等式的基本性质
教学目标：
1、理解不等式的三条基本性质.
2、培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高
灵活地运用所学知识解题的能力．
教学重点与难点：
学习重点：不等式的三条基本性质的运用.
学习难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法。
教学过程
一、课前预习
1、等式性质：（1）：
（2）
2、填空：
（1）x≥y, 则 y x (2) x-1＞y-1 则 x y （3）在不等式3a-5≥2a的两边加上，得到不等到式a ≥ 5
3、通过预习你能知道本节课所要学习的内容：
其中不理解的知识，哪些地方要特别注意：。
二、合作学习，探究新知：
1、用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：
a b c
由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？ a c
你能得到什么结论？
不等式的基本性质１：，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：
8＿＿5 8＋2＿＿5＋2
10＿＿ 7 10－2＿＿7－2
(2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大，
a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明： ------------------------
你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？
不等式的基本性质2：
做一做
1.用适当的不等号填空：
（1）∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）
（2）∵ (a-1)20 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
２、 a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a b o a
3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：
（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5） 2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12
） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
-2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12
） 你又能得到什么样的结论呢？
不等式的基本性质3：
三、对学生刚学的知识进行巩固应用
1.范例讲解：已知a ＜ 0， 试比较2a 与a 的大小
（尝试用不同的方法说明）
2.课内练习：书本P 。101
3.探究活动：比较等式与不等式的基本性质
四、对这节课所学知识回顾总结
1、不等式的性质
2、本节知识中，哪些容易忽视？３、比较两个整式大小的方法有哪些？
五、布置作业：（1）作业本 （2）课本P102作业题
六、反思
[教学反思]教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.
等式 不等式
两边都加上（或减去）同一个数或 两边都加上（或减去）同一个数
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个正 两边都乘以（或除以）同一个负数，不
这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。
等式的性质 教学目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质； 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡； 3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重难点 【教学重点】 理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。 【教学难点】 初步认识等式的基本性质。 课前准备 课件 教学过程 一、复习导入 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 问题：（1）上节课我们借助什么研究的方程？ （2）天平在什么条件下才会保持平衡？ （3）在数学上我们可以用什么样的式子来表示这种平衡的状态呢？ 揭题：今天我们用天平做个游戏，继续探究和等式有关的知识。 二、探索新知 （一）探寻发现天平保持平衡的规律1 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b。 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，思考规律。 （二）探寻发现天平保持平衡的规律2 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即a=2b。 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是a×2=2b×2。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2a÷2=4b÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 第四步，进一步验证，得出结论。 （三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下？ 得出天平保持平衡的变换规律： （1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡； （2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。 交流，发现：等式保持不变的规律： （1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变； （2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 三、总结结论
等式的性质的说课稿 等式的性质的说课稿篇1 各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。 一、教材分析： 在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。 本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。 过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探
