②常用校正装置及特性；③频率响应法的串联校正设计方法。

7．线性离散控制系统的分析与综合①离散控制、采样定理、信号的采样和复现；②Z变换与Z反变换；③脉冲传递函数；④离散系统的稳定性、稳态误差；⑤离散系统的暂态响应与脉冲传递函数零、极点分布的关系；⑥离散系统的校正；⑦最小拍系统的设计。

8．非线性系统理论①非线性系统的基本概念；②谐波线性化与描述函数；③描述函数分析非线性系统；④相平面及相轨迹；⑤相平面法分析非线性系统。

现代部分1．线性系统的状态空间描述①状态空间描述的基本概念；②状态方程建立的基本方法及其规范型。

燕山大学2018年《现代控制理论》考研大纲

燕山大学2018年《现代控制理论》考研大纲

燕山大学2018年《现代控制理论》考研大纲第一章控制系统的状态空间表达式现代控制理论使用的系统数学模型是状态空间表达式，本章是线性定常系统状态空间表达式的建立。

本章要求：1．掌握的概念：状态变量、状态方程、输出方程；状态变量、状态模型的不唯一性；非奇异线性坐标变换对系统基本性能（特征值、传递函数）的影响。

2．掌握建立电气系统、机械系统的状态空间表达式的方法。

3．重点掌握由系统方框图和传递函数建立状态空间表达式的方法；由状态空间表达式求传递函数。

第三章线性控制系统的能控性和能观性本章属于系统的性能分析，能控性和能观性是因使用反映系统内部结构特征的状态变量来描述系统而产生的概念，系统能控性反映了控制输入对所有状态的控制能力；系统能观性是指系统输出对所有状态的反映能力。

系统能控是系统所有状态能控，系统能观是所有状态能观；一个状态能控是指这个状态受控制输入支配，一个状态能观是指系统输出包含这个状态的信息。

系统能控是进行最优控制的前提，系统能观是很好地实现状态反馈控制的前提。

因此，为了能对实际系统进行很好的控制，使其达到满意的控制性能，需要研究系统的能控性和能观性，本章的中心是系统能控性和能观性的判别。

本章要求：1．掌握的概念：系统能控性、能观性；状态能控性、能观性；非奇异坐标变换对系统能控性和能观性的影响；传递函数零、极点相消与系统能控、能观性的关系；单变量系统的最小实现。

2．重点掌握能控性和能观性判别准则。

3．掌握由传递函数建立能控标准型I型、能观标准型II型、Jordan标准型的方法。

第五章线性定常系统的综合本章属于现代控制理论系统设计部分，前面所讲的建模与系统分析理论在这里得到了综合运用，因此本章是现代控制理论的中心内容。

现代控制理论中对系统的控制方式包括状态反馈控制和输出反馈控制；状态反馈对能控的系统能实现闭环系统任意极点配置，而输出反馈不能实现系统任意极点配置。

当系统状态变量不是全部可测量时，状态反馈控制实现受到限制，此时解决的方法之一就是构造状态观测器，然而不是所有的系统都能建立观测器的，观测器的建立有一定的准则，系统需要满足一定的条件才存在观测器。

现代控制理论ppt课件

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5.2 极点配置
设状态反馈系统希望的极点为 s1, s2, , sn
其特征多项式为
n
Δ*K (s) (s si ) sn an*1sn1 a1*s a0* i 1
选择 k使i 同次幂系数相同。有
K a0* a0 a1* a1 an*1 an1
而状态反馈矩阵 K KP k0 k1 kn1 9
βn-1sn1 βn-2sn2 β1s sn an-1sn1 a1s a0
β0
(s) (s)
引入状态反馈 u V Kx V KP1x V Kx
令
K KP 1 k0 k1 kn1
其中 k0 , k1, , kn1为待定常数
7
5.2 极点配置
0 1
0 0
5
5.2 极点配置
证明：充分性
线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
经过线性变换 x P1x ，可以使系统具有能控标准形。
0 1 0 0
x
0
0
1
0
0
x
u
0
0 0
1
a0 a1 an1
0 1
y β0 β1 βn1 x
6
5.2 极点配置
系统传递函数：g(s) C[sI A]1b C [sI A]1b
0 0 1 P 0 1 12
16
1 18 144
5.2 极点配置
0 0 1
k kP 4 66 140 1 12
1 18 144
14 186 1220
17
5.2 极点配置
方法二：
k k1 k2 k3
s k1 k2
k3
a*
(
s)

