尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》配套题库【章节题库】第1篇 引 言 【圣才出品】

第3章偏好与效用1．A（15，15），B（14，20），C（13，23），D（14，14）四个市场篮子，每个篮子的第一个坐标值表示食品的数量，第二个坐标值表示衣服的数量。

消费者对A、B、C三个篮子同样喜欢，当A、D两个篮子可供选择时，消费者更加喜欢D；当C、D进行选择时，消费者更加喜欢C；B、D进行选择时，消费者无从选择。

请分析该消费者的偏好违反了偏好的哪些基本假定？说明你的依据。

答：（1）偏好的基本假设①完备性：即消费者可以对所有可能的篮子进行比较和排序。

对于任何两个市场篮子A 和B，消费者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么觉得两者无差异。

其中，无差异是指消费者从两个篮子中获得相同的满足程度。

②可传递性：偏好是可以传递的。

这意味着，如果消费者在市场篮子A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中更偏好A。

这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。

③反身性：任何一个消费束至少和它本身一样好。

这可以理解为对正常品而言，消费者总是偏好更多的商品。

（2）该消费者的偏好违背了以下基本假定：①违背了完备性假定。

因为消费者在B和D之间无法进行选择。

②违背了可传递性假定。

消费者对于A、C两个篮子同样喜欢，则有A＝C；在A、D 两个篮子中，消费者更偏好D，即D＞A，根据偏好的可传递性有：D＞C。

但在C、D两个篮子中，消费者更偏好于C，即C＞D，二者矛盾，故违背了可传递性原则。

③违背了反身性假定。

对于消费者而言，应当有A（15，15）＞D（14，14），但消费者在A和D之间选择了D，故违背了反身性假定。

2．画出下述两种商品个人偏好的无差异曲线：汉堡包和软饮料。

指出个人满足（或效用）增加的方向：（1）乔的无差异曲线为凸的，汉堡包和软饮料都不喜欢。

（2）简喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。

如果服务员给她一杯软饮料，她会不喝倒掉。

（3）鲍勃喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。

但是如果服务员给他一杯软饮料，为了礼貌起见他会喝掉。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第12章一般均衡和福利1．根据埃奇沃思盒式图，一般均衡的基本思想是什么？这一理论回答哪些问题？主要结论是什么？（南京大学919经济学原理2013研）答：（1）根据埃奇沃思盒形图，一般均衡的基本思想是：一种商品（或要素）的需求和供给不仅取决于该种商品（或要素）的价格，还取决于所有其他商品和要素的价格。

每种商品（或要素）供求相等时，该市场处于局部均衡。

若存在一组价格使得所有商品和要素的供求都处于均衡，那么整个社会实现一般均衡。

一般均衡理论在于分析说明这一一般均衡的价格。

（2）一般均衡理论主要回答以下问题：①各消费者、各生产者、消费者和生产者能否同时达到均衡。

简言之，能否达到一般均衡及均衡的条件。

②各产品的供求、各要素的供求能否同时达到均衡即一般均衡，以及其均衡的条件。

③一般均衡的实现机制是什么，价格在其中起到的作用。

上述三个问题概括就是，在市场经济中，是否存在着一组价格，使各个市场供求同时达到均衡、各经济当事人的利益同时达到最大化。

（3）根据埃奇沃思盒形图，一般均衡问题可以通过对三个领域的具体分析而展开：生产领域的一般均衡、交换领域的一般均衡、生产和交换领域的一般均衡。

通过埃奇沃思盒形图分析，一般均衡是存在的，均衡的条件为：①交换领域的一般均衡：各消费者对任两种产品的边际替代率相等，即A B XY XYMRS MRS ；②生产领域的一般均衡：各生产者投入任两种要素的边际技术替代率相等，即X Y KL KL MRTS MRTS =；③生产和交换领域的一般均衡：生产者投入各要素生产任两种产品的边际转换率等于消费者消费这两种产品的边际替代率，即A B XY XY XYMRT MRS MRS ==。

