【新人教版】数学必修二第八单元8.1基本立体图形
第1课时棱柱、棱锥、棱台
学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.
知识点一多面体、旋转体的定义
类别多面体旋转体
定义
由若干个平面多边形
围成的几何体
一条平面曲线(包括直线)绕它
所在平面内的一条定直线旋转
所形成的曲面叫做旋转面，封
闭的旋转面围成的几何体叫做
旋转体
图形
相关概念
面：围成多面体的各个
多边形
棱：相邻两个面的公共
边
顶点：棱与棱的公共点
轴：形成旋转体所绕的定直线
思考构成空间几何体的基本元素是什么？
答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.
知识点二棱柱的结构特征
1.棱柱的概念
名称定义图形及表示相关概念
棱柱有两个面互相平行，
其余各面都是四边
形，并且相邻两个四
边形的公共边都互相
平行，由这些面所围
成的多面体叫做棱柱
如图可记作：棱柱
ABCDEF—A′B
′C′D′E′F′
底面(底)：两个互
相平行的面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面
的公共边
顶点：侧面与底
面的公共顶点
2.棱柱的分类
(1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.
思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
答案棱柱的侧面一定是平行四边形.
知识点三棱锥的结构特征
1.棱锥的概念
名称定义图形及表示相关概念
棱锥有一个面是多边形，
其余各面都是有一个
公共顶点的三角形，
由这些面所围成的多
面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥
S—ABCD
底面(底)：多边形
面
侧面：有公共顶
点的各个三角形
面
侧棱：相邻侧面
的公共边
顶点：各侧面的
公共顶点
2.棱锥的分类
(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
知识点四棱台的结构特征
名称定义图形及表示相关概念分类
棱台
用一个平行
于棱锥底面
的平面去截
棱锥，底面
与截面之间
那部分多面
体叫做棱台
如图可记作：棱台
ABCD—A′B′C
′D′
上底面：平行于
棱锥底面的截面
下底面：原棱锥
的底面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面
的公共边
顶点：侧面与上
(下)底面的公共
顶点
由三棱锥、
四棱锥、五
棱锥……
截得的棱台
分别叫做三
棱台、四棱
台、五棱
台……
思考棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？
答案一定相交于一点.
1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.(×)
2.棱柱的两个底面是全等的多边形.(√)
3.棱柱最多有两个面不是四边形.(√)
4.棱锥的所有面都可以是三角形.(√)
一、棱柱的结构特征
例1(1)下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.
其中正确的说法的序号是________.
答案③④
解析①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.
②错误，棱柱的底面可以是三角形.
③正确，由棱柱的定义易知.
④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④.
(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.
②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
反思感悟棱柱结构的辨析方法
(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义.
①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；
②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.
(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
跟踪训练1下列命题中正确的是()
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面
C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
答案 D
二、棱锥、棱台的结构特征
例2(1)有下列三种叙述：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案 A
解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.
(2)下列说法中，正确的是()
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；
③棱锥的侧棱平行.
A.①
B.①②
C.②
D.③
答案 B
解析由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故③错.
反思感悟判断棱锥、棱台的方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说
法.
(2)直接法
棱锥棱台
定底面
只有一个面是多边形，此
面即为底面
两个互相平行的面，即为底
面
看侧棱相交于一点延长后相交于一点
跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.
答案①②
解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；
③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
空间几何体的表面展开图
典例(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()
答案 A
解析其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.
(2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
解图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把表面展开图还原为原几何体，如图所示：
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
[素养提升]多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.
1.下面多面体中，是棱柱的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案 D
解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.
2.下面图形中，为棱锥的是()
A.①③
B.①③④
C.①②④
D.①②
答案 C
解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.故选C.
3.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为()
A.四棱柱
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱锥
答案 B
解析根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.
4.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.组合体
答案 B
解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.
5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.
答案60°
1.知识清单：
(1)多面体、旋转体的定义.
(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.方法归纳：举反例法.
3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.
