新人教版七年级上册第三章
3.1.2 《等式的性质》教学设计
【教学目标】
1.掌握等式的性质；能运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。
3.在应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程中，体会化归思想。
4.结合具体的问题情境，激发学生学习数学的热情。
【教学重点】理解和应用等式的性质。
【教学难点】应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
【教具准备】多媒体课件。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新知。
1、我们先来看一段视频。大家思考：阿迪力在走钢丝时手里的杆有何作用？要达到平衡的目的拿杆时应注意些什么？
2、他们平衡的状态就像一架平衡的天平。好，来看大屏幕。如果这架平衡天平的左边是a，右边是b，用式子就可以怎样表示呢？
3、像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式，同学们还能举出一些等式吗？
其实大家可以举出很多这样的等式，老师给大家准备了一组式子，大家来判断一下它们是不是等式？
①4+x=7，② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤2x-3y>0
1
⑥c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧ x=
2
下面就让我们一起来探索等式的性质吧！（引入新课）
(二)教师演示，学生观察。
1、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。
2、观察具体的等式，看它是否具有刚才实验所体现出来的性质？
（1）
2+3+4=5+4
2+3-4=5-4
3
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
4、你能用式子的形式表示等式的性质吗？
学生观察多媒体演示，说出式子，教师板书：
如果a=b 那么 a±c=b±c
（三）自主探索，得出性质。
1、2X+3X=5X
3× (2X+3X) = 3×5X
(2X+3X) ÷5 = 5X÷5
观察以上等式，思考等式还有什么性质？
2、天平演示，验证猜想。
3、学生在验证后自己总结规律，得出性质：
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、你能用式子的形式表示等式的这个性质吗？
等式性质2：如果a=b 那么 ac=bc
如果a=b 那么 a b c c
= (c ≠0 )
4、在等式的性质中有哪些关键词要求我们在应用时要特别注意？
（四）解释说明，学以致用。
1、判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 （ ） (2)如果x=y,那么
（ ） (3)如果x=y,那么 （ ） (4)如果x=y,那么
（ ） (5)如果x=y,那么 （ ）
2、方程是含有未知数的等式，因而方程也可利用等式性质进行变形，求方程的解就是将方程变形为什么形式呢？
好，我们一起来看例题：
例1、利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26 (2) -5x=20
解：（1）两边减7,得x+7-7=26-7
于是 x=19
(2) 两边同除以-5,得52055x -=-- 于是 x= -4
练习1、利用等式性质解下列方程并检验：
（1）x-5=6 (2)0.3x=12
a 5y a 5x -=-3
1y 231x 2-=-a 5y a 5x -+=-+y 5x 5=-
（五）课堂小结，布置作业。
1、通过同学们和老师的通力合作，我们已经顺利完成了这节课的学习任务，现在老师给了你们四个句式，请同学们用这4个句式来总结一下这节课所学习的内容。
这节课
我学会了——
我感受最深的是——
我感到最困难的是——
我还想温馨提示其他同学——
（1）等式的性质。
（2）利用等式的性质解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。
2、布置作业
§3.1.2等式的性质教学设计 课时数：第35课时 班级 姓名 小组 【教学目标】 1.理解等式的两条性质 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程即把方程化为“x=a ”的形式 3.培养学生观察、分析、概括的能力，渗透化归思想。形成独立思考与合作探究的良好学习习惯。 【预习梳理】 一、知识储备： 1、了解到等式、方程、一元一次方程、方程的解并且会用直接法看出简单方程的解。 2、天平工作或是天平平衡的原理。 二、问题导学：（仔细阅读教材P82-83后认真完成） 1、已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③y a - y b -； ④)32(++x a )32(++x b ； [等式的性质1]：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果_____________。 2、已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3； ②4a 4b ； ③a 5- b 5-； ④2-a 2 -b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果_____________。 3、利用等式的性质解下列方程并检验： （1）69=-x ； （2）453.0=x ； 解：（1）方程69=-x 的两边同加上_________得到x =______，这种变形的根据是_____________ （2）将方程453.0=x 的两边同除以 ___________得到x =______，这种变形的根据是_________ 三、自主反馈 1、以下等式变形，错误的是（ ） A 、由x = y ，得到 x ＋2 ＝ y ＋2 B 、 由 2a －3 = b －3，得到 2a =b C 、由m =n ，得到 2am= 2an D 、 由am = an ，得到 m = n 第3章
