江苏省淮阴中学2021届高三上学期开学练习数学试题 含答案

淮阴中学2021届高三数学开学练习

命题人: 审题人: 2020.8

注意事项

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请务必将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。

3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。

一、单项选择题: (每题5分，共40分)

1.函数y=xcosx+sinx在区间[-π, π]的图象大致为()

2.若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为( )

A.17

B.18

C.19

D. 20

3.(x+x

y 2

)(x+ y)2的展开式中x 2y 2的系数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20

4.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位: °C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x,y)(i =1,2,.,.20)得到下面的散点图:

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )

A y=a+bx B. y=a+bx 2

C. y=a+be 2

D. y=a+blnx

5.设函数f(x)为R 上的增函数，d 、 b ∈R .则a+b ≥ 0是f(a)+ f(b)≥f(-a)+ f(-b)的( )

A.充分条件

B. 必要条件

C.充要条件

D.充分不必要条件

6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不完全相同”，事件B 为“小赵独自去-一个景点”，则P(B|A)=( ) A.3/7 B.4/7 C.7

5 D.6/7 7.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且fx+4)=-f(x),当x ∈[一2, 0)时，f(x)=e x ,

则f(2018)+(2021)+f(2 022)等于( ) A.e 1 B.一e

1 C. 一e D. e 8.已知定义在R 上的函数y= f(x)的导函数为f'(x)，满足f(x)> f '(x),且f(0)=2,

则不等式f(x)> 2e x

的解集为( )

A.(- ∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,2)

D.(2, +∞)

二、多选题: (选错不得分， 漏选得3分，每题5分，共20分)

9.对于函数f(x)=x x +1(x ∈R) ，下列判断正确的是( ) A.f(-x+1)+f(x-l)=0

B.当m ∈(0， 1)时， 方程f(x)=m 有唯一实数解

C.函数f(x)的值域为(一∞，+∞)

D. Vx ≠2x ,()()2

121x x x f x f -+>0 10.设f(x)=2x +ax+b,a,b ∈R 若f(x)=x 无实根，则下列结论成立的有

A.当x>0,时f(x)>0

B.Vx ∈R,f(x)>x

C.Vx ∈R,f(f(x))>x

D.3∃x ∈R 使得f(f(x))=x 成立

11.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)=f

（x ）-kx 有( )

A.1个极大值点，2个极小值点

B.2个零点

C.0个零点

D.2个极小值点，无极大值点

12.已知函数f(x)=xlnx ，若0<1x <2x ，则下列结论正确的是

A. 2x f(1x )<1x f(2x )

B. 1x +f(1x )< 2x +f(2x )

C. 0x )f(x -)f(x 2

121<-x D.当x>e

1时，1x f(1x )+2x f(2x )>22x f(1x ) 三、填空题: (每题5分，共20分)

13.曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ___

14.已知A 为抛物线C ：2

y =2px(p>0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p= __

15.某个部件由三个元件按下图方

式连接而成，元件1或元件2正常工作，

且元件3正工作，则部件正常工作，设

三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,52

0)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _ _ 16.一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则P(ξ=0)=_ _ _ _E(ξ5)= _ .

四、解答题:本大题共6小题.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

记函数f(x)=lg(1- a 2x )的定义域、值域分别为集合A,B.

(1)当a=1时，求A ∩B;

(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

18.(本题满分12分) 设椭圆C:122

22=+b

y b x (a>b>0)的左、右焦点分别为1F ，2F ,下项点为A, 0为坐标原点，点O 到直线A 2F 的距离为

2

2，△M 1F 2F 为等腰直角三角形. (1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若倾斜角为405的直线经过椭圆C 的右焦点2F ，且与椭圆C 交于M ，N 两点(M 点在N 点的上方)，求线段M 2F 与N 2F 的长度之比，

19. (本题满分12分)

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果)

(2)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表: