江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷2019.5.24(word版无答案)

FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=u u u r u u u rA ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C．32216+ D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。

江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2019届高三数学下学期期初调研检测试题6.从3个男生、2个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是男生的概率是▲ .7.已知正四棱锥的体积为4，底面边长为2，则该正四棱锥的侧棱长为▲．3注意事项8．若将函数y ＝cos x －3sin x 的图象向左平移m (m ＞0)个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20 9. 数m 的最小值为▲．函数f (x )＝a ·e x －e －x 在x ＝0处的切线与直线y ＝2x －3平行，则不等式f (x 2－1)＋f (1－x )＜0 题，共6 题)两部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后，只要将答题卡交回。

的解集为▲． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在10. 首项为7的数列{a n }满足：(n ＋1)a n ＋1－(n ＋2)a n ＝0，则a 2019－a 2018的值为▲． 答题卡上，并用2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再正确涂写。

3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

→→ 11.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝2，AD ＝1，AB ·AC ＝5，则cos ∠CAB ＝▲．(第11题)参考公式：1．锥体的体积公式为：V ＝1Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；3 n －－2．一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为：s 2＝1n ∑(x i －x )2，其中x 是数据x 1，x 2，…，x n 的 i ＝113.在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 是两定点，点P 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点，满足：平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5 分，共70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝▲．PM ＝2PN,则MN 的长为▲．2．已知复数z 满足(1－i)z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则z ＝▲． 3. 一组数据96，98，100，102，104的方差为▲.4.一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值y 为2，则输入值x 为▲ ．Read xIf x ≤0Then y ←e x二、解答题：本大题共6 小题，共90分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Elsey ←x 2＋1EndIfPrint y(第4题)5．已知双曲线x 2－y 2＝1(a ＞0)的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为▲．n 16．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，已知点M 为棱BC 上异于B ，C 的一点. （1）若M 为BC 中点，求证：A 1C //平面AB 1M ； （2）若平面AB 1M ⊥平面BB 1C 1C, 求证：AM ⊥BC ．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2＋y 2＝1(a ＞b ＞0)，过左焦点F (－3，0)的直线l 与椭a 2b 2圆交于A ，B 两点．当直线l ⊥x 轴时，AB ＝1． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 在y 轴上，且ΔPAB 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线AB 的方程．（第16题）17.（本小题满分14分）如图，l 1是经过城市O 与城郊小镇A 的东西方向公路，城市O 与小镇A 相距8 3km ，l 2是经过城市O 的南北方向的公路．现准备在城市O 的西北区域内选址P ，建造开发区管委会，并开发19．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋m （m ∈R ）的极大值为1．x（第18题） 三角形区域PAO 与PBO ．其中，AB 为计划修建的经过小镇A 和管委会P 的绕城公路(B 在l 2上， 且位于城市O 的正北方向)，PO 为计划修建的管委会P 到城市O 的公路，要求公路PO 与公路PA 的总长为16km(即PO ＋PA ＝16)．设∠BAO ＝θ．（1）记PA ＝f (θ)，求f (θ)的函数解析式，并确定θ的取值范围； （2）当开发的三角形区域PAO 的面积最大时，求绕城公路AB 的长．（1）求m 的值；（2）设函数g (x )＝x ＋1，当x 0＞1 时，试比较f (x 0)与g (x 0)的大小，并说明理由；e x（3）若b ≥2，证明：对于任意k ＜0，直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝f (x )有唯一公共点．e16分）P ∙已知q 为常数，正．项．数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋(a n －S n )q ＝1，n ∈N *． （1）求证：数列{a n }为等比数列；（）若∈，且存在∈ ，使得 －为数列 中的项． 2q N * t N * 3a t ＋24a t ＋1 {a n }（第17题） ①求q 的值；②记b ＝log列．无穷多组正整数数组(r ，s ，k )，使得b r ，b s ，b k 成等比数2019 届期初数学学科调研测试试卷数学II （附加题）答．题．卡．指．定．区．域．内．作．答．，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为x 2＝2py (p ＞0)，过点P (m ，0)(m ≠0)的直线l 与抛→→→→位置作答一律无效。

2019届高三数学综合测试2019.3.2一．填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合,2,1,2,1,2,3Aa BA B ,则a．2．如果mi i112（R m，i 表示虚数单位），那么m ．3．若函数)2(log )(22a xxx f a 为奇函数，则a =4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。

根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是．5．设,为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,m n m，则//n ；（2）若,,n m 与相交且不垂直，则n 与m 不垂直（3）若,,,,m n nm 则n（4）若//,,//,m n n则m其中，所有真命题的序号是．6．阅读下列程序：输出的结果是．7．设变量,x y 满足约束条件2211x yx y xy则23z x y 的最大值是．8．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是．9．函数x xx f cos 3sin )(2([0,])x的值域是_______10．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA ，||5OB ，则()OP OAOB 的值为 .11．设1232,2()log 1,2x e x f x xx，若1212()()f x f x a x x ，则实数a 的取值范围是.12．已知椭圆22221(0)x y a bab，12,F F 是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1||PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______．13．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是．Read1S For I From 1 to 5 Step 2 SS IPrint S End for End14．函数2()2(3)2f x axa x a 中，a 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a值的和为______________．二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分）15．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且10103cos ,21tan BA ．（1）求tanC 的值；（2）若ABC 最长的边为1，求b 边及ABC 的面积．16．在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD为菱形，∠BAD ＝60°，P 为AB 的中点，Q 为CD 1的中点．（1）求证：DP ⊥平面A 1ABB 1；（2）求证：PQ ∥平面ADD 1A 1．17. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队。