武汉大学自动化专业 《现代控制理论》第五章稳定性

武汉大学自动化专业 《现代控制理论》第五章稳定性

V (4). V (X)在Xe =0的某一个领域内是正定的； ( X ) 在同样的领域内是正定的，则系统在原点处的平衡状 态是不稳定的 。
12
第四节 线性系统的稳定性分析
1.线性定常系统稳定性判据
设线性定常自治系统为X = AX ,.. X (0) = X 0,..t ≥ 0 ,x e＝0为平衡状态。
d1 ... 0 = X T ... ... ... X 0 ... d n
称D为实对称阵。
③二次标准型：V ( X 1,. ...X n ) = d1 x12 + ...d n X n 2 ④V (X)= X TDX 的符号性质：
a. V (X)或对称阵 D 为正定的充要条件是D 的主子行列式均为正； b. V (X)或对称阵 D 为负定的充要条件是D 的主子行列式满足： i ＜0 (i为奇数 )； i ＞ (i 为偶数 )， i ＝1,2,3,4…
第五章 系统的稳定性
稳定性属于系统的基本结构特性。 BIBO——输入输出稳定性 由状态空间描述的内部稳定性 ——适用于各类系统。
1
第一节 LIAPUNOV稳定性定义
一.系统运动稳定性的实质：自治系统平衡状态的稳定 性——偏离平衡状态的受扰运动能否仅依靠系统内部的结 构因素使之限制在平衡状态的有限领域内或使之最终返回 到平衡状态——系统偏差量过渡过程的收敛性。
三.渐近稳定
1)定义：若①由任一初态X 0∈S (δ) 出发的受扰运动X 0u(t) 相对于 X e =0 对所有 t ∈t 0 均为有界，② X 0u(t) 满足 lim X 0u (t ) = 0 ，则称自治 t →∞ 系统的孤立平衡状态X e＝0 在t 0 为渐近稳定的。 2）说明： ①渐近稳定反映X 0u(t)相对于 X e 随时间变化的渐近性。 ②若定义中δ(ε,t 0)与t 0无关，则X e 称为一致渐近稳定。 ③定常系统中X e 的渐近稳定和一致渐近稳定等价。 ④不管初始偏差X 0有多大， X e 均为渐近稳定的，则X e 必为大范围 渐近稳定的。 ⑤大范围渐近稳定的必要条件是系统在状态空间中不存在其他渐 近稳定的平衡状态。 ⑥若线性系统的X e 为渐近稳定，则必为大范围渐近稳定。 ⑦Liapunov意义下的渐近稳定即为工程意义下的稳定。

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改

《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5线性定常系统的综合修改线性定常系统的综合1《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5 线性定常系统的综合修改5.1 线性反馈控制系统的基本结构带输出反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统解耦控制系统2《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5 线性定常系统的综合修改一、带输出反馈结构的控制系统1、输出到系统输入端的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

vu BxAxCyH x Ax Bu 原受控系统0 ( A, B, C ) : y Cx Du输出反馈控制规律：u v Hy 输出反馈系统状态空间描述为：x ( A BHC ) x Bv y Cx3《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5 线性定常系统的综合修改2、输出到矩阵B后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。

vBuxAxCyH x Ax Bu 原受控系统0 ( A, B, C ) : y Cxu 输出反馈控制规律：Bv Hy输出反馈系统状态空间描述为：x ( A HC ) x Bv y Cx4《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5 线性定常系统的综合修改二、带状态反馈结构的控制系统状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。

Dvu BxAxCyx Ax Bu 原受控系统0 ( A, B, C ) : y Cx DuK线性反馈规律：u v Kx5《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5 线性定常系统的综合修改三、带状态观测器结构的控制系统状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。

需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态。

状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。

(t )u(t )-BX (t )y (t )CAK状态x观测器6《现代控制理论基础》梁慧冰孙炳达5 线性定常系统的综合修改四、解耦控制系统解耦问题：如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的组合。

现代控制理论_陕西科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

现代控制理论_陕西科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

现代控制理论_陕西科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.5、如果系统是渐近稳定的，则一定是李雅普诺夫意义下稳定的。

参考答案:正确2.4、如果线性定常系统是完全能控完全能观测的，则系统平衡状态的渐近稳定性和BIBO稳定性是等价的。

参考答案:正确3.2、如果系统是状态完全能控的，则系统一定是状态反馈能镇定的。

参考答案:正确4.下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是参考答案:对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述5.1、线性系统的平衡状态是唯一的。

参考答案:错误6.3、状态反馈能镇定的充要条件是不可控子系统是渐近稳定的。

参考答案:正确7.4、状态反馈不改变系统的能控性，也不改变系统的能观测性。

参考答案:错误8.对于一个给定的传递函数（传递函数矩阵），有唯一的状态空间表达式与之对应参考答案:错误9.对一个系统，只能选取一组状态变量参考答案:错误10.用独立变量描述的某一系统的状态向量的维数是唯一的（）参考答案:正确11.描述某一系统的状态空间表达式是唯一的（）参考答案:错误12.已知系统的传递函数为：【图片】以下状态空间描述正确的是（）参考答案:__13.7、对于单输入单输出系统，若传递函数有零极点相消，则系统有可能是完全能控完全能观测的。

