教学设计
第3课时等式的性质
教学目标:
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.渗透“化归”的思想.
教学重点:理解和应用等式的性质.
教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22;(2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
3.表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.
4.拓展:
观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
5.应用举例:
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.
例1:课本P82例2
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?
例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
三、课堂练习
1.分别说出下列各式的系数:
3x,-7m,,a,-x,.
2.利用等式的性质解下列方程.
(1) x-5=6;(2)0.3x=45;
(3)-y=0.6;(4)y=-2.
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.
四、课时小结
谈谈对“化归”思想的认识.
第3课时 不等式的性质 A 、基础达人 一、选择题 1.（知识点1）已知a0 D ．a+b<2b 2.（知识点2）如果a>b,那么下列各式中正确的是（ ） A ．-15+a<-15+b B ．-21a<-21b C ．15 15b a ->- D ． 21a<21b 3．（知识点1、2）当a ≥49时，下列各式的值总不是负数的是（ ） A a-50 B 50-a C -50-a D 50+a ★4．（知识点3）对不等式－4x ＜1变形正确的是（ ） A.两边同除以－4，得x ＜－ 14 B.两边同除以4，得x ＞4 C.两边同除以－4，得x ＞－14 D.两边同除以－4，得x ＜－4 二、填空题 5．（知识点1））若ab ，则 -______33 a b - 7．（知识点2）若2x+6＜4y+8，则x+3___2y+4 ★8．（知识点3）若a
课 题：不等式的性质（3） 教学目的： 1． 熟练掌握定理1，2，3的应用； 2． 掌握并会证明定理4及其推论1，2； 3． 掌握反证法证明定理5 教学重点：定理4，5的证明 教学难点：定理4的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ，c>d ，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c
新人教版七年级上册第三章 3.1.2 《等式的性质》教学设计 【教学目标】 1.掌握等式的性质；能运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。 3.在应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的过程中，体会化归思想。 4.结合具体的问题情境，激发学生学习数学的热情。 【教学重点】理解和应用等式的性质。 【教学难点】应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 【教具准备】多媒体课件。 【教学过程】 （一）创设情境，导入新知。 1、我们先来看一段视频。大家思考：阿迪力在走钢丝时手里的杆有何作用？要达到平衡的目的拿杆时应注意些什么？ 2、他们平衡的状态就像一架平衡的天平。好，来看大屏幕。如果这架平衡天平的左边是a，右边是b，用式子就可以怎样表示呢？ 3、像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式，同学们还能举出一些等式吗？ 其实大家可以举出很多这样的等式，老师给大家准备了一组式子，大家来判断一下它们是不是等式？
①4+x=7，② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤2x-3y>0 1 ⑥c=2πr ⑦ 1+2=3, ⑧ x= 2 下面就让我们一起来探索等式的性质吧！（引入新课） (二)教师演示，学生观察。 1、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。 2、观察具体的等式，看它是否具有刚才实验所体现出来的性质？ （1） 2+3+4=5+4 2+3-4=5-4 3 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 4、你能用式子的形式表示等式的性质吗？ 学生观察多媒体演示，说出式子，教师板书： 如果a=b 那么 a±c=b±c （三）自主探索，得出性质。 1、2X+3X=5X 3× (2X+3X) = 3×5X (2X+3X) ÷5 = 5X÷5 观察以上等式，思考等式还有什么性质？ 2、天平演示，验证猜想。 3、学生在验证后自己总结规律，得出性质： 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
教学设计 第3课时等式的性质 教学目标: 1.了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程. 3.渗透“化归”的思想. 教学重点:理解和应用等式的性质. 教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程: 一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22;(2) 0.28-0.13y=0.27y+1. 第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 二、探究新知 1.实验演示: 教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验. 2.归纳: 请几名学生回答前面的问题. 3.表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗? 在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子. 问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示? 如果a=b,那么a±c=b±c. 字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子. 4.拓展: 观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗? 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么=. 问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗? 5.应用举例: 方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程. 例1:课本P82例2 分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式. 问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式? 问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗? 例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗? 要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
