2, 3 8,
1 , 5 ,
4
2
4 ,
9
0,
3 8,
有理数集合
3 2,
5,
7, , 2, ,
3 0.3737737773
无理数集合
填空
（1） 的3 倒数是
1 ；3
（2） 3 的2绝对值是
2； 3
（3）若 x 1, y，且2xy>0，x+y=
4、 64的立方根是 -4
5、 如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 。
9
1.说出下列各数的平方根：
25
(1) 81 (2)
3 (63)4
5 9
2
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
4 x (1)
(2)
4 (3) x 2
(x≥-4)
(X为任意实数)
( 5)2 3
5 3
3 2x 1
（A）无意义 （C）－3
2、已知|x 3 |
(X为任意实数)
a2 a =
2
a
a
a 3
3
a
3 a 3 a
a
a 0
0
a 0
a (a 0)
a 0
a为任何数
a为任何数
1.已知a o, 求 a2 3 a3的值
解：原式=-a+a=0
2.已知a o, 求 a2 3 a3的值
(√6) －1的立方根是－1
×(8) 16的平方根是 4
判
断
√(9) 6表示6的算术平方根的相反数
题 (×10)任何数都有平方根
(×11) a2一定没有平方根
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1
, 4
7,
,
4,
0,
3
9
0.3737737773
5, 2
5,
6、设a和b互为相反数，c和d互为负倒数，x的绝对值为 5，
则代数式x2 （a b cd）x （ a b 3 cd） ___________
比较下列各组数的大小：
(1) 3, 2 (2) 13, 3 2 (3) 5, 2 6 (4) 2 3, 3 2
选择题：
1、(－3)2的算术平方根是（ ） D
立方根:一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫三次方根） 。 即：若x3 = a,则x = 3 a
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x=2a,那么这个正数x叫做a的
解：原式=a+a=2a 注：当a=0,原式=0+0=0
二、知识点分解－－数轴
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每 一个点都表示一个实数。即实数和数轴上点是一一对应的。
数轴上每一个点
唯一对一应个实数
即点 数
每一个实数
唯一对数应 轴上一个点
即数 点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示 的数大.
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a a≥ 0
a
a≥ 0
正数（一个）
互为相反数（两个）
0 没有
0 没有
求一个数的平方根 的运算叫开平方
0,1
0
3a a 是任何数
正数（一个）
正分数 负整数 负分数
实数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有
一般有三种情况
２．开不尽方的数
的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
课堂检测
(×1) 4的算术平方根是±2
(×2) 4的平方根是2
判
断
(×3) 8的立方是2
题
(×4) 无理数就是带根号的数
(×5) 不带根号的数都是有理数
0 负数（一个） 求一个数的立方根 的运算叫开立方
0,1,-1
1、 下列说法正确的是( ) B A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a2一定没有平方根
1、 8是 64
的平方根
2、 64的平方根是 ±8
3、 64的值是 8
9的平方根是 3
第六章 实数
复习课
一、知识点归纳
1、基本概念
被开方数、算术平方根、平方根、立方根 有理数、无理数、实数
2、基本运算 3、基本运用
开平方、开立方、绝对值
求算术平方根、求平方根、求立方根、求绝对值、 解二次方程、解三次方程、解绝对值方程、 比较大小、化简、估算、应用题（面积、体积）
二、知识点分解－－总
2。
3、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
（1）它们从小到大的顺序是
c<d。<b<a
（2） a b a+b
d c －d－c
c b b－c
a d a－d
c d 0 ba
4、已知 a 5，b2 7，且 a+b a b，则a b的值为（ ）
。 3或－ 3
（4）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数5轴上表示的数为 ，
则A、B两点的3 距5离为
。
45
填空：
7Байду номын сангаас
(1) 7 的相反数是 7 ；倒数是 7 ； 绝对值是 7 。
1 (2) 3 - 8 的相反数是 2 ；倒数是 2；
绝对值是 2 .
2、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则
a＋1＋b＋cd＝
概念
算术平方根 平方根 立方根
实数
分类 绝对值，相反数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小
二、知识点分解－－平方根与立方根
开方 乘方
互为 逆运算
开平方 开立方
平方根 立方根
算术平方根
算术平方根 的相反数
平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫二次方根） 。
即：若x2 = a (a ? 0),则x ? a
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
a
读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根 是0。
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的
平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的
平方根．a的平方根记为
a
3.平方根的性质：
二、知识点分解－－实数的性质及分类
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的 相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。即
a 相反数 a 倒数
a 绝对值
a
1 (a 0) a
a | a | 0
a
, a0 , a0
, a0
有限小数及无限循环小数
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