数学《等式的性质》教学设计 人教版数学《等式的性质》教学设计 教学目标： 1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3、有意识地培养学生的自学能力。 教学重点：会解决含有加、减号的方程。 教学难点：理解方程的含义。 教学过程： 一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。 根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。 全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得 的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成练一练第1题 二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由 学生解决，学生解决不了的教师解决。 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未
知数。 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。 三强调书写的格式。 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 完成试一试练一练的.第2题。 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的 地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。 板书： 等式的性质 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 这时等式的性质。 X＋10=50
《3.1.2等式的性质》教学设计 鞍山市第五十一中学 林秀玉
《3.1.2等式的性质》教学设计 一、内容和内容分析 1、内容 《等式的性质》这节内容是人教版义务教育教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时。 2、内容分析 等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。 二、教学目标： （一）知识与技能 1、等式的概念和等式的两条性质； 2、应用等式的性质进行等式的变换。 （二）过程与方法 经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。 （三）情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 三、教学重点难点 教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：利用等式的性质变形。 四、学习者分析 在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解的方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。 五、教学资源与工具设计
（一）学习环境：多媒体教室 （二）用到的资源： 1、天平、砝码 2、制作PPT课件 六、教学过程设计 （一）、本节课的学习导入 观察下面方程，你能求出它们的解吗？ （1）3X-5=22（2）4x+3(2x-3)=12-(x+4) 上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？ 设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。 （二）、新授 1．什么是等式？ 下列四个式子有什么相同点? 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样用等号来表示相等关系的式子叫等式，我们可以用a=b表示一般的等式． 2．探索等式性质． 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。 观察天平平衡的演示，你能发现什么规律？ 发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡． 平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是
新人教版七年级上册第三章 3.1.2 《等式的性质》教学设计 【教学目标】 1.掌握等式的性质；能运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。 3.在应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程中，体会化归思想。 4.结合具体的问题情境，激发学生学习数学的热情。 【教学重点】理解和应用等式的性质。 【教学难点】应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 【教具准备】多媒体课件。 【教学过程】 （一）创设情境，导入新知。 1、我们先来看一段视频。大家思考：阿迪力在走钢丝时手里的杆有何作用？要达到平衡的目的拿杆时应注意些什么？ 2、他们平衡的状态就像一架平衡的天平。好，来看大屏幕。如果这架平衡天平的左边是a，右边是b，用式子就可以怎样表示呢？ 3、像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式，同学们还能举出一些等式吗？ 其实大家可以举出很多这样的等式，老师给大家准备了一组式子，大家来判断一下它们是不是等式？
