棱柱、棱锥、棱台的结构特征【知识梳理】
1．空间几何体
题型一、棱柱的结构特征
【例1】下列关于棱柱的说法：
(1)所有的面都是平行四边形；
(2)每一个面都不会是三角形；
(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．
其中正确说法的序号是________．
[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；
(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；
(3)正确，由棱柱的定义易知；
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．
[答案](3)(4)
【类题通法】
有关棱柱的结构特征问题的解题策略
(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析
①两个面互相平行；
②其余各面是四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
【对点训练】
1．下列四个命题中，假命题为()
A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B．棱柱的各个侧面都是平行四边形
C．棱柱的两底面是全等的多边形
D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D 是正确的.
题型二、棱锥、棱台的结构特征
【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；
(3)棱锥的侧面只能是三角形；
(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．
[解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；
(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
[答案](2)(3)(4)
【类题通法】
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法：
2．试判断下列说法正确与否：
①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．
解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.
题型三、多面体的平面展开图
【例3】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．
【类题通法】
1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．
2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．
【对点训练】
3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左
面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体
的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面
是()
A．1B．2
C．快D．乐
解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2
相对，0与快相对，所以下面是2.
【练习反馈】
1．下列几何体中棱柱有()
A．5个B．4个
C．3个D．2个
解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．
2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()
解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．
3．棱锥最少有________个面．
答案：4
4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．
答案：①③④⑥⑤
5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？
(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．
解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．
(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝2012，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征【知识梳理】 1．空间几何体
题型一、棱柱的结构特征 【例1】下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是________． [解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)． [答案](3)(4) 【类题通法】 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除． 【对点训练】 1．下列四个命题中，假命题为() A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形
D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D 是正确的. 题型二、棱锥、棱台的结构特征 【例2】下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________． [解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． [答案](2)(3)(4) 【类题通法】 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法： 2．试判断下列说法正确与否： ①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；
张喜林制 §1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 考点知识清单 有关几何体的概念 1．由若干个平面多边形所围成的几何体叫做____，其中国成多面体的各个多边形叫做____，相邻两个面的公共边叫做；棱与棱的公共点叫做；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做____．2.有两个面互相平行，其余的面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边是互相平行的，由这些面所围 成的几何体叫做．两个平行的平面叫做，其余各面叫做棱柱的，两侧面的公共边叫做棱柱的．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的____；侧棱与底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面的棱柱叫做____；底面是____的棱柱叫做正棱柱． 3．底面是的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是的平行六面体叫做长方体；棱长都____的长方体叫做正方体． 4.有一个面是多边形，其余各面都是____的三角形，由这些面所围成的几何体叫做．棱锥中有公共 顶点的三角形叫做棱锥的；各侧面的叫做棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的——； 多边形叫做棱锥的；顶点到底面的距离叫做棱锥的．如果棱锥的底面是，它的顶点又在过底面中心的上，则这个棱锥叫做____．正棱锥各侧面都是的等腰三角形，这些等腰三角形 底边上的高叫做正棱锥的，设正棱锥的高为h，斜高为/h，则斜高在底面上的射影为． 5．棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面阃的部分叫做．截面与原棱锥的底面均为棱台的——； 其余各面叫做棱台的-；相邻两侧面的公共边叫做棱台的；两底面间的距离叫做棱台的．由正棱锥被截得的棱台叫做____．正棱台各侧面都是____，这些梯形的高叫做棱台的____． 要点核心解读 1．棱柱 (1)棱柱概念的理解， 注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图1-1-2 -1所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱．
高一数学必修二知识点：立体几何【】数学的学习不像文科要死记硬背，学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式，熟练运用，才能解考试过程中的各种题型。 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台：
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 基础梳理 1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形． 2．粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本等都是立体图形． 3．空间几何体． (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)多面体． 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 练习1：多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？ 答案：4个6条4个 4. 棱柱、棱锥、棱台的概念.
