五年级下册数学倍数与因数
教学目标：
1. 结合具体情境，通过观察、猜测、验证、自主探索等活动，初步理解倍数和因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的倍数或因数，并体会倍数与因数相互依存的关系。
2. 培养初步的抽象思维和空间观念。
3. 充分体验数学就在身边，感受数学学习的乐趣。
教学重点：初步理解倍数和因数的意义，会判断一个数是另一个数的倍数或因数。教学难点：理解倍数和因数的相互依存关系。
教学准备：12个小正方形、课件。
教学过程：
一、热身游戏，引发思考
1. 游戏：请你任意拿出几个正方体叠成不同的图形，然后与同学交流你拿出了几个正方体，可以怎样列式表示。
2. 思考：观察上面的式子，你有什么发现？
预设：都表示了数量间的关系，同时是两种运算或几种运算的统一。
二、自主探究，建立概念
1. 引入倍数和因数的概念。
（1）算式有它自己特别的名称，你知道吗？请看课本第59页的例1，看看你能发现什么？
（2）结合学生汇报，板书：倍数因数
（3）像这样的式子7÷1=7，7÷7=1，7是1的倍数，1和7是7的因数。你还能像这样说一说吗？试一试！
2. 自主探究，判断一个数是另一个数的倍数或因数。
（1）算式24÷3=8，24是3的倍数吗？3是24的因数吗？为什么？
（2）算式36÷4=9，36是4的倍数吗？为什么？4和9是36的因数吗？你是怎么想的？
（3）算式48÷8=6，48是8的倍数吗？8和6是48的因数吗？为什么？3. 讨论交流：你有什么发现？
预设：要看是否除得尽；要说一个数是另一个数的倍数或因数，必须先说哪个数是除数；倍数和因数是相互依存的。
4. 举例验证，深化理解。
（1）我们班有40人，每8人一组合适吗？为什么？你是怎么想的？40÷8=5，
说说你的想法。40是8的倍数吗？8是40的因数吗？为什么？
（2）选择：12是3的倍数，下面说法错误的是（）
A.3是12的因数
B.4是12的因数
C.5不是12的因数
D.6是12的倍数
讨论：6为什么不是12的倍数？说说你的想法。
5. 你能从其他方面举例说说什么是倍数和因数吗？（如：年龄、树的年轮等）
6. 小结：看来，倍数和因数的知识在我们的生活和学习中应用非常广泛。通过今天的学习，你有什么收获呢？
预设：知道了什么是倍数和因数；知道了要看是否除得尽来确定一个数是另一个数的倍数或因数；知道了倍数和因数是相互依存的。
三、巩固练习，拓展提高
1. 基础练习。
（1）完成教材第60页“做一做”。学生独立完成后汇报交流。重点说一说怎样找的倍数和因数的。（先找整除的算式，再找出除数和商；最后找出非零自然数的几组倍数和因数。）
（2）用含有倍数和因数的关系说说生活中的一些事例。（如：电梯上下、大轮船行驶等）
2. 提高练习。完成教材第61页第2题。学生独立完成后汇报交流。说说你是怎
么想的？你有什么发现？（发现个位上是0、2、4、6、8的都有可能是2的倍数；一个数是9的倍数的特征是把各个数位上的数字相加，它们的和也是9的倍数。）
3. 综合练习。完成教材第61页第3题。学生独立完成后汇报交流。说说你是怎么想的？（先看算式是否整除，再看除数和商；最后找出非零自然数的几组倍数和因数。）
四、课堂小结，回顾反思
1. 通过本节课的学习，我们初步理解了倍数和因数的意义，学会了判断一个数是另一个数的倍数或因数的方法。
2. 我们明白了倍数和因数是相互依存的关系，并在实际情境中体会到了这一关系。
3.学生在游戏中体验到了数学学习的乐趣，增强了对数学的兴趣和热爱。
五、作业布置，延伸拓展
1.教材第62页“练一练”的第一、二题。
2.调查生活中有哪些事物可以用倍数和因数的关系来描述。
六、教学反思，优化策略
1. 在课堂教学中，注意引导学生通过观察、猜测、验证等环节自主探索倍数和
因数的意义，培养学生的抽象思维和空间观念。
2. 在课堂练习中，注重基础知识和拓展提高的结合，使学生在掌握基本知识的同时，能运用所学知识解决实际问题。
3.关注学生的个体差异，对于学生在学习中遇到的问题，给予及时的指导和帮助，使全体学生都能在课堂上得到充分的发展。
七、课后跟进，持续关注
1.关注学生在课后作业中的表现，及时发现并解决学生在学习中遇到的困难。
2.结合学生的日常生活，鼓励学生运用倍数和因数的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.组织课堂交流活动，让学生分享自己在生活中的数学发现，激发学生对数学的热爱和兴趣。
五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识 点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
（没有教不会的学生，只有不会教的老师） 1、因数和倍数 在整数除法中，（第一个条件）如果商是整数而没有余数，（第二个条 件）结论是：我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。加省略号。 3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（除数和商）。 4、2的倍数特征（能被2整除）： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 5、3的倍数特征（能被3整除）： 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6、5的倍数特征（能被5整除）：个位上是0或5的数，是5的倍 数。 7、2的倍数特征（能被2整除）：奇数、偶数。 因数个数质数、合数。 质合判断看因数，奇偶判断被2除， 质2和3应记住，奇单偶双分清楚。 8、20以内质数：口诀 2、3、5、7、11（一十一） 13、19和17 9、分数： ①整体：一个物体、一些物体、一个单位都可以看作一个整体。 ②单位“1”：把一个整体用自然数1来表示。 ③分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。 ④分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分 数单位。 ⑤分数与除法关系分数的基本性质。 ⑥分数的分类：真分数、假分数、带分数。 10、因数和倍数、公因数、最大公因数、公倍数最小公倍数 理解：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数的意义。 11、求最大公因数方法：（约分） 求12和16的最大公因数 ①列举法 ②圈画法 ③短除法 2
五年级数学因数和倍数知识点整理 五年级数学因数和倍数知识点整理 上学期间，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺精心整理的五年级数学因数和倍数知识点整理，欢迎大家分享。 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例：12=223 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的`那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 以上就是五年级数学知识点：因数和倍数，同学们，让我们快乐学习，不断积累，努力学习，提高成绩，奋力前行吧!
