北京市第三十九中学2015年5月初二下数学期中试题及答案

北京市第三十九中学2015学年度第二学期七年（下）数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。

2．本试卷包括3道大题，共3页。

考试时间100分钟。

总分100分。

3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

4．答题时字迹要工整，卷面要整洁。

5．画图用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。

一、 精心选一选(每题3分，共30分)1、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

通过平移，可将图1中的吉祥物“海宝”移动得到图（ ）图1 A 、 B 、 C 、 D 、2、下列实数中，无理数是（ ）．A ．4 B.2π C.722D.16.03、在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩≥，的解集，正确的是（ ）。

4、已知3a <，则下列四个不等式中，不正确．．．的是（ ）。

A ．232a -<-B ． 26a -<-C ．223a <⨯D ． 232a +<+ 5、下列各式中，正确的是（ ）.A.3355-=-B. 3.60.6-=-C.2(13)13-=-D.366=±6、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，则图中小于平角 的对顶角有（ ）对。

A 3 B 5 C 6 D 87、已知：,3604.00468.03=则()3=36.04 （ ）A 46800B 4680-C 8.46D 68.4-8、如上中图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，需要在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由： .A 、两点之间线段最短B 、垂线段最短C 、点到直线的距离D 、距离方便 9、下列命题中是假命题的是（ ）.A ．同旁内角互补，两直线平行B ．直线b a ⊥，则a 与b 的夹角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥ 10、设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.2 二、仔细填一填（每题3分，共30分）：11、 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 ……，那么……”的形式： 12、4的平方根是___________；16 的算术平方根是___________；在下列各数Λ51525354.0、0、2.0&、π3、227 、Λ1010010001.6、39 、27 中，无理数的个数是__________个.。

北京初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。

其中正确的有（）。

A．1个B． 2个C． 3个D． 4个2.下列说法错误的是（）。

A．1的平方根是1B．–1的立方根是－1C．是2的平方根D．0是0的平方根3.在下列实数, π , , , 中，无理数有 ( )。

A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC④AO=OC其中正确的有（）。

A．4个B．3个C． 2个D． 1个第10题图5.点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A．– 1B．9C．– 1或9D．1或– 96.已知则a + b =（）A．– 3或– 7B．C．D．3或77.取什么值时，有意义（）A．B．C．D．8.化简的结果是（）A．B．C．D．9.在，，，，，0.2020020002…，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．510.如果1≤≤，则的值是（）A．B．C．D．111.下列运算正确的是（）．A．＝B．C．D．12.已知点A，B和点C在反比例函数上，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．13.的立方根与的平方根的和是（）A．B．C．或D．14.下列二次根式,不能与合并的是（）A．B．C．D．15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．16.若、的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是（）A．B．C．D．17.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．18.化简的结果为（）A．–1B．C．D．19.下列四组线段中（单位cm），能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，7C．4，6，2D．7，10，2二、填空题1.25的平方根是，0.04的算术平方根是，-8的立方根是。

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形3．(0分)[ID ：9901]如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺4．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．6 5．(0分)[ID ：9891]已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3yx 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-17．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<9．(0分)[ID ：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5 B ．7 C ．5 D ．5或710．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1511．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm12．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．174C ．92D ．513．(0分)[ID ：9842]对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限14．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°15．(0分)[ID ：9833]下列各式中一定是二次根式的是( ) A ．23- B ．2(0.3)- C ．2-D ．x 二、填空题16．(0分)[ID ：10030]如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3√2，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．17．(0分)[ID ：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．18．(0分)[ID ：10015]若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．19．(0分)[ID ：10010]若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．20．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________. 21．(0分)[ID ：9986]若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．22．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．23．(0分)[ID ：9960]化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．24．(0分)[ID ：9939]在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．25．(0分)[ID ：10026]（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π- 三、解答题26．(0分)[ID ：10119]如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．27．(0分)[ID ：10107]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点O 关于直线CD 的对称点为E ，连接DE ，CE ．（1）求证：四边形ODEC 为菱形；（2）连接OE，若BC＝22，求OE的长．28．(0分)[ID：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？29．(0分)[ID：10041]先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中x＝2﹣3．30．(0分)[ID：10034]如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．C5．D6．C7．C8．C9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．B二、填空题16．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【17．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为818．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质19．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主20．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键21．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为2422．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握23．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数24．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（5325．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D=，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，AD=3，CM⊥AD，∴DM=12∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ，∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°，∴MH ∥AD ，∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，，∴DH=a ，∴CN=CH ﹣NH=2a ﹣（a ﹣2a ）=﹣1）a ，∴△MNC 的面积=12×2a ×﹣1）a 2. 故选C. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．10．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，B90EA=EC，∴∠=∠，EAC ECAEAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAE EAC ACE，30AB=，3333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，2244822AC dm，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】∵∠PAE =∠DAE,∠DAE =∠F∴∠PAE =∠F∴PA =PF ∵E 是CD 的中点∴BF =8设AP =x ，则BP =8−x在RtΔABP 中，4+(8−x)2=x 2得x =174故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 14．D解析：D【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 15．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题16．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：3×(12) 2018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出EIKI =PFEF=12，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3√2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝√2AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF ＝EC ＝DG ＝BD ，∴DE ＝13BC ＝2， ∵取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴EIKI =PF EF=12， ∴EI ＝12KI ＝12HI ，∵DH ＝EI ，∴HI ＝12DE ＝（12）2﹣1×3， 则第n 个内接正方形的边长为：3×（12）n ﹣1． 故第2019个内接正方形的边长为：3×（12）2018． 故答案是：3×（12）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．17．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC 使点C 在格点上满足这样条件的点C 共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．故答案为8．18．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质19．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．20．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】 考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.21．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24 解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm 2， 故答案为24． 22．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握 解析：4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m5=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】 本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．23．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据()25-是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】|25|-=52-，384-+＝﹣2+2＝0，故答案为：52-；0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数24．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（-53）②BC 为对角线时AB=5∴点D 的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（-5，3），②BC 为对角线时，AB=5，∴点D 的坐标为（5，3），③AB 为对角线时，C 平移至A 的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D 的坐标为（3，−3），综上所述，点D 的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．25．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．三、解答题26．详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF ，根据AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS 证得△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.27．(1)详见解析;(2)22【解析】【分析】（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=22．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OB=OD=12BD，∴OD＝OC．∵点O关于直线CD的对称点为E，∴OD＝ED，OC＝EC．∴OD＝DE＝EC＝CO．∴四边形ODEC为菱形；（2）连接OE．如图，由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE＝OD．又∵OB=OD，∴CE∥BO且CE＝BO．∴四边形OBCE为平行四边形．∴22OE BC==【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．28．（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 29．13x x -+；1﹣【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++=()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.30．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5=∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。

