尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题(政治经济学)【圣才出品】

第6章商品间的需求关系6.1复习笔记1．两种商品的情形商品y 的价格变化对商品x 需求影响的交叉价格效应为：(,,)常数替代效应收入效应=x y U y y x p p I x x y p p I=∂∂∂=+-⋅∂∂∂上述关系用弹性形式可以表示为：,,,c y y x p p y x Ix e e s e =-2．替代品和互补品假定消费者消费商品1和商品2，在商品1的价格和收入水平不变的情况下，如果商品2的价格上升，商品1的需求增加，就说商品1是商品2的替代品。

用需求函数的偏导数表示就是：1122(,,)0x p p I p ∂>∂如果商品2的价格上升，则商品1的需求下降，就说商品1是商品2的互补品。

用需求函数的偏导数表达就是：1122(,,)0x p p I p ∂<∂（1）总替代品与总互补品两种商品x i 与x j 如果有0i j x p ∂>∂，则它们是总替代品；如果0i j x p ∂<∂，则它们是总互补品。

总替代品与总互补品有非对称性。

（2）净替代品与净互补品如果0ijU x p =∂>∂常数则x i 与x j 称为净替代品；如果0ij U x p =∂<∂常数则x i 与x j 称为净互补品。

净替代品与净互补品有对称性。

3．多种商品情形下的替代关系大多数商品是具有替代关系的，这一结论被称为“希克斯第二需求定律”。

该结论证明如下：给定的某种商品的补偿性需求函数1(,)c in x p p V L 该函数对所有价格是零次齐次的。

用欧拉定理，有：12120c c c i i i n nx x x p p p p p p ∂∂∂⋅+⋅++⋅=∂∂∂L对上式各项除以x i ，就得到弹性表达形式：120c c c i i in e e e +++=L 由于0cii e ≤恒成立，因为一种商品对自身的替代效应总是负的。

因此，就有：0c ij j ie ≠≥∑上式用文字描述，就是一种物品对于其他所有物品的补偿性交叉价格弹性是非负的，其含义就是“大多数”商品是替代品。

第5篇不完全竞争模型第13章垄断市场模型1．垄断者的平均成本与边际成本是常数5AC MC ==。

厂商面对的市场需求曲线为：53Q P =-。

（1）计算垄断者利润最大化的价格—数量组合与垄断者的利润。

（2）在完全竞争（其中价格＝边际成本）情况下这个产业的产出水平是多少？（3）计算在情形（2）中消费者获得的消费者剩余。

证明它超过垄断者利润与情形（1）中的消费者剩余的和。

垄断的“无谓损失”值是多少？解：（1）垄断企业的利润函数为：()()253548PQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--=-利润最大化一阶条件为：480d d 2QQ π=-=，解得24Q =。

于是5329P Q =-=，利润为248576Q Q π=-=。

（2）由5MC P ==可得，完全竞争下的市场价格为5P =，因而完全竞争的产出水平为：5348Q P =-=。

（3）如图13-1所示，完全竞争下的消费者剩余为：20.5481152⨯=；垄断下的消费者剩余为：20.524288⨯=，垄断利润为：2424576⨯=；因而完全竞争下的消费者剩余超过了垄断下的消费者剩余与垄断利润之和，其超过的部分构成了垄断的无谓损失（20.524288=⨯=）。

图13-1垄断的福利损失2．垄断者面对的市场需求曲线为：70Q P =-。

（1）如果垄断者以不变的平均成本与边际成本6AC MC ==生产，为了利润最大化，垄断者选择什么产出小平？在这个产出水平上价格是多少？垄断者的利润是多少？（2）假设垄断者的成本结构变化了，总成本为：20.255300TC Q Q =-+。

垄断者面对相同的市场需求与边际收益，为了追求利润最大化现在选择什么价格—数量组合？利润是多少？（3）现在假设第三个成本结构解释了垄断者的位置，总成本是：30.01335250TC Q Q =-+。

计算最大化利润时垄断者的价格—数量组合。

其利润是多少？（提示：通常取定MC MR =并且通常用二次式求解Q 的二次方程）（4）画出市场需求曲线、MR 曲线和（1）（2）（3）中的三条边际成本曲线。

第21章政治经济学21.1 本章要点·社会福利标准·阿罗不可能性定理·投票悖论·中间人投票情形·代议制政府情形·政治租金问题21.2 重难点解读1．社会福利标准在交换经济模型中存在不同的社会福利标准。