第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例如：12÷6=2，我们就说 12 是6 的倍数，6 是 12 的因数。 12÷2=6，所以 12 是2 的倍数，2 是12 的因数。 A、数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 B、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：除法或乘法，成对地按顺序找。 C、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：列除法算式或列乘法算式依次乘以自然数。 一个数的最小倍数和最大因数是它本身。 2.2 、3、5 的倍数特征 1）个位上是 0、2、4 、6、8 的数都是 2 的倍数。 2 的倍数一定是偶数。 2）一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3）个位上是 0 或5 的数都是 5 的倍数。 4）个位上的数字是0的数，既是2的倍数又是5的倍数的。 ☆能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 3.自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数） 能被2整除的数叫做偶数（ 0 也是偶数）。整数中最小的偶数是0。 不能被2整除的数叫做奇数。整数中最小的奇数是1。没有最大的偶数或奇数。 ☆和差的奇偶性：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数 ☆积的奇偶性：奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数 ☆如果a是整数，偶数可以用2a来表示；如果a是整数，奇数可以用2a+1来表示。 ☆相邻的两个奇数或者偶数都可以写成a和a+2的形式 4. 质数和合数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 如： 2、3、5、7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 如： 4、6、15、49 都是合数。 3、自然数（0除外）按因数的个数来分：质数、合数和1三类。 质数：有且只有两个因数。（1和它本身） 合数：有两个以上因数，至少有三个因数。（1，它本身，别的因数） 1：只有1个因数。1 既不是质数，也不是合数。（1） 4、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 5、除了2以外所有的质数都是奇数，除了2以外所有的偶数都是合数． 【其中: 偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。质数一定是奇数，但奇数不一定是质数。】☆质数+质数=合数合数+合数=合数质数×质数 =合数合数×合数 =合数 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 6、最大、最小A的最小因数是1，A的最大因数是A；A的最小倍数是A，没有最大倍数； 最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的自然数是0；最小的合数是4。
五年级数学《倍数与因数》的知识点 苏教版五年级数学《倍数与因数》的知识点 在日常的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家整理的苏教版五年级数学《倍数与因数》的知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。 五年级数学《倍数与因数》的知识点1 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数：举例如45=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的; ②最小的倍数是它本身; ③没有最大的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的; ②最小的因数是1; ③最大的因数是它本身。 9、2的倍数的'特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个
数就是3的倍数。 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征： ①个位是0、2、4、6、8的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征： ①个位是0或5的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。 100以内的质数： 15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1既不是质数也不是合数，最小的合数是4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。 五年级数学《倍数与因数》的知识点2 一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
五年级下册数学因数与倍数的知识点 一、因数的概念与性质 在数学中，我们经常会用到因数和倍数的概念。因数指的是能够整除某个数的数，而倍数是指某个数的整数倍。因数和倍数在数学运算中起着重要的作用。 1.1 因数的定义 因数是能够整除某个数的数。例如，4是12的因数，因为12 ÷ 4 = 3，能够整除。同时，12也是自身的因数，因为12 ÷ 12 = 1，也能够整除。 1.2 因数的性质 （1）每个数都至少有两个因数，即1和它本身。例如，5的因数是1和5，因为5 ÷ 1 = 5 和 5 ÷ 5 = 1。 （2）除数一定是它的因数，因为如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是被除数的因数。例如，8 ÷ 2 = 4，所以2是8的因数。 （3）一个数的因数是有限的，不能无限增大。例如，12的因数是 1、2、3、4、6和12，而不是无限的。 二、因数与倍数的关系 因数和倍数之间有着密切的联系。了解因数和倍数之间的关系，对于数学运算和解题非常有帮助。
2.1 最大公因数 两个或多个数的最大公因数指的是能够同时整除这些数的最大正整数。例如，8和12的最大公因数是4，因为它们的公因数有1、2、4， 但没有更大的公因数。 2.2 最小公倍数 两个或多个数的最小公倍数指的是能够同时被这些数整除的最小正 整数。例如，4和6的最小公倍数是12，因为它们的公倍数有12、24，但没有更小的公倍数。 三、因数与倍数在数学运算中的应用 因数和倍数在数学运算中经常会被使用到，下面举几个实际问题来 说明其应用。 3.1 判断因数 通过判断一个数是否为另一个数的因数，可以帮助我们确定两个数 之间的整除关系以及其特性。例如，我们可以通过判断一个数是否是 偶数的因数，来确定该数是否为偶数。 3.2 求最大公因数 当我们需要求两个或多个数的最大公因数时，可以利用因数的性质，列出所有可能的因数，并找出其中的最大值。通常使用的方法有列举法、分解质因数法等。 3.3 求最小公倍数
五年级数学倍数与因数知识点 五年级数学倍数与因数知识点 在学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺收集整理的五年级数学倍数与因数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数：举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。 9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数;②各个数位上的数字的和是3的.倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数;②各个数位上的数
