尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇 生产与供给第7章 生产函数复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．边际生产力（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。

若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：(),q f k l =。

（2）边际实物产量 ①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。

用数学表示为：资本的边际实物产量k k qMP f k ∂===∂ 劳动的边际实物产量l l qMP f l∂===∂ ②边际生产力递减在生产过程中，存在着边际生产力递减。

在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0k kk MP f k ∂=<∂，0lll MP f l∂=<∂。

③平均实物生产力在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生产力，劳动的平均产量l AP 定义为：注意，l AP 也取决于资本的投入水平。

2．等产量图和技术替代率 （1）等产量线等产量线（isoquant ）表示生产既定产出水平（如0q ）时k 和l 的所有组合。

数学上，等产量线表示满足：()0,f k l q =等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。

这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。

负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS）。

如图7-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动等量的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第4章 效用最大化与选择课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。

（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。

保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。

因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。

尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。

本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。

第2章最优化的数学表达1．假设。

（1）计算偏导数，。

（2）求出上述偏导数在，处的值。

（3）写出的全微分。

（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。

（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。

（5）将，代入的表达式，可得：。

（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。

由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。

2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。

（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。

（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。

解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。

（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。

（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。

3．假设。

如果与的和是1，求此约束下的最大值。

利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。

解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。

从而有：，可以解得：。

从而，。

（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。

第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。

现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。

通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。

（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。

（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。

2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。

再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。

相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。

”由此引出了水与钻石悖论。

英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。

对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。

同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。

综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。

即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。

3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。

其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。

2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。

至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。

（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。

其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。

1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。

2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。

（2）角点解和角点解的数学表达。

（10年真题）（3）间接效用函数。

尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。

（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。

重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。

重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。

（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。

尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。

（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。

重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。

第5章收入效应和替代效应1．口渴的Ed 仅喝纯泉水，但是他可以购买0.75升或2升瓶装的矿泉水。

由于水本身是同质的，所以他将以上两种瓶装矿泉水视为完全替代品。

（1）假定Ed 的效用仅取决于其消费的水量，而瓶子对他而言无任何效用，请将其效用函数表示为规格为0.75升（x ）和2升（y ）的瓶的数量的函数。

（2）求出需求函数(),,x y x p p I 。

（3）画出I 和y p 不变时，x 的需求曲线。

（4）I 和y p 的变化如何影响x 的需求曲线？（5）在此情况下，x 的补偿需求曲线形状是什么样的？解：（1）Ed 的效用函数可以表示为：0.752U x y =+。

（2）由Ed 的效用函数可知，他的偏好为完全替代型偏好，所以为了实现效用最大化，他将购买相对便宜的那种商品，由于无差异曲线斜率为38，预算约束线斜率为xyp p ，即：当38x y p p <时，即38x y p p <时，/x x I p =，0y =；当38x y p p >时，即38x y p p >时，0x =，y I y p =；（3）x 的需求曲线如图5-1所示。

图5-1x 的需求曲线（4）收入I 的提高将使x 的需求曲线向右上方移动。

商品y 的价格降低将不会影响x 的需求，直到83x y p p =时为止。

当83x y pp =时，商品x 的需求减至0。

（5）x 的收入补偿需求曲线表示成当前消费的一个单点(),x x p 。

假定0x >，则x p 的任何变化都会改变从该点处所得的效用。

2．戴维每周有3美元可供自由支配。

他只喜欢花生酱和果冻三明治，因此他将所有货币都花费在花生酱（每盎司0.05美元）与果冻（每盎司0.10美元）上。

面包则由一位热心的邻居免费提供。

戴维偏好自己的吃法，严格按1盎司果冻2盎司花生酱的比例配置三明治，从不改变配方。

（1）戴维一周中用3美元购买花生酱与果冻各多少？（2）如果果冻价格上升至每盎司0.15美元，他购买花生酱与果冻各多少？（3）在（2）中，果冻价格上涨后，戴维的可支配收入应该增加多少才能补偿价格上涨？（4）图示（1）到（3）的结论。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第20章外部性与公共品课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．在一个完全竞争行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新技术。

新技术使厂商的平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正的经济利润。

（1）如果每件小机械品的市场价格是20美元，厂商的边际成本曲线为0.4=，其MC q中q是厂商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？（2）假定政府的研究发现厂商的新技术污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本是0.5=。

如果市场价格仍为20美元，什么是厂商在社会上的最优生产水平？SMC q为了实现这种最优生产水平，政府应征收多大比率的税收？（3）用图形表示你的结果。

解：（1）对于完全竞争性厂商而言，其最优产量决策应当满足P MC=，即200.4q=，解得50q=。

故当市场价格为20美元时，厂商将生产50件小机械品。

（2）从政府的角度讲，厂商的最优产量决策应当满足P SM C=，即200.5q=，解得q=。

40为了使厂商生产全社会有效水平的产量40q=，政府应当对厂商征税。

假设征收从量税t，则征税后厂商的边际成本为()0.4=+，那么厂商的最优产量MC t q t决策满足：=+①P q t0.4把20t=。

p=和40q=代入①式中，解得4若以从价税来表示，则有：()0.4==+P MC t q将价格20和产量40代入得到：0.1t=。

（3）（1）和（2）中的结果可如图20-2所示。

第9章生产函数1．在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。

答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。

理由如下：“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

边际产品递减是短期生产的一条基本规律。

规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。

企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。

规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。

其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅、生产运行有障碍等情况。

只有某些生产规模是属于规模报酬递减的，这不是一条基本规律。

综上所述，在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”是必然的，而“规模报酬递减”则是有可能的，二者可以同时发生。

2．规模报酬递增和边际报酬递减是否可以同时存在？为什么？答：规模报酬递增和边际报酬递减可以同时存在。

分析如下：边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是长期。

规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。

事实上，当厂商处于规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。

所以，规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。

举例如下：对于生产函数Q＝f（L，K）＝AKαLβ（其中，0＜α＜1，0＜β＜1）而言，当α＋β＞1时，该生产函数具有规模报酬递增的特征。