北京市第三十五中2015年5月初二下数学期中试题及答案初 二 数 学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是 （ ）. A ．3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，3，22. 直角三角形的两条直角边的长分不为5，12，则斜边上的中线长为（ ）.A.6013cm B. 132cm C. 6cm D. 13cm3. 已知□ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）. A. 100° B. 160° C. 80°D. 60°4.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )．A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 5. 20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程的条件是（ ）.A. ,,a b c 为任意实数B. ,a b 不同时为0C. a 不为0D. ,b c 不同时为06. 2240x +=的根是（ ）.A. 122,2x x ==-B. 2x =C.无实根D. 以上均不正确试卷讲明：1．本试卷共4页，计三道大题，26道小题； 2．卷面分值100分，考试时刻为90分钟。

ODCBA12-3-210-13A 7. 已知一元二次方程的两根分不是2和﹣3，则那个一元二次方程是（ ）.A. 2680x x -+=B.2230x x +-=C.260x x --=D.260x x +-= 8. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）． A ．5—1 B ．—5+1 C ．5+1 D ．59.若三角形的三边长分不为2,6,2,则此三角形的面积为（ ）. A.22 B.2 C.32D.3 10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A 1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的有（ ）.①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4a b+； ④四边形AnBnCnDn 的面积是12n ab+．A ．①② B. ②③ C. ②③④ D.①②③④二、填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每题3分，共24分） 11. 若1x =-是关于x 的一元二次方程23210x x m +-+=的一个解，则m 的值为 ．12. 230x x +=的根是 .13. 若关于x 的方程220x x m --=无实数根，则m.14. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．15. 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分不是AB 、AC 的中点，若EF ＝3F EA则菱形ABCD 的周长是 ． 16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为．17．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数 是 .18．已知A(-2,2),B(1,-2),C(5,1)，以A,B,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为 .三、解答题(19，20题每题8分，其余每题5分，共46分)19. （本题8分）△ABC 中，∠C=90°，∠A, ∠B,∠C 的对边分不为,,a b c .（1）若:3:4,25a b c ==，求,.a b （2）若4,12,c a b -==求,.a c 20.（本题8分） 解方程：（1）2420x x --=； （2）(3)(6)8.x x +-=-21.已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范畴；（2）若k 为正整数，且该方程的根差不多上整数，求k 的值及那个方程的根.22．已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．23. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分不是边AD、BC的中点，E、F分不是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．并讲明理由.24. 勾股定理奇异而精妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发觉，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都能够用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222.a b c+=证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴222.+=a b c请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222.a b c+=25. 已知关于x的一元二次方程2+++-=，其中,,()2()0a c x bx a ca b c分不为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判定△ABC的形状，并讲明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判定△ABC的形状，并讲明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求那个一元二次方程的根．26. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称那个三角形为“匀称三角形”.（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90AB=求证：△ABC是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称那个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD差不多上“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在要求出那个点P的坐标，如果不存在请讲明理由.14—15学年度第二学期北京三十五中学期中质量检测答案 初二数学 一、选择题 DBCAC CDABC 二、填空题11. 12- . 12. 120,3x x ==-. 13. 1m <- . 14. 14. 15. 24.16.32. 17. 15°或75°. 18.（8，-3）（2，5），（-6，-1）.三、19.(1)15,20;(2)16,20. 20.（1）1226,2 6.x x =+=-（2）125, 2.x x ==-21.（1）5;2k <（2）122,0, 2.k x x ===- 22.略 23.略24．证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b ﹣a ，∵S 五边形ACBED=S △ACB+S △ABE+S △A DE=ab +b2+ab ，又∵S 五边形ACBED=S △ACB+S △ABD+S △BDE=a b+c2+a （b ﹣a ），∴ab+b2+ab=ab+c2+a （b ﹣a ）， ∴a2+b2=c2．25.（1）等腰三角形；（2）直角三角形；（3）120, 1.x x ==- 26. 解：（1） 如图1，作AC 边的中线BD 交AC 于点D ， ∵∠C=90°，BC= 23，AB = 27， ∴AC =22BC AB - = 4.∴AD=CD=2.BD =22BC CD + = 4 ∴AC = BD ，∴ △ABC 是“匀称三角形”（2）①在G 内使△PAC 与△PBD 差不多上“水平匀称三角形”的点P 共有 4 个②在G 内使△PAC 与△PBD 差不多上“水平匀称三角形”的点P 中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C 点坐标为（2，0），D 点坐标为（3，0）与A 重合时，△P AC 与△PBD 是水平匀称三角形.∵A （3，0），C （2，0）， B （4，0），D （3，0） ∴AC ＝1，BD ＝1设PM 、PN 分不为CA 、DB∴AM ＝12 AC ＝12，AN ＝12 BD ＝12, ∴AM ＝AN=12∴点A 为MN 的中点.∵△PAC 与△PBD 是“水平匀称三角形” ∴PM ＝AC ＝1，PN ＝BD ＝1 ∴PM ＝PN=1∴PA ⊥MN ，即PA 与x 轴垂直 ∵A （3，0）∴P 点横坐标为整数3.在Rt △PMA 中，PM ＝1，AM ＝12DABC图1∴PA=）∴P（32因此，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.。