小学数学《等式的性质》优秀教案（优秀3篇） 时间流逝得如此之快，我们的工作又将迎来新的进步，是时候认真思考计划该如何写了。那么你真正懂得怎么制定计划吗？以下内容是牛牛范文为您带来的3篇小学数学《等式的性质》优秀教案，希望能够给您提供一些帮助。 小学数学《等式的性质》优秀教案篇一一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标： 通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标： 通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用： 在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路。首先通过天平的实验操作，使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力。 2、重点： 利用等式的性质解方程。 3、难点： 对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备： 天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放5克0的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用：
第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 一、教学目标 【知识与技能】 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 【过程与方法】 经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程. 【情感态度与价值观】 培养学生合作交流的探索精神. 二、课型 新授课 三、课时 1课时。 四、教学重难点 【教学重点】 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 【教学难点】 能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 五、课前准备 教师：课件、直尺、天平、砝码等。 学生：三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。 六、教学过程 （一）导入新课 同学们，观察图中天平状态
思考：如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（出示课件2） （二）探索新知 1.师生互动，探究等式的性质1 教师问1：想想可不可以把一个等式看作天平？（出示课件4） 学生回答：可以。把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。 教师问2：改变物体a ，b状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？ （出示课件5-10） 学生回答：a = b 教师问3：改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？ （出示课件11-15） 学生回答：a+c =b+c 教师问4：继续改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件16-20） 学生回答：a-c =b-c 完成下列问题： 由等式1+2=3，进行判断：（出示课件21） 1+2 +4 _______ 3 +4；1+2 -5 _______ 3 -5
等式的性质的说课稿（通用8篇） 等式的性质的说课稿（通用8篇） 在教学工作者开展教学活动前，常常要根据教学需要编写说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。那么什么样的说课稿才是好的呢？以下是小编精心整理的等式的性质的说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。 等式的性质的说课稿篇1 各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。 一、教材分析： 在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。 本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。 过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。 二、学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。 三、教学方法 《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。 四、教学准备 天平、多媒体课件。由于天平操作起来有些困难，可能会出现不平衡的结果，所以采用了认识天平和采用多媒体课件展示结果。 五、教学过程 我把教学过程分为以下四个环节：故事引入，激发兴趣——引导探究、合作交流——巩固练习、运用新知——课堂小结 （一）故事引入，激发兴趣 以曹冲称象的故事激发学生学习兴趣，引入天平并通过天平中的平衡引入课题。 （二）引导探究、合作交流 1、具体情境，感受天平平衡 通过课件展示情境图引导学生小结出等式并用字母表示。 2、猜想假设、小结规律 先让学生猜想然后再通过课件在天平上演示过程。验证学生的猜
3.1.2等式的性质 教学目标： 知识与技能：了解等式两条性质，会用等式的性质解简单的元一次方程。 过程与方法：培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。 情感态度与价值观：渗透“化归”思想。 教学重点难点： 重点：等式的性质. 难点：用等式的性质解简单的方程. 教学过程： 导学提纲： 一、创设情境，提出问题 问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22 （2）=+1 二、探索新知： 像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b 表示一般的等式。 1、观察天平实验，探索等式的性质1 问题1：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语方叙述你发现的规律。然后按课本第81页图的方法演示实验。 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。 归纳：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质。比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8+6=8+6”；两边都减去11，就有“8—11=8—11”。 总结：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个____（或______）,结果仍______ 问题2：等式一般可以用a=b来表示，怎样用式子来表示等式的性质1？ 2、观察天平实验，探索等式的性质2。 问题3：观察课本第81页图，你又能发现什么规律？
