必修一数学易错题归类

类型一——子集与包含

1.集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的集合是

____________.

2.已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．

3.已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-.若M N ⊇，求实数a 的取值范围.

类型二——函数的定义域

1.函数()lg(2)f x x +的定义域为( ) A ．(2,1)-

B ．[2,1)-

C ．(2,1]-

D ．[]1,2-

2.函数2

()lg(31)

f x x =++的定义域为. 3．函数y ＝的定义域是( )

A ．[1，＋∞)

B ．(0，＋∞)

C ．[0,1]

D ．(0,1]

4.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（ ）

A. 41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，

B. []810-，

C. 43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦

，+ D. []810，

5.若)1(-x f 的定义域为[]1,2，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[]0,1

B. []2,3

C. []2,1--

D.无法确定

6.函数()f x =

(,)-∞+∞,则实数a 的取值范围是（ ） A. (,)-∞+∞ B.3[0,)4 C.3(,)4+∞ D.3

[0,]4

7.若函数()f x =R ,则a 的取值范围是. 类型三函数的值域

1.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（ ）

A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]

2.函数()2

11

x

x f +=()R x ∈的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1]

3.函数y=

的值域是 _________ ．

4.函数()1f x x =-的值域为____________.

5.求函数 类型四——函数的解析式

1.已知1)f x =+()f x 的解析式为.

2.已知f(x 5)＝lg x ，则f(2)＝________.

3.设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 的解析式。 4(1)已知af (x )＋f (－x )＝bx ，其中a ≠±1，求f (x )；

(2)已知f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x ＝3x ＋2，求f (x )．

5．已知函数

为奇函数，且当

时

，则当

时，

的解析式为 .

类型五——函数的单调性和奇偶性

1．已知函数f (x )＝x 2－2(1－a )x ＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围为________．

2．已知函数f (x )＝x 2－2(1－a )x ＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a 的

值为________．

3.已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )

4若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________；

5．已知函数f (x )＝x ＋m

x 2＋nx ＋1

是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数m ，n 的值分

别为________．

7．设f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，又f (x )＋g (x )＝1

x －1

，则f (x )＝________，

g (x )＝________.

8．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)

⎪⎫

13的x 取

值范围是________． 9．已知函数为奇函数，且当时，则当时，

的解析式为 .

10.设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (m )＋f (m －1)>0，求实数m 的取值范围．

11．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，

f (x )<0，f (1)＝－2

3

.

y x =

(1)求证：f (x )在R 上是减函数；

(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值及最小值．

12.(12分)已知y=f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，+∞)时，f(x)=x 2-2x. (1)写出函数y=f(x)的解析式.

(2)若方程f(x)=a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围.

类型七——函数图像的定点问题

1函数y ＝a x －3＋3(a >0，且a ≠1)的图象过定点________．

2.数y ＝log a (x ＋1)－2(a >0，且a ≠1)的图象恒过点________．

3．函数f (x )＝a x －2＋log a (x －1)＋1(a >0，a ≠1)的图象必经过点________． 4．已知幂函数f (x )＝x α，(a >0，且a ≠1)的图象恒过点________． 类型八——求值问题

1．化简3

a a 的结果是________．

2．化简 (a >0，b >0)的结果是________．

(1)lg 52

＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2)lg 25＋lg 2＋lg 2·lg 5；

(1)log 327＋lg 25＋lg 4＋77log 2＋(－9.8)0；

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫278-23－⎝ ⎛⎭

⎪⎫4990.5

＋(0.008)-23×225.

类型九——比较大小问题

1.(1)设y 1＝40.9，y 2＝80.48

，y 3＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－1.5，则( )

A ．y 3＞y 1＞y 2

B ．y 2＞y 1＞y 3

C ．y 1＞y 3＞y 2

D ．y 1＞y 2＞y 3

2．已知三个数a ＝60.7，b ＝0.70.8

，c ＝0.80.7，则这三个数的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a D ．a >c >b 3设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 4.三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )

A ． 3.332log 0.99log 0.8π<<

B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<

C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<

D ． 3.323log 0.80.99log π<<

5.已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 （用

""<号表示）。

类型十——指数函数对数函数的最值和值域

1．函数的单调递增区间为（ ）

A ．（﹣∞，1）

B ．（2，+∞）

C ．（﹣∞，）

D ．（，+∞）

2．已知y=log a （2﹣ax ）是[0，1]上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，+∞） 3 已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.

(1)求a ，b 的值；

(2)判断f (x )的奇偶性并证明；

(3)判断并证明函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并求f (x )的值域． 4．已知－1≤x ≤2，求函数y ＝f (x )＝3＋2×3x ＋1－9x 的值域．

5．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值，及y 取最大值时x 的值．

6设x ∈[2,8]，函数f (x )＝1

2log a (ax )·log a (a 2x )的最大值是1，最小值是－1

8，求a 的值．

类型十一——零点问题

1．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4)C ．(2,3) D ．(1,2)

2.函数f (x )＝ln x －1

x －1

的零点的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

|2x －1|， x ＜2，

3

x －1，

x ≥2，

若方程f (x )－a ＝0有三个不同的

实数根，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(0,2) D ．(0,1)

3．已知关于x 的二次方程x 2

＋2mx ＋2m ＋1＝0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围；

(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围．

4．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围． 类型十一——分段函数问题

1．已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（ ）

A ．﹣2

B ．7

C ．27

D ．﹣7

2.已知f(x)=⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<<--≤+)2(2)21()1(12x x x x x x ，若f(x)=3, 则x 的值是.