①4+x=7，② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤2x-3y>0 1 ⑥c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧ x= 2 下面就让我们一起来探索等式的性质吧！（引入新课） (二)教师演示，学生观察。 1、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。 2、观察具体的等式，看它是否具有刚才实验所体现出来的性质？ （1） 2+3+4=5+4 2+3-4=5-4 3 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 4、你能用式子的形式表示等式的性质吗？ 学生观察多媒体演示，说出式子，教师板书： 如果a=b 那么 a±c=b±c （三）自主探索，得出性质。 1、2X+3X=5X 3× (2X+3X) = 3×5X (2X+3X) ÷5 = 5X÷5 观察以上等式，思考等式还有什么性质？ 2、天平演示，验证猜想。 3、学生在验证后自己总结规律，得出性质： 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.1.2《等式的性质》说课稿 各位评委、老师： 大家好！很高兴有这次机会和大家一起学习交流。今天，我说课的题目是人教版七年级数学上册第三章第二节《等式的性质》的第一课时的教学内容。下面我将从说教材、教学策略与方法、教学流程及设计意图、教学得失等方面进行说明。 一、说教材 1、教材所处的地位和作用 在掌握了一元一次方程的概念和初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法。教材从对于比较复杂的方程难以直接求解切入，引出对等式性质的讨论，为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫。学生探究等式的性质过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。 2、教学目标 根据以上分析，确定如下教学目标。 （1）1知识与技能：理解并能用语言表述等式的两条性质，能用等式的两条性质解决问题。 （2）过程与方法：经历等式的两条性质的探究过程，培养学生观察、归纳的能力． （3）情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心和合作交流意识；在运用等式的性质解决问题的过程中，渗透化归的数学思想． 3、重、难点 为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点：（1）重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解决简单问题． （2）难点：由具体实例抽象出等式的性质． 4、教学准备：天平、导学案及多媒体课件 二、说教学策略与方法分析： 有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中，我坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用学生动手操作、多媒体展示，通过观察法、实验法、合作交流、归纳法等教学方法，引导学生遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，发现等式的性质，并能用等式的性质解决问题，努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境，让学生们在探索、交流中理解和运用等式的基本性质； 三、教学过程分析： （一）创设情境，复习导入： 1、什么是方程？什么是方程的解？ 2、你能直接看出下面各方程的解吗？ （1）5x=40 （2）x+5=16 （3）3x-5＝22；（4）0.28-0.13y=0.27y＋1. 设计意图：第1题是上节课刚刚学过的两个概念，来源于教材，比较简单，第2题的（1）、（2）两个方程学生很容易就可以看出方程的解，第（3）个方程学生思考以后也很快可以得出答案，而第（4）个方程学生解决起来有一定的
第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 一、教学目标 【知识与技能】 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 【过程与方法】 经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程. 【情感态度与价值观】 培养学生合作交流的探索精神. 二、课型 新授课 三、课时 1课时。 四、教学重难点 【教学重点】 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 【教学难点】 能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 五、课前准备 教师：课件、直尺、天平、砝码等。 学生：三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。 六、教学过程 （一）导入新课 同学们，观察图中天平状态
思考：如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（出示课件2） （二）探索新知 1.师生互动，探究等式的性质1 教师问1：想想可不可以把一个等式看作天平？（出示课件4） 学生回答：可以。把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。 教师问2：改变物体a ，b状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？ （出示课件5-10） 学生回答：a = b 教师问3：改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？ （出示课件11-15） 学生回答：a+c =b+c 教师问4：继续改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件16-20） 学生回答：a-c =b-c 完成下列问题： 由等式1+2=3，进行判断：（出示课件21） 1+2 +4 _______ 3 +4；1+2 -5 _______ 3 -5
