位错应变能及受力
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4-位错运动与受力-51解析
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
• 假设，位错线dl,向任意方向移动ds,扫过的面积为
• 晶体体积变化 V b dA b ndA
• 滑移时，体积不变，保守运动； • 攀移时，体积变化，非保守运动
dA dl ds n dA
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材料科学基础
位错应变能及受力
2.4
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来 实现的。 当晶体中存在位错时，只需用一个很小 的推动力便能使位错发生滑动，从而导致金 属的整体滑移，这揭示了金属实际强度和理 论强度的巨大差别。 金属的许多力学性能均与位错运动密切 相关。
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材料科学基础
位错应变能及受力
攀移的特点
• 攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动； • 空位和原子的扩散，是半原子面的扩大或缩小， 引起体积变化（非保守运动）； • 阻力很大，接近理论强度； • 垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉 应力，促进负攀移。 • 温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行； 室温下难以进行。
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材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的运动
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子，○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的 位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错 线向左移动了一个原子间距，反映在晶体表面上即产生了一个台阶。 19 它与刃型位错一样，原子移动量很小，移动所需的力也很小。
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4.位错应变能及受力
V2
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
4
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
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中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
或U 1
V
2
切应变
du
1 2
Gb
2 r
b
2 r
2 rdrL
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
4
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
或U 1
V
2
切应变
du
1 2
Gb
2 r
b
2 r
2 rdrL
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
金属塑性变形物理基础位错理论
此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
位错的应变能名词解释
位错的应变能名词解释
位错是晶体中的一种缺陷，指的是晶体中原子排列的错位或错配。
位错可以通过晶体中的原子平面错位或原子排列的错配来描述。
位错的存在会导致晶体中的局部应变，而位错的应变能则是描述位错所引起的应变能量。
位错的应变能是指位错周围的晶体结构发生畸变时所需要的能量。
当位错发生时，晶体中的原子排列会发生变化，周围的晶格也会受到影响。
位错周围的晶体结构会发生弯曲、扭曲或拉伸等变形，这些变形所需要的能量就是位错的应变能。
位错的应变能可以通过位错的类型、位错的密度以及晶体的力学性质来计算或估算。
位错的类型包括边位错和螺位错，它们的应变能计算方法略有不同。
位错的密度是指单位体积内位错的数量，位错密度越高，位错的应变能也会相应增加。
晶体的力学性质包括弹性模量、剪切模量等，这些性质会影响位错的应变能。
位错的应变能在材料科学和固体力学中具有重要的意义。
它不仅可以用来解释晶体中的塑性变形和断裂行为，还可以用来研究材料的力学性能和变形机制。
位错的应变能也是材料强度和韧性的重要参数之一，它可以影响材料的力学性能和使用寿命。
总之，位错的应变能是描述位错所引起的应变能量的概念。
它是研究晶体中位错行为和材料力学性能的重要参数，对于理解材料的塑性变形和断裂行为具有重要意义。