小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》知 识点归纳 1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b 是c的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数?偶数 ? 奇数：不是2的倍数 偶数：是2的倍数（0也是偶数） 最小的奇数是1，最小的偶数是0.? 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. ?? 质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 ?? 最小的质数是2，最小的合数是4。 ?? 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 ?? 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 ?? ?几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数?（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。? 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；?⑸质数与比它小的合数互质； 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
五年级数学知识点：因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例： 12=223 分享到：新浪微博腾讯微博QQ空间QQ好友人人网百度贴吧复制网址 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最
五年级下册第二单元数学知识点 因数、倍数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数 一、质数、合数、奇数、偶数 1.奇数和偶数 不能被2整除的整数是奇数，能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）。 （1）奇数：不能被2整除，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 （2）偶数：能被2整除，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 （3）最小的奇数是1，最小的偶数是0. 2.质数和合数 （1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 （3）自然数1只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 （4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 （5）每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 （6）奇数和偶数、质数和合数的转化关系式 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 奇数加减偶数=奇数 奇数加或减奇数=偶数 偶数加或减偶数=偶数。 3.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是
它本身。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 5.完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 6.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 7.最大、最小 A的最小因数是：1； A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A； 最小的自然数是：0； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的合数是：4； 8.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 9.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7
第二单元知识点总结 因数和倍数概念 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 例如：8÷2=4中8是2的倍数，2是8的因数。 如何寻找一个数的因数和倍数 因数用除法来寻找倍数用乘法来寻找 例如36的因数例如36的倍数 36÷1=36则1、36为36的因数。36×1=36 则36是36的倍数 36÷2=18则2、18为36的因数。36×2=72 则72是36的倍数 36÷3=12则3、12为36的因数36×3=108等等则108是36的倍数 36÷4=9 则4、9为36的因数 36÷6=6 则6为36的因数 综上所见36的因数（1、2、3、4、6、9、12、18、36） 36的倍数（36、72、108、…） 从上面可以看出一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 因数最小的是1，最大的因数是它本身。 倍数最小的是它本身，没有最大的倍数。 2、5倍数的特征 一个数个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。这样也可以说2是这些数的因数。 一个数个位上是0、5的数是5的倍数。也可以说5是这些数的因数。 一个数的个位是0的数是2和5的倍数。也可以说2和5是这些数的因数。 3倍数的特征 一个数各位上数字之和是3的倍数那么这个数就是3的倍数。注意各位和个位的区别奇数和偶数 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 最小的偶数是0，最小的奇数是1 在整数中不是奇数就是偶数 质数和合数 一个数只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数也叫素数。 一个数除了1和它本身两个因数以外还有其它的因数把这样的数叫做合数。 在判断100以内的数是质数还是合数先来判断是否是2、3、5、7的倍数这样能更简单的来确定质数合数。
五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳 一、因数和倍数的概念 突破建议： 1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。 2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样
不容易混淆，也有利于学生的巩固。 二、2、5、3倍数的特征 突破建议： 1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。 2．打破思维定式，改变观察角度，重新探索。受到2、5的倍数的特征的影响，学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征，结果发现没有什么规律，从而产生了认知冲突。因此，教学时教师应该结合例2（2）的指导语中的两个问题，使学生明确，原来的经验失效了，必须改变观察的角度，重新探索。然后让学生独立观察圈起来的数的分布，试着斜着看。尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难，但教师还是得耐心地引导学生发现：十位上的数依次减少1，个位上的数依次增加1，但相加的和不变。从而继续观察发现其他斜行。