《等式的基本性质》教学设计 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次展示天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。
图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么收获？
人教版七年级上册数学《等式的性质》教学设计
《等式的性质》教学设计 【教学目标】 知识技能：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程。 数学思考：通过观察视频，结合生活中的体验培养学生探索能力、观察能力、概况能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。 问题解决：能从不同的角度分析问题和解决问题，体验解决问题方法的多样性，通过小组合作，友人互帮，增强学生团队意识。 情感态度：通过独立完成和小组互助，养成独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨的科学态度。在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值，感受成功的喜悦。 【教学重点难点】 理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。 【学生准备】 （1）复习第一节，预习新课（2）课本，练习本，红笔 【教师准备】 （1）仔细研究教材和课程标准，精心设计教学活动，充分挖掘课程资源。（2）认真备课，设置环节衔接语 【教具】 投影仪，天平，播放笔 【教学过程】 一、情感教育
通过观察对比，8. 99 .0 .0365=，让学生体会每天多努力一点， 37 01 .1365=和03 就将成为人生的赢家。厚积薄发，多积累，认真上好每一节课。 （通过对比观察，让学生明白一个道理，厚积薄发） 二、引入新课 法国数学家笛卡尔说：“一切问题都可以转化为数学问题；一切数学问题都可以转化为代数问题；一切代数问题都可以转化为方程问题，因此，解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解。 名人名言引入，强调方程的重要性，本节内容的重要性。 情景引入，调查学生是否玩过跷跷板，是否喜欢玩，有什么样的体验，谈谈感受；老师追问，怎样保持跷跷板的平衡，如果在平衡后的跷跷板的一侧加物品，要想保持跷跷板的平衡，需要怎么做，引发学生思考。进一步，展示天平，感受天平和跷跷板的共性。激发学生探索的兴趣。接下来，视频引入，观看视频内容，让学生思考，你有哪些发现，收获了哪些知识？ （设计意图：用名人名言引入，强调知识的重要性，生活情境的引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学应用于生活。） 三、小组合作，探究新知 活动一：自学课本，结合情景，以小组为单位，讨论并验证你的发现。 活动二：齐读结论，小组互相提问，巩固知识。 活动三：以小组为单位，发现运用等式的性质解题时，需要提醒同学们注意的地方。
《等式的性质》教学设计 学习目标 1.掌握等式的两条性质 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程 3.发展归纳与概括、比较与分析的能力以及语言表达能力 学习重点 1.等式性质的认识和理解 学习难点 1.应用等式的性质解简单的一元一次方程 学习过程 （一）复习回顾 问题一：下列式子中哪些是等式？【回顾等式的定义，为本节课的学习做铺垫】问题二：下列等式中哪些是一元一次方程？【回顾一元一次方程的定义】 问题三：你能通过观察就说出这些一元一次方程的解吗？【引出需要讨论解方程】（学生发现对于前两个比较简单的一元一次方程可以直接通过观察就得出它们的解，但是对于最后一个比较复杂的一元一次方程，只通过观察求解是比较困难的，所以学生自然而然地联想到，我们还需要讨论怎样解方程。） （二）新课引入 引导学生说出：方程都是含有未知数的等式，所以为了研究解方程，需要先研究等式的性质。引出新课：我们本节课要探究的内容就是等式的性质。 （三）学习目标 找同学朗读本节课的学习目标。【使学生清楚本节课的任务是什么】 （四）探究新知 1.研究天平与等式的关系 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 启示学生可以利用天平来研究等式的性质。 2.探究等式的性质1 观察实验1，回答问题：【引导学生通过观察，归纳出等式的性质1】 ①在平衡的天平两边加入相同的木块后，天平还平衡吗？ ②在平衡的天平两边减去相同的木块后，天平还平衡吗？ ③通过这两个问题你能总结出天平平衡的规律吗？ ④把平衡的天平看作等式，你能类比着说出等式的性质吗？ ⑤你能用数学负号语言描述等式的性质吗？ 3.探究等式的性质2 类比探究1，观察实验2，小组合作探究，归纳概括出等式的性质2及符号语言表达式。 （五）归纳小结 归纳总结等式的两条性质，对两条性质进行比较，引导学生说出两条性质中需要注意的地方。 （六）小试牛刀 1.利用等式的性质回答：
课题：等式的性质 【学习目标】 1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 【学习重点】 等式的性质． 【学习难点】 利用等式的性质解方程． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 方法：在等式两边同时加减上一个式子时，结果不变．先算出等式的一边是加或减了多少． 提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a的形式．情景导入生成问题 情景导入： 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x＝100．你能求出x吗？ 解：x＝12. 自学互研生成能力 知识模块一等式的性质1 【自主学习】 教材第81页上“实验”． 如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还会保持平衡吗？ 如：100＝100，100＋50＝100＋50； 100＝100，100－50＝100－50. 归纳：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 【合作探究】 填空：
