广东省珠海市市小林中学高一数学理测试题含解析

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1 / 5 广东省珠海市市小林中学高一数学理测试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 函数，的图象和函数的图象的交点个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

参考答案：

C

2. 幂函数f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（ ）

A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1

参考答案：

B

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．

【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，

故有，

解得 m=﹣1，

故选B．

3. 已知,则在上最小值为（ ）

A.2 B.1 C. D.0

参考答案：

B

略 4. （本题满分12分）已知 .

（1）化简; （2）若，求的值．

参考答案：

（1）…………………4分

即…………………………………………………………5分

（2）由（1）可得：……………………………………6分

又

…………………………………………………………7分

……………………………11分

即………………………………………12分

5. 设函数是上的减函数，则有 （ ）

A． B． C．

D．

参考答案：

D

略

6. 已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为 （ ） Word文档下载后（可任意编辑）

2 / 5 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

参考答案：

C

圆的圆心，半径为，

圆心到的距离为，

故圆上的点到点的距离的最大值为，

再由可得，以为直径的圆和圆有交点，

可得，

所以，

故的最大值为．

故选．

点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。

7. 已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（ ）

A. B.

C. D.

参考答案：

C 【分析】

由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．

【详解】由图象得，，，

，

，

由题得

所以

当时，.

所以.

故选：．

【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8. 已知，，则 （ ）

A B C D

参考答案：

A

9. 如图，在四边形ABCD中，设=a，b，=c，则=( )

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3 / 5 (A)-a+b+c (B)-a+b-c

(C)a+b+c (D)a-b+c

参考答案：

D

10. △ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

参考答案：

B

略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. c已知，则=_________________。

参考答案：

略

12. 若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是__________．

参考答案：

解：首先要使有意义，则，

其次，

∴，

解得， 综上．

13. 同一平面内的三条两两平行的直线、、（夹在与之间）与的距离为，与的距离为2，若、、三点分别在、、上，且满足，则面积的最小值为 ． 参考答案： 2 14. 若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 __

☆___。

参考答案：

2或14

15. 若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是 。

参考答案：

3

设，则

16. （4分）将对数式logba=c写成指数式为 ．

参考答案：

bc=a

考点： 指数式与对数式的互化．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．

解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，

故答案为：bc=a． Word文档下载后（可任意编辑）

4 / 5 点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．

17. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.

参考答案：

30

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. (本小题满分14分)

已知在中，，（1）求的值；（2）若，求．

参考答案：

略

19. （本小题满分10分）已知全集，集合，．

（Ⅰ）当时，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

参考答案：

由得，所以． ……… 2分

由得，解得或，

所以． ……… 4分

（Ⅰ）当时，．

所以． ………

6分

（Ⅱ）因为或，所以． ……… 8分

又因为，所以，

解得．

所以实数的取值范围是． ……… 10分

20. （1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．

（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

参考答案：

【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．

（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，

∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x）， Word文档下载后（可任意编辑）

5 / 5 则函数f（x）为奇函数．

（2）∵函数f（x）为奇函数，

∴图象关于原点对称，

则对应的图象为：

21. 已知函数,当时,恒有.

(1) 求证： ；

(2) 若，试用表示；

(3) 如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。

参考答案：

解：(1) 令得,

再令得

(2) 由

(3)设，且, 则=

,

,

在R上是减函数,

,

.

略

22. （13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。

（1）用表示向量、；

（2）若，求实数的值。

参考答案：

（1）∵ ∴

（2）

∵ ∴ 解得