2018年秋八年级数学北师大版课件：2.1 认识无理数.pptx (共11张PPT)

1.通过本课学习，感受有理数不 够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
品味历史，开启后续.
看一看
无理数的发现（教材第24页）
内化创新，综合分享
先独立完成导学稿，再小组讨论
拓展延伸，课后思考
武侯区优秀学科教师
复习旧知，迎接新知
1．有理数如何分类的？
整 数（如-1，0，2，…)：都可看成有限小数；
有理数
分 数（如

1 3
,
0.4,
11 9
…)
：能化成它们
有限 小数或 无限循环小数
有限小数 无限循环
复习旧知，迎接新知
无限不循环
动手操作，感受新知
想一想
. 1. .一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
赛一赛
下图是由五个单位正方形组成的纸片， 请你把它剪成三块，然后拼成一个正 方形，你会吗？试试看！
动手操作，感受新知
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？？
1 1
1 1
动手操作，感受新知
拼一拼
动手操作，感受新知
议一议
a
a2 2
a可能是整数吗？
aaa
a 可能是分数吗？
积极思考，感悟新知
释一释
a2 2
释1. a 为什么不是整数？
释2. a 为什么不是分数？
积极思考，感悟新知
拓一拓
在△ABC中， C 90 , BC 1, AC 2 ,则
AB2 = 5 ，AB是整数吗？ 不是 ；是分数

6 π 数相同)，(－ π)0.无理数有：－ 、－12.3020020002…(相邻两个2之间0的 5 3 个数逐次增加1)．
1 6．(宁波中考)在 3、 、0、－2这四个数中，为无理数的是( A ) 2 A. 3 C．0 1 B． 2 D．－2
7．关于面积为15的正方形边长的说法中，不正确的是( B ) A．介于整数3与4之间 C．介于3.8与3.9之间 B．最接近整数3 D．最接近整数4
1．下列说法中不正确的是( C ) A．无理数是无限小数 B．－π是无理数 C．有理数是整数，无理数是分数 D．面积为8的正方形的边长不是有理数
2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角 形ABC中，边长是无理数的边数有( D )
A．0条 C．2条
B．1条 D．3条
3．边长为1的正方形的对角线长度的值( D ) A．是整数 C．是有理数 B．是分数 D．不是有理数
··
1 B． 2 D． 22 7
4．下列小数不能化成分数的是( C ) A．0.3
·
B．相邻两个1之间依次多1个0) D．5.34
··
用有理数去估计无理数 自我诊断3. 5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( B ) A．2与3之间 C．4与5之间 B．3与4之间 D．5与6之间
0、3…
}；
2 22 有理数集合{ 0、－3、3、2.57、－6、0.8、1.212121…、 7 … }； π 无理数集合{ 4、0.1010010001…(在相邻两个1之间依次多1个零)…
}．
10．(北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数： π
3
.
22 11．有六个数：0.123、(－1.5) 、3.1416、 、－2π、0.1020020002…(相邻 7 两个2之间0的个数逐次增加1)．若其中无理数的个数为x，整数的个数为 y，非负数的个数为z，则x＋y＋z＝ 6 .

再见
12
若a＝2，b＝3，则c²＝
13
，c可能是整数吗？
可能是分数吗？ 不可能
若a＝2，c＝3，则b²＝ 5 ，b可能是整数吗？
可能是分数吗？ 不可能
随堂练习
2．正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三
角形ABC中，边长为无理数的有（ D ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．以下各正方形的边长不是有理数的是（ C ）
无理数的发现
a、b既不是整数，也不是分数，所以a
、b都不是有理数，
但是它们是确实存在的数，目前还没有掌握它们的表示
方法
无理数的发现
在勾股定理的计算中感知无理数
3
2
3
直角三角形中斜边是多少？如何表示呢？
无理数的发现
在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有
理数的线段
A
F
N
E
D G
第二章实数
1.认识无理数
学习目标
1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的
必要性．
2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
复习巩固
1．一个整数的平方一定是整数吗？
2．一个分数的平方一定是分数吗？
3 . 整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数 ；
分数分为 正分数、负分数 .
M
C
H
B
无理数的发现
在下图的正方形网格中，画出两条线段：
1．长度是有理数的线段a ，
2．长度不是有理数的线段b.
a
b
典型例题
例1．下面各正方形的边长不是有理数的是（ C ）

