江苏省淮阴中学2020-2021学年高三(最后冲刺)数学试卷含解析《附15套高考模拟卷》

高三数学第三次模拟考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =,若A B ⊆,则实数m = ▲ 2．已知复数512iz =+（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 3．为了镇江市中学生运动会，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所学校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 学校恰好抽出了6名志愿者， 那么n = ▲ ．4. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 ▲ ． 5．已知F 为双曲线C ：2224(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ▲ .6. 运行右图所示程序框图，若输入值x [2，2]，则输出值y 的取值范围是 ▲ .7. 已知,x y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为 ▲ .8. 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给 出下列命题：（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且a β⊥，则α∥β； （3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得,γαγβ⊥⊥； （4）若α⊥β，则一定存在直线l ，使得,//l l αβ⊥． 上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ▲ .9. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，20]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ▲ . 10. 设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ .11. 在ABC ∆中，6=AB ,2=AC ，3π2=∠BAC ，若AC y AB x AM +=，且13=+y x ，的最小值为 ▲ .12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为221x y +=，()2,0A -，对圆O 上的任意一点P ，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，都有PB PA λ=成立，则b λ+的值为 ▲ .13. 已知函数R 2)(2∈+=x x x x f ，,若方程01)(=--x a x f 恰有4个互异的小于1的实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ .14. 若实数y x ,满足1222112sin cos =x x e y y--++，则x y 2tan 2的值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()(sin sin )()sin a c A C b B -+=-. （1）求角A ；（2）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC =，AC AB ⊥,M 为BC 的中点，N 为AC 上一点，且MN ∥平面PAB ．求证：（1）直线AB ∥平面PMN ； （2）平面ABC ⊥平面PMN ．17.（本小题满分14分）某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的活动室，工程条件是：①建1 m 新墙的费用为a 元；② 修1 m 旧墙的费用是4a 元；③ 拆去1 m 旧墙所得的材料，建1 m 新墙的费用为2a元，经过讨论有两种方案：（1）问如何利用旧墙的一段x 米)14(<x 为矩形厂房的一面边长；（2）矩形活动室的一面墙的边长14x …. 利用旧墙，即x 为多少时建墙的费用最省？（1）（2）两种方案，哪种方案最好？18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知斜率为1-的直线l 与椭圆22221(0)y x a b a b +=>>相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)M .（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的右焦点为F ，且5AF BF ⋅=，求椭圆的方程.19.（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足*112(1)(N )n n a a a S n +-=-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， 2a t =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：1()2n n n a a S +…，并指出等号成立的条件.20.（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =,2()g x kx ax =-，其中,k a 为实数. （1）若1,0k a ==,求方程()()0f x g x +=的零点个数；（2）若0a =，实数k 使得()()f x g x <恒成立，求k 的取值范围； （3）若1k =，试讨论函数()()()h x g x f x =-的单调性.高三教学情况调研（三）数 学 Ⅱ 试 题注意事项：1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分. 请选定其中两题．．．．．．，并．在相应的．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修4－1：几何证明选讲）如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，OD AB⊥于D，BC和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：OBP CQP∠=∠.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1221A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，31B⎡⎤=⎢⎥⎣⎦满足AX B=，求矩阵X．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）将参数方程(22)cos,(22)sin,t tt txyθθ--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数，t为常数）化为普通方程．D.（选修4—5：不等式选讲）QPDCBAO已知,,x y z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z≥++++．【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题． (1)求该考生至少抽到1道解答题的概率；(2)若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题．已知该生答对每道填空题的概率均为23，答对每道解答题的概率均为12，且各题答对与否相互独立．用X 表示该考生答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设整数9n ≥，在集合{1,2,3,,}n L 中任取三个不同元素,,a b c ()a b c >>，记()f n 为满足a b c ++能被3整除的取法种数.(1) 直接写出(9)f 的值； (2) 求()f n 表达式.数学参考答案一、填空题．1． 3 2．3．30 4．315． 26．[-1,6] 7． 2 8．（2）（3）（4）9．10 10．50231 11．112．3213．）（32-4,0 14．21二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15. 解：（1）由B c b C A c a sin )3()sin )(sin (-=+-， 及CcB b A a sin sin sin ==，（不交代定理扣1分） 得b c b c a c a )3())((-=+-即 bc c b a 3222-+= ... ... 3分由余弦定理，（不交代定理扣1分）得： 21cos =A ， .. ... 5分 由0<A<π， 则6π=A . ... (7)分 (2)2)32cos(12)32cos(1)6(sin )6(cos )(sin )(cos )(2222ππππ---++=--+=--+=x x x x A x A x x f ... ...10分x 2cos 21=... ...12分 2222,,2k x k k Z k x k k Zππππππππ+≤≤+∈+≤≤+∈令得：（不交代k Z ∈合计扣1分）()[,],2f x k k k Z ππππ++∈则的单调增区间为 ... ...14分16. 证明：（1）因为MN ∥平面PAB ，MN ⊂平面ABC ，平面PAB I 平面ABC AB =，所以MN ∥AB ． ········3分因为MN ⊂平面PMN ，AB ⊄平面PMN ，所以AB ∥平面PMN ． ·········6分（2）因为M 为BC 的中点，MN ∥AB ，所以N 为AC 的中点． ·········8分又因为PA PC =，所以PN AC ⊥， ·······10分又MN AC ⊥．MN PN ⊂，平面PMN ，MN PN N =I ，所以AC ⊥平面PMN ． ·······12分因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PMN ． ········14分17. 解：设利用旧墙的一面边长x 米，则矩形另一边长为126x 米. ········1分 （1） 当14x <时，总费用25236()(14)(214)7(1)35424a a x f x x x a x a a x x =+-++-=+-≥， 当且仅当12x =时取最小值35a . …… 7分（2） 当14x ≥时，总费用25212649()14(214)2()44a f x a x a x x x =⨯++-=+-，……10分则2126()2(1)0f x a x '=->，故()f x 在[14,)+∞上单调递增， 所以，当14x =时取最小值35.5a . ......13分 答：第（1）种方案最省，即当14x =米时，总费用最省，为35a 元. (14)分18. 解：（1）由题意可知，l 的方程为y=-x+3 ... ... 2分代入12222=+by a x ，得096)(2222222=-+-+b a a x a x a b设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,则x 1+x 2=2226a b a +，x 1x 2=222229a b b a a +- ① ... ... 5分由AB 中点为M （2,1）故 2226ab a +=4，即222b a = 故22122=-=ab e ② ... (8)分（2）由①②知椭圆方程为：122222=+by b xx 1+x 2=4，x 1x 2=2326b -因为121212221212222,()()()1243354353AFe AF a ex a x cBF a ex AF BF a ex a ex a ae x x e x x b b b b b ==--=-⋅=--=-++=-+-=-+=则同理：则因此： ... ...10分即:061252=--b b)(52,3舍或-==b b ... ... 14分则18222==b a因此椭圆方程为：191822=+y x ... (16)分19. 解：（1）令1n =，得2121(1)a a a a -=-，即221a a a =⋅， 因0n a >，则11a =，得221a a t a ==， ……2分当2n ≥时 112(1)n n a a a S +-=-， 121(1)n n a a a S --=- 两式相减得：12(1)n n n a a a a +-=- 即12n n a a a +=，因0n a >则12n na a t a +==……5分 综上：1(*)n na t n N a +=∈……6分 从而，{}n a 是以1为首项，t 为公比的等比数列故1n n a t -=. ……7分（2）令111()(1)()1,022n n n n n n a a n t f t S t t t --++=-=++⋅⋅⋅+->当1t =时，(1)0n f =，即1()2n n n a a S +=……9分 当1t ≠时，22(1)'()12(1)2n n n n n t f t t n t---=++⋅⋅⋅+--， 若(0,1)t ∈，22(1)'()[12(1)]02n n n n n t f t n t--->++⋅⋅⋅+--=若(1,)t ∈+∞，22(1)'()[12(1)]02n n n n n t f t n t---<++⋅⋅⋅+--=即'()n f t 在(0,1)t ∈时单调递增，当(1,)t ∈+∞时单调递减， ……14分则()(1)0n n f t f <=，即1()2n n n a a S +<， ……15分故1()2n n n a a S +≤，当且仅当1t =时取“”. ……16分20. 