鲁教版-数学-七年级上册-《无理数(2)》教学课件

鲁教版《义务教育教科书》（五﹒四学制）数学七年级上册第四章第一节第2课时无理数（2）————教学设计【教学内容】鲁教版七年级上册第四章第一节第二课时。

【课标要求】(1)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围。

【学习目标】1、经历借助计算器探索的过程，感受无理数无限不循环的特点。

2、掌握探索无理数过程中所采用的估算方法，体会无限逼近的思想。

3、掌握无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。

【教学重难点】教学重点：1、无理数概念的探索过程。

2、判断一个数是否为无理数。

教学难点：1、无理数概念的建立及估算。

2、判断一个数是否为无理数。

难点成因诊断及突破策略：用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。

另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练。

【教具与学具】多媒体，计算器【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，并通过教师巡视、学生举手来反馈学生掌握情况。

【评价设计】通过活动1——4检测学习目标1的达成效果．通过活动1——3和活动7检测学习目标2的达成效果．通过活动5、活动6、活动8检测学习目标3的达成效果。

通过活动通过自我反馈实现对三个目标的综合与评价．【课前活动设计】1、小游戏：每人在纸上写出几个你学过的不同形式的数，小组比比谁写的多且形式不重复.2、熟悉计算器的使用方法.【教学过程】模块一：概念的引入A: 把下列各数表示成小数的形式： B ：把下列各数化成分数的形式：41533, -, 0.25, -0.6, -5（学生在卡片上完成，并让两名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感。

《无理数》教案教学目标■＞教学知识点1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、会判断•个数是有理数还是无理数.3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神二、能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进•步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出•个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.三、情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力..教学重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2、判断一个数是否为有理数.3、无理数概念的建立及估算.4、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程・、创设问题情境，引入新课我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范闱是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出，大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请自己拼的图展示一下.Q 口一现在我们一齐把大家的做法总结一下：下而再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为“，则，，应满足什么条件呢？1、"是正方形的边长，所以“肯定是正数.2、因为两个小正方形面积之和等于大正方形而积，所以根据正方形面积公式可知/=2.3、由"二2可判断〃应是1点几.那么“是整数吗？〃是分数吗？结论是：因为I?=1, 22=4, 32=9,整数的平方越来越大，所以“应在1和2之间，故”不可能是整数.因为;= = ：二= 两个相同因数的乘积都为分数，所以。

4.1 无理数(二)教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.Ⅱ.讲授新课1.导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.251.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. (二)补充练习：①判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…， 123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.Ⅴ.课后作业1.P90习题4.2.Ⅵ.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a≈2.24.板书设计：。

一起走近无理数之前我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？一、明确无理数的存在无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为常数π．像2、π这样的数在我们的身边还有很多．二、弄清无理数的定义及常见无理数无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数：一是小数的位数时无限的，二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：1．某些含有π的数，如：π，π3等； 2．开方开不尽得到的数，如：3、5等；3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．三、了解无理数的性质1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52-的相反数是25-，因为052<-，所以52-的绝对值是25-．四、澄清一些模糊认识1．无理数包括正无理数、0、负无理数0是一个整数，故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类．2．带根号的数就是无理数由于像4、38-这样的数通过计算可以化为2和－2，因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是π，它是无理数但并不是用根号形式表示的．3．无理数的数量比有理数少有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5三个，因此得出无理数的数量要比有理数少．其实，我们对1、2、3、4、5开立方时还会产生32、33、34、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．4．有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以无理数不可能写成分数．当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如32，但不能因为它具备了分数的形式就认为它是分数．。

2019-2020学年七年级数学上册 无理数（第2课时）学案鲁教版五四制学习目标：1、 借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

2、 会判断一个数是无理数还是有理数。

重点：理解无理数的认识。

难点：会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。

学习过程一、知识衔接面积为2的正方形的边长究竟为多少呢？二、探究新知1、（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位等 边长a面积S还能往下算吗？可能是有限小数吗？结论：所以a 不可能是 小数。

它是一个 小数。

2、估计面积为5的正方形的边长的值，（结果精确到十分位）并用计算器检验。

2．的结果精确到百分位呢？结果精确到千分位呢？归纳：事实上，b= 也是一个 小数。

3、同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长 ，它也是一个 小数。

三、精讲点拨1、把下面各数表示成小数，你发现了什么？3，54，95，458 ，112，31。

共识：有理数总可以用 小数表示，反过来，任何 小数也都是有理数。

总结：无限不循环小数叫做无理数。

除了象上面的，，是无理数外，像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。

再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。

四、随堂练习1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？14.3，34-，57.0………，1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。

2、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）3、在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.4、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定5、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)6、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).五、课堂小结1．什么叫无理数？2．有理数与无理数的区别是什么？六、达标测试1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12••32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4、已知：在数－43，－••24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n ,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.。