运算定律
第 1 节加法运算定律
【知识梳理】
1.运算定律的发现及验证
在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律
在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a
4.加法结合律
三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。如果用a、b、c 三个字母代表任意的三个数，加法结合律可用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
在具体运算中，可以将加法的交换律和结合律综合起来使用，如a+b+c=（a+c）+b，就是先把b和c交换，再把a和c结合，于是我们可以说，三个数相加可以把其中任意两个数加起来再加上第三个数，和不变。
在过个数相加的时候，可以先把其中任意几个数相加，再加上剩下的数，同学们可自己验证。
5.减法的性质
（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a-b-c=a-（b+c）。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：a-b-c=a-c-b
6.加减混合运算中运算定律的应用
（1）带符号“搬家”
在加减混合运算中同时移动加数和减数及他们前面的加号和减号的的位置不影响计算结果，距离来说：a+b-c+d-f-e=a-e-f+d-c，需要注意的是移动时必须带符号，移动后不可出现“小减大”的情况。
【诊断自测】
一、加法交换律和结合律
1.动物王国运动会将同种动物分成一组，每组选三名队员参加接力跑比赛，但不同的是，第一组三名队员分别跑100米、200米、300米，另一组三名队员分别跑300米、200米、100米，公平吗？为什么？
2.填空
（1）40+56=56+40，这叫加法（），用文字可以表示为：甲数+乙数=乙数+甲数
（2）计算88+104+96时，可以先把前两个数相加，和是（），再加上第三个数96，结果是（）；还可以先计算后两个数的和，是（），再加上第一个数88，结果还是（），这是运用了加法的（）。
（3）两个加数交换位置，和不变，这叫加法（）律，用字母表示为（）。（4）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（）不变，这叫加法（），用字母表示为（）。
3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
75+168+25 245+180+20+155
二、连减和加减计算的灵活运用
1.一本书一共234页，小明昨天看了66页，今天又看了34页，还剩多少页没看？（列算式并用两种方法计算）
2.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的（），用字母表示为（）
3.判断正误，正确画“√”，错误画“×”
325-175-25 672-36+64
=325-（175-25） =672-（36+64）
=325-150 =672-100
=175（） =572（）
4.在圆圈和横线上填写相应的符号和数。
868-52-48=868○（52+________）
1500-28-272=____-(28○272)
415-74-26=____○(__○_____)
【考点突破】
类型一: 加法交换律
例1.春天是植树的季节，光明小学组织了植树活动，男生要植树60棵，女生要植树44棵，他们一共植树多少棵？
答案：
60+44=104（棵）或44+60=104（棵）
答：他们一共要植树104棵。
解析：求一共植树多少棵就是把男生植树的棵数和女生植树的棵数合起来，用加法计算，列式为：60+44或44+60
例2.在○中填入“<”、“>”和“=”
325+75○75+325
答案：
325+75=75+325
解析：
观察○的两边，可以发现两边算式中的加数相同，只是交换了位置，根据加法交换律可知填“=”。
例3.运用加法交换律填合适的数
（）+45=（）+54
答案：
（54）+45=（ 45）+54
解析：
根据加法交换律，两个加数相加，交换加数的位置和不变，等号左边括号里的数应该是等号右边的第二个加数，即54，同理，等号右边的括号里应该填45。
类型二: 加法结合律
例4.计算
480+325+75
答案：
480+325+75
=480+（325+75）
=480+400
=880
解析：
通过观察数据特征，可以发现325和75能够凑成整百的数，但运算法则规定：同级运算要从左到右依次计算，为了使计算简便，我们可以利用加法结合律改变运算顺序。
例5.海豚馆第一天卖出344张门票，第二天上午卖出187张，下午卖出213张，这两天一共卖出多少张门票？
答案：
344+187+213
=344+（187+213）
=344+400
=744（张）答：一共卖出744张门票。
解析：这是一道有关加法结合律的应用题，为了使计算简便容易理解，我们可以先求出第二天卖出多少张门票，即187+213=440（张）；则这两天共卖出的门票数为344+400=744（张）列算式为:344+(187+213)。
类型三:加法交换律和加法结合律的应用
例6.计算1691+356+309+1344
答案：
1691+356+309+1344
=1691+309+356+1344 ←加法交换律
=（1691+309）+（356+1344）←加法结合律
=2000+1700
=3700
解析：
通过观察可知，1691和309相加可以得到整千的数，356和1344相加可以得到整百的数，因此利用加法运算定律可以使计算简便。
例7.计算
（1）587+86 （2）392+697+591+57
=587+13+73
=600+
答案：
（1）587+86 （2）392+697+591+57
=587+13+73 =392+697+591+（8+3+9+37）
=600+73 =（392+8）+（697+3）+（591+9）+37
=673 =400+700+600+37
=1737
解析：
这些数乍一看无法凑整，这时就可以“借书凑整”。
在（1）题中，可把86拆成13和73，这样可以用13和587凑成600再加上73.