在完全竞争市场经济中，通过价格这一桥梁，从而能够顺利实现生产领域的一般均衡、交换领域的一般均衡、生产和交换领域的一般均衡，从而达到一般均衡。

2．请用规模经济递增、规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理和第二定理。

（NEW）尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》讲义目录第1篇引言第1章经济模型1.1 本章要点1.2 重难点解读第2章最优化的数学表达[视频讲解]2.1 本章要点2.2 重难点解读第2篇选择与需求第3章偏好与效用[视频讲解]3.1 本章要点3.2 重难点解读第4章效用最大化与选择[视频讲解]4.1 本章要点4.2 重难点解读第5章收入效应和替代效应[视频讲解]5.1 本章要点5.2 重难点解读第6章商品间的需求关系[视频讲解]6.1 本章要点6.2 重难点解读第3篇生产与供给第7章生产函数[视频讲解]7.1 本章要点7.2 重难点解读第8章成本函数[视频讲解]8.1 本章要点8.2 重难点解读第9章利润最大化[视频讲解]9.1 本章要点9.2 重难点解读第4篇竞争性市场第10章竞争性价格决定的局部均衡模型[视频讲解] 10.1 本章要点10.2 重难点解读第11章应用竞争分析[视频讲解]11.1 本章要点11.2 重难点解读第12章一般均衡和福利[视频讲解]12.1 本章要点12.2 重难点解读第5篇不完全竞争模型第13章垄断市场模型[视频讲解]13.1 本章要点13.2 重难点解读第14章不完全竞争市场的传统模型[视频讲解] 14.1 本章要点14.2 重难点解读第15章博弈定价模型[视频讲解]15.1 本章要点15.2 重难点解读第6篇要素市场定价第16章劳动市场[视频讲解]16.1 本章要点16.2 重难点解读第17章资本市场[视频讲解]17.1 本章要点17.2 重难点解读第7篇不确定性、信息和外部性第18章不确定性和风险厌恶[视频讲解] 18.1 本章要点18.2 重难点解读第19章信息经济学[视频讲解]19.1 本章要点19.2 重难点解读第20章外部性与公共品[视频讲解] 20.1 本章要点。

尼科尔森微观经济理论——基本原理与扩展第11版题库考研真题精选章节题库内容第一部分考研真题精选一、计算题1. 某企业的生产需要使用两种要素，其生产技术为f（x1，x2）＝（min{x1，2x2}α），其中x1和x2为两种要素的使用量。

企业可以同时调整两种要素的投入量。

假定产品的市场价格外生给定为p，且w1和w2表示外生给定的两种要素的价格。

请回答：（1）该厂商的要素需求函数和利润函数。

（2）为使得本题的解有意义，你需要对参数α施加何种限制？[中国人民大学2019研]解：（1）由该厂商的生产函数f（x1，x2）＝（min{x1，2x2}α）可知其要素使用原则为x1＝2x2，则其产量Q＝f（x1，x2）＝x1α＝（2x2）α，其利润函数为：π＝pQ－w1x1－w2x2＝px1α－w1x1－w2x1/2其一阶条件为：dπ/dx1＝αpx1α－1－w1－w2/2＝0；解得：故该厂商的要素需求函数为：利润函数为：（2）为使得本题的解有意义，参数α需满足以下条件：①要素使用量x1≥0，要素使用量x2≥0，则α＞0。

②要素需求是自身价格的减函数，即：则α＜1。

③利润函数是产品价格的增函数，即：∂π/∂p＞0，易得当α＜1时，∂π/∂p＞0恒成立。

综上所示，需要对参数α施加的限制为0＜α＜1。

2. 在一个纯交换的经济中有两个人，消费者A和消费者B，市场上有两种商品，即面包x1和牛奶x2。

两个人的初始禀赋为WA＝（2，5），WB＝（10，15），他们的效用函数分别为uA（x1，x2）＝x10.6x20.4，uB（x1，x2）＝x1＋lnx2。

假设消费者对两种商品的消费都严格大于零。

（1）求解消费者的契约曲线。

（2）求解一般均衡时的价格与资源分配状况（提示：可把一种商品的价格标准化为1）。

（3）假设P1＝P2＝1，求出两人对两种商品的需求和两种商品的过剩需求，此时市场出清吗？哪种商品的相对价格偏贵了？[上海财经大学2018研]解：为简便符号，设面包为x，牛奶为y，则消费者A和消费者B 的效用函数分别为：uA（x，y）＝xA0.6yA0.4uB（x，y）＝xB＋lnyB（1）由题意知，消费者A和消费者B面临预算约束：xA＋xB＝2＋10；yA＋yB＝5＋15。

