一、运用加法运算定律巧算加法
一、运用加法运算定律巧算加法
1．直接利用补数巧算加法
如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。
如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。
其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。
在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。
例1 巧算下面各题：
（1）42＋39＋58；
（2）274＋135＋326＋265。
解：（1）原式＝（42＋58）＋39
＝100＋39＝139
（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265）
＝600＋400＝1000
2．间接利用补数巧算加法
如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。
例2 计算986＋238。
解法1：原式＝1000－14＋238
＝1000＋238－14
＝1238－14＝1224
解法2：原式＝986＋300－62
＝1286－62＝1224
以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。
解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）
＝924＋300＝1224
解法4：原式＝986＋（14＋224）
＝（986＋14）＋224＝1224
以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。
3．相接近的若干数求和
下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。
例3 计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。我们把这7个数都看作70，则变为7个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。
原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）
＝490＋4＝494
运算定律 第 1 节加法运算定律 【知识梳理】 1.运算定律的发现及验证 在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。 2.用字母表示运算定律 在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。 3.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a 4.加法结合律 三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。如果用a、b、c 三个字母代表任意的三个数，加法结合律可用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。 在具体运算中，可以将加法的交换律和结合律综合起来使用，如a+b+c=（a+c）+b，就是先把b和c交换，再把a和c结合，于是我们可以说，三个数相加可以把其中任意两个数加起来再加上第三个数，和不变。 在过个数相加的时候，可以先把其中任意几个数相加，再加上剩下的数，同学们可自己验证。 5.减法的性质 （1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a-b-c=a-（b+c）。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：a-b-c=a-c-b 6.加减混合运算中运算定律的应用 （1）带符号“搬家” 在加减混合运算中同时移动加数和减数及他们前面的加号和减号的的位置不影响计算结果，距离来说：a+b-c+d-f-e=a-e-f+d-c，需要注意的是移动时必须带符号，移动后不可出现“小减大”的情况。
教学内容：速算与巧算（一） 计算是数学的基础，在计算中，我们既要做到正确，还要做到快速、巧妙，这样不仅能节省计算时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。 本讲主要介绍整数加减计算中速算与巧算的技巧。 整数计算不仅要正确掌握四则运算的法则与运算的顺序，而且更重要的是要掌握整数的运算技巧，即应用运算定律、运算性质或利用某些公式使计算简便。这就要求在整数计算时细心观察与分析，找到尽可能简便的算法。 一、运用加法运算定律凑整 加法运算中的运算定律有： 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即： a＋b＝b＋a 2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。 [例1]简便计算： (1)34＋66 (2)34＋53＋66 (3)679＋27＋321 (4)1234＋5678＋8766＋4322 [分析] 对于算式(1)34＋66，同学们很容易得到答案100，再观察算式(2)，我们可以根据加法的交换律和结合律，把能够凑成整百的34和66两个数先相加；再与剩下的数53相加，这样计算比较简便。 [解] (2)34＋53＋66 ＝(34＋66)＋53 ＝100＋53 ＝153 同样，(3)式中的679和321可以先相加凑成整千。再与27相加。(4)式中的1234和8766，5678和4322都可以先相加凑成整万，最后再把两个和相加。 (3)679＋27＋321 ＝(679＋321)＋27 ＝1000＋27 ＝1027 (4)1234＋5678＋8766＋4322 ＝(1234＋8766)＋(5678＋4322) ＝10000＋10000 ＝20000 [例2]简便计算： (1)35＋66 (2)9998＋3＋99＋998＋3＋9 (3)19999＋29999＋3999＋499＋59 [分析] 题目中没有能够凑成整十、整百、整千……的数，但是有些数很接近，我们可以把(1)中的35分解成1＋34，这样34就可以与66凑成整百了，(2)中的整数3可以分解成2＋1，分别加到它前后的数上凑整，对于(3)式可以分别给这五个数添加上它们凑整所需的1，最后再减去这五个1，即5。 [解] (1)35＋66 ＝34＋1＋66 ＝(34＋66)＋1