在（2）题中，57可以分别接出8、3、9，从而达到凑整的目的。
例8.用简便方法计算
252+249+254+247
答案：
252+249+254+247
=250+2+250-1+250+4+250-3
=250×4+（2-1+4-3）
=1000+2
=1002
解析：
题中的几个加数都比较接近250，我们可以把250作为基准数，然后把每个数都写为250加上或减去几的形式，再进行简便计算。
类型四:连减的简便计算
例9.子弟兵帮助灾区人民重建家园，准备简易房980间，第一个月建成384间，第二个月建成416间，还剩多少间没建成。 答案：
980-384-416 =980-（384+416） =980-800 =180（间）
答：还剩180间没建成。
【易错精选】
一、下列算式运用了什么运算定律，写在括号里。 （1）43+62＝62+43（ ）
（2）48+56+44＝48+（56+44）（ ） （3）39+57+61＝39+61+57（ ）
二、连一连（把得数相等的用线连起来）
三、简便计算
70+1586+30 185+31+169 45+178+55
608+182+92 42+81+58+19 114+120+18+62
四、应用题
1.某商场节日大酬宾彩电降价355元，样品再降245元，样品现价3225元，样品彩电原价多少钱？
2.小红一家“五一”去北京旅游，门票花了426元，飞机票花了1350元，食宿费花了574元，请你帮忙算一算，小红一家一共花了多少钱？
【精华提炼】
知识点一：已知部分求总体
已知各部分的量，求总量，用加法计算。
知识点二：改变运算顺序
改变运算顺序可以用交换律也可以借助括号来完成。
知识点三：加法交换律与加法结合律
加法交换律与加法啊结合律最大的区别在于：交换律改变的是加数的位置，结合律改变的是运算的顺序。结合律的重要标志是括号的应用。
知识点四：拆数凑整
把一个数拆分然后凑整需要认真观察每个数的特点。
【本节训练】
一、判断题。
1. 27+33+67=27+100 （）
2. 134-75+25=134-（75+25）（）
3. 先加前两个数，或者先加后两个数，和不变，这是加法结合律。（）
4. 56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。（）
二、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245 645-180-245
365＋64＋36 43＋169＋57 456＋（92＋44）
361＋72＋439＋128 （24＋65）＋（35＋30＋46）
三、解决问题．
1．修路队三个月修完一条路．第一个月修38千米，第二个月修25千米，第三个月修62千米．问：这条路一共长多少千米?
2．商店卖出了5台同样的热水器，由于优惠金额不等，售价分别为2280元、2160元、2120元、2300元、2040元．问：这5台热水器的平均售价是多少元?
3.有两个数分别是321和609，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，多少次后两个数相等?
【基础巩固】
一、填空
（1）加法表示( )的运算，相加的两个数叫做( )，加得的数叫做( )．（2）加法交换律用字母表示( )
（3）加法结合律用字母表示( )．
（4）a＋b＋c=a=+( ＋ )=( ＋ )＋c是加法的( )定律．
（5）填序号
①x+y＝y+x ②c+d＝d+c ③a+b+c＝a+(b+c)
④64+7＝7+64 ⑤27+44+56＝27+(44+56) ⑥28+13＝13+28
应用加法交换律:
应用加法结合律:
二、口算练习
(1)32＋268= (2)350＋450=
(3)60＋250= (4)45＋55=
(5)76＋24= (6)126+74=
(7)27＋73=
三、计算（先计算并用加法交换律验算）
53+474＝ 1845+123＝
四、简便计算
（138+73）+227 282+53+37+18 1624-176-24
141+27+59+73 354-43+146 389-25-75
五、应用题
1.某建筑队修一条公路，第一天修114米，第二天修137米，第三天修163米，还剩下586米没有修完，这条公路全长多少米？
2.粮店原有面粉728袋，售出618袋后，又运进1272袋，食堂现有面粉多少袋？
【巅峰突破】
一、口算练习
32+68+14＝ 46+148+52＝ 56+44+35＝
23+16+84＝ 129+57+71＝ 9+47+53＝
357-66-34= 356+35-56= 178-22-78=
二、简便计算
（1） 323+319+321+318+320 （2）1234+2413+3142+4321
（3） 103+65+32+78 （4）458+996
（5）9+99+999+9999
三、应用题
1.请把下表补充完整。
华美商场第二季度电器销售情况
2.从100里减25，再加22，再减25，再加22……这样连续进行，当得数是0时，一共减了多少个25，加了多少个22？
参考答案
【诊断自测】
1.加法交换律和结合律
（1）动物王国运动会将同种动物分成一组，每组选三名队员参加接力跑比赛，但不同的是，第一组三名队员分别跑100米、200米、300米，另一组三名队员分别跑300米、200米、100米，公平吗？为什么？
答案：
公平，跑的路程是一样的。
4.填空
（1）40+56=56+40，这叫加法（交换律），用文字可以表示为：甲数+乙数=乙数+甲数（2）计算88+104+96时，可以先把前两个数相加，和是（192），再加上第三个数96，结果是（288）；还可以先计算后两个数的和，是（200），再加上第一个数88，结果还是（288），这是运用了加法的（结合律）。