索等式基本性质的过程。情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。 二、学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。 三、教学方法 《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。 四、教学准备 天平、多媒体课件。由于天平操作起来有些困难，可能会出现不平衡的结果，所以采用了认识天平和采用多媒体课件展示结果。
课时教案 课题：第五单元：简易方程—等式的性质第课时总序第个教案 课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日 批注教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。 教学目标： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学 生初步认识等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接 判断天平发生变化后能否保持平衡。 情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的 能力。 教学重点：掌握等式的基本性质。 教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相 应的方程。 教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习 新知。 教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。 教学过程 一、情境导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同 时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：
等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。 2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质） 二、互动新授 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b 克，能用式子表示吗？ 让学生尝试写出：a=2b（师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？ 先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？ 学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。 教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。 小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。 让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）
等式的基本性质 教学目标： 1、理解不等式的三条基本性质. 2、培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高 灵活地运用所学知识解题的能力． 教学重点与难点： 学习重点：不等式的三条基本性质的运用. 学习难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法。 教学过程 一、课前预习 1、等式性质：（1）： （2） 2、填空： （1）x≥y, 则 y x (2) x-1＞y-1 则 x y （3）在不等式3a-5≥2a的两边加上，得到不等到式a ≥ 5 3、通过预习你能知道本节课所要学习的内容： 其中不理解的知识，哪些地方要特别注意：。 二、合作学习，探究新知： 1、用“＜、＞、=“完成下列填空： （1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。 （2）如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。 (3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图： a b c 由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？ a c 你能得到什么结论？ 不等式的基本性质１：，这个性质也叫做不等式的传递性。 2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空： 8＿＿5 8＋2＿＿5＋2 10＿＿ 7 10－2＿＿7－2 (2)若a > b，则 a+ c和 b +c 哪个较大， a- c和 b- c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明： ------------------------ 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 不等式的基本性质2： 做一做 1.用适当的不等号填空： （1）∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2） （2）∵ (a-1)20 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）
《等式的性质》教案(1) 小学数学精选教案 《等式的性质》名师教案 一、研究目标 （一）研究内容 等式的性质是安排在方程的意义一课之后研究的，是后面解方程的依据。同时，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法，与中学的解题思路也是一致的，有利于加强中小学数学教学的衔接。 （二）核心能力 在将现实问题抽象成等式的过程中，继续发展抽象、概括能力，渗透函数思想。 （三）研究目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况，初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程，在四人小组交流中，能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性子解决一些简单的问题。 （四）研究重点 理解等式的性质。
