空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
预习课本P2～4，思考并完成以下问题
[新知初探] 1．空间几何体
2．空间几何体的分类
3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台()
(2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面()
(3)棱台的底面是两个相似的正方形()
(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()
答案：(1)×(2)×(3)×(4)√
2．有两个面平行的多面体不可能是()
A．棱柱B．棱锥
C．棱台D．以上都错
解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；
(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的
侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．
(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一
定是正方体．
答案：(2)
[典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是()
A．三棱柱的底面为三角形
B．一个棱柱至少有五个面
C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
[解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.
[答案] C
[活学活用]
下列说法错误的是()
A．多面体至少有四个面
B．棱柱的两个底面是全等的多边形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
解析：选D三棱柱的底面是三角形，其侧面一定是平行四边形，故D错误.
棱锥、棱台的结构特征
[典例](1)
①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；
②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；
③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个B．1个C．2个D．3个
(2)下列说法正确的有________个．
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
②正棱锥的侧面是等边三角形．
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
[解析](1)由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；
三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错．如图，可知③④错误．
(2)①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一
个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各
面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故
此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE
和△BCF无公共顶点．
②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．
③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是
正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD
为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长
度不一定，三个侧面不一定全等．
[答案](1)A(2)0
判断棱锥、棱台的2个方法
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法：
棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点
[活学活用]
用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()
A．四边形B．三角形
C．三角形或四边形D．不可能为四边形
解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．
[典例] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．
[活学活用]
1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()
解析：选C将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体．
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左
面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的
外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是
()
A．1 B．7
C．快D．乐
解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与7
相对，0与快相对，所以下面是7.
层级一学业水平达标1．下面的几何体中是棱柱的有()
A．3个B．4个
C．5个D．6个
解析：选C棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.
2．下面图形中，为棱锥的是()
A．①③B．①③④
C．①②④D．①②
解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.
3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1
C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3
C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4
D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1
解析：选C 根据棱台是由棱锥截成的进行判断．
选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不正确；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不正确；选项C 中A 1B 1AB
＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC
，故C 正确；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.
4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．五棱锥
D ．六棱锥
解析：选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )
解析：选C C 中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．
答案：4 8
7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
答案：569
8．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.
答案：12
9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥．
(3)这是一个三棱台．
10.如图，已知三棱台ABC-A′B′C′.
(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；
(2)把它分成三个三棱锥，并用字母表示．
解：(1)作B′E∥AA′交AB于点E，C′D∥AA′交AC于点D，如图，
连接ED，则分成一个三棱柱AED-A′B′C′和一个多面体C′B′EBCD.
(2)如图，平面AB′C′和平面AB′C能把三棱台分成三个三棱锥，分
别为三棱锥B′-AA′C′，三棱锥B′-ACC′，三棱锥B′-ABC.
层级二应试能力达标
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()
A．棱柱的侧棱长都相等
B．四棱锥有五个顶点
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
解析：选B根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.
2．下列说法正确的是()
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
解析：选D棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确．过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确．
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()
解析：选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.
4. 五棱柱中，不同在任何侧面，且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（）
A.20条
B.15条
C.12条
D.10条
解析：选D由题意，知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，所以五棱柱共有对角线2×5=10(条).故选D.
5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.
解析：将平面图形翻折，折成空间图形，
可得∠ABC＝60°.
答案：60°
6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A-A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A-CB1D1；
⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A-A1DC，故填①③④⑤.
答案：①③④⑤
7.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线
将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．
(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12
×2a ×a ＝a 2， S △DEF ＝32
a 2.
8.如图，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCEF 把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？
解：(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．
(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB 1F -CC 1E 和棱柱ABFA 1-DCED 1.