（3）两个加数交换位置，和不变，这叫加法（交换）律，用字母表示为（a+b=b+a）。（4）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（和）不变，这叫加法（结合律），用字母表示为（a+（b+c）=a+（b+c））。
5.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
75+168+25 245+180+20+155
=75+25+168 =（245+155）+（180+20）
=100+168 =400+200
=268 =600
三、连减和加减计算的灵活运用
5.一本书一共234页，小明昨天看了66页，今天又看了34页，还剩多少页没看？（两种方法计算）
方法一：234-66-34 方法二：234-66-34 方法三：234-66-34
=168-34 =234-34-66 =234-（66+34）
=134（页）=200-66 =234-100
=134（页）=134（页）
答：还剩134页没看。
6.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的（和），用字母表示为（a-b-c=a-(b+c)）
7.判断正误，正确画“√”，错误画“×”
325-175-25 672-36+64
=325-（175-25） =672-（36+64）
=325-150 =672-100
=175（×） =572（×）
8.在圆圈和横线上填写相应的符号和数。
868-52-48=868-（52+48）
1500-28-272=1500-(28+272)
415-74-26=415+(74+26)
【易错精选】
一、下列算式运用了什么运算定律，写在括号里。
（1）43+62＝62+43（加法交换律）
（2）48+56+44＝48+（56+44）（加法结合律）
（3）39+57+61＝39+61+57（加法交换律）
二、连一连（把得数相等的用线连起来）
五、简便计算
70+1586+30 185+31+169 45+178+55
=（70+30）+1586 =185+（31+169）=（45+55）+178
=100+1586 =185+200 =100+178
=1686 =385 =278
608+182+92 42+81+58+19 114+120+18+62
=（608+92）+182 =（42+58）+（81+19）=114+120+（18+62）
=700+182 =100+100 =114+120+80
=982 =200 =114+（120+80）
=114+200
=314
六、应用题
1.某商场节日大酬宾彩电降价355元，样品再降245元，样品现价3225元，样品彩电原价多少钱？
3225+245+355
=3225+（245+355）
=3225+600
=3825（元）答：样品彩电原价3825元。
2.小红一家“五一”去北京旅游，门票花了426元，飞机票花了1350元，食宿费花了574元，请你帮忙算一算，小红一家一共花了多少钱？
426+1350+574
=426+574+1350
=1000+1350
=2350（元）
答：一共花了2350元。
【本节训练】
一、判断题。
1. 27+33+67=27+100 （√）
2. 134-75+25=134-（75+25）（×）
3. 先加前两个数，或者先加后两个数，和不变，这是加法结合律。（×）
4. 56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。（×）
二、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245 645-180-245
=355+245+260+140 =645-245-180
=（355+245）+（260+140）=400-180
=600+300 =220
=900
365＋64＋36 43＋169＋57 456＋（92＋44）
=365+（64+36）=43+157+169 =456+44+92
=365+100 =200+169 =500+92
=465 =369 =592
361＋72＋439＋128 （24＋65）＋（35＋30＋46）
=361+439+72+128 =24+46+65+35+30
=（361+439）+（72+128）=（24+46）+（65+35）+30
=800+200 =70+100+30
=1000 =（70+30）+100
=100+100
=200
三、解决问题．
1．修路队三个月修完一条路．第一个月修38千米，第二个月修25千米，第三个月修62千米．问：这条路一共长多少千米?
38+25+62
=38+62+25
=（38+62）+25
=100+25
=125（千米）答：这条路一共125千米。
2．商店卖出了5台同样的热水器，由于优惠金额不等，售价分别为2280元、2160元、2120元、2300元、2040元．问：这5台热水器的平均售价是多少元?
2280+2160+2120+2300+2040
=（2280+2120）+（2160+2040）
= 4400+4200
= 8600（元）
答：这五台热水器一共8600元。
3.有两个数分别是321和609，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，多少次后两个数相等?
