1.1 倍数、因数
◆教学内容
教材第1～4页“认识倍数和因数和找一个数的因数和倍数的方法”及练习一的内容。
◆教材提示
本节课的主要内容是认识“倍数和因数”，倍数和因数是整数学习中的一个重要概念。本节课有三个知识点：
第一是认识和明析自然数的概念。
第二是引导学生以描述的语言来叙述倍数和因数的概念。理解倍数和因数的关系。
第三是明确我们研究的倍数和因数是在非0的自然数范围内。
教师首先在介绍了自然数，通过计算总人数的问题情境，从而列出乘法算式，顺利引出倍数和因数的概念，在此基础上引导学生认识倍数和因数的关系。接着通过计算不同的排队法而得出不同的乘法算式中，学会用乘法来找一个数的所有因数，学会用乘法来找一个自然数在100以内所有的倍数。
在教学过程中，要结合乘法算式来讲倍数和因数的相互关系，使学生明确倍数和因数的相对性。要让学生在练习说的基础上，内化倍数和因数的关系。接着通过用乘法或除法来找一个数所有的因数和100以内所有倍数的练习，使学生明白用除法找因数或倍数时，一定要遵行除得商是整数，没有余数的原则。
◆教学目标
◆知识与技能
1.认识自然数，联系乘法的知识认识倍数和因数。
2.探索找一个数的倍数和因数的方法，能在100以内找全一个数的所有倍数，并能找出100以内数中任何一个数的所有因数。
◆过程与方法
在探索学习和小组合作学习的过程中，体会找一个数的倍数与因数的方法，了解生活中处处有数学的道理。
◆情感态度与价值观
培养学生积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。
◆重点、难点
重点
联系乘法来认识倍数和因数，体会倍数和因数的相互依存关系。
难点
会找一个数（100以内）的所有倍数和因数。
◆教学准备
教师准备：课件
学生准备：草稿本，小正方形。
◆教学过程
（一）新课导入：
游戏导入：（1）上课前，把班上的45名同学，按学号分别编为1-45号。然后让乘积是24的两个同学手拉手，会有哪些同学呢？让学生猜一猜。
学生可能的回答为：1号和24号，2号和12号，3号和8号，4号和6号。
（2）再让同学们自己想着自己的学号，再想一个乘积，找到与相乘积这个积的同学。
让学生派出代表来做这个游戏练习。
引入新课：自然数中，数与数之间有很多有趣的联系。就像24的积，就有4组数的乘积都等于24。今天，就让我们一起来研究在非0的自然数，也就是1，2，3，4，5，……中找一找它们之间有怎样的联系。
板书课题：倍数与因数。
设计意图：通过让学生做游戏，在做游戏的过程中，寻找到乘法算式和乘积中乘数与积的关系也即倍数与因数的关系，既完成对知识的铺垫，同时通也为后面的知识学习打下了基础，同时也让学生在活动中认识了自然数，培养了学生学习数学的兴趣。
（二）探究新知：
1、认识倍数和因数。
（1）课件出示第2页例1：36人进行队列操练，要求第排人数一样多，可以怎样排列？你们在小组内交流一下。
让学生在小组内交流讨论，并把交流的结果记录下来。最后汇报：可以排成1排，一排是36人。可以排成2排，每排是18人。可以排成3排，每排是12人。可以排成4排，每排是9人。还可以排成6排，每排是6有。是个方阵。
（2）师课件出示第2页队列图：这个图中的排列就是你们所排列的一种，这个队列排
成了几排，每排多少人。你能根据这个图哪些算式呢？（图中排了4排，每排9人。所以是4×9=36人。一共有36人。这里有一个乘法算式。）
板书这两个算式：4×9=36和36÷9=4。
根据板书讲解：根据这两个算式，我们可以判定说，4和9都是36的因数，而36是4和9的倍数。
让学生在小组内相互说一说，
（3）质疑：能不能直接说36是倍数，9是因数呢？
理解：这样说是错误的。因为在36÷4=9中，36是9的倍数。9是36的因数，但如果换一个算式，如9÷3=3，这里9就是3的倍数了。它不是因数了。
强调：我们在说倍数和因数时，一定要说明“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，不能直接讲谁是倍数，谁是因数。
（4）课件出示第4页练习一第1题：先让学生在小组内相互说一说，最后汇报交流。
设计意图：通过学生熟知的生活中常见的队列训练中人数的计算练习，使学生找出乘法或除法的计算关系，从而确立倍数和因数的概念。
2、找因数。
（1）出示第3页议一议）：还可以怎样排？让学生根据前面的排法，列出乘法算式，并完成书第3页的填空。
学生独立列算式，并填空。最后找一名同学汇报。（36=1×36，36=2×18，36=3×12，36=4×9，36=6×6）
说一说，谁是谁的因数。并找到它们共同的特点是什么？
让学生在小组相互说一说，然后汇报。（共同特点是，等于号后面的数都是36的因数。）总结：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（2）提问：36的因数有多少个？其中最大的是几？最小的是几？
结论：36的因数有9个。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。
（3）课件出示第4页练习一的第2题：让学生在自然数范围内找出18的全部乘法算式，然后对照乘法算式找出18的全部因数。
学生在草稿本上练习找乘法算式，并列出18的全部因数，教师巡视指导，再引导学生在小组内相互交流。最后集体汇报。
设计意图：通过议一议的的交流合作，让学生学会由低到高，通过分组的形式有序地寻找一个数的所有因数。
3、找倍数。
（1）质疑引导：我们能用乘法来找一个数的所有因数。如果要找一个数的倍数，可以用
什么方法来找呢？
结论：找一个数的倍数，也可以用乘法来找，同时也可以用除法来找。
（2）课件出示第3页例2：你能判断6，30，55这三个数，哪个是6的倍数，哪个不是6的倍数。你是怎样判断的？
先让学生独立在草稿本上做一做，然后在小组内交流。最后组织学生汇报。
学生汇报：6是6的倍数，30也是6的倍数0。55不是6的倍数。
优化：想一想，让你判断一个数是不是另一个数的倍数，用什么运算更方便一些？
学生在通过体验会回答出：用除法比较方便，如果商是整数，没有余数，我们就说这个数是另一个数的倍数；如果有余数，我们就说这个数不是另一个数的倍数。
（3）课件出示第3页试一试：让学生试着用上面的方法找一找100以内7的倍数。再想一想用什么方法方便一些？
学生在草稿本上找7的倍数。在交流中得出用乘法来找7的倍数最方便。
学生的汇报：用乘法来找7的倍数最方便，可用乘法口诀来找。
质疑提问：7有没有最大的倍数呢？
如果学生回答：有，是98时，教师再引导：如果不限制在100以内呢？
让学生在小组内交流，最后得出结论：没有最大的倍数。
总结：一个数的倍数是无限个。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：在老师设置的情境中，让学生大胆地尝试找因数和倍数的方法，在对比中发现、交流、评价。在探索中掌握因数和倍数的定义及找因数和倍数的方法。
（三）巩固新知：
1、出示第3页课堂活动第1题。
引导学生思考并提出合作要求：想一想，下面这些数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。并在小组内互相说一说为什么？
学生在小组内相互说一说，最后选几个学生汇报交流。
2、课件出示第3页课堂活动第2题。
教师拿出0，1，2，3，4这5张卡片，示范抽两张组成一个两位数，然后问：这两张卡片能组成几个两位数，这些两位数是2的倍数吗？为什么？
提出合作要求：让学生同位合作找一找，看一看能组成哪些两位数，再找出所有2的倍数。
学生同位合作交流拼两位数，再从这些数中找到2的倍数。
3、课件出示第4页课堂活动第3题。
先看一看，自已想一想这4个说法都对吗？不对，又为什么呢？然后在小组内交流一下自己的判断结果。
学生先判断，再交流，最后汇报。
（四）达标反馈
1.像0、1、2、3……这样的数是（）
2.算式5×6=30，我们可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
3.50以内所有5的倍数有（）。
4.一个数既是36的倍数，又是6的倍数，这个数最小是几？
5.老师的年龄在20到40岁之间，既是6的倍数，又是9的倍数，请猜一猜老师今年的年龄是多少？
答案;1.自然数
2.5 6 30 30 5 6
3.5 10 15 20 25 30 35 40 45
4.36
5.36
（五）课堂小结
通过这节课的学习，我们学会了什么？