八年级下学期数学期中试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．442．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）A ．长江中现有鱼的种类B ．八年级（1）班36名学生的身高C ．某品牌灯泡的使用寿命D ．某品牌饮料的质量3．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是（ ）A ．15B ．16C ．19D ．205．已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是5，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣2C ．﹣1D ．8 6．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量7．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查某市成年人的学历水平B ．调查某批次日光灯的使用寿命C ．调查市场上矿泉水的质量情况D ．了解某个班级学生的视力情况 9．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）A ．明天一定下雨B ．明天一定不下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天80%的地方下雨 10．如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S （S 为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为（ ）（S ≥2且S 是正整数）A ．20184SB ．20194SC ．20204SD ．20214S二、填空题11．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.12．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．13．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．14．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．15．已知矩形ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG ，当θ＝_____°时，GC ＝GB ．16．当a ＜0时，化简|2a ﹣2a |结果是_____．17．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．18．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．19．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 20．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为_______．三、解答题21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；（2）当EF＝3时，求H点的坐标；（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．24．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．26．解方程：224124x x x +-=-- 27．如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ．（1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；（3）△BEF 的周长为 ．28．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，224AB AO-=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；C、不是中心对称图形，本选项不合题意；D、是中心对称图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.4．A解析：A【解析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.5．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．6．C解析：C【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；D、样本容量是80，故该选项错误；【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大8．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．C解析：C【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．【点睛】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．10．B解析：B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为S 4，第3个阴影部分的面积为16S ，依此类推，得到第n 个图形的阴影部分的面积即可．【详解】解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为S 4， 第3个图形中的阴影部分的面积为16S ， …第n 个图形中的阴影部分的面积为14n S，故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S 的代数式表示为20194S ．故选：B ．【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来．二、填空题11．【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系. 12．3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=12BC=3．故答案为3.考点：三角形的中位线定理．13．90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而解析：90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零解析：-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．60或300【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况解析：60或300【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角θ的度数．【详解】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为60或300【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根解析：﹣3a【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．17．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，解得k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．19．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．20．7【解析】【详解】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS 易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF 解析：7【解析】【详解】因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．三、解答题21．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB至I，使BI＝DF，连接AI．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADF＝∠ABC＝90°，∴∠ABI＝90°，又∵BI＝DF，∴△DAF≌△BAI（SAS），∴AF＝AI，∠DAF＝∠BAI，∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，又∵AE是△EAI与△EAF的公共边，∴△EAI≌△EAF（SAS），∴∠BEA＝∠FEA．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．22．（1）（3，2），12y x；（2）H（16，11）；（3）4415，证明见解析．【分析】（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式．（2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），由点G在直线ON上，可得e﹣3＝12（e+5），解得e＝11即可解决问题．（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），由点G在直线y＝12x上，可得a﹣3m＝12（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G （16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题．【详解】解：（1）∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y＝x，∵正方形ABCD的边长为1，∴B（3，2），∴C（4，2）设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝1 2，∴直线ON的解析式为：y＝12x；故答案是:（3，2），12y x；（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．∴FG＝5，设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3＝12（e+5），解得e＝11，∴H（16，11）．（3）s1：s2的值是一个常数，理由如下：如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），∵点G在直线y＝12x上，∴a﹣3m＝12（a+5m），∴a＝11m，∴E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G（16m，8m）J（11m，0），K （16m，0），∴S△OEG＝S△OEJ+S梯形EJKG﹣S△OKG＝12×11m×11m+12（8m+11m）•5m•12﹣12×16m×8m ＝44m2，S矩形EFGH＝EF•FG＝15m2，∴12SS＝224415mm＝4415．∴s1：s2的值是一个常数,这个常数是44 15.【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥BC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，∴BC＝16﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（16﹣AB）2+82，解得：AB＝10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.25．（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A2226．1526【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．26．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF⊥ON，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴四边形OFDM是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE＝DE，∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．28．（1）AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立，即AE+CF=EF；如图3，（1）中结论不成立，AE=EF+CF．【分析】（1）根据题意易得△ABE≌△CBF，然后根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CBF=30°，进而根据30°角的直角三角形及等边三角形的性质可求解；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据题意可得△BCH≌△BAE，则有BH=BE，∠CBH=∠ABE，进而可证△HBF≌△EBF，推出HF=EF，最后根据线段的等量关系可求解；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据题意易得△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，进而可证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【详解】解：（1）如图1，AE+CF=EF，理由如下：∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠C=90°，∵AB=BC，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠ABE=∠CBF，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴11,22AE BE CF BF==，∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴1122AE CF BE BF BE EF +=+==，故答案为AE+CF=EF；（2）如图2，（1）中结论成立；理由如下：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=∠MBN=60°，∴∠HBF=∠EBF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF，如图3，（1）中的结论不成立，为AE=EF+CF，理由如下：在在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，∵AB=BC，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，∴∠FBE=∠QBE，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CE，∴AE=EF+CF．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的性质是解题的关键．。

八年级（下）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞13．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、14．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 39．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．18．先化简，再求值：．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG 求BE2+DG2的值．参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣3|=3．故选：B．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A．32、42、52 B．、、C．、2、D．、、1考点：勾股定理的逆定理．分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．解答：解：A、因为（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+22≠（）2，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为（）2+（）2=12，能构成直角三角形，此选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解答：解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．6．已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可．解答：解：∵△ABC的周长=3+4+5=12cm，∴连接各边中点的三角形周长=×12=6cm．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°考点：矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C． 6 D． 3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．10．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．计算﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．13．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．14．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为2或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分7为斜边与7为直角边两种情况考虑，分别利用勾股定理即可求出第三边．解答：解：若7为斜边，根据勾股定理得：第三边为=2；若7为直角边，根据勾股定理得：第三边为=，故答案为：2或点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、用心做一做，显显你的能力（本大题共8小题，共72分）17．（+）﹣2﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先把二次根式为最简二次根式，再计算即可．解答：解：原式=2+﹣﹣=．点评：本题考查了二次根式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．先化简，再求值：．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：此题要对代数式先通分，最简公分母是xy（x+y），再相减，能够熟练运用因式分解的方法进行约分．代值的时候，熟练合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣===．当时，=．点评：此题综合考查了二次根式的混合运算和二次根式的加减运算．19．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）作图：用尺规作AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于H．（保留作图痕迹）（2）在满足（1）的情况下，求BD的长．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）垂直平分线的作法为：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；（2）首先利用勾股定理求得斜边的长，从而求得BH的长，然后利用△BHD∽△BCA求得BD的长即可．解答：解：（1）如图：（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵HD垂直平分AB，∴AH=BH=5，∵△BHD∽△BCA，∴，即：，解得：BD=．点评：本题考查了尺规作图的知识，要牢记：将圆规的圆心分别处于线段的两端，各做一个圆弧（半径大于线段长的一半），并让其相交，将其交点相连即为该线段垂直平分线；20．如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．21．阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．解答：解：（1）原式===+；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，利用分式的性质：分子分母都乘以分母分母两个数的和或差得出平方差是解题关键．22．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）考点：勾股定理的应用．分析：连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求面积；解答：解：连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15千米，又∵∠D=90°，∴AD==12（千米）∴面积=S△ABC+S△ADC=112.5+18（平方千米）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，与实际问题相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．23．已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌DCM；（2）判断四边形MENF是菱形（只写结论，不需证明）；（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的性质．分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形；（3）先证出∠AMB=45°，同理得出∠DMC=45°，证出∠BMC=90°，即可得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）解：四边形MEBF是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，∴ME=MF，又∵N是BC的中点，∴EN、FN是△BCM的中位线，∴EN=CM，FN=BM，∴EN=FN=ME=MF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当=2时，四边形MENF是正方形；证明如下：当=2时，AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：BG⊥DE；（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG 求BE2+DG2的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知，利用SAS判定△BCG≌△DCE，全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，因为∠CBG+∠BGC=90°，所以∠BHE=90°，得出结论；（2）四边形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE．全等三角形的对应角相等，所以∠CBG=∠CDE，等量代换得出∠DOH=90°，推出BG⊥DE；（3）利用勾股定理得出BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，进而得出答案即可．解答：（1）解：延长BG与DE交于点H，∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，∠BGC=∠DEC，∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CBG+∠DEC=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE，故答案为：BG⊥DE．（2）仍成立．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∵在△BCG与△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG=∠CDE，又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHO=90°，∴∠DOH=90°，∴BG⊥DE．（3）∵BG⊥DE，∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，又∵AB=6，CE=3，∴BD=6，GE=3，∴BD2+GE=+=90，∴BE2+DG2=90．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练利用全等三角形的性质是解此题关键．。