【基础巩固】
一、填空
（1）加法表示(两数相加)的运算，相加的两个数叫做(加数)，加得的数叫做（和）．（2）加法交换律用字母表示(a+b=b+a)
（3）加法结合律用字母表示(a+b+c=a+(b+c))．
（4）a＋b＋c=a=+( b ＋ c )=( a＋b )＋c是加法的(结合）定律．
（5）填序号
①x+y＝y+x ②c+d＝d+c ③a+b+c＝a+(b+c)
④64+7＝7+64 ⑤27+44+56＝27+(44+56) ⑥28+13＝13+28
应用加法交换律: ①、②、④、⑥
应用加法结合律: ③、⑤
三、口算练习
(1)32＋268=300 (2)350＋450=800
(3)60＋250=310 (4)45＋55=100
(5)76＋24=100 (6)126+74=200 (7)27＋73=100
三、计算（先计算并用加法交换律验算）
53+474＝527 1845+123＝1968
检验：474+53=527 检验：123+1845=1968
六、简便计算
（138+73）+227 282+53+37+18 1624-176-24
=138+73+227 =282+18+53+37 =1624-（176+24）
=138+（73+227）=（282+18）+（53+37）=1624-200
=138+300 =300+90 =1424
=390
141+27+59+73 354-43+146 389-25-75 =141+59+27+73 =354+146-43 =389-(25+75)
=(141+59)+(27+73) =(354+146)-43 =398-100
=200+100 =500-43 =298
=300 =657
七、应用题
1.某建筑队修一条公路，第一天修114米，第二天修137米，第三天修163米，还剩下586米没有修完，这条公路全长多少米？
114+137+163+586
=114+586+163+137
=（114+586）+（163+137）
=700+300
=1000（米）答：这条路长1000米。
2.粮店原有面粉728袋，售出618袋后，又运进1272袋，食堂现有面粉多少袋？
728-618+1272
=728+1272-618
=（728+1272）-618
=2000-618
=1382（袋）答：食堂现在有面粉1382袋。
【巅峰突破】
一、口算练习
32+68+14＝114 46+148+52＝246 56+44+35＝135
23+16+84＝123 129+57+71＝257 9+47+53＝109
357-66-34=257 356+35-56= 178-22-78=
四、简便计算
（1） 323+319+321+318+320 （2）1234+2413+3142+4321
=320+3+320-1+320+1+320-2+320 =（1+2+3+4）+（10+20+30+40）
=320×5+(3-1+1-2) +（100+200+300）+（1000+2000+3000+4000）=1600+1 =10+100+1000+10000
=1601 =11110
（3） 103+65+32+78 （4）458+996 =100+3+65+(32+78) =458+1000-4
=100+68+100 =1458-4
=200+68 =1454
=268
（5）9+99+999+9999
=10-1+100-1+1000-1+10000-1
=(10+100+1000+10000)-(1+1+1+1)
=1110-4
=1106
五、应用题
1.请把下表补充完整。
华美商场第二季度电器销售情况
2.从100里减25，再加22，再减25，再加22……这样连续进行，当得数是0时，一共减了多少个25，加了多少个22？
100-25+22=100-（25-22）=100-3
100÷3=33 (1)
答：减了34个25，加了33个22.
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义 第三章运算定律 【知识点归纳总结】 运算定律与简便运算 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 【经典例题】 1．1.57+3.245+8.43＝（） A．22B．13.245C．8.93D．3.66 【分析】根据加法交换律简算即可． 【解答】解：1.57+3.245+8.43 ＝1.57+8.43+3.245 ＝10+3.245 ＝13.245 故选：B． 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再 乘这个数．如ac+bc =（a+b）×c 【经典例题】 2．简便运算． 8×27×125＝27000 【分析】运用整数乘法的交换律、结合律进行简算． 【解答】解：8×27×125
＝27×125×8 ＝27×（125×8） ＝27×1000 ＝27000； 故答案为：27000． 【点评】解决本题关键是熟知乘法的运算定律，注意观察数字的特点和变化，找出适合的运算定律． 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0 b≠0） 【经典例题】 3．4.7÷2.5×4＝4.7÷10＝0.47．×（判断对错） 【分析】除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除，4.7÷2.5×4不等于4.7÷10，据此判断即可． 【解答】解：4.7÷2.5×4 ＝1.88×4 ＝7.52 所以4.7÷2.5×4≠4.7÷10， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意除法的性质的应用． 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c） 【经典例题】 4．选择合适的方法计算． 935÷175600÷3560÷15+15×60 67×38﹣38×27398×25246×15 【分析】①直接用竖式计算； ②把35写成7×5，再根据除法性质进行计算；
运算定律 第 1 节加法运算定律 【知识梳理】 1.运算定律的发现及验证 在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。 2.用字母表示运算定律 在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。 3.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a 4.加法结合律 三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。如果用a、b、c 三个字母代表任意的三个数，加法结合律可用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。 在具体运算中，可以将加法的交换律和结合律综合起来使用，如a+b+c=（a+c）+b，就是先把b和c交换，再把a和c结合，于是我们可以说，三个数相加可以把其中任意两个数加起来再加上第三个数，和不变。 在过个数相加的时候，可以先把其中任意几个数相加，再加上剩下的数，同学们可自己验证。 5.减法的性质 （1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a-b-c=a-（b+c）。（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：a-b-c=a-c-b 6.加减混合运算中运算定律的应用 （1）带符号“搬家” 在加减混合运算中同时移动加数和减数及他们前面的加号和减号的的位置不影响计算结果，距离来说：a+b-c+d-f-e=a-e-f+d-c，需要注意的是移动时必须带符号，移动后不可出现“小减大”的情况。
