加法的运算和运用定律
教学目的：
1、使学生在已学过的加法知识的基础上，理解并概括出加法的意义，在生活中会熟练运加法对加法有更深刻了解。
2、进一步认识加法算式屮各部分的名称及明确0在加法中的特殊性。
3、通过观察比较，理解并应用加法交换律，培养学生的初步归纳推理能力及应用能力。
4、在课堂中向学生灌输环保意识。
教学重点：掌握加法的交换律，理解加法的意义。
教学难点：加法意义的理解及概括。
教学用具：每位学生若干支笔（学生准备）、投影片、练习纸。
教学过程：
一、导入
今天同学们都把口己提前准备好的的小木棒按老师的要求准备好了，现在请同学们，数数自己的小要棒有多少根，然后把自C的小木棒都拿在手上。（学生活动）现在请同学们把自C的小木棒和同桌的小木棒合并在一起，看看两个同学一共有多少根。（学生活动）
老师很想知道你们的两捆合并成一捆的结果，谁能告诉我？你能用一个数学算式来表示吗？（指名学生汇报，板书学生的算式）
同学们都用了加法算式来表示，那么这节课就让我们一起来学习加法、了解加法的基本知识和规律。
（板书课题：加法的意义和运算定律）
二、新授
1、加法的意义的教学
（1）加法的意义
（出示例1及例1线段图）请同学们默读题冃再在练习纸上解答，再想一想你为什么这样列算式？（学生解题）
（指名学生回答,板书学生的算式:126+217=343 （千米）217+126=343
（千米））
现在我们已经列了几个加法算式了，我们来观察算式，〃二〃左边的数称为什么？有儿个？（加数，有两个）〃二〃右边的数称为什么？（和，有一个）你能说说什么叫做加法吗？（小组讨论）
（学生汇报，得出并出示：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。）反馈练习：（出示习题）列出算式，并应用加法的意义说说下面各题为什么耍用加法算？
1、学校举办画画评比活动，三年级画了36份，四年级画了56份，三、四年级一共画了多少份？
2、同学们为美化校园，低年级捐花65盆，高年级捐花87盆，全校共捐花多少盆？（学生在练习纸上列算式，指名汇报）
（2）有关0的加法计算
（指导学生观察板卩的算式）老师从这些算式屮发现和都是比加数大的，那我就推想所有的加法算式小和都比加数大，谁能帮老师判断…下这个推想对吗？为什么？你能举出例子來吗？（板书例子：0+0=0 0+3=3 4+0=4）
原来老师的想法是错误的。从同学们举的例了我们又可以发现些什么呢？
（小组讨论）
（学生汇报，得出并出示：任何数和0相加都得原数。）
2、加法交换律的教学
刚才我们在解答例1时，就有同学列岀了两个算式，（指导学生观察算式）比较两种列法，126+217和217+126的计算结果是相等的，也就是说
126+217二217+126。
出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？你能再举出儿个这样的例子吗？
18+1717+18
124+235235+124
0+2525+0
（学生在练习纸上完成，指名学生汇报板书）
观察同学们举的这么多例子，你发现了什么呢？（小组讨论）
（学生汇报，得出并出示：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。）
现在同学们都学习了加法交换律了，（出示题目）那来判断下面各等式运用了加法交换律吗？为什么？
9+7=7+9 （）10+1二10+1 （）
2+0二0+2 （）20+8二2+26 （）
谁能告诉老师要判断等式符不符合加法交换律，我们必须怎样來判断呢？（两个加数的位置变不变，和变不变，等号两边的两个加数必须相同）
用语言表述加法交换律比较麻烦，大家想-•想怎样能把这-•规律表示得既简单有清楚呢？（用字母表示可以做到这一点）
如果用字母a和字母b分别农示两个加数，怎样表示加法交换律呢？（指名学生冋答，板书a +b二b +a）
说明：a和b可以表示0、1、2、3、屮的任意一个数，用a +b =b +a 就可以表示任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，比如a +b =b +a可以表示2+1 二1+2、126+217二217+126、18+17=17+18 等等。
我们学习掌握加法交换律，目的在于更好地运用，实际上，在以前我们早就应用它解决计算问题了。同学们想一想，在哪些计算中用到了加法交换律？（笔算加法的验算方法）
（出示）用交换加数位置再加一遍的方法验算下题结果。
7896+53267=61063 （）7896 验+53267 算61063 （学生在练习纸上完成）
三、巩固练习（机动）
（学生在练习纸上完成）
四、小结
今天学的知识，哪些在你的脑海里留下了深刻的印象？说给其他同学听听。