(1)如果a ＝b ，那么a ＋3＝b ＋3； (2)如果a －3＝b ＋2，那么a ＋1＝b ＋6； (3)如果3x ＝2x ＋5，那么3x －2x ＝5. 练习：若c ＝2a ＋1，b ＝3a ＋6，且c ＝b ，则a ＝－5． 知识模块二 等式的性质2 【自主学习】 阅读教材第81页，完成下面的内容： 若100＝100，则100×2＝100×2； 若100＝100，则100÷2＝100÷2. 归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a ＝b ，那么a ×c ＝b ×c ； 如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝b c ,.) 【合作探究】 (1)如果4x ＝12，那么x ＝3； (2)如果13 x ＝5，那么x ＝15． 练习：如果0.5m ＝2n ，那么n ＝0.25m ． 知识模块三 利用等式的性质解方程 【自主学习】 阅读教材第82页例2. 【合作探究】 利用等式的性质解下列方程，并检验． (1)x －3＝12； (2)2x ＝5x ＋18. 解：两边加3，得 解：两边减5x ，得 x －3＋3＝12＋3, 2x －5x ＝5x ＋18－5x ， 化简，得x ＝15, 化简，得－3x ＝18， 检验：左边＝15－3＝12＝右边， 两边除以－3，得x ＝－6， ∴x ＝15是方程x －3＝12的解； 检验：右边＝2×(－6)＝－12， 右边＝5×(－6)＋18＝－12， 左边＝右边， ∴x ＝－6是方程2x ＝5x ＋18的解． 一般步骤： 1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax ＝b 的形式； 2．利用等式的性质2求出x 的值； 3．将求出的x 的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决
《等式的性质》教案 一、教学目标 1.掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简 单问题。 2.理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分 析、综合的能力。 3.体验数学与生活的联系，增强应用意识，激发学习数学的兴趣。 二、重点难点 重点：掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解 决简单问题。 难点：理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。 三、教学方法 本节课采用直观操作和互动式教学方法，通过实际操作和探究活动，帮助学生理解和掌握等式的性质。同时，通过小组合作、讨论和交流，引导学生积极参与教学过程，提高学习效果。 四、教学过程 1.导入新课：通过复习旧知识，引出新知识。复习等式的定义和 性质，以及等式的性质在解方程中的应用，引导学生思考等式的性质及其应用。
2.探究新知：通过实际操作和探究活动，让学生探究等式的性质。 首先，让学生通过小组合作的方式，探究如何利用等式的性质将一个等式变形为另一个等式。然后，通过实例的讲解和练习，让学生深入理解等式的性质及其应用。 3.巩固练习：通过多个实例的练习和讲解，让学生进一步熟悉等 式的性质，并能够运用该性质进行等式变形和解决简单问题。同时，通过小组合作学习和讨论，让学生更好地掌握等式的性质及其应用。 4.课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确等式的 性质及其应用，并强调等式的性质在解方程中的重要性。同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。 5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的 习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学 效果进行反思和总结。分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
人教版初中数学七年级上册3.1 .2 等式的性质教案
《等式的性质》 一.内容和内容解析 1.内容 等式的性质;根据等式的性质解简单的一元一次方程。 2.内容解析 《等式的性质》是七年级数学上册第三章《一元一次方程》第一节第二课时内容。学生在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，于是要借助等式的性质来解一元一次方程。等式的性质是系统学习方程的开始，它是解方程的必备知识,并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要作用。 学生通过观察、比较、抽象、概括等思维活动，经历探索等式的两条性质的过程，培养学生观察、类比、归纳、概括的能力。在学习利用等式的性质解方程过程中，渗透的化归思想，是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：引导学生探究发现等式的两条性质;利用等式的性质解简单的一元一次方程。 二.目标及目标解析 1.目标