总结：1.本节课我们认识了倍数和因数，知道倍数和因数是相对应的。2.还学会了用乘法和除法来一个数的所有因数。3.会判断一个数是不是另一个数的倍数，知道用乘法来求一个数的倍数。4.还知道了一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5.知道一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1.同位互相练习。完成第4页练习一的第4题。
2.独立完成第4页练习一的第5题和第6题。
3.我当裁判：
（1）自然数都是整数。（）
（2）因为12×3=36，所以36是倍数，12和3是因数。（）
（3）一个自然数的倍数一定比它的因数大。（0除外）（）
4.写出49的全部因数。
5.一个数既是13的倍数，又是13的因数，这个数是什么数？
答案：3.√××
4. 1，49，7
5. 13
◆板书设计
◆教学反思
这节课的主要教学目标是认识自然数，理解倍数和因数的含义，会求一个数的因数和倍数。在整个教学过程中：
1.充分体现学生的主体地位：在课堂中，教师通过引导学生在摆的过程中发现不同的乘法算式，从而引入倍数和因数的含义。再通过发现不同的乘法算式的积都是一个36.说明这些数都是36的因数，从而总结出找一个数的因数的方法。特别是给几个数，判断是不是6的倍数时，是让学生用乘法和除法分别来判断，并对比而优化出最好的方法是除法，而对于找一个数的倍数，则是用乘法。从而体现出了这节课的主角是学生自己。
2.小组合作的充分运用：小组合作学习的运用是这节课的一个最显著的特点。这里的小组合作学习，不仅体现在生生之间的互动中，还体现在师生之间的交流中。
对于本节课，我个人认为如果在练习的时间和内容上更丰富一点。完成一些更深一层的练习，使学生的学习既有广度又有深度。
◆教学资料包
（一）教学精彩片段
师课件出示：秋天到了，小红家的果园里结满了苹果，小红邀请同学们去她家果园摘苹果。来到果园后，只见每一个苹果上都有一个数字：44，28，64，48，82，76，21，96，14。园门前还有一个牌子，上面写着：只能采摘是4的整数倍的苹果，这时小明犯难了，聪明的
小朋友，你能帮帮他吗？赶快来试一试吧！
学生1：小明可以摘44，28，64。
学生2：小明可以摘48，76，96.
学生3：小明可以摘14。
师：这三位同学的回答都符合要求吗？
学生4：学生1和2说的都对，只有学生3说的不对，因为题中要求我们采摘的苹果要是4的整数倍，而14除以4得到的是3.5，是个小数。
师：说的很好，下面请同学们在小组内相互交流一下为什么44，28，64，48，76，96都是4的整数倍，你是怎样得到的。
学生在小组内交流后，教师组织学生汇报交流。
1.用乘法：4乘11得44.4乘7得28，……。
2.用除法：44除以4得11，28除以4得7，……。
引出课题：今天我们用前面学过的乘法和除法的知识去认识一个新的概念：倍数与因数。
设计意图：让学生在问题的解决情境中，找到整数与整数的整倍数关系，初步体会用乘法和除法来找一个数的倍数，为后面正式的学习内容打下基础。
（二）教学资源
什么是因数，什么是倍数
什么是因数：一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数。除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. 如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的因数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的因数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的，离开乘积算式就没有因数了。所谓因数就是乘数和被乘数,两个数的积是60,它的因数有无数个,看在什么范围内, 在整数范围内,那么它的因数是有限的
什么是倍数：两个自然数【0除外】所得的积是这个两个自然数的倍数
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节课是西师版五年级数学下册第一单元的第1课时，主要内容包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法。它是学习2、5和3的倍数特征以及后面要学习的质
数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。教材在充分利用学生已有的对数的初步认识以及乘法和除法的相关知识的基础上，引出倍数和因数的概念，并让学生在主动探索的过程中，总结出找一个数的倍数和因数的方法。
（2）学情分析
“倍数与因数”是建立在学生已经掌握了许多自然数的知识，并学会了用乘法来求积和商的基础上，是对这些知识的拓展和概念的延伸。所以，在教学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索。
（3）教学目标
《数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活实际，要从学生的生
活经验和已有的知识点出发。以此来确定本节课的教学目标：
1）知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2）过程与方法目标：培养学生观察、分析的综合能力和小组合作能力，使学生在探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
3）情感与态度目标：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征。初步培养学生乐于思考的良好品质。
（4）重点、难点
重点：理解倍数和因数的含义，总结和掌握找一个数的倍数与因数的方法。
难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法并能灵活地运用到生活中解决一些简单的实际问题。
（5）教法、学法
教法：情境创设法和引导交流法。引导学生从乘法中认识倍数和因数，在交流讨论有多少种不同的排法中找到一个数的所有因数，在合作交流中学会用乘法或除法找一个数的倍数。
学法：探索法和小组合作交流法。在合作交流不同的排法中找全一个数所有的因数，在相互交流叙述中练习倍数和因数的关系。在合作探索中找到求一个数的倍数的方法。
（6）说教学过程
1.导入新课。
我首先提出一个游戏的问题情境，通过倍数来找因数并手拉手，使学生在游戏的过程中
来初步建立倍数与因数的紧密联系，为引出课题和后面的展开学习打下基础和伏笔。
2.探索新知
本小节的新知学习分为三个部分：1.认识倍数与因数。2.找因数。3.找倍数。
第一小节认识倍数与因数：首先引导学生通过排队活动，回顾和复习乘法的相关知识，在得出乘法算式或除法算式后，教师引入倍数与因数的概念。并让学生在小组中讨论得出：倍数和因数的相对性，以及倍数和因数的相互依存关系。并通过练习来强化这方面的知识。
第二小节找因数：在出示了议一议的题目，让学生先自主地找一个数的因数。再通过在小组内交流，在相互学习和订正中明确找因数的途径和方法。最后在教师的引导下，通过师生的共同交流，总结出找一个数的全部因数的方法。并让学生明确一个数的因数的有限性。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。并在对比乘法与除法这两种方法过程中。使学生明确用乘法的快捷性和有效性。
第三小节找倍数：首先让学生通过用乘法和除法来判断一个数是否是6的倍数。让学生重温倍数与因数的概念，明确倍数与因数是在非零的自然数范围内。再让学生通过练习找7的倍数。知识找一个的倍数的最好方法就是做乘法。同时让学生在体验找的过程中，感受到一个数的倍数的无限性。从而得出一个结论：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.巩固应用
在完成教材第3页的课堂活动练习的第1题中，让学生在相互的交流中活动中，巩固倍数与因数的概念。在完成教材第3页的第2题中，让学生在小组内通过组合两位数游戏的中找到2的倍数，再一次练习和巩固找倍数的方法。同时也为后面学习找2和5的倍数特征服务。接着通过完成第4页的第3题。在议一议的基础上，进一步明确倍数与因数的相互性。以及倍数一些特殊性知识。
4.归纳总结
通过引导学生在交流自己的表现和所得的收获，然后说给大家听。让学生再一感受学习的快乐成就感，同时也培养了学生归纳和总结的能力。
5.说板书
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，明确自然数的定义，再呈现因数与倍数的概念。并总结找因数与倍数的方法，而呈现学生的总结的因数的有限性与倍数的无限性的结论，是为了激发学生的学习自信心。而整个板书的过程是对学生的思维和学习过程再现，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。
（四）资料链接
数学家高斯的故事
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是： 1+2+3+ . +97+98+99+100 = ? 老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被高斯叫住了! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗? 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说： 1+2+3+4+ . +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ . +4+3+2+1 =101+101+101+ . +101+101+101+101 共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
皮亚诺
皮亚诺（1858-1932年）意大利数学家。他作为符号逻辑的先驱和公理化方法的推行人而著名。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“后继数”出发建立公理系统。1891年皮亚诺创建了《数学杂志》，并在这个杂志上用数理逻辑符号写下了这组自然数公理，且证明了它们的独立性。
西师大版小学五年级数学下册 因数与倍数教学设计(一) 太极乡中心小学校执教：王万兵 教学目标： 1．理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2．学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3．知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 4. 让学生在小组活动中探索新知，培养合作意识，体验成功的喜悦。 教学重点：掌握求一个数的因数的方法。 教学难点：求一个数的因数的方法的应用。 教学准备: 课件 一、导课 1．复习引入 在课前我们已经交流了人与人之间的许多复杂关系，今天王老师想带领你们一起走进数学王国，去认识表示物体个数的0和1,2,3,4,5，……。这些数都是自然数，在自然数中1,2,3,4,5，……都是非0自然数，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1,2,3,4,5，……中找一找。 2. 情景导入 其实，在生活中还有许多事例也说明了自然数之间的关系，比如我们学校有16名同学参加啦啦操排练，请同学们帮老师排方队，可以有几种排法？学生在小组中讨论交流后汇报。（课件呈现，小组活动） 师导：在数学王国里，这些非0自然数存在着相互依存的关系，这节课，
我们就一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） 二、探究新知 2 x 8 = 16 2是16的因数，（8是16的因数） 2和8是16的因数，16是2和8的倍数。 生：再举几例说一说(1.一人举例另一人说；2.一人举例全班说；3.同桌相互说) 师：板书并引导归纳，a x b = c （a、b、c应是非0的自然数） 生：a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0。 （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）我们本节课主要学习求一个非零自然数的因数的方法。 活动：小组合作分别找出6，12，27，40的所有因数。 教师提示：能用乘法口诀来找吗？ 学生汇报成果，教师板书后引导学生小结：（1）表示一个数的所有因数要从小到大；（2）一个数的所有因数中最小是1，最大是这个数本身。也就是从最小的自然数1找起，一直找到它的本身。 练习：1.下列说法对吗?为什么？（课件呈现） （1）12是倍数，3是因数。 （2）27 3= 9, 27是3的倍数。 （3）1是所有非零自然数的因数。
一、倍数、因数 1、第一课时倍数、因数 教学内容：教科书第1-3页例1、例2及课堂活动 教学目的： 1、认识倍数、因数，了解倍数、因数之间的关系，掌握一个数的 倍数、因数的特点。 2、学会找出一个数的倍数和因数。 3、了解学习的过程中提高对数学学习的兴趣。 教学重点：认识倍数、因数，学会找一个数的倍数和因数。 教学难点：体会倍数、因数之间的关系。 教学准备：多媒体、数字卡 课时：1课时 教学过程： 一、故事引入，激发学习兴趣 出示本单元主题图，让同学们根据主题图提出数学问题并解答。 同学们听过韩信点兵吗？韩信点兵的计算方法是中国古代数学家的一项重大创造。请大家看图。从图中你能得到哪些信息呢？能提出什么样的数学问题呢？你能解答吗？根据学生回答写出算式： 9×4=36 36÷6=6 36÷2=18 根据算式说说每个算式中3个数字之间的关系。
二、讲授新课 1、认识自然数 同学们刚刚算式中都是一些什么数？（整数），你还知道哪些是整数？ 学生回答后，老师写出：像0、1、2、3、4、5......都是自然数 2、认识非零自然数 引导学生说出除零以外的所有自然数都叫非零自然数。今天我们就在这些数中学习因数和倍数。 板书课题：因数、倍数 3、教学例1 （1）理解因数和倍数 ①出示例1的情境图，问：36名士兵排成（）排，每排（）人，看图你能列出哪些算式？ 可能有：9×4=36 36÷9=4 ② 在9×4=36这个算式中，9、4、36分别叫什么？ 根据学生的回答老师指出：在这个算式中我们还可以说4是36的因数，9是36的因数，还可以说9的4倍是36,4的9倍是36，所以36是9的倍数，也是4的倍数。 ③小结 引导说出：两个非零自然数相乘，两个因数是积的因数，而积是两个因数的倍数。 ④思考
单元目标： 一单元教学目标 1. 了解自然数、奇数和偶数、质数（素数）和合数。 2. 知道2，3，5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 3. 了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 4. 学生在认识自然数、整数、奇数和偶数、质数（素数）和合数、倍数和因数的过程中，丰富学生对数的认识，初步形成数感，逐步培养学生的数学抽象能力，并能进行初步的抽象思考。 5. 在因数与倍数的学习中，知道有关知识之间的联系和区别，从而感受事物的联系，渗透辩证唯物主义启蒙教育。 第一单元倍数与因数 1.倍数、因数 第1课时倍数、因数 学习目标： 1．认识倍数、因数，了解倍数和因数的关系，掌握一个数倍数、因数的特点。2．能根据因数、倍数的意义会找一个数的倍数和因数。 3．了解相关数学的趣味知识，提高对数学的学习兴趣。 学习重难点： 认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。 教学准备： 多媒体、数字卡片 教学过程： 一、故事引入，激发兴趣 1.讲故事引入主题图，让学生根据主题图提出数学问题并解答。 孩子们听过韩信点兵的故事吗？韩信点兵的计算方法，是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。（出示第1页主题图）这就是韩信点兵图，从这幅图上你能提出哪些数学问题？谁能列式解答？老师根据学生的回答板书 9×4=36 36÷2=18