即1<a<2，故a不不是够整用数了
〔1〕 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少？
〔2〕 设该正方形的边长为
b，b满足什么条件？
2
〔3〕 b是有理数吗？
1
答案请参照例题
随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为 h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2 h
B
C
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是〔 〕 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
b2 5
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a， 试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1

探究活动二
以小组为单位，共同探讨以下问题。
1.以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？ 面积S=5 2.设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2=5
3Байду номын сангаасb是有理数吗？
b不是有理数
提升认知
前面探讨到的a2=2和b2=7中a,b究竟
是什么样的数？ a,b都不是整数、分数，所以不是有 理数。
根据你的拼图试着回答问题：
1.设大正方形的边长是a，a满足什么条 件？ a2=2 2.a可能是整数吗？尝试说明理由。 因为12=1， 22=4， 32=9...越来越大， 所以a不是整数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (1)a可能是以2为分母的分数吗? 2 因为 1 1 ,
2 4 9 3 ,... 4 2
2
结果都是分数，所以a不可能是以2 为分母的分数
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (2)a可能是以3为分母的分数吗? 2 2 4 2 因为 1 1 , ,
3 9 3 9 4 16 , 9 3
2
25 5 ,... 9 3
2
结果都是分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
4.a可能是分数吗？尝试说明理由。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
5.a可能是有理数吗？ a既不是整数又不是分数，所以a一 定不是有理数。
那么a,b是什么数呢？

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9 ． (8 分 ) 在△ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是底边上的高 ， 如图 ， 若 AC ＝ 6
cm，AD＝5 cm，求BD的值．(精确到0.01 cm)
解：因为 AB ＝ AC ＝ 6 cm ， AD 是底边上的高 ， 所以在 Rt△ABD 中 ， BD2 ＝ AB2 － AD2 ＝ 62 － 52 ＝ 11. 利用计算器可得 3.3162 ＝ 10.995 856 ， 3.3172＝11.002 489，而10.995 856＜11＜11.002 489，所以BD≈3.32 cm 点拔：要求精确到0.01，故应计算到0.001，再求近似值
·
B
) D．4
6．(3 分)下列说法正确的是( A．有理数是有限小数 C．无限小数是无理数
B
) B．无理数是无限小数 π D. 3 是分数
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5
7 ．(3 分)如图，正方形网格中 ，每个小正方形的边长为 1 ，则网格上的 三角形ABC中，边长为无理数的边数有( D)
A．0条
C．2条
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区 修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 解：不可能是整数，也不可能是分数
精选 最新精品中小学课件 3
4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的
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8
B．1条
D．3条
8 ． (3 分 ) 任 意 写 出 两 个 大 于 6 小 于 7 的 无 理 数
如2π，π＋3，6.1010010001……等(答案不唯一) _________________________________________________ ．

无理数有_______________________________
当堂检测
6.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a是 有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52, 即a2=34.由于34不是完全平方 数，所以a不是有理数.
a 5
3
本节课他学到了什么?
1.无理数的概念： 无限不循环小数叫做无理数.
2.常见的无理数有哪些？ 〔1〕无限不循环小数.
〔2〕圆周率 及一些化简结果含有 的数.
〔3〕开方开不尽的数.
小试牛刀
1．以下各数：①面积是2的正方形的边长；② 面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6 和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的 长方形的对角线的长．其中是无理数的是( C ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④
之间添加1个0)中，无理数的个数为( B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
当堂检测
5.在实数 22,1,,0.3,0 中， 73
整数有____0_____________________________
有理数有____2_72__, __13_,_0_._3_, 0_________________
A
a 解：设AB的长为a. 根据勾股定理可得
1
a
C1
B a2 2
a是多少？
1.知道无理数的概念. 2.会判别一个数是有理数还是无理数.
有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得 到一个大正方形.
协作探求
〔1〕设大正方形的边长为a， a满足什么条件？
a2＝2
协作探求
上式中的a能够是整数吗？ a能够是分数吗？
由于 a不是整数，
a2＝2

解：有理数有：3.14, 4 , 0.57; 3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32， 所以2<a<3，所以a不是整数， 没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形 的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的 产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.