八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选，你一定准！（每小题3分，共30分；每小题只有一个选项符合题意）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．+y D．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣63．化简的结果是（）A．B．C．D．4．分式方程的解是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B． C．D．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm8．把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边扩大到原来的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．18倍9．在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），则坐标原点O到线段AB的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．4.810．如图，是反比例函数y=和y=（k1＞k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k1﹣k2的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知点M（a，1）在双曲线上，则a=．12．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是．13．如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为．14．已知，则=．15．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．16．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC的面积为．三、认真做一做，你一定棒！（共52分．写出详细的解答或证明过程）1）计算：；（2）化简：．18．解方程：．19．如图，反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（4，），B（﹣2，n）两点．（1）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（2）求反比例函数的解析式和n的值．20．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？21．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？22．如图，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2，求BC的长．参考答案与试题解析一、细心选一选，你一定准！（每小题3分，共30分；每小题只有一个选项符合题意）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．+y D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.000 021=2.1×10﹣5．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先把x2﹣9因式分解得到最简公分母为（x+3）（x﹣3），然后通分得到，再把分子化简后约分即可．解答：解：原式=﹣===．故选B．点评：本题考查了分式的加减法：先把各分母因式分解，确定最简公分母，然后进行通分化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减，然后进行约分化为最简分式或整式．4．分式方程的解是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：解分式方程．分析：方程两边乘最简公分母x，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x，得2+x﹣1=2x，解得x=1．检验：把x=1代入x=1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．点评：本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：数形结合．分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．解答：解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B． C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，正确；C、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：在Rt△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，∵由折叠的性质得，∠B=∠DAE，DE⊥AB，∴AE=EB=AB=5cm．故选B．点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边扩大到原来的（）A．3倍B．6倍C．9倍D．18倍考点：勾股定理．分析：设原来直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，根据勾股定理得出a2+b2=c2，即可求出答案．解答：解：设原来直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则根据勾股定理得：a2+b2=c2，所以（3a）2+（3b）2=9（a2+b2）=9c2=（3c）2，即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边扩大到原来的3倍，故选A．点评：本题考查了勾股定理的应用，能正确根据勾股定理进行计算是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．9．在一直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），则坐标原点O到线段AB的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．4.8考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在直角坐标系中利用勾股定理求出线段AB的长，然后利用面积相等的方法求得原点到线段AB的距离．解答：解：在坐标系中，OA=6，OB=8，∴由勾股定理得：AB==10，设点O到线段AB的距离为h，∵S△ABO=OA•OB=AB•h，∴6×8=10h，解得h=4.8．故选D．点评：本题考查了勾股定理的知识，利用面积相等求直角三角形的斜边上的高是长采用的方法．10．如图，是反比例函数y=和y=（k1＞k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k1﹣k2的值是（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=2，即可得出答案．解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=4，∴ab﹣cd=4，∴ab﹣cd=8，∴k1﹣k2=8，故选D．点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab﹣cd=8是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知点M（a，1）在双曲线上，则a=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．解答：解：∵点M（a，1）在双曲线上，∴a•1=2，∴a=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴．分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．故答案为：﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．13．如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为．考点：反比例函数综合题．分析：首先过A作AC⊥x轴，利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长，再利用勾股定理算出OC的长，即可得到A点的坐标，最后利用待定系数法求出反比例函数关系式即可．解答：解：过A作AC⊥x轴，∵∠AOB=30°，∴，∵OA=6，∴AC=3，在Rt△ACO中，OC2=AO2﹣AC2，∴，∴A点坐标是：（3，3），设反比例函数解析式为，∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数解析式为．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，以及待定系数法求函数关系式，解决问题的关键是求出A点坐标．14．已知，则=﹣．考点：比例的性质．分析：根据题意设x=3a，y=4a，z=5a，进而代入求出即可．解答：解：∵，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴===﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了比例的性质，假设出未知数进而代入求出是解题关键．15．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小；③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．解答：解：①将组成方程组得，，由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．②由图可知，x＞2时，y1＞y2；③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．16．如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由AD=8，且△AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得△DEC的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，∵△AFD的面积为60，即AD•AF=60，解得：AF=15，∴DF==17，由折叠的性质，得：CD=DF=17，∴AB=17，∴BF=AB﹣AF=17﹣15=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC﹣CE=8﹣x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8﹣x）2，解得：x=，即CE=，∴△DEC的面积为：CD•CE=×17×=．故答案为：．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、认真做一做，你一定棒！（共52分．写出详细的解答或证明过程）1）计算：；（2）化简：．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算，第四项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式第一项约分后，相减即可得到结果．解答：解：（1）原式=5+1﹣1+1=6；（2）原式=﹣=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，3x=1，解得x=．经检验，x=是原方程的解．故原方程的解是x=．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．如图，反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（4，），B（﹣2，n）两点．（1）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（2）求反比例函数的解析式和n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征把A点坐标代入y=可求出k，从而得到反比例函数解析式，然后把B（﹣2，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值．解答：解：（1）根据图象可得：当x＞4或﹣2＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（2）把A（4，）代入y=得k=4×=6，所以反比例函数的解析式为y=把B（﹣2，n）代入y=得﹣2n=6，解得n=﹣3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？考点：分式方程的应用．分析：设小汽车原来的平均速度为x千米/时，走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意可得，小汽车不走高速公路走120千米的路程所用的时间=走高速公路150千米所用时间+1小时10分钟，据此列方程求解．解答：解：设小汽车原来的平均速度为x千米/时，走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得，解这个方程，得：x=60．经检验：x=60是所列方程的解，这时1.5x=1.5×60=90且符合题意．答：小汽车原来的平均速度是60千米/时，走高速公路的平均速度是90千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．21．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为y=．（2）由正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．22．如图，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：（1）在△CDB中利用勾股定理计算出CD长即可；（2）首先利用勾股定理计算出AD2，再计算出AD，然后可得AB长，再利用勾股定理逆定理可证出△ABC是直角三角形．解答：解：（1）∵CD是AB上的高，∴，∴CD=；（2）△ABC是直角三角形理由是：∵，∴，∵，又∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．点评：此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2，求BC的长．考点：梯形．专题：计算题．分析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，则AD=EF，再分别求出BE、CF的长，即可得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，则AD=EF，∵∠ABC=45°，AB=2，∴BE=AE=2，又∠ADC=120°，∴∠CDF=30°，∴AD=DC==，CF=，∴BC=BE+EF+CF=2+=2+2．点评：本题考查了梯形的知识，难度不大，注意熟练应用梯形的性质是关键．。

