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第11章不确定性和博弈论11.1 复习笔记一、风险和不确定性经济学1．投机原理（1）投机的原因及含义一般而言，市场上的产品价格每月都在波动，劳动、土地、机器和燃料等投入品的价格常常有很高的不稳定性；竞争对手的行为也无法提前预知。
企业当前投资的实质在于为未来的利润积攒财富，以备应对未来的不确定性。
投机包括对有价值物品或商品的买卖，是从市场价格的波动中谋取利益的一种活动。
通常，一个投机者现在买入一种商品，为的是将来在这种商品价格上涨时卖出，以期获得利润。
投机是一种风险行为，即使是有经验的投机者有时也会因为错误的估计而遭受损失。
（2）投机的形式①套利和地区价格形式最简单的投机活动是降低或消除地区差价。
在这种情况下，商人在某一市场买入的同时，以较高的价格在另一市场卖出。
这种活动被称为套利，它在一个市场上买入一种商品或资产，为的是马上在另一个市场上卖出，从而在价差中获得利润。
套利活动就是同时与不同地区的经纪人通话，以找出微小的差价，力图通过低价购买和高价售出来获取利润。
套利活动有助于拉平完全相同的产品在不同市场上的价格差别。
套利体现了“看不见的手”的作用，即在获取利润的动机的诱惑下，消除不同市场价格差异，促进市场功能更加有效地发挥作用。
投机致力于确立某种不同的时间和空间上的价格范式。
但未来难以预测，从而使这种价格范式不那么完美，即总是处在一种不断受到破坏而自身又不断地重新构建的均衡之中。
投机揭示了看不见的手的法则在起作用。
通过拉平供给量和价格，投机实际上在提高经济效率。
通过将商品从数量丰盛的时期转移到数量稀缺的时期，投机商在价格和边际效用低的市场购进商品，又在价格和边际效用高的地方卖出。
投机商们在追求他们私人利益（利润）的同时，提高了公共经济福利（总效用）。
③投机的经济作用和影响投机市场不仅从时间上和空间上促进了价格及配置形式的改善，还有助于风险的转移。
这些任务都是由那些想从价格变动中获利的投机商所完成的。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。
至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。
（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。
其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。
（10年真题）（3）间接效用函数。
尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。
（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。
重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。
重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。
（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。
尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。
（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。
重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。
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1．在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新技术。
新技术使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正的经济利润。
（1）如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为0.4=，其MC q中q是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？（2）假定政府的研究发现厂商的新技术污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是0.5=。
如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？SMC q为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？（3）用图形表示你的结果。
解：（1）对于完全竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足P MC=，即200.4q=，解得50q=。
故当市场价格为20美元时，厂商将生产50件小机械品。
（2）从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足P SM C=，即200.5q=，解得q=。
40为了使厂商生产全社会有效水平的产量40q=，政府应当对厂商征税。
假设征收从量税t，则征税后厂商的边际成本为()0.4=+，那么厂商的最优产量MC t q t决策满足：=+①P q t0.4把20t=。
p=和40q=代入①式中，解得4若以从价税来表示，则有：()0.4==+P MC t q将价格20和产量40代入得到：0.1t=。
（3）（1）和（2）中的结果可如图20-2所示。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第7篇 不确定性、信息和外部性第18章 不确定性和风险厌恶课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．乔治花了整整10万美元的赌注押在公牛队身上，打赌公牛队在与太阳队的NBA 总决赛中会获胜。