第14章垄断1．在经验研究中，经济学家从供给角度经常将价格相对于边际成本的“溢价”（即（P －MC）/MC）作为衡量厂商垄断程度的标准，请说明其经济学原理。

另一方面，从需求角度也可以通过市场的需求价格弹性来反映厂商的垄断程度。

请问这与价格相对于边际成本的“溢价”有何联系？答：（1）可用价格相对边际成本的“溢价”作为衡量垄断程度的标准，是因为垄断厂商根据利润最大化原则MR＝MC进行生产，MR＝P（1－1/|ε|）＝MC，由于垄断厂商在需求富有弹性处生产（缺乏弹性处，MR为负），所以有P＞MC。

垄断厂商常常用价格相对边际成本的“溢价”来定价，即为成本加成定价法P＝MC/（1－1/|ε|），（P－MC）/MC 越大，即“溢价”比例越大，垄断势力越大。

（2）从需求角度，需求价格弹性也可作为衡量垄断标准，即勒纳指数L＝（P－MC）/P＝1/|ε|。

（3）二者是同一问题的两个方面，其实质是一样的，只是角度不同而已。

另外，二者可以相互推导：P（1－1/|ε|）＝MC可推导得出（P－MC）/P＝1/|ε|。

2．一家垄断厂商具有不变的边际成本C，其面临的市场需求曲线为D（P），具有不变的需求弹性2。

该厂商追求利润最大化，回答以下问题：（1）求该厂商制定的垄断价格。

此价格与竞争价格相比，有何差异？（2）如果政府对这个垄断厂商每单位产量征收t元的从量税，那么此时价格是多少？与问题1中没有税收的情况相比，价格有何变化？如果改为对利润征收税率为τ的利润税，价格又将如何变化？（3）回到问题1中没有税收的情况。

如果政府想使垄断厂商生产社会最优产量，考虑对该厂商的边际成本进行补贴，那么该选择怎样的补贴水平？解：（1）厂商垄断定价规则是：P＝MC/（1－1/e d），则有厂商指定的垄断价格（记为P m）为：P m＝C/（1－1/2）＝2C。

在竞争市场下，产品价格等于厂商的边际成本，即竞争价格为：P c＝MC＝C。

可知，垄断价格高于竞争价格，记P m＞P c。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第9章利润最大化1．厂商短期产量决策遵循什么原则？请用图形表示一个完全竞争厂商短期亏损时仍然生产的情景，并用文字简单地解释之。

（南京大学919经济学原理2012研）答：（1）厂商短期产量决策遵循的原则是MR SMC =且2222<d d d d TR TC Q Q 。

这个生产原则可以用数学方法予以证明：构造利润函数：()()()Q TR Q STC Q π=-满足利润最大化的一阶条件为：()()()()()d d d 0d d d Q TR Q STC Q MR Q SMC Q Q Q Q π=-=-=即有：()()MR Q SMC Q =利润最大化的充分条件是利润函数的二阶导数为负，即：()()()222222d d d d d <0d d d d d d d d d Q TR Q ST T C Q Q Q Q R TC Q Q Q Q π⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭推导得出：2222<d d d d TR TC Q Q 因此，厂商应该选择最优的产量使得边际收益等于边际成本，即MR SMC =，且边际收益曲线的斜率小于边际成本曲线的斜率，即2222<d d d d TR TC Q Q 。

（2）如图9-1所示，当价格为P 时，MR 与MC 交于C 点，这时AC P AVC >>，厂商亏损，但厂商仍可生产。

因为价格大于平均可变成本，说明厂商在补偿全部的可变成本外，尚可收回部分固定成本，使亏损总额减少一些。

因此，厂商按MR MC =的原则，决定产量Q *，其亏损最小。

图9-1短期亏损时仍然生产2．经济利润和生产者剩余之间有什么不同？（厦门大学806宏微观经济学2012研）答：（1）经济学上的利润指的是经济利润或称超额利润，等于总收益减总成本（含显成本和隐成本）。