空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
预习课本P2～4，思考并完成以下问题 [新知初探] 1．空间几何体 2．空间几何体的分类
3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征 [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台() (2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面() (3)棱台的底面是两个相似的正方形() (4)棱台的侧棱延长后必交于一点() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)√ 2．有两个面平行的多面体不可能是() A．棱柱B．棱锥 C．棱台D．以上都错 解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)． (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； (2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形； (3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体． 解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的 侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形． (3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一 定是正方体． 答案：(2)
[典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是() A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 [解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C. [答案] C
棱柱、棱锥、棱台的结构特征【知识梳理】 1．空间几何体
题型一、棱柱的结构特征 【例1】下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是________． [解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)． [答案](3)(4) 【类题通法】 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除． 【对点训练】 1．下列四个命题中，假命题为() A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形
D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D 是正确的. 题型二、棱锥、棱台的结构特征 【例2】下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________． [解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． [答案](2)(3)(4) 【类题通法】 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法： 2．试判断下列说法正确与否： ①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；
第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征(略) 棱柱： 棱锥： 棱台： 圆柱： 圆锥： 圆台： 球： 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2S rl r ππ=+ 4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ 5 球的表面积24S R π= 6扇形的面积公式213602 n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V S h =⨯底 2锥体的体积 13 V S h =⨯底 3台体的体积 1)3 V S S h =+⨯下上（ 4球体的体积343 V R π= 222r rl S ππ+=
第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的,无大小，无厚薄。 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长 （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行 四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A l B l l A B ααα∈⎫ ⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪ ⎪∈⎭ 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 ⇒ 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 补充3个推论： 推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为： ,p l p l αβαβ∈⇒=∈ 且 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线，//////a b a c c b ⎫⇒⎬⎭ 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 4异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 符号表示： ,,,A B l B l AB l ααα∉∈⊂∉⇒直线与直线异面。 5 注意点： ① 异面直线11a b 与所成的角的大小只由它们的相互位置来确定，与选择的位置无关，为简便一 般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角: (0 00,90]θ∈ 共面直线
第一章、空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 课本知识： 1．空间几何体 (1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 类别多面体旋转体 定义由假设干个围成的几 何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的． 图形 相关概念面：围成多面体的各个． 棱：相邻两个面的． 顶点：的公共点. 轴：形成旋转体所绕的 . 2．多面体 多面体定义图形及表示相关概念 棱柱有两个面互相，其 余各面都是，并且 每相邻两个四边形的公 共边都互相，由这 些面所围成的多面体叫 做棱柱. 如图可记作：棱柱 底面(底)：两个互相平行的面． 侧面：． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：侧面与底面的． 棱锥有一个面是，其 余各面都是有一个公共 顶点的，由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥 如图可记作：棱锥 底面(底)：面． 侧面：有公共顶点的各个． 侧棱：相邻侧面的． 顶点：各侧面的． 棱台用一个的 平面去截棱锥，底面与截 面之间的局部叫做棱台. 如图可记作：棱台 上底面：原棱锥的． 下底面：原棱锥的． 侧面：其余各面． 侧棱：相邻侧面的公共边． 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.
知识梳理： 要点一棱柱、棱锥、棱台的概念 1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； 2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形； 3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点． 典型例题1、有以下说法： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台； ④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 反应训练1、有以下说法： ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； ④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似． 以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)． 典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法： ①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台； ③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图 1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图． 2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推． 典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图 ． 反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 知识梳理 1.棱柱和圆柱统称为柱体. (1)棱柱的本质特征: ①有两个面(所在平面)互相平行；②其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行. (2)棱柱的性质: ①棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.②面的性质:侧面是平行四边形；两个底面平行,是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等. (3)圆柱的特征: ①有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆；②侧面为曲面,展开为矩形. 2.棱锥和圆锥统称为锥体. (1)棱锥的本质特征: ①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形. (2)圆锥的特征: ①只有一个顶点,只有一个底面为圆面；②侧面为曲面,展开为扇形. 3.棱台和圆台统称为台体. (1)棱台的性质: ①棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.②面的性质:侧面是梯形；两个底面平行,是全等的多边形. (2)圆台的性质: ①上下底面平行,为半径不等的圆形;②侧面展开图为一个扇环. 4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. (2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面. 知识导学 本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型,观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理解. 对于柱、锥、台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或棱柱;棱锥圆锥摘掉帽,一个台体就出炉. 对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法. 四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体，它们都是四棱柱的一种特殊情形.要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系. 球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球问题的关键. 疑难突破 1.怎样解决与球有关的接、切问题? 剖析：解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这
【人教A版】高中数学必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构 特征学案设计新人教A版必修2 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 学习目标 1.通过对一些熟悉的物体的观察,增强学生的直观感知,从而能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类. 2.会用语言描述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 学习过程 一、回顾旧知,承上启下 小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些? 二、探索新知 1.观察下面的图片,这些图片中的物体有什么结构特征? 特征1 特征2 特征3 棱柱的定义:. 2.类比学习其他空间几何体
棱锥:特征1,特征2. 棱台:特征1,特征2. 请同学们结合前面的内容给出旋转体的概念或主要特征? 圆柱:. 圆锥:. 圆台:. 球:. 3.棱柱、棱台概念的深化理解 【例1】(1)如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱? (2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对?