加法运算定律 教学内容：课27、28、29页及相关练习 目标： 1、通过观察发现，掌握加法交换律和结合律的意义 2、学会用自己喜欢的方式表示加法交换律，结合律，会运用加法交换律验算加法。 教学重点：理解加法交换律、结合律意义 教学难点：会用不同方式表示加法交换律、结合律。 教学准备：课件 教学过程： 一、 练习导入 口算下面各题： A 、36+29 29+36 B 、68+51 51+68 C 、72+13 13+72 二、新课 （一）、教学例1 1、讨论：观察这三组算式，你发现有什么相同点和不同点？ 板书： 结果：相同 位置：交换 我们可以用等号来表示：（学生读一遍） 36+29=29+36 68+51=51+68 72+13=13+72 像这样的规律，我们给它一个名字叫什么？（加法交换律），谁能用自己的语言来说一说什么叫做加法交换律？（课件出示，全班齐读） 2、讨论：你能用自己喜欢的方式来表示加法交换律吗？（课件出示字母表达式） 3、师：其实我们所学的加法交换律，就是课本28页例1的内容，我们一起来看。 4、同学们知道以前哪果就用过加法交换律吗？ 5、练习。 运用加法交换律填上合适的数： 300 + 600= + + 65 = + 35 25 + = 75 + 36+ = 64 + 56+44= + a+ = 12 + 6、教学例2 出示主题图，谁能说说这幅额头的内容？（学生回答） 李叔叔第一天行了88千米，第二天行了10千米，第三天行了96千米。这三天一共行了多少千米？ 学生列式解答： 观察这两种方法，有什么相同点和不同点？ 小结：运算顺序不同，结果相同。 88 + 104 + 96 = 192 + 96 = 288（千米） 88 + （104 + 96） = 88 + 200 = 288（千米）
小数的加法和减法 第2节整数加法运算定律推广到小数 【知识梳理】 整数的运算定律在小数运算中同样适用： 所以，在小数四则混合运算中，要认真观察每个数的特征，注意数与数之间的关系和每个数前面的运算符号，准确地运用加法交换律、加法结合律及减法的运算性质进行简便计算。★加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a ★加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。 ★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。 ★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。 ★乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示为:a×b=b×a。 ★乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c) ★乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:（a+b）× c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 逆运算：a×b+a×c=a×(b+c) ★结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。 ★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c) ★在除法中，交换除数的位置，商不变。 【诊断自测】 一．选择题 1．大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数是（） A．5.89
B．4.5 C．0.45 D．3.23 2．一个两位小数加上一个三位小数，和是（） A．两位小数 B．三位小数 C．五位小数 D．六位小数 3．计算68.5元﹣28.9元的结果是（）元． A．40.6元 B．39.6元 C．30.6元 4．下面算式中，（）的得数比1大． A．7.6﹣5.9 B．1.2﹣0.5 C．0.3+0.6 D．0.4+0.3 5．小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84．正确的得数应是（） A．4.5 B．6.34 C．5.89 【考点突破】 类型一：小数加减法的计算题 例1．用竖式计算并验算． 25.29+6.81= 7.06﹣6.5= 答案：见解析 解析：根据小数加减的计算方法进行计算；注意验算方法的选择．
【本节知识框架】 知识点一：加法运算定律的运用 知识点二：乘法运算定律的运用 【知识点讲解】 知识点一：加法运算定律的运用 ①加法交换律：加数交换位置，和不变。 ②加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ③加法的性质：一个加数增加多少，另一加数减少多少，和不变。 加法的简便运算：通过“凑整”，将算式的计算量简化，提高计算速度和正确率分方法。 可以“凑整”的数，凑成整十：1+9 = 2+8=3+7=4+6=5+5 ， 凑成整百：1+99=2+98=3+97=4+96=5+95... 例题1 填空： （1）加法表示( )的运算，相加的两个数叫做()，加得的数叫做()．（2）加法交换律用字母表示() （3）加法结合律用字母表示()． （4）a＋b＋c=a=+(＋)=(＋)＋c是加法的()定律． 计算： （1）28＋56＋144（2）78＋53＋47＋22 （3）36＋18＋64 判断题 1.85＋150＝150＋85 （） 2.269与141相加，可以凑成整百。（） 3.134＋196＝134＋200＋4 （） 4.两数相加的和是600，如果一个加数减少60，另一个加数不变，那么和是540。（） 【变式练习】
