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棱柱、棱锥和棱台教学设计
江苏省羊尖高级中学邓国华214107
(江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖)
一、设计思想：
立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。
二、教学内容分析：
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意
适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
三、教学目标分析
三维目标
（一、）知识与技能
1．认识棱柱、棱锥、棱台及多面体的几何特征
2．了解棱柱、棱锥、棱台及多面体的概念
3．会画出棱柱、棱锥、棱台的图形
4．了解简单几何体的组合与分割
（二、）过程与方法
1．通过组织学生观察棱柱的生成特点，用图形平移的方法引出棱柱的概念，有利于学生空间观念的形成。
2．教学中用收缩的方法引出棱锥的概念，再用棱锥的概念去定义棱台的概念，培养学生因运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台的辩证关系，感受自然界的辩证法。
3．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。
4．教学过程中渗透类比、转化、割补等数学思想方法。
（三、）情感态度与价值观
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像力，学会用运动变化的观点观察问题，从而更深刻地认识空间图形间的内在联系。
教学重点
1．棱柱、棱锥、棱台以及多面体的概念以及各个概念之间的辩证关系。
2．画棱柱、棱锥、棱台的图形。
教学难点
1．对图形平移以及对棱台概念的理解
2．平面几何图形与空间几何图形的区别
四、教学准备：
短片与图片下载；课件制作；实物模型收集；正三角形剪纸；等长木棒或笔。
五、教学过程
教学流程：创设情境——观察实践——想象推理——实践应用
具体模型、实物课前分发给学生，让学生搭建模型、观察模型，播放建筑物短片，让学生感受空间物体的造型，认识几何体。
多媒体展现学校“三人”雕塑，浦东建筑，金字塔等图片让学生感受身边的几何体。
Q1 生活中的建筑和物体一般都是由有哪些基本图形构成的？
空间几何体柱锥台球――研究对象
今天，我们首先来研究其中的棱柱、棱锥和棱台――揭示课题
Q2 我们都知道点的运动可以形成线，线的运动可形成面，那么由面的运动又可形成什么呢？(学生猜测，教师用多媒体动画演示――五边形平移成一几何体，即由面的运动可形成几何体，并旋转让学生从不同角度观察) 展示组图
Q3 通过观察，你能发现以下几何体，可以分别由怎样的平面图形按何方向平移而得。
⑴平行四边形ABCE按AA，方向平移形成答案不唯一，可提醒学生从多角度思考发现，⑴说完后，可让学生仿⑴说法说出后几个。
Q4 你能发现它们有什么共同点吗？
(都是由一个平面多边形按某一方向平移而成)
揭示棱柱定义
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱。
底面：平行起止的两个平面叫做棱柱的底面。(图上标上底面)
Q：位置关系如何？两底面平行且全等
侧面：多边形边平移所形成的面叫棱柱的侧面。(图上标上侧面)
Q：侧面为何图形？平行四边形
侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：交点为顶点
其余的图形让学生说说一说。
练习：观察下列几何体是否是棱柱？
⑴是：由一个梯形由内而外平移而得
变：将此几何体竖立，是否是棱柱？仍是
⑵不是：不能由一个五边形按某一方向平移而得
拿出两个相同的斜四棱柱拼起来让学生判断是否是棱柱？引导学生要对几何体从不同的角度观察和分析，然后作出判断。
⑶是：可由一个五边形由内向外平移而得
小结：当我们判断一几何体是否为棱柱，一定要从多角度来观察、合理分析，从而作出正确判断。
设计意图：让学生通过动手做，亲身体验几何体的结构特征，帮助学生初步学生形成空间想象能力；通过三维动画的演示、观察图形、读图，使学生正确的识别图形——棱柱，加深对棱柱特征的认识，从而掌握棱柱的概念，提高空间想象能力。
Q5 观察下列几何体有何共同点？与下图比有何变化？
由学生观察并得出结论：下组图上的一个面收缩到一点时即可成上组图。
教师动画演示，棱柱收缩成锥。
师生共同归纳棱锥定义：
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。
类比棱柱：标出底面 Q：底面是何图形？平面多边形
标出顶点：由棱柱的一个底面收缩而成
标出侧面：Q：侧面是何图形？三角形
标出侧棱：相邻侧面的公共边
（1）
名称符号：棱锥P－ABCD，说出（2）的顶点和底面
Q6 如果用一个平行底面的平面截棱锥，则可得到一个怎样的几何体？－棱台(动画演示)
请用符号说出棱台的底面，侧棱、侧面
练习：下面的几何体是棱台吗？为什么？
不是，四棱延长后不交于一点。
设计意图：通过类比的方法，进一步的直观感知、操作确认，让学生用脑去想、去推，得出棱锥、棱台的结构特征。
研究策略：从运动角度看，点运动成线，线运动成面，面运动成空间，立体图形反之也可。
Q：由棱台如何变成锥？若也由上底面收缩到一点，仍是原先的锥吗？
例1：画一个四棱柱和一个三棱台
四棱柱
第一步：画上底面――画一个四边形
第二步：从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段
第三步：画下底面――顺次连结这些线段的另一个端点
三棱台：
第一步：画一个三棱锥，在它一条侧棱上取一点
第二步：从这个点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段。
第三步：将多余的线段擦去
设计意图：让学生自己动手画，加深对三种简单几何体的理解和运用，进一步的培养学生空间想象能力。
练习：下面几何体是何几何体？先出现（3）然后依次出现。
你能说出下列几何体是什么几何体吗？
明矾晶体石膏晶体食盐晶体
想一想：今天我们所学的空间几何体有什么共同特点？
定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
设计意图：让学生用眼观察几何体的结构特征，用脑去想、去归纳几何体的一般结构特征，逐步渗透立体几何的数学思想。
问题练习：
1．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
2．六根长度相等的棒(首尾相连)可以最多搭成几个正三角形？
3．一个等边三角形如何折成问题1中的几何体？
设计意图：再次让学生动手实践，培养和提高数学思维能力与空间想象能力
小结回顾：
1．通过今天的学习，你掌握了什么？给你印象最深的是什么？
2．通过今天的学习，你能否初步归纳一下学习空间几何的方法。
3．通过今天的学习，你感悟到了哪些数学思想和方法？
课后研究：
1．剪出什么形状的纸可以折成正方体？
2．相同或不同的简单几何体组合后还会是简单几何体吗？
3．保龄球的空间图形可以通过什么图形怎样运动形成？
板书设计
§棱锥棱台
点线面空间几何图形
从运动的角度定义：（棱柱棱锥棱台）
学习方法：观察、比较、归纳、分析
数学思想：类比、转化、割补
六、素材推荐
课件（自作）
七、教后反思
（一）观察想象，实践探究，是学习立体几何的基本思想和方法。
借助大量的实物和模型，体验生活，动手实践，建立空间几何体模型，促使学生通过多种视角观察、认识空间图形，加强几何的直观教学。培养和发展学生空间想象、推理论证等能力应贯穿于立体几何教学过程的始终。
首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的实物和模型。再让学生用事先准备好的等长的棒，相互合作，搭正三角形，看谁搭的最多。最后，再让学生用准备好的正三角形的纸折叠三
棱锥。如此创设情境有三个目的：一是缓解学生紧张的情绪，为课堂营造轻松活跃的氛围；二是导入新课，为让学生用数学的眼光观察生活中的建筑和物体，通过想象并说出简单、基本的空间几何体图形创设情景；三是逐步实现平面概念向空间概念的转化，促使学生初步形成空间概念，初步培养学生空间想象能力和合情推理能力，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的应用。