2.让学生根据所列算式说一说每个算式的3个数之间有什么关系？ 二、教学新课 1.认识自然数，界定研究范围 （1）认识自然数 老师让学生说一说刚才列式时所用的数都是些什么数？你还知道哪些数是整数？ 待学生回答后老师指出像0、1、2、3、4、9、18、36……这些整数都是自然数。 （2）认识非零自然数 你知道哪些数是非零自然数？引导学生说出除零以外的所有自然数。并板书：非零自然数 （3）界定研究范围 老师指出我们这个单元探讨的范围都是在非零自然数范围内。今天我们就在这个范围内研究因数和倍数并板书课题：因数和倍数。 2.教学例1 （1）初步理解因数与倍数的概念 ①出示例1的情境图老师问：36名士兵排成（）排，每排（）人，根据这幅图你能列出哪些算式？ 生可能列出 9×4=36 36÷9=4 板书这两个算式 ②在9×4=36这个乘法算式中，9、4、36分别叫什么？ 学生根据已有知识经验回答后老师指出：在这个算式中我们还可以说4是36的因数，9是36的因数，这个算式还反映了9的4倍是36,4的9倍是36，所以36是9的倍数，也是4的倍数。 ③小结 老师引导学生说出两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。 ④让学生联系乘法算式思考36÷9=4中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 指导学生说出非零自然数相除，商是非零自然数，被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。 （2）理解因数与倍数是相互依存的关系。 ①议一议。老师出示9×4=36，2×2=4两个算式，让学生议一议4是因数还是倍数？ 待学生交流后老师问：从中你明白了什么？ 引导学生说出因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在。
《倍数和因数》教学设计 【教学内容】 教科书第125～126页例1、例2及课堂活动。 【教学目标】 1.知识目标：通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。 2.能力目标：在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。 3.情感目标：介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。 【教学重难点】 认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。 【教学过程】 一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5…… 生笑并读出这些数。 教师：你们知道它们都是什么数吗？ 学生：自然数。 教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？ 学生：就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……(教师擦去“0”) 二、自主学习。 1.教学例1。 教师：现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸上画一画，写一写。 学生思考。 教师：你是如何安排的呢？ 学生：排成4排，每排9人。 教师：我们可以根据他的安排来写个算式。 生1：4×9=36。 生2：36÷4=9。 (板书两个算式) 教师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？ 生1：4和9相乘就得到36。 生2：36能被4和9整除。 教师：我们可以这样说：4和9都是36的因数；也可以说：36是4的倍数，也是9的倍数。(板书)大家说一遍。 教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用36＝()×()的形式来表示。 学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 教师：36的因数包括哪些？ 学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 教师：36最小的因数是谁?最大的因数是谁？ 学生：36最小的因数是1，最大的因数是它自己。
一、倍数与因数 第 1 课时倍数、因数 1．认识自然数，联系乘法的知识认识倍数和因数。 2．探究找一个数的倍数和因数的方法，能找出100以内某个数的所有倍数，并找出100以内某个数的所有因数。 重点：联系乘法认识倍数和因数，体会倍数和因数的相互依存关系。 难点：找100以内某个数的所有倍数和因数。 教师：课件。 学生：草稿本，16个小正方形。 一、谈话导入 1．师：请同学们拿出课前准备好的16个小正方形，以小组为单位，在小组内拼长方形，并用乘法算出面积。 学生在小组内交流，用小正方形摆长方形，并记录拼后得出的乘积算式。最后小组汇报。 学生汇报预设： (1)摆成一个长16，宽1的长方形。乘法算式为：1×16＝16； (2)摆成一个长8，宽2的长方形。乘法算式为：2×8＝16； (3)摆成一个长4，宽4的正方形。乘法算式为：4×4＝16。 2．师：你们得到的这些算式，是由1，2，4，16这几个数组成的乘法算式。而这些数在数学上，我们叫它自然数。 教师课件出示：0和1，2，3，4，5，…这些数都是自然数。 3．师：在自然数中，数与数之间有很多有趣的联系。今天，就让我们在非零自然数1，2，3，4，5，…中找一找。 板书课题：倍数、因数。 二、互动新授 1．认识倍数和因数。 (1)师：(课件出示教材第2页例1)36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排 列？ 学生在小组内交流讨论，并把交流的结果记录下来，最后汇报。 学生汇报预测： ①可以排成1排，一排是36人；
②可以排成2排，每排是18人； ③可以排成3排，每排是12人； ④可以排成4排，每排是9人； ⑤还可以排成6排，每排是6人。 (2)师：(课件出示教材第2页队列图)这张图中的排列方法就是你们所排列的一种，这个 队列排成了几排？每排多少人？你能根据这张图列出哪些算式呢？ 学生独立思考后反馈：图中排了4排，每排9人。所以是4×9＝36，一共有36人。根据图意还可以列成：36÷4＝9。 师板书这两个算式：4×9＝36和36÷4＝9。引导学生明确：根据这两个算式，我们可以说：4和9都是36的因数，36是4和9的倍数。 让学生在小组内相互说一说。 师提出：能不能直接说36是倍数，9是因数？ 通过小组交流，引导学生说出：这样说是错误的。因为在36÷4＝9中，36是9的倍数，9是36的因数。但如果换一个算式，如9÷3＝3，9就是3的倍数，而不是因数。 (3)师提示强调：我们在说倍数和因数时，一定要说明“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，不能直接说谁是倍数，谁是因数。 2．找因数。 (1)师：(出示教材第3页“议一议”)还可以怎样排？我们前面排了有5种，现在请你们 根据前面的排法，列出乘法算式，并完成教材第3页的填空。 学生独立列算式，并填空。 指名汇报：36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6。 师再让学生根据每一个乘法算式，说一说谁是谁的因数，并找出它们的共同特点是什么。 学生在小组内互相说一说，然后汇报：它们的共同特点是等号后面的数都是36的因数。 (2)师：现在我们一起总结一下，36的因数有哪些？共有多少个？其中最大的是几？最小的是几？ 师生齐总结：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。36的因数有9个。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。 (3)师生共同小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3．找倍数。 (1)师：我们用乘法来找一个数的所有因数。如果要找一个数的倍数，可以用什么方法呢？ 引导学生通过讨论得出：找一个数的倍数，既可以用乘法来找，也可以用除法来找。 (2)师：(课件出示教材第3页例2)你能判断在6，30，55中，哪些数是6的倍数，哪些 数不是吗？你是怎样判断的？ 学生先独立在草稿本上做一做，再在小组内交流。最后组织学生汇报。 汇报预测：①6是6的倍数，因为6×1＝6。30也是6的倍数，因为6×5＝30。 ②还可以用除法来判断。因为6÷6＝1，所以6是6的倍数；因为30÷6＝5，商是整数，没有余数，所以30是6的倍数。 ③55不是6的倍数，因为6乘9等于54，没有整数和6相乘得55。 (3)师：你们想一想，判断一个数是不是另一个数的倍数，用哪种运算更方便？