（1）交换经济模型中的社会福利标准在埃奇沃思矩形图中，如图21-1所示。

从契约曲线外向契约曲线上运动时，两个人的状况都会变好，所以只有契约曲线上的点才有可能成为社会最优化点的候选者。

因此，福利经济学的问题重新表述为在效用可能性边界上选点标准的问题。

图21-1 埃奇沃思的交换矩形图可以沿着契约曲线用可能的效用组合构建一个如图21-2所示的效用可能性边界。

曲线记录了两人的效用水平，这些效用水平是从消费固定数量的可获得的商品中得到的。

任何在曲线内部的效用组合都是无效率的。

这样，就可以把福利经济学的问题重新表述为在效用可能性边界上选点标准的问题。

图21-2 效用可能性边界（2）均等标准均等标准要求完全均等，均等标准要求的是效用均等，而不是商品量的均等。

两人应该享受同样的福利水平。

于是，社会福利标准就决定在效用可能性边界上选择点。

由于点对应着契约曲线上的唯一一个点，所以，社会上最优的商品配置就由这个选择所确定。

在图S J O O S J O O A A21-1中，商品与并不一定被均等分配。

这一标准要求的是效用的均等，而不是商品量的均等。

（3）功利主义标准 功利主义标准要求在服从效用可能性边界限制下，社会所有成员的总效用最大化。

这就要求在服从由效用可能性边界所带来的限制的前提下，选择能使（）最大化的点。

如前所述，点这一配置能够从图21-1推导出。

（4）罗尔斯标准罗尔斯标准认为只有当处境最差的人在效用不均等的配置下比在效用均等的配置时效用有所改善的情况下，社会成员才可能选择不再追求完全均等。

罗尔斯标准要求境况最糟的人的效用最大化。

根据图21-2，只有在可获得的均等配置（分布在45度线上）点都低于点时，人们才会选择诸如这样的非均等配置点。

尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。

本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。

第2章最优化的数学表达1．假设。

（1）计算偏导数，。

（2）求出上述偏导数在，处的值。

（3）写出的全微分。

（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。

（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。

（5）将，代入的表达式，可得：。

（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。

由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。

2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。

（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。

（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。

解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。

（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。

（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。

3．假设。

如果与的和是1，求此约束下的最大值。

利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。

解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。

从而有：，可以解得：。

从而，。

（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。

第9章利润最大化1．约翰割草服务公司是一个小厂商，它是一个价格接受者（即MR P =）。

修剪草坪的现行市场价格为每亩20美元，约翰割草服务公司的成本为：20.11050C q q =++其中，q 是约翰公司选择的每天修剪草坪的亩数。

（1）为了实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪多少亩草坪？（2）计算约翰公司每天的最大利润额。

（3）图示这些结果，并画出约翰公司的供给曲线。

解：（1）约翰公司的利润函数为：()22200.110500.11050Pq C q q q q q π=-=-++=-+-利润最大化的一阶条件为：d 0.2100d q qπ=-+=，解得*50q =。

且22d 0.20d q π=-<，故为实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪50亩草坪。

（2）约翰公司每天的最大利润额为：220.110500.150105050200q q π=-+-=-⨯+⨯-=（美元）（3）由于约翰公司是价格接受者，则有0.210P MR MC q ===+，此即为约翰公司的供给曲线。

约翰公司的供给曲线如图9-1所示。

图9-1约翰公司的供给曲线2．固定的一次总付性的利润税会影响利润最大化的产出吗？如果是对利润计征比例税呢？如果按每单位产出征收一定的税对产出有影响吗？对劳动投入征税对产出有影响吗？答：假设厂商的利润为：()()()q R q C q π=-，利润最大化的一阶条件为：0R C q q qπ∂∂∂=-=∂∂∂，即MR MC =。

（1）在一次总付性的利润税下，厂商的利润为：()()()q R q C q T π=--，利润最大化的一阶条件为：00R C q q qπ∂∂∂=--=∂∂∂，即MR MC =，与不征税时一样，因而固定的一次总付性的利润税不会影响利润最大化的产出。

