***小学部集体备课专用纸 六年级数学备课组时间：月日中心发言人：李老师 第八单元数学广角总计 1 节 8 数学广角——数与形 【教学内容】 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 【教学目标】 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 【重点难点】 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 【情景导入】 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 【新课讲授】 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 =92 (3)学生汇报交流。 1+3+5+7=（4）2 1+3+5+7+9+11+13=（7）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17=92 2.教学例2。 课件出示： （1）尝试计算。 （2）提问：你能发现什么规律？ 生：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。 生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。（3）画图理解。 用一个圆或者一条线段表示“1”。
数学广角——算术与图形的转化 1.在实践操作中,使学生能够感受到数与形可以互相转化,数与形相结合是数学解题思想方法。 2.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 3.在研究例题的数形结合的过程中,使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 1.介绍有关数学史。 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,二是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。 2.在学生的学习过程中,可以灵活地选择合适的方法,老师不要加以限制。 1课时 算术与图形的转换 教材第107~111页的内容。 1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 实物投影。 投影出示。 计算下面的算式 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。 1.出示例1。 (1)学生读题,教师整理。 为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。 1=( )21+3=( )21+3+5=( )2 (2)老师:先填一下算式括号。 1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。 (观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
篇一：六年级数学数与形教案 《数与形》教学预设 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。 2、设疑。 （1）按规律填空： 1 5 10 15 20 （）○ 2 13610（）○ 3 2 3 5 6 9 10 1 4 1 5 （）（）○ （2）计算： 100+101+102+103+…+2014=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。 3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。 1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2 3、ppt展示以上图形和算式之间的联系。 4、小结规律。 5、巩固练习。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）
六年级数学上册第八单元教学设计
教学过程（1）提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？ （2）化难为易，寻找规律复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。有1个奇数，和就是1. 如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3个、4个…… （3）学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。 （4）汇报交流，得出规律汇报：发现什么规律？（平方关系）验证规律。 （5）总结规律，得出结论总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方……有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n 的平方）从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2. 3、化数为形，以形助数 （1）质疑，引发思考从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？ （2）化数为形华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范） （3）动手操作，解释原因那1+3，你能用这样的图形拼
教学过程出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。 拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。 解释“1+3+5+7=42”（课件演示）……以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。 （4）小结当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。 三、化形为数，用数解形 1、质疑“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？ 2、提出问题（口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？ 3、分析问题（课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？ 4、解决问题小组讨论，解决问题。 5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。 四、回顾总结，体会“数形结合” 来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可