加法的三种运算定律公式 加法是数学中最基本的运算之一，它有很多重要的运算定律公式。本文将分别介绍加法的三种运算定律公式，包括交换律、结合律和零元素律。 一、交换律 交换律是指加法中两个数的顺序可以交换而不影响结果。具体表达为：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a。 交换律的直观解释是，将两个数进行相加，无论先加哪个数，最终的结果都是相同的。例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。这是因为加法运算中，数的顺序并不影响最终的和值。 二、结合律 结合律是指加法中三个数相加时，可以先将任意两个数相加，然后再与第三个数相加，结果不会改变。具体表达为：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。 结合律的解释是，无论是先将a和b相加还是先将b和c相加，最终的和值都是相同的。例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。这是因为加法运算中，无论是先加哪两个数，最终的和值都是相同的。 三、零元素律 零元素律是指任何数与零相加，结果仍然等于原数。具体表达为：
对于任意的实数a，有a + 0 = 0 + a = a。 零元素律的解释是，任何数与零相加都不会改变这个数本身。例如，5 + 0 = 0 + 5 = 5。这是因为加法运算中，零的特殊性质使得与零相加的结果与原数保持不变。 这三种运算定律公式在加法运算中起到了重要作用，它们能够简化计算过程，提高计算效率。同时，这些定律也是数学中的基本概念，对于进一步理解和应用数学知识具有重要意义。 除了上述的运算定律公式，加法还有一些其他的性质和特点。例如，加法满足唯一性，即对于任意的实数a和b，只存在唯一的一个和值。加法还满足可逆性，即对于任意的实数a，都存在一个相反数-b，使得a + b = 0。 在实际应用中，加法运算广泛用于各个领域。在日常生活中，我们常常用加法来计算购物总金额、统计人数等。在科学研究中，加法被广泛应用于物理学、经济学、统计学等领域的数据处理和分析中。 加法是数学中最基本的运算之一，具有交换律、结合律和零元素律等重要的运算定律公式。这些定律不仅能够简化计算过程，提高计算效率，还对于理解和应用数学知识具有重要意义。加法的运算定律公式在各个领域的实际应用中起到了重要作用。通过深入理解和掌握这些定律，我们能够更好地应用数学知识解决实际问题。
加法的运算和运用定律 教学目的： 1、使学生在已学过的加法知识的基础上，理解并概括出加法的意义，在生活中会熟练运加法对加法有更深刻了解。 2、进一步认识加法算式屮各部分的名称及明确0在加法中的特殊性。 3、通过观察比较，理解并应用加法交换律，培养学生的初步归纳推理能力及应用能力。 4、在课堂中向学生灌输环保意识。 教学重点：掌握加法的交换律，理解加法的意义。 教学难点：加法意义的理解及概括。 教学用具：每位学生若干支笔（学生准备）、投影片、练习纸。 教学过程： 一、导入 今天同学们都把口己提前准备好的的小木棒按老师的要求准备好了，现在请同学们，数数自己的小要棒有多少根，然后把自C的小木棒都拿在手上。（学生活动）现在请同学们把自C的小木棒和同桌的小木棒合并在一起，看看两个同学一共有多少根。（学生活动） 老师很想知道你们的两捆合并成一捆的结果，谁能告诉我？你能用一个数学算式来表示吗？（指名学生汇报，板书学生的算式） 同学们都用了加法算式来表示，那么这节课就让我们一起来学习加法、了解加法的基本知识和规律。 （板书课题：加法的意义和运算定律） 二、新授 1、加法的意义的教学 （1）加法的意义 （出示例1及例1线段图）请同学们默读题冃再在练习纸上解答，再想一想你为什么这样列算式？（学生解题） （指名学生回答,板书学生的算式:126+217=343 （千米）217+126=343
（千米）） 现在我们已经列了几个加法算式了，我们来观察算式，〃二〃左边的数称为什么？有儿个？（加数，有两个）〃二〃右边的数称为什么？（和，有一个）你能说说什么叫做加法吗？（小组讨论） （学生汇报，得出并出示：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。）反馈练习：（出示习题）列出算式，并应用加法的意义说说下面各题为什么耍用加法算？ 1、学校举办画画评比活动，三年级画了36份，四年级画了56份，三、四年级一共画了多少份？ 2、同学们为美化校园，低年级捐花65盆，高年级捐花87盆，全校共捐花多少盆？（学生在练习纸上列算式，指名汇报） （2）有关0的加法计算 （指导学生观察板卩的算式）老师从这些算式屮发现和都是比加数大的，那我就推想所有的加法算式小和都比加数大，谁能帮老师判断…下这个推想对吗？为什么？你能举出例子來吗？（板书例子：0+0=0 0+3=3 4+0=4） 原来老师的想法是错误的。从同学们举的例了我们又可以发现些什么呢？ （小组讨论） （学生汇报，得出并出示：任何数和0相加都得原数。） 2、加法交换律的教学 刚才我们在解答例1时，就有同学列岀了两个算式，（指导学生观察算式）比较两种列法，126+217和217+126的计算结果是相等的，也就是说 126+217二217+126。 出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？你能再举出儿个这样的例子吗？ 18+1717+18 124+235235+124 0+2525+0 （学生在练习纸上完成，指名学生汇报板书）