北师大版八年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列因式分解正确的是（ ）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+，则a m +的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1- 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根，则a 的值为（ ） A. 1a =- B. 1a = C. 2a =- D. 2a =5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥，已知50DAF ︒∠=，则C ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 27.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8.如图，在矩形ABCD 中，9,3,AD cm AB cm ==将其折叠，使点D 与点B 重合， 则重叠部分()BEF ∆的面积为（ ）2cmA. 15B. 152C. 6D. 59.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a 的值为_______．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 12.已知3,5xy x y =+=，则32232x y x y xy ++的值为___________．13.已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则a 的值为__________．15.已知112x y+=，则5756x xy y x xy y -+=-+ _________．16.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆，若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于___________．三、解答题: (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=- ()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+ 19.重庆市有, , , , A B C D E 五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人， m = 想去C 景区的人有_________人， 并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民2000人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E 五个景区中，任选两个去旅游，求选至,B D 两个景区的概率，(要求列表求概率)20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数2y x =的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示:经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表)，并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像，直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．21.在四边形ABCD 中，从以下四个条件中:①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 5622.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地，小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到地后休息了 1个小时， 然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)，y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法:①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A 地；③21:00时，小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）23.关于x 一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.24.如图，在Rt ABC ∆中， 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为 __________25.某”欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元26.如图，在ABD ∆中，点,E F 分别在.AB AD 上，()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=，且 8DF BD ==，求AF()2如图2，若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=． 求证: 2BF EF =27.阅读下列材料材料一:对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足3kx 为整数，则称k 是x 的一个整商系数， 例如:当2,3x k ==时，23kx =，则称3是2的一个整商系数； 当32,2x k ==时，13kx =，则称32是2的一个整商系数； 当1,62x k =-=时，13kx =-，则称6是12-的一个整商系数； 给论:一个非零实数x 有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为()k x ；例如: ()312,622k k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 材料二:对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根12,x x ，有如下关系:1212,b c x x x x a a +=-= 请根据材料解决下列问题()712k ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()3k -= ()2若关于x 的方程:220x bx ++=的两根分别为12,x x ，且满足()()1212k x k x +=，求b 的值．答案与解析一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中，分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解:1a π+的分母中的π不是字母，是数字，故不是分式；10,9a x a b y++分母中含有字母，是分式； 因此分式有2个，故选:B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.下列因式分解正确的是（ ）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 【答案】A【解析】【分析】分别利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】解:A 、()222442a ab b a b -+=-，是因式分解，符合题意；B 、()()2224x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、32(1)(1)(1)ab ab ab b ab b b -=-=+-，原选项分解不彻底，故此选项错误；D 、()24545a a a a +-=+-，不是因式分解，故此选项错误；故选:A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算，正确掌握相关概念是解题关键． 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+，则a m +的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 和a 的值即可．【详解】解:根据题意得:21x ax --＝()()2x x m -+＝2(2)2x m x m +--， 可得:21,2m m a -=--=-，解得:13,22m a == ∴31222a m +=+= 故选:A ．【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系，熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键． 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根，则a 的值为（ ） A. 1a =-B. 1a =C. 2a =-D. 2a =【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解:方程两边都乘以x ﹣1，得:a ＋1＋x ＝0，∵方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得:a ＋1＋1＝0，解得:a ＝﹣2，故选:C ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥，已知50DAF ︒∠=，则C ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒【答案】A【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余可得∠ADF ＝40°，根据角平分线的定义可得∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，再根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，进而得∠C ＋∠ADC ＝180°即可解决问题．【详解】解:∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°，∴∠C ＝100°，故选:A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 2【答案】C【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解:设a 是方程x 2﹣5x +k ＝0的另一个根，则a +3＝1，即a ＝﹣2．故选:C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．7.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为()40001x -，两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560，算出x ． 【详解】解:设两次降价的百分率为x ，由题意得:4000（1﹣x ）2＝2560∴（1﹣x ）2＝256400∴1﹣x ＝±0.8 ∴x 1＝1.8（舍），x 2＝0.2＝20%故选:C ．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．8.如图，在矩形ABCD 中，9,3,AD cm AB cm ==将其折叠，使点D 与点B 重合， 则重叠部分()BEF ∆的面积为（ ）2cmA. 15B. 152C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】设DE＝xcm，由翻折的性质可知DE＝EB＝x，则AE＝（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED 的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出FB＝BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解:设DE＝xcm．由翻折的性质可知DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，则AE＝（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即x2＝（9﹣x）2＋32．解得:x＝5．∴DE＝5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE＝∠DEF．∴∠BFE＝∠FEB．∴FB＝BE＝5cm．∴△BEF的面积＝12BF•AB＝12×3×5＝152（cm2）；故选:B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．9.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A. 3212x x+=-B.32212x x x++=-C.3+2212x x+=-D.3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解:设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得:5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选:A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10.关于x的方程412ax x-=-的解为正整数，且关于x的不等式组128263a xxx-≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为_______．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】表示出分式方程解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值．【详解】解:分式方程去分母得:8﹣4x＝ax﹣x，解得:x＝83a+，由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8，解得:a＝﹣2，﹣1，1，5，又∵x ≠2，∴a ≠1，∴a ＝﹣2，﹣1，5，不等式组整理得:5x x a <⎧⎨≥⎩， 解得:a ≤x ＜5，由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a ＜5，∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，则满足题意a 的值为﹣2，﹣1，故答案为:﹣2，﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 【答案】1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程，211x x -+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法12.已知3,5xy x y =+=，则32232x y x y xy ++的值为___________． 【答案】75【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后代入求值即可．【详解】解:∵xy ＝3，x ＋y ＝5，∴3223222(2)x y x y xy xy x xy y ++=++2()xy x y =+235=⨯75=．故答案为:75．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．13.已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.【答案】10或11【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a ，b 的值，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】∵a 2+b 2-6a -8b +25=0，∴(a 2﹣6a +9)+(b 2﹣8b +16)=0，∴(a ﹣3)2+(b ﹣4)2=0，∴a =3，b =4.分两种情况讨论:①当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+4=10，当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+3=11.综上所述:该等腰三角形的周长为10或11.故答案为:10或11.【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则a 的值为__________．【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系，可得x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝a ，又由于221213x x +=，即可得方程52﹣2a ＝13，解此方程即可求得答案．