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=．2．命题：“∃x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是．3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人．5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为．7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程．8．已知函数的定义域是，则实数a的值为．9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为．10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则•等于．12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．17．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？18．已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．19．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a （t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤b n，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．20．已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．数学Ⅱ（附加题）A．（几何证明选讲）21．如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．B．（矩阵与变换）22．已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值．C．（极坐标与参数方程）23．将参数方程（θ为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）．D．（不等式选讲）24．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证： ++≥9．三.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．26．在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M．（1）求：•的值；（2）证明：为定值．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1} ．【考点】并集及其运算．【分析】A∪B={x|x∈A或x∈B}．【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．2．命题：“∃x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是∀x∈R，x2+2x+m＞0．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“∀x∈R，x2+2x+m＞0”，故答案为“∀x∈R，x2+2x+m＞0”3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===i，∴Z的虚部为﹣．故答案为：﹣．4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出25人．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出2500×=25人．故答案为：25．5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是54．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+ (2)值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故输出54．故答案为：54．6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出摸到同色球包含的基本事件个数m=，由此能求出摸到同色球的概率．【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n==10，摸到同色球包含的基本事件个数m=，∴摸到同色球的概率p==．故答案为：．7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程x=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）．∵抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c==2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=．故答案为：x=．8．已知函数的定义域是，则实数a的值为．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数的定义域，得出x＞时，1﹣＞0；由此求出函数的自变量x＞log2a；令log2a=，即可求出a的值．【解答】解：∵函数的定义域是，∴当x＞时，1﹣＞0；即＜1，∴a＜2x，∴x＞log2a；令log2a=，得a==；∴实数a的值为．故答案为：．9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=，==2+2，求得ω=，再根据五点法作图可得•2+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得16k﹣6≤x≤16k+2，可得函数的增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z，故答案为：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣12] ．【考点】数列的求和．【分析】由a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=4（a2+a4+…+a2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求对n∈N*恒成立，转化为求解函数的最值即可【解答】解：a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣4（a2+a4+…+a2n）=，所以﹣8n2﹣4n≥tn2，所以t≤﹣8﹣对n∈N*恒成立，t≤﹣12，故答案为（﹣∞，﹣12]11．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则•等于0．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的三角形法则得出=+，再利用向量数量积的运算性质求出结果．【解答】解：等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，且=2，∴=+=+（﹣）=+，∴•=（+）•=•+=×6×6×cos120°+×62=0．故答案为：0．12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a （x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是a．【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，则只要a ≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f （6）=∴a≤故答案为：a≤13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[4，6] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为（﹣1，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．【解答】解：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，当x＜0时，f′（x）=3x2+1，因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，所以x1＞0，x2＜0 （否则根据导数相等得出A、B两点重合），所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1所以3﹣1=3+1，即，（x1＞x2，x2＜0）表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c•cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=﹣tan（A+B）=，计算求得结果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c•cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）欲证直线EF∥平面BC1A1，只需证明EF平行平面BC1A1中的一条直线即可，由E、F分别为AB、AA1的中点，可知EF∥A1B，EF∥A1B⊂平面BC1A1，问题得证．（2）欲证EF⊥B1C，只需证明EF的平行线A1B垂直于B1C即可，也即证明B1C垂直于A1B所在的平面BA1C1，又须证明B1C垂直于平面BA1C1中的两条相交直线，由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，以及∠ACB=90°，BC=CC1，极易证明BC1⊥B1C，A1C1⊥B1C，而BC1，A1C1为平面BA1C1中的两条相交直线，问题得证．【解答】解：（1）∵E、F分别为AB、AA1的中点，∴EF∥A1B∵EF⊈平面BC1A1，A1B⊆平面BC1A1∴EF∥平面BC1A1．