《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的应力场与应变场
晶体结构：不同晶体结构对位错应力场的影响不同 温度：温度对位错应力场的影响较大，温度升高会使应力场减小 应力大小：位错应力场的大小与应力大小成正比关系 位错类型：不同类型的位错具有不同的应力场特征
PART THREE
位错应变场是描述位错附近晶体点 阵的畸变状态
应变场的大小和方向可以用来确定 位错的运动状态和受力情况
PART TWO
位错应力场的 定义：描述位 错在晶体中所 产生的应力分
布
产生原因：由 于位错的存在，
使得晶体中的 原子排列发生 扭曲，从而产
生应力
影响因素：位 错类型、晶体 结构、滑移面
等
意义：研究位 错应力场有助 于理解晶体中 的变形机制和
断裂行为
位错是晶体中局部原子排列发生扭曲的一种缺陷 位错应力场的形成是由于晶体中其他原子对位错周围原子施加力的作用 位错应力场与应变场密切相关，是晶体变形的重要机制之一 位错应力场的研究对于理解晶体强度、韧性等力学性质具有重要意义
PART FOUR
位错应力场与应变场相互作用，共同影响晶体结构和性质。
位错应力场和应变场的变化可以相互转化，即应力场的变化会导致应变场的变化，反之亦然。
位错应力场和应变场的相互作用可以影响材料的力学性能，例如硬度、韧性和强度等。
通过研究位错应力场与应变场的关系，可以深入了解材料的力学行为和变形机制，为材料设 计和优化提供理论支持。
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应变场与应力场密切相关，是位错 与晶体相互作用的结果
应变场的研究有助于深入了解位错 的性质和行为
位错是晶体中线缺陷，会导致周围原子发生位移 应变场是由于位错运动而产生的晶体内部应变分布 位错应变场与应力场密切相关，影响晶体性质 位错应变场的形成机制是材料科学和物理学中的重要问题
位错应力场应变能线张力资料课件
应变能线
应变能线描述了材料在受力过程中能量的分布和传递。通 过分析应变能线，可以揭示材料在不同应力状态下的变形 机制。
张力资料
张力资料提供了关于材料在拉伸载荷下的行为和性能数据 ，对于评估材料的力学性能和安全性具有重要意义。
综合应用
将位错理论、应变能线与张力资料相结合，可以更全面地 理解材料的力学行为，为材料设计和优化提供理论支持。
强度设计
利用应变能线可以评估材料的承载能 力，为强度设计和安全评估提供依据 。
04
张力资料分析与应用
张力的基本概念与测量方法
定义
张力是物体受到拉伸或压缩时，在其内部产生的应力。
单位
牛顿或牛顿米（N或Nm）。
张力的基本概念与测量方法
产生原因
物体受到外力作用，导致内部产生应 力。
测量方法
使用张力计、拉力计或压力计进行测 量。
建议
加强跨学科合作，整合不同领域的专业知识，以推动位错理论、应变能线与张力资料的综合应用研究 。同时，关注新材料的发展，探索新材料的力学行为和潜在应用。
THANKS
感谢观看
位错应力场对材料性能的影响
总结词
位错应力场对材料性能的影响主要体现在强度、塑性和疲劳等方面。
详细描述
位错应力场对材料强度的影响较大，它能够通过阻碍滑移和攀移，提高材料的屈服强度。同时，位错应力场也会 影响材料的塑性变形能力，在一定程度上决定了材料的韧性。此外，位错应力场还会影响材料的疲劳性能，通过 影响位错的运动和交互作用，影响材料的疲劳寿命。
位错应力场、应变能 线与张力资料课件
目录
• 位错理论简介 • 位错应力场分析 • 应变能线与材料行为 • 张力资料分析与应用 • 总结与展望
第6章 时效强化的位错理论
三、Friedel关系
Friedel关系近似地给出了粒子能被滑动位错切割情况下的有效间距。 Friedel假定，在屈服过程，位错采取一种稳定态的形状，即一个位错每 次切过一个障碍物粒子B，它只与另外一个障碍物粒子B´相遇，弓出 成圆弧。
因此，每切一次粒子位错就扫过面积为A的滑移面如上图阴影部分 所示。 按平均，A值与单位滑移面上粒子数目成反比。如果滑移面上粒子 的平均间距为l，单位面积滑移面上粒子的数目为Ns，假定粒子是规则 平方排列。 l = Ns-1/2 l 2 = 1/Ns = A
2014合金
第三节
位错与第二相的交互作用
位错与第二相粒子相遇： 切过、绕过、爬过 第二相粒子（位错运动的障碍物）可分为两类： 可变形 粒子－ 位错可切过 不可变形粒子 － 位错只能绕过或爬过 对于可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子的本性 对于不可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子尺寸和粒子间的平均距离。
单位长度螺位错线的能量E1
2
1
b r E ln E c 4 ro
2
单位长度刃位错线的能量E2
b r E2 ln E c 4 (1 - ) ro
r0=0.5～1nm
式中b为位错柏氏矢量，μ为剪切模量， ν为泊松比
对位错中心区域能量的估算表明，当r >10－4厘米时（即考虑位 错线周围半径已经达到10－4cm范围的弹性应变能时），相比之下位 错中心区域能量仅占位错总能量的五分之一左右，因此位错中心区域 的能量可以忽略。所以通常把单位长度螺位错线的能量E1和刃位错线 的能量E2分别写成：
通过分解成半位错， 位错更易移动， 但形成层错， 若层错能高， 不易分解成半位错。