人教版六年级数学数学上册第8单元数学广角——数与形教案 数与形 1．从数与形的不同角度，观察、发现数学规律，培养学生归纳、推理、探索规律的能力。 2．体会“数形结合”在解决数学问题过程中的意义和作用。 重点：引导学生结合数与形，发现规律。 难点：在解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。 多媒体课件。 一、新课导入 师：同学们，课前我们来做一个简单的习题吧。 1＋3＝？ 1＋3＋5＋7＝？ 师：这是我们小学一二年级就学过的算术，同学们很快就算出了答案。那么，同学们能告诉我1＋3＋5＋7＋9……＋21等于多少呢？你们能快速告诉老师结果吗？(学生发现不能很快算出结果)老师可以很快地告诉大家结果是121，你们想知道老师是怎么算的吗？学习了今天这节课你们就会知道其中的奥秘。(板书课题)
二、探究新知 1．教学例1。 (1)出示教材中的图片和算式。 (2)观察图片，把算式补充完整。 师：第2个图形与第1个图形相比，在外围增加一个“L”形图形，增加了几个小正方形？(3个)图形在增加3个小正方形后，变成了一个每边2个小正方形的正方形。此时，正方形个数有1＋3＝22。 师：第3个图形与第2个图形相比，在外围同样增加一个“L”形图形，增加了几个小正方形？(5个)图形在增加了5个小正方形后，变成了一个每边3个小正方形的正方形。此时，正方形个数有1＋3＋5＝32。 师：通过观察，说一说图片和下面的算式有什么关系？ 生：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 师：请同学们再试想一下，如果有第4个图形，应该在第3个图形外围增加几个小正方形？所形成的新的正方形每边有几个小正方形？根据图形怎么写算式呢？那么，第5个图形呢？
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》教学设 计与反思 教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107例1 ，例2。 教学目标： 1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入。 1、找规律。 2、导入新课。 刚才的找规律都是一些简单的图形或数字方面的规律，那么如果咱们把数字与图形结合起来研究，看看会怎样呢？今天这节课咱们就一起来学习《数与形》 3、板书课题。 二、新授。 1、首先请同学样观察一下，下面三幅图分别有多少个小正方形？然后用平方来表示他们的个数？课件演示
2、再观察，从图一到图二，再到图三，依次增加了多少个小正方形？课件演示 3、如果继续这样摆下去，同学们想一下，第4个大正方形需要增加几个小正方形？用平方表示是多少？第五个呢？课件演示（设计意图：引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 4、咱们现在再把刚才那三个图形的算式放在一起来观察一下，看看等号左右二边的数各有什么特点？再看看你发现了什么规律？接下来请同学们进行小组讨论和合作。小组讨论、教师巡视指导参与讨论、小组或个人汇报。 5、教师引导小结数字规律并板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就等于几的平方。 6、教师讲结从图形方面发现同样的规律。 7、课件出示规律，齐读规律二遍。 师：这个规律同学们认为哪几个关键词比较重要，不可或缺？ 8、小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。） 9、例2让学生小组内研究，然后汇报做法，师适时引导。 三、当堂练习——闯关小英雄 1、第一关：基础运用关。4小题 2、第二关：灵活运用关： （１）分成二部分的规律运用 （２）不连续奇数的规律运用。6的平方减5的平方，汇报完后教师再用图形演示一遍。然后再做一例题。 3、第三关：举一反三关。 四、拓展拓伸。 1、三角形规律。学生练习找 2、讲解三角形数和正方形数。
人教版数学六年级上册第八单元：《数学广角——数与形》教学 设计与反思 教学设计 教学内容： 人教版六年级上册第107页例1及第108页做一做，练习二十二P2题。 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、通过数与形的结合，使学生经历发现规律、应用规律的过程。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想和方法。教学重点： 发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 教学难点： 数形结合的数学思想。 教具准备： PPT课件、正方形卡片。 学具准备： 正方形卡片若干，方格纸。教学过程： 一、复习铺垫，引入新课。 1、谈话激趣。 2、口算比赛： 1+3+5+7+9+11= 3、揭示课题： 师：其实，像这样的算式是有规律的，这个规律老师是借助图形来发现的。今天这节课，我们就一起走进数学广角，来研究有关“数与形”的知识。（板书课题：数学广角——数与形） 二、合作交流、探究新知。 1、探究例1。
(1)用图形表示“l" (2)用图形表示“1+3”的和。 学生动手摆，师巡视。 展示学生作品。 问：哪种摆法能让我们很快就知道“1+3”的和呢？ (3)用图形表示“1+3+5”的和。 学生动手摆，师巡视。 展示学生作品。 追问：你们摆出的图形中“1”在哪里？“3”在哪里？“5"在哪里？哪是“1+3+5”的和？ 师：为什么很多同学都是这样摆的呢？说说你们的想法。 (4)揭示规律。 观察、讨论。 汇报发现。 (5)验证猜想，拓展延伸。 学生动手操作1+3+5+7 指名同学汇报 课件演示 (6)运用规律解决问题。（可借助学具摆一摆）师：根据你们的发现，你能快速的填一填吗？1+3+5+7=()(1+3+5+7=4 ²)1+3+5+7+9+11+13=()(1+3+5+7+9+11+13 =7²)________________________=9²(1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9²)2、学以致用。 (1)出示p108的做一做第1题 师：观察题目，与例l有什么不同？又有什么联系？ 学生独立试做 指名学生说一说是怎么算的，大屏幕演示。 三、巩固应用，拓展提高。 1、p108做一做第2题 (1)出示题目
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广 角数与形-数与形 一、教学内容 本单元主要涉及数与形的关系，包括角、广角、直角、钝角、锐角、全等图形等内容。 二、教学目标 1.熟悉角的概念，能够准确描述角的大小和位置。 2.了解广角的概念，掌握广角的度量方法。 3.了解直角、钝角、锐角的概念及分类，并能够应用 到具体的案例中。 4.掌握全等图形的判断标准和应用方法。 三、教学重点和难点 1.教学重点：角的概念及度量方法、广角的概念及度 量方法、全等图形的应用。 2.教学难点：钝角和锐角的概念及判断方法。 四、教法和学法 1.教法：理论结合实践教学，并采取启发式教学法。 2.学法：学生以观察、实践为主，理解和记忆为辅助。 注重掌握公式及其应用技巧。 五、教学过程 （一）引入 1.引入角的概念：角是由两条射线共同围成的部分， 有大小和方向之分。 2.带领学生探讨角的种类及分类，引出本节课的主要 内容。