（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AC⊥CC1，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥B1C，又∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C，∵BC=CC1，BC⊥CC1，∴BC1⊥B1C∴B1C⊥平面BA1C1，∴B1C⊥A1B由（1）知，EF∥A1B∴EF⊥B1C．17．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？【考点】扇形面积公式．【分析】（1）作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值．【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB•EH=144（2sin cos﹣2sin2）=72（﹣1）…（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），则AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB•EH=144（2sin cos﹣2sin2）=144[sin（θ+）﹣1]，…∵0＜θ＜，∴θ+=即θ=时，S max=144（﹣1），此时A在弧MN的四等分点处．…18．已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，又B（2，0）由得，∴，故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（2）另解：设S（x s，y S），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由k AM=k AS，可得同理可得：又所以，=不仿设y M＞0，y N＜0当且仅当y M=﹣y N时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS 的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．19．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且有S n+1=tS n+a （t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤b n，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的所有数对（a，t）．【考点】等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据条件和“n=1时a1=S1、当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1”，化简S n+1=tS n+a（t≠0），再由等比数列的定义判断出数列{a n}是等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅱ）由条件和（I）求出b n，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（Ⅲ）利用条件和等比数列的前n项和公式求出S n，代入b n化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出c n，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意知，首项为a，且S n+1=tS n+a（t ≠0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，S n=tS n﹣1+a，∴（S n+1﹣S n）=t（S n﹣S n﹣1），则a n+1=ta n，又a1=a≠0，综上有，即{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，则S n=2n，∴b n=S n+1=2n+1，则==，∴= [（）+（）+] =（）=，代入不等式k（++…+）≤b n，化简得，k≤=3（4n+），∵函数y=在（，+∞）上单调递增，且n取正整数，∴当n=1时，函数y=取到最小值是15，∴k≤45；（Ⅲ）∵t≠1，∴S n=，则b n=S n+1=1+=1+﹣，∴c n=2+b1+b2+…+b n=2+（1+）n﹣（t+t2+…+t n）=2+（1+）n﹣×=++，由题设知{c n}为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）．20．已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出a=﹣1的函数的导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到；（2）求出导数，讨论当a≤0时，当a＞0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（3）由（2）可得，a＞0时f（x）取得极小值也为最小值，由恒成立思想可得a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），求得导数，求出极大值也为最大值，即可得到．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e x+x﹣1的导数为f′（x）=e x+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e+1，又切点为（1，e），则切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即为（e+1）x﹣y﹣1=0；（2）函数f（x）=e x﹣a（x﹣1）的导数f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f′（x）＞0，解得，x＞lna，f′（x）＜0，解得，x＜lna．即有f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna）；（3）由（2）可得，a≤0时，f（x）递增，无最值；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为a﹣a（lna﹣1）=a （2﹣lna）．函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则有a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），则t′=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna），当0＜a＜时，t′＞0，t递增；当a＞时，t′＜0，t递减．则t在a=时取得极大，也为最大，且为e3（2﹣）=e3．则ab的最大值为e3．数学Ⅱ（附加题）A．（几何证明选讲）21．如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．【考点】弦切角．【分析】连接OD，则OD⊥DC，在Rt△OED中，，所以∠ODE=30°．在Rt△0DC中，∠DCO=30°，由DC=2，能求出BC的长．【解答】解：连接OD，则OD⊥DC在Rt△OED中，∵E是OB的中点，∴所以∠ODE=30°…在Rt△ODC中，∠DCO=30°…∵DC=2，∴，∴OC==所以BC=OC﹣OB=OC﹣OD==．…B．（矩阵与变换）22．已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=b，即可求实数a、b的值．【解答】解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=b，所以，解得a=1，b=3．C．（极坐标与参数方程）23．将参数方程（θ为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】当t=0时，y=0，x=cosθ，即y=0，且﹣1≤x≤1；当t≠0时，sinθ=，cosθ=【解答】解：当t=0时，y=0，x=cosθ，即y=0，且﹣1≤x≤1；当t≠0时，sinθ=，cosθ=所以．D．（不等式选讲）24．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证： ++≥9．【考点】不等式的证明．【分析】由a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，运用乘1法和三元均值不等式，以及不等式的性质，即可得证．【解答】证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，所以=，（当且仅当时等号成立）所以．三.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6，再分别求出其复数的概率，即可得到X的分布列，进而得到其数学期望．（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A，后面两次一定是白球，前面4次可以出现白球，只要保证出现的白球不连续出现2次并且与后面的白球也不连续即可．【解答】解：（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6．所以P（X=4）=P（X=5）=P（X=6）=属于X的分布列为：P 4 5 6X属于X的数学期望为：5分（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A则∴6次取球后恰好被停止的概率为．26．在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M．（1）求：•的值；（2）证明：为定值．【考点】平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质．【分析】（1）先设出动点A、B的坐标，结合，消去λ求出A、B的坐标之间的关系，即可得到•的值；（2）先求出过A、B两点的切线方程，联立求出M的坐标，再代入整理即可得到答案．【解答】解：（1）设∵焦点F（0，1）∴∵∴，∴x1x2=﹣4∴y1y2==1∴=﹣3（定值）（2）抛物线方程为y=x∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为y=即y=∴=0 （定值）第31页（共31页）。