1.有两个面平行的多面体不可能是()
A.棱柱
B.棱锥
C.棱台
D.以上都错
答案 B
解析由棱锥的结构特征可得.
2.下列关于棱柱的说法中，错误的是()
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
答案 C
解析显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；D正确.
3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()
A.①是棱柱
B.②不是棱锥
C.③不是棱锥
D.④是棱台
答案 B
解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故B错误.
4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是()
答案 C
解析C无法将其折成三棱柱，故选C.
5.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()
答案 D
6.四棱柱有________条侧棱，________个顶点.
答案48
7.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱.
答案569
8.一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
答案12
解析该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.
9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解(1)如图折起后的几何体是三棱锥.
(2)S△PEF＝1
2a
2，S
△DPF
＝S
△DPE
＝
1
2×2a×a＝a
2，S
△DEF
＝
3
2a
2.
10.一个长方体的容器里装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变成棱台成棱锥，对吗？
解(1)不对，水面的形状始终是矩形.
(2)不对，水的形状只能是棱柱.
11.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()
A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D.AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1
答案 C
解析 选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不符合题意；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不
符合题意；选项C 中A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC ，故C 符合题意；选项D 中满足这个条
件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台.
12.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.五棱锥
D.六棱锥
答案 D
解析 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥.
13.下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
答案 AC
解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现AB 可折成正四面体，CD 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.
14.从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确结论的个数为________.
答案 4
解析 如图所示：
四边形ACC1A1为矩形，故(1)满足条件；四面体D－A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体D－B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面体C－B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件.故正确的结论有4个.
15.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________.
答案 6
解析设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz＝2，xz＝3，yx＝6，
三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝6，
解得x＝3，y＝2，z＝1，所以x2＋y2＋z2＝3＋2＋1＝ 6.
16.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，求△AEF周长的最小值.
解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.
又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4 2.
∴△AEF周长的最小值为4 2.
【新人教版】数学必修二第八单元8.1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算. 知识点一多面体、旋转体的定义 类别多面体旋转体 定义 由若干个平面多边形 围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它 所在平面内的一条定直线旋转 所形成的曲面叫做旋转面，封 闭的旋转面围成的几何体叫做 旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个 多边形 棱：相邻两个面的公共 边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 思考构成空间几何体的基本元素是什么？ 答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面. 知识点二棱柱的结构特征
1.棱柱的概念 名称定义图形及表示相关概念 棱柱有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且相邻两个四 边形的公共边都互相 平行，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 ABCDEF—A′B ′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互 相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面 的公共边 顶点：侧面与底 面的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 答案棱柱的侧面一定是平行四边形. 知识点三棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称定义图形及表示相关概念 棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的多 面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥 S—ABCD 底面(底)：多边形 面 侧面：有公共顶 点的各个三角形 面 侧棱：相邻侧面 的公共边 顶点：各侧面的
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案 8.1 基本几何图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 【学习目标】 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 【知识梳理】 1.空间几何体 名称定义 空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点 旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体， 这条定直线叫做旋转体的轴 2.多面体 定义图形及表示相关概念特殊情形 有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互 相的面 侧面：其余各面 直棱柱：侧棱 于底面的棱 柱
记作：棱锥 S －ABCD 记作：棱台 ABCD －A ′B ′C ′D ′ 【学习过程】 一、探索新知 观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？ 空间几何体的定义:
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。 面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C 2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。
第八章 8.1 第1课时 A级——基础过关练 1．(2021年武汉月考)(多选)观察如下所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A．①是棱柱B．②不是棱锥 C．③不是棱锥D．④是棱台 【答案】ACD 【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥．2．(多选)下列命题中错误的是( ) A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 【答案】ACD 【解析】在A中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不是棱柱,故A错误；在B中,由棱柱的定义知B正确；在C中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,故C错误；在D中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱,故D错误．故选ACD. 3．如图所示,在三棱台A′B′C′－ABC中,截去三棱锥A′－ABC,则剩余部分是( )
A．三棱锥B．四棱锥 C．三棱柱D．组合体 【答案】B 【解析】余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 4．下列三种叙述,正确的有( ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 【答案】A 【解析】①中的平面不一定平行于底面,故①错；②③可用如图的反例检验,故②③错．故选A. 5．下列图形中,不能折成三棱柱的是( ) 【答案】C 【解析】C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折成三棱柱． 6．四棱柱有________条侧棱,________个顶点． 【答案】4 8 【解析】四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得)． 7．对如图所示的几何体描述正确的是________(写出正确结论的序号)． ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 基础梳理 1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形． 2．粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本等都是立体图形． 3．空间几何体． (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)多面体． 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 练习1：多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？ 答案：4个6条4个 4. 棱柱、棱锥、棱台的概念.