（二）角的度量方法 1.角的度量单位：角度制和弧度制。 2.角度制：用度来表示角的大小，一周等分成360度。 3.弧度制：用弧长的长度来表示角的大小，一周等分 成2π弧度。 4.给出一些角的示例，引导学生进行观察和判断，并 用角度和弧度两种方式来进行度量。 （三）广角的概念及度量方法 1.引出广角的概念：大于180度，小于360度的角称 为广角。 2.带领学生通过绘制图形以及观察实物进行广角的认 识和度量。 3.进行一些广角的练习，帮助学生更好地理解广角。（四）直角、钝角、锐角的概念及分类 1.引入直角的概念：大小为90度的角成为直角。 2.引入钝角和锐角的概念及分类：大于90度的角成为钝角，小于90度的角成为锐角。 3.给出一些具体的角度，带领学生进行分类和度量， 并进行练习。 （五）全等图形的判断标准和应用方法 1.引入全等图形的概念：在平面几何中，具有相同形 状和大小的两个图形被称为全等图形。 2.给出全等图形的判断标准：对应边相等，对应角度 相等。 3.引导学生应用全等图形判断方法，进行相关的实例 练习。
数与形教学设计 【教学内容】人教版教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。 【教学目标】 知识与技能： 1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 2.引导学生探究加法算式中的加数与小正方形变化个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 过程与方法： 1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数形结合的优点。 情感态度价值观： 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 【教学重难点】 重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 难点：体验到数形结合的思想。 【教具准备】 教具：PPT课件 学具：方格纸 【教学过程】 一、问题导入。 1．分别计算长方形的面积。 2、计算组合长方形的面积。 通过计算。你发现了什么？ 3.出示课题：数与形。 二、探究新知 1．教学例1。 (1)课件出示例题。 (2)观察结果你有什么发现？
（1、4、9、16、25）都是平方数，追问我们在那个图形中能找到平方数？（正方形）（3）生活动：在方格纸上画出1、2、3、4、等的平方？观察图形，在图形中找到连续奇数相加？ 观察加法算式、平方数、正方形，你有什么发现？（发现一：加法算式的中加数的个数与对应的大正方形每边中的小正方形的个数相同；发现二：加法算式中的加数是在图形变化中增加的小正方形的个数。发现三：几个奇数相加的和正好等于几的平方。 2、运用规律解决问题。 (发现如何求个数)加数的个数等于最后一个奇数加1除以二或。。。。。 3、当堂练习：第108页的做一做第1题。 4、探究三角形数。 (1)课件出示三角。（生观察发现图中的数） (2)观察、试算、发现规律。 (3)数形结合，验证规律。 ①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。 ②汇报、交流。 ③明确结论。 5、小结：正方形—数，三角形—数。 6、引导了解数学中的数形结合。 三、巩固练习:考考你 四、课堂总结 通过本节课的学习，这节课我们学习了什么？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗? 五、课后延展： 快速计算出下面算式的和是多少：100+101+102+103+…+2014=（）。 【板书设计】
人教版六年级数学上册第八单元 《数学广角—数与形》教学设计 一、教材说明和教学建议 （一）教学目标 1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的规侓，并会应用所发现的规侓。 2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。 （二）内容安排及其特点 1、教学内容和作用。 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。 还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”
来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。 本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。 具体编排结构如下： 等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系例1 数与形 求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2 从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。 一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。 二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。 2、教材编排特点。 本单元教材在编排上有下面几个特点。 ⑴突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。 ⑵在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。
《数与形》单元集体备课 一．教学内容及地位作用 《数学广角——数与形》是人教版数学教材重新修订后新增设的内容。这一单元所呈现的教学内容就是把数与形结合起来解决问题的方法。提到“数形结合”这个词汇可能会让大家觉得陌生，其实数形结合的例子在小学数学教学与教材中比比皆是。如：二年级下册教学“求比一个数多几的数是多少”时司空见惯的图示。我们可以看到图示中数形结合思想和一一对应思想的综合运用，为学生搭建了一座从具象的实物操作到抽象的数量关系分析的桥梁，使学生轻松而顺利地将新知纳入到原有的认知结构中，完成了知识的同化，使学生从直观的感受中深刻理解了题目中的数量关系，为解决问题奠定坚实的基础。 又如，在教学“24时计时法”时，我们可以借助学生的经验载 体“钟表”建立这样一个半抽象的“时间尺”，这条类似线段图的时间尺，就把钟面上比较抽象的转两圈的问题具体为可感知的线段，从而有效帮助学生建立24时记时法的概念。 还有我们教学行程问题，工程问题经常用到的线段图，他们都是利用数形结合的思想来解决生活中实际问题的鲜活实例。 小学生的逻辑思维能力比较弱，属于直观形象思维，而数学学科又具有较强的抽象性和逻辑性。因此，教学过程中，教师要想方设法用学生易于理解的方式呈现抽象的数学问题，借助数形结合思想中的图形直观手段，就是一种非常好的教学方法和解决方案。把数与形结