五年级下册数学因数与倍数知识点 重视数学公式。有很多人数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，表现为对数学概念的理解只是停留在说明，不去理解消化，对数学概念的特殊状况不明白。下面是我整理的五年级下册数学因数与倍数学问点，仅供参考希望能够关怀到大家。 五年级下册数学因数与倍数学问点 1、因数和倍数：假如整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。 2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。 4、2、 5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、 6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 6、质数和和合数：一个数，假如只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。一个数，假如除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。 小学数学加法心算技巧 1、分裂再凑整数加法; 比方;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10; 2、比方;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85; 3、变整数再减去 比方，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44; 4、比方;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370; 5、错位数相加 比方，个位加十位得数是个位的; 51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼 72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼 63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼 52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼 6、比方，个位加十位得数是十位的; 78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6” 放在“15”的中间，得出“165”; 67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”; 小学数学概念整理： 整数部分： 十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是 十.这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法：从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读.其他 1/ 2
五年级下册数学因数与倍数的知识点 五年级下册数学因数与倍数的知识点 知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元，接下来就由店铺带来五年级下册数学因数与倍数的知识点，希望对你有所帮助！ 五年级下册数学因数与倍数的知识点1 1、因数和倍数：在整数乘法里，如果ab=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。但是0也是整数。 3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 5、个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的.数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 7、最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。 8、四则运算中的奇偶规律： 奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数奇数=奇数 偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数奇数偶数=偶数 偶数-奇数=奇数 9、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10、1既不是质数，也不是合数。
11、自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数;按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 12、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 五年级下册数学因数与倍数的知识点2 一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 四、5的倍数：个位上的数是5或0。 2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。 五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。 七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、在1—20这些数中：(1既不是素数，也不是合数) 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个，和为77。) 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个，和为132。) 九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
五年级下册数学因数和倍数的讲解 全文共5篇示例，供读者参考 五年级下册数学因数和倍数的讲解1 一、“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法一定要分清 “倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不同而已，其实都是表示同一类数。（即因数也是约数） 二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除 也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学习整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数；但是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。而我的心里却又产生了一个新的疑问，s版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢？会不会在六年级课改才出现呢？我期待着。 三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活” 1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的'倍数怎样找？
接着引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，因此，让学生的知识面进一步加大。 2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应该引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师可以有意识地写些数（有3的倍数，也有不是3的倍数，而且是较大的数）让学生进行判断，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固； 当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗？学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。通过找9的倍数的特征，既巩固了学生学习3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，达到知识的巩固和迁移的目的。 3、当学生掌握了2、5和3的倍数的特征时，教师这时应引导学生进一步归纳、总结，把这三个特征综合，从而得出同时是2、3和5的倍数的特征。 通过这样的教学，让学生真正感受到“灵活”两字，并且能把知 识面向纵横方向发展。 五年级下册数学因数和倍数的讲解2 一、教材与知识点的对比与区别