的性质。 四.数学设计 1.创设情景，引入课题 问题1：你能估算出下列一元一次方程的解吗？ （1） x+1=3 （2）4x=24 （3） 师生活动：指名生答。 设计意图：让学生感受估算方法解方程的局限性，体会探究“怎 样解方程”的必要性，激发学生进一步学习兴趣。 教师：用估算的方法解较复杂的方程是困难的。因此，我们还 要进一步讨论怎样解方程。同学们都知道，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质吧！ 设计意图：指出探究解方程必要性，实现“解方程------方程 定义------等式性质”自然过渡，引出课题。 2.实验探究，学习新知 问题2：观察天平，一边放上a ，倾斜了，另一边放上b,平衡 14 23 x -=
等式的性质 第一课时 教学目标： 1.了解等式的两条性质； 2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质) 一元一次方程； 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 4.渗透“化归”的思想． 教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学过程： 一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这 种方法求出下列方程的解吗？ ( 1)3x-5 ＝22；(2) 0.28-0.13y=0.27y ＋1. 第(1) 题要求学生给出解答，第(2) 题较复杂，估算比较困难，此时教 师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 二、探究新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能 否从中发现规律，再用自己的语
言叙述你发现的规律．然后按课本第71 页图2.1-2 的方法演示实验． 教师可以进行两次不同物体的实验． 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平， 它具有与上面的事实同样的性质．比如“ 8=8”，我们在两边都加上6， 就有“8－11=8－11” . 3.表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题2：等式一般可以用a=b 来表示．等式的性质1 怎样用式子 的形式来表示？ 如果a=b，那么a± c=b± c 字母a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 4.观察课本P71 图2.1 －3，你又能发现什么规律？你能用实验 加以验证吗？ 在学生观察图2.1 一3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示
3.1.2等式的性质教学设计 张微（鞍山市台安县新台中学） 【教材分析】 等式的性质是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第三章一元一次方程第一节第二课时的内容，是在学生熟练掌握了有理数运算、了解了一元一次方程概念的基础上进行教学的。本节内容可以使学生进一步巩固有理数的运算，同时也是学习解方程的开始，为以后学习解复杂的一元一次方程准备理论依据。 【学情分析】 （1）从思维方式来看，七年级学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维正处在由经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段。 （2）从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。 （3）从生理特征来看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 【教学目标】 知识与技能：探索出等式的两条性质，并能用它来解简单的一元一次方程，了解解方程的意义，探索用适当的方法检验方程的解。
过程与方法：通过观察实验，归纳出等式性质，培养学生的观察能力和思维能力。通过探究得出可用等式的性质把简单一元一次方程转化为x = a（常数）的形式，培养学生的化归思想。 情感态度与价值观：通过研究天平的平衡变化得出等式的性质，培养学生的探究精神，增强学生学习的积极性和自信心。 【教学准备】多媒体 【教学重点】理解等式的性质并利用它解简单的一元一次方程。【教学难点】探究等式的性质及利用等式的性质讨论较简单一元一次方程的解法。 【教学实录】 一、创设情境，导入新课 师：上课之前，先给大家看一段视频。（广州：“高空王”阿迪力走钢丝横跨珠江。） 生：观看视频。（惊讶、感叹） 师：我们首先给阿迪力师徒二人鼓鼓掌，他们太厉害了。 师：现在请大家思考一个问题：“阿迪力在走钢丝时，手中的东西有什么作用？” 生：保持平衡。 师：拿杆的时候应该注意什么？或者说怎样才能保持平衡？ 生：手要握在中间，两边的杆的长度要相等。 师：那么像这样的平衡现象在我们的生活中能见得到的吗？你们想到生活中有什么能表示平衡？
3.1.2等式的性质教学设计 一、教学内容分析 本节内容是人教版七年级上册第三章第一节第二课时.本节课学习等式的概念和等式的 两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.等式的性质是在学生学习了列方程的基础上，对解方程的进一步探究，对后边解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用，是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础．本节课是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学和应用数学的意识。 二、学情分析 七年级的学生，好动、好奇、好表现，抓住学生的这些特点让他们积极主动的参与到学 习中来，不断激发他们的学习兴趣。该班学生基础比较薄弱，他们对等式的性质的探究、理解、归纳上都很欠缺。为此，我们设计时从学生熟悉的数出发逐渐的引入到式，最后让学以多种形式来完成练习，使问题得以解决。 