2019年江苏省苏北三市（徐州市、淮安市、连云港市）高考数学一模试卷副标题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=______．2.已知复数z=（2-i）2（i是虚数单位），则z的模为______．3.已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为______．4.运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为______．5.若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“是整数”的概率为______．6.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2-=1的右焦点重合，则实数p的值为______．7.在等差数列{a n}中，若a5=，8a6+2a4=a2，则{a n}的前6项和S6的值为______．8.已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该正四棱锥的侧面积为______．9.已知a，b∈R，函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则关于x的不等式f（2-x）＞0的解集为______．10.知a＞0，b＞0，且a+3b=，则b的最大值为______．11.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则以函数f（x）与g（x）的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为______．12.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，P为△ABC所在平面内一点，满足=+2，则的值为______．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2+2mx-（4m+6）y-4=0（m∈R）与C2（-2，3）为圆心的圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足x12-x22=y22-y12，则实数m的值为______．14.已知x＞0，y＞0，z＞0，且x+y+z=6，则x3+y2+3z的最小值为______．二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15.在△ABC中，sin A=，A∈（，）．（2）若sin B=，求cos C的值．16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面A1BD；（2）若A1B1=A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C．17.如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所在的区域改造成绿化区域．已知∠BAC=，AB=2km．（1）若绿化区域△ABC的面积为1km2，求道路BC的长度；（2）若绿化区域△ABC改造成本为10万元/km2，新建道路BC成本为10万元/km．设∠ABC=θ（0＜θ≤），当θ为何值时，该计划所需总费用最小？18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1．过x轴上一点M（m，0）（m为常数，且m∈（0，2）的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD 与l交于点Q．（2）试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．19.已知函数f（x）=（x-a）ln x（a∈R）．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对于任意的正数x，f（x）≥0恒成立，求实数a的值；（3）若函数f（x）存在两个极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求实数a的取值范围．20.已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a n（q n a n-1）+2q n a n a n+1=a n+1（1-q n a n+1），且a n+1+a n≠0，其中a1=2，q≠0．记T n=a1+qa2+q2a3+…+q n-1a n．（1）若q=1，求T2019的值．（2）设数列{b n}满足b n=（1+q）T n-q n a n．①求数列{b n}的通项公式；②若数列{c n}满足c1=1，且当n＞2时，c n=2-1，是否存在正整数k，t，使c t，c k-c t，c t-c k成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，说明理由．21.已知矩阵A=，B=，求A-1B22.在极坐标系中，曲线C：ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A（3，0）的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率．23.已知函数f（x）=|x-1|．（1）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：＞．24.如图，在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠CAB=90°，且AC=AD=1，AB=2，E为BD的中点．（1）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；（2）求二面角A-CE-B的余弦值．25.已知数列{a n}满足a1=，a n+1=-2a n2+2a n，n∈N*．（1）用数学归纳法证明：a n∈（0，）；（2）令b n=-a n，证明：≥3n+1-3．答案和解析1.【答案】{1，2}【解析】解：∵A={0，1，2，3}，B={x|0＜x≤2}；∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】5【解析】解：z=（2-i）2=4-4i+i2=3-4i，则|z|==5，故答案为：5．根据复数的运算法则进行计算，结合复数的模长公式进行求解即可．本题主要考查复数的模长计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．3.【答案】2【解析】解：一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，∴（5+4+x+3+6）=5，解得x=7，∴该组数据的方差为：S2=[（5-5）2+（4-5）2+（7-5）2+（3-5）2+（6-5）2]=2．故答案为：2．由一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，求出x=7，由此能求出该组数据的方差．本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：当I=1时，满足进行循环的条件，I=3，S=9；当I=3时，满足进行循环的条件，I=5，S=13；当I=5时，满足进行循环的条件，I=7，S=17；当I=7时，满足进行循环的条件，I=9，S=21；当i=9时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为21．故答案为：21．由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是伪代码（算法语句），当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.【答案】【解析】解：在2，3，6三个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的两个数中随机地抽取一个数记为b，有：（2，3），（2，6），（3，2），（3，6），（6，2），（6，3）共6种情况，其中“是整数”的有：（6，2），（6，3）共2种，故“是整数”的概率P==．故答案为：．分别计算从2，3，6，三个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的2个数中随机地抽取一个数记为b的所有情况，及满足““是整数””的情况，进而利用古典概型公式，可得答案．本题考查了古典概型概率公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6.【答案】4解：∵双曲线的标准形式为：x2-=1，∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2-=1的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：4．求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，即可得到结果．本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．7.【答案】【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a5=，8a6+2a4=a2，∴，解得a1=，d=-，∴{a n}的前6项和S6的值：=6×+15×（-）=．故答案为：．