一、速算基础 在进行数学计算时，一般按“先乘除，后加减，括号优先”的顺序进行计算，但遇到一些计算题用常规运算比较麻烦时，就要考虑怎样更简便来计算。这就要求学生打破传统思维，运用发散思维，找出更好的解决办法，更快完成计算任务。 在计算时，利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。这种运算方法称为速算法，也叫心算法。 1、速算要点 （1）找出最熟悉的速算数或接近数；如0、1、10、100、1000、10000.。。。。。。 （2）套用最基本的运算法则； 如：交换律、结合律、分配律、提取公因素、平方差、完全平方差等。 （3）牢记特殊数的计算方法。 如：111.。。。。111 X 111.。。。。。111=123.。。。。。321（位数小于等于9） 2、数学运算定律 （1）加法运算定律与性质 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 公式：a+b+c=(b+a)+c 加法结合律：先把前两个数相加或先把后两个数相加，再和另一个数相加，和不变。 公式：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) （2）乘法运算定律与性质 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 公式：a x b=b x a （3）乘法结合律：先把任意两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变。 公式：a x b x c=(a x b) x c=a x (bxc)=(a x c)x b （4）乘法分配律 两个数与一个数相乘，可以分别先把两个数分别与这一个数相乘，然后再要相加减。 公式：\(a+b) x c=a x c+b x c (a-b) x c=a x c-b x c 2、减法运算定律与性质 （1）减法性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个数相加，再相减。 公式：A-B-C= A-（B+C） 差不变的规律： 字母公式：A-B=（AN-BN）=（A-B）/N N和B不等于0 （2）除法的性质 一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，然后再相除。
一、运用加法运算定律巧算加法 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋265。 解：（1）原式＝（42＋58）＋39 ＝100＋39＝139 （2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。 例2 计算986＋238。 解法1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14＝1224 解法2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法3：原式＝（62＋924）＋238＝924＋（238＋62）
＝924＋300＝1224 解法4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例3 计算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中7个加数都接近70，我们把70称为“基准数”。我们把这7个数都看作70，则变为7个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1） ＝490＋4＝494
加减法速算技巧
加、减法的速算与巧算( 基础篇 ) 姓名：--------- 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。） 连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a – b – c = a – (b + c) 注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 连减的简便计算例题： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） 3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a + b – c = a – c + b
速算与巧算（一） ☜知识要点 在我们的日常生活和学习中，离不开数字计算。为了做到计算又快速又准确，需要掌握一些速算技巧和方法。本章主要介绍如何运用一定的方法，来进行加减法的简便计算。 一、加法运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们和不变。即：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)。 在整数的加法运算中，我们常常可以利用加法交换律和结合律把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，然后再加上剩下的数，从而让计算简单。 二、加减混合运算中的巧算技巧 1. 带着符号搬家：在加减混合运算中，可以交换加数、减数的位置。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。 2. 去括号：加减混合运算中，如果括号前面是“+”号，去掉括号的时候不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，去掉括号的时候括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。 3. 添括号：加减混合运算中，可通过添加括号来改变运算顺序，添加括号时，如果括号前面是“+”号，不改变括号里面的符号；如果括号前面是“—”号，括号里面的符号要改变：即“+”变“—”，“—”变“+”。 三、补数 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“补数”。例如；1+9=10，1叫做9的补数。而一个数的个位数字和它的补数的个位数字之和是10，其他位的数字之和是9。 ☜精选例题 ☝【例1】：请用简便方法计算下列各题。 （1）19+128+72 （2）82+354+18 （3）64+97+103+36 ☝思路点拨： 运用加法的交换律和结合律，先计算互为补数的两个数，可使计算简单。