1、下面的题怎样算简便就怎样算。 （1）819＋732＋181（2）127＋352＋73＋48 （3）243＋89＋111＋57 2、选择题 1.469＋599的简便算法是（） ①469＋600－1 ②469＋600＋1 ③470＋599－1 2.893＋49的简便算法是（） ①（893＋7）＋42 ②（893＋50）＋1 ③900＋49＋7 例题 2 星小学四年级同学第一天上午和下午各植树125棵，第二天共植树180棵，两天共植树多少棵？ 【变式练习】新星小学2至6年级学生参加公益活动，去军营114人，去儿童福利院76人，去敬老院86人，去社区服务站124人。 （1）一共有多少人参加此次活动？（2）请你提一个数学问题并解答。 减法的性质：①a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。 ②a-b-c=a-c-b 一个数连续减去两个数，调换两个数位置再减，结果不变例题3 填空： 1、436-236-150=436-（□+□）
小学数学四年级《运算定律》 加减法简便计算技巧总结 1、加法运算定律： 加法交换律：两个加数相加，交换两个加数的位置，和不变。 【交换位置：a+b=b+a】 加法结合律：三个加数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 【加括号，改变运算顺序：a+b+c=a+(b+c)】 2、减法运算性质： 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和【a-b-c=a-(b+c)或 a-(b+c)=a-b-c】 也可以理解为：减法运算中添括号（或去括号）时，括号的前面如果是减号，则添括号（或去括号）后，要把括号内符号变成相反的运算符号。 3、加减法简便计算： 加减法简便计算的基本目标和思路：凑整。 加法交换律、结合律以及减法运算性质可以混合使用，并且同时适用于整数、小数以及分数的简便运算。 4、加法凑整技巧：尾数相加等于10的两个数，可以加出凑整（好朋友数相加） 减法凑整技巧：尾数相同的两个数相减，可以减出整数（同尾相减） 例题详解： 例2： 425＋14＋186 =425+（14+186） =425+100 =525 （加法结合律，14+186可以凑整，用加法结合律）例3： 245＋180＋20＋155 =（245+155）+（180+20）=400+200 =600 （加法交换律和加法结合律同时使用，两组加数凑整） 例1： 75＋168＋25 =75+25+168 =100+168 =268 （加法交换律，交换168和25 的位置，75+25可以凑整） 例4： 528-53-47 =528-（53+47） =528-100 =428 （减法运算性质，加括号之后括号里面变成加号）例5： 545―167―145 =545-145-167 =400-167 =233 （带符号搬家，交换167和145 的位置，再同尾相减） 例6： 487―187―139―61 =（487-187）-（139+61） =300-200 =100 （487和187同尾相减，139和61 加括号后变成加法凑整）
小学数学《加法的运算定律》说课稿 人教版小学数学《加法的运算定律》说课稿 一、说教材 1、教学内容：人教版(义务教育课程标准实验教科书·数学)四年级下册第27—29页，练习五的第1~4题。主要包括：加法交换律和加法结合律。 2、地位作用：在前三年的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识。例如：在10以内的加法中，学生看一个图可以列出两道加法算式;在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，加得的结果不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也作了一些于孕伏。例如：学生通过0以内进位加法的凑10思路的学习，通过100以内加法中出现小括号的学习，对加法结合律也有了一些感性的认识。这些都是学习加法交换律和加法结合律的基础。本册教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律;先教学交换律，再教学结合律;先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三个好处：首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。 3、教学目标： (1).引导学生探究和理解加法交换律、结合律。并能够用字母来表示加法交换律和结合律。 (2).培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 (3).使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
《1.加法运算定律》说课稿 一、说教材 1、今天我说课的内容是九年义务教育六年制小学数学第八册第二单元第2小节“加法的意义和运算定律”中的第1课时。其内容包括：加法的意义、加法交换律，完成P49“做一做”以及练习十一第1－2题。 2、从教材内容的纵向联系看，本课一是在学生前三年半学过的加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性，为以后学习小数、分数加法的意义打下基础；二是在学生前三年半对加法交换律的感性认识的基础上，用不完全归纳法概括出加法交换律，为后面学习加法的简便算法打好基础。从教材安排的局部看，通过P48页例1的实际事例，使学生明确例1为什么要用加法计算，在此基础上概括出加法的意义。再联系加法的意义，概括性说明加法算式中各部分的名称，单独提出有关0的加法，提醒学生注意。接着，教材借用例1的具体例子，用不完全归纳法抽象、概括出加法交换律的文字表述形式和字母形式。一方面提高知识的抽象、概括程度，另一方面为以后正式讲用字母表示数打下初步基础。 3、本课的重难点是理解加法的意义和加法交换律。 二、说教学目标： 1、通过具体实例概括，使学生理解加法的意义，会运用加法的意义说明实际问题为什么用加法算；理解和掌握加法交换律，会用加法交换律验算加法。 2、培养学生的有根据的说理能力和初步的推理能力。 3、培养学生的验算的习惯。 三、说教法、学法 本课在抽象、概括加法的意义时，主要采用直观教学法，借助具体实例和线段图让学生理解加法的意义。在学习加法交换律的过程中，采用了成语故事直观进行教学，呈现符合加法交换律的若干例证，让学生归纳出加法交换律。 整个教学过程，充分体现了教师教的主导性和学生学的主体性，增强了学生主动学习的意识。通过抽象概括加法的意义，培养了学生的抽象、概括能力；通过运用加法的意义说明实际问题，培养了学生初步的逻辑思维能力和有根据的说理能力。通过运用加法交换律验算加法，培养学生良好的验算习惯。 四、说教学设计