（2）在对利润征收比例税的情况下，假设征收比例为t ，则利润变为：()()()()1q t R q C q π=--⎡⎤⎣⎦，一阶条件为：()()10 t MR MC qπ∂=--=∂，即MR MC =。

第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。

现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。

通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。

（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。

（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。

2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。

再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。

相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。

”由此引出了水与钻石悖论。

英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。

对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。

同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。

即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。

3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。

其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题第6章商品间的需求关系1．Heidi 从羊奶（m ）和果馅卷（s ）两种商品中获得效用，其效用函数为：(),U m s m s=⋅（1）证明：羊奶的价格上升不会改变Heidi 对果馅卷的购买量，即证明：/0m s p ∂∂=。

（2）证明：/0s m p ∂∂=。

（3）利用斯勒茨基方程和净替代的对称性证明：（1）、（2）两问中涉及的收入效应影响是相等的。

（4）用m 和s 的马歇尔需求函数证明（3）的结论。

证明：（1）由柯布-道格拉斯效用函数的性质可得：0.5m s p m p s I ==，从而有：0.5/s s I p =，因而可得：/0m s p ∂∂=。

此外，因为无差异曲线是一次双曲线（ms 为常数），所以自替代效应和交叉替代效应都是相同的比例大小，但是方向相反。

因为无差异曲线是位似的，两种商品的收入弹性都为1，所以两种商品的收入效应也是相同的比例大小，因而m p 的变化对s 的替代效应和收入效应恰好抵消。

（2）由（1）同理可得：0.5/m m I p =，从而可得：/0s m p ∂∂=。

（3）因为：0| 0|U m m U s s s s s m p p Im m m s p p I∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂==-∂∂∂又因为||U U m s s m p p ∂∂=∂∂，所以有：s m m s I I∂∂=∂∂，即与（1）、（2）中的偏导数有关的收入效应是相等的。

（4）由（1）中m和s 的马歇尔需求函数可知：0.50.50.5/s m m s m m m m s s I p p m s p I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂==== ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

2．困难时期Burt 仅购买威士忌酒和果冻度日。

对于Burt 而言，虽然威士忌酒与果冻在通常情况下属于希克斯替代品，但是威士忌酒是具有吉芬悖论的劣等品。

从直观上解释为什么在威士忌酒价格上升的情况下，果冻的购买量一定会减少。

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1．在—个岛上，有200磅粮食要在两个孤立无援的水手之间分配。

第一个水手的效用函数为11U f =其中1f 是由第一个水手消费的数量。

对于第二个水手，其粮食消费的效用函数为2212U f（1）如果粮食在两个人之间平均分配，他们各自的效用是多少？ （2）如果他们的效用相等，粮食应如何分配？（3）要使两个人的效用之和最大，应如何分配粮食？（4）假设第二个水手的能够求生的效用水平是5，如果想要在第二个水手得到最低效用水平的前提下使效用之和最大化，应如何分配粮食？（5）假定两个水手都赞成的社会福利函数为1/21/212W U U =。

那么，在两个水手之间应怎样分配粮食才能使社会福利最大化？解：（1）如果粮食在两个人之间平均分配，即12100f f ==，则他们各自的效用分别是：1110010U f =2211100522U f =（2）如果使两个水手的效用相等，即120.5f f =时，解得120.25f f =，又因为12200f f +=，从而解得140f =，2160f =。

故他们的效用相等，则第一个水手消费40磅粮食，第二个水手消费160磅粮食。

（3）两个人的效用和最大化的问题为：12,12..200f f s t f f +=构造拉格朗日函数：()()1212,,100L f f f f λλ--总效用最大化的一阶条件为：10L f λ∂==∂20L f λ∂==∂ 121000Lf f λ∂=--=∂ 解得：1160f =，240f =。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题第19章信息经济学1．一位农夫所种植的西红柿正在枯萎，他决定是否浇水。

如果他浇水，或者下雨，则西红柿种植将获利1000美元；但是如果西红柿缺水，则将获利500美元。

灌溉系统运营的成本为100美元。

该农民力图使西红柿销售的期望利润最大化。

（1）如果农民认为有50%的可能性会下雨，他应该浇水吗？（2）为了从一个能百分之百精确预报天气的巡回天气预报员那里获得信息，此农民所愿意支付的最大金额是多少？（3）如果该预报员的准确率为75%，则你对（2）的答案有何变化？解：（1）如果不浇水，则此农民的期望收益为：⨯+⨯=（美元）0.510000.5500750如果浇水，则农民可以获得的确定性收益为：1000100900-=（美元）；因而此农民将选择浇水。