合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 本单元中，教材以连续奇数的和等于加数个数的平方。和连续等比数列之和无限接近1为例，引导学生利用数与形的结合，解决一些有趣的数学知识。 本单元的教学内容分两个层次，一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1就是从图形的角度直观地理解“正方形数”也就是“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的，复杂的，不好解释的问题。例如，例2，解决等比例数列求和的问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。 二．学情分析。 小学六年级的学生思维仍以形象思维为主，但在小学中年级的数学教学中，学生已经逐渐掌握了借助推理与知识迁移来完成知识建构的方法，并且初步接触了数形结合思想。进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此我们在教学本课时本着先“数”后“形”的原则，把形放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。 三．教学目标及重难点。 根据学生的实际情况，并结合教学内容的特点，我们将目标定位如下:
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计教学内容： 人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1） 教材分析： 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形个数的关系，表示出数的规律。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。 学情分析： 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在前面的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中、高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，按先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。 教学目标：
1、知识与技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 3、情感态度与价值观：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。 教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。 教学准备： 课件和小正方形。 教学过程： (一)游戏导入，引出课题 1、师：同学们喜欢玩猜数游戏吗？在上课之前我特意去了一年级，我给一年级小朋友一个数，根据我给的数，让他们画出图
《数与形》教学设计 学科：数学年级：六年级 课题：数与形 教学内容: 人教版小学数学六年级上册第八单元《数与形》例1 教学目标： 1、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 2、体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 3、培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。教学重点： 引导学生理解图形与数的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数学变化规律。 教学难点： 借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 教法学法： 教法：为了在教学过程中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，本节采用教师引导和学生自主学习相结合的方法，培养学生积极探索和团结协作的科学精神，同时采用电子白板生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。 学法：请学生上讲台摆一摆，其他同学议一议，借助直观教具发现理解规律。 教具准备：PPT课件、小正方形纸片、吸铁石
教学环境:数学广角中《数与形》对于小学六年级学生来说既抽象又难懂，在教学中借助多媒体，使抽象的文字变为直观的图像，并创设问题情境。以小活动“一个小正方体”为探究的载体，采用启发诱导层层深入的教学方法，让学生在观察、讨论、分析、总结等活动中，体验知识的生成、发展和应用。 教学过程 一、创设情境，引入新课 1.课件出示三个圆形，问：你看到了什么？生：圆形。生： 3个圆形，引导学生“见形想数”。 2.出示一个分数应用题，问：我们在学习分数应用题时借助什么来帮助理解和解决问题的呢？生：画图，画线段图来帮助理解。真棒！出示：“见数思形”。在解决很多数学问题的时候，我们往往要借助图形与数相结合来帮助我们理解和解决问题，使得复杂问题简单化。那我们这节课就一起来探究数与形。（板书课题） 二、探究新知 1、学生观察。 出示一个正方形。问：你看到了什么？ 生：1个正方形。 师：太棒了。你不仅说出了图形的形状，还说出了它的个数，来老师把它贴起来，并写上数字“1”。 接着出示三个正方形，问一共几个正方形？ 生：4个。 怎样写它的算式呢？ 生：1+3=4。 再出示5个正方形，问：现在一共几个正方形呢？ 生：9个。 怎么知道是9个呢？
数与形教学设计 教学目标： 1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。 2、通过观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 重点：经历探索规律的过程，通过观察、操作、归纳等活动，在数与形之间建立联系，发现并运用规律进行计算。 难点：通过数形活动，积累活动经验，培养学生用“数形结合”的思想解决问题，并迁移到解决其他一些实际问题。 教具学具：课件、正方形卡纸。 一、创设情境、生成问题。 师：我发现咱们班的学生既聪明又可爱，老师特别喜欢你们，我们来看一下大屏幕，字会读吗？读出来 生：嗨 师：没动作，加上动作怎么读呢？ 生：（读） 师：来和屏幕打个招呼 生：嗨，数学 师：嗨，孩子们，咱们从小就学习数学，在你们心目中什么是
数学呢 生：（略） 师：你们想不想知道在座的老师是怎么看待数学的？ 生：想 师：一起读一下 师：研究数量关系重点就是研究的数，研究空间形式重点研究的就是形，数学就是研究数和形的科学。下面就和我一起走进数与形的世界。 二、探究新知。 师：昨天老师去一年级做了一个小调研，我给他们一个数，他们根据这个数画了各式各样的图形，特别有意思，我们来看一下，有一个要求，你们看到图形猜一猜我给他们什么数吗？ 生：（学生看图猜数） 师：最有发言权的是我，我给他们的数就是35。刚才咱们根据这些图形找到了一个数，说明数与形是有关系的。想不想进一步研究研究。 生：想 1、从1开始的n个连续奇数相加的和是多少？ 师：n个是几个？ 生：无数个。 师：这个n代表多少？可以代表300吗？ 生：可以。