(3)观察下面的棱柱,有多少对平行的平面,能作为棱柱底面的有几对? (4)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱?若是,为什么?若不是,试举出一个反例. (5)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由. 【例2】把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10cm,求圆锥的母线长. 三、作业精选,巩固提高 1.下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 2.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( )
第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类． (2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． (3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征． (2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力． ●重点难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括． 重难点突破：以学生熟知的现实世界中几何体为切入点，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．
(教师用书独具) ●教学建议 本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时建议采用启导法和多媒体辅助教学法．引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，多角度、多层次地揭示空间图形的本质．按照从整体到局部、由具体到抽象的原则，让学生认识棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征，进而通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：你能根据某种标准对空间几何体进行分类吗？⇒引导学生观察柱、锥、台、球的相关图片得出空间几何体的定义及分类.⇒通过引导学生回答所提问题掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握棱柱、棱锥、棱台的概念. ⇒ 通过例2及其变式训练，引导学生应用概念判别几何体，加深对棱柱结构特征的认识.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正. 课标解读 1.通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单 物体的结构. 空间几何体的定义、分类及相关概念【问题导思】 观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 基础梳理 1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形． 2．粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本等都是立体图形． 3．空间几何体． (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)多面体． 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 练习1：多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？ 答案：4个6条4个 4. 棱柱、棱锥、棱台的概念.
棱柱有两个互相平行， 其余各面都是平行 四边形，并且每相 邻两个四边形的公 共边都相互平行， 由这些边所围成的 多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 AC′或ABCD A′ B′C′D′ 侧面：其余各 面；侧棱：相 邻侧面的公共 边；顶点：侧 面与底面的公 共顶点 练习2：棱柱两底面全等且互相平行对吗？ 答案：对 多面 体 定义图形及表示相关概念 棱锥 有一个面是多边 形，其余各面都是 有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面 体叫棱锥 如图可记作： 棱锥SABCD 底面(底)：多边形； 侧面：有公共顶点 的各0个三角形； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：各侧面的公 共顶点 多面 体 定义图形及表示相关概念
棱台 用一个平行于底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱 台 如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′ 上底面：原棱锥的 截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公 共边；顶点：侧面与上(下)底面的公 共顶点 练习3：三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？ 答案：5个面 两底面是相似三角形且互相平行 5．棱柱、棱锥、棱台的分类． (1)棱柱的分类． ①按底面多边形的边数分类． ⎩⎪⎨⎪ ⎧三棱柱（底面是三角形） 四棱柱（底面是四边形）五棱柱（底面是五边形）… n 棱柱（底面是n 边形） ②按侧棱与底面是否垂直分类． ⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱其他直棱柱斜棱柱 (2)棱锥的分类(棱台分类)． ①按底面多边形的边数分类． 三棱锥、四棱锥、五棱锥等． ②按底面多边形是否为正多边形分类．
2019-2020学年高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学案 新人教版必修2 【学习目标】 1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3. 理解多面体的有关概念； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 【重点难点】 学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。 【学习过程】 一、 自主预习 （预习教材P 2~ P 4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实 生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间” 中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二.合作探究 归纳展示 任务1：多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗? 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A .具体如下图所示： ( 1 ) 任务2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？ 面 D 顶点 棱 A B 'C 'D 'A 'C B
新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: 任务3： 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 试试1：你能指出任务3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将任务3中的棱柱分类吗？ 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试2：任务3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢? 新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—''''. A B C D 任务4：棱锥的结构特征 问题：任务1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -.