四年级下册数学：加法运算定律及简便计算（一） 一、新知识讲解： 加法运算定律： 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法的交换律。 用字母表示为：a+b=b+a 例如：3+4=4+3 5+6=6+5 2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法的结合律。 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 例如：（3+5）+5=3+（5+5）（5+6）+4=5+（6+4）连减的简便运算： 1、一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。用字母表示为： a-(b+c)=a-b-c 例如19-（9+2）=19-9-2 2、一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。 用字母可表示为：a-b-c=a-(b+c) 例如：10-3-2=10-（3+2） 练习： 一、下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？ （1）63+87=87+63 （2）54+72=74+52 （3）65+48+35=48+（65+35） （4）137+58+42=137+（58+42） （5）83+47+53+17=(83+17)+(47+53) 二、选择题。 1、32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是根据（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律 D、乘法结合律 2、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 三、判断。（对的在括号里面打“√”，错的打“×”） 1、134-75+25=134-（75+25）……………………………………………（） 3、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。………（） 5、412＋78＋22=412＋（78＋22）………………………………………（） 四、简便计算。 例1：175+77+25 练1：39+47+21
第1讲 加减法的巧算 课题名称：加减法的巧算 教学目标：能掌握常用加减法巧算的方法 教学重点：加减法计算中常用的运算定律以及性质 教学难点：减法的运算性质 动脑筋： 3个人同行，都分别带着一只狼，当人数多于或者等于狼数时，人才会安全。它们要度过一条河，只有一只船，只有人会开船，一只船最多可以载2个。那么它们应该怎么过，人才安全？ 【知识新天地】在加减法计算中常用的运算定律和性质有： 1.加法的运算定律： 2.减法的运算性质： 【例题精讲】 例1：加减凑整看尾巴；加凑十、减找同； 巧算 （1）34+53+66 （2）567+231-267 过手练习：（1）188+102+12 （2）128+186+72－86 例2：巧算（1）675+389 （2）9897+206 过手练习：（1）675+389 （2）478+569 加法的交换律：a b b a +=+ 加法的结合律：)()(c b a c b a ++=++ c b a c b a --=+-)( c b a c b a +-=--)(
例3：不是整，变成整 巧算（1）19+199+1999+199999 （2） 801+802+805+798+807+808+795 过手练习：巧算（1）9+98+996+9997 （2）1999+2998+396+497 例4：计算（1）54+47+51+52+48+50+49+53+51+48 （2）40+41+42+43+44+45+46 过手练习：34+27+29+30+33+31 例5 （1）582+（436-482） （2） 264+451-216+136-184+149 括号前是+，括号内不变号 括号前是-，括号内要变号
运用加法运算定律进行简便计教案 运用加法运算定律进行简便计教案 教学内容：应加法运算定律进行简便计算 -- 教材第116页例5 ，做一做题目及练习二十七1 - 3题。 教学目的：使学生初步理解整数加法运算定律对小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算。 教学过程： 一、复习 1．让学生把书翻到第158页，做口算练习（六）的前14道小题，把得数直接写在书上，看谁算得又对又快。 2．教师：谁能说一说加法的交换律和结合律？用字母怎样表示？ 二、新课 1．通过新旧知识的对比，使学生理解加法的运算定律同样适用于小数。 教师：前面提到的加法交换律和结合律中的数都是什么范围的数？使学生明确这些运算定律都是在整数范围内。接着让学生回答下面的问题。 下面每组算式两边的结果相等吗？ 3.2 + 0.5 ○ 0.5 + 3.2 （4.7 + 2.6）+ 7.4 ○ 4.7 +（2.6 + 7.4） 学生算完后，还可以让他们再任意举两个这样的例子，看看交换加数的位置，改变三个加数的运算顺序后得数有没有变化。 教师：通过刚才的练习，你发现了什么？引导学生说出整数加法运算定律对小数也适用。接着再提问：现在我们知道加法的运算定律对小数也适用，那么相加的两个数、三个数的范围都可以是什么样的数？使学生明确，加法的运算定律的适用范围可以包括整数和小数。 2．教学例5。 教师出示例5，让学生观察例题有什么特点。并提问：请同学们想一想，这道题怎样计算简便？你计算的根据是什么？
然后让学生独立计算，并写出每步的根据是什么运算定律。算完后，让学生把书翻到第116页，看例5的两种算法，并提问：你是怎样计算的？你的算法与小林、小青的哪一种一样？你认为哪种方法简便？ 可以让学生多说一说，使大多数学生都明白，小青的'算法简便。接着再提问：小青在计算时把0.6和3.4放在一起应用了什么运算定律？7.91加0.09应用了什么运算定律？告诉学生以后在计算时，能用简便算法的要用简便方法计算。 3．做第116页做一做中的题目。 做第1题，可以提示学生，先观察题中的三个加数，再根据运算定律填数。订正时，指名说一说自己是怎样填的，根据的是什么运算定律。 做第2题，指定两名学生到前面板演，其他学生自己做，教师巡视，辅导差生。订正时，让板演的两名学生说一说，自己是怎样计算的，根据什么运算定律。再了解有多少学生做错了，让他们说一说自己错在什么地方，怎样改正。 三、巩固练习 做练习二十七的第1 - 3题。 1．做第1题，教师提示学生按题目的要求用简便方法计算，再让学生做。可指定两名学生到前面板演第二行的两道题，教师检查学生第4小题是怎样计算的。订正时，让板演的两名学生说一说自己是怎样算的，尤其是第4小题，让学生会用这种简便方法即可，不必说出根据什么。 2．做第2题，做题前先提醒学生，要认真审题，先看能不能用简便算法，再进行计算。教师巡视，辅导差生。订正时提问：哪几道题不能用简便算法？右边第2小题是怎样算的？了解学生有没有把右边第2小题错写成4.9 + 0.1-（4.9 + 0.1）的，为什么错，以便及时纠正。 3．做第3题，让学生独立做，集体订正。 四、小结
小学生奥数加减法的巧算知识点及练习题 1.小学生奥数加减法的巧算知识点 第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以“抱”着前面的符号“搬家”。一般的，有a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“+”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。一般的有 a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c a+（b+c）=a+b+c a+（b-c）=a+b-c 2.小学生奥数加减法的巧算知识点 我们如果在计算时，想要又快又对，方法很重要。 第一，要掌握计算法则和运算顺序。 第二，要了解题目的特点，发现题中的特点或规律，才能选用合理的计算方法。 第三，要巧算加减法，首先要掌握加减法中的运算定律和性质。