得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。 总结：等式的性质2：等式两边乘___________，或除以同一个不为0的数，结果仍_____________ 问题4：等式一般可以用a=b 来表示。怎样用式子来表示等式的性质2？ 三、应用知识，深化提高 例1：利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26 （2）—5x=20 （3）—3 1x —5=4 (4) 4x+2=3x+1 注：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a （a 为常数）”的形式。 例2：把1400元奖学金按照两种奖项给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？ 归纳: 利用等式性质变形解方程，一般要分三个步骤： 第一步：利用等式的性质1，方程两边同时加（或减）同一个数（或式子），使含未知数的项和不含未知数的项分列方程的左右两边，比如x+2x=7—9这样类型； 第二步：化简、合并同类项； 第三步：利用等式的性质2，方程两边同时乘以（或除以）同一个恰当的数使含未知数的项的系数变为1，比如：x=5这个类型 四、当堂训练： 1、利用等式的性质解下列方程并检验。 （1）x —5=6 （2）0．3x=45 （3）2— 4 1y=3 （4）5x —2=7x+1 五、课堂小结：
《等式的性质》教学设计 碧云小学卢跃进 教学内容:人教版五年级数学上册第64页、65页内容及相关练习 教学目标： 知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 情感、态度价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重难点:掌握等式的基本性质；理解等式的基本性质。 教学准备:课件，天平、茶壶、茶杯学具等 教学过程: 一、回顾导入： 1、师：出示天平，同学们认识它吗 生：天平 师：用它测量时会遇到哪些什么情况呢天平什么情况下会保持平衡 2、判断下列式子哪些是方程。指名回答，并说明原因。 3、这节课我们继续用天平来学习等式的性质。 二、合作探究 1．探究规律一
（1）出示天平。如果把一个茶壶放在天平左边上会发生什么 再出示一个茶杯放在天平右边，会发生什么学生猜想，不平衡，如果右边再出现一个茶壶，让学生多说。引导学生得到：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量，能用式子表示吗让学生尝试写出：a=2b（师板书） 引导学生思考：如果在天平的左侧放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢还怎么让它保持平衡呢追问：为什么强调要一样的茶壶，教师课件演示结果。让学生用式子表示。 （2）小组合作：小组利用学具天平，在a=2b的基础上还可以怎么变化让天平保持平衡，并写出相应等式。 展：（3）小组汇报后，教师课件演示，并板书。引导得出等式两边同时加上同一个数，等式两边仍然相等。得到a+a=2b+a、a+c=2b+c等。 2．探究规律二 思：如果按刚才操作得到结果的基础上，选其中的一种情况取出来，怎么取能使天平依然平衡。 展：小组汇报，教师用天平演示。 （1）学生自由说其他情况，a+a-a＝2b+a-a、a+c-c=2b+c-c （2）引导得出等式两边同时减去同一个数，等式两边仍然相等。（3）合并总结出等式性质1。 3．探究规律三 思：（1）提出疑问：出示a+a=2b+2b的情况，问还能平衡吗问
“等式的性质与解x+a=b的方程” 教学目标： 1．通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。 2．通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。 教学重难点： 重点：掌握等式的性质，并会解简易方程。 难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。 教具、学具：金丝猴的相关资料。天平及啤酒、盐、味精等 教学过程 一、情境导入，提出问题 1．欣赏图片： 师:今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。 出示情境图 1、问：从图中你能发现哪些数学信息？根据以上信息,你能提出什么数学问题？ 预设： 信息：笼重150克 小金丝猴和笼的总质量是500克 问题：小金丝猴重多少克？ 2．分析数量关系，列出方程。 你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗? 预设：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量 小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量 明确：第1种思路相对更简单一些。
问：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？ 汇报： x + 150=500。 师：怎样求未知数x？ 借助教具天平来研究一下。 二、自主学习，合作探究 1．实验一： 将天平的右边放上20克的砝码，左边放上等重的物体用x来表示。 （1）左边放物体，右边重20克，天平两边平衡。 用等式表示天平平衡：x=20 （2）如果天平两边再同时放上10克的砝码，天平平衡。 用等式表示天平平衡：x+10=20+10 （3）通过这样的实验，你有什么发现？ 小结：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 2．实验二： 将天平的右边放上3个10克的砝码，左边放上一个物体用x来表示和一个10克的砝码。 （1）如果天平平衡，用等式表示：x+10=30 （2）如果天平两边再同时拿走10克的砝码，天平平衡。 用等式表示：x+10-10=30-10 （3）通过这样的实验，你有什么发现？ 小结：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 3、根据以上的实验，对等式你什么总的发现？ 等式的两边同时加上或同时减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质。（课件出示） 4．利用性质，解方程。 请同学们利用等式的性质，尝试解方程x + 150=500 探究提示： （1）思考：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？ （2）解方程的书写格式是怎样的？ （3）想：怎样才能知道x的值对不对？ 三、汇报交流，评价质疑