从实际的教学效果看：第一部分，大厦动画合成和实景短片，产生了很强烈的视觉效果，学生一边看，一边议论大厦的造型，事实上学生头脑中已经初步形成了空间图形。第二部分，面对许多自己熟悉的和不熟悉的商品包装盒、罐和模型（每两个学生至少有一件物品），学生兴奋了，课堂气氛活跃了。通过观察大量的实物和模型，培养和发展了学生的空间想象能力，当老师提出“请数学地说出生活中建筑和物体一般都是什么造型”时，很自然的，学生在真实的生活情境中通过观察、比较、分析、归纳，发现一个数学问题——“空间几何体基本图形”。第三部分，通过动手搭和折的实践活动，真正促进了学生空间概念的形成，进一步提高了学生理性分析、合情推理、简单建模的能力，培养了学生动手实践，交流合作的能力，增强了学生竞争意识，激发了学生学习数学的兴趣和积极性。
多媒体的恰当使用给这一节课增添了许多亮点并很好的处理好了教学容量大的问题。通过动画的演示，学生比较形象的理解了简单几何体的概念及其几何的结构特征，
（二）存在的问题
课时容量太大，教学节奏偏快，关于多面体的概念，没有能够留给学生充足的时间观察分析，学生制作的模型没有得到充分的展示和暴露学生在制作过程中的优点和缺点，小结比较匆忙。建议删除部分环节，让学生在立体几何的开篇课中，充分的用手去做、用眼去看、用嘴去说、用手去画、用脑去想，培养学生的空间想象能力。
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《棱锥的概念和性质》教学设计 教学目的标：理解棱锥的概念，各个元素的名称及棱锥的分类，掌握棱锥的性质 教学的重点：棱锥的概念的理解 教学的难点：棱锥的性质的运用 教学方法：引导探究 教学过程： 1观察例子观察下列几何体,有什么相同点 棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2棱锥的元素名称： 如图,棱锥的侧棱有, 棱锥的顶点是,棱锥的侧面有 棱锥的底面是,棱锥的S D
高是. 3棱锥的表示方法 4棱锥的分类 5思考:棱锥能否与棱柱一样分类呢?即按底面边数或按侧棱与垂直来分呢? 6基础练习 判断题 ( 1)有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。 (2)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（） (3)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（） (4) 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（） (5 )所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。( ） (6)下面给出的那些是正棱锥?说明理由( ) A.高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥 B.侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 C.侧棱与底面所成的角都相等的棱锥 关于棱锥的一个定理： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。（面积比=相似比的平方） 7正棱锥的性质
8正棱锥的性质 (1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（等腰三角形的底边上的高叫正棱锥的斜高） （2）棱锥的高、斜高和在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 例题讲析： 例一：已知：正四棱锥S －－ABCD 中，底面边长为2，斜高为2。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3）侧棱与底所成 的角的正切值； （4）侧面与底面所成的角； 例二：已知：正三棱锥V －ABC ，VO 为高， AB ＝6，VO ＝6，求侧棱长及斜高 例三：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o ，则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少？ A B D C O V
全国中等职业学校 “创新杯” 信息化教学设计和说课大赛 教案 所教学科：数学 课程名称：《棱柱》 时间： 2014年11月15日
课题9.5.1 棱柱课型新授授课专业及 班级 13数控班课时1课时 班额29人授课 时间 2014.6.3 使用教材高教版 学情分析 学生在初中阶段已经认识了一些具体的棱柱（正方体，长方体等），经过半年的数学学习，已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，而且对点线面的位置关系有了一定的理性认识，基本具备学习本节内容所需的基础知识和基本技能。但部分学生学习兴趣不高；团队合作意识薄弱；空间想象能力还有待提高。 教学方法引导发现法、启发思维法、任务驱动法。教具准备 多媒体课件、 剪刀、正五棱 柱纸质模型 教学目标知识目标: 1.了解棱柱的结构特征； 2.掌握正棱柱的结构特征及其面积和体积计算。 能力目标：理解一般到特殊，类比与转化的数学思想。培养学生观察、归纳、总结能力、形成一定的空间想象能力，提高学生计算能力和动手能力。 德育目标：激发学习兴趣、鼓励合作交流，培养创新意识。 重点正棱柱的性质及其面积、体积公式和它们的运用。 难点正棱柱面积公式的推导方法及面积和体积公式的灵活应用。关键采用实物模型和多媒体课件进行辅助教学。 时间 分配教学过程及内容师生互动 教法学法 设计意图 2分钟2分钟【组织教学】 师生相互问好，教师填写日志 （一）激趣入题 活动1：展示图片：下列建筑物中包含了哪些你认 识的图形。 活动2：观察实物模型，提问几何体共性是什么？区 别是什么？并抽象出如下几何图形。 （5）（6）（7）（8） 师：多媒体 展示图片并 提问。 生：积极思 考，回答问 题。 师：引导学 生观察实物 模型并提出 问题，多媒 体归纳演示 体现从生 活走向数 学，激发学 生学习兴 趣，为探究 新知埋下 伏笔。 提出问题， 启发学生 思考。 （2）（3）（4） （1）
【教学过程】 *揭示课题 9.5．1 棱柱与棱锥 *情境导入 【知识回顾】 在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体． （1）（2）（3）（4） 图9?55 象直棱柱（图9?55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线. 像圆柱（图9?55（2））、圆锥（图9?55（3））、球（图9?55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体． 【观察】 图9?56 观察图9?56所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． *引入新知 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行
的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高． 图9?56所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9?56(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCD A B C D -，或简记作棱柱1AC ． 经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9?56所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱． 侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图9?56（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9?56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图9?56（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱． 正棱柱有下列性质： （１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （２）两个底面中心的连线是正棱柱的高． [想一想] 如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？ 正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积． 图9?57 观察正棱柱的表面展开图（图9?57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为 S ch =正棱柱侧 （9.1） 2S ch S =+底正棱柱全 （9.2）