棱柱有两个互相平行， 其余各面都是平行 四边形，并且每相 邻两个四边形的公 共边都相互平行， 由这些边所围成的 多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 AC′或ABCD A′ B′C′D′ 侧面：其余各 面；侧棱：相 邻侧面的公共 边；顶点：侧 面与底面的公 共顶点 练习2：棱柱两底面全等且互相平行对吗？ 答案：对 多面 体 定义图形及表示相关概念 棱锥 有一个面是多边 形，其余各面都是 有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面 体叫棱锥 如图可记作： 棱锥SABCD 底面(底)：多边形； 侧面：有公共顶点 的各0个三角形； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：各侧面的公 共顶点 多面 体 定义图形及表示相关概念
棱台 用一个平行于底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱 台 如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′ 上底面：原棱锥的 截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公 共边；顶点：侧面与上(下)底面的公 共顶点 练习3：三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？ 答案：5个面 两底面是相似三角形且互相平行 5．棱柱、棱锥、棱台的分类． (1)棱柱的分类． ①按底面多边形的边数分类． ⎩⎪⎨⎪ ⎧三棱柱（底面是三角形） 四棱柱（底面是四边形）五棱柱（底面是五边形）… n 棱柱（底面是n 边形） ②按侧棱与底面是否垂直分类． ⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱其他直棱柱斜棱柱 (2)棱锥的分类(棱台分类)． ①按底面多边形的边数分类． 三棱锥、四棱锥、五棱锥等． ②按底面多边形是否为正多边形分类．
8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学习目标核心素养 1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．(重点) 2．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．(难点、易错点)1.借助棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积的计算，培养数学运算素养．2．通过对棱柱、棱锥、棱台的体积的探究，提升逻辑推理的素养. 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．2．棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 棱锥的体积公式V＝1 3Sh(S为底面面积，h为高)； 棱台的体积公式V＝1 3h(S′＋S′S＋S)．其中，台体的上、下底面面积分 别为S′、S，高为h. 思考：简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？其体积呢？ [提示]表面积变大了，而体积不变． 1．棱长为3的正方体的表面积为() A．27B．64C．54D．36 C[根据表面积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正
方形．从而，其表面积为6×32＝54.] 2．长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则长方体的体积与表面积分别为( ) A ．6,22 B ．3,22 C ．6,11 D ．3,11 A [V ＝1×2×3＝6，S ＝2(1×2)＋2(1×3)＋2(2×3)＝22.] 3．棱长都是3的三棱锥的表面积S 为 ． 93 [因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S ＝4×3 4×32＝9 3.] 简单几何体的表面积 【例1】 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． [解] 如图，设底面对角线AC ＝a ，BD ＝b ，交点为O ，对角线A 1C ＝15，B 1D ＝9， ∴a 2＋52＝152，b 2＋52＝92， ∴a 2＝200，b 2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪ ⎫ AC 22 ＋⎝ ⎛⎭ ⎪⎫BD 22＝a 2＋b 2 4＝200＋564＝64， ∴AB ＝8. ∴直四棱柱的侧面积S ＝4×8×5＝160.
课时素养检测十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (30分钟60分) 一、选择题(每小题4分,共24分，多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分） 1。下面多面体中，是棱柱的有(） A.1个B。2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足。 2.下列说法正确的是（） A.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B。多面体至少有3个面 C。各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 【解析】选D。选项A错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体，所以选项B 错误;选项C错误,反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D 正确. 3.下列说法正确的是（)
A.棱柱的面中，至少有两个互相平行 B。棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A。由棱柱的定义知,棱柱的底面平行，故A正确；六棱柱有三对相对的两个面平行，但都是侧面，故B错误；棱柱的侧棱相等,但是各条棱不一定都相等,故C错误；棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错误. 4.有一个多面体,共由四个面围成,每一个面都是三角形，则这个几何体为() A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 【解析】选D。四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥. 5.(多选题）下列说法中不正确的是(） A.所有的棱柱都有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C。棱柱的侧棱至少有4条 D。棱柱的棱至少有4条 【解析】选ACD.棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3,则在棱柱中,三棱柱的顶点数最少是6，三棱柱的侧棱数最少是3,三棱柱的棱数最少是9，所以C、D项不正确,B 项正确.
第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是() A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 ,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等. 2.下面多面体中,是棱柱的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,知这4个图都满足. 3. 如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是() A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台 A'-BCC'B'. 4.下列说法错误的有() ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥; ②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥; ③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长 方形,符合长方体的定义,故③正确. 5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一 个正方体的图形是() ,看哪一个可以折叠围成正方体即可. 6.
如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是() A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 . ∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C, ∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状. 7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm. 棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm. 8.一个几何体的表面展开平面图如图. (1)该几何体是哪种几何体;
人教A版(2019) 必修第二册必杀技第8章 8.1 课时1 棱柱、棱锥和棱台 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列几何体中是棱柱的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2. 在棱柱中（） A．只有两个面平行B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 二、多选题 3. （多选）下列说法中不正确的是（） A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有几何体的表面都能展开成平面 D．棱柱的各条棱都相等 图形 三、单选题 4. 对于棱锥，下列叙述正确的是（） A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥共有六个顶点D．任何棱锥都只有一个底面
5. 下列命题中正确的个数是（） ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱； ②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体； ③仅有一组对面平行的五面体是棱台； ④有一面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥. A．0 B．1 C．2 D．3 6. 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 7. 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是（） A．①②③④B．①②③C．②③D．③ 8. 在下列图形中，不是正方体的展开图的是( ) A．B． C． D． 四、填空题 9. 如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
第八章立体几何初步 课时作业21 棱柱、棱锥、棱台 时间：45分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题 1．四棱柱的体对角线的条数为( C) A．6 B．7 C．4 D．3 解析：共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线． 2．(多选)下列关于棱柱的说法中，正确的是( ABD ) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 解析：显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；D正确． 3．一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是( D ) A．三棱锥B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥 解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得，h2＋r2＝l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选D. 4．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( C ) A．四边形B．三角形
C．三角形或四边形D．不可能为四边形 解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形． 5．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( D ) A．是棱柱B．是棱锥 C．是棱台D．一定不是棱柱、棱锥 解析：由棱柱、棱锥的定义，可知A、B不正确；由棱台的定义可知所述几何体不一定是棱台；故D正确． 6．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( A ) 解析：两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定． 二、填空题 7．面数最少的棱柱为三棱柱，共有5个面围成． 解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成． 8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成3个三棱锥． 解析：如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥AA1BC，B1A1BC1，CA1BC1.
2021年新教材高中数学必修第二册：8.1 基本 几何图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。 课程目标 1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型． 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养 1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解； 2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点； 3.直观想象：判断空间几何体； 4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法. 重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？
新教材高中数学教学用书教案新人教A 版必修第二册： 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 素养目标·定方向 素养目标 学法指导 1．了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.(逻辑推理) 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系.(逻辑推理) 3．能利用计算公式求几何体的表面积与体积.(数学运算) 1．求棱柱、棱锥、棱台的表面积时，要充分利用侧面展开图与原几何体的关系； 2．求体积时，要准确把握底面积和高，尤其是四面体.优先选面积容易求出的面作为底面. 必备知识·探新知 知识点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体__各个面__的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的__各个面__的面积的和. 知识点2 棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V 棱柱＝Sh S 为棱柱的__底面积__，h 为棱柱的__高__ 棱锥 V 棱锥＝13 Sh S 为棱锥的__底面积__，h 为棱锥的__高__ 棱台 V 棱台＝1 3 (S ′＋S ′S ＋S )h S ′，S 分别为棱台的__上、下底面面积__，h 为棱台的__高__ (1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 2．对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同. (2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
【人教A 版】8.1 基本立体图形 同步讲义 1、空间几何体 （1）空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． （2）多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 2、棱柱、棱锥、棱台的概念 多面体 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些边所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱AC ′或 ABCD A ′B ′C ′D ′ 底面(底)：两个相互平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥 如图可记作：棱锥SABCD 底面(底)：多边形面． 侧面：有公共顶点的各个三角形 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点. 棱台 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCDA ′B ′C ′D ′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 3、棱柱、棱锥、棱台的分类 （1）棱柱的分类 ①按底面多边形的边数分类． ⎩⎪⎨⎪⎧ 三棱柱底面是三角形 四棱柱底面是四边形五棱柱底面是五边形…n 棱柱底面是 ②按侧棱与底面是否垂直分类． 知识梳理 n 变形
⎩⎨⎧ 直棱柱⎩⎪⎨ ⎪⎧ 正棱柱 其他直棱柱斜棱柱 （2）棱锥的分类(棱台分类) ①按底面多边形的边数分类． 三棱锥、四棱锥、五棱锥等． ②按底面多边形是否为正多边形分类． 正棱锥和一般棱锥． 4、旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． 5、圆柱、圆锥、圆台的概念 旋转体 结构特征 图示 表示法 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱和棱柱统称为柱体 圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱O ′O 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．棱锥与圆锥统称为椎体 圆锥用表示它的轴 的字母表示，左图中圆锥表示为 圆 锥SO 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．棱台与圆台统称为台体 圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O 6、球的概念 旋转体 结构特征 图示 表示法
学习资料
课时素养评价十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (15分钟30分） 1.下列几何体中棱柱有（ A.5个 B.4个C。3个 D.2个 【解析】选D。由棱柱定义知，①③为棱柱。 2.下面图形中，为棱锥的是（） A.①③ B.①③④ C.①②④D。①② 【解析】选C。根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥，④是棱锥。 3.将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成部分。 【解析】将一个长方体的四个侧面延伸后,可将空间分成9个空间，然后上下两个又将9个空 间每个分成3个部分，所以将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分 成3×9=27部分. 答案:27 【补偿训练】 将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成部分. 【解析】三棱台的三个侧面延伸后，可将空间分成7个部分,然后上下两个又将7个部分每个 分成3个部分，所以将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成3×7=21 部分. 答案:21
4。一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点，则在正方体盒子中 ∠ABC=. 【解析】将平面图形折成空间图形可得∠ABC=60°。 答案：60° 5。根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形。 【解析】(1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形， 由各个侧面都是矩形，得出侧棱垂直于底面,是直棱柱，所以这样的几何体是正六棱柱。 (2）由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形,这样的 几何体是正四棱锥. （30分钟60分） 一、单选题(每小题5分,共20分） 1.下面图形中是正方体展开图的是（） 【解析】选A。由正方体表面展开图的性质知A是正方体的展开图;B折叠后第一行两个面无 法折起来,而且还少一个面，故不能折成正方体;C缺少一个正方形;D折叠后有一个面重合， 另外还少一个面,故不能折成正方体。 2。如图在三棱台A′B′C′—ABC中,截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( ）
8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台 『知识导学』 知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义 2．空间几何体的分类及相关概念
知识点二棱柱的结构特征 1．棱柱的定义、图形及相关概念 2．棱柱的分类及特殊棱柱 (1)按，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)直棱柱：． (3)斜棱柱：． (4)正棱柱：． (5)平行六面体：． 知识点三棱锥的结构特征 1．棱锥的定义、图形及相关概念 2.棱锥的分类及特殊的棱锥 (1)按，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… (2)正棱锥：．