利用等差数列{a n}通项公式列方程组求出a1=，d=-，由此能求出{a n}的前6项和S6的值．本题考查等差数列的前6项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】8【解析】解：正四棱锥底面边长为2，高为1，正四棱锥的侧面积为S=4××2×2=8．故答案为：8．根据题意求出正四棱锥侧面的高，再计算正四棱锥的侧面积．本题考查了正四棱锥的结构特征应用问题，是基础题．9.【答案】（0，4）【解析】解：∵f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，∴f（2）=f（-2），即-4（-2a+b）=0，则-2a+b=0，得b=2a，即f（x）=（x-2）（ax+2a）=a（x-2）（x+2）=a（x2-4），∵在（0，+∞）上f（x）是减函数，则a＜0，则不等式f（2-x）＞0等价为a[（2-x）2-4]＞0，即x2-4x＜0，得0＜x＜4，即不等式的解集为（0，4），故答案为：（0，4）根据函数奇偶性的定义，利用特殊值法求出b=2a，结合单调性判断a的符号，将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解以及函数奇偶性和单调性的应用，根据函数性质求出a，b的关系和符号是解决本题的关键．10.【答案】【解析】解：由已知条件可得，由基本不等式可得，当且仅当，即当a=1时，等号成立．所以，，由于b＞0，所以，3b2+2b-1≤0，解得．故答案为：．由已知条件得出，由基本不等式得出，解出该不等式并结合b＞0，可得出b的取值范围，于是可得出b的最大值．本题考查基本不等式的应用，解决本题的关键就是利用基本不等式求出代数式的取值范围，并求出参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题．11.【答案】【解析】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin2（x-）=sin（2x-），由sin2x=sin（2x-），得sin2x=sin2x-cos2x，即sin2x=cos2x，得tan2x=，则2x=+kπ，即x=+，k∈Z，当k=0，1，2时，连续三个点的横坐标为，，，对应三点的纵坐标为sin（2×）=，sin（2×）=-，sin（2×）=，即连续三个点的坐标为A（，），B（，-），C（，），则三角形ABC的面积S=（-）×[-（-）]=×=，故答案为：根据三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式，由f（x）=g（x），求出相邻的三个交点的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的平移关系求出函数g （x）的解析式，以及利用f（x）=g（x）求出交点坐标是解决本题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵=+2，∴=（-）+2（，∴=-，∴•=2-•=-×2×3×=-1．故答案为-1将表示成，后与相乘可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．13.【答案】-6【解析】解：设以C2（-2，3）为圆心的圆的方程为（x+2）2+（y-3）2=R2，即x2+y2+4x-6y=R2+13，∵两圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴A（x1，y1），B（x2，y2）两点的坐标满足两圆的方程，即x12+y12+4x1-6y1=R2+13，①x22+y22+4x2-6y2=R2+13，②，①-②得x12-x22+y12-y22+4（x1-x2）-6（y1-y2）=0，∵x12-x22=y22-y12，∴x12-x22+y12-y22=0则4（x1-x2）-6（y1-y2）=0，即x1-x2=（y1-y2）③又x12+y12+2mx1-（4m+6）y1-4=0，④x22+y22+2mx2-（4m+6）y2-4=0，⑤④-⑤得x12-x22+y12-y22+2m（x1-x2）-（4m+6）（y1-y2）=0，∵x12-x22=y22-y12，∴x12-x22+y12-y22=0则2m（x1-x2）-（4m+6）（y1-y2）=0∵x1-x2=（y1-y2），∴2m×（y1-y2）-（4m+6）（y1-y2）=0，即3m-（4m+6）=-m-6=0，得m=-6，故答案为：-6设出圆C2的方程，利用两圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则A（x1，y1），B（x2，y2）两点的坐标满足两圆的方程，利用作差法进行求解即可．本题主要考查两圆位置关系的应用，利用交点坐标同时在两圆上，利用作差法是解决本题的关键．综合性较强，考查学生的计算能力．14.【答案】【解析】解：设T=x3+y2+3z，因为x+y+z=6，所以z=6-x-y，∴T=x3+y2+18-3x-3y，可得T-y2+3y=x3+18-3x，设f（x）=x3+18-3x，f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0，可得x=±1，f″（x）=6x，f″（1）＞0，方（1）=16，∵0＜x＜1时，f（x）是单调减函数，f（x）≥16，当x＞1时，f（x）单调增函数，∴f（x）≥16，即T-y2+3y≥16，T≥y2-3y+16，当y=时，函数取得最小值．此时3z＞0．故答案为：．利用换元法以及函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后利用二次函数的性质求解即可．本题考查函数的导数的应用，考查的最值的求法，考查换元法以及转化思想的应用，是难题．15.【答案】解：（1）△ABC中，sin A=，A∈（，），∴cos A=-=-，故sin2A=2sin A cosA=2••（-）=-．（2）若sin B=，则cos B==，∴cos C=-cos（A+B）=-cos A cos B+sin A sin B=•+•=．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosA的值，再利用二倍角公式求得sin2A的值．（2）由题意利用诱导公式，两角和差的三角公式，求得cosC=-cos（A+B）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，还考查了诱导公式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．16.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AA1的中点．∴EF∥A1B，∵EF⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，∴EF∥平面A1BD；（2）∵A1B1=A1C1，D是B1C1的中点．∴A1D⊥B1C1，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面A1B1C1，∴A1D⊥BB1，∵B1C1∩BB1=B1，∴A1D⊥平面BB1C1C．∵A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面BB1C1C．【解析】（1）由E，F分别是AB，AA1的中点，得EF∥A1B，由此能证明EF∥平面A1BD．（2）推导出A1D⊥B1C1，A1D⊥BB1，从而A1D⊥平面BB1C1C，由此能证明平面A1BD⊥平面BB1C1C．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．17.【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=，AB=2km，∴S=AB•AC•sin=1，解得AC=2，在△ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos=22+22-2×2×2×cos=8-4，∴BC==-，（2）由∠ABC=θ，则∠ACB=π-（θ+），0＜θ≤，在△ABC中，∠BAC=，AB=2km，由正弦定理得==，∴BC=，AC=，记该计划所费用为F（θ），则F（θ）=××2××10+×10=，0＜θ＜，令f（θ）=，则f′（θ）=，由f′（θ）=0，解得θ=，∴当θ∈（0，）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减，当θ∈（，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增，∴θ=时，该计划所需费用最小．【解析】（1）根据三角形的面积公式，和余弦定理即可求出，（2）先根据正弦定理结合三角形的面积可得F（θ）=，0＜θ＜，令f（θ）=，利用导数求出函数的最值．本题考查了正余弦定理，三角函数的化简，三角形的面积，导数和函数最值的关系，属于中档题18.【答案】解：（1）设椭圆C的焦距为2c（c＞0），则，∴，由于椭圆C的右焦点到右准线l的距离为1，则，所以，，，因此，椭圆C的标准方程为；（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为x=ty+m（t≠0），其中0＜m＜2，直线l的斜率为，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点为，，直线AB的斜率为，直线OD的斜率为．将点A、B的坐标代入椭圆C的方程得，将上述两式相减得，则．所以，直线AB与直线OD的斜率之积为，则直线OD的斜率为．