【详解】解:∵x 1，x 2是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝a ，∵221213x x +=，∴（x 1＋x 2）2﹣2x 1•x 2＝13，即52﹣2a ＝13，解得a ＝6，当a ＝6时，△＝52﹣4×6＝1＞0（符合题意），∴a ＝6．故答案为:6．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握:若二次项系数为1，常用以下关系:x 1，x 2是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根时，x 1＋x 2＝﹣p ，x 1x 2＝q 性质的应用．15.已知112x y+=，则5756x xy y x xy y -+=-+ _________． 【答案】34-【解析】【分析】 首先把112x y+=去分母可得y ＋x ＝2xy ，然后把5756x xy y x xy y -+-+变形后代入y ＋x ＝2xy ，约分化简即可． 【详解】解:∵112x y+=， ∴11()2xy xy x y+=， ∴y ＋x ＝2xy ， ∴5755()766x xy y x y xy x xy y x y xy-++-=-++- 52726xy xy xy xy ⨯-=- 34xy xy=-34=-， 故答案为:34-． 【点睛】此题主要考查了分式的计算，关键是正确利用等式的性质把式子变形．16.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆，若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于___________．【答案】2【解析】【分析】根据30°的直角三角形的性质求出BC ，再根据勾股定理求得AB 长，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解:∵∠B ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝6，∴BC ＝12AC ＝3， ∴在Rt △ABC 中，2233AB AC BC =-=由平移的性质可知，四边形ABED 的平行四边形，则CF 3363解得:CF ＝2，故答案为:2．【点睛】本题考查的是平移的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理，掌握含30°的直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题: (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+【答案】（1）(2)(2)xy x y ；（2）()()4322x y x y -++ 【解析】【分析】（1）原式利用公式法分解即可；（2）原式先利用十字相乘法分解，再把系数中的公约数提出来即可．【详解】解:（1）原式＝(2)(2)x y x y ；（2）原式＝()()()()53x y x y x y x y -++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()6424x y x y =+--()()4322x y x y =-++．【点睛】此题考查了因式分解的三种方法:公式法、十字相乘法以及提公因式法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=-()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+【答案】（1）12334444x x =+=-；（2）121,52x x ==；（3）13x =-；（4）无解 【解析】【分析】（1）二次项的系数化为1，移项、配方、开方即可求解；（2）先移项，再提取公因式（x ﹣5），进而得出答案；（3）观察可得最简公分母是（x ＋3）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（4）观察可得最简公分母是（x ＋1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解:（1）231022x x --=， 23122x x -= 2223313()()2424x x -+=+ 2317()416x -=344x -=±∴123344x x ==； （2）()()2550x x x ---=()()2150x x --=210x -=或50x -= ∴121,52x x ==； （3）两边同时乘以（x ＋3）（x ﹣1）得2(1)2(3)(3)(1)x x x x --+=+-22212623x x x x x -+--=+-解得:13x =-检验:当13x =-时，（x ＋3）（x ﹣1）≠0， ∴13x =-是原方程的解；（4）两边同时乘以（x ＋1）（x ﹣1）得 2(1)43(1)x x +-=-22433x x +-=-解得:1x =检验:当x＝1时，（x＋1）（x﹣1）＝0，∴1x=是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程和分式方程的基本思想是”转化思想”，把一元二次方程转化为一元一次方程，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19.重庆市有,,,,A B C D E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人，m=想去C景区的人有_________人，并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多，若该小区有居民2000人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E五个景区中，任选两个去旅游，求选至,B D两个景区的概率，(要求列表求概率)【答案】（1）200，35%，40，补全条形统计图见解析；（2）B，700；（3）1 10【解析】【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值，然后计算出想去C景区的人数后补全条形统计图；（2）利用条形条形图可判断想去B景区旅游的人数最多，用2000乘以m%可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到B，D两个景区的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解:（1）20÷10%＝200，所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m %＝70200×100%＝35%，即m ＝35； 想去C 景区的人数为:200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），故答案为200，35%，40．补全条形统计图为:（2）被调查到的居民想去B 景区旅游的人数最多，故答案为:B ．2000×35%＝700，所以估计去该景区旅游的居民约有700人；（3）列表如下:共有20种等可能的结果数，其中选到B ，D 两个景区的结果数为2，所以选到B ，D 两个景区的概率＝212010=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和用样本估计总体．20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数2y x =的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示: x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y …… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表)，并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像，直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．【答案】（1）交点坐标为（﹣1，2），对称轴为直线x ＝﹣2；（2）图像见解析，性质:函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）753x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据所给图像即可得到答案；（2）画出函数231y x =-+的图象，结合所画图像即可得到相应的图像性质；（3）先画出y x =的函数图像，再通过与231y x =-+联立方程求出交点坐标，结合函数图像即可得到答案．【详解】解:（1）由图像可知:2y x =与22y x =+的交点坐标为（﹣1，2），函数22y x =+的对称轴为直线x ＝﹣2；（2）函数231y x =-+的图象如图所示:性质:函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）； （3）函数y x =的图像如图所示:令231x x -+=，当30x -≥时，2(3)1x x -+=，解得5x =，则5y x ==，∴231y x =-+与y x =的一个交点坐标为（5，5），当30x -<时，2(3)1x x -+=，解得73x =， 则73y x ==，∴231y x =-+与y x =的另一个交点坐标为（73，73）， ∴由图像可知:不等式231x x -+≤的解集为753x ≤≤， 故答案为:753x ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用数形结合思想是解决本题的关键．21.在四边形ABCD 中，从以下四个条件中:①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD 成为平行四边形的有8种情况，分别为:①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是:82123=． 故选:C ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．22.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地，小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到地后休息了 1个小时， 然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)， y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法:①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A 地；③21:00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据第一段图像可求得两人的速度和，结合第二段图像可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此可判断①；根据”时间＝路程÷速度”可判断②；根据”时间＝路程差÷速度差”可判断③、④．【详解】解:由题意可得v林＋v军＝300÷3＝100（千米/小时）200÷100＝2（小时）则v林＝300÷（2＋3）＝60（千米/小时）v军＝100－60＝40（千米/小时）∴v林:v军＝60:40＝3:2，∴①错误；∵300÷60＝5（小时）5＋5＝10，∴②正确；∵40×（3＋2＋1）＝240（千米）240÷（60－40）＝12（小时）5＋3＋2＋1＋12＝23∴小林和小军在23:00到达C地，∴③错误；∵12×60－300＝420，∴④正确．故答案为:②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键．23.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.【答案】－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1， 则a 的最大整数值是-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系: ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．24.如图，在Rt ABC ∆中， 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 的中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为 __________7【解析】分析】先根据30°的直角三角形的性质求得BC 长，进而求得AC 长，再根据旋转的性质可证△B'BC 和△A'AC 为等边三角形，进而可证'90A AB ︒∠=，最后再利用勾股定理计算即可．【详解】解:∵90,60ACB B ︒︒∠=∠=，∴9030BAC B ︒︒∠=-∠=，∵2BC =，∴24AB BC ==，∴在Rt △ABC 中，2223ACAB BC ， ∵旋转，∴'2B C BC ==，'A C AC ==''A CA B CB ∠=∠，又∵60B ︒∠=，∴△B'BC 为等边三角形，∴'60B CB B ︒∠=∠=，'2B B BC ==，∴''60A CA B CB ︒∠=∠=，∴△A'AC 为等边三角形，∴'A A AC =='60A AC ︒∠=，∵点D 为'A A 的中点，∴1'2AD A A == ∵4AB =，'2B B =，∴''422AB AB B B =-=-=，∵30BAC ︒∠=，'60A AC ︒∠=，∴''90A AB A AC BAC ︒∠=∠+∠=，∴在Rt △AB'D 中，'B D ===故答案为．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理、图形旋转的性质、等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．25.某”欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元【答案】192.5【解析】【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据”苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解:设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据题意，得:100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得:2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得:153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为:192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．26.如图，在ABD ∆中，点,E F 分别在.AB AD 上，()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=，且 8DF BD ==，求AF()2如图2，若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=． 求证: 2BF EF =【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点B 作BH ⊥AD ，先证△BDF 为等边三角形，根据三线合一及勾股定理可求得HF 和BH 的长，根据460FBA ︒∠=得15FBA ︒∠=进而可求得45A ︒∠=，结合90BHA ︒∠=可证得43AH BH ==，进而得解；（2）过点D 作DG ⊥BF ，先证△DGB ≌△DGF 得2BF BG =，再证△DGB ≌△BFE 得BG EF =，等量代换即可．【详解】（1）解:如图，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点H ，∵60BFD ︒∠=， 8DF BD ==∴△BDF 为等边三角形，∴ 8BF BD ==，又∵BH ⊥AD ，∴1 42HF HD DF ===， ∴在Rt △BFH 中，22228443BH BF HF =-=-=∵460FBA ︒∠=，∴15FBA ︒∠=，∴45A BFD FBA ︒∠=∠-∠=，∵BH ⊥AD ，∴90BHA ︒∠=，∴45ABH A ︒∠=∠=， ∴43AH BH ==，∴434AF AH HF =-=-；（2）如图，过点D 作DG ⊥BF ，垂足为点G ，∵AB BD ⊥，DG ⊥BF ，BF EF ⊥， ∴90DBA DGB DGF BFE ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DBF FBA ︒∠+∠=，90DBF GDB ︒∠+∠=，∵1902DBF ADB ︒∠+∠=， ∴12FBA GDB ADB ∠=∠=∠， ∴GDB GDF ∠=∠，在△DGB 与△DGF 中，GDB GDF DG DGDGB DGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DGB ≌△DGF （ASA ），∴DB DF =，BG GF =，∴2BF BG =，。