《机械制图》公开课教案 [课题] 基本几何体——棱柱 [教学目标] 一、知识与技能 1、掌握棱柱的三面投影和视图的画法； 2、能较熟练地运用积聚性求作棱柱面上求点的投影。 二、素质目标 引导学生注重知识与生活实际经验相联系，培养其观察能力和探究能力，提高分析问题的能力。 [教学重点] 棱柱的投影特征、视图画法、表面上点的投影。 [难点分析] 棱柱表面上点的投影。 [分析学生] 1、在掌握平面投影的基础上，循序渐进，知识水平不应有困难。 2、能力水平不应有困难，要通过多做练习来达到熟练的目的； 3、注意对个别学习困难学生的辅导。 [教学方法] 讲演结合、讲练结合法、归纳提升。 [教学资源] 课件、圆规、三角板，基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、球体等。 [教学安排] 1课时（45分钟） [教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。[教学过程] Ⅰ、复习回顾（5分钟） 1、简述各种位置平面在三投影面体系中的投影特征，画和读平面投影的方法； 2、讲评作业批改情况； 3、提问：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面的三面投影有何不同？如何根据两面投影判定其空间位置？
4、预习检测：什么是平面立体？曲面立体都是由曲面围成的吗？ Ⅱ、导入新课（5分钟） 机器零件都可以看作是由基本几何体组合而成，基本体的学习为后续学习打好基础。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。 1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。 2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。 本节课主要讨论圆柱的视图分析，并通过分析，熟练掌握其三视图的读、画、标注方法和几何体表面求点。 Ⅲ、新课教学（30分钟） 一、棱柱 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。 教师结合多媒体课件演示讲授棱柱的三视图和投影分析、棱柱三视图的画法步骤、利用特殊位置面具有积聚性的特性求棱柱表面点的投影 1、棱柱的投影 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。 边画图边讲解作图方法与步骤。 课堂练习：学生动手画正三棱柱、四棱柱和正五棱柱的三视图（出示模型）。 总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
棱锥的概念和性质教案 【教学目的】 1．通过棱锥、正棱锥概念的教学，培养学生知识迁移能力及数学表达能力； 2．通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究，提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力． 【教学重点和难点】 教学重点是正棱锥的性质．教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形． 【教学过程】 一、复习与回顾： 上节课我们学了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时，想一想，其侧面、侧棱有何变化 如：金字塔、帐蓬等 二、棱锥的概念 要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。 （提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
表示：棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC． 与棱柱类似，棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥，四棱锥，五棱锥，?， n 棱锥．正棱锥的概念及性质． 对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥：由顶点向底面作垂线，垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥． 正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质． 如图是正五棱锥，你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗 【例题1】已知：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2．求：（1） 侧棱长； （2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角； 4）侧面与底面所成的角．
=60°． 证明：连结 SO ，由正棱锥性质有 SO ⊥面 ABCD ．取 BC 的中点 M ，连结 SM ， OM ．因为等腰△ SBC ，所以 SM ⊥BC ．在 Rt △SMB 中， 在 Rt △SOM 中， OM 1 AB 1，所以 SO= 3 2 因为 SO ⊥面 AC ，所以∠ SBO 为侧棱与底面所成的角．在 因为 SM ⊥BC ，OM ⊥BC ，所以∠ SMO 为侧面与底面所 例题 2】 求：侧棱长及斜高．
1.1.1棱柱、棱锥和棱台 教学目标 1. 了解棱柱、棱锥、棱台的概念； 2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3. 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述． 教材分析及教材内容的定位 本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力．倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用． 教学重点 棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法． 教学难点 棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用. 教学方法 探究、发现． 教学过程 一、问题情境 问题1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？ 问题2．观察下列几何体，它们有什么共同特点： 问题3．上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？
二、学生活动 1．通过观察，说出这些几何体的各自特征． 2．说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形， 按什么方向平移而得． 三、建构数学 (一)棱柱的概念 1．引导学生得出棱柱定义； 2．介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）； 3．棱柱的表示及分类； 4．引导学生归纳棱柱的特点． （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形． 问题4．棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？ 问题5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个怎样的几何体？ (二)棱锥的概念 1．棱锥定义； 2．棱锥的元素； 3．棱锥的表示； 4．棱锥的特点：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形．(三)棱台的概念 1．棱台定义； 2．棱台的表示； 3．棱台的特点：①上下底面平行，对应边成比例；②侧棱延长后交于一点．思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