加法的意义和运算定律 加法是数学运算中最基本的运算之一，它的意义和运算定律对于我们理解和应用数学都具有重要的作用。 首先，加法的意义在于表示两个数的总和。当我们将两个数进行相加时，得到的结果就是这两个数的总和。例如，将2和3相加，我们得到的结果是5，表示了2和3的总和。 加法的意义不仅仅局限于常用的数字之间的相加，它还可以表示其他物理量的相加。例如，我们可以用加法来表示时间的累积，将一段时间与另一段时间相加，得到的结果就是总时间。类似地，我们也可以用加法来表示物体的质量、电量等物理量的累积。 除了表示总和之外，加法还可以表示合并和组合的意义。当我们将两个集合合并在一起时，可以使用加法来描述合并后的集合中的元素个数。例如，将一个集合A中有3个元素与另一个集合B中有4个元素合并在一起，得到的集合C中就有7个元素。 在数学中，加法有一些重要的运算定律，这些定律帮助我们简化和解决加法运算的问题。下面是一些常见的加法运算定律： 1.交换律：两个数相加，结果与被加数和加数的顺序无关。例如， 2+3=3+2=5 2.结合律：当对三个数进行相加时，可以先将其中两个数相加，然后再与第三个数相加，结果是一样的。例如，(2+3)+4=2+(3+4)=9 3.零元素律：任何数与零相加，结果等于这个数本身。例如，2+0=2
4.加法逆元律：任何数与其加法逆元相加，结果等于零。例如，2+(-2)=0。 5.分配律：当一个数与两个数进行相加时，可以先将这个数与每个数分别相加，然后再将两个结果相加。例如，2x(3+4)=2x3+2x4=14这些加法运算定律在解决复杂的加法运算时非常有用。通过应用这些定律，我们可以改变加法运算的顺序和组合方式，从而简化计算过程，减少出错的可能性。 此外，加法还与其他数学概念和运算有密切的关系。例如，加法与数列的求和累积运算有关，也与积分运算中的求和有关。在代数学中，加法是一个群的运算，群是一种满足一定公理的代数结构。 总之，加法作为数学中最基本的运算之一，它的意义在于表示总和、合并和组合，且具有重要的运算定律。对于我们理解和应用数学都非常重要，它不仅帮助我们解决实际问题，还促进了数学理论的发展。
加法的三种运算定律 加法的三种运算定律是结合律、交换律和单位元素定律。这些定律是在数学中对加法运算进行性质描述的基本规则。 第一种定律是结合律。结合律指的是在三个或更多个数相加时，当改变各个数之间的加法顺序时，所得到的结果是相同的。用数学符号表示就是：(a+b)+c=a+(b+c)。这个定律也可以简单理解为“加法可以任意进行括号的移动”。例如，对于任意的数a、b和c，无论如何加括号，总有(a+b)+c=a+b+c=a+(b+c)。这个 定律也适用于更多个数的相加，例如： ((a+b)+c)+d=a+(b+(c+d))。 第二种定律是交换律。交换律指的是加法中两个数交换位置后，所得到的结果是相同的。用数学符号表示就是：a+b=b+a。例如，对于任意的数a和b，a+b=b+a。这个定律也适用于多个 数相加的情况，例如：a+b+c=c+b+a。 第三种定律是单位元素定律。单位元素定律指的是，存在一个数0，使得任意数与0相加的结果等于原数本身。用数学符号 表示就是：a+0=a。例如，对于任意的数a，a+0=a。这个定律 表明0是加法中的单位元素，将任何数与0相加都不会改变原数的值。 这三种定律是加法运算中的基本性质，它们在解决问题和推导公式时经常被使用。这些定律的性质使得加法变得更加简单和灵活，可以对数的加法顺序进行任意的变换而不会改变最终的结果。
除了上述三种定律，还可以推导出其他与加法运算相关的性质。例如，对于任意的数a，存在一个数-b，使得a+(-b)=0。这个 性质被称为加法的逆元素定律，表明任何数与其相反数相加结果等于0。另外，加法与乘法之间还存在着分配律，即对于任 意的数a、b和c，有a(b+c)=ab+ac和(b+c)a=ba+ca。 总的来说，加法的三种运算定律（结合律、交换律和单位元素定律）是在数学中对加法运算进行性质描述的基本规则，这些性质使得加法变得更加简单和灵活，并且为解决问题和推导公式提供了便利。
加法的运算定律 加法的运算定律是数学中的基本原则之一，它规定了数字相加时满足哪些性质和规则。这些运算定律不仅适用于整数和实数，也适用于其他数域，如有理数、复数等。下面是常见的加法运算定律及其相关参考内容。 一、交换律（Commutative Law） 交换律是加法运算的基本规律，它指出两个数相加的结果与它们的顺序无关。换言之，a + b = b + a。例如，2 + 3 = 3 + 2 = 5。这个定律可以在数学教材中找到，如小学数学课本或高中数学教材。 二、结合律（Associative Law） 结合律是指在连续三个或多个数相加时，无论怎么加括号，得到的结果是相同的。即，(a + b) + c = a + (b + c)。例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9。这个运算定律也可以在多种数学教材中 找到，如初中数学教材或大学数学教材。 三、加法单位元（Additive Identity） 加法单位元是指存在一个特殊的数0，任何数加0都等于原数。即，a + 0 = a。这个特性在数学中非常重要，在小学数学课本、初中数学课本和高中数学课本中都有涉及。 四、加法逆元（Additive Inverse） 加法逆元是指对于任意数a，必然存在一个数-b，使得a + (-b) = 0。也就是说，加法的逆元就是将原来的数取相反数再相加。这个定律在小学数学课本和初中数学课本中有解释。