期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。

$x=1$。

B。

$x=2$。

C。

$x=-1$。

D。

$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。

对角线互相垂直的四边形是菱形B。

对角线相等的四边形是矩形C。

三条边相等的四边形是菱形D。

三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。

$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。

B。

$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。

C。

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。

D。

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。

4.一个凸五边形的内角和为（）A。

$360^\circ$。

B。

$540^\circ$。

C。

$720^\circ$。

D。

$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。

$-0.59<x<0.84$。

B。

$1.1<x<1.2$。

八年级下册（北师大版）数学期中考试卷一 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在x 2+12 、32x 、52 、πxy 3、1x+y、n+1m 中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2. 使分式2x-1x-2有意义的x 的取值范围是……………（ ）A ．x ≠12 B ．x ≠2C ．x ≠2且x ≠12D ．x >12且x ≠23. 下列多项式中，能用公式法分解的是………………（ ）A ．m 2+n 2B ．a 2-ab+b 2C ．- m 2+n 2D ．-a 2-b 2 4. 把分式x22x+y中的x 和y 都扩大3倍，那么式的值（ ）A ．保持不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍5. 已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 的值是……………………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 6. 观察图形，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+>+0d cx b ax 的解集是（ ） A ．- 1< x < 0 B ． x< - 1 C ．-1< x < 2 D ． 无解二 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 等边三角形、圆、长方形、线段、角、梯形、平行四边形，这几种平面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的 有 个。

8. 将线段AB 平移到线段CD 处，若点A(-4，2)的对应点是C(1，3)，则点B(-1，3)的对应点D 的坐标为 。

9. 分式32x 2 、5x-14(m-n) 、1x 的最简分母是 。

10. 若9x 2+(m-1)x+4是完全平方式，且m<0，则m= 。

11. 如果不等式2x-m ≥0的负整数解是 -1、-2，则m 的取值范围是 。

12. 若关于x 的方程x+1x-2 =m-1x-2 有增根，则m = 。