C'B' A' D' D A B C C'B' A' D'D A B C 9.9棱柱和棱锥(三) 教学目的： 1.了解棱锥、正棱锥的概念，掌握正棱锥的性质.； 2.能初步利用棱锥的概念及其性质解决一些简单角与距离的问题. 3.灵活运用棱锥的概念及其性质解决有关角与距离问题； 4.了解棱锥的侧面积、全面积的概念，能求出有关面积. 教学重点：棱锥、正棱锥的概念及其性质. 教学难点：棱锥、正棱锥的概念及其性质. 授课类型：新授课. 课时安排：4课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程： 一、复习引入： 1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线． 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体． 3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等. 4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱； 两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）. 5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 设集合{}A =棱柱，{}B =斜棱柱， {}C =直棱柱，{}D =正棱柱， 则,B C A D C =?． 6．棱柱的性质 （1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形； （2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 7.平行六面体、长方体、正方体 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体． 8．平行六面体、长方体的性质 (1)平行六面体的对角线交于一点，求证：对角线,,,AC BD CA DB ''''相交于一点，且在点O 处互相平分． (2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和.
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太原市教研科研中心研制 第 3页（总页） 课时教学流程 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的 棱 柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （4）棱柱的性质 观察下列几何体，回答下列问题： （1） 两个底面多边形间的关系是什么？ （2） 上下底面对应边间的关系是什么？ （3） 侧面是什么平面图形？ （4） 侧棱之间的关系是什么？ 棱柱的性质： （1） 棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都 相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都 是全等的矩形. （2） 两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行 的全等多边形. （3） 过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体. 定理1平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互 相平分. 定理2长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上 三条棱长的平方和 已知，在长方体 ABCD-A ' BCD 中，AC 是一条对 角线. 求证：AC 2 = AB 2 + AD 2+ AA 2 . 证明连接AC .因为 CC '丄 平面 ABCD , 按照不同的标准， 对多面体进行分类. 教师呈现多个棱 柱，提出四个问题，学 生进行讨论回答，逐步 总结出一般棱柱的性 质. 对于直棱柱和正棱 柱的性质，采用教师提 问，学生回答的形式， 总结出来. 通过课件演示，让 学生总结出性质（2） （3）. 教师采用呈现直 观图，让学生对四种棱 柱进行类比，观察各个 棱柱的特点.找出相同 点和 不同点. 教师结合平行四 边形的对角线性质简 单介绍定理1,学生理 解即可. 对于定理2教师引 导学生作出辅助线，然 后学生自主探索证明 思路. 学生自 己总结棱柱 的共性，由 具体到抽 象，加深对 定义的理 解. 从棱柱 到长方体， 正方体，让 学生体会由 一般到特殊 的思想. 长方体 是我们研究 空间许多性
2019-2020年高中数学 9.9《棱柱与棱锥·第四课时》教案旧人教版必修 ●教学目标 （一）教学知识点 1.水平放置的平面图形的直观图的画法. 2.直棱柱的直观图的画法. 3.棱柱中综合问题的处理方法. （二）能力训练要求 1.使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法. 2.使学生掌握直棱柱的直观图的画法. 3.使学生在准确熟练掌握基本概念、公式、公理、定理的基础上，归纳总结数学综合问题的处理方法. 4.进一步提高学生的运算能力、推理能力、空间想象力，增强学生的空间观念. （三）德育渗透目标 1.培养学生事物与事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点. 2.直接经验的吸收可以避免走弯路. ●教学重点 直棱柱的直观图的画法. ●教学难点 培养与提高学生解综合问题的能力. ●教学方法 学导式 在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图时，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳用斜二测画法去画直棱柱的基本步骤. 在分析本课时例题时，引导学生准确识图、作图，联系所学知识灵活应用于解题中，逐步培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及熟练的基本运算能力. ●教具准备 多媒体课件一个： 水平放置的正六边形与正六棱柱的直观图的斜二测画法过程的演示，通过具体准确的演示过程使学生学会识图画图等基本技能. 投影片二张. 第一张：本课时例题（记作9.7.4 A) 第二张：本课时练习题（记作9.7.4 B) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］由于我们理论上学习研究的需要，常常要将空间图形用一个平面图形来表示，那么如何将本来不完全在同一个平面内的点的集合用在同一个平面内的点来表示呢？这节课我们一起深入探讨. Ⅱ.讲授新课 ［师］如果我们将一个空间图形用一个平面图形来表示，那么，这个平面图形画得既要富有立体感,即将图形中各点不全在同一平面内这一特点表现出来，又要能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图. 课下,大家已对斜二测画法画水平放置的平面图形进行了预习，现在通过多媒体课件的演示，我们一起对它的画法进一步熟练巩固.
《机械制图》教案 圆柱体截交线的投影 主讲：柯锋 【教学时数】1学时（45分钟） 【教学目标】 1、理解平面与圆柱轴线分别处于平行、垂直和倾斜时形成的截交线的形状及空间位置。 2、能运用已学过的投影知识正确分析作图。 【重点难点】 1、由于平面分别平行和垂直轴线形成的圆柱切割体应用较多，所以作为重点要求。 2、平面倾斜圆柱轴线形成的圆柱切割体的投影是学生学习的难点。【教学方法】 讲授，演练。 【教学用具】 多媒体PPT演示。 【教学过程】