新人教版小学数学四年级下册《加法的运算定律》说课稿 一、说教材教学内容: 人教版( 义务教育课程教科书·数学) 四年级下册第27-29 页，练习五的第1~4 题。主要包括: 加法交换律和加法结合律。地位作用: 在前三年的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识。例如: 在10 以内的加法中，学生看一个图可以列出两道加法算式; 在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，加得的结果不变。在以前的教学中，教材对加法结合律也作了一些于孕伏。例如:学生通过0 以内进位加法的凑10 思路的学习，通过100 以内加法中出现小括号的学习，对加法结合律也有了一些感性的认识。这些都是学习加法交换律和加法结合律的基础。本册教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律;先教学交换律，再教学结合律; 先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三个好处: 首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。教学目标: 1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。并能够用字母来表示加法交换律和结合律。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重难点: 引导学生探究和理解加法交换律、结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教具准备: 主题图 二、说教法学法数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，我设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。我安排了“引出一个实例，进行类似的实验，在众多案例中概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。 三、说教学程序 本节课预设五个环节进行教学。一、课前谈话、二、教学加法交换律、三、学习加法结合律、四、巩固练习、五、课堂总结。具体安排如下:
四年级下册数学：加法运算定律及简便计算（一） 一、新知识讲解： 加法运算定律： 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法的交换律。 用字母表示为：a+b=b+a 例如：3+4=4+3 5+6=6+5 2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法的结合律。 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 例如：（3+5）+5=3+（5+5）（5+6）+4=5+（6+4）连减的简便运算： 1、一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。用字母表示为： a-(b+c)=a-b-c 例如19-（9+2）=19-9-2 2、一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。 用字母可表示为：a-b-c=a-(b+c) 例如：10-3-2=10-（3+2） 练习： 一、下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？ （1）63+87=87+63 （2）54+72=74+52 （3）65+48+35=48+（65+35） （4）137+58+42=137+（58+42） （5）83+47+53+17=(83+17)+(47+53) 二、选择题。 1、32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是根据（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律 D、乘法结合律 2、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 三、判断。（对的在括号里面打“√”，错的打“×”） 1、134-75+25=134-（75+25）……………………………………………（） 3、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。………（） 5、412＋78＋22=412＋（78＋22）………………………………………（） 四、简便计算。 例1：175+77+25 练1：39+47+21
运算定律 (一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a+b=b+a 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：a+b+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3 ，
1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数差的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：a×b×c=a ×（b×c） 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：a×b+a×c=(b+c)×a或者(b+c)×a= a×b+a×c 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。4.除法的性质（连除） 类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b 除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）
《加法运算定律》说课稿 一、说教材分析与教学重难点 1、教材的地位和作用：“加法运算定律”是义务教育课程标准教科书小学四年下册第3单元中的内容。加法运算定律是运算中进行简便计算的理论依据，运用加法运算定律是学生正确、合理、灵活进行计算的基础方法,掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。 2、教学重点：使学生理解并掌握加法运算定律，能用字母来表示加法运算定律。 教学难点：使学生经历探索加法运算定律的过程，发现并概括出运算定律。 3、教具准备：主题图课件 二、说教学目标 1、知识技能目标：利用学生熟悉的情境引入教学内容，使学生理解 并掌握加法运算定律,能用字母来表示加法交换律和加法结合律. 2、过程方法目标：通过学生的自主观察、比较、分析、归纳，合作交流等学习活动来解决数学问题。 3、情感、态度、价值观目标：通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心，培养独立思考问题的意识和习惯 三、说教法、学法 依据本节课特点，我设计的基本思路是：观察—分析—讨论—概括总结.我在实际教学过程中将结合学生的生活经验，为学生创设生活的活动情景，新授和练习尽可能从贴近学生身边的素材选取，激发学生学习兴趣，在学习过程中让学生经历动手实践,自主探究，合作交流的学习方法，使学生体会数学的乐趣. 四、说教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：一、轻松导入，二、探索规律，验证、概括规律;三、巩固练习，四、小结；五、拓展延伸.
