棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.
知识点一空间几何体
1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形
知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平
行，其余各面都是
四边形，并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的如图可记作：棱柱
ABCDEF-A′B′
C′D′E′F′
底面
的面
侧面：其余各面
侧棱：
顶点：
顶点
边形，其余各面都是有一个公共顶点的底面
侧面：三角形面
用一个平行于棱锥
底面的平面去截棱
锥，底面与截面之
.如图可记作：棱台
ABCD-A′B′C′
D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面
侧面：其余各面
侧棱：
顶点：侧面与上
的公共顶点
思考(1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
答(1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.
(2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.
题型一棱柱的结构特征
例1下列说法中，正确的是()
A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
答案 D
解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.
跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误
．．的是()
A.所有的棱柱两个底面都平行
B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行
C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D.棱柱至少有五个面
答案 C
解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两
个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互
相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两
个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误.
题型二棱锥、棱台的结构特征
例2下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.
答案①②
解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
跟踪训练2下列说法中，正确的是()
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等.
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
答案 B
解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错.
题型三多面体的表面展开图
例3画出如图所示的几何体的表面展开图.
解表面展开图如图所示：
跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
所以(1)为五棱柱；(2)为五棱锥；(3)为三棱台.
截面周长最小问题
例4 如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V －ABC 中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40°，过点A 作截面AEF 分别交VB ，VC 于点E ，F ，求截面△AEF 周长的最小值.
分析 将正三棱锥沿侧棱VA 展开→求截面周长转化为求线段长→ 利用正三棱锥的性质求解
解 将三棱锥V －ABC 沿侧棱VA 剪开，将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图所示，则△AEF 的周长＝AE ＋EF ＋F A 1. 因为AE ＋EF ＋F A 1≥AA 1，
所以线段AA 1(即A ，E ，F ，A 1四点共线时)的长即为所求△AEF 周长的最小值.
作VD ⊥AA 1，垂足为点D . 由VA ＝VA 1，知D 为AA 1的中点. 由已知∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA 1＝40°， 得∠AVD ＝60°.
在Rt △AVD 中，AD ＝VA sin 60°＝23×3
2
＝3， 即AA 1＝2AD ＝6.
所以截面△AEF 周长的最小值是6.
1.下列命题中，真命题是( )
A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥
B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥
D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥
2.下列三个命题：
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是菱形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中，正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()
A.①③
B.②④
C.③④
D.①②
4.下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).
5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是.
一、选择题
1.下列四个命题中，真命题有()
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的直平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；④直平行六面体是长方体.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.一般棱台不具有的性质是()
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点
3.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为()
A.20
B.15
C.12
D.10
4.某棱台的上、下底面对应边之比为1∶2，则上、下底面面积之比是()
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
5.用一个平行于棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得的棱台上、下底面的面积比为1∶4，且截去的棱锥的高是3 m，则棱台的高是()
A.12 cm
B.9 cm
C.6 cm
D.3 cm
6.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()
7.如图，往透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③当E∈AA1时，AE＋BF是定值.
其中，正确的说法是()
A.①②
B.①
C.①②③
D.①③
8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.
9.下列叙述正确的是________.(只填序号)
①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；
②三棱锥的四个面都可以是直角三角形；
③用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.
10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
11.如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为______.
12.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
(3)每个面的三角形面积为多少？
13.长方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.
当堂检测答案
1.答案 D
解析对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三
角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；对于选项B，如图所示，
△ABC为正三角形，若P A＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△P AB，△PBC，
△P AC都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题；
对于选项C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题；
对于选项D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题.
2.答案 A
解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②中侧面是菱形，所以侧棱互相平行，延长后无交点，故②错；③用反例验证(如图)，故③错.
3.答案 C
解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.
4.答案①③④⑥⑤
解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
5.答案四棱柱
解析由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱
柱.
课时精练答案
一、选择题
1.答案 B
解析根据平行六面体的定义，知①为真命题；根据长方体的定义，知②为真命题；直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，所以其底面必是平行四边形，而直四棱柱的底面不一定是平行四边形，所以③为假命题；同理，长方体是底面为矩形的直平行六面体，所以④为假命题.
2.答案 C
解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.
3.答案 D
解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.
4.答案 B
解析因为棱台的上下底面相似，所以上下底面面积之比等于边长比的平方.