1、回顾截交线的定义；截交线的基本特征是什么？ 2、导入新课。 A、圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 垂直倾斜平行 圆椭圆矩形 口平面与圆柱体相交 LB P轴线P//轴线P上轴线截交线为圆截交线为矩形截交线为椭圆
例：求左视图 ★找特殊点 f \ 、 ★补充中间点 - ------- T ★光滑连接各点 \_丨丿 ★检查图形 、化而改变。 ※补充知识点: -4 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变
例 求圆柱体被平面P 、Q 截切后的投影 O 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线 非圆曲线画法 检查 外形轮廓线投影 QP 圆圆柱面交线为直线 针对例题发散：如果中间开一通孔，截交线又将如何? O 内、外交线分别求解
针对例题发散：如果放置的位置相反，截交线又将如何? 例5:求求左视图图 【教学小结】：圆柱体被截切的3种情况。被倾斜于圆柱体的平面截切的作图步骤。 【布置练习】：习题册P31第2大题。 【板书】:
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第1章立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 【教学目标】 1.了解平移的定义，明确棱柱是借助于平移而得到的几何体； 2.掌握棱锥与棱台的概念，理解它们之间的联系与区别，进而能从运动的角度认识棱柱、棱锥和棱 台三者之间的关系； 3．理解多面体的概念。 【教学重点】 棱柱、棱锥、棱台的概念和及其几何性质。 【教学难点】 棱柱、棱锥、棱台的概念和及其相互联系和区别。 【过程方法】 利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识棱柱、棱锥、棱台及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。 【教学过程】 一、导入新课：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？ （1）（2）（3）（4） （一）棱柱 1．平移 平移是指一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离。 2．棱柱的定义
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移形成的面叫做棱柱的侧面。每相邻两侧面的交线叫做棱柱的侧棱，侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点。两底面之间的距离叫做棱柱的高。 3．棱柱的表示 4．棱柱的分类：按底面分 5．棱柱的特点 （1）两个底面是全等的多边形，且对应边平行； （2）侧面是平行四边形。 （二）棱锥 1．棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。 2．这个收缩成的点叫做棱锥的顶点，多边形仍叫做底面，除底面外的面称为侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 3．棱锥的表示 4．棱锥的分类 5．棱锥的特点底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 （三）棱台 1．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。 2．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，上、下底面之间的距离叫做棱台的高。 3．棱台的表示 4．棱台的特点①有两个底面，且这两个底面互相平行；②侧棱延长后交于一点。 （四）多面体 1．由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。 2．各个多边形的面称为多面体的面或侧面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱。
学习好资料欢迎下载 5课题9.7 棱柱——棱柱的概念和性质 教学目标 : ( 一) 知识目标 （1）棱柱及底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面 （2）棱柱的表示方法、分类 （3）棱柱、直棱柱、正棱柱的性质 （4）正棱柱的侧面积、全面积、体积公式及其简单应用 （二）能力目标 （1）使学生理解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点，对角面的概念。 （2）使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系。 （3）使学生掌握正棱柱的性质，会求其侧面积、全面积、体积。 （4）培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳性质的能力，寻求数学规律的能力。 （三）德育目标 （1）提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 （2）培养学生认真参与，积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的能力和及时解决问题的态度。 教学重点 （1）准确理解正棱柱的概念、性质； （2）会求正棱柱的侧面积、全面积、体积。 教学难点 （1）深入探究棱柱概念的实质及其正棱柱性质的归纳与应用
（2）继续培养学生正确的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡。 教学方法 : 观察归纳法 教学设计： 1、创设情境——课题引入 教师先演示三棱镜、粉笔盒、方砖和不是棱柱的模型，让学生分类， 然后教师指出它们（三棱镜、粉笔盒、方砖的模型）就是我们今天要学习 最基本、最常见、最简单的一种几何体——棱柱（板书） （设计意图：由实物到模型，激发学生的学习兴趣） 2、探究，归纳——棱柱的概念与分类 （1）引导启发并棱柱的概念 引导学生观察下列多面体，看看它们的底面，侧面分有什么特征？ 启发学生根据图形特点归纳总结，给出能反应棱柱的特征定义。（板书） 定义：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 , 这些面所围成的几何体叫做棱柱。 （设计意图：由观察具体事物，经过积极思维、归纳、抽象出事物 的本质属性，形成概念，培养学生抽象思维能力，提高学生学习效果，通 过投影幻灯片使学生能够逐步认识棱柱的立体图形。）
9.9棱柱和棱锥(一) 教学目的： 1.了解多面体、凸多面体的概念； 2.理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质，了解棱柱的表示及其分类；个人收集整理勿做商业用途 3.能利用添辅助线、面的方法,计算长度、角度及截面问题.能初步利用棱柱的概念及其性质解决一些简单的问题.个人收集整理勿做商业用途 教学重点：棱柱的概念及其性质. 教学难点：棱柱的概念及其性质. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 内容分析： 简单多面体和球，共分4小节.简单几何体，是指最基本、最常见的几何体.按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球.由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等.个人收集整理勿做商业用途本节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念.关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图.个人收集整理勿做商业用途 这一节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用.个人收集整理勿做商业用途 教学过程： 一、复习引入： 从一些常见的物体（凸多面体），例如三棱镜，方砖等，它们 呈棱柱的形状（如图） 二、讲解新课： 1.