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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇生产与供给第7章生产函数课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．动力山羊草坪公司使用两种类型的除草机割草。
小型除草机具有24英寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪。
大型除草机恰为小型除草机的两倍大，并适用于操作时不太困难的空旷场地。
动力山羊公司可行的两种生产函数为：（1）对于第一种生产函数，图示40000q =平方英尺的等产量线。
如果这些要素没有浪费地结合起来，则需要多少k 和l ？（2）对于第二种生产函数回答（1）中的问题。
（3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何配合？（4）在你考虑（3）中的问题的基础上，画出40000q =的联合生产函数的等产量曲线。
解：对于每一种除草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即：1118000min ,2k F l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ {}2225000min ,F k l =（1）对于第一种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-1所示。
将140000q F ==代入大型除草机的生产函数，得：115min ,2k l ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 由此可知最优投入为110k =，15l =。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第8章--成本函数)尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第8章成本函数课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．在一篇著名的论文里（J. Viner：“Cost Curves and Supply Curves”.Zeitschrift fur Nationalokonomie 3 （September 1931）：23-46），维纳批评他的绘图员不能画出一组SAC曲线，并令其与U形AC线的切点也分别是每一条SAC 线的最低点。
绘图员抗议说这种画法是不可能做出的。
在这一辩论中，你将支持哪一方？ 答：支持绘图员一方。
理由如下：假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线iSAC ，其中1,2,...,i n =，使得它们和U 形的长期平均成本线AC 分别相切于点i x ，而且切点是i SAC 的最低点。
如果ix 是AC 线的最低点，那么过该点作i SAC 的切线i l ，它应该是一条水平的直线。
同时过i x 点作AC 线的切线i L ，由于ix 不是AC 线的最低点，所以i L 必定不是水平的。
可是i SAC 和AC 相切于点ix 却意味着i l 和i L 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。
因此，如果i x 不是AC 线的最低点，那么它必然不是iSAC 的最低点。
但是，如果i x 是AC 线的最低点，那么它也是i SAC 的最低点。
2．假定一厂商生产两种不同的产品，数量分别为1q ，2q 。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第4章 效用最大化与选择课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
尼科尔森《微观经济理论-大体原理与扩展》（第9版）第11章 应用竞争分析课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您能够在那个地址查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研体会，从先辈中取得的体会对初学者来讲是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．假定对菜花的需求为：10005Q P =-，其中Q 是用百蒲式耳测度的每一年的需求量，P 是用美元测度的每百蒲式耳的价钱。
菜花的长期供给曲线为：480Q P =-。
（1）请说明此处的均衡数量为400Q =。
在那个产量上，均衡价钱是什么？在菜花的总支出是多少？在此均衡点处的消费者剩余是多少？生产者剩余是多少？（2）若是300Q =，而不是400Q =，消费者剩余与生产者剩余总共会损失多少？（3）请说明在（2）中所描述的消费者剩余与生产者剩余总和的损失是如何由菜花的售价决定的。
若是140P =，损失会如何分派？而95P =呢？（4）若是450Q =，而不是400Q =，那么消费者剩余与生产者剩余的损失总和又是多少呢？请说明这种总损失的大小一样也是菜花的售价的决定因素。
解：（1）当市场均衡时，由D S Q Q =可得：10005480P P -=-，从而能够解得菜花的均衡价钱为：*120P =，现在相应的均衡产量为：*400Q =。
关于消费者而言，其所支付的最高价钱为：max 200P =；关于生产者而言，其所情愿经受的最低价钱为：min 20P =，因此消费者剩余为：()0.520012040016000CS =⨯-⨯=生产者剩余为：()0.51202040020000PS =⨯-⨯=。
（2）若是300Q =，那么由300480S P =-能够解得：95S P =；由30010005D P =-能够解得：140D P =。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》〔第9版〕第6章 商品间的需求关系课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是珍贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．Heidi 从羊奶〔m 〕和果馅卷〔s 〕两种商品中获得效用，其效用函数为：(),U m s m s =⋅〔1〕证明：羊奶的价格上升不会改变Heidi 对果馅卷的购买量，即证明：/0m s p ∂∂=。
〔2〕证明：/0s m p ∂∂=。
〔3〕利用斯勒茨基方程和净替代的对称性证明：〔1〕、〔2〕两问中涉及的收入效应影响是相等的。