（2）生产者剩余是生产者愿意接受的产品卖价与他实际获得的产品卖价的差额，是指企业参与市场交易（供给量大于零）较之不参与市场交易而言的福利改进。

第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。

现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。

通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。

（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。

（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。

2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。

再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。

相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。

”由此引出了水与钻石悖论。

英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。

对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。

同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。

即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。

3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。

其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第15章博弈定价模型1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：表15-1社会福利博弈流浪汉寻找工作游手好闲政府救济（3,2）（-1,3）不救济（-1,1）（0,0）请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各自有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。

（复旦大学856经济学综合2012研）答：（1）从流浪汉的角度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游手好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找工作”。

因此，流浪汉没有优势策略。

从政府的角度来看，如果流浪汉选择“寻找工作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游手好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。

因此，政府也没有优势策略。

从而，这场博弈中没有优势策略均衡。

如果流浪汉选择“寻找工作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游手好闲”。

因此，（救济，寻找工作）不是纳什均衡，同理，可推断出其他策略组合也不是纳什均衡。

所以这场博弈中也没有纳什均衡。

（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。

无论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯一最优策略就是他的优势策略。

由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。

给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。

优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是优势策略均衡。

2．一个博弈的支付矩阵如表15-2所示：表15-2博弈支付矩阵游戏者218,48,1215,10游戏者14,66,714,86,84,26,11其中，、、是游戏者1的策略，、、是游戏者2的策略。

（1）求纳什均衡，并简要说明理由。

（2）若该博弈是1先动的序贯博弈，即1做出决策后2根据1的决策进行选择。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。

2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。

至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。

（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。

其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。

1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。

2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。

（2）角点解和角点解的数学表达。

（10年真题）（3）间接效用函数。

尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。

（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。

重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。

重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。

（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。

尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。

（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。

重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第17章资本市场1．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。

（中山大学801微观经济学与宏观经济学2012研）答：当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。

理由如下：图17-1利率上升对借款者的影响如图17-1所示，，表明消费者是一个借款者。

原有的跨期预算约束线为，利率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（）点顺时针旋转到，变得更陡峭。

当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为，表明消费者从一个借款者变成一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为，表明消费者仍然是一个借款者。

2．（1）证明：如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升肯定会使储蓄者选择在第二期消费更多。

（2）如果当前和未来消费的都是正常商品，利率上升一定会使储蓄者储蓄更多吗？为什么？（3）仿照消费的替代效应与收入效应推导跨期选择的总效应公式，并结合图形加以说明。

（复旦大学860微观经济学2008研）证明：（1）假设当前和未来的消费分别为和，当前和未来的收入分别为和，利率为，则有以下关系：由于该参与人为储蓄者，则，从而储蓄者的第二期消费与利率呈正相关关系，所以利率上升会使储蓄者选择在第二期消费更多。

（2）不一定。

一般来说，刚开始随着利率的上升储蓄者会增加第二期消费和第二期储蓄。

随着利率上升到一定数量以后，利率的上升会使两期的消费都增加并减少第一期的储蓄。

由，，可得：从而当时，，第一期的消费增加储蓄减少；当时，，第二期的消费减少储蓄增加。

（3）消费者的跨期收入和消费通过利率联系起来，实际利率的变动能够影响消费者的跨期消费决策。

现实中存在两种情况，即消费者在第一期有可能进行储蓄或者借贷，为了简化分析，这里只讨论储蓄的情况。

假定消费者在第一期储蓄，由于预算约束线的斜率为，上升会使得预算约束线围绕两期收入的组合（，）点顺时针旋转，变得更陡峭，从而影响消费者在两个时期的消费决策。

第8章博弈论1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：表8-1 社会福利博弈请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各自有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。

答：（1）从流浪汉的角度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游手好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找工作”。