（2）如果农民获得了精确的天气预报，则在下雨的情况下，其利润为1000美元；在不下雨的情况下，其利润为1000100900-=(美元)。

从而其期望利润为：0.510000.5900950⨯+⨯=（美元）；此农民将愿意支付的最大金额为：95090050-=（美元）。

（3）如果该预报员的准确率为75%，则此时有四种可能的结果，如表19-1所示。

表19-1天气预报的四种结果在这四种情况下，相应的利润如表19-2所示。

表19-2各种情况下的利润因而此时农民的期望利润为：⨯+⨯+⨯+⨯=（美元）0.37510000.1259000.1255000.375900887.5因而该收益小于农民无论如何都浇水下的期望收益，此时农民愿意为天气预报支付的金额为0。

2．在问题18.5中，福格小姐相当愿意为了防止在她的环球旅行中有25%的概率把1000美元现金丢失而去买保险。

假如买了这种保险的人在管理现金方面都趋向于变得更粗心，那么，他们丢失1000美元的概率就会上升到30%。

在这种情况下，实际的公平保险费率是多少？福格小姐现在会买保险吗？（请注意：本问题与下一个问题都涉及道德风险）解：在这种情况下，实际的公平保险费率是100030%300⨯=（美元）。

第5章收入效应和替代效应1．口渴的Ed 仅喝纯泉水，但是他可以购买0.75升或2升瓶装的矿泉水。

由于水本身是同质的，所以他将以上两种瓶装矿泉水视为完全替代品。

（1）假定Ed 的效用仅取决于其消费的水量，而瓶子对他而言无任何效用，请将其效用函数表示为规格为0.75升（x ）和2升（y ）的瓶的数量的函数。

（2）求出需求函数(),,x y x p p I 。

（3）画出I 和y p 不变时，x 的需求曲线。

（4）I 和y p 的变化如何影响x 的需求曲线？（5）在此情况下，x 的补偿需求曲线形状是什么样的？解：（1）Ed 的效用函数可以表示为：0.752U x y =+。

（2）由Ed 的效用函数可知，他的偏好为完全替代型偏好，所以为了实现效用最大化，他将购买相对便宜的那种商品，由于无差异曲线斜率为38，预算约束线斜率为xyp p ，即：当38x y p p <时，即38x y p p <时，/x x I p =，0y =；当38x y p p >时，即38x y p p >时，0x =，y I y p =；（3）x 的需求曲线如图5-1所示。

图5-1x 的需求曲线（4）收入I 的提高将使x 的需求曲线向右上方移动。

商品y 的价格降低将不会影响x 的需求，直到83x y p p =时为止。

当83x y pp =时，商品x 的需求减至0。

（5）x 的收入补偿需求曲线表示成当前消费的一个单点(),x x p 。

假定0x >，则x p 的任何变化都会改变从该点处所得的效用。

2．戴维每周有3美元可供自由支配。

他只喜欢花生酱和果冻三明治，因此他将所有货币都花费在花生酱（每盎司0.05美元）与果冻（每盎司0.10美元）上。

面包则由一位热心的邻居免费提供。

戴维偏好自己的吃法，严格按1盎司果冻2盎司花生酱的比例配置三明治，从不改变配方。

（1）戴维一周中用3美元购买花生酱与果冻各多少？（2）如果果冻价格上升至每盎司0.15美元，他购买花生酱与果冻各多少？（3）在（2）中，果冻价格上涨后，戴维的可支配收入应该增加多少才能补偿价格上涨？（4）图示（1）到（3）的结论。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题第3章偏好与效用1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。

（1）(),3U x y x y=+（2）(),U x y x y=⋅（3）(),U x y x y=（4）()22,U x y x y =-（5）(),xyU x y x y=+答：（1）无差异曲线如图3-1所示，为一组直线。