《等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质. 2、能利用等式的基本性质进行等式变形. 3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识. 教学重难点 教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 教学难点：不等式基本性质3的运用 教学过程 一：引入新课： 雷峰塔：吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传： 巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？ 你能做出这道古代的数学题吗？这节课就让我们进入神奇的一元一次方程世界，7.1等式的基本性质的学习. 二：学生交流与探索 交流与发现一 思考下列问题，并与同学交流. (1)小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ (2)如果小莹和小亮同岁，(即a=b)，那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？ 从(2)中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 交流与发现二 (4)一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ (5)如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同(即a=b)，那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 从(5)中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 试一试： 如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c (1)如果线段a ，b 分别加上(或减去)线段c ，所得到的线段还相等吗？画图说明. (2)如果将线段a ，b 的长同时扩大(或缩小)相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明. a c 回顾与思考： 课本22页第8题，还记得怎么做的吗？当时利用等式的基本性质了吗？ 三：在练习中巩固 学以致用 例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. (1)如果2x-5=3，那么2x=3+____ (2)如果-x=1，那么x=____ 练习一：回答下列问题： (1)由等式a=b 能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ (2)由等式a=b 能不能得到等式 = ？为什么？ (3)由等式x+5=y+5能不能得到x=y ？为什么？ (4)由等式-2x+1=-2y+1能不能得到等式x=y ？为什么？ 练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. (1)如果x+3=10，那么x=( ). (2)如果2x －7=15，那么2x=( ). (3)如果4a=－12，那么a=( ). (4)如果 ，那么y=( ). 拓展与延伸： 1、下列说法中，正确的是( ) A 、如果ac=bc ，那么a=b B 、如果 ，那么a=-b C 、如果x-3=4，那么x=3-4 D 、如果 ，那么x=-2 2、下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是( ) A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x=3+2 D 、x+3=-2 探索与创新： 分别表示三种不同的物体，天平(1)(2)保持平衡，如果要使天平(3)也平衡，那么应在天平(3)的右端放几个 ？ 2a 2b 613=-y 631=-x c b c a -= 吉木萨尔县第二中学2016--2017学年度七年级【上】数案 教学内容：等式的性质(二) 第3课时 教学目标： 知识目标：1、理解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 能力目标：1、通过用等式的性质解方程，提高学生的归纳和概括能力，提高举一反三的能力；2、通过一题多变的思维方式，体会数学建模思想 的应用价值。 情感目标：使学生在总结数学学习方法、活动经验的过程中，体验因学 习而带来的快乐。 教学重点：找相等关系列一元一次方程，理解和应用等式的性质解一元 一次方程， 教学难点：找相等关系列一元一次方程，正确求出方程的解。 教学方法：合作交流讨论归纳 课型：新授课 教具：课件、 教学过程： 一、预习导航 (多媒体课件) 1、用什么符号连接的式子是等式？下列式子中是等式的有（方程有哪些）（1）4 > 3 （2）3x2+2xy （3）2x≠2 （4）x-3=-5 （5）3x=2x-4 二、自主探究合作交流 问题1.等式的性质1、2内容是什么？应用等式的性质2时需注意什么? 问题2.等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1与2怎样用式子的形 式来表示？ 强调： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘以的数一定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 试一试：1、若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式 的哪条性质？若不成立，请说明理由？ （1）X+ 5＝Ｙ+ 5 （2）X － a = Y － a （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y 2、下列变形符合等式性质的是（） A . 如果2x-3=7,那么2x=7-3 B.如果3x-2=x+1，那么3x-x=1-2 C. 如果-2x=5，那么x=5+2 D.如果-1/3x=1，那么x=-3 问题2.利用等式的性质解下列方程：（1）3x+15=x+17 （2）-0.5ｙ－３＝９ 三、精炼提升 1、如果2x — 7=10，那么2x=10 + ___。 2、如果 5x=4x+7，那么 5 x — ___=7。 3、如果— 3x=18，那么x=____。 4、如果3x+5=9，那么3x=9-____。 5、如果0.2x=10，那么x=____。 6、如果 7x-9=8-6x，那么7x-9+9+（）=8-6x+6x+( ) 7、填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据. （1）3x=2+2x 得x=2 （） （2）-2 3 1 = x得 x=-6 （） 8、运用等式的性质，把下列各式变形为x=m的形式. （1)2x-1=3； (2) 2 1 (2x-1)=1；(3) 3 2 ） 1 （ 3 4 = + x (4) 3( 2 1 x-1)=0； (5) 4 2 3- x =2. 9、女兵方队共有352人，2人领队，其余人排成了14行，每行人数相同，每行有多少人？ 四、课堂小结：本节课你还有什么疑惑吗？ 教后反思： 2019-2020年七年级数学上册§2.1.2等式的性质(第二章总第3课 时)教案人教新课标版 ★目标预设 一、知识与能力： 能说出等式的意义，并能举出例子；能说出等式的两条性质，并能将等式变形. 二、过程与方法： 借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证. 