西南师大版数学五年级下册《倍数、因数》教 案 一、教学目标 1.知道什么是倍数、因数； 2.掌握求解倍数、因数的方法； 3.能够解决简单的涉及倍数、因数的问题。 二、教学重点 1.认识倍数、因数； 2.掌握倍数、因数的求解方法。 三、教学难点 1.倍数、因数的概念理解； 2.复杂问题的解决方法。 四、教学内容 1. 什么是倍数？ 对于任意一个正整数a，如果存在另一个正整数b，使得a=b×c，那么a就是b的倍数，而b则是a的约数，c为a与b的商，也是b的倍数。 例如：6是3的倍数，因为6=32；2是6的因数，因为 6=23。 2. 什么是因数？ 对于任意一个正整数a，如果存在另一个正整数b，使得a=c×b，那么b就是a的因数，而c则是a与b的商，也是a 的倍数。 例如：12有1、2、3、4、6和12这些因数。
3. 倍数、因数的求解方法 3.1 偶数的倍数 对于偶数a，它的倍数只可能是偶数，如12的倍数可能是24、36、48、60等等，但不可能是13、25、37等奇数。 3.2 奇数的倍数 对于奇数a，它的倍数既可以是偶数，也可以是奇数。 3.3 求因数的方法 求一个数的因数，可以从小到大列出这个数所有可能的因数并进行验证。 3.4 求倍数的方法 求一个数的倍数，则可以在已知数的基础上加上这个数的值。 4. 涉及倍数、因数的例题 例题1： 6的倍数有哪些？ 答：6的倍数是6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…… 例题2： 20的因数有哪些？ 答：20的因数有1、2、4、5、10、20。 例题3： 25是哪些数的倍数？ 答：25是5的倍数，50的倍数，75的倍数等等。
西师大版数学五年级下册第一单元《因数和倍数》教案 学习目标： 1、我要理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的区别和联系。 2、掌握找一个数的因数的方法；能了解一个数的因数是有限的；我能熟练地求出一个数的因数或倍数。 学习重难点： 1、学会求一个数的因数的方法，掌握找一个数的因数的方法； 2、理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备： 教师：课件 学生：草稿本，16个小正方形 教学设计： 一、预习导法 1、自学教材第1---3页，尝试完成例1；议一议，并用红笔勾画出疑惑点。 2、独立思考完成自主学习，并总结规律方法。 3、针对预习中存在的疑惑点，课上小组合作学习，讨论交流。 二、引入导趣 1、要求将16个小正方形摆成一个大的长方形，并记录拼后的乘积算式。你从中发现了什么？ 2、0和1，2，3，4……这些数都是自然数。 3、在自然数中，数与数之间有很多有趣的联系，今天我们就来学习他们之间的一种联系：因数、倍数 板书：因数、倍数 三、探究导思 （一）自主学习 1、观察教材第1页的主题图。写一写从图上看到的内容： 图上有（）行士兵，每行（）个，一共有（）个。 列式：（）或者（） 4和9是36的（）。36是4的（），也是（）的倍数。 2、还可以怎样排？并填空。 36=1×（） 36=2×（）36=6×（） 36 36=3×（）36=（）×9 我知道：36的因素有的（），36的最大因数是（），36最小因数是（）。 3、观察下列算式，跟同桌互相说一说：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 15×2=30 24×3=72 50×7=350 120×5=600？ （二）合作探究 1、小组合作探：24的因数有哪些？ 汇报讨论结果，并说一说求因数的方法。 2、天空：24的因数有、、、、、。24的最大因数是（），
第一单元第1课《倍数、因数》大单元教案-2022-2023学年五年 级数学下册（西师大版） 教学目标 1.了解倍数和因数的概念； 2.能够求一个数的倍数和因数； 3.能够判断一个数是否是另一个数的倍数或因数。 教学重点 1.倍数和因数的概念； 2.求一个数的倍数和因数。 教学难点 1.判断一个数是否是另一个数的倍数或因数。 教学过程 导入 1.引导学生回忆小学三年级中学到的数学知识，包括加减乘除和小学四年级中的分数等知识； 2.提问：你们知道什么是倍数吗？什么是因数呢？ 知识讲解 1.倍数：一个自然数能够被另一个自然数整除，那么这个自然数就是另一个自然数的倍数。例如，6是3的倍数，因为6能够被3整除。 2.因数：一个自然数能够被另一个自然数整除，那么这个自然数就是另一个自然数的因数。例如，3是6的因数，因为6能够被3整除。 样例演示 1.引导学生通过样例演示加深对倍数和因数的理解。 例如：求12的因数和倍数。 12的因数有1、2、3、4、6、12； 12的倍数有12、24、36、48…… 锻炼与巩固 1.引导学生进行练习，巩固知识点；
2.以小组为单位，互相出题，回答其他小组出的问题，锻炼学生的团队合作能力。 拓展 1.针对优秀学生，开展拓展学习； 2.能够分析一些数学问题，并给出扩展，提高学生的逻辑思维能力和创新能力。 教学反思 1.通过此次教学，发现学生对于倍数和因数的概念还需进一步理解和掌握； 2.在教学中应更加注重实际应用，多通过真实的生活案例进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识点。 3.在拓展学习中，可以适当提高难度，拓展学生的数学思维，引导学生学习兴趣，激发学生的学习热情。
西师大版数学五年级下册《倍数与因数》教案 《西师大版数学五年级下册《倍数与因数》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 教学目标: 1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重点: 理解因数和倍数的含义。 教学过程: 一、创设情境，引入新课 师:人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……? 生:父子(父母、母子、母女)关系。 师:我和你们的关系是……? 生:师生关系。 师:对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数) 二、认识因数与倍数 师:我们已经认识了哪几类数? 生:自然数，小数，分数。 师:现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。 根据学生的汇报板书: 1×12=122×6=123×4=12
12×1=126×2=124×3=12 12÷1=1212÷2=612÷3=4 12÷12=112÷6=212÷4=3 师:在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点? 生:第①组每个式子都有1、12这两个数。 生:第②组每个式子都有2、6、12这三个数。 生:第③组每个式子都有3、4、12这三个数。 师:(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗?请看课本P12。 师:2和6与12的关系还可以怎样说呢? 生:2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 师:也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系? 生:3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 生:我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。 生:可以说12是12的因数吗? 生:我认为可以，12×1=12，1和12都是12的因数。 师:说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。 师出示:11÷2=5……1。问:11是2的倍数吗?为什么? 生:我认为不是，因为11除以2有余数。 师:你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗? 生:2×4=8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。 生:40÷2=20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。 师出示:0×30×10 0÷30÷10 通过刚才的计算，你有什么发现?