参考答案:错误14.能完全描述系统动态行为的数学模型是（）参考答案:状态空间表达式15.8、线性系统平衡状态渐近稳定的充要条件是所有特征值均具有负实部。

参考答案:正确16.3、若线性定常系统是BIBO稳定的，则系统的平衡状态一定是渐近稳定的。

参考答案:错误17.5、输出至状态微分的反馈不改变系统的能观测性，但有可能改变系统的能控性。

参考答案:正确18.6、线性系统的平衡状态如果是渐近稳定的，则一定是大范围渐近稳定的。

参考答案:正确19.7、如果系统的平衡状态是不稳定的，则状态轨线一定是发散的，当t趋于无穷时，状态轨线发散至无穷远。

《现代控制理论基础》第2版 现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_第1章

《现代控制理论基础》第2版 现代控制理论基础_上海交通大学_施颂椒等_PPT_第1章

L fJd d 3 3 t(R fJ bf) L d d 2 2 tR fb d d tK fu f 〔1－11〕
研究参量不同，它们的数学描述也不同
以上几个方程有一个共同点：
它们都是只描述了输入( ua、u f )与输出( 、 )
之间的关系——系统的输入输出描述
⑶ 如果不消去变量 ia ，可以得到系统的另一种数学 描述
多数实际系统是有记忆的，即系统的 y[t0,) 不仅与
时刻的 t 0
u[t0 ,)
有关，而且与 t0 时刻之前所加的输
入有关。因此系统的 不是由 y[t0,) u[t0 ,) 唯一决定，
而是由 u[t0,) 和系统的初始条件共同决定。如含有
电容或电感的电路。
为简单起见，在讨论系统的输入输出描述时，假 定系统是零初始条件的，即系统在 t 0 时刻没有能 量积蓄，系统的输出 y[t0,) 由 u[t0 ,) 唯一决定。
如果 u(t) ，那么yg(t,)
如果 u Q (t ) (t ( )) 那么y Q g (t,)g (t, )
这说明，g(t,) 的波形与延迟了 秒的 g(t,) 波 形是一致的 。由此
g(t,)g(t,)
换句话说，对任意的 t,,
g(t,)g(t,)
〔1－30〕
假设选 ，有
g(t,)g(t ,0 ) g(t )
2、系统的输入输出描述----研究系统在 u[t0,) 作用下 的输出响应 。 y[t0,)
1.2.1 系统的输入输出描述的一般表达式
系统的输入输出描述--研究系统在 作用下的 u[t0,) 响应 。 y[t0 ,)
如果系统的 y[t0,) 由 u[t0 ,) 唯一决定，称此系统为瞬 时系统或无记忆系统。如纯电阻网络。
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即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为 状态完全能观测。
25
能观测 标准II 型：
0 0 0 0
1 0 0
1
A
T 1 o2
ATo
2
0
1
0
2
,
0 0 1 n1
C CTo2 [0 0 1]
能观测标准型 下状态观测器 的系统矩阵：
0 0 0 1 0 0
(0 ke1 )
0
sI 2 Aˆ 22
sI1 ( Aˆ11 Bˆ1kˆ1 ) sI2 Aˆ 22
能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定。 要求渐近稳定
20
5.4状态重构与状态观测器的设计
状态重构：
不是所有的系统状态物理上都能够直接测量
得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和 输出y来估计系统状态 。
状态观测器：
A
K
原受控系统
0
( A, B,C )
：
x y
Ax Bu Cx Du
线性反馈规律：u v Kx
5
三、带状态观测器结构的控制系统
状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。
需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。
状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变
输出反馈系统状态空间描述为：
x yLeabharlann (A CxHC)
x
Bv
8
定理：输出到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原
系统状态可观测。
定理证明方法1：若系统 (A, B,C) 状态可观测，则其对偶系统 (AT ,CT , BT ) 状态能控，根据状态反馈系统特性，对
偶系统矩阵 AT CT H T 特征值可以任意配置，而
k2
)
1
k1
1 k1 5 k2 6 k3
（3）计算期望的特征多项式
f *( ) ( 2 4 j)( 2 4 j)( 10) 3 142 60 200
（4）确定K阵
由 f *( ) f ( ) 得：6 k3 14, 5 k2 60, 1 k1 200 求得：k1 199, k2 55, k3 8
结论2：由于输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量， 所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反 馈差。
结论3：由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。 古典控制中常采用的反馈形式。
12
5.3 带状态反馈系统的综合
一、系统的数学描述
状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送 到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。
0 0 1 n1
C 0 0 1
9
引入反馈阵：H h0
能观测标准型下输出 到状态微分的反馈系 统矩阵：
h1 hn1T0
1
A HC 0
0
0 0 1
0
0 0 0 1
0 h0 1 h1
2 h2
n1 hn1
反馈后，仍然为能观测标准II型。其输出到状态微分的反馈系 统特征方程为：
(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。
(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式： f () det[I (A BK )]
(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。
f
* (
)
（
1（)
2
)（
n
)
n
a n1 n1
a1
a0