边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。

图3-1完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-2所示，为性状良好的无差异曲线。

边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。

图3-2凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-3所示。

边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。

图3-3拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-4所示。

边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。

图3-4凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-5所示。

边际替代率为：()()()()2222///x y x y y xy x y x xy MRS f f y x x y x y +-+-===++，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。

图3-5凸状的无差异曲线2．在第3章的脚注7中，我们已经证明：为例使得一个关于两个商品的效用函数有严格递减的MRS （即该函数严格拟凹），则如下的条件必须成立：22211121212220f f f f f f f -+<利用该条件检验第1题中的每个效用函数相应的无差异曲线的凸性。

第6篇要素市场定价第16章劳动市场1．假定一年中有8000小时（实际上有8760小时），某人的潜在市场工资为5美元/小时。

（1）此人的最高临界收入是多少？如果他（或她）选择将75%的收入用于休闲，则他将工作多少小时？（2）假定此人的一个富有的叔叔去世了，留给了他（或她）一笔每年4000美元的收入。

如果他（或她）继续将其最高临界收入的75%用于休闲，则他将工作多少小时？（3）如果市场工资从5美元/小时提高至10美元/小时，则你对（2）的答案有何变化？（4）画出（2）和（3）所揭示的个人劳动供给曲线。

解：（1）此人全部收入为：8000540000⨯=（美元/年）；其中，用于休闲的支出为：0.754000030000⨯=（美元/年）；因而此人每年用于闲暇的时间为：30000/56000=（小时）；用于工作的时间为：800060002000-=（小时）。

（2）在此人得到遗产后，他的全收入为：40000400044000+=（美元/年）；其中，用于休闲的支出为：0.754400033000⨯=（美元/年）；因而此人每年用于闲暇的时间为：33000/56600=（小时）；用于工作的时间为：800066001400-=（小时）。

（3）如果市场工资提高后，他的全收入为：800010400084000⨯+=（美元/年）；其中，用于休闲的支出为：0.758400063000⨯=（美元/年）；因而此人每年用于闲暇的时间为：63000/106300=（小时）；用于工作的时间为：800063001700-=（小时）。

（4）此人的劳动供给曲线如图16-1所示，当w 上升时，劳动供给趋近于2000小时。

图16-1个人劳动供给曲线2．假定某人对消费和闲暇的效用函数采取柯布－道格拉斯形式：()1,U c h c h αα-=。

支出最小化问题为：()()1min 24..,c w h s t U c h c h Uαα---==（1）利用此方法来得出支出函数。

目　录第1篇　引　言第1章　经济模型1.1　复习笔记1.2　课后习题详解第2章　最优化的数学表达2.1　复习笔记2.2　课后习题详解第2篇　选择与需求第3章　偏好与效用3.1　复习笔记3.2　课后习题详解第4章　效用最大化与选择4.1　复习笔记4.2　课后习题详解第5章　收入效应和替代效应5.1　复习笔记5.2　课后习题详解第6章　商品间的需求关系6.1　复习笔记6.2　课后习题详解第3篇　生产与供给第7章　生产函数7.1　复习笔记7.2　课后习题详解第8章　成本函数8.1　复习笔记8.2　课后习题详解第9章　利润最大化9.1　复习笔记9.2　课后习题详解第4篇　竞争性市场第10章　竞争性价格决定的局部均衡模型10.1　复习笔记10.2　课后习题详解第11章　应用竞争分析11.1　复习笔记11.2　课后习题详解第12章　一般均衡和福利12.1　复习笔记12.2　课后习题详解第5篇　不完全竞争模型第13章　垄断市场模型13.1　复习笔记13.2　课后习题详解第14章　不完全竞争市场的传统模型14.1　复习笔记14.2　课后习题详解第15章　博弈定价模型15.1　复习笔记15.2　课后习题详解第6篇　要素市场定价第16章　劳动市场16.1　复习笔记16.2　课后习题详解第17章　资本市场17.1　复习笔记17.2　课后习题详解第7篇　不确定性、信息和外部性第18章　不确定性和风险厌恶18.1　复习笔记18.2　课后习题详解第19章　信息经济学19.1　复习笔记19.2　课后习题详解第20章　外部性与公共品20.1　复习笔记20.2　课后习题详解第21章　政治经济学21.1　复习笔记21.2　课后习题详解第1篇　引　言第1章　经济模型1.1　复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。