五、关于加法运算的更深层次理论 在抽象代数学的理论中，更加深入地研究了加法运算定律。例如，群论中的群（Group）是一个集合，满足封闭性、结合律、单位元和逆元等特性。加法运算定律就是群论中加法群的基本性质。关于加法运算定律以及更深层次的理论，可以参考相关的抽象代数学教材，如群论教材或代数学教材。 总结起来，加法运算定律包括交换律、结合律、加法单位元和加法逆元。这些定律适用于整数、实数以及其他数域。加法运算定律是数学中的基本概念，在各级数学课本和抽象代数学教材中都有相关的介绍和讨论。
定律与简便计算 一加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置,和不变 字母表示：a = + b b a+ 例如：16+23=23+16546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变; 字母表示：) + a+ = + + ( b ) c (c b a 注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算; 例1.用简便方法计算下式： 163+16+84276+15+243140+639+860 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的; 减法交换律：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换; 字母表示：b - = - a- - c b a c 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和; 字母表示：) - = - a+ - (c b a c b
例3.简便计算：1369-45-1552896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算;例如：103=100+3,1006=1000+6,… 例4.计算下式,能简便的进行简便计算： 189+106256+983658+997 随堂练习：计算下式,怎么简便怎么计算 1730+895+1702820-456+2803900-456-244 489+9975103-606458+996 763＋71＋37＋29885－17＋15－33934＋72－43－57＋28 二乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置,积不变; 字母表示：a = a⨯ ⨯ b b 例如：85×18=18×8523×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变; 字母表示：) b a⨯ ⨯ = ⨯ ⨯ a c ) ( b (c 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数; 例如：25×4=100,2.5×4=10,0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1 125×8=1000,12.5×8=100,1.25×8=10,0.125×8=1,… 例5.简便计算：10.25×9×422.5×12312.5×56
运算定律 知识点： 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表 示：a+b=b+a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。 减法的性质： 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。即： a-b-c=a-(b+c)。 在连减运算中，任意交换减数的位置，和不变。即：a-b-c=a-c-b。 简便运算的思想： 1、运用运算定律 2、凑整（把能凑成整十、整百的数结合起来算） 简便运算的实例： 75+168+25 67+25+33+75 528-53-47 487-187-139-61 =(75+25)+168 =(67+33)+(25+75) =528-(53+47) =487-187-(139+61) =100+168 = 100+100 =528-100 =487-187-200 =268 =200 =428
=300-200 =100 545-167-145 672-36+64 197-(42+97) (68+37)+(63+132) =545-145-167 =672+64-36 =197-97-42 =(68+132)+(37+63) =400-167 =736-36 =100-42 =200+100 =233 =700 =58 =300 解决问题： 1、海豚馆第一天卖出452张门票，第二天上午卖出243张，下午卖 出257张。这两天一共卖出多少张门票？ 452+243+257 =452+(243+257) =452+500 =952(张) 答：这两天共卖出952张门票。 2、李老师带300元给学生买奖品，买钢笔用去142元，买笔记本用 去148元，应找回多少元？ 300-142-148