必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ⋅⋅=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ⋅⋅=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直， 则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直，则线面垂直）。
. 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的构造特色 一、教课目的 1．知识与技术 〔1〕经过实物操作，加强学生的直观感知。 〔2〕会用语言概括棱柱、棱锥、棱台的构造特色。 〔3〕会表示有对于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 2．过程与方法 〔1〕让学生经过直观感觉，从实物中归纳出棱柱、棱锥、棱台的几何构造特色。 〔2〕让学生察看、议论、归纳、归纳所学的知识。 3．感情态度与价值观 〔1〕使学生感觉空间几何体存在于现实生活四周，加强学生学习的踊跃性，同时提升学生的察看能力。 〔2〕培育学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教课要点、难点 要点：让学生感觉大批空间实物及模型、归纳出棱柱、棱锥、棱台的构造特色。 难点：棱柱、棱锥、棱台的构造特色的归纳。 三、教课器具 〔1〕学法：察看、思虑、沟通、议论、归纳。 〔2〕实物模型、投影仪 四、教课过程 〔一〕复习稳固：回首几个观点 ①、假如我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其余要素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 ②、由假定干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的极点。
. D` E` C` A`B` E D C （二） A B 、研究新知 D' C' A` B' D C A B 棱柱： 1、察看这些图形有什么共同特色？〔学生察看思虑后，师生共同达成〕 ①有两个面相互平行； ②其余各面都是四边形； ③相邻两个四边形的公共边相互平行； 小结：知足这三个特色的多面体 叫做棱柱。〔哪位同学能给棱柱下个定义〕 2、棱柱的构造特色
课标分析 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 （4）会表示有关的几何体以及会对棱柱、棱锥、棱台进行分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 教材分析 《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》是高中数学人教A版教材必修2第一章第1节内容。空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。与传统的立体几何体系相比，人教Ａ版对立体几何的体系结构作了重大改革。以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，新课程则从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线、平面。这种安排降低了立体几何学习入门难得门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣。 教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、椎体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。我设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度。我认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体的结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理。在初中，学生们已经学习了“平面图形”及“空间与图形”,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用，并且学好这个内容为以后学好几何体的三视图、直观图、表面积和体积等
高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
"湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案新人教A版必修2 " 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍. 本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）： 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时 1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时 1.2.1 中心投影与平行投影 约1课时 1.2.2 空间几何体的三视图 1.2.3 空间几何体的直观图约1课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时 1.3.2 球的体积和表面积约1课时 本章复习约1课时
1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课前自主预习 知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义 2．空间几何体的分类 3．相关概念 知识点二棱柱的结构特征 1．棱柱的定义、图形及相关概念 2．棱柱的分类 (1)依据：□6底面多边形的边数． (2)举例：三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)…… 知识点三棱锥的结构特征 1．棱锥的定义、图形及相关概念 2．棱锥的分类 (1)依据：□6底面多边形的边数． (2)举例：□7三棱锥(底面是三角形)□8四棱锥(底面是四边形)…… 知识点四棱台的结构特征 1．棱台的定义、图形及相关概念 2．棱台的分类 (1)依据：□5由几棱锥截得． (2)举例：□6三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)…… 判断棱柱、棱锥、棱台形状的方法 (1)棱柱：①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．
(2)棱锥：①只有一个面是多边形，此面即为底面； ②侧棱相交于一点． (3)棱台：①两个互相平行的面，即为底面； ②侧棱延长后相交于一点． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．() (2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．() (3)(教材改编，P8，T1(2))棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．() 答案(1)×(2)×(3)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)面数最少的多面体的面的个数是________． (2)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个． (3)四棱台有________个顶点，________个面，________条边． 答案(1)四(2)四(3)八六十二 3．(教材改编，P7，T2)有两个面平行的多面体不可能是() A．棱柱B．棱锥 C．棱台D．以上都错 答案 B 课堂互动探究 探究1对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例1下列命题中，真命题有________． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有四个面． 解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何
【中学数学教案】 高中数学新人教版A必修二全部教案 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
8．1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 考点学习目标核心素养 棱柱的结构特征理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并 能识别 直观想象 棱锥、棱台的结构特征理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的 结构特征，并能识别 直观想象 应用几何体的平面展开图能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图 形 直观想象 问题导学 预习教材P97－P100的内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？ 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 2．空间几何体 类别定义图示
多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类图形及记法 棱柱结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都 互相平行 记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′分类 按底面多边形的边数分为三棱 柱、四棱柱… 续表 结构特征及分类图形及记法 棱锥结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点 的三角形 记作 棱锥S-ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱 锥…… 棱台结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫 做棱台)记作 棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的