棱柱有两个互相平行， 其余各面都是平行 四边形，并且每相 邻两个四边形的公 共边都相互平行， 由这些边所围成的 多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 AC′或ABCD A′ B′C′D′ 侧面：其余各 面；侧棱：相 邻侧面的公共 边；顶点：侧 面与底面的公 共顶点 练习2：棱柱两底面全等且互相平行对吗？ 答案：对 多面 体 定义图形及表示相关概念 棱锥 有一个面是多边 形，其余各面都是 有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面 体叫棱锥 如图可记作： 棱锥SABCD 底面(底)：多边形； 侧面：有公共顶点 的各0个三角形； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：各侧面的公 共顶点 多面 体 定义图形及表示相关概念
棱台 用一个平行于底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱 台 如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′ 上底面：原棱锥的 截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公 共边；顶点：侧面与上(下)底面的公 共顶点 练习3：三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？ 答案：5个面 两底面是相似三角形且互相平行 5．棱柱、棱锥、棱台的分类． (1)棱柱的分类． ①按底面多边形的边数分类． ⎩⎪⎨⎪ ⎧三棱柱（底面是三角形） 四棱柱（底面是四边形）五棱柱（底面是五边形）… n 棱柱（底面是n 边形） ②按侧棱与底面是否垂直分类． ⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱其他直棱柱斜棱柱 (2)棱锥的分类(棱台分类)． ①按底面多边形的边数分类． 三棱锥、四棱锥、五棱锥等． ②按底面多边形是否为正多边形分类．
第八章 8.1 第1课时 A级——基础过关练 1．(2021年武汉月考)(多选)观察如下所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A．①是棱柱B．②不是棱锥 C．③不是棱锥D．④是棱台 【答案】ACD 【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥．2．(多选)下列命题中错误的是( ) A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 【答案】ACD 【解析】在A中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不是棱柱,故A错误；在B中,由棱柱的定义知B正确；在C中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,故C错误；在D中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱,故D错误．故选ACD. 3．如图所示,在三棱台A′B′C′－ABC中,截去三棱锥A′－ABC,则剩余部分是( )
A．三棱锥B．四棱锥 C．三棱柱D．组合体 【答案】B 【解析】余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 4．下列三种叙述,正确的有( ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 【答案】A 【解析】①中的平面不一定平行于底面,故①错；②③可用如图的反例检验,故②③错．故选A. 5．下列图形中,不能折成三棱柱的是( ) 【答案】C 【解析】C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折成三棱柱． 6．四棱柱有________条侧棱,________个顶点． 【答案】4 8 【解析】四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得)． 7．对如图所示的几何体描述正确的是________(写出正确结论的序号)． ①这是一个六面体； ②这是一个四棱台； ③这是一个四棱柱； ④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；
高中数学必修二空间几何体的结构特征 空间几何体是高中数学学习阶段的重点知识，下面是店铺给大家带来的高中数学必修二空间几何体的结构特征，希望对你有帮助。 高中数学空间几何体的结构特征 1.多面体的结构特征 (1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和
侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 高空间几何体的结构考点要求 1.几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点. 2.三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势. 3.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型. 4.要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图.
2019-2020年高中数学必修2(B)棱柱、棱锥和棱台 教学目标 （1）感知并认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，初步形成空间观念； （2）了解棱柱、棱锥和棱台的概念，能画出棱柱、棱锥和棱台的示意图； （3）能用运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的辨证关系． 教学重点 棱柱、棱锥和棱台的结构特征和有关概念． 教学难点 棱柱、棱锥和棱台的结构特征． 教学过程 一、问题情境 1．情境： （1）阅读章头图和本章引言。 意图：使学生了解学习立体几何的必要性，了解本章主要解决什么问题。 （2）给出多种棱柱的实物模型，让学生观察。 2．问题： 仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点． 二、学生活动 学生讨论，归纳：有两个面是全等的多边形，其余各面都是平行四边形。 教师：这样的几何体称为棱柱。 三、建构数学 1．在水平地面上有不同的两点和，一只蜗牛沿到方向从点爬到点，留下怎样的痕迹？ 线段； 由此可见，点从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？ 线段。 2．把一支粉笔贴在黑板上，沿垂直于粉笔的方向平移，留下怎样的痕迹？（演示）矩形； 由此可见，一条线段从一个位置沿某一确定的方向平移到另一位置，形成怎样的图形？ 平行四边形。 3．把一张矩形纸片放在课桌上，向上平移，形成怎样的图形？
操作：堆课本。（课本的纸张大小相同） 长方体。 4．一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成怎样的空间几何体？ 用电脑演示平移多边形生成棱柱的过程。 棱柱的概念：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起、止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。 5．结合模型介绍： （1）棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点； （2）三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱； （3）棱柱的表示方法； （4）棱柱的特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形。 6．给出一组棱锥，让学生将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？ 棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到相应的棱锥。 用电脑演示棱柱的一个底面收缩为一个点生成棱柱的过程。
8．1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 考点学习目标核心素养 棱柱的结构特征理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并 能识别 直观想象 棱锥、棱台的结构特征理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的 结构特征，并能识别 直观想象 应用几何体的平面展开图能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图 形 直观想象 问题导学 预习教材P97－P100的内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？ 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 2．空间几何体 类别定义图示