如果乔治的财富效用函数是对数形式的，并且他现在的财富是100万美元，那么他认为公牛队一定会赢的最小概率是多大？解：假设公牛队会赢的最小概率为p ，假设乔治的效用函数为：ln U w =，其中w 为财富水平。
在乔治参加赌博的情况下，他的期望效用为：()ln11000001ln900000p p +-在乔治不参加赌博的情况下，他的效用为：ln1000000。
为了使他参加赌博，因而有：()ln11000001ln900000ln1000000p p +-≥从而可以解得：0.525p ≥，也即他认为公牛队一定会赢的最小概率为0.525。
2．请说明如果一个人的财富效用函数是凸的，那么，他（她）就会选择公平赌博而不是确定的收入，甚至还可能愿意去接受某种不公平的赌博。
你认为这种接受风险的行为是普遍的吗？什么因素会趋向于限制这种行为？解：如图18-3所示，假设某人的初始财富为0W ，如果参加赌博，则他可以0.5的概率赢得h ，或以0.5的概率输掉h 。
在效用函数为凸的情况下，他不参加赌博所获得的确定性效用为()0U W ，而参加赌博后获得的期望效用为()0h U W 。
因为()()00h U W U W >，所以他会选择公平赌博，而不是仅获得确定的收入，甚至他还有可能参加不公平的赌博，因为此时的期望效用高于确定性收入下的期望效用。
巴罗《宏观经济学：现代观点》第一部分导论第1章思考宏观经济学复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第20章外部性与公共品复习笔记1．外部性的定义和分类（1）外部性的定义外部性也称外在效应或溢出效应，是指经济当事人的行为以不反映在市场交易之中的某种方式影响另一个当事人行为，并且这种影响并不是在有关各方以价格为基础的交换中发生的，因此其影响是外在的。
外部性具有如下特点：①外部性是一种人为的活动，不包括非人为事件造成的影响。
当这种非人为事件发生时，无论它给人类带来的是损失还是收益，都不能被看成是外部性，如自然灾害。
②外部性应该是在某项活动的主要目的以外派生出来的影响。
如果是故意造成的，如抢劫给他人造成财产损失，就不能算作是外部性。
③外部性包括对生态环境等与社会福利有关的一切生物或非生物的影响。
（2）外部性的分类①正外部性与负外部性根据外部性的影响，外部性可以分为正的外部性和负的外部性。
正的外部性是指，一个经济主体的经济活动导致其他经济主体获得的额外经济利益，也称外部收益。
负的外部性是指，一个经济主体的经济活动导致其他经济主体蒙受的额外经济损失，也称外部成本。
外部性与私人成本和社会成本、私人收益和社会收益的概念有密切关系。
私人成本和私人收益是指一种经济活动给活动者自己带来的损失和好处；社会成本和社会收益是指一种经济活动给社会带来的损失和好处。
显然，如果一种经济活动的社会收益大于私人收益，这种经济活动就产生了正的外部性；如果一种经济活动的私人成本小于社会成本，这种经济活动就产生了负的外部性。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第18章不确定性和风险厌恶1．试画出这样一条效用函数曲线：对于小额赌博，它显示的是风险偏好行为；而对于大额赌博，它显示的是风险规避行为。
（厦门大学806宏微观经济学2012研）答：风险规避者的期望效用函数是凹的，风险偏好者的期望效用函数是凸的，因此效用函数曲线可以用图18-1表示。
图18-1效用函数曲线当收入较小时，即小额赌博时，效用曲线的斜率递增，表明他是风险偏好的；达到一定收入时，转变为大额赌博，此时效用曲线的斜率递减，表明此时他是风险规避的。
2．经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？（清华大学845经济学2011研）答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。
这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。
（2）假定经济活动者的效用函数为，其中为货币财富量，且效用函数为增函数。
风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。
这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。
风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数大于零。
这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。
风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。
这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。
（3）背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。
3．假设N君的效用函数为，其中代表以千美元为单位的年收入。
（1）N君是风险中性、风险规避型还是风险偏好型？为什么？（2）假设N君的年收入为10000美元（），该工作是稳定的，他也可以获得另一份工作，收入为16000美元的概率为50%，收入为5000美元的概率为50%，他会作何选择？（复旦大学860微观经济学2011研）答：（1）N君是风险偏好型，因为他的效用函数二阶导数大于零，即，，所以其效用函数是严格凸向原点的，因此N君是风险偏好型。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第7篇 不确定性、信息和外部性
第18章 不确定性和风险厌恶
复习笔记
跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．风险描述——概率、期望值与方差 面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