所以，直线OD的方程为，椭圆C的右准线l的方程为x=2，直线OD交直线l于点Q（2，-t），直线AB交直线l于点，，由对称性可知，以PQ为直径的圆经过x轴上定点R（r，0），则PR⊥QR．，，，．∴，解得．因此，以PQ为直径的圆经过定点，和，．【解析】（1）先由椭圆C的离心率得到，再由已知条件可求出a和c的值，可得出b的值，即可得出椭圆C的标准方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），并设直线AB的方程为x=ty+m，利用点差法可得出直线OD的斜率，从而得出直线OD的方程，将直线AB、OD的方程分别与直线l的方程联立，可求出点P、Q的坐标，根据对称性得知以PQ为直径的圆过x轴上的定点R（r，0），利用∠PRQ=90°，转化为可计算出点R 的坐标．本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及点差法，解决本题的关键在于将一些关键的点或直线等几何要素利用代数形式表示出来，考查计算能力，属于中等题．19.【答案】解：（1）a=1时，函数f（x）=（x-1）ln x（＞0）．∴，f（1）=0，f′（1）=0．曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=0；（2）∵x≥1时，ln x≥0，0＜x≤1时，ln x≤0，对于任意的正数x，f（x）≥0恒成立，必有．∵y=x-a时单调函数，∴x=1时y=x-a的零点，∴a=1．（3），要使函数f（x）存在两个极值点，则方程ln x+1-=0有两个变号零点，∴方程a=x lnx+x有两个不等正实根．令h（x）=x lnx+x，（x＞0）．h′（x）=ln x+2，令h（x）=0，可得x=e-2．x∈（0，e-2）时，h′（x）＜0，x∈（e-2，+∞），h′（x）＞0．∴h（x）在（0，e-2）递减，在（e-2，+∞）递增，∴函数h（x）的草图如下：h（e-2）=-e-2．∴实数a的取值范围为（-e-2，0）【解析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，即可求解；（2）可得x≥1时，lnx≥0，0＜x≤1时，lnx≤0，必有．可得a=1．（3）要使函数f（x）存在两个极值点，则方程lnx+1-=0有两个变号零点，方程a=xlnx+x有两个不等正实根．令h（x）=xlnx+x，（x＞0）．利用导数求解．本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于难题．20.【答案】解：（1）a n（q n a n-1）+2q n a n a n+1=a n+1（1-q n a n+1），即为q n（a n2+2a n a n+1+a n+12）=q n（a n+1+a n）2=a n+a n+1（a n+1+a n≠0），可得a n+a n+1=q-n，若q=1，可得a n+a n+1=1，T2019=a1+（a2+a3）+…+（a2018+a2019）=2+1×1009=1011；（2）①b n=（1+q）T n-q n a n=a1+qa2+q2a3+…+q n-1a n+qa1+q2a2+q3a3+…+q n-1a n-1+q n a n-q n a n =a1+q（a1+a2）+q2（a2+a3）+…+q n-1（a n+a n-1）=2+1+…+1=2+n-1=n+1；②若数列{c n}满足c1=1，且当n≥2时，c n=2-1=2n-1，假设存在正整数k，t，使c t，c k-c t，c t-c k成等比数列，即有c t（c t-c k）=（c k-c t）2，即为c t=c t-c k，或c t-c k=0，可得ck=0或c k=c t，即2k=1，即k=0，或k=t，不成立，故不存在正整数k，t，使c t，c k-c t，c t-c k成等比数列．【解析】（1）由已知条件，结合完全平方式化为a n+a n+1=q-n，由q=1，计算可得所求和；（2）①由（1）的结论，并项求和可得所求通项公式；②求得c n，假设存在正整数k，t，使c t，c k-c t，c t-c k成等比数列，运用等比数列中项性质，解方程即可判断存在性．本题考查数列的通项和求和的关系，考查等比数列和等差数列的通项公式，考查整体思想和存在性问题解法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：设A-1=，∵AA-1=，∴ ，即，∴A-1=，∴A-1B=．【解析】根据矩阵乘法法则计算．本题考查了矩阵乘法计算，属于基础题．22.【答案】解：∵曲线C：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，过点A（3，0）的直线l与曲线C有且只有一个公共点，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=3，与圆C无交点，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x-3），即kx-y-3k=0，则圆心C（1，0）到直线l的距离d==1，解得直线l的斜率k=±．【解析】求出曲线C的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，设直线的斜率为k，则直线l的方程为kx-y-3k=0，圆心C（1，0）到直线l的距离d==1，由此能求出直线l的斜率．本题考查直线的斜率的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化、圆的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23.【答案】解：（1）由f（x-1）+f（x+3）≥6得|x-2|+|x+2|≥6，若x≥2，则不等式等价为x-2+x+2≥6，即2x≥6，x≥3，若-2＜x＜2，则不等式等价为-x+2+x+2≥6，即4≥6，此时不等式无解，若x≤-2，则不等式等价为-（x-2）-（x+2）≥6，即-2x≥6，x≤-3，综上x≥3或x≤-3，即不等式解集为（-∞，-3]∪[3，+∞）；…（5分）（2）∵f（ab）＞|b|f（）．等价为|ab-1|＞|b||-1|=|a-b|，∴要证：|ab-1|＞|b|||成立，只需证：|ab-1|＞|a-b|成立，只需证（ab-1）2＞（b-a）2，而（ab-1）2-（b-a）2=a2b2-a2-b2+1=（a2-1）（b2-1）＞0显然成立，从而原不等式成立．【解析】（1）利用绝对值的应用将函数表示成分段函数形式，即可求f（x-1）+f（x+3）≥6的解集；（2）利用分析法，要证f（ab）＞|a|f（），只需证证（ab-1）2＞（b-a）2，再作差证明即可．本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分析讨论，去掉绝对值符号，利用一次函数的单调性求最值是关键，考查运算与推理证明的能力，属于中档题．24.【答案】解：如图，以A为坐标原点，分别以AC，AB，AD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AC=AD=1，AB=2，E为BD的中点，∴A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，0，0），E（0，1，），（1），，，，，，∵cos＜，＞==，∴异面直线AE与BC所成角的余弦值为；（2），，，，，．设平面AEC与平面BEC的一个法向量分别为，，，，，．由，取z1=-2，可得，，；由，取z2=-2，可得，，．∴cos＜，＞==．由图可知，二面角A-CE-B为钝二面角，∴二面角A-CE-B的余弦值为-．【解析】以A为坐标原点，分别以AC，AB，AD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，（1）分别求出，的坐标，由两向量所成角的余弦值可得异面直线AE与BC所成角的余弦值；（2）分别求出平面AEC与平面BEC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-CE-B的余弦值．本题考查空间角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．25.【答案】证明：（1）当n=1时，a1=∈（0，）；假设n=k时，a k∈（0，），当n=k+1时，a k+1=-2a k2+2a k=-2（a k-）2+，在a k∈（0，）时递增，可得a k+1∈（0，），综上可得，a n∈（0，）；（2）由（1）可得a n∈（0，），b n=-a n∈（0，），a n+1=-2a n2+2a n，可得-a n+1=-（-2a n2+2a n）=2（-a n）2，即b n+1=2b n2，可得log2b n+1=1+2log2b n，即为log2b n+1+1=2（log2b n+1），可得{log2b n+1}为首项为log2，2为公比的等比数列，可得log2b n+1=log2•2n-1，即log2（2b n）=log2（），可得2b n=（），即b n=即有=2•3，由i=1，2时，2i-1=i，当i≥3时，2i-1=（1+1）i-1=C+C+…+C＞C+C=i，所以对任意i∈N*，2i-1≥i，即3≥3i，即=2•3≥2•3i，则=++…+≥2（3+32+…+3n）=2•=3n+1-3．【解析】（1）运用数学归纳法证明，检验n=1成立，假设n=k成立，证明n=k+1也成立，注意运用二次函数的值域；（2）运用（1）的结论，化简变形，取对数，结合等比数列的定义和通项公式，可得b n的通项公式，变形，结合等比数列的求和公式，即可得证．本题考查不等式的证明，注意运用数学归纳法和放缩法证明，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