常见乘法计算：25 X4 = 100 125X8 = 1000 课前热身 知识点梳理 运算定律： 1、加法交换律：a + b = b + a 2、加法结合律：(a+b) +c=a+(b + c) 3、乘法交换律：axb=b>a 4、乘法结合律：(a >b) >C = aX(b )C) 5、乘法分配律：(a+b) >C=a>C+bXc 或 a 初 + c) 拓展：(a —b) >C = aXc —bxc 或 a >(b —c) 运算性质： 6、连减：a —b —c = a —(b+c) 7、连除: 内容讲解 (一)知识点 运算定律 299X2020-299X2000 473-73-127 125X88 =axb + axc = axb —aXc a 比戈=a^ b >c)
=25X40+25X4 =135X (12—2) =99X256+256X1 =45 X (100+2 ) 加法交换律简算例子: 加法结合律简算例子: 乘法交换律简算例子： 25 X56 X4 二 25WX56 = 100X56 = 5600 含有加法交换律与结合律的简便计算: 65+28+35+72 =(65+35) + (28+72) = 100+100 二 200 乘法结合律简算例子： 99X125X8 = 99X (125X8) = 99X1000 =99000 含有乘法交换律与结合律的简便计算: 25X125X4X8 =(25X4) X (125X8) = 100X1000 =100000 (二)知识点二： 乘法分配律简算例子： 1、分解式 2、合并式 3、特殊1 (添项) 4、特殊2 25X40+4) 135X12 — 135X2 99X256+256 45X102 75+98+25 488+40+60 =75+25+98 = 488+ (40+60) = 100+98 = 488+100 二 198 二 588
《加法运算定律》试讲稿 人教版小数四下《加法运算定律》 《加法运算定律》试讲稿 一、教学目标 1.知识与技能目标：结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。 2.过程与方法目标：能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进行一些简便运算。 3.情感态度价值观目标: 在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。 难点：能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。 三、教学过程 尊敬的各位老师大家好，我是小学数学组2号考生，今天我试讲的题目是运算定律，下面我将正式开始我的试讲。 上课，同学们好，请坐。 【导入】 同学们，上课之前呢我们先来看一下大屏幕，老师给大家准备了一个小故事我们一起来听一下： 战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。 老师看到同学们都开心地笑了起来，那大家为什么笑呢? 同学们都说啊是猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。
那同学们我们改怎样证明是一样多的? 老师听到有的同学说可以用3+4=7(个)也可以4+3=7(个) 因为3+4=4+3所以两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容:加法交换律。(板书:加法交换律) 【新授】 活动一 同学们,你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!现在就请大家仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题?第二排这位同学你来说。 他说啊李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km，所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米?观察的非常仔细，请坐！那大家会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?接下来给大家2分钟时间独立思考一下这个问题。老师看到同学们都自信的抬起了头，靠窗边的同学，你来说说看。他说可以用 上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程 同桌有不同意见，你来说，也可以用 下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程 你们两个人的结论都非常正确，请坐！ 那同学们，我们该如何列式解答呢?同学们都说啊可以用40+56=96(千米)(教师板书)“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)还可以用56+40=96(千米)(教师板书)“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米。 同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来? 前排同学，你手举得最快，你来说，可以用“=”把它们连成一个等式。 (教师板书:56+40=40+56)
期中复习讲义（人教版） 2020-2021学年人教版数学四年级下册期中章节复习精编讲义 第三单元《运算定律》 知识点一：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 知识导航 知识互联网
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
四年级加法运算定律教案 四年级加法运算定律教案1 教学目标 1、知识与技能：用运算定律进行一些简便运算。 2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重、难点：能运用运算定律进行一些简便运算。 教学环节 问题情境与教师活动学生活动媒体应用设计意图 目标达成 导入新课 一、目标导学 1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？你能举出例子说说吗？ 2、导入新课（师板书课题） 3、出示学习目标。 二、自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。）
（一）自学提纲 1、例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？ 2、你能列出算式吗? 3、你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交流。 4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？ （二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。 （三）自学检测 计算下面各题，怎样简便就怎样计算 425+14+18675+168+25 环节 三、合作探究 1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。 2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题） 3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？ 四、达标训练 1、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。 46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（） a+57=（）+（）要求学生说出根据什么运算定律填数。 2下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a 3、P20做一做1、2 五、全课总结 四年级加法运算定律教案2 教学目标： 1、知识与技能：让学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。 2、过程与方法：让学生经历“猜想----验证----结论”的过程发现并概括出运算律。 3、情感与态度：让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 教学重点： 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。 教学难点： 让学生经历“猜想----验证----结论”过程，发现并概括出运算律。 教学准备： 活页练习题 教学类型： 随堂课