（五）研究难点 理解等式的性子 （六）配套资源 实施资源：《等式的性质》名师课件，天平 二、研究设计 （一）课前设想 1.复义务 下面哪些式子是方程？说明理由。 14＋x＞45 5.6÷x＝7x－1.2 4×1.5＝6 4x＋5x＝3.6 （二）课堂设计 1.游戏互动，导入新课 师：（老师伸开左右臂）你能想象到什么？（跷跷板、天平）左右两边同时放上一瓶彩虹 小学数学精选教案 糖，会怎样？再同时放上两瓶彩虹糖呢？ 师：保持天平平衡，还可以怎么办？ 小结：通过只有当天平左右质量相等时，天平才会平衡啊，看来大家不仅很清楚天平的工作原理，而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。 今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧！
【设想意图：教室上不成能每人一个天平，也没有需要每人一个天平，但又需求学生很清楚的理解天平原理，所以以身体为天平玩游戏，不仅仅激发了学生的研究兴趣，并且也更形象的解释了天平原理。】 2.问题探究 （1）等式的性质1 ①直观演示，初步感知 课件出示： 师：仔细观察，用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么？ 预设：一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等，两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡。 追问：你怎么晓得一把水壶的质量和两个茶杯的质量相称？为什么两边同时再放上一个同样的水杯，天平依然保持平衡？ 师：如果设一把壶重a克，1个茶杯重b克，上面的过程怎样用式子表示出来？ 独立思考后报告。 ②想象验证，深入理解
《等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质. 2、能利用等式的基本性质进行等式变形. 3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识. 教学重难点 教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 教学难点：不等式基本性质3的运用 教学过程 一：引入新课： 雷峰塔：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？ 你能做出这道古代的数学题吗？这节课就让我们进入神奇的一元一次方程世界，7.1等式的基本性质的学习. 二：学生交流与探索 交流与发现一 思考下列问题，并与同学交流. (1)小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ (2)如果小莹和小亮同岁，(即a=b)，那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？ 从(2)中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 交流与发现二 (4)一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ (5)如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同(即a=b)，那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 从(5)中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 试一试： 如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c (1)如果线段a ，b 分别加上(或减去)线段c ，所得到的线段还相等吗？画图说明. (2)如果将线段a ，b 的长同时扩大(或缩小)相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明. a c 回顾与思考： 课本22页第8题，还记得怎么做的吗？当时利用等式的基本性质了吗？ 三：在练习中巩固 学以致用 例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. (1)如果2x-5=3，那么2x=3+____ (2)如果-x=1，那么x=____ 练习一：回答下列问题： (1)由等式a=b 能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ (2)由等式a=b 能不能得到等式 = ？为什么？ (3)由等式x+5=y+5能不能得到x=y ？为什么？ (4)由等式-2x+1=-2y+1能不能得到等式x=y ？为什么？ 练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. (1)如果x+3=10，那么x=( ). (2)如果2x －7=15，那么2x=( ). (3)如果4a=－12，那么a=( ). (4)如果 ，那么y=( ). 拓展与延伸： 1、下列说法中，正确的是( ) A 、如果ac=bc ，那么a=b B 、如果 ，那么a=-b C 、如果x-3=4，那么x=3-4 D 、如果 ，那么x=-2 2、下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是( ) A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x=3+2 D 、x+3=-2 探索与创新： 分别表示三种不同的物体，天平(1)(2)保持平衡，如果要使天平(3)也平衡，那么应在天平(3)的右端放几个 ？ 2a 2b 613=-y 631=-x c b c a -= 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 等式的性质 1.利用等式的基天性质平等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程； 一、情境导入 同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特色 ? 翘翘板的两边增添的量之间究竟知足什么关系时，翘翘板才能保持均衡? 二、合作研究 研究点一：应用等式的性质平等式进行变形. 例 1：用适合的数或整式填空，使所得结果还是等式． （1）假如 2x+7=10 ，那么 2x=10-_______ ； （2）假如 -3x=8 ，那么 x=________ ； （3）假如 x- 2 ＝ y- 2 ，那么 x=_____ ； 3 3 （4）假如a ＝ 2，那么 a=_______．4 分析：（ 1）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时减去7 可得 2x=10-7 ； （ 2）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时除以-3 8 ；可得 x= 3 （ 3）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时加上2 可得 x=y ；3 （ 4）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时乘以4可得 a=8． 