淮安市高中协作体2018～2019学年第一学期高三年级联考数学试题本试卷满分160分 考试时间120分钟一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.设集合A={x x |是小于4的偶数}, B={-3,1, 2, 4}，则=B A I ▲ . 2．已知()3,m in i m n R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则m n += ▲ . 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23108a a a ++=，则9S = ▲ ．4．已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r ，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r共线，则实数λ的值为 ▲ ．5．已知()f x '是函数()sin cos f x x x =-的导函数，实数α满足()()3f f αα'= ，则tan 2α的值为 ▲ ．6.已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ▲ ．7．已知双曲线 12222=-by a x (a ＞0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则离心率e ＝ ▲ ．8.已知函数错误!未找到引用源。

为定义错误!未找到引用源。

在上的偶函数，在错误!未找到引用源。

上单调递减，并且错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的取值范围是 ▲ ．9．函数()log 31a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为 ▲ ． 10.在平面直角坐标系xoy 中，,A B 为直线3100x y +-=上的两动点，以AB 为直径的圆M 恒过坐标原点O ，当圆M 的半径最小时，其标准方程为 ▲ 11．已知不等边ABC ∆（三条边都不相等的三角形）的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若()()221cos cos 2a b B c C b c -=-，则A ∠的弧度数为 ▲ ． 12．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD =，60DAB ∠=︒，若3BC CE =u u u r u u u r，AF AB λ=u u u r u u u r ，且1AE DF ⋅=-u u u r u u u r，则实数λ的值为 ▲ ．13．已知λ∈R ，函数()245,1,xx x x f x e x λλ⎧--<=⎨-≥⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14．已知正项数列{a n }满足11a =，数列{b n }为等比数列，且1n n n a b a +=⋅，若2112b =，则22a =▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知10sin 2C =．（1）求()πcos 6C +的值；（2）若△ABC 315，且sin 2A +sin 2B =1316sin 2C ，求c 的值．16. （本题满分14分）（本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2,3,13.SB BC SC ===（1）求证：//SC 平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB .17．(本小题满分14分)某地地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）满足220t ≤≤，N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t .⑴ 求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量； ⑵ 若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的离心率为23，左顶点A(-2,0)。

江苏淮阴中学2019高三上学期年末考试-数学【一】填空题1、4(1)x -的展开式中2x 的系数是 ▲ .2、采纳简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为 、3、假设椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为 60的菱形的四个顶点，那么椭圆的离心率为 、4、用分数指数幂表示以下各式________=________=5、直线210x y -+=在y 轴上的截距为 ★ . 6、12展开式中有理项共有__________ 项.7、,x y 的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且ˆ0.95y x a =+，那么a =_______________8、执行如图的程序框图，那么输出S 的值是_______________αβ⊥，βγ⊥，那么α∥β；②假设α∥β，β∥γ，m α⊥，那么m γ⊥；③假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n ；④假设m α⊥，n ∥α，那么m n ⊥、其中正确命题的序号是、10、设实数,x y 满足不等式组110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么1y x+的取值范围是.11、12,F F 分别是双曲线221169x y -=的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是12PF F ∆的内心，且2112IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=-，那么λ=_________.12、将一个容量为M 的样本分成3组，第一组的频数为10，第二，三组的频率分 别为0.35和0.45，那么M=、13、某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如下图的茎叶图,那么甲班10名学生数学成绩的中位数是________，乙班10名学生数学成绩的中位数是__________.14、关于x 的函数2()lg 1x f x x =+，有以下结论：该函数的定义域是(0,)+∞； ②、该函数是奇函数； ③、该函数的最小值为lg 2-；④、当01x <<时()f x 为增函数，当1x >时()f x 为减函数； 其中，所有．．正确结论的序号是。