〔4〕用m 和s 的马歇尔需求函数证明〔3〕的结论。
证明：〔1〕由柯布-道格拉斯效用函数的性质可得：0.5m s p m p s I ==，从而有：0.5/s s I p =，因而可得：/0m s p ∂∂=。
此外，因为无差异曲线是一次双曲线〔ms 为常数〕，所以自替代效应和交叉替代效应都是相同的比例大小，但是方向相反。
因为无差异曲线是位似的，两种商品的收入弹性都为1，所以两种商品的收入效应也是相同的比例大小，因而m p 的变化对s 的替代效应和收入效应恰好抵消。
〔2〕由〔1〕同理可得：0.5/m m I p =，从而可得：/0s m p ∂∂=。
〔3〕因为：0| 0|U m m U s s s s sm p p I m m ms p p I∂∂∂==-∂∂∂∂∂∂==-∂∂∂又因为||U U m s s m p p ∂∂=∂∂，所以有：s mm s I I∂∂=∂∂，即与〔1〕、〔2〕中的偏导数有关的收入效应是相等的。
〔4〕由〔1〕中m 和s 的马歇尔需求函数可知：0.50.50.5/s m m s m mm m s s I p p m s p I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂==== ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。
至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。
（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。
其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。
（10年真题）（3）间接效用函数。
尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。
（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。
重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。
重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。
（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。
尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。
（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。
重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求 第3章 偏好与效用课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第8章 成本函数 课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．在一篇著名的论文里（J. Viner ：“Cost Curves and Supply Curves ”.Zeitschrift fur Nationalokonomie 3 （September 1931）：23-46），维纳批评他的绘图员不能画出一组SAC 曲线，并令其与U 形AC 线的切点也分别是每一条SAC 线的最低点。
绘图员抗议说这种画法是不可能做出的。
在这一辩论中，你将支持哪一方？答：支持绘图员一方。
理由如下：假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线i SAC ，其中1,2,...,i n =，使得它们和U 形的长期平均成本线AC 分别相切于点i x ，而且切点是i SAC 的最低点。
如果i x 是AC 线的最低点，那么过该点作i SAC 的切线i l ，它应该是一条水平的直线。
同时过i x 点作AC 线的切线i L ，由于i x 不是AC 线的最低点，所以i L 必定不是水平的。
可是i SAC 和AC 相切于点i x 却意味着i l 和i L 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。
因此，如果i x 不是AC 线的最低点，那么它必然不是i SAC 的最低点。
但是，如果i x 是AC 线的最低点，那么它也是i SAC 的最低点。
2．假定一厂商生产两种不同的产品，数量分别为1q ，2q 。
该厂商的总成本为：()12,C q q 。
对于每种产品的不同产出水平而言，如果()()()1212,00,,C q C q C q q +>，则该成本函数呈现出范围经济。
（1）解释为什么上述关于成本函数的数学方程意味着一家生产混合产品的厂商比两家仅生产单一产品的厂商成本低。
（2）如果两种产品实际上是相同的，则我们可以定义总产出为12q q q =+。
假定此时平均成本（/C q ）随着q 的增加而下降。
证明：该厂商此时也享有范围经济。
解：（1）根据范围经济的定义，由一家厂商同时生产1q 和2q 比由两家不同的企业分别生产1q 和2q 成本更低，因为()1,0C q 意味着一家企业仅生产1q ，()2,0C q 意味着另一家企业仅生产2q ，而()12,C q q 则意味着一家企业同时生产1q 和2q 。
（2）令()12120,0q q q q q =+>>。
由假设可知：()()1211,/,0/C q q q C q q <，从而有：()()1121,/0q C q q q C q <， ①类似的，有：()()2122,/0,q C q q q C q < ②加总①、②两式可得：()()()1212,,00,C q q C q C q <+，即该厂商也享有范围经济。
3．史密斯与琼斯教授将出版一本新的初级教科书。
作为真正的科学家，他们提供了写作本书的生产函数如下：1212q S J =其中q 表示完成本书的页码数，S 为史密斯教授将要花费的工作时间（小时）数，J 为琼斯教授花费的工作小时数。
史密斯教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了900小时准备初稿。
琼斯教授的每小时工作价值为12美元，并将修改史密斯教授的初稿以完成此书。
（1）琼斯教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150页？300页？450页？（2）这本成书第150页的边际成本是多少？第300页的边际成本是多少？第450页的边际成本是多少？解：（1）由于史密斯教授已经花费了900个小时准备初稿，所以生产函数就变为：111/22290030q J J ==这样本问题就变成了求解下面三个方程：1/2115030J = 1/2236030J = 1/2345030J =解得125J =，2144J =，3225J =。