解：（1）1,0k a ==，则2()()ln f x g x x x +=+， 记2()ln F x x x =+，因为()F x 在(0,)+∞上单调递增， ……1分221111()ln 10F e e e e=+=-+<， ……2分 (1)10F =>……3分所以()0F x =仅有一个零点01(,1)x e∈，即方程()()0f x g x +=的零点个数为1. ……4分（2）由0a =，实数k 使得()()f x g x <恒成立， 可得：2ln x k x ≥在0x >时恒成立，则max 2ln ()xk x>， ……5分记2ln (),(0)xG x x x =>, 312ln '()xG x x-=……6分当'()0x G x ∈>，()G x 在上单调递增，当),'()0x G x ∈+∞<，()G x 在)+∞上单调递减，则x ()G x 取得最大值12e， 故k 的取值范围是1(,)2e+∞. ……8分（3）21,()ln ,(0)k h x x ax x x ==--> 若0a …，则2()ln h x x ax x =--，故2121()2x ax h x x a x x --'=--=令()0h x '=，得x =（负值舍去）记b =于是，()h x 在区间(0,)b 上单调递减，在区间(,)b +∞上单调递增； ……10分若0a >，则22ln ,()ln ,0x ax x x ah x x ax x x a ⎧--⎪=⎨-+-<<⎪⎩≥，先讨论2()ln ()h x x ax x x a =--≥的单调性，由2121()2x ax h x x a x x --'=--=令()0h x '=，得0x => 当b a >，即1a <时，()h x 在区间(,)a b 上单调递减，在区间(,)b +∞上单调递增；当b a …，即1a ≥时，()h x 在区间(,)a +∞上单调递增； ……12分再讨论2()ln (0)h x x ax x x a =-+-<<的单调性，注意到2121()2x ax h x x a x x-+-'=-+-=当280a ∆=-…时，即0a <…时，()0h x '≤()h x 在区间(0,)a 上单调递减.当280a ∆=->时，即a >()0h x '=得x a =<，则()h x 在区间)a 上单调递减，在区间上单调递增； (15)分综上，当1a <时，()h x 在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增；当1a 剟()h x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；当a >时，则()h x 在区间)a 上单调递减，在区间上单调递增. ……16分数 学 Ⅱ 试 题A ．（选修4－1：几何证明选讲）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠，………5分 又因为180BOP DOP ∠=-∠o ，180QCP ACB ∠=-∠o， 所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. ………10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）解：设a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由123211a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦得23,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩………6分解得1,1,a b =⎧⎨=⎩此时11X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.………10分C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：当t0时，y0，x 2cos θ，即y0，且22x -≤≤； ………2分当t ≠0时，cos 22t t x θ-=+，sin 22t ty θ-=-， ………6分所以22221(22)(22)t t t t x y --+=+-. ………10分D.（选修4—5：不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥．………5分 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．………10分 【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）解(1)记该考生至少抽到1道解答题为事件A ， 则()343614()11155C P A P A C =-=-=-=. ………4分 (2)X 所有的可能取值为0，1，2，3.2211(0)(1)(1)3218P X ==-⋅-=； 122221215(1)(1)(1)(1)3323218P X C ==⋅⋅-⋅-+-⋅=； 12222121105(2)(1)()(1)33232189P X C ==⋅⋅-⋅+⋅-==； 22121(3)()32189P X ==⋅==. 所以X 的分布列为：………8分所以155131()0123.18189918E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………10分 23．（本小题满分10分）解 (1) (9)12=f . ………2分(2)①当*3(3,)N n k k k =∈≥时，记3n k =，集合为{1,2,3,,31,3}k k -L . 将其分成三个集合：{1,4,,32}A k =-L ，{2,5,,31}B k =-L ，{3,6,,3}C k =L .要使得a b c ++能被3整除，,,a b c 可以从A 取三个或从B 取三个或从C 取三个或从C 取一个，从A 中取一个，从B 中取一个（此数与A 中取的那个数之和能被3整除）.故有323112(1)(2)3183254k k kk k k n n n C C C k ---++=+=g 种取法；………5分 ②当*31(3,)N n k k k =+∈≥时，记13n k -=，集合为{1,2,3,,3,31}k k +L . 将其分成三个集合：{1,4,,32,31}A k k =-+L ，{2,5,,31}B k =-L ，{3,6,,3}C k =L . 要使得a b c ++能被3整除，,,a b c 可以从A 取三个或从B 取三个或从C 取三个或从C 取一个，从B 中取一个，从A 中取一个（此数与B 中取的那个数之和能被3整除）.故有2323311221(1)(2)(1)(1)(1)31210236254k k k kk k k k k k k k n n n C C C C k k +--+---+-++=++=+=g 种取法； ……7分 ③当*32(3,)N n k k k =+∈≥时，记23n k -=，集合为{1,2,3,,31,32}k k ++L . 将其分成三个集合：{1,4,,32,31}A k k =-+L ，{2,5,,31,32}B k k =-+L ，{3,6,,3}C k =L .要使得a b c ++能被3整除，,,a b c 可以从A 取三个或从B 取三个或从C 取三个或从C 取一个，从B 中取一个，从A 中取一个（此数与B 中取的那个数之和能被3整除）.故有232331111(1)(2)(1)(1)(1)318322(1)(1)63254k k k k k k k k k k k k n n n C C C C k k k k ++--+---++++=+++=++=g 种取法；………9分 综上所述，32*32*32*318,3(3,),5431210(),31(3,),5431832,32(3,).54N N N n n n n k k k n n n f n n k k k n n n n k k k ⎧-+=∈⎪⎪⎪-+-==+∈⎨⎪⎪-++=+∈⎪⎩≥≥≥………10分。