故答案为： 7， -8 3 ， y， 8． 方法总结：运用等式的性质，能够将等式进行变形，变形时等式两边一定同时进行完整 同样的四则运算，不然就会损坏本来的相等关系。 例 2：已知 mx=my ，以下结论错误的选项是（ ） A ． x=y B ．a+mx=a+my C ． mx-y=my-y D ． amx=amy 分析： A 、等式的两边都除以 m ，依据等式性质 2，m ≠0，而 A 选项没有说明，故 A 错误； B 、切合等式的性质 1，正确． C 、切合等式的性质 1，正确． D 、切合等式的性质 1， 正确．应选 A ． 方法总结： 此题主要考察等式的基天性质． 在等式的两边同时加上或减去同一个数或字 母，等式仍成立， 这里的数或字母没有条件限制， 可是在等式的两边同时乘以或除以同一个 数或字母时，这里的数或字母一定不为 0． 研究点二：利用等式的性质解方程 例 3：用等式的性质解以下方程： （ 1） 4x+7=3 ； （ 2） 1 x- 1 x=4． 2 3 分析：（ 1）在等式的两边都加或都减 7，再在等式的两边都除以 4，可得答案； （ 2）在等式的两边都乘以 6，在归并同类项，可得答案． 解：（ 1）方程两边都减 7，得 4x=-4 ． 方程两边都除以 4，得 x=-1 ． （ 2）方程两边都乘以 6，得 3x-2x=24 ， x=24 ． 方法总结 ：解方程时，一般先将方程变形为 ax=b 的形式，而后再变形为 x=c 的形式。 三、板书设计 1. 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果还是等式． 即假如 a ＝b ，那么 a ± c ＝b ± c ． 2. 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果还是等式 . 即假如 a=b ，那么 ac=bc ；假如 a=b （c ≠ 0），那么 a b . c c 3. 利用等式的基天性质解一元一次方程 本节课采纳从生活中的跷跷板下手， 激发学生学习兴趣， 采纳类比等式性质创建问题情形的方法，指引学生的自主研究活动，教给学生类比、猜想、考证等研究问题的方法，培育 学生擅长着手、擅长察看、擅长思虑的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织开朗互动、有效的教课活动，学生踊跃参加，勇敢猜想，使学生在自主研究和合作沟通中理解和 掌握本节课的内容。 力争在整个研究学习的过程充满师生之间、 生生之间的沟通和互动， 表现教师是教课活动的组织者、指引者、合作者，学生才是学习的主体。 3.2 解一元一次方程 (一)—— 归并同类项与移项 第 1课时 用归并同类项的方法解一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质 [学习目标] 1、知道等式的性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 [重点] 理解并掌握等式的性质。 [难点] 会用等式的性质解简单的一元一次方程。 [学习过程] [练习一] 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ； ④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ； ⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。 ⑨)32(++x a )32(++x b ； ⑩)32(++x a )32(++x b 。 [等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 [练习二] 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3； ②4 a 4 b ； ③a 5- b 5-； ④ 2-a 2 -b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等。 [练习三] 利用等式的性质解下列方程： （1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）453 1 =--x ；（4）10)1(2=+-x 。 解：（1）两边减7，得 72677-=-+x ∴=x （2）两边 ，得 ∴=x 。 （3）两边 ，得 ， 两边 ，得 ， ∴=x 。 （4）两边 ，得 ， 两边 ，得 ， ∴=x 。 **请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。 [练习四] 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69=-x ； （2）102.0=-x ； （3）23 13=-x ； （4）012=+-x ； [小结] 1、等式有哪些性质？ 2、在用等式的性质解方程时要注意什么？ 小学数学等式的性质优秀教案(优秀3篇) 等式的性质教学反思篇一 教学中我先利用课件演示了天平两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。然后出示例1，让学生列出方程x+3=9，用课件演示x+3个方块=9个方块，提问：“如果要称出x有多种，改怎么办？”，引导学生思考，只要将天平两端同时减去3个方块，天平仍平衡，得到一个x相当于6个方块，从而得到x=6。你能把称的过程用算式表示出来吗？大部分学生快速的写出了我想要的答案：x+3-3=9-3，于是我问：为什么方程两边要同时减去3，而不减去其它数呢？学生沉默，终于有两双小手举起来了，“为了得到一个x 得多少”，我又强调了一遍，我们的目标是求一个x的多少，所以要把多余的3减去，为了不耽误更多的时间，我没有继续深入探究。接下来教学例2，同样我利用天平原理帮助学生理解，在学生说出要把天平两端平均分成3分，得到每份是6的'基础上，我用课件演示了分的过程，让学生把演示过程写出来，从而解出方程。在此基础上我引导学生总结天平保持平衡的道理，得到等式的基本性质：方程的两边同时加上或减去相同的数，除以或乘上同一个不为0的数，方程两边仍然相等。 按理说，只要稍加类推，学生应该能掌握方程的解法。但接下来的练出人意料，除了少数成绩较好的学生能按照要求完成外，大部分几乎不会做，甚至动不了笔。问题出在哪里？经过认真反思总结如下： 一是从天平过渡到方程，类推的过程学生理解不透，天平两端同时减去3个方块，就相当于方程两边同时减去3，这个过程写下来时，要强调左右两边原来状态保持不变，要原样写下来，如果这样的话就不会造成有的学生不会格式。 二是对为什么要减去3讨论不够，虽然有学生回答上来了，我应该能觉察出学生理解有困难，课件和天平能让学生懂得方程两边要同时减去相同的数，至于为什么这里要减去3却还似懂非懂，如果当时举例说明也许很有效果，比如：x-3=6，我们该怎么办呢？学生通过对比讨论，就会发现我们要求出一个x是多少，就要根据方程的具体情况，若比x多余的就要减去，不足x的就要补足，这样效果肯定好些。 