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《实数》单元知识分类汇总【类型一】实数的分类1.下列四个选项中，描述的是无理数的是( )A.休积为25的一个立方体的棱长B 、周长为4π的圆的半径长C.一直角边长为8，斜边长为17 的直角三角形的另一直角边长D.面积为100的一个正方形的边长2.[水州中考]在0.722.-0.101001，π,38中无理数的个数是 个. 3.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则△ABC 三边长度是无理数的线段是 .【类型二】平方根与立方根4.[2023·威海]面积为9的正方形，其边长等于( )A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.√9的算术平方根 5.364的算术平方根是 ( )A.2B.-2C.√2D.±√26.若x 是25的平方根，y 是√5的平方，则z 与y 的关系是( )A. x=yB. x=-yC. y=|x|D.x =y²7.一个正数x 的两个平方根分别是3a-4与1-6a,则a 的值是 .8.[2023·湖北]请写出一个正整数m 的值使得√8m 是整数: m= .【类型三】实数大小比较9.[2023·荆刑]巳知k =√2(√5+√3)(√5− √3)，则与k 最接近的整数为( )A.2 B、3 C.4 D.51.5.(用“>”“<”或“=”填空).10.比较大小，√6+12【类型四】实数与数轴11.[南通中考]小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习；首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图所示).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )A.1和2之间B.2 和3之间C.3和4 之间D.4和5 之间.12.[2023·连云港]如图,数轴上的点A,B分别对应实数a,b,则a+b 0.(用“>”“<”或“=”填空)13.[2023·陕西]如图,在数轴上,点A表示√3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是 .|+√5(1+a)的14.如图，点A 所对应的实数为a，已知OA=OB，求式子|a+52值.【类型五】实数的运算15.的显示结果是( )A.15 B 、±15 C 、-15 D.2516.[2023·威海]计算: (√2−1)n +(13)−1− √83= 17.[2023·内蒙古]若a,b 为两个连续整数,且 a <√3<b,则a+b= .18.已知√18的整数部分为a ，小数部分为b ，求 14b (√13+a )的值.19.计算:(1)(−√2)2+|1−√3|+(−13)−1,(2)(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83. 20.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df ,其中v 表示车速(单位:千米/时),d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数，在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得 d=30米，f=1.5，则肇事汽车的速度是多少? 是否超速行驶? (该高速公路最高时速限制是100千米/时)21.[2023秋·兴隆县期末]如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)在图2的4×4方格中画一个面积为10的正方形.。
4.1 无理数◆无理数的定义：无限不循环小数就是无理数．题型一 认识无理数1.（2024春•庆云县校级月考）在实数1.414-，p ，3.14，2+，3.212212221¼中，无理数的个数是( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解： 1.414-是有限小数，3.14&&是无限循环小数，它们不是无理数；，p ，2+，3.212212221¼是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；故选：D．2.（2024春•陵城区期末）下列各数：2p ，175，0.333333，1.212212212221¼¼（每两个1之间依次多一个2)，3.14，2中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：175是分数，0.333333，3.148=是整数，它们不是无理数；2p 1.212212212221¼¼（每两个1之间依次多一个2)，2是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；故选：C ．3.（2024春•鱼台县校级月考）在3.14，23，，2p ，1.01001000100001¼（每两个相邻的1之间依次增加一个0)，这六个实数中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】首先思考无理数的定义，再根据定义逐个判断即可．4=，，2p，1.01001000100001¼（每两个相邻的1之间依次增加一个0)是无理数，所以无理数的个数是3个．故选：C ．4.（2024春•德城区校级月考）下列实数p ，227，0.121121112...，中，无理数的个数有( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．【解答】解：227是分数，属于有理数，3=-是整数，属于有理数，\，p ，227，0.121121112...，p 0.121121112...，共3个．故选：B ．5.（2024春•庆云县校级月考）下列各数既是负实数，又是无理数的是( )A ．1B ．0C ．D ．23-【分析】根据无理数的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，23-是有理数，只有是无理数，也是负实数．故选：C ．6.（2024春•兖州区校级期末）下列各数：17，3p -，1.050050005，其中无理数个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：1735=是分数，1.050050005是有限小数，它们不是无理数；3p -是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；故选：B ．1.（2024•青岛一模）下列实数中是无理数的为( )A ．3pB ．2C ．227D ．