5.答案 D
解析由棱锥、棱台的性质可知，棱台的上、下底面相似.又因为上、下底面的面积比为1∶4，所以上、下底面的边长比为1∶2，所以截去的小棱锥与原大棱锥的高之比为1∶2，则棱台的高是3 cm.
6.答案 A
解析两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.
7.答案 D
解析显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，故①正确；容器倾斜度越大，水面四边形EFGH 的面积越大，故②不正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFE－DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AE＋BF是定值，故③正确.所以四个命题中①③正确.故选D.
二、填空题
8.答案13
解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.
9.答案①②
解析如图，当四棱锥的底面是一个矩形，并且一条侧棱垂直于底面时，四棱锥的四个侧面就可以都是直角三角形，所以①是正确的；
如图，当三棱锥满足侧棱AD⊥底面DCB(其中△BCD中，∠BCD是直角)时，三棱锥的四个面就都是直角三角形，所以②是正确的；
③中的平面不一定平行于底面，所以③是错误的；
若④中多面体的侧棱延长后不能交于一点，则相应的多面体就不是棱台，所以④是错误的.
10.答案①③④⑤
解析在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A－CB1D1；
⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A－A1DC，
所以填①③④⑤.
11.答案 2
解析如图所示，将三棱锥S－ABC沿SA剪开，连接AA′，则AA′为最短距离，∠ASA′＝90°，SA＝SA′＝1，∴AA′＝ 2.
三、解答题
12.解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF均为直角三角形.
(3)S△PEF＝1
2a
2，
S△DPF＝S△DPE＝1
2×2a×a＝a
2，
S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－1
2a
2－a2－a2＝3
2a
2.
13.解把长方体的部分面展开，如图所示.
再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 名称 定义、特点、分类及记法 图形 棱柱 1.一般地,由一个平面多边形① 形成的空间几何体叫做棱柱.平移② 叫做棱柱的底面,多边形的边③ 叫做棱柱的侧面,相邻④ 叫做棱柱的侧棱. 2.棱柱的特点:两个底面是⑤ ,且对应边 ⑥ ,侧面都是⑦ . 3.底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为⑧ …… 4.右图六棱柱记作⑨ . 棱锥 1. 当棱柱的一个底面⑩ 时, 得到的 几何体叫做棱锥.相邻侧面的 叫做棱锥的 侧棱,由棱柱的一个底面 的点叫做棱锥 的顶点. 2.棱锥的特点: . 3. 的棱锥分别称为三棱锥、四棱 锥、五棱锥. 4.右图四棱锥记作 . 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几 何体,一个仍然是棱锥,另一个称之为棱台.即棱台是 棱锥被 之间的部分.
多面体 1.棱柱、棱锥和棱台都是由 围成的几何体. 2. 叫做多面体. 3.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是 . 一、填空题 1.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台. 2.下列命题中正确的序号是. ①棱柱的底面一定是平行四边形; ②棱柱的底面一定是三角形; ③棱锥被截面分成的两部分不可能都是棱锥; ④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱. 3.一个棱柱至少有个面. 4.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是. 5.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为. 6.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有条体对角线. 7.如图,三棱台ABC A'B'C',沿A'BC截去三棱锥A'ABC,则剩余部分是. ①四棱锥;②四棱台;③三棱柱;④三棱锥.