（1）概率
由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。
在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，他可以根据历史的经验或自己的直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。
因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。
在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。
（2）期望值
期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。
作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。
计算期望值的一般公式：如果经济中有n 种可能性结果1X 、2X 、…、n X ，其发生的概率分别为1P 、2P 、…、n P ，则其期望值为：
（3）方差
方差2σ是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。
由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。
方差越大，风险越大。
2．公平赌博与期望效用假说 （1）圣彼得堡悖论
掷硬币直到出现正面为止。
如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n
美元。
圣彼得堡悖论中的赌博的期望值为：
上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。
这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。
（2）期望效用
贝努利对于圣彼得堡悖论的解释是，认为个人并不直接关心赌博的美元值，而是关注这些美元提供的效用。
如果随着收入的增加，收入的边际效用下降，那么，圣彼得堡的赌博就会收敛于某一有限的期望效用值，这个值是参与者为得到赌博权而愿意支付的数量。
由于期望效用值代表赌博对个人的价值的大小，所以，贝努利把这个期望效用值定义为赌博的“心理价值”。
赌博的心理价值可能会低于其货币期望值。
3．冯·诺伊曼—摩根斯坦定理
（1）冯·诺伊曼—摩根斯坦效用指数 冯·诺依曼和摩根斯坦以基数效用表示效用次序，提出冯·诺依曼－摩根斯坦效用指数。
这个指数修改了在确定性情况下的消费者偏好，提出存在风险情况下的五个公理。
假设决策者有机会获得的各种收入按大小顺序列为1W ，2W ，…，n W 。
其中1W 最大，n
W 最小。
决策者可以给1W ，n W 分别确定任一数字为效用指数，但1W 的效用指数必须大于n W 的效用指数，即()()1n U W U W >。
然后，就可以计算1W 和n W 之间任一收入的效用指数()i U W ，设：
()()()()()()111i n U W U W P U W P aP b P a b P b =+-=+-=-+
其中，i W 的预期效用取决于概率P ：只有获得i W 的概率为P （或获得i W 的概率为1P -）时，决策者才会对i W 与1W （或n W ）具有同样的偏好，即i W 的效用指数与1W （或n W ）的效
用指数相同。
显然，对P 的要求因人而异：风险规避者要求有较高的P ，追求稳妥；冒险者对P 则要求较低，不怕风险。
（2）期望效用最大化
在不确定性情况下，如果个人服从冯·诺伊曼—摩根斯坦行为公理，那么他们就会按照使冯·诺伊曼-摩根斯坦效用指数的期望值最大化的原则来行动。
4．风险厌恶
（1）风险厌恶与公平赌博
如图18-1所示，如果一个人的财富效用函数是凹的（即表现出财富的边际效用递减），他（她）就会拒绝进行公平赌博。
图18-1 来自两个变动性不同的公平赌博中的财富效用
（2）风险厌恶与保险
拒绝公平赌博的人被认为是风险厌恶型的。
如果一个人的财富的边际效用是递减的，那么，他（她）就是风险厌恶型的。
他们会愿意为避免接受公平赌博而有所花费。
5．对风险厌恶的度量
最常用的度量风险厌恶的指标是由J.W.普拉特在20世纪60年代初期建立起来的。
这种度量风险厌恶的指标记为()r W ，其定义为：
由于风险厌恶者的突出特征是他们对财富的边际效用递减，即()0U''W <，所以，在这种情况下普拉特的指标就是正的。
该指标对于效用函数的线性转换是不变的；因此，它不受使用什么样的冯·诺伊曼—摩根斯坦序数的影响。
（1）风险厌恶与保险费
上式说明，风险厌恶者为避免公平赌博而愿意支付的金额与普拉特风险厌恶指标大致是成比例的。
由于在现实生活中支付保险费是可以被观测到的，所以，它们常常被用来估计个人的风险厌恶系数，或是被用在不同的人群之间进行比较。
因此，运用市场信息去了解人们对风险的态度是可能的。
（2）风险厌恶与财富
一个人风险厌恶的程度随着财富水平的提高会增加还是减少是不确定的，这取决于边际决于效用函数的准确形状。
如果效用是财富的二次式，则当财富增加时，风险厌恶程度也增加；如果效用是财富的对数函数，则当财富增加时，风险厌恶程度是下降的；如果效用是财富的指数函数，则当财富增加时，风险厌恶对于所有的财富水平是一定的常数。
6．不确定性情况下进行选择的状态偏好法
如图18-2所示，直线I 代表个人对或然财富权利的预算约束：g g b b W p W p W =+。
如果或然权利市场实际上是公平的，
1g b
p p π
π
=
-，则效用最大化就会在确定性线上*g b W W W ==的
地方实现。
如果价格实际上是不公平的，预算约束可能是I'，而效用最大化则会在g b W W >的点上实现。
图18-2 在世态偏好模型中的风险厌恶
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