即琼斯教授完成150页、300页、450页的书分别需要耗费25小时、144小时、225小时。
（2）生产书的成本函数为：()2290031227003075q q c q ⎛⎫=⨯+⨯=+ ⎪⎝⎭相应的边际成本275MC q =。
把150q =、300、450分别代入边际成本的表达式得14MC =，28MC =，312MC =。
4．假定厂商固定要素比例的生产函数为{}min 5,10q K L =。
资本与劳动的租金价格分别为1v =，3w =。
（1）计算厂商的长期总成本、长期平均成本与长期边际成本。
（2）假定K 在短期内固定为10，计算厂商的短期总成本、平均成本与边际成本。
第10单位的边际成本是多少？第50单位呢？第100单位呢？解：（1）由生产函数的形式{}min 5,10q K L =可知，两种生产要素是互补的。
厂商的成本最小化问题为：{}min 5,n 10mi 3K Ls t K L LK q..+=，对于最优的K 和L ，必有510K L q ==成立，从中解得5q K =，10qL =。
把这两个式子代入目标函数式中，得到成本函数()0.5LTC q q =，相应的平均成本函数和边际成本函数分别为0.5AC =，0.5M C =。
（2）当10K =时，厂商的生产函数为：10 0550 5L L q L ≤≤⎧=⎨>⎩因此厂商的成本函数为（如图8-4所示）：0.310 05025 50q q STC q +≤<⎧=⎨=⎩任意不小于的数相应的边际成本和平均成本为：0.3050 50q SMC q ≤≤⎧=⎨+∞=⎩0.310 0500.550qq SAC q +≤≤⎧=⎨=⎩任意不小于的数总成本、边际成本和平均成本曲线如图8-4所示。
图8-4 总成本、边际成本和平均成本曲线5．假定某厂商的生产函数是q =100K =。
K 的租金价格为1v =（美元），L 的工资率为4w =（美元）。
（1）计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。
（2）厂商的短期边际成本函数是什么？如果生产25个曲棍球棒，则厂商的SC ，SAC 与SMC 是什么？若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的？（3）画出厂商的SAC 与SMC 曲线，标出（2）中所求得的点。
（4）SMC 曲线与SAC 曲线在何处相交？解释为什么SMC 曲线通常交于SAC 线的最低点。
现假定生产曲棍球棒所用的资本在短期内固定为K 。
（5）计算该厂商的总成本，它是q ，w ，v 和K 的函数。
（6）在给定q ，w ，v 下，资本存量应为多少才能使总成本最小？（7）利用你在（6）中的结论来计算曲棍球生产的长期总成本。
（8）当4w =（美元），1v =（美元）时，图示曲棍球生产的长期总成本。
利用（1）计算K 分别为100，200，400时的短期总成本曲线，从而验证长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。
解：（1）短期内，固定投入的数量为100K =，所以厂商的生产函数为：20q L =所以厂商的短期总成本函数为()22100410020100q q STC q ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭，相应的短期平均成本函数为()100100qSAC q q =+。
（2）短期边际成本函数为()50qSMC q =，由此可知，当厂商的产量分别为25个、50个、100个、200个时，短期总成本分别为106.25美元、125美元、200美元、500美元，短期边际成本分别为0.5、1、2、4，短期平均成本分别为4.25美元、2.5美元、2美元、2.5美元。
（3）厂商的短期平均成本曲线SAC 与边际成本曲线SMC 如图8-5所示。
图8-5 短期平均成本和短期边际成本曲线（4）SMC 与SAC 相交于SAC 曲线的最低处。
当多生产一单位的产品的成本的增加低于平均成本时，平均成本下降；当多生产一单位的产品的成本的增加高于平均成本时，平均成本上升。
并且，在边际报酬递减规律作用下，边际成本曲线呈先下降后上升的U 形。
因此，当多生产一单位的产品的成本等于平均成本时，平均成本最低。
（5）在短期内，当K K =时，q =，从而可以解得：2 /4L q K =。
因而厂商的总成本函数为：2/4SC vK wL vK K wq =+=+（6）22/40SCv K wq K∂=-=∂，从而可以解得使总成本最小的资本存量为： 0.50.5 = 0.5K qw v -（7）由（6）可知，长期总成本为：0.50.50.50.50.50.50.50.5C vK wL q q qw w v w v v =+=+=（8）当4w =，1v =时，长期总成本为：2C q =。
当产量为100q =时，短期成本曲线为：()2100100/100SC K q ==+，长期成本为：200SC =。
当产量为200q =时，短期成本曲线为：()2200200/200SC K q ==+，长期成本为：400SC =。
当产量为400q =时，短期成本曲线为：()2400400/400SC K q ==+，长期成本为：800SC =。
如图8-6所示。
图8-6 短期成本与长期成本曲线6．一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品。
每个工厂生产相同产品而且每个工厂的生产函数都是i i q K L =1,2i =）。
每个工厂在各自拥有的资本存量方面却不同。
工厂1拥有125K =，工厂2拥有2100K =。
K 与L 的租金价格由1w v ==元给出。
（1）如果该企业家试图使短期生产总成本最小，则产出应如何在两个厂间分配？（2）给定在两个工厂间的最优产量分配，计算短期总成本、平均成本与边际成本曲线。
产量为100、125与200时的边际成本是多少？（3）在长期，应如何在两个工厂间分配产量？计算长期总成本、平均成本与边际成本曲线。
（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则（3）将会有什么变化？ 解：（1）短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为：1q =2q =于是两个工厂各自的短期成本函数为：()21112525q STC q =+()2222100100q STC q =+ 工厂1边际成本为()111225q SMC q =； 工厂2边际成本为()22250q SMC q =。
由等边际法则()()1122SMC q SMC q =，即有：1222550q q =解得：1214q q =，即产量在两个工厂之间分配的比例为1∶4。