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、多面体、旋转体的概念 思考1说说身边你认为属于几何体的东西。如何给它们分类？ 1、什么特征的东西称为空间几何体？ 2、具有什么特征的东西称为多面体？具有什么特征的东西称为旋转体？ 思考2由4个正三角形可以围成一个什么样的几何体？由一个等腰三角形绕着它的底边旋转一周，其它两边旋转形成的几何体是什么样的几何体？ 二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱柱？怎样给棱柱分类？ 思考3下列说法正确的是 A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱柱的各个面中至少有两个面互相平行 D．棱柱侧面是平行四边形，但底面一定不是平行四边形 思考4有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 思考5正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱长为5，如图，求C P＋PQ＋QC1的最小值。 2、观察并思考，具有什么特征的几何体称为棱锥？怎样给棱锥分类？ A1 C1 C P
思考6已知正四棱锥V—ABCD的底面ABCD的面积为16，一条侧棱长为 ，求它 的高及侧面三角形底边上的高（称之为棱锥的斜高）。 思考7判断下列说法是否正确： (1)棱锥的各侧面都是三角形 (2)棱锥的各侧棱长相等 (3)四面体的任何一个面都可作为底面 (4)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体为棱锥 思考8侧棱长为 V—ABC中，∠A VB＝∠BVC＝∠CV A＝40°，过A作 截面AEF，求截面ΔAEF周长的最小值。3 思考9正三棱台ABC—A1B1C1的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为1，求该棱台的高、斜高（侧面底边上的高）。 三、作业：课时分层作业P95 测评一 A C A B C1 B A
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征 例1(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点． (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________． ①这是一个六面体. ②这是一个四棱台. ③这是一个四棱柱. ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到． ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到． 跟踪训练1 (1)棱台不具备的特点是( ) A．两底面相似B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 (2)给出下列几个命题，其中错误的命题是( ) A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点 C．多面体至少有四个面 D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台类型二简单几何体的判定 例2 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由． 跟踪训练2 如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？ 【巩固提升】 一、选择题 1．下面的几何体中是棱柱的有( ) A．3个B．4个 C．5个 D．6个 2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是( ) A．棱台的侧面一定不会是平行四边形 B．棱锥的侧面只能是三角形 C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 3．下列实物不能近似看成多面体的是( ) A．钻石 B．粉笔盒 C．篮球 D．金字塔 4．下列三种叙述，正确的有( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
1．1。1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 填一填 1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． 2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3. 棱柱棱锥棱台 棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四 棱柱……棱锥的底面是几边形就叫 几棱锥，例如，三棱锥、 四棱锥…… 由几棱锥截得的就叫几棱 台,例如，由三棱锥截得的 棱台叫三棱台. 判一判 1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×) 2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√） 3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√) 4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×) 5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√） 6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×) 7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×) 8 想一想 1。如何判断一个几何体是否为棱柱? 提示：（1）有两个面互相平行； (2)其余各面是平行四边形; （3)每相邻两侧面的公共边都互相平行． 这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义． 2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？ 提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． (2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． （3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． （5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体． (6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体． 3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？
学习资料
课时素养评价十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (15分钟30分） 1.下列几何体中棱柱有（ A.5个 B.4个C。3个 D.2个 【解析】选D。由棱柱定义知，①③为棱柱。 2.下面图形中，为棱锥的是（） A.①③ B.①③④ C.①②④D。①② 【解析】选C。根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥，④是棱锥。 3.将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成部分。 【解析】将一个长方体的四个侧面延伸后,可将空间分成9个空间，然后上下两个又将9个空 间每个分成3个部分，所以将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分 成3×9=27部分. 答案:27 【补偿训练】 将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成部分. 【解析】三棱台的三个侧面延伸后，可将空间分成7个部分,然后上下两个又将7个部分每个 分成3个部分，所以将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成3×7=21 部分. 答案:21
4。一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点，则在正方体盒子中 ∠ABC=. 【解析】将平面图形折成空间图形可得∠ABC=60°。 答案：60° 5。根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形。 【解析】(1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形， 由各个侧面都是矩形，得出侧棱垂直于底面,是直棱柱，所以这样的几何体是正六棱柱。 (2）由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形,这样的 几何体是正四棱锥. （30分钟60分） 一、单选题(每小题5分,共20分） 1.下面图形中是正方体展开图的是（） 【解析】选A。由正方体表面展开图的性质知A是正方体的展开图;B折叠后第一行两个面无 法折起来,而且还少一个面，故不能折成正方体;C缺少一个正方形;D折叠后有一个面重合， 另外还少一个面,故不能折成正方体。 2。如图在三棱台A′B′C′—ABC中,截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( ）
第八章 8.1 第1课时 A级——基础过关练 1．(2021年武汉月考)(多选)观察如下所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A．①是棱柱B．②不是棱锥 C．③不是棱锥D．④是棱台 【答案】ACD 【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥．2．(多选)下列命题中错误的是( ) A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 【答案】ACD 【解析】在A中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不是棱柱,故A错误；在B中,由棱柱的定义知B正确；在C中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,故C错误；在D中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱,故D错误．故选ACD. 3．如图所示,在三棱台A′B′C′－ABC中,截去三棱锥A′－ABC,则剩余部分是( )
A．三棱锥B．四棱锥 C．三棱柱D．组合体 【答案】B 【解析】余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 4．下列三种叙述,正确的有( ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 【答案】A 【解析】①中的平面不一定平行于底面,故①错；②③可用如图的反例检验,故②③错．故选A. 5．下列图形中,不能折成三棱柱的是( ) 【答案】C 【解析】C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折成三棱柱． 6．四棱柱有________条侧棱,________个顶点． 【答案】4 8 【解析】四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得)． 7．对如图所示的几何体描述正确的是________(写出正确结论的序号)． ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；
第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是() A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 ,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等. 2.下面多面体中,是棱柱的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,知这4个图都满足. 3. 如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是() A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台 A'-BCC'B'. 4.下列说法错误的有() ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥; ②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥; ③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长 方形,符合长方体的定义,故③正确. 5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一 个正方体的图形是() ,看哪一个可以折叠围成正方体即可. 6.