加法中的运算定律主要有：加法交换律和加法结合律。 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般有 a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。一般有 （a+b）+c=a+（b+c） 3.小学生奥数加减法的巧算知识点 减法的性质 （1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。一般有 a-（b+c）=a-b-c 反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。即： a-b-c=a-（b+c） （2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数。 一般的，有： a-（b-c）=a-b+c （3）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加。一般的有： （a+b+c）-d=（a-d）+b+c
第1讲：加减法巧算速算 计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧?算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。 主要运算定律及性质：? 1、加法的交换律：A+B＝B+A? 2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C）? 3、加减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C） A+B－C＝A－C+B＝A+(B－C)? 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。? 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：?①借数凑数法巧算；?②利用平均数进行巧 算。 一、综合运用加减法混合运算中可交换的性质? 例1、计算 （1）937+115-37+85? 原式=（937-37）??+（115+85） =900+200 =1100???? （2）1897+689+103? 原式=（1897+103）?+689 =2000+689 =2689 （3）564-（387-136） 原式=?564-387+136 =564+136???????????? 随堂小练：?? 计算下列各题?（1）937?+?115?-?37?+?85?????（2）995?+?996?+?997?+?998?+?999
二、选择“基准数”? 例1?、?计算701+697+703+704+696??????????????????????????? 原式=?700×5+（1-3+3+4-4）????????? =?3500+1?????????? =?3501? 例2?、计算9+99+999+9999+99999?? 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数 学中常用的一种技巧。?? 原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)??? =10+100+1000+10000+100000-5??? =111110-5? =111105 例3、计算701?+?697?+?703?+?704?+?696? 分析??（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数” 就是所求的结果。? 解：（1）??701?+?697?+?703?+?704?+?696? 原式=?700×5?+?（1?+?3?+?4）-（3?+?4）????? =?3500?+?8?-?7????? =?3501? 随堂小练： 计算下列各题?（1）995?+?996?+?997?+?998?+?999 （2）9.7?+?9.8?+?9.9?+?10.1?+?10.2?+?10.3 三、分组计算? 例3、?100+99-98-97+96+95-94-93+?+8+7-6-5+4+3-2-1? 原式=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）+?+（4+3-2-1）???? =?4×25???? =?100
加减法中的巧算 【知识要点】 1.加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变 形如a b b a +=+ 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变 形如()()a b c a b c ++=++ 3.减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变 形如()a b c a b c --=-+ 4.以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中 5.添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变。即“＋”变“－”，“－”变“＋” 【典型例题】 例1.计算：39899899982+++ 分析：前三个加数分别比100、1000、10000少2，第四个加数恰好是3个2的和，所以，这题可把3个2分别与前三个加数相加，从而凑整达到简算 解： 39899899982+++ ()()()98299829998210010001000011100 =+++++=++= 例2.计算：36872293644716871636----- 分析：减数中，229与471、364与1636的和是整十、整百、整千……的数，687恰好与被减数的末三位数相同，所以，这题可先分组凑整再计算 解： 36872293644716871636----- ()()()3687687229471364163630007002000300 =--+-+=--=
例3.计算：103991039610510298++++++ 分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数或与所有数都很接近的一个整十、整百、整千……的数作为计数的基础（叫做基准数）。再找出每个加数与基准数的差，大于其准数的作为加数，小于基准数的作为减数，最后把结果算出来 解： 103991039610510298++++++ ()1007313452210076 706 =⨯+-+-++-=⨯+= 例4.计算：10099989796321+-+-+-+ 分析：这道题有加有减，如果暂不看头尾两个加数，就会发现中间都是先加后减并且加数与减数相差1，所以，这题可先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算 解： 10099989796321+-+-+-+ ()()()491 10099989796321 100491150 =+-+-++-+=++ 个＝ 【能力训练】 A 卷 1.437＋504 2.843－207 3.958－596 4.396＋499 5.795＋198 6.480＋325＋75 7.73＋126＋27 8.2000－36－874 9.1846－324－481－195 10.（435＋823）＋（77＋565） 11.（348＋94）＋152 12.633＋（367－706） 13.954－（354－128） 14.516－56－44－16 15.1986－（272＋986） 16.（24＋37＋15）＋（16＋45＋13） 17.487－187－139－61 18.876－36－26－64 19.723－（223－192） 20.843－33－85＋25
《加法运算定律(二)(例3) 加法运算定律的应用》教学设计 【教材分析】本课时是应用加法运算定律进行简便计算的内容。教材仍旧以实际问题情境呈现，设计的4个加数，其中两个数可以凑成整百数，另两个数可以凑成整十数，旨在将所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中，使计算更加简便。 【学情分析】本课时是在学生学习了四那么运算和加法运算定律的基础上学习的，学生对加法运算定律已有了初步认识，这节课着重让学生将学习的加法运算定律综合应用到生活中的实际问题中，感受数学与生活的联系。 【教学目标】 1.能灵活运用加法运算定律进行简便计算。 2.培养学生观察数据特点、合理选择算法的意识与能力，开展思维灵活性。 3.感受数学与生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题，体会运算定律的应用价值。 【教学重点】运用加法运算定律进行简便计算。 【教学难点】灵活熟练地运用加法运算定律。 【教学过程】 (一)复习巩固 1.复习上节课学习的两条加法运算定律。(播放两条音频) 小结：加法交换律改变的是加数的位置，而加法结合律改变的是运算顺序，运用加法结合律最重要的标志就是使用了小括号。 练习：1.说一说下面的算式分别运用了什么运算定律？ (1) A + 67 = 67 + A( 35 + 172 ) + 28 = 35 + ( 172 + 28 ) (2)234 +35+66+165 = ( 234 + 66 )+( 35 + 165 ) 小结：不管是两个数相加，还是三个数、四个数相加，交换加数的位置，或者把算式中任意两个加数先相加，都不改变计算结果。 (二)探究新知。 L出示主题图:
85 km 2.引导学生仔细读题，获取数学信息，明确要解决的问题。 3.分析题意，并列出算式：115+132+H8+85 4.问题：怎样计算呢？ 5.汇报计算过程（1）方法一：按四那么运算顺序计算 方法一：按四那么运算顺序计算 115+132+118+85 =247+118+85二365+85 =450 （千米）（播放音频） 小结：小军是按四那么运算顺序从左往右依次计算的。 （2）方法二：按加法运算定律计算方法二：按加法运算定律计算 115+132+118+85= 85 + 115 + 132+118 =（85+115） + （132 + 118）= 200+250 =450 （千米）（播放音频） 小结：小丽在计算时，先观察加数的特点，运用上节课学习的加法运算定律，把相加得到整十、整百的数先相加，使计算更简便。 6.比照分析：观察比拟两种不同的方法，你更喜欢哪一种？ 7.重点分析小丽的算法，总结规律： 总结：在计算加法算式时，运用加法运算定律，把相加刚好得到整十、整百的数先相加,
课题巧算加减法 在千姿百态的数学计算中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运用运算定律和性质〔包括正用、逆用、连用〕。实际计算时要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。 教学目标 1、熟练掌握加减法运算法定律及性质 2、善于运用运算定律和性质〔包括正用、逆用、连用〕。 教学重难点 重点：加法运算律 难点：把加法运算律沿用到加减法混合运算中，尤其在含有括号的题目中。 教学过程 一、高斯计数的典故 高斯出生在一个贫穷的家庭。他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有时机还应该处分他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天抓这些学生处分了。 “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。〞老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……〞一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？〞老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。〞他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。〞数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观 点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究。 长大后，高斯成为了德国最杰出的科学家、天文学家、数学家。数学家们那么称呼他为“数学王子〞。 高斯计数的公式 + = + + n n +n + + )1 2 4 ( 3 1÷ 2 二、复习引入 1、填空 a + b = ___ + ___ (a + b) + c = ___ + (___ + ___) 2、下面哪些算式运用了加法运算律？分别运用了哪些运算定律？ 76 + 18 = 18 + 76 37 + 45 = 35 + 47 31 + 67 + 19 =31 + 19 + 67 56 + 72 + 28 = 56 + (72 + 28) 24 + 42 + 76 + 58 = (24 + 76) + (42 + 58) 三、讲授新课 刚刚我们就四年级下册中讲述的加法运算律进行了回忆，我们今天的课题是巧算加减法，那么我们可以预见，我们这些刚复习的运算规律在我们马上的学习中肯定会用到，值得思考的是，我们刚刚讲的全是加法的运算律，那到了加减混合运算时我们该如何灵活应用，这讲师我们这节课的重点。 我们先做一道例题 例1、按四那么运算运算法那么计算以下各题