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线．个人收集整理勿做商业用途 2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体．如图的多面体则不是凸多面体．个人收集整理勿做 商业用途 3．凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数 分别叫四面体、五面体、六面体等. 说明：我们今后学习的多面体都是 ．．凸多面体. 4．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫棱柱.两个互相平行的面叫 棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫棱柱的侧棱；个人收集整理勿做商业用途 两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称 高）. 5．棱柱的分类： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱. 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱. 1 / 3
中职数学（人教版）授课教案 9.4.1棱柱 【教学目标】 1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度． 2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、 归纳总结的能力． 3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法． 【教学重点】 棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式． 【教学难点】 棱柱的分类与性质． 【教学方法】 这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱 柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师 结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学 生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个 定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理． 环节教学内容师生互动设计意图 导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及 实际生活经验讨论问 题． 演示实物 与图片，提高学 生学习的兴趣， 活跃学生的思 维． 新课 1．多面体 由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做 多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面， 两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共 点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点 的线段叫多面体的对角线． 一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等． 练习一 请你判断下面的多面体分别是几面体？ 2. 棱柱和它的性质 学生小组合作，对 照模型说一说多面体的 面、棱、顶点、对角线 各是什么． 教师引导，学生口 答．完成练习一． 巩固多面 体的相关概念．
1．1．1棱柱、棱锥和棱台 教学目标： 1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念； 2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3．能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述． 教材分析及教材内容的定位： 本节内容教材借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学中，要从整体到局部、从具体到抽象，充分通过直观感知、操作确认，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力．倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用． 教学重点： 棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法． 教学难点： 棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用． 教学方法： 探究、发现． 教学过程： 一、问题情境 问题1．我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？ 问题2．观察下列几何体，它们有什么共同特点：
问题3．上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？ 二、学生活动 1．通过观察，说出这些几何体的各自特征． 2．说出这些几何体的共同特征，并分别指出它们分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得． 三、建构数学 (一)棱柱的概念 1．引导学生得出棱柱定义； 2．介绍棱柱的元素（底面、侧面、侧棱、顶点）； 3．棱柱的表示及分类； 4．引导学生归纳棱柱的特点． （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形． 问题4．棱柱的底面收缩为一个点时,可得到怎样的几何体？ 问题5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个怎样的几何体？ (二)棱锥的概念 1．棱锥定义； 2．棱锥的元素； 3．棱锥的表示； 4．棱锥的特点：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形． (三)棱台的概念 1．棱台定义； 2．棱台的表示； 3．棱台的特点：①上下底面平行，对应边成比例；②侧棱延长后交于一点． 思考：如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(备课 资料) 一、对几种棱柱的理解 1.斜棱柱的底面可以是正多边形,此时侧棱不垂直于底面,所以它不是直棱柱. 2.直棱柱的底面可以是正多边形,所以正棱柱是直棱柱的特例. 3.在斜棱柱的侧面中,有的可以是矩形,如果棱柱有两个相邻的侧面都是矩形,那么它们的公共侧棱垂直于底面.此棱柱一定为直棱柱. 二、对于四棱柱中关系的理解 底面是平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面直四棱柱 直平行六面体底面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱边相等正方形 三、参考例题 ［例1］在直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AD =3,A 1A =4,AB =5,∠DAB =60°,那么这个 直平行六面体的对角线AC 1 与BD 1 的长分别是 A.65和35 B.35 和65 C.17和35 D.35和17 分析：将“空间问题平面化”的思想应用到解题中,再结合平面几何中的勾股定理、余 弦定理使问题获解. 1 解析：∵AD =3,AB =5,∠DAB =60由余弦定理得BD 2=AB 2+AD 2-2∴BD =19. 而BD 12=AA 12+BD 2, ∴BD 1=35.同理可求得AC 1=65. 答案：A ［例2］用一个过四棱柱底面一边的平面截正四棱柱,截面是 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般平行四边形 分析：充分利用已知正四棱柱的性质以及线线、线面、面面之间的平行、垂直关系的性质、判定定理.