三、情感态度与价值观： 通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情. ★重点、难点：等式的意义和性质 ★教学准备：天平、相应图片 ★教学过程 一、创设情景，谈话导入 看书P70～71 得出结出结论：象这种用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫等式.等式中等号左右两边的式子，分别叫这个等式的左边和右边. 二、精讲点拨，质疑问难 引导学生一起看书P71～72观察后小组讨论，代表发言. 得到等式性质： 等式性质1：等式两边加（或减）同一数（或式子），结果仍相等. 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即如果ａ＝ｂ，那么ａ±ｃ＝ 如果ａ＝ｂ，那么ａｃ＝ 如果ａ＝ｂ，那么ａ/ｃ＝ 三、课堂活动，强化训练 例1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的： ①如果2ｘ＝5-3ｘ，那么2ｘ+ ＝5 ②如果0.2ｘ＝10，那么ｘ＝ ③如果7ａ＝3ａ-8，那么4ａ＝，ａ＝ ④如果1/3ｙ＝7/3ｙ-4，那么-2ｙ＝，ｙ＝ （畅所欲言，学生点评，得出结论） 例2、利用等式性质，解下列方程，并检验 ①ｘ+7＝26 ②-5ｘ＝20 ③-1/3ｘ-5＝4 （友情提示，全班交流和，教师点评） 学生练习P73 四、延伸拓展，巩固内化 例3、如果ｍａ＝ｍｂ，那么下列等式中，不一定成立的是（）A．ｍａ+1＝ｍｂ+1 B.ｍａ-3＝ｍｂ-3 C.-1/2ｍａ＝-1/2ｍｂ D.ａ＝ｂ （小组讨论，代表发言，学生点评） 第3课时等式的性质和解方程（2） 教学内容： 教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ x=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40x=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出x=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。 6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练 解方程：x÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、巩固练习 1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？ 0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时 2．化简下列各式 8 x÷8 50+x-40 x÷9×9 x-1.4+1 3.P6第7题 教师引导学生列方程 4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程 人教版五年级上册同步提优常考题专项训练 第五单元《简易方程》 第3课时等式的性质 一、单选题 1.（2020五下·兴化期中）x+3=y+5，那么x（）y。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】 A 【解析】【解答】x+3=y+5，那么x＞y。 故答案为：A。 【分析】两个数相加的和相等，如果一个加数较大，那么另一个加数较小。 2.如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（） A. n B. 2n C. 3n 【答案】 C 【解析】【解答】解：当2m=6n时，m=3n。 故答案为：C。 【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。 3.（2020五上·松桃期末）已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是（）。 A. a+32+3和5×b-3 B. a+32×3和5×b×3 C. （a+32）÷3和5×b÷3 【答案】 C 【解析】【解答】已知a+32=5×b，那么下列两个式子相等的是：（a+32）÷3和5×b÷3。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。 4.（2019五上·大田期末）下面说法正确的是（） A. x+1.5＞15是方程 B. x＝2是方程6﹣2x＝10的解 C. 等式一定是方程 D. 方程一定是等式 【答案】 D 【解析】【解答】解：A项中，x+1.5＞15不是方程，故错误；B项中，x＝2不是方程6﹣2x＝10的解，故错误；C项中，等式不一定是方程，故错误；D项中，方程一定是等式，故正确。 故答案为：C。 【分析】等式不一定是方程，但方程一定是等式。 5.a+2=b+3，那么a（）b． A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】 A 【解析】【解答】解：因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1， 所以a＞b， 故选：A． 【分析】因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，则可得出a＞b，由此即可选择．此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用． 6.已知△×40=□×50，那么（） A. △＞□ B. △＜□ C. △=□ 【答案】 A 【解析】【解答】解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□， 故选：A． 【分析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小． 7.500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确． A. △＞□ B. △=□ C. △＜□ 【答案】 A 【解析】【解答】解：因为500+△=600+□， 且500＜600， 所以△＞□； 故选：A． 【分析】依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．此题主要考查等式的意义． 二、判断题 8.（2020五上·唐县期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．（） 【答案】错误 【解析】【解答】解：等式的两边同时除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。 2023秋人教版五年级数学上册课时练习题 第五单元简易方程 第3课时等式的性质 一、填空题 1．等式两边加上或减去同一个数，左右两边。2．如果◎+△＝30，而◎+◎+◎+△+△＝72，那么◎＝。3．如果m=n，根据等式的性质填空。 m+7=n+ m÷=n÷9 4．如图，在平衡架的左侧已挂上了5个相同质量的砝码，在右边第5格处必须挂个相同质量的砝码，才能使平衡架平衡。 5．宠物店里，5只小猫的价格等于2只小狗的价格，那么，6只小狗的价格等于只小猫的价格。 二、判断题 6．等式的两边同时乘或除以一个相同的整数，结果仍然是等式。 （） 7．若5a＝5b，则a﹣20＝b﹣20。（） 8．如果x=y，那么x÷2=2÷y。（） 9．a是b的1 ，b就是a的5倍。（） 5 10．等式两边各减去一个数，左右两边仍然是等式。（） 三、单选题 11．如果☆×△＝□，那么下列等式一定成立的是（）。 A．