2024学年江苏省淮安市淮阴中学数学高三上期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．192．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．43603．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=4．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b + （ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)D ．(,2)(2,)-∞-+∞5．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）．A B C D 8．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（ ） A ．4B ．3C ．-4D ．-39．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 10．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭11．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则A B =（ ）A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(2,)+∞D ．(2,3)12．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．255-B ．55-C ．55D ．25-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前江苏省淮安市淮阴中学2020届高三毕业班下学期高考综合模拟测试数学试题(解析版)2020年4月一、填空题：1.复数4312i i++的虚部为_______. 【答案】1-【解析】【分析】化简得到2z i =-，得到答案.【详解】()()()()43124310521212125i i i i z i i i i +-+-====-++-，故虚部为1-. 故答案为：1-.【点睛】本题考查了复数的虚部，意在考查学生的计算能力.2.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为__________.【答案】160【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率之和为1,计算出得分不低于80分的频率为0.4,从而求出得分不低于80分以上的人数.【详解】得分不低于80分的频率为1(0.0150.0250.030)100.4 则得分不低于80分以上的人数为4000.4=160【点睛】本题考查频率分布直方图.频率分布直方图的纵坐标是频率÷组距,而不是频率．频数÷ 样本容量＝频率,此关系式的变形为频数÷ 频率＝样本容量,样本容量⨯频率＝频数．3.根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为__________【答案】21【解析】【分析】先读懂流程图的功能,然后逐步运算即可得解.【详解】解:由题意可知：当1i =时, 2135S =⨯+=,当3i =时, 2339S =⨯+=,当5i =时, 25313S =⨯+=,当7i =时, 27317S =⨯+=,当9i =时, 29321S =⨯+=,当11=i 时, 10i ≥,输出当前的S ,故输出S 的值为21,故答案为:21.【点睛】本题考查了流程图的功能,重点考查了运算能力,属基础题.4.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =______________.。

江苏省淮安市淮阴区开明中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：C略2. 设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C3. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )A． B． C． D．参考答案：B略4. （06年全国卷Ⅰ理）如果复数是实数，则实数A． B． C．D．参考答案：答案：B解析：复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.5.已知集合，则等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：B6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A．150 B．300 C．400 D．200参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+ (57)可得：S=3+9+15+…+57=300．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7. 若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 已知，则=( )A、4B、5C、6D、7参考答案：C略9. 已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A．27 B．36 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．则a2=3+2=5．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. sin的值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式sin（2π﹣α）=﹣sinα即可求得sin的值．【解答】解：∵sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣，故选：D．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略12. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .参考答案：13. 已知边长为的空间四边形ABCD 的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为.参考答案：20π14. 设实系数一元二次方程x 2+ax+2b ﹣2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是 ．参考答案：略15. 将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．参考答案：17考点：系统抽样方法． 专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可． 解答： 解：样本间距为48÷4=12， 则另外一个编号为5+12=17， 故答案为：17．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．16. 实数对（x ，y ）满足不等式组则目标函数z=kx －y 当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k 的取值范围是 ．参考答案：略17. 椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q 的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。