五年级下册数学教案-倍数与因数 教学目标 1.能够理解并记忆倍数和因数的定义。 2.能够准确地判断一个数是不是另一个数的倍数或因数。 3.能够灵活地运用倍数和因数的概念解决实际问题。 教学内容 1.倍数的概念 –定义：若存在整数m和n使得 $m=n\\times k$，则称m是n的倍数，n是m的约数。 –练习：判断 $16,\\ 30,\\ 21$ 是否是5的倍数。 2.因数的概念 –定义：若存在整数m和n使得 $m=k\\times n$，则称n是m的因数，m是n的倍数。 –练习：求18的所有因数。 3.倍数与因数之间的关系 –练习：判断12是否是4的倍数，判断9是否是27的因数。 4.判断是否有因数的方法 –$2,\\ 3,\\ 5$ 的判别法。 –练习：判断34是否有2的因数，判断45是否有5的因数。 教学过程 1. 导入新课 •引导学生回顾前面所学过的知识，并与学生共同探讨已经学习过的知识与本课内容之间的联系和差异。 •将课题和教学目标呈现给学生，激发学生学习的兴趣。 2. 知识讲解 •通过课件或小黑板将本课所需要的知识点进行讲解，引导学生理解和掌握本课所涉及的概念。 •在讲解过程中，引导学生提问和回答问题，激发学生思考的积极性。
3. 课外练习 •给学生一定时间的自主练习，提高学生对本课内容的掌握程度。 •在自主练习的基础上，教师可以对部分学生进行个性化辅导，给予针对性的建议和指导。 4. 拓展体验 •通过组织学生进行小组讨论或相关活动，拓展学生对本课内容的体验和应用。 •通过小组讨论或活动的形式，培养学生的合作意识和创新能力。 5. 总结反思 •对本课所学内容进行梳理总结。 •听取学生对本节课程的反馈和意见，进一步完善和优化教学设计和过程。 教学评估 1.教师观察法：通过观察学生练习中的表现，了解学生掌握本课所涉及知识点的情况。 2.课堂讨论法：通过组织学生进行小组讨论或课堂讨论，了解学生对本课所学内容的理解和应用。 3.闭卷考试法：通过举行小规模闭卷考试，了解学生对本课所学内容的掌握程度和理解情况。 总结 本节课主要讲解了倍数和因数的概念，以及两者之间的关系。通过讲解和练习，可以加深学生对倍数和因数的理解和应用，提高学生的数学素养和解题能力。
五年级下册数学教案 -1.5 因数和倍数（复习课）︳西师大版课程目标 1.理解因数和倍数的概念，并能正确地找出一个数的因数和倍数。 2.能运用因数和倍数的概念解决实际问题。 3.认识最大公因数和最小公倍数的概念。 教学流程 导入（5分钟） •通过询问学生寻找他们已知的数学术语，为这个主题构建一个语境。 •让学生回想上一课时的内容，回答以下问题： –什么是质数？ –什么是合数？ 讲解（15分钟） •什么是因数？ –因数定义：一个数如果能被另一个数整除，就称他是另一个数的因数。 –例如：6的因数是1、2、3和6，因为这些数都能被6整除。 •什么是倍数？ –倍数定义：一个数如果能被另一个数整除，就称他是另一个数的倍数。 –例如：18是6的倍数，因为18可以被6整除。 •让学生独立解决以下问题： –找出20的因数和倍数，写在黑板上。 –找出7的因数和倍数，写在黑板上。 训练（30分钟） •分发一张作业纸，要求学生回答以下问题： –在1到20的自然数中，哪些数是2的因数？ –在1到20的自然数中，哪些数是3的因数？ –在1到20的自然数中，哪些数是4的因数？
–在1到20的自然数中，哪些数是5的因数？ –在1到20的自然数中，除1以外，哪些数是20的因数？ –90是哪些数的倍数？ –54和72的最大公因数是多少？ –12和24的最小公倍数是多少？ •收回作业纸，并选出几个学生展示他们的结果，让其进行演讲，并纠正任何错误的答案。如果没有错误的答案，则简要总结正确的结果。 温故知新（10分钟） •让学生陈述因数和倍数的概念，如果有必要，对其进行纠正。 •讲解一下最大公因数和最小公倍数的概念。 –最大公因数是两个数最大的公因数，记作(a,b)。 –最小公倍数是两个数最小的公倍数，记作[a,b]。 •让学生回答以下问题： –15和25的最大公因数是多少？ –18和24的最小公倍数是多少？ 总结（5分钟） •概括本节课的主题。 •让学生说出需要注意的事项：对于任何数，1和它本身都是它的因数；任何数都是1的倍数。 课后作业 •完成课堂作业并检查答案。 •思考所学内容，尝试解决以下问题： –在1到50的自然数中，哪些数是6的倍数？ –找出99的因数和倍数。 –42和56的最大公因数是多少？ –24和32的最小公倍数是多少？
第1单元倍数与因数 ■教材分析 本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数，分数和负数的认识等知识的基础上展开教学。本单元的教学内容主要有：认识自然数和整数；倍数和因数；会找2、3、5的倍数特征；在找因数的基础上认识质数和合数，找公因数；在找倍数的基础上找公倍数。在倍数和因数的学习中，教材在揭示其概念时，先用乘法的情境中列乘法算式再来认识倍数和因数的。而找一个数的倍数和因数时，也是利用乘除法来找的。在认识了倍数和因数，会找一个数的倍数和因数后，教材才安排在找因数的基础上，从一个数因数的个数来区分成质数和合数。并在两个数公有的因数中认识公因数。在学会了找倍数的基础上，通过找两个数的倍数中公有的倍数而认识公倍数。而这些知识的学习是后面的约分和通分，分数四则运算等知识的基础。 本单元在编排中体现了以下几个主要特征： 1.以乘法的知识来引导学生深入学习倍数和因数的意义。 2.突出倍数和因数这两个核心概念，并以此贯穿本单元知识的学习活动中。 3.注重引导学生运用不同形式的认识活动来探索数的特征。 通过本单元的学习，一方面巩固和拓展了学生对整数知识的理解。同时也有利于发现学生的抽象思维能力。同时注意的是本单元是在非零自然数范围内学习倍数与因数的相关知识。 ■教学目标 1.认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出某个自然数在100以
内的倍数，能找100以内某个自然数的所能因数。能判断一个数是质数还是合数。 2.知道2、3、5的倍数特征，并能判断一个数是不是2、3、5的倍数。 3.了解和认识奇数和偶数并能判断一个非0的自然数是奇数还是偶数。 4.会用找因数和倍数的方法来找两个数的公倍数和公因数。 5.通过倍数和因数的学习，使学生更全面的认识和深入地理解数的特征，会判断质数和合数，会寻找两个数的公因数和公倍数。 6.能运用倍数和因数的知识解决生活中的一些实际问题。 ■重点、难点 ■教学建议 根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面： 1.充分运用发现法：引导学生运用所学的乘法知识和整数的概念来理