运算定律和性质 1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c) 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c 6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。 用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。 用字母表示：a-b-c= a- c – b 8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。 用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。 用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b
158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24
1 加法运算定律 第1课时加法运算定律 课时目标导航 错误!未指定书签。 教学内容 加法运算定律。(教材第17～18页例1、例2) 错误!未指定书签。 教学目标 1．结合具体情境，认识和理解加法交换律和结合律及其含义。 2．能抽象、概括、总结出加法交换律和结合律，会用含有字母的式子表示，并能运用加法交换律和结合律进行一些简便运算。 3．在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力，激发学生学习数学的兴趣。 错误!未指定书签。 重点难点 重点：掌握加法交换律和结合律。 难点：理解加法运算定律。 错误!未指定书签。 教学过程 一、情景引入 1．导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。 根据学生回答板书：3＋4＝7(个)4＋3＝7(个)3＋4＝4＋3 2．先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？(同桌交流，全班交流) 3．引发猜想：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？那三个数呢？ 二、学习新课 1．加法交换律。 出示教材第17页例1情境图。 (1)仔细读题，图中告诉了哪些信息？要求什么数学问题？ 明确：①已知条件：李叔叔上午骑行了40 km，下午骑行了56 km。 ②所求问题：李叔叔今天一共骑行了多少千米？
(2)你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗？ 小组交流、讨论，派代表发言。 ①上午骑行的路程＋下午骑行的路程＝全天一共骑行的路程 ②下午骑行的路程＋上午骑行的路程＝全天一共骑行的路程 (3)如何列式解答？ 学生尝试计算，教师指名汇报。 板书：40＋56＝96(千米) 教师引导：“40＋56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米。 追问：还有其他的解决方法吗？ 板书：56＋40＝96(千米) 教师引导：“56＋40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米。 (4)仔细观察一下，上面两个算式有什么相同点和不同点？ 明确：相同点是两个加数分别是40和56，和都是96；而不同点是两个加数的位置不同。 因为40＋56＝96,56＋40＝96，所以40＋56＝56＋40。 (5)有谁能模仿这道题目的形式，举出类似的例子？同桌相互交流。 追问：根据我们举的例子，你发现了什么？(小组交流) 提示：这些例子都是几个数相加？两者之间发生了什么变化？结果怎样？ (6)归纳。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 (7)让学生用自己喜欢的方式，表示加法交换律。(启发学生用符号或字母) 例：甲数＋乙数＝乙数＋甲数 ▲＋★＝★＋▲ 加法交换律用字母表示：a＋b＝b＋a (8)练习：根据加法交换律填数。 ()＋270＝270＋80 400＋500＝()＋() (9)运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。 验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍；也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往上再加一遍。 为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。 2．加法结合律。 出示教材第18页例2情境图。 (1)仔细读题，图中告诉了哪些信息？要求什么数学问题？ 明确：①已知条件：李叔叔第一天骑了88 km，第二天骑了104 km，第三天骑了96 km。
运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整
千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ⨯=⨯ 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，… 例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56