四、气团拖曳与动态应变时效
2.4晶体的位错
螺位错的双交滑移增殖模型(链接)
(111) 滑移面
螺型位错 b
螺型位错在(111) 面上滑移。
C
D
B (111) 滑移面 (111) 交滑移面 C D B (111) b
A
因局部切应力变化 螺型位错改变了滑 移面。
b
刃型割阶
A
又因局部切应力的 减弱螺型位错发生 交滑移，又回到原 来的滑移面上。
有时在第二个 (111)面扩展出 来的位错圈又 可以通过交滑 移转移到第三 个(111)面上进 行增殖。从而 使位错迅速增 加，因此，它 是比上述的弗 兰克一瑞德更 有效的增殖机 制
晶体中的位错 (二)
主要研究内容
位错的应变能 位错的受力
位错与晶体缺陷的相互作用
位错的萌生与增值
五、位错的应变能
本节主要内容：
1.螺型位错的应变能
2.刃型位错的应变能
3.混合位错的应变能
位错的应变能：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶 体能量的增加。 位错的能量可分为位错中心畸变能和位错应力场引起的弹 性应变能。其中弹性应变能约占总能量的90%。
与位错滑移力推导过程一样，根据虚功原理，最终得出：
F b
七、位错与晶体缺陷的相互作用
本节主要内容： 1.位错之间的相互作用
2.位错的塞积
3.位错与点缺陷之间的相互作用
1、位错之间的相互作用
两个平行螺位错之间的相互作用
把坐标z轴放在第一个位错线上，坐标原 点为(0, 0)，其柏氏向量为b。
弗兰克-瑞德(F-R)源 增殖过程(链接)
弯曲
卷曲
……
分裂增殖
变直
透射电镜下观察到的位错增殖过程(链接)(F-R机制)
位错理论3-位错的弹性性质
47同号位错稳定状态亚稳定状态48interactionedgedislocationxx使位错ii攀移的作用力分量xx为正应力分量对攀移起作用当y0在滑移面上fxx当y0在滑移面上fxx49interactionedgedislocation同号位错50imageforce当位错处于晶体表面附近时便有自动移向表面以降低应变能的趋势表面对位错具有吸引力假想力镜像力映象力晶体中位错移至表面消失两异号位错相互吸引相遇而抵消
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
位错应变能及受力
位错应变能及受力
刃位错的正应力场分布
压缩应力与拉伸应力可分别用滑 移面上、下方的两个圆柱体表示
压缩应力和拉伸应力的大小随离 开位错中心距离的增大而减小
14.11.2021
19
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刃型位错应力场
位错应变能及受力
采用圆柱坐标表示，则为
rr
zz
D sin
• 从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附 加一个切应变，最大的切应变发生在位错的 滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切
• 刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但 正应力是主要的
14.11.2021
17
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位错应变能及受力
刃型位错应力场（位错的弹性行为）
位错线张力T＝ E=KGb2
r
2 D v sin
r
r
r
D
cos
r
z z rz zr 0
以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布
14.11.2021
20
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位错应变能及受力
刃型位错在x-y面上的σxx应力场
14.11.2021
21
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位错应变能及受力
刃位错周围应力场的特点
1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比
2）有正、切应力，同一位置|σxx|>|σyy|
y>0, σxx<0，为压应力
y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切
应力 y=±x，只有σxx、σzz
位错理论(复习)
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
第3章 3.2.2位错的能量性质及运动
：泊松比
Gb y (3 x 2 y 2 ) Gb y( x 2 y 2 ) x y 2 2 2 2 (1 ) ( x y ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
z ( x y )
xy
Gb x( x 2 y 2 ) 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
螺位错滑移
27
螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。
（a）原始位置；