如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是() A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 . ∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C, ∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状. 7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm. 棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm. 8.一个几何体的表面展开平面图如图. (1)该几何体是哪种几何体;
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型. 知识点一空间几何体 1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 2.多面体与旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形 知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征 平 行，其余各面都是 四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的如图可记作：棱柱 ABCDEF-A′B′ C′D′E′F′ 底面 的面 侧面：其余各面 侧棱： 顶点： 顶点 边形，其余各面都是有一个公共顶点的底面 侧面：三角形面
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之 .如图可记作：棱台 ABCD-A′B′C′ D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱： 顶点：侧面与上 的公共顶点 思考(1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ (2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 答(1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形. (2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点. 题型一棱柱的结构特征 例1下列说法中，正确的是() A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 答案 D 解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C 选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.
棱柱、棱锥、棱台的结构特征适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60 知识点柱、锥、台、球的结构特征 教学目标（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 教学重点感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征教学难点柱、锥、台的结构特征的概括 教学过程 一、复习预习 教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容 二、知识讲解 考点/易错点1 空间几何体
考点/易错点2 棱柱 考点/易错点3 棱锥
考点/易错点4 棱台 三、例题精析 【例题1】 【题干】判断下列说法是否正确． (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点； (3)棱柱的两个底面是全等的多边形； (4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形． 【解析】(1)由棱柱的定义可知，(1)正确；(2)一个n棱柱的底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即2n个．(3)因为棱柱同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两
个底面全等．(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，但其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形． 故(1)(2)(3)正确，(4)不正确． 【例题2】 【题干】如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由． 【解析】(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是平行的，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面． 截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面． 【例题3】 【题干】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【答案】由题目可获取以下主要信息： (1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱； ②中折痕交于一点，是棱锥；
§1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 2．下面多面体中，是棱柱的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为() A．四棱柱B．四棱锥 C．三棱柱D．三棱锥 4．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为() A．三棱锥有四个面是三角形 B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 5．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为() A．1B．2 C．3D．4 6．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是() 二、填空题
7．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台． 8．下列说法正确的是________. ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 三、解答题 9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？ 10．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称． (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点． 11．一个几何体的表面展开平面图如图．
§1.1空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 基础过关 1．四棱柱有几条侧棱，几个顶点() A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点 解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)． 答案 C 2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是() A．①是棱柱B．②不是棱锥 C．③不是棱锥D．④是棱台 解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误． 答案 B
3．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是() A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体 解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 答案 B 4．下列三个命题，其中正确的有________个． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台． 解析①截面不一定与底面平行，不正确；②侧棱不一定相交于一点，不正确； ③侧棱不一定相交于一点，不正确． 答案0 5．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm. 解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm. 答案13 6．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷棱柱、棱 锥、棱台的结构特征 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C 错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断. 【解析】选 B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同. 【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )【解析】选D.A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等. 6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1．下列几何体中是棱柱的个数为() A．1B．2C．3D．4 [答案]C [解析]①③⑤为棱柱，故选C. 2．下面没有体对角线的一种几何体是() A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱 [答案]A [解析]由几何体对角线的概念可知，选A. 3．棱柱的侧面都是() A．三角形B．四边形 C．五边形D．矩形 [答案]B [解析]根据棱柱的概念知，选项C正确． 4．设有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中真命题的个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]B [解析]甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B. 5．斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形() A．0个B．1个C．2个D．3个 [答案]C [解析]如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′ 也不垂直于DC，故四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形． 6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、 西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“△”的面的方位是() A．南B．北C．西D．下 [答案]B [解析]将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东， 最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“△”的方位 为北，故选B. 7．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱． [答案]569 [解析]最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱． 8．设有四个命题： (1)底面是矩形的平行六面体是长方体； (2)棱长相等的直四棱柱是正方体； (3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； (4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 以上命题中，真命题的是________．(填序号) [答案](4)