第 5 课时公因数、公倍数 1．经历找两个数的公因数和公倍数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。 2．探究找两个数的公因数和公倍数的方法，能用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。 重点：理解公因数和公倍数的意义并找两个数的公因数和公倍数。 难点：用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。 教师：课件。 学生：草稿本。 一、谈话导入 教师指着一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)再指着另一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)教师同时指着两名学生：我是你们两个共同的老师，在数的世界里，也有 这样的关系，可能一个数是两个数公有的因数或倍数。这节课我们就来研究公因数和公倍数的问题。 板书课题：公因数、公倍数。 二、互动新授 1．找公因数和最大公因数。 (1)师：(课件出示教材第12页例1)一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等 的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？你认为该怎样剪？正方形的边长与长方形的长和宽有怎样的关系？ 通过引导学生讨论交流，最后得出：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽，也就是这个长方形的长和宽公有的因数，即公因数。 师：怎样找这两个数的公因数呢？ 学生在小组内交流后汇报：可以先分别找出这两个数的所有因数，再从两个数的所有因数里找出它们公有的因数。 学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。 学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 (2)师：我们已经知道，一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1。那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？ 学生根据找出的因数回答：从公因数里看，最大的公因数是6，所以这个正方形最大的边长是6厘米。
西师版五年级数学下册《因数和倍数》教案 因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 板书出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？（点击） 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数倍数） 齐读p2的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：12的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看12的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （12的因数有：1，2，3，4，6，12） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，…；用乘法一对一对找，如1×12＝12，2×6＝12，,3×4＝12…） 师：12的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。（点击） 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 板书举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）（点击） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
五年级下册因数和倍数 教学目标： 1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 2．让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。 教学重点和难点： 掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 教学准备： 了解学生基础知识，上学生对数有初步了解。 教学过程： 一、谈话引入 师：看图，认识他们吗？ 灰太狼是小灰灰的什么？小灰灰是灰太狼的什么？能不能直接说灰太狼是爸爸？如果你这样说，人家可能会误会灰太狼是你的爸爸哦。一定要说完整：灰太郎是小灰灰的爸爸。 或者说小灰灰是灰太郎的儿子。 象灰太郎和小灰灰这种相互依存的关系数学上也有，想知道吗？ 二、认识倍数因数 师：好，下面我们先来看一道题，
体育老师要组织18名同学进行队列训练，要求每排人数一样多，可以怎样进行排列？动脑想一想：排几排，每排多少人？能用乘法算式表示你排列的方法吗？ 3×6=18 2×9=18 1×18=18 这几个算式简单吗？我觉得不简单，就这样的算式能够表示出排几排，每排排几个。还简单啊？不仅如此，其中还包含着很有价值很有趣的数学知识等着我们来研究。 请看这个算式，根据这个算式，我们可以说：3是18的因数，6是18的因数，18是3的倍数，18是6的倍数。概括一下：3和6都是18的因数，18是3和6的倍数。你们想想看，倍数和因数像不像老灰和小灰一样，也存在着相互依存的关系呢？今天我们就一起来学习倍数和因数。为了研究方便，数学上特别规定，所研究的数都是一些非0的自然数。 这里还有两个算式，你能照样子说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 2和9都是18的因数，18是2和9的倍数 1和18是18的因数，18是1和18的倍数。 这句话是不是有点奇特？18是18的因数，18也是18的倍数，不要疑惑，一个数可以是他本身的因数，也可以是他本身的倍数。 三、找因数，并找出一个数因数的特点 我们先来研究一个数的因数。看看这几句话，哪些数都是18的因数？3，6，2，9，1，18那我们就来写一下：18的因数有：3，6，2，9，1，18 这样写好不好？能不能这样写：1，2，3，6，9，18 或者这样写：1，18，2，9，3，6
《倍数与因数整理和复习》教学设计 复习目标： 1.使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。 2.使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。 3.培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。 复习重点： 明确概念之间的区别和联系。 复习难点： 在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。 复习过程： 一、情境创设、导入复习。 谈话：同学们好，在上课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。谁知道这句话是什么意思？ 预设：①对学过的知识要抓紧时间复习，才有利于后面的学习。②教我们学习方法。 师：是的，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能提高学习效率，做到事半功倍。今天我们就一起进行倍数与因数的整理与复习。（板书课题：倍数与因数整理和复习）齐读课题。 二、回忆整理、交流探索