因此，流浪汉没有优势策略。

从政府的角度来看，如果流浪汉选择“寻找工作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游手好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。

因此，政府也没有优势策略。

从而，这场博弈中没有优势策略均衡。

如果流浪汉选择“寻找工作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游手好闲”。

因此，（救济，寻找工作）不是纳什均衡，同理，可推断出其他策略组合也不是纳什均衡。

所以这场博弈中也没有纳什均衡。

（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。

无论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯一最优策略就是他的优势策略。

由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。

给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。

优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是优势策略均衡。

2．考虑两个博弈者，Anna和Eric，他们要在看足球赛和看芭蕾舞之间作出选择。

两人希望能够在一起，然而Anna更喜欢Eric陪她一起看芭蕾舞，Eric更喜欢Anna陪他看足球，他们的收益矩阵如下。

这个博弈也别称为“性别之战”（Battle of Sexes）。

（1）找出这个博弈里所有的纳什均衡。

（2）现假设两人可以商量，Eric是在Anna决策基础上作出选择，请用博弈的扩展形式画出子博弈均衡。

解：（1）通过划线法可知，博弈的纯策略纳什均衡是（1，3）和（3，1）。

假设Anna选择足球的概率为p，Eric选择足球的概率为q，根据支付等值法可得：3p＋0·（1－p）＝0·p＋（1－p）⇒p＝1/4q＋0·（1－q）＝0·q＋3（1－q）⇒q＝3/4因此可知博弈的混合策略纳什均衡是：Anna以1/4的概率选择足球，3/4的概率选择芭蕾；Eric以3/4的概率选择足球，1/4的概率选择芭蕾。

尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。

本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。

第2章最优化的数学表达1．假设。

（1）计算偏导数，。

（2）求出上述偏导数在，处的值。

（3）写出的全微分。

（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。

（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。

（5）将，代入的表达式，可得：。

（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。

由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。

2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。

（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。

（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。

解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。

（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。

（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。

3．假设。

如果与的和是1，求此约束下的最大值。

利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。

解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。

从而有：，可以解得：。

从而，。

（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第21章政治经济学1．简述社会福利函数的基本内容。

答：社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小，是社会所有个人的效用水平的函数。

因此，效用函数可以用如下形式来表示：社会福利函数取决于环境、制度、文化、信仰、道德、风俗、习惯等诸多因素。

几种常见的社会福利函数为（假设社会只由A、B两个成员组成）：（1）加法型社会福利函数也称之为功利主义的社会福利函数，即，意味着社会福利的大小只取决于社会成员的效用总和，和分配无关。

（2）乘法型社会福利函数也称之为贝努利-纳什社会福利函数，即，意味着社会分配越平等，社会福利也越大。

（3）罗尔斯社会福利函数即，强调更加重视提高社会上境况最差的那些人的生活水平。

由社会福利函数可以构成社会无差异曲线，和单个消费者的无差异曲线一样，通常假设社会无差异曲线是向右下方倾斜且凸向原点的，并且较高的社会无差异曲线代表较高的社会福利水平，而最大社会福利是在效用可能性曲线和社会无差异曲线上达到，此时整个社会处于帕累托最优状态。

由此可见，彻底解决资源配置问题的关键在于社会福利函数，但是在1951年，阿罗在相当宽松的条件下证明了社会福利函数并不存在，即“阿罗不可能定理”。

2．阿罗的不可能性定理说明了什么问题？答：阿罗不可能性定理是阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。

其结论为：试图找出一套规则（或程序），从一定的社会状况下的个人选择顺序中推导出符合某种理性条件的社会选择顺序，一般是办不到的。

阿罗不可能性定理包含两项重要假设：每个人的偏好是可以排列的；每个人的偏好次序是传递的。

（1）根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。

（2）阿罗的不可能性定理意味着，不能从不同个人的偏好当中合理地形成社会偏好，即一般意义上的社会福利函数并不存在。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第18章不确定性和风险厌恶1．试画出这样一条效用函数曲线：对于小额赌博，它显示的是风险偏好行为；而对于大额赌博，它显示的是风险规避行为。