三是备学生环节出现差错，这部分内容应该不难，但学生的现有基础是确定教学方法的基础，从教学效果看，我明显做的不够。 四是教学内容确定不恰当，本来我是想，上课要有一定的容量，就把例1和例2放在一起教学，既有加减，又有乘除的，只教学加法和乘法的，减法和除法的解法，让学生通过迁移类推的方法的解决。由于我班学生是我本期新接的，对学生了解不够，学生基础参差不齐，而且整体水平较差，因此安排两个例题有难度。 小学数学《等式的性质》优秀教案篇二 教学目标 1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2．掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3．强调数形结合思想。 教学重点 比较两实数大小 教学难点 理解实数运算的符号法则 教学方法 启发式 教学过程 冀教版小学五年级数学上册教案 等式的性质 教学目标： 1.知识与技能：在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 2.过程与方法：理解并能用语言表述等式的基本性质，并能用等式的基本性质解决简单问题。 3.情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验等式基本性质探索过程的科学性，数学结论的确定性。 教学重难点： 在实验操作、用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 理解并能用语言表述等式的基本性质，并能用等式的基本性质解决简单问题。教学过程： 一、创设情境 教师谈话，说明继续利用天平学数学。 二、等式的基本性质（一） （一）等式两边同时加上同一个数，等式仍成立 1.课件按顺序出示天平图1——图3，让学生观察天平图，用算式表示每一步实验的结果。教师板书出通过实验得出的等式。 2.提出“观察实验得出的等式，你发现了什么？”的问题。 给学生充分发表意见的机会。鼓励学生用一句话概括等式的规律。在学生总结概 括的基础上，教师板书，并说明这是等式的一个基本性质。 （二）等式两边同时减去同一个数，等式仍成立 1.课件按顺序出示天平图4——图6，让学生观察天平图，用算式表示每一步实验的结果。教师板书出通过实验得出的等式。 2.提出“观察第二次实验得出的等式，你又能发现什么”的问题，在交流的过程中，鼓励学生自己总结“同时减去”的性质。 （三）教师说明，把同时加上和同时减去的情况整合在一起。让学生读书，然后指名口述。 三、探索等式的基本性质二 （一）等式两边同时乘同一个数，等式仍成立 1.按顺序出示天平图1的两幅图，要求学生观察，用算式表示每一步实验的结果。随学生回答，教师板书出通过实验得出的等式。 2.提出“说一说两个等式有什么关系”的问题，学生思考后回答。给学生充分发表意见的机会。鼓励学生自己总结“同时乘”的性质。 （二）等式两边同时除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立 1.课件按顺序出示第二组天平图，要求学生看图列式，学生回答，教师板书。 2.提出“比较上面写出的两组算式，你发现了什么”的问题，让学生先讨论，再交流。 在交流意见的同时，重点讨论一下：“为什么除数不能是0”。 （三）总结等式的基本性质二。先让学生读书，再交流自己读书的收获。 四、尝试应用 冀教版数学五年级下册教案《等式的基本性质》 1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 教学重难点： 理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 教学过程： 导入新课： 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、新知探究 （一）探寻发现天平保持平衡的规律1。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板）， 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。 第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。 （二）探寻发现天平保持平衡的规律2。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c 克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c2=2d2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持 第 2 课时等式的基天性质 1.理解等式的基天性质. 2.能用等式的基天性质解方程. 一、情境导入 如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，此刻想在天平的两边各放5g 的砝码，请问，此时的天平还会均衡吗？ 二、合作研究 研究点一：等式的性质 已知 m＝ n，则以下等式不建立的是（） A. m－ 1＝ n－ 1 B. － 2m－ 1＝－ 1－ 2n m n C. 3＋ 1＝3＋ 1 D.2 － 3m＝3n－ 2 分析：由等式的基天性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等， A 建立；在等式两边同时乘以－2，得－ 2m＝－ 2n，两边再同时加上－1，结果仍相等， B 建立；在等式两边 同时除以3，得m 3＝ n 3，两边再同时加上1，结果仍相等， C 建立；只有 D 不建立 .应 选 D. 方法总结：平等式进行变形，一定在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不可以遗漏一边，且同加或同减，同乘或同除的数一定同样. 研究点二：利用等式的基天性质解方程 用等式的性质解以下方程： （ 1）4x＋ 7＝ 3；（ 2）1 x－ 1 x＝ 4. 23 分析：（ 1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以 6，再归并同类项，可得答案 . 解：（1）方程两边都减7，得 4x＝－ 4.方程两边都除以4，得 x＝－ 1； （ 2）方程两边都乘以6，得 3x－2x＝ 24， x＝24. 方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b 的形式，而后再变形为x＝c 的形式 . 三、板书设计 教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经过察看、操作、概括等数学活动，感觉数学思想的条理性和数学结论的严实性. 《等式的基本性质》教案 《等式的基本性质》教案 一、引言 在数学中，等式扮演着至关重要的角色。它是我们理解方程、不等式以及许多其他数学概念的基础。本课程将深入探讨等式的性质及其在数学中的应用。 二、定义 等式是指两个或多个数值或表达式之间相等的关系。等式通常用“=”来表示。