江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题（周练习八）数 学Ⅰ 2020.05(全卷满分160分, 考试时间120分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 命题“∀x ≥ 2，x 2 ≥ 4”的否定是 ▲ ．2. 设a ，b 是两个非零向量，则 “ a → ・b → <0 ”是 “a → ，b →夹角为钝角”的 ▲ 条件. ( 填“ 充分不必要 ” 或 “必要不充分” 或 “充分必要” 或 “既不充分也不必要” ) 3. 某商场在今年元宵节的促销活动，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示. 已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ ．4. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为22，那么输入的n 值等于 ▲ ．5. 已知ai1－i ＝－1+i ，其中i 为虚数单位，那么实数a ＝ ▲ ．6. 已知向量a 与向量b 的夹角为60°，|a |=|b |=1，则|a －b |＝ ▲ ．7. 在直三校柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=5，则V 的最大值 ▲ ．（第3题图）8. 等差数列{a n }满足: a 4+a 5+a 6＝9，则a 1+a 4+a 10＝ ▲ ．9. 若双曲线上存在四个点A 、B 、C 、D ，使得四边形ABCD 是正方形，则该双曲线的离心率的取值范围 ▲ ．10. 已知函数f (x ) = x 2＋ax ＋2 （a ∈R ），若关于x 的不等式f (x )＋f (1x)≥0对任意x >0都成立，则a 的取值范围为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝4x ln x －x 2＋3，g (x )＝x 2＋2ax －4，若对任意的x 1∈(0，2]，总存在x 2∈[1，2]，使得f (x 1)＋4x 1g (x 2)≥0成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →＝ ▲ ．13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2+y 2＝r 2(r >0)与直线 y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上存在点P (可与点 A ，B 重合)，使得P A 2+PB 2=4，则r 的取值范围为 ▲ ．14. 若存在正整数m 使得关于x 的方程n sin x +(1＋mn )cos x =2＋2m －n 在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三校柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为棱AC ，A 1B 1的中点，且AB =BC. (1) 求证: 平面BMN ⊥平面ACC 1A 1 (2) 求证: MN ∥平面BCC 1B 1（第12题）已知△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知cos A ＝34，B ＝2A ，b ＝3．（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．17．（本小题满分15分）一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m .，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景. 盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA ，OB 分别位于走廊拐角的外侧. 为了不影响走廊中正常的人流走动. 要求拐角最窄处CH 不得小于32m .(1) 若OA =OB =1m ，试判断是否符合设计要求；(2) 若O1=2OB ，且拐角最处恰好为32m 时，求盆景所在区域的面积；(3) 试判断对满足AB ＝52m 的任意位置的A ，B ，是否均符合设计要求? 请说明理由.18．（本小题满分15分）已知圆A 经过点P (-5，0)和Q 点(3，0)，且在y 轴上截得的线段长度为215. (1) 求圆A 的标准方程；(2) 过点B (1，0)作直线，与圆A 交于点C 、D ，连接AC 、AD ，过点B 作AC 的平行线，交AD 于点E ，求证: 点E 的轨迹是椭圆，并求出该椭圆方程；(3) 设直线l 是点E 的轨迹的任意一条切线，则x 轴是否存在一对关于原点对称的点F 、G ，使得点F 、G 道直线l 的距离之积为定值. 若存在，请求出这对点; 若不存在，请说明理由.首项为1的正项数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 2}的前n 项和为T n ，且T n ＝4－(S n －P )3,其中P 为常数. (1) 求P 的值;(2) 求证: 数列{a n }为等比数列;(3) 设{1a n }的前n 项和A n ，证明: n 2－13＜A 1A 2＋A 2A 3＋…＋A n A n +1＜n2 .20．（本小题满分16分）定义可导函数y = f (x )在x 处的弹性函数为f ′(x ) ・xf (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数. 在区间D 上，若函数f (x )的弹性函数值大于1，则称f (x )在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作f (x )的弹性区间.(1) 若r (x )=e x－x ＋1，求r (x )的弹性函数及弹性函数的零点； (2) 对于函数f (x ) = (x －1) e x＋l nx －tx (其中e 为自然对数的底数) (ⅰ) 当t =0时，求f (x )的弹性区间D ；(ⅱ) 若f (x ) >1在(i)中的区间D 上恒成立，求实数的取值范围.江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学Ⅱ 2020．05(全卷满分40分, 考试时间30分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.21．【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m －13 2，其中阻m ，n ∈R,若点P (1，2)在矩降A 的变换下得到的点P 1(0，5)(1) 求实数m ，n 的值； (2) 求矩阵A 的逆矩阵.B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2t ＋1x ＝t (其中t 为参数)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同单位长度，建立板坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=22cos ⎝⎛⎭⎫sin θ＋π4. 求直线l 被曲线C 截得得弦长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）共享单车的出现大大方便了人们的出行.已知某城市有A ，B ，C ，D ，E 五种共享单车，某人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同. (1) 求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率；(2) 记此人在这连续五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X ，求X 的分布列和数 学期望. 23．（本小题满分10分）已知抛物线x 2=2Py (P >0)，点M 是抛物线的准线与y 轴的交点，过点A (0，λP )(λ∈R )的动 直线l 交抛物线于B ，C 两点.(1) 求证: MB →・MC →≥0，并求等号成立时的实数λ的值；(2) 当λ=2时,设分别以OB ，OC (O 为坐标原点)为直径的两圆相交于另一点D ，求DO +DA 的最大值.江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题（周练习八）数学Ⅰ参考答案及讲评一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.填空题讲评：11. 已知函数f(x)＝4x ln x－x2＋3，g(x)＝x2＋2ax－4，若对任意的x1∈(0，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f(x1)＋4x1g(x2)≥0成立，则实数a的取值范围是▲．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点， 且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →＝ ▲ ．13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2+y 2＝r 2(r >0)与直线y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上 存在点P (可与点A ，B 重合)，使得P A 2+PB 2=4，则r 的取值范围为 ▲ ．（第12题）14. 若存在正整数m使得关于x的方程n sin x+(1＋mn)cos x=2＋2m－n在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n的最小值是▲．二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）20．（本小题满分16分）江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学Ⅱ参考答案及评分标准A．选修4—2：矩阵与变换B．选修4—4：坐标系与参数方程【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）。

2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B2．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=3．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题4．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变5．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定6．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-7．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020218．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．119．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是2,2⎡-⎣；②函数4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．111．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1912．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。