（b）位错向左移动一个原子间距 螺型位错滑移
螺位错滑移（立体图）
28
滑移台阶不断向左扩展。
螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程 （a）原始状态的晶体；（b）（c）位错滑移中间阶段；（d）位错移出晶体表面，形成一个台阶。
5
用圆柱坐标方式表达九个应力分量： 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz
下角标： 第一个符号表示应力作用面的 外法线方向， 第二个符号表示应力的指向。
6
在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz）， 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
G切变模量
xy 0
xx yy z z 0
2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：
z z
b 2r
位错的弹性性质
9
公式应用： 当r 趋近于0时，应力发散，因而上述结果不适合位错 中心区域，即严重畸变区，线弹性理论不适用，这也 是弹性模型采用空心（半径为r0）圆柱的原因，空心 区域为核心区域。 当r和b接近时，应力达到理论切变强度，并且应变超 过10%，因而r0取值范围在b到4b之间，即绝大多数 r0≤1nm。
3
三.基础弹性力学知 识
物体中任意点的应力状态均 可用9个应力分量描述： 直角坐标系 正应力分量：
xx
、 yy 、 zz
yx xz
、 、 、 、 、
xy zx zy
切应力分量：
yz
下角标含义： 第一个符号表示应力作用面 法线方向，第二个符号表示 应力方向
4
圆柱坐标系
b 2r
Z Z G Z
Gb 2r
r rz zr 0
8
若用直角坐标表示：
yz
zy
zx
xz
Gb x 2 2 2 x ＋y Gb y 2 2 2 x ＋y
yy
xxBiblioteka zz
xy
yx
0
因此，螺型位错的应力场具有以下特点： （1）只有切应力方向，正应力分量全为零，这表明螺 型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。 （ 2 ）螺型位错所产生的切应力分量只与 r 有关（成反 比），而与θ，z无关。只要r一定， τzθ 就是常数。螺 型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切应力 相等，随着与位错距离的增大，应力值减小。
2016/1/7 14
15
2
二.分析方法：
1.位错中心附近：畸变严重，须直接考虑晶体结构 和原子之间的相互作用； 2.远离位错中心区：畸变较小，可简化为连续弹性 介质，用线弹性理论进行处理，位错的畸变就以弹 性应力场和应变能形式表达。 理论基础：弹性连续介质模型 假设：1.晶体是完全弹性体，完全服从虎克定律， 即不 存在塑性变形； 2. 各向同性； 3. 连续介质，不存在结构间隙。
公式应用： 当r 趋近于0时，应力发散，因而上述结果不适合位错 中心区域，即严重畸变区，线弹性理论不适用，这也 是弹性模型采用空心（半径为r0）圆柱的原因，空心 区域为核心区域。 当r和b接近时，应力达到理论切变强度，并且应变超 过10%，因而r0取值范围在b到4b之间，即绝大多数 r0≤1nm。
3
三.基础弹性力学知 识
物体中任意点的应力状态均 可用9个应力分量描述： 直角坐标系 正应力分量：
xx
、 yy 、 zz
yx xz
、 、 、 、 、
xy zx zy
切应力分量：
yz
下角标含义： 第一个符号表示应力作用面 法线方向，第二个符号表示 应力方向
4
圆柱坐标系
b 2r
Z Z G Z
Gb 2r
r rz zr 0
8
若用直角坐标表示：
yz
zy
zx
xz
Gb x 2 2 2 x ＋y Gb y 2 2 2 x ＋y
yy
xxBiblioteka zz
xy
yx
0
因此，螺型位错的应力场具有以下特点： （1）只有切应力方向，正应力分量全为零，这表明螺 型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。 （ 2 ）螺型位错所产生的切应力分量只与 r 有关（成反 比），而与θ，z无关。只要r一定， τzθ 就是常数。螺 型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切应力 相等，随着与位错距离的增大，应力值减小。
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二.分析方法：
1.位错中心附近：畸变严重，须直接考虑晶体结构 和原子之间的相互作用； 2.远离位错中心区：畸变较小，可简化为连续弹性 介质，用线弹性理论进行处理，位错的畸变就以弹 性应力场和应变能形式表达。 理论基础：弹性连续介质模型 假设：1.晶体是完全弹性体，完全服从虎克定律， 即不 存在塑性变形； 2. 各向同性； 3. 连续介质，不存在结构间隙。
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中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
.