多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类图形及记法 棱柱结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都 互相平行 记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′分类 按底面多边形的边数分为三棱 柱、四棱柱… 续表 结构特征及分类图形及记法 棱锥结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点 的三角形 记作 棱锥S-ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱 锥…… 棱台结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫 做棱台)记作 棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的
高中立体几何知识点总结（通用5篇） 总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，为此要我们写一份总结。你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 高中立体几何知识点总结篇1 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的`距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
第一章1.1第一课时 一、选择题 1．以下图形中，不是三棱柱的睁开图的是() 答案： C 2.如右图所示，在三棱台ABC-A′ B′C′中，截去三棱锥A′ -ABC，则节余部分是 () A．三棱锥C．三棱柱B ．四棱锥D ．组合体 答案： B 3．以下说法正确的选 项是 () ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②三棱柱的侧面为三角形； ③四周体的任何一个面都能够作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长都相等． A．①② B ．①③ C．②③ D ．②④ 答案： B 4．正五棱柱中，不一样在任何侧面且不一样在任何底面的两极点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有() A． 20B．15 C． 12D．10 答案： D 5．以下命题正确的选项是 () A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B．棱柱中两个相互平行的面必定是棱柱的底面 C．棱台的底面是两个相像的正方形
D．棱台的侧棱延伸后必交于一点 答案： D 二、填空题 6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有 ________个面围成． 答案：三5 7.如右图所示， M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1的棱 CC1的中点，沿正方体表 面从点 A 到点 M 的最短行程是 ________ cm. 答案：13 8．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体． 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体． 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体． 棱长都相等的长方体叫做正方体． 请依据上述定义，回答下边的问题： (1)直四棱柱 ________是长方体； (2)正四棱柱 ________是正方体． (填“必定”“不必定”或“必定不”) 答案： (1) 不必定(2)不必定 三、解答题 9．如右图所示，长方体ABCD -A1B1C1D 1. (1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为何？ (2)用平面 BCNM 把这个长方体分红两部分，各部分形成的几何体仍是棱柱吗？假如是， 是几棱柱，并用符号表示；假如不是，请说明原因． 解：(1)是棱柱，而且是四棱柱，由于长方体相对的两个面是相互平行的四边形(作底面 )，其他各面都是矩形(作侧面 )，且相邻侧面的公共边相互平行，切合棱柱的定义．
第八章立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课后篇巩固提升 必备知识基础练 1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是() A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 ,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等. 2.下面多面体中,是棱柱的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,知这4个图都满足. 3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是() A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 A'-BCC'B'. 4.下列说法错误的有() ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥; ②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;
③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确. 5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是() ,看哪一个可以折叠围成正方体即可. 6. 如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是() A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 .∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状. 7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm. 棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.
课时素养检测十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (30分钟60分) 一、选择题(每小题4分,共24分，多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分） 1。下面多面体中，是棱柱的有(） A.1个B。2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足。 2.下列说法正确的是（） A.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B。多面体至少有3个面 C。各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 【解析】选D。选项A错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体，所以选项B 错误;选项C错误,反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D 正确. 3.下列说法正确的是（)
A.棱柱的面中，至少有两个互相平行 B。棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A。由棱柱的定义知,棱柱的底面平行，故A正确；六棱柱有三对相对的两个面平行，但都是侧面，故B错误；棱柱的侧棱相等,但是各条棱不一定都相等,故C错误；棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他多边形,故D错误. 4.有一个多面体,共由四个面围成,每一个面都是三角形，则这个几何体为() A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 【解析】选D。四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥. 5.(多选题）下列说法中不正确的是(） A.所有的棱柱都有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C。棱柱的侧棱至少有4条 D。棱柱的棱至少有4条 【解析】选ACD.棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3,则在棱柱中,三棱柱的顶点数最少是6，三棱柱的侧棱数最少是3,三棱柱的棱数最少是9，所以C、D项不正确,B 项正确.