（厦门大学806宏微观经济学2012研）答：风险规避者的期望效用函数是凹的，风险偏好者的期望效用函数是凸的，因此效用函数曲线可以用图18-1表示。

图18-1效用函数曲线当收入较小时，即小额赌博时，效用曲线的斜率递增，表明他是风险偏好的；达到一定收入时，转变为大额赌博，此时效用曲线的斜率递减，表明此时他是风险规避的。

2．经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度？如何解释背水一战现象？（清华大学845经济学2011研）答：（1）经济学中将经济活动者对待风险的态度分为三类：风险厌恶、风险爱好和风险中立。

这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。

（2）假定经济活动者的效用函数为，其中为货币财富量，且效用函数为增函数。

风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数），此时它的二阶导数小于零。

这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有彩票的期望效用。

风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数），此时它的二阶导数大于零。

这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用。

风险中立者的效用函数是线性的，此时它的二阶导数等于零。

这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。

（3）背水一战现象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期效益（或者期望效用）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。

3．假设N君的效用函数为，其中代表以千美元为单位的年收入。

（1）N君是风险中性、风险规避型还是风险偏好型？为什么？（2）假设N君的年收入为10000美元（），该工作是稳定的，他也可以获得另一份工作，收入为16000美元的概率为50%，收入为5000美元的概率为50%，他会作何选择？（复旦大学860微观经济学2011研）答：（1）N君是风险偏好型，因为他的效用函数二阶导数大于零，即，，所以其效用函数是严格凸向原点的，因此N君是风险偏好型。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库（微观经济学中的数学⼯具）【圣才】第2章微观经济学中的数学⼯具1．假设⼚商有⼆次利润函数π（Q）＝hQ2＋jQ＋k，其中Q为产量，h、j、k为参数。

求：当利润函数同时满⾜下述条件时，参数须满⾜何种条件？（1）产量Q为零时，利润为负。

（2）利润函数为严格凹函数。

（3）利润最⼤化的产出⽔平为正。

解：（1）由Q＝0，π（Q）＜0，则有：π（0）＝k＜0。

故产量Q为零时，利润为负时，h、j为任意常数，k＜0。

（2）由π（Q）＝hQ2＋jQ＋k可得：π′（Q）＝2hQ＋jπ″（Q）＝2h若利润函数为严格凹函数，即有：π″（Q）＝2h＜0，即h＜0。

（3）利润最⼤化时，有π′（Q）＝2hQ＋j＝0，π″（Q）＝2h＜0，即有：2hQ＋j＝0，2h＜0。

若利润最⼤化的产出⽔平为正，即有Q＝－j/（2h）＞0，则可得：h＜0，j＞0。

综上所述，当利润函数同时满⾜这⼏个条件时，参数满⾜：k＜0，h＜0，j＞0。

2．给定如下⽅程F（y，x）＝0：（1）x3－2x2y＋3xy2－22＝0；（2）2x2＋4xy－y4＋67＝0。

在点（y ＝3，x ＝1）附近能确定⼀个隐函数y ＝f （x ）吗？若你的答案是肯定的，⽤隐函数法则求dy/dx ，并在点（y ＝3，x ＝1）处计算其值。

解：（1）由点（y ＝3，x ＝1）满⾜⽅程x 3－2x 2y ＋3xy 2－22＝0，且F x ＝3x 2－4xy ＋3y 2和F y ＝－2x 2＋6xy 是连续的，在点（y ＝3，x ＝1）处F y ＝16≠0。

因此能确定⼀个隐函数y ＝f （x ）。

则dy/dx 在点（y ＝3，x ＝1）处的值为：222d 343189d 16826x y F y x xy y x F x xy-+=-=-=-=--+ （2）同（1）可知，点（y ＝3，x ＝1）满⾜⽅程2x 2＋4xy －y 4＋67＝0，且F x ＝4x ＋4y 和F y ＝4x －4y 3连续，F y ＝－104≠0。

尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第9版课后习题第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。

现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。

通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。

（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。

（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。

2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。

再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。

相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。

”由此引出了水与钻石悖论。

英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。

对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。

同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。

即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。

3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。

其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。