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
.
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变
U 1
V2
或U 1
V2
正应变 切应变
或U 1
.
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
Gb
2 r
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式
单位体积的应变能表达式：
U 1
V2
正应变
微元圆环的应变能应为：
螺型位错应力场
பைடு நூலகம்位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
εθz＝b/(2πr) ；τθz＝Gεθz＝Gb/(2πr)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
.
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
应变能特点
• 位错存在导致内能升高 • 位错的引入又使晶体熵值增加
• 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
• 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
• 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
V2
切应变
.
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
.
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位错的应变能
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
E
E
e
E
: 位错长程应力场的能量 :中心区域应变能,为总应变能的 1
10
~
1 15
, 忽略
.
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位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
.
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
.
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或U 1
V
2
切应变
du 1 Gb b 2 rdrL 2 2 r 2 r
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
r1 1 Gb
b 2 rdrL Gb2 ln r1
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
be b sin, bs b cos
EM
Ee ES
Gb2 sin2 lnR Gb2 cos2 lnR
4(1r) r0
4
r0
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
.
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位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
Gb2 4 (1
v)
ln
r1 r0
(1
v cos2
)
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
b 2 r
3 ） 若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
.
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位错应变能及受力
r0 2 2 r 2 r
4
r0
.
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刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
Gb2
4 (1 v)
ln
r1 r0
.
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混合位错的应变能
位错应变能及受力
位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
.
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位错应变能及受力
.
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位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应力一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变
U 1
V2
或U 1
V2
正应变 切应变
或U 1
.
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
Gb
2 r
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式
单位体积的应变能表达式：
U 1
V2
正应变
微元圆环的应变能应为：
螺型位错应力场
பைடு நூலகம்位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
εθz＝b/(2πr) ；τθz＝Gεθz＝Gb/(2πr)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
.
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
应变能特点
• 位错存在导致内能升高 • 位错的引入又使晶体熵值增加
• 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
• 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
• 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
V2
切应变
.
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
.
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位错的应变能
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
E
E
e
E
: 位错长程应力场的能量 :中心区域应变能,为总应变能的 1
10
~
1 15
, 忽略
.
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位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
.
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2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
.
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或U 1
V
2
切应变
du 1 Gb b 2 rdrL 2 2 r 2 r
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
r1 1 Gb
b 2 rdrL Gb2 ln r1
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
be b sin, bs b cos
EM
Ee ES
Gb2 sin2 lnR Gb2 cos2 lnR
4(1r) r0
4
r0
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
.
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位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
Gb2 4 (1
v)
ln
r1 r0
(1
v cos2
)
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
b 2 r
3 ） 若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
.
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位错应变能及受力
r0 2 2 r 2 r
4
r0
.
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刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
Gb2
4 (1 v)
ln
r1 r0
.
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位错应变能及受力