1 A C E 解析：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1C1于点E、F. ∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1, ∴AB∥EF. ∵AB⊥平面BCC1B1,且BE?平面BC1, ∴AB⊥BE. ∴ABEF是矩形. 答案：B 评述：灵活地将正四棱柱性质应用于解题中,可使问题变得简单易求. ［例3］四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面ABCD是菱形,且A′B=A′D,求证： ' （1）对角面AA′C′C⊥截面A （2）对角面D′DBB′是矩形. 分析：（1 （2）中依据矩形的判定方法证得. 证明：（1）连结AC与BD交于点O,连结A′O. ∵A′B=A′D,∴A′O⊥BD. ∵底面ABCD是菱形, ∴AC⊥BD.∴BD⊥平面A′ACC′. 又BD?平面A′DB, ∴对角面AA′C′C⊥截面A′BD. （2）由（1）知BD⊥A′A且A′A∥BB′, ∴BD⊥BB′. ∴对角面D′DBB′是矩形. 评述：此题是以正棱柱为载体考查了空间线线、面面、线面等问题,需对四棱柱的有关性质熟练掌握,否则思维受阻,无法继续做下去. 四、参考练习题 在长方体AC1中,CC1=15,CD=20,求线段B1D和BC之间的距离. 解：连结AB1、DC1, ∴BC∥平面AB1C1D. ∴BC与B1D之间的距离转化成了BC与平面AB1C1D之间的距离. 又∵平面BB1A⊥平面AB1C1D, 过点B作BH⊥AB1于点H,
素描几何体八棱柱教案 教学目标：要求学生掌握八棱柱的造型特征，并能较准确地进行塑造。 教学重点与难点：掌握八棱柱的造型特征，并能较准确地进行塑造。 教学过程： 一几何体的意义 常见的几何体教材有：锥体、球体、八棱柱体、圆柱体和方体等． 1、几何体是初学绘画的必修课．因为几何体在结构上单纯，也是一切复杂形体最基本的组成和表现形式，通过对几何体的绘画学习，不但能让初学者掌握最基本的形体素描表现方法，而且也可从中初步的循序渐进的掌握素描五大调、结构以及透视的变化． 2、几何体一般采用石膏做材料，在质地上比较单纯，也暂时不用考虑固有色对形体明暗的干扰，有利於初学者集中精力学习光对形体的影响，掌握色调的基本规则．今天我们来学习八棱柱体。 二在素描中作画线的参考: 起草线——是一种长直线，多表现为“重复线”形式，它的基本线形是：垂直线、水平线、倾斜线和弧线。画起草线时，画者的手臂要伸长、放松。“长线”要一次性完成，然后用重复线形式修正。 暗部线——是一种粗黑线，线形和方向比较随便。画暗部线可以选用“B”类的软芯笔，不要把笔削的太尖，最暗处要加力去画。 明部线——是一种整齐而明确的短线。适宜用较硬的铅笔，线得方向依顺体面的方向，结构转折处常使用“交叉线”。握笔的方式同写字，用力轻而果断。 刻画线——是一种有力的“细线”，用在主要部位细节的强调性表现。 背景线——基本上是一种45度的“长排线”，要求是整齐、均匀，把背景组成不同暗度的灰色，起到衬托物体的作用。 轮廓线——是一种富于变化的“单线”，它的变化形式有直曲、虚实、轻重、粗细等，在正常的情况下，物体亮部的轮廓线属于背景，暗部的轮廓线属于物体。 异形线——素描对特殊对象，要用特殊的线条来表现。例如：钉头线、刻线、逆锋线、模糊线等。 三素描造型的基本要素 1、形与体---形即物体的平面形状，体即物体的体积。 2、形体与体面---体面既物体外表的面向。体面的方向、性质、大小、衔接、连接。三个 以上的体面汇聚交接成尖角，凸起为“高点”或骨点，凹下去的为“低点”或“伏点”。 3 、线与面相生相依的关系。 4、结构与形体结构是形体的内在本质，形体是结构的外部呈现。 5、光影调子 四石膏几何体写生应把握的要点 1、要点把握：（1）立方体中的各线段必须服从于近长远短的透视规律，圆柱体则须注意其圆平面的透视规律，切忌出现轮廓的“反透视”现象。（2）从体面结构出发，分析明暗变化的本质依据理性的理性的理解和表现光影关系及色阶变化，切忌看一点画一点，表面地扑捉明暗调子。 五几何体八棱柱的画法 A、构图：画八棱柱第一步要先画出一个长方形(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽，注意构图的位置重心应在纸张的中心偏上)，上面我们可以看长是一个椭圆，然后用直线依次逐步削去其角，逐步使其趋於菱形．一个正八棱柱，我们通常可以看
《棱柱》教学设计 宁波市甬江职业高级中学王丹丹 课题：棱柱(高等教育出版社中职《数学》（基础模块）下册§9.5.1第一课时) 课时：一课时(45分钟) 一、教材分析： 1.地位和作用 棱柱是日常生活中常见的几何体，不仅在生产实践中有广泛的应用，而且棱柱的概念和性质作为立体几何的基础知识之一，无论在教学领域还是在其它学科领域，都有着较为重要的作用．学习本课内容，不仅可以巩固前面所学的基本知识，同时为后面学习锥体和球体，解决一些实际问题打好基础．还能培养学生观察和发现问题的能力以及解决问题的能力． 2.安排和处理 1)在教学安排上，沿着“产品展示、产品认识、产品推广、产品设计、产品研发”这条主 线，以任务驱动提出数学问题作为教学的出发点，把学生现有的知识经验作为新知识的 生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验． 