1.教师在黑板上板书：2 5 10 提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。可以吗？（让学生充分想象，引导学生在"因数和倍数"知识上定位。） 生1：2是偶数。 生2：5是奇数。 生3：2和5都是质数。 生4：10是2的倍数，2是10的因数。…… 刚才几位同学关注的都是一个数字，而他却把两个数字联系到一起进行思考，把掌声送给这样一个会思考的孩子。 （教师根据学生回答粘贴相关概念） 二、概念梳理，形成网络。 1.小组活动 教师：同学们，仅仅三个数字，借助你们活跃的思维，牵出了这个单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。请同学们根据本单元知识点、概念之间的联系，用你们的方式把这些零零散散的卡片往一块儿凑一凑，或者用笔，线啊勾一勾，让这些知识点更系统更清楚。好不好？听清要求了？开始吧！ 2.汇报交流。 好，现在我们来交流一下你们整理的成果，谁愿意先来？（老师要求你在汇报时，声音响亮，语言简练。能做到吗？）展台显示学生的作品。 其他同学都要认真倾听，做好补充和评价的准备。前面同学已经说过
“倍数、因数”教学设计 【教学内容】西师版五年级下册第2页例1，第3页例2。 【教学目标】 1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系； 2.在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出一个自然数的所有因数； 3.介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。 【教学重点】认识倍数和因数，并会找1～100以内某个自然数的倍数和因数。【教学难点】找1～100以内某个自然数的倍数和因数。 【教学过程】 一、复习引入 1.复习引入，确定研究范围 （1）复习自然数 （2）揭示非零自然数的定义 （设计意图：利用学生已有的知识，揭示新的概念，从而明确研究范围。培养学生知识迁移的能力。） 二、探究新知 1.教学例1 （1）36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？ （2）看图列式 （3）揭示倍数、因数的定义 （设计意图：利用学生已有知识“一图三式”，揭示倍数、因数的定义，强化学生对“倍数、因数”概念的理解。培养学生观察、分析的能力。）（4）试一试：还有哪些数是36的因数？ （设计意图：利用学生已习得的“倍数、因数”，进行辨析，深化对“倍数、因数”的理解。）
2.教学例2 （1）在6，30，55中，哪些数是6的倍数？ （2）归纳总结找一个数的倍数的方法 （设计意图：利用学生已有的知识，让学生运用多种方法进行判断，并归纳总结找一个数的倍数的方法。培养学生的发散思维，提升学生的归纳总结能力。）（3）试一试：在1~100的自然数中，找出7的所有倍数，其中最小的倍数是几？说一说你是怎么找到的。 （设计意图：利用学生已习得的“找一个数的倍数的方法”，解决实际问题。） 三、巩固练习 1.数学书第3页课堂活动第1题 2.数学书第3页课堂活动第2题 （设计意图：在玩中学，在学中玩。通过游戏激发学生的学习兴趣，以游戏深化学生对“倍数、因数”的理解。） 四、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 倍数、因数 如果a=b×c（a、b、c为非零自然数）,那么 a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 因数、倍数 （相互依存）找一个数的因数 列乘法或除法算式 找一个数的倍数
五年级下册数学教案 -1.5 （因数与倍数）整理与复习︳西师大 版 一、课前预习 在本节课中，我们将学习因数和倍数的概念以及如何求一个数的因数和倍数，并利用所学知识解决一些问题。在授课前，请同学们务必预习如下知识点： 1. 因数与倍数 在数学中，因数和倍数是非常基础的概念，而能够掌握好因数和倍数概念的同学可以更好地理解整数的性质与规律，并能更加轻松地进行数学计算。 •因数：指能够整除一个数的所有正整数。例如，4的因数有1，2，4三个。 •倍数：指一个数的某个整数倍，例如，6的倍数为6、12、18等。 2. 求一个数的因数和倍数 人们可以通过计算求出一个数的因数和倍数，具体方法如下： •求因数：从2开始依次除以自然数，如果整除，则该数为该自然数的一个因数。 •求倍数：将一个数乘以自然数，得到的数为该数的倍数。 二、课堂讲解 1. 整理复习 在上一个课程中，我们已经学习了因数和倍数的概念。请同学们向全班分享自己的学习心得与体会，帮助大家更好地掌握相关内容。 2. 讲解因数和倍数的相关知识 老师利用PPT向同学们展示因数和倍数的含义和计算方法，然后让同学们举一些实际的例子进行一起讨论。 •例1：求30的因数和倍数。 •例2：判断12、16、25是否为2的因数和4的倍数。 3. 解决问题 老师让同学们通过解决一些问题来巩固他们对因数和倍数概念的理解和应用能力。 •问题1：判断60是否是5的倍数，以及60有几个因数？
•问题2：某两个自然数的乘积为2520，这两个数可能是多少？ 三、课后练习 为巩固同学们对因数和倍数的理解，老师布置了以下练习题： 1.判断以下数是否为5的倍数：45，50，55，60。 2.求下列数的因数： ①25 ②56 ③81 ④105 ⑤128 3.两个自然数的积为960，这两个自然数差为2，试问这两个自然数分别是多少？ 四、课堂小结 本堂课我们学习了因数和倍数的概念，以及如何求出一个数的因数和倍数。同时，解决了一些实际问题，来提高同学们的应用能力。希望同学们能够在课后认真完成练习题，以便更好地掌握相关知识。
倍数、因数 (教学设计) - 五年级下册数学西师大版知识点与考点 知识点 倍数、因数 考点 1.按照指定的数，能够快速判断出它的倍数和因数； 2.能够理解“倍数”的概念，并能够使用倍数的概念，解决实际问题； 3.能够理解“因数”的概念，并能够使用因数的概念，解决实际问题； 4.能够灵活运用倍数和因数的知识，解决各种实际问题。 教学内容 教学目标 1.知道什么是倍数和因数； 2.能够快速判断数的倍数和因数； 3.能够进行“倍数”和“因数”的探究，深入理解它们的概念； 4.能够应用倍数和因数，解决实际问题。 教学重点 1.快速判断数的倍数和因数； 2.深入理解“倍数”和“因数”的概念； 3.应用倍数和因数解决实际问题。 教学难点 深入理解“倍数”和“因数”的概念。 教学过程 课前导入 •复习上一节课的内容，检查学生的掌握情况； •播放与本节内容相关的视频或动画，引起学生的兴趣。
导入新课 •教师设计一些与本节内容相关的情境，让学生自行发现并总结倍数与因数的特点； •提出本节内容的重点、难点和教学目标。 讲授新知 •讲解“倍数”和“因数”的概念，以及如何通过判断快速得出一个数的倍数和因数； •通过例题，增加学生对于倍数和因数定义的理解。 合作探究 •分组讨论，通过小组内的讨论，让学生进一步理解倍数和因数，增强合作意识； •学生根据老师提供的问题，再次回顾、总结倍数和因数的知识，以及它们之间的联系和区别。 提高拓展 •让学生观看“数学概念辞典”等相关视频，拓展他们的数学知识； •小组比赛，互相考核掌握情况，增加学生对于倍数和因数的运用能力。 总结归纳 •教师对倍数和因数的概念进行梳理，让学生理解并掌握各种应用情况； •学生互相交流、分享自己的认识和掌握情况。 课后作业 •布置相应的习题，让学生进行练习巩固； •如果学生有余力，老师可以提供一些拓展题，让学生尝试一些更复杂的问题。 实施效果评估 教学效果 根据学生作业完成情况和授课过程中学生的反应评估教学效果。 教学改进 观察到学生掌握倍数与因数概念比较好，但是在运用时还有一些困难，可以在下一节课上加强运用练习。