0.9【分析】根据无理数的定义无限不循环小数解答即可，【解答】解：A 、3p是无理数，符合题意；B 、2是有理数，不符合题意；C 、227是有理数，不符合题意；D 、0.9是有理数，不符合题意；故选：A ．2.（2024春•0，p -13，0.1010010001¼（相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．，p -，0.1010010001¼（相连两个1之间依次多一个0)，共3个．故选：C ．3.（2024春•嘉祥县月考）在实数2372p 3.1415926，0.15115111511115¼中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此解答即可．,0.151151115111152p¼，共有3个，故选：C ．4.（2024•，3.14，2p ，227中，无理数有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．2=，是有理数，不是无理数，3.14和227是有理数，不是无理数，所以无理数有2p （共2个）．故选：B ．5.（2024•阳谷县一模）下列各数为无理数的是( )A ．3.14B ．13C D 【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：A ．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B ．13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C =D 3=-，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C ．6.（2023秋•威海期末）下列实数是无理数的是( )A ．227B C ．28D ．3.14【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：A ．227是分数，属于有理数，不符合题意；B 是无理数，符合题意；C ．28是整数，属于有理数，不符合题意；D ．3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意．故选：B ．7.（2024•天桥区开学）下列各数中，属于无理数的是( )A B C ．227-D ．0.4【分析】根据无理数的定义进行解答即可．是无理数；3=，227-，0.4是有理数．故选：A ．8.（2023秋•沂源县期末）实数0.618，0，4p 中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：4p 是无理数，故选：C ．9.（2023秋•泰山区期末）下列各数中不是无理数的是( )A ．2pB C D ．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：A ．2p是无理数，故本选项不符合题意；B 是无理数，故本选项不符合题意；C 2=，是整数，属于有理数，故本选项符合题意；D ．是无理数，故本选项不符合题意．故选：C ．10.（2023秋•市南区期末）在下列实数74-，1.010010001，2p -无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数是无限不循环小数，利用这个定义即可判断．3=-=，所以在实数74-，1.010010001，2p -2p -，共2个．故选：B ．11.（2023秋•环翠区期末）下列各数：23，5p +，1.010010001，1.7&，其中无理数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据无理数的定义解答即可．3=-，5p +是无理数，共2个．故选：C ．12.（2023秋•章丘区期末）在实数，0，p ( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0.5=-，是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；p 是无理数；是无理数；3=是有理数．\无理数共有2个．故选：B ．13.（2024•从江县一模）在实数1-12，3.14中，无理数是( )A ．1-BC ．12D ．3.14【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：实数1-12，3.14故选：B ．14.（2024春•东港区校级月考）在 1.732-，p ，3.14，2+，3.212212221¼，3.14这些数中，无理数的个数为( )A．5B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，据此即可判断．p，2+，3.212212221¼共4个．故选：D．。
鲁教版《义务教育教科书》（五﹒四学制）数学七年级上册第四章第一节第2课时无理数（2）————教学设计【教学内容】鲁教版七年级上册第四章第一节第二课时。
【课标要求】(1)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围。
【学习目标】1、经历借助计算器探索的过程，感受无理数无限不循环的特点。
2、掌握探索无理数过程中所采用的估算方法，体会无限逼近的思想。
3、掌握无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】教学重点：1、无理数概念的探索过程。
2、判断一个数是否为无理数。
教学难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、判断一个数是否为无理数。
难点成因诊断及突破策略：用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。
另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练。
【教具与学具】多媒体，计算器【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，并通过教师巡视、学生举手来反馈学生掌握情况。
【评价设计】通过活动1——4检测学习目标1的达成效果．通过活动1——3和活动7检测学习目标2的达成效果．通过活动5、活动6、活动8检测学习目标3的达成效果。
通过活动通过自我反馈实现对三个目标的综合与评价．【课前活动设计】1、小游戏：每人在纸上写出几个你学过的不同形式的数，小组比比谁写的多且形式不重复.2、熟悉计算器的使用方法.【教学过程】模块一：概念的引入活动1：“算”A: 把下列各数表示成小数的形式：B：把下列各数化成分数的形式：413, -, 0.25, -0.6, -553（学生在卡片上完成，并让两名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感。