☆×△＋○＝□－○B．☆×△×4＝□＋4 C．☆×△÷10＝□÷10D．☆×△－1. 2＝□＋1. 2 12．如果∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∠1＝35°，那么∠3＝（）。 A．90°B．55° C．35°D．145° 13．如果□+0.73= △+0.42，△、□均为大于0的数，那么△和□比较，结果是（）。 A．△=□B．△<□ C．△>□D．无法比较 14．如果x=y，那么下列等式不成立的是（） A．x-2=y-2B．x+2=y+2 C．4x=4y D．x+2=y-2 15．2a=3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式 （）不成立。 A．2a＋10＝3b＋10B．0.6a=0.9b C．10a＝12b＋2a D．10a＝12b−2a 四、计算题 16．求图形表示的数。 （1）☆÷16+12×3=132 人教版五年级上册数学第三单元教案最 新范文 人教版五年级上册数学第三单元教案最新范文1 教学内容： 教科书第p4～P5例5～例6、P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标要求： 1.使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2.使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点： 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点： 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程： 一、复习等式的性质 1.前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得? 2.在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然 是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗? 3.生自由猜想，指名说说自己的理由。 4.那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1.引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2.集体核对 3.通过这些图和算式，你有什么发现? X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4.接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗?能同时除以0吗? 5.通过刚才的活动，你又有什么发现? 6.引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗? 7.等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8.P5“试一试” ⑴指名读题 专题03 等式的性质与不等式的性质、基本不等式 一、知识结构思维导图 二、学法指导与考点梳理 知识点1 一元一次不等式的解法 一元一次不等式ax>b 的解的情况： （1）当a>0时，a b x > ； （2）当a<0时，a b x <； （3）当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。 知识点2 分式方程、分式不等式的解法 1、分式方程的解法 ①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．②特殊解法：换元法． (2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法． 2、分式不等式的解法： 分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解． 3、可化为一元二次方程的分式方程 1．去分母化分式方程为一元二次方程；2．用换元法化分式方程为一元二次方程 简单分式不等式的解法 知识点3 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 表中a ac b b x 2421---=，a ac b b x 2422-+-= x y O x 1 x 2 x y O x 0 x y O 2、)0(02≠>++a c bx ax 恒成立⎩⎨ ⎧<-=∆>⇔0 40 2 ac b a )0(02≠<++a c bx ax 恒成立⎩⎨⎧<-=∆<⇔0 40 2 ac b a 知识点4 绝对值不等式 1、a>0时， ①a x a a x a x <<-⇔<⇔<22||；②a x a x a x -<⇔>⇔>22||或x>a 2、解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号． 对于形如|()|()f x g x ≥和|()|()f x g x ≤的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得 |()|()f x g x ≥⇔()()f x g x ≥或()()f x g x ≤；|()|()f x g x ≤⇔()()()g x f x g x -≤≤． 知识点5 基本不等式 1、基本不等式(或)均值不等式 ab b a ≥+2 2、基本不等式的变形与拓展 (1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+； (2)若R b a ∈,,则22 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）． (3)若00a ,b >>,则ab b a ≥+2； (4)若00a ,b >>,则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）； (5)若00a ,b >>,则2 2⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+≤b a ab （当且仅当b a =时取“=”）． (6)若0x >,则12x x + ≥（当且仅当1x =时取“=”）；若0x <,则12x x +≤-（当且仅当1x =-时取“=”）；若0x ≠,则12x x +≥,即1 2x x +≥或1 2x x +≤-（当且仅当b a =时取“=”）． (7)若0>ab ,则2≥+a b b a （当且仅当b a =时取“=”）；若0ab ≠,则2a b b a +≥,即2a b b a +≥或2 a b b a +≤-（当且仅当b a =时取“=”）．一元一次方程 第三课时
2019-2020年七年级数学上册 §2.1.2等式的性质(第二章总第3课时)教案 人教新课标版
第3课时 等式的性质和解方程(2)
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人教版五年级数学上册 第五单元 第3课时 等式的性质(课时练习题)
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专题03 等式性质与不等式性质、基本不等式(重难点突破)(解析版)
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