现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第21章政治经济学1．简述社会福利函数的基本内容。

答：社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小，是社会所有个人的效用水平的函数。

因此，效用函数可以用如下形式来表示：社会福利函数取决于环境、制度、文化、信仰、道德、风俗、习惯等诸多因素。

几种常见的社会福利函数为（假设社会只由A、B两个成员组成）：（1）加法型社会福利函数也称之为功利主义的社会福利函数，即，意味着社会福利的大小只取决于社会成员的效用总和，和分配无关。

（2）乘法型社会福利函数也称之为贝努利-纳什社会福利函数，即，意味着社会分配越平等，社会福利也越大。

（3）罗尔斯社会福利函数即，强调更加重视提高社会上境况最差的那些人的生活水平。

由社会福利函数可以构成社会无差异曲线，和单个消费者的无差异曲线一样，通常假设社会无差异曲线是向右下方倾斜且凸向原点的，并且较高的社会无差异曲线代表较高的社会福利水平，而最大社会福利是在效用可能性曲线和社会无差异曲线上达到，此时整个社会处于帕累托最优状态。

由此可见，彻底解决资源配置问题的关键在于社会福利函数，但是在1951年，阿罗在相当宽松的条件下证明了社会福利函数并不存在，即“阿罗不可能定理”。

2．阿罗的不可能性定理说明了什么问题？答：阿罗不可能性定理是阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。

其结论为：试图找出一套规则（或程序），从一定的社会状况下的个人选择顺序中推导出符合某种理性条件的社会选择顺序，一般是办不到的。

阿罗不可能性定理包含两项重要假设：每个人的偏好是可以排列的；每个人的偏好次序是传递的。

（1）根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。

（2）阿罗的不可能性定理意味着，不能从不同个人的偏好当中合理地形成社会偏好，即一般意义上的社会福利函数并不存在。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库（微观经济学中的数学⼯具）【圣才】第2章微观经济学中的数学⼯具1．假设⼚商有⼆次利润函数π（Q）＝hQ2＋jQ＋k，其中Q为产量，h、j、k为参数。

求：当利润函数同时满⾜下述条件时，参数须满⾜何种条件？（1）产量Q为零时，利润为负。

（2）利润函数为严格凹函数。

（3）利润最⼤化的产出⽔平为正。

解：（1）由Q＝0，π（Q）＜0，则有：π（0）＝k＜0。

故产量Q为零时，利润为负时，h、j为任意常数，k＜0。

（2）由π（Q）＝hQ2＋jQ＋k可得：π′（Q）＝2hQ＋jπ″（Q）＝2h若利润函数为严格凹函数，即有：π″（Q）＝2h＜0，即h＜0。

（3）利润最⼤化时，有π′（Q）＝2hQ＋j＝0，π″（Q）＝2h＜0，即有：2hQ＋j＝0，2h＜0。

若利润最⼤化的产出⽔平为正，即有Q＝－j/（2h）＞0，则可得：h＜0，j＞0。

综上所述，当利润函数同时满⾜这⼏个条件时，参数满⾜：k＜0，h＜0，j＞0。

2．给定如下⽅程F（y，x）＝0：（1）x3－2x2y＋3xy2－22＝0；（2）2x2＋4xy－y4＋67＝0。

在点（y ＝3，x ＝1）附近能确定⼀个隐函数y ＝f （x ）吗？若你的答案是肯定的，⽤隐函数法则求dy/dx ，并在点（y ＝3，x ＝1）处计算其值。

解：（1）由点（y ＝3，x ＝1）满⾜⽅程x 3－2x 2y ＋3xy 2－22＝0，且F x ＝3x 2－4xy ＋3y 2和F y ＝－2x 2＋6xy 是连续的，在点（y ＝3，x ＝1）处F y ＝16≠0。

因此能确定⼀个隐函数y ＝f （x ）。

则dy/dx 在点（y ＝3，x ＝1）处的值为：222d 343189d 16826x y F y x xy y x F x xy-+=-=-=-=--+ （2）同（1）可知，点（y ＝3，x ＝1）满⾜⽅程2x 2＋4xy －y 4＋67＝0，且F x ＝4x ＋4y 和F y ＝4x －4y 3连续，F y ＝－104≠0。