三、教学目标 1.让学生了解等式的概念，掌握等式的两条性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程； 2.经历等式的两条性质的探究过程，培养学生观察、归纳的能力。 3.让学生在学习和探索的过程中，进一步培养主动与他人合作交流的能力，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。 四、教学重点 等式的两条性质 五、教学难点 等式的两条性质的探究 六、教学准备 1.提前下发导学案让学生自学 2.多媒体 七、学法、教法 学法：自主学习法、小组讨论法、展示交流等。 教法：启发式和讲授法 八、教学过程 （一）复习引入 1.什么是方程、一元一次方程、方程的解？ 2.旧知链接:小学知识求下列方程的解：（1）21=+x （2） 62=x 设计意图：通过复习，为本节课的有效学习打下基础。 3.你能估算出方程736=+x 的解吗？ 设计意图：通过该一元一次方程的呈现，引出本节课将要学习的内容。 师生活动：教师提问学生回答。 （二）明确学习目标
3.1.2等式的性质
课件展示 课前准备：头正肩平腰直足实 情境引入： 马云、马化腾是热点人物，马云创办阿里巴巴，开发了支付宝，改变了人们的支付方式；马化腾创办腾讯公司，开发了腾讯QQ、微信，改变了人们的沟通方式。有一天，他俩之间发生了一个小故事，马云借给马化腾10个亿，就说：“马化腾还我的10个亿”，马化腾说转给马云3个亿，马云说：“明明是10个亿为什么只给3个亿？”马化腾说：“我给你3个亿是有依据的”3x-2=10x-2 3x=10x 3=10 大家猜马云说了什么？马云：“我@#￥￥%@” 通过本节课的学习，我们一起来帮马云解决这个问题。板书：3.1.2等式的性质 学习目标（出示） 我们可以看出像4x=24这样的简单方程的解，仅靠观察来解复杂方程是有困难的，因此，我们要讨论怎样解方程，方程是含有未知数的等式，因此，我们先来看看等式有什么性质？ 师生探究： 什么是等式呢？ 等式有什么性质呢？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 学生端正坐姿 仔细听讲 进入积极思考 大声读本节课的学习 目标及重难点 学生端正坐姿准备进入学习状态 通过马云、马化腾这两个热点人 物，引出一个小故事，调动学生 的求知欲和学习积极性，从而引 出本节课的重难点。 明确本节课的学习目标，做到心 中有数 在学生已有知识经验的基础上提 出问题，吸引学生注意力，激发
观察flash 动画中，天平左右的物体加入或拿走相同质量的砝码，天平仍然平衡。得到等式性质1 等式两边同时加上或减去相同的数（或式子），等式仍然成立 观察flash 动画中，天平左右的物体扩大或缩小相同的倍数，天平仍然平衡。得到等式性质2 等式两边同时乘以或除以相同的数(0除外)，等式仍然成立。 我们用文字语言叙述了等式的性质，能否用数学符号来表示等式的性质呢？ . ,0,.,.,c b c a c b a bc ac b a c b c a b a =≠===±=±=那么如果那么如果那么如果 在应用等式性质时，应注意哪些问题呢? 1、等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算； 2、等式两边加或减,乘或除以（0除外）的数一定是同一个数； 3、只有某个字母不为0时，等式两边才能都除以这个字母。 指定学生回答 含有等号的式子叫等式 由天平实验引导学生 对性质1的探究 由天平实验引导学生对性质2的探究 仔细观察动画，渗透类比的数学思想。 学生小组合作，通过小组活动，得出等式的基本性质的符号表示 学生自主学习的兴趣和积极性。 通过观察flash 动画，直观感受天平保持平衡的条件，用类比的数学思想将加入、拿走、扩大、缩小类比成数学中的加减乘除四种运算，从而得出等式的两条性质的文字叙述。 体现数学在生活中处处存在 通过小组合作的方式，培养学生的团队协作能力，展现学生集体
等式的性质 教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 教学重点：利用等式的性质解方程。 教学难点：对等式的性质的理解及应用。 教学准备：天平，砝码．学案。 教学过程： 一、温故互查（二人小组完成） 1.什么叫方程？方程的解？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.判断下列t的值是不是方程2t+1=7－t的解。 （1）t=－2；（2）t=2 二、设问导读 阅读教材P82—84完成下列各题： 1.像“a=b”一样，表示关系的式子就是等式。 2.等式的两个性质： （1）等式的两边都加上或都减去，所得结果仍相等。表示为：。（2）等式的两边都，所得结果仍相等。表示为：。
3.注意：这两个性质有什么不同？ 4.阅读例2，思考： 在解方程时用到等式的哪条性质？为什么要这样做？把你的思路与同学交流一下。 5.怎样知道你的解对不对？书写的格式是什么？ 三、自我检测 1.在（1）x2+y2=0 （2）x2－2xy+y2（3）S=（a+b）h；（4）3≠2； （5）x+1=1中，等式有（只填序号） 2.在等式－3x=－4+1中，两边都减去，可得到等式x=1 3.在等式5x=4x+5中，两边都加上，可得到等式x=5 4. 在等式－7x=21中，两边都除以，可得到等式x=－3 5. 在等式－3x+2=5的两边都，得到等式－3x=3，这时根据。 6. 在等式4x－2=1+2x的两边都，得到等式2x=3，这时根据。 7.仿照例题解下面方程： （1）x－2=5 （2）－2x=6 （3）－x+1=3 四、巩固练习 1.说明下列变形的根据： （1）由等式2x=8，得到x=4，根据是： （2）由等式4πa2=4πb2，得到a2= b2，根据是： （3）由等式x－1=1，得到x=2，根据是： （4）由等式4x－4=3x，得到x=4，根据是： （5）由等式－x=2，得到x=－4，根据是： 2.用适当的数或整式填空，是所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质得到的。（1）如果2x=5－3x，那么2x+ =5