2)对教材进行化抽象为形象的处理，以“棱柱型礼品包装”为主线组织教学，形成以提出 问题与解决问题相互促发并进的“任务驱动”学习链，使学生真正成为提出问题和解决 问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动探究、学习 数学的精彩过程． 二、学情分析： 我的教学对象是中职高一广告设计班的学生，他们的数学基础也相对较薄弱，大部分同学学习还缺乏主动性．但是他们对周围的新鲜事物有着强烈的探究愿望，在知识储备上他们对空间几何体有了一定的学习经验和生活经验，在能力层级上他们具备一定的观察分析和归纳能力．基于此，若能结合专业中的数学，定能提高他们的抬头效应． 三、教法分析： 本节课主要采用任务驱动教学法和分层教学法． 四、教学目标： 1.认知目标： 让所有学生了解棱柱的概念，让绝大多数学生了解棱柱的性质和分类，让大部分学生会计算正棱柱的全面积和体积，发挥空间想象力，会绘制正棱柱的平面展开图并对正棱柱物体进行包装． 2.能力目标：
棱锥（四） ●教学目标 （一）教学知识点 1.三棱锥顶点在底面射影的位置问题. 2.“三棱锥顶点可以任意改变”这一性质在解题中的应用. 3.以多面体为载体的综合问题的解决. （二）能力训练要求 1.使学生掌握三棱锥顶点在底面射影位置的各种问题. 2.使学生把“三棱锥的顶点可以任意改变”这一性质灵活地应用到各种具体问题中. 3.使学生不断提高分析、解决综合问题的能力. （三）德育渗透目标 1.培养学生用联系的观点分析解决各种问题. 2.帮助学生认识事物与事物可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点. ●教学重点 培养学生解完一题后作再思考的习惯. ●教学难点 提高学生对综合问题的分析解决能力. ●教学方法 学导式 在关于三棱锥顶点在底面射影的位置问题的教学时，各举一例分析解答之后，教师作变式提问并启发学生作再思考. 在对“三棱锥顶点可以任意改变”这一性质学习讨论时，要帮助学生真正理解这一性质的内容，通过例题分析启发学生思考怎样将其灵活地应用到问题的解决中. 分析多面体综合问题时，通过具体例子启发学生怎样将旧知识重新组合去解决新问题，从而变未知为已知，达到准确、快速的解题效果. ●教具准备 投影片四张. 第一张：本课时教案例1（记作9.8.4 A) 第二张：本课时教案例2（记作9.8.4 B) 第三张：本课时教案例3（记作9.8.4 C) 第四张：本课时教案例4（记作9.8.4 D) ●教学过程 Ⅰ.三棱锥顶点在底面射影的位置问题 ［师］三棱锥是最简单的多面体，熟练掌握三棱锥的有关知识与结论，是学好立体几何的重要环节.下面我们学习三棱锥顶点在底面射影的位置问题. （1）解：如图所示，三棱锥P—ABC中，P A=PB=PC，P在底面上的射影为O，连结PO、OA、OB、OC，则PO⊥面ABC.
§1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 一、教学目标 1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台； 2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； ３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想； ４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用． 二、教学重点 １．形成棱柱、棱锥和棱台的概念； ２．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形． 三、教学难点 １．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系； ２．棱台的画法和判断． 四、教学过程 空间图形与我们的生活息息相关。请学生自己观察周围，说说我们身边有哪些立体图形。 这些立体图形我们可以大致的分为以下几种，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球。这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》． 仔细观察回答问题 【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形? （1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）（12） 学生总结后得出这些几何体可以分为三类． 第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）； 第三类有（3），（9），（10），（11）． 【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？ （１）（２）（５）（８） （１）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？ 答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形，并且是平行的．