例如，我们可以说“2 + 2 = 4”是一个等式，因为它表示了两个数值之间相等的关系。 三、等式的性质 1、等式的相等性：等式两侧的数值或表达式是相等的。当且仅当两边的值或表达式相等时，等式才成立。 2、等式的加减性：等式的两边可以加上或减去相同的数值或表达式，而不会改变等式的真假。例如，在“3 + 2 = 5”这个等式中，我们可以在两边都加上1，得到“4 + 3 = 6”，这个新的等式仍然成立。 3、等式的乘法性质：等式的两边可以乘以相同的数值或表达式，而不会改变等式的真假。同样地，我们可以在“3 + 2 = 5”这个等式 两边都乘以2，得到“6 + 4 = 10”。 四、应用举例 让我们看一个等式在解决实际问题中的应用。假设我们有一个长度为x的绳子，将其对折后长度变为原来的一半，那么我们可以列出等式：x / 2 = x / 2。通过这个等式，我们可以得知绳子原来的长度x等 于折叠后长度的两倍。 五、总结 等式是数学中的一个基本概念，它在解决各种问题中发挥着关键作用。理解并掌握等式的性质对于我们深入学习数学是非常重要的。通过本课程的学习，我们不仅了解了等式的定义，还深入探讨了等式的性质以及在解决实际问题中的应用。希望同学们能够充分掌握等式的概念和性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 学习目标 1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。 2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。 重点：运用等式的性质。 难点：用等式的性质解简单的方程。 使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。 一、 自主学习 1 、等式的基本性质有哪两条？ 2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？ （2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？ 3、利用等式的性质解下列方程： （1）x-2=5 (2)x 3 2 -=6 (3)3x=x+6 (4)3 1 -x-5=4 二、 合作探究 1、 练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验： 2、 某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？ 3、 把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？ 4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时， 乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？ 三、能力提升 已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值 【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法 四、小组小结 作业：习题3.1第4、10、11题 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 教学目标: 1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程. 教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程. 教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学过程: 一、设置情境,提出问题 (出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题. 出示课本P86问题1: 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 二、探索分析,解决问题 引导学生回忆: 实际问题一元一次方程 设问1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析: (1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台; (2)找相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台. (3)列方程:x+2x+4x=140. 设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 七年级数学导学稿 7.1 等式的基本性质 学习目标： 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.用数学符号熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点：结合实例理解等式的基本性质 难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。 教与学过程： 【温故知新】 1、什么是等式？ 2、判断下列各式是否为等式？ （1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y 【创设情境】 1、小亮和小营今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？ 2、小营今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示） 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的 意义。 2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b c）用数 学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示） 小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？ 合作交流，通过比较概括出等式的性质1： 。 用符号表示为： 5.应用练习： （1）如果a=b,那么a+5=b+() （2）如果x-3=5,那么x=5+( ) （3）如果x+3=10,那么x=10-( ) （4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是______________________________. （5）能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重量， 用等式表示图形中的数量关系。等式的性质1精品公开课教案(大赛一等奖作品)
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