知识点四棱台的结构特征 1．棱台的定义、图形及相关概念 2．棱台的分类 (1)依据：． (2)举例：(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)…… 『新知拓展』 1．几类特殊的四棱柱 四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下． 2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底面相同时，转化
为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥．如图所示． 『基础自测』 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．() (2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．() (3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．() 2．做一做 (1)有两个面平行的多面体不可能是() A．棱柱B．棱锥 C．棱台D．以上都错 (2)面数最少的多面体的面的个数是________． (3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个． (4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边． 『题型探究』 题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例1下列命题中，真命题有________． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有4个面． 『规律方法』关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法 (1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断． (2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可．『跟踪训练1』
1.1 空间几何体的结构 1.1.2 棱锥、棱台 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，了解棱锥，棱台的概念，进一步培养学生的空间想象能力． （二）学习目标 1．通过实例，了解棱锥和棱台的定义． 2．会判断一个几何体是否为棱台． 3．知道正棱锥的定义和性质． （三）学习重点 1．棱锥的概念． 2．正棱锥的性质． 3．棱台的判定． （四）学习难点 1．正棱锥概念的理解． 2．正棱锥的基本性质． 3．棱台和棱锥的关系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第3页到第5页，填空： 棱锥定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点． 2．预习自测 （1）棱锥的底面不可能是（）
A．三角形B．矩形C．梯形D．圆 【答案】D． 【知识点】棱锥定义 【解题过程】棱锥底面为多边形，A、B、C均为多边形，故选D. 【思路点拨】熟记棱锥定义. （2）棱台的上底面和下底面所表示的多边形一定（） A．全等B．相似C．周长相等D．面积相等 【答案】B． 【知识点】棱台定义 【解题过程】用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面平行且相似.故选 B. 【思路点拨】棱台的两个底面平行且相似. （3）下列关于棱锥的说法正确的是（） A．棱锥的侧面是全等的三角形 B．棱锥的侧棱可以互相平行 C．棱锥只有一个顶点 D．棱锥的底面可以是正方形 【答案】D． (二)课堂设计 1．知识回顾：上节课我们主要学习了棱柱，我们一起回忆一下： （1）两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱． （2）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （3）按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱． （4）底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 2．问题探究 探究一类比棱柱，讨论棱锥★ ●活动①棱锥的分类 我们按底面多边形的边数，将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元同步练习 《8.1基本立体图形》同步练习 第1课时棱柱、棱锥、棱台 A组基础题 一、选择题 1．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( ) 2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度， 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A．棱柱B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定 3．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( ) A．四边形B．三角形 C．三角形或四边形D．不可能为四边形 4．(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱柱B．②不是棱锥 C．③不是棱锥D．④是棱台 5．(多选题)下列说法错误的是( ) A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B．多面体至少有3个面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 二、填空题 6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________． 8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥． 三、解答题 9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？ 10．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来． (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱． B组能力提升 一、选择题
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》同步练习 《8.1 基本几何图形》同步练习 第1课时棱柱、棱锥、棱台 一、选择题 1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（） A．B．C．D． 2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( ) A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥 3．下列几何体中棱柱有( ) A．5个B．4个C．3个D．2个 4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( ) A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形 5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（） A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
6．（多选题）正方体的截面可能是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．菱形D．正六边形 二、填空题 7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm. 9.下列说法中正确的为________（填序号）. （1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台. 10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱． 三、解答题 11．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥． 12.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. 问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？ 《8.1 基本几何图形》同步练习答案解析 第1课时棱柱、棱锥、棱台