1．1。1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 填一填 1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． 2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3. 棱柱棱锥棱台 棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四 棱柱……棱锥的底面是几边形就叫 几棱锥，例如，三棱锥、 四棱锥…… 由几棱锥截得的就叫几棱 台,例如，由三棱锥截得的 棱台叫三棱台. 判一判 1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×) 2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√） 3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√) 4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×) 5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√） 6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×) 7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×) 8 想一想 1。如何判断一个几何体是否为棱柱? 提示：（1）有两个面互相平行； (2)其余各面是平行四边形; （3)每相邻两侧面的公共边都互相平行． 这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义． 2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？ 提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． (2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． （3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． （5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体． (6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体． 3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？
1.1空间几何体 1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 [学习目标] 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法. [知识链接] 观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？ 答(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱； (11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥. [预习导引] 1.几何体 只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个
几何体. 2.构成空间几何体的基本元素 (1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分. (2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名. 3.空间点、线、面的位置关系 (1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面. (2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内. (3)两个平面的位置关系：平行、相交. 4.多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体. (2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体. 5.几种常见的多面体
高中数学立体几何知识点归纳 立体几何是高考教学中的重点,同时也是高考试卷中的必考题目，学生要掌握好这部分的知识。下面是为大家整理的关于高中数学立体几何知识点，希望对您有所帮助! 高中数学几何知识点总结 数学知识点1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 数学知识点2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物
，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但
这个多面体不是棱锥，A 错误；B 显然正确；对于C ，举反例，如图所示，在棱锥A －BCD 中，AB ＝BD ＝AC ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝2，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，C 错误；对于D ，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，D 错误． 3．下面多面体中有12条棱的是( ) A ．四棱柱 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．五棱柱 答案：A 解析：四棱柱有4条侧棱，上、下底面四边形各有4条边，共12条棱．故选A. 4．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A ．正三棱锥 B ．正四棱锥 C ．正五棱锥 D ．正六棱锥 答案：D 解析：如图所示，在正六边形ABCDEF 中，OA ＝OB ＝AB ，而在正六棱锥S －ABCDEF 中，SA ＞OA ＝AB ，即侧棱长大于底面边长，侧面不可能是等边三角形． 5．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为 6，则该棱锥的高等于( ) A.3 3 B.3 C ．1D.3 2 答案：B 解析：如图所示，正三棱锥P －ABC 中，OP ⊥面ABC ， ∴点O 为正三角形ABC 的中心，连结OA ，利用平面几何知识知正△ABC 的高(中线长)等于 332，而OA 是中线长的23 ，所以OA ＝3. 在Rt △P AO 中AP ＝6，OA ＝ 3，OA ⊥OP ，得OP ＝3. 6．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正 四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( ) A ．底面为平行四边形的四棱柱 B ．五棱锥 C ．无平行平面的六面体 D ．斜三棱柱 答案：D 解析：
必修二立体几何初步知识点整理 （-）空间几何体的结构特征 （1） 多而体一一由若干个平面多边形围成的几何体• 围成多而体的％个多边形叫叫做多而体的而，相邻两个而的公共边叫做多而体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。 旋转体一一把一个平而图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条左直 线称为旋转体的轴。 （2） 柱，锥，台，球的结构特征 1 •棱柱 1.1棱柱一一有两个而互相平行，其余各而都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这 些而所囤成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关 系： ② 四棱柱底浙为平行四边吃 平行六而体 侧棱垂直干底而直平行六而体底面为矩形 ----------------------------- ► ---------------------------------------------------- » ---------------------------------------- ⅛. 1.3 棱 柱的性质： ① 侧棱都相等，侧而是平行四边形； ② 两个底面与平行于底而的截而是全等的多边形： ③ 过不相邻的两条侧棱的截而是平行四边形； ④ 直棱柱的侧棱长与髙相等，侧而与对角而是矩形。 补充知识点长方体的性质： ① 长方肛一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】 AC= AB 2 + AD 2 + AA 12 ② （了解）长方体的一条对角线AG 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是⑦/7, /, 那么 cos 2 a + cos 2 β + cos 2 / = 1, sin 2 α + sin 2 /7 + sin 2 / = 2 ： ③ （了解）长方体的一条对角线AG 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是a, A γ ,则 cos 2 σ +cos 2 /? +cos 2/ = 2 I sin 2 α +sin 2 /7 +sin 2 了 = 1 ・ 1∙4侧面展开图：正n 棱柱的側而展开图是由n 个全等矩形组成的以底而周长和侧棱长为邻边的矩形. 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与讪边长憚 正方体 其他棱柱
《第八章立体几何初步》复习教案 8.1 基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【基础知识拓展】 1．几类特殊的四棱柱 四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正四棱柱、正方体等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下． 2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有着内在的联系：将棱台的上底面慢慢扩大到与下底面相同时，转化为棱柱；将棱台的上底面慢慢缩小为一点时，转化为棱锥．如图所示． 【跟踪训练】 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．( ) (2)各面都是三角形的多面体是三棱锥．( ) (3)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点．( ) 答案(1)×(2)×(3)√
2．做一做 (1)有两个面平行的多面体不可能是( ) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错 (2)面数最少的多面体的面的个数是________． (3)三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个． (4)四棱台有________个顶点，________个面，________条边． 答案(1)B (2)4 (3)4 (4)8 6 12 【核心素养形成】 题型一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例1 下列命题中，真命题有________． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有4个面． [解析] 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①正确．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②正确．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错误，④正确．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤. [答案] ①②④⑤ 【解题技巧】 关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法 (1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断． (2)解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设