加减巧算法则 运算定律： 加法交换率：a+b=b+a 加法结合率：（a+b）+c=a+（b+c） 这两个定律是我们做加法巧算的主要依据。 例1.巧算下列各题： （1）36+87+64 （2）99+136+101 （3）1361+972+639+28 （4）756+243+57+234 解：（1）原式=（36+64）+87 =100+87 =187 （2）原式=（99+101）+136 =200+136 =336 （3）原式=（1361+639）+（28+972） =2000+1000 =3000 （3）原式=（756+234）+（243+57） =990+300 =1290 例2. 巧算：347+358+352+349 分析：当许多大小不同彼此又比较接近的数值相加时，可以选择其中的一个数——最好是整十、整百、整千……的数作为计算的基数，再找出每个加数与这个数的差，大于基数的作为加数，小于基数的作为减数，把这些差累计起来，用加数的个数作为乘数，加上累计差，就是答案。 解：原式=（350-3）+（350+8）+（350+2）+（350-1） =350×4+（8+2）-（3+1） =1400+10-4 =1406 例3.巧算：（1）9+99+999+9999 （2）599996+49997+3998+407+89 解：（1）原式=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（100000-1） =（10+100+1000+10000）-4 =11110-4 =11106 （2）原式=（600000-4）+（50000-3）+（4000-2）+（400+7）+（90-1） =654490-4-3-2+7-1 =654487 例4.巧算下列各题： （1）513-56-44 （2）1989-473-527
速算与巧算----加减法的速算与巧算 知识背景： 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。. 例1：计算9+99+999+9999 分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习一：计算下面各题答 1：99999+9999+999+99+9 2：9+98+996+9997 3：1999+2998+396+497 4：198+297+396+495 5：1998+2997+4995+5994 6：19998+39996+49995+69996 例2：计算489+487+483+485+484+486+488 分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？ 计算：489+487+483+485+484+486+488 练习二计算下面各题答 1，50+52+53+54+51 2，262+266+270+268+264 3，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+379 5，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453 . 例3：计算下面各题。 （1）632－156－232 （2）128+186+72－86 分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。 （1）632－156－232 =632－232－156 =400－156 =244 （2）128+186+72－86 =128+72+186－86 =（128+72）+（186－86）=200+100=300
学科教师辅导讲义 第03讲-加减巧算 T同步课堂P实战演练S归纳总结 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 一、基本运算律及公式 1、加法 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 2、减法 巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 核心：凑整 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2 典例分析 考点一：分组凑整 例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10.... 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便： 原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5
＝6400 例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？ 【解析】根据题意，可以列出如下算式： （87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）÷20 观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数” 原式＝（90×20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）÷20 ＝1800÷20 ＝90 考点五、数列求和 等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2 例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。 【解析】首先应该弄清楚这道题是求99个连续自然数的各数位之和，而不是求99个数的和。为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来，因为它不影响计算结果。这100个数头尾两两配对后的和相等，都是18，一共100÷2=50组。所以，所求之和是18×50=900. P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ➢课堂狙击 1.巧算下面算式 876＋385＋124＋615 【解析】我们仔细观察算式，很快发现： 876＋124＝1000 375＋615＝1000 原式＝(876＋124)＋(385＋615) ＝1000＋1000 ＝2000 2.巧算673＋288
四则运算巧算的规律 小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。 计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。 1 运算定律 1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3.乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4.乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6.减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 2 运算法则 1.整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3.整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4.整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。