(4)由 f ( ) f *( ) 确定反馈矩阵K： K [ k1 k2 kn ]
1、闭环极点任意配置的条件
定理5-4：(极点配置定理) 对线性定常系统0 ( A, B,C ) 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意 配置的充要条件是：0 ( A, B,C ) 状态完全能控。
注意：矩阵 A BK 的特征值就是所期望的闭环极点。
15
2、极点配置算法 1）直接法求反馈矩阵K（维数较小时，n≤ 3时）
AT CT H T 的特征值和 AT CT HT T A HC一致。
所以，当且仅当 (A, B,C) 状态可观时，A HC 极点可任意配置
定理证明方法2：系统能观测，则化为第二能观测标准型。
0 1 0
1 0 1
能观测标准II型：
A
T 1 o2
ATo2
0
1
0
0
1
2
,
第五章 线性定常系统的综合
1
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
带输出反馈结构的控制系统 带状态反馈结构的控制系统 带状态观测器结构的控制系统 解耦控制系统
2
一、带输出反馈结构的控制系统
1、输出到系统输入端的反馈
将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考
输人相加，其和作为受控系统的控制输入。
u B x x C y
0
A
g
B
xˆ
Ke
xˆ C yˆ
A
23
状态观测器的存在条件：
状态观测器能否起作用的关键：
观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构
原状态。
Lim( x xˆ ) 0
t
存在条件
存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐 近稳定的。
24
状态观测器极点配置条件和算法：
由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理： 定理5-6：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，
Y (s)
C(sI
A)1 B
D
U(s)
G22
0
Gmm
7
5.2 带输出反馈系统的综合
一、反馈至输入矩阵B后端的系统
将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。
v
x
B u
x C
y
A
H
原受控系统
0
( A, B,C )
：
x y
Ax Cx
Bu
输出反馈控制规律：u Bv Hy
n1
CA
0
0 1 C
27
(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：
f
* (
)
（
1（)
2
)（
n
)
n
a n1 n1
a1
a0
(4)直接写出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：
Ke ke1
ke 2
ken T 0 0
a1 a1
n1
n1
T
(5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：
D
v
x
u
B
x
C y
A
K
原受控系统
0
( A, B,C )
：
x y
Ax Bu Cx Du
线性反馈规律：u v Kx
13
状态反馈闭环系统：
x y
(A (C
BK )x DK )x
Bv Dv
k11 k12 k1n
反馈增益矩阵：K
k21
k22
k2
n
kr
1
kr 2
krn
一、状态观测器的原理和构成 如果 x Ax Bu, y Cx 是状态完全能观测的，那么根据输出y的测 量，可以唯一地确定系统的初始状态 x0 ，而系统任意时刻的状态：
t
所以只要满足一x(定t) 的条(t件)x，0 即0 可(从t 可 )测Bu量( y)d和 u中把t x间0 接重构出来。
22
一、全维状态观测器的设计
定理证明：
按照能控性分解：Aˆ
Rc1 ARc
Aˆ 11
0
Aˆ 12 Aˆ 22
Bˆ
Rc1 B
Bˆ 1
0
引入状态反馈后，系统矩阵变为：Aˆ
Bˆ Kˆ
Aˆ 11
Bˆ 1kˆ1
0
Aˆ 12
Bˆ1kˆ2 Aˆ 22 19
闭环系统特征多项式为：
sI ( Aˆ Bˆ Kˆ ) sI1 ( Aˆ11 Bˆ1kˆ1 ) ( Aˆ12 Bˆ1kˆ2 )
状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控 制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现
的模拟动力学系统。
21
状态重构： 不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的 可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。 状态观测器： 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态 变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。
(1
ke2 )
A－KeC 0 1
0
(2
ke3 )
0 0 1 (n1 ken)
与输出到状态微分的反馈相似。
26
状态观测器的设计步骤： 1、第二能观标准型法（维数较大时，n>3时，适合计算机求解）
(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。
(2)确定将原系统化为第二能观测标准型
该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。
17
（2）计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为：K [k1 k2 k3 ]
0 0 0 1 0 0
f ( ) | I A BK | 0
0
0
0
1
0[k1
k2
k3 ]
0
0
1 5 6 1
1 0
0
1
3
(6
k3
)2
(5
f ( ) I ( A HC ) n (an1 hn1 )n1 (a1 h1 ) (a0 h0 ) 0 由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。
结论：输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改变系统的 零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化