第五章(线性定常系统的综合)
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Automatic Control Theory自动控制理论第四章 线性系统的根轨迹法根轨迹法是一种图解方法,它是经典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。
由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根(即系统的闭环极点)在s 平面上的分布,因此,用根轨迹法分析自动控制系统十分方便,特别是对于高阶系统和多回路系统,应用根轨迹法比用其他方法更为方便,因此在工程实践中获得了广泛应用。
1、根轨迹的基本概念闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布,其它性能取决于其零极点分布。
因此,可以用系统的零极点分布来间接研究控制系统的性能。
伊万思在1948年提出了一种在复平面上由开环零极点确定闭环零极点的图解方法——根轨迹法。
将开环系统的某一个参数(比如开环放大系数)的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上。
根轨迹定义开环系统传递函数的某一个参数从零变到无穷时,闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。
研究根轨迹的目的:分析系统的各种性能(稳定性、动态和稳态性能) 相关术语:*01210121()()()()()()()()()()mim i nn jj s z b s z s z s z G s H s K a s p s p s p s p ==----==----∏∏❖ 开环零点:指系统开环传递函数中分子多项式方程的根 ❖ 开环极点:指系统开环传递函数中分母多项式方程的根 ❖ 根轨迹增益:K *为开环系统根轨迹增益❖ 闭环零点:指系统闭环传递函数中分子多项式方程的根 ❖闭环极点:指系统闭环传递函数中分母多项式方程的根1*11()()()()1()()()()nj j n mjij i G s s p G s s G s H s s p K s z ===-Φ==+-+-∏∏∏闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。
对于单位反馈系统,闭环零点就是开环零点。
闭环极点与开环零、极点以及根轨迹增益K*均有关。