第一章空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． 3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________． 4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥． 5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台． (2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球． 一、选择题 1．棱台不具备的性质是() A．两底面相似B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点 2．下列命题中正确的是() A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 3．下列说法正确的是() A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 4．下列说法正确的是() A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是() A．①是棱台B．②是圆台 C．③是棱锥D．④不是棱柱 6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是() A．南B．北C．西D．下 二、填空题 7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面． 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．
课时素养检测十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的 得0分) 1.下面说法中,正确的是( ) A.上下两个底面是平行且相似的四边形的几何体是四棱台 B.棱台的所有侧面都是梯形 C.棱台的侧棱长必相等 D.棱台的上下底面可能不是相似图形 【解析】选B.由棱台的结构特点可知,A,C,D不正确.故B正确. 2.下列说法正确的是( ) A.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 B.多面体至少有3个面 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 【解析】选D.选项A错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有 3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是 全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确. 3.下列关于棱柱的说法错误的是( ) A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面 【解析】选C.对于A,B,D,显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余 各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱 柱,显然题中漏掉了“并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体 不一定是棱柱. 4.下列特征不是棱台必须具有的是( )
A.两底面平行 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 【解析】选C.用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台,A,B,D正确. 5.(多选题)下列说法中不正确的是( ) A.所有的棱柱都有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条 【解析】选ACD.棱柱有两个底面,所以A项不正确;棱柱底面的边数至少是3,则在棱柱中,三棱 柱的顶点数最少是6,三棱柱的侧棱数最少是3,三棱柱的棱数最少是9,所以C、D项不正确,B 项正确. 6.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是( ) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 【解析】选C.按如图①所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如图②所示用一个平面去 截三棱锥,截面是四边形. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是此正方体的两种不同放置,则与D 面相对的面上的字母是________. 【解析】由正方体的两种不同放置可知:与C相对的是F,由题干图A、D与C排列的位置可知 D与B相对. 答案:B 8.一个棱台至少有______个面,面数最少的棱台有________个顶点,有______条棱. 【解析】面数最少的棱台是三棱台,共有5个面,6个顶点,9条棱.
11.1.4棱锥与棱台 最新课程标准：1.理解棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点) 2.在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系．(难点) 定义有一个面是________，其余各面都是有一个________的三角形， 由这些面围成的多面体 图示及相关概念底面：多边形面 侧面：有________的各个三角形面侧棱：相邻两________的公共边顶点：各侧面的________ 分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… 定义用一个________于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 图示及相关概念上底面：原棱锥的________ 下底面：原棱锥的________ 侧面：除上下底面以外的面 侧棱：相邻两侧面的________ 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台…… [基础自测] 1．棱锥的侧面和底面可以都是() A．三角形B．四边形 C．五边形D．六边形 2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．() (2)棱台的侧棱长都相等．() (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．() (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．() 3．下面四个几何体中，是棱台的是() 4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
题型一棱锥、棱台的概念及多面体的表面展开图 例1下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________． (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)棱台的各侧棱延长后必交于一点； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 【解析】(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点； (5)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥． 【答案】(2)(3)(4) 方法归纳 1．判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念中的“棱锥”“平行”等． 2．多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． (2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 第一课时棱柱、棱锥的结构特征 教学目标：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 教学重点：棱柱、棱锥的结构特征、性质． 教学难点：棱柱、棱锥的几何性质的掌握与运用． 探究一：棱柱的结构特征 问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？ 思考：据此你能给棱柱下一个定义吗？ 1.棱柱的概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 2.棱柱各部分名称 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 3.棱柱的表示 可以用两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。 4.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… (2)按侧棱与底面是否垂直分直棱柱和斜棱柱。 注：直棱柱中“直”体现在侧棱与底面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”体现在底面是正多边形。 思考：底面是n边形的棱柱叫做n棱柱，你知道n棱柱有多少个顶点、多少条棱、多少个面？ ______________________
5.特殊的四棱柱 四棱柱――――――――→底面是平行四边形 ___________―――――――→ 侧棱与底面垂直 ___________―――――――→底面为矩形 ___________―――――――→底面为正方形 ___________――――→棱长都相等 ___________ 思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？ 6.棱柱的简单性质 (1)一般棱柱的性质 (2)直棱柱性质 (3)正棱柱的性质 思考：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 思考：各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体吗？