3．已知函数

在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么

实数a 的取值范围是 ． 4．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x (x ≥4)，

f (x ＋1)(x <4)，则f (lo

g 23)等于________

高一数学必修一易错点高一数学易错题

高一数学必修一易错点高一数学易错题 高一数学必修一易错点(一) 1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,|某|,y},且A=B,则某+y= 2.集合代表元素已知集合M={y|y=某2,某∈R},N={y|y=某2+1,某 ∈R},求M∩N;与集合M={(某,y)|y=某2,某∈R},N={(某,y)|y=某2+1,某∈R}求M∩N的区别。 3.求集合的子集时是否忘记. 4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法 6.两集合之间的关系。 7.摩根定律(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B);; 8.你对映射的概念了解了吗映射f：A→B中，A中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射A中有m个元素B中有n个元素，f：A→B的映射有多少个 9.函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有或f(2a-某)=f(某)，那么函数的图象关于直线对称.

②函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 高一数学必修一易错点(二) 1、函数的图象的平移、及沿向量平移公式易混： ①函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;②按向量平移得 ⑤函数的图象是把函数的图象沿某轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿某轴向右平移个单位得到的; 函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 2、求函数的定义域的常见类型记住了吗函数y=的定义域是; 复合函数的定义域，函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域 3、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=ain2某+2co 某-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达11. 12.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性. 4、判断函数的奇偶性时注意定义域是否关于原点对称。在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 5、根据定义证明函数的单调性时，规范格式(取值,作差,判正负.)

高一数学必修一易错题汇总

集合部分错题库 1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a 2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0

必修一易错题汇总

山大附中高一数学寒假作业（必修一易错题一） 一. 集合与不等式 （跟6二7）7．不等式211x x -->的解集为____________________. （跟3三12）12.（1）已知集合},52|{≤≤-=x x P }121|{-≤≤+=k x k x Q ， Φ=?Q P ，求实数k 的取值范围. （2）已知集合},52|{≤≤-=x x P }121|{-≥+≤=k x k x x Q 或，R Q P =?，求实数k 的取值范围. （周1一5）5．若集合{}22,,3≤≤-=? ?? ? ??∈+≤≤+ =x x B Z k k x k x A πππ π，则集合B A ?= . （10月考8）8.已知集合},54|{},,1|{2 2 * * ∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ， 则（ ）A ．Q P = B ．P Q ?≠ C ．Q P ?≠ D ．以上皆错 （周1二12）12．已知集合1220{,, ,}A a a a =，其中0(1,2,,20)k a k >=，集合 {(,)|,B a b a A =∈,}b A a b A ∈-∈，则集合B 中的元素至多有 ． （周3一9）9．不等式1 ax a x ->的解集为M ，且2M ?，则a 的取值范围为 . （周3一10）10．下列选项中，使不等式2 1x x <<成立的x 的取值范围是 . （综5一3）3.若B A ?中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 . 二. 不等式与方程 （导6三1）1.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a = . （导4三2）2.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，求不等式 20cx bx a ++<的解集 .. （跟8-5）5．设函数m x x x f 241 )(2 -+-=的定义域为)6,2(-,求实数m 的取值范围； （周10-3）3．设,,a b c 为实数， ()()2(),f x x a x bx c =+++()()2()11g x ax cx bx =+++ 记集合{}|()0,,S x f x x R ==∈{}|()0,T x g x x R ==∈，若,S T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．1S =且2T = B ．3S =且1T = C ．2S =且3T = D ．3S =且3T =

(完整)高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2－2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2－2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2－ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2－c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－21 ． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则a -11 ∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－a 1 ∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

[高一数学易错点]高一数学易错题

[高一数学易错点]高一数学易错题 高一数学易错点(一) 易错点1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况. 易错点2 忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求. 易错点3 混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论. 易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误

命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来 进行理解，通过集合的运算求解. 易错点6 函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像 上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间 即可. 易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性 的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函 数一定是非奇非偶函数. 易错点8 函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(某)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有 f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(某)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(某)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题. 易错点9 导数的几何意义不明致误 函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多 问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，

必修一数学易错题归类

类型一——子集与包含 1.集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的集合是 ____________. 2.已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． 3.已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-.若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 类型二——函数的定义域 1.函数()lg(2)f x x +的定义域为( ) A ．(2,1)- B ．[2,1)- C ．(2,1]- D ．[]1,2- 2.函数2 ()lg(31) f x x =++的定义域为. 3．函数y ＝的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[0,1] D ．(0,1] 4.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（ ） A. 41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. []810-， C. 43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦ ，+ D. []810， 5.若)1(-x f 的定义域为[]1,2，则)2(+x f 的定义域为（ ） A ．[]0,1 B. []2,3 C. []2,1-- D.无法确定 6.函数()f x = (,)-∞+∞,则实数a 的取值范围是（ ） A. (,)-∞+∞ B.3[0,)4 C.3(,)4+∞ D.3 [0,]4 7.若函数()f x =R ,则a 的取值范围是. 类型三函数的值域 1.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（ ） A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2] 2.函数()2 11 x x f +=()R x ∈的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1]

(易错题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测题(包含答案解析)

一、选择题 1．定义：若函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，点对(),A B 与(),B A 看作同一对“镜像点 对”，已知函数()23,0 2,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则该函数的“镜像点对”有（ ）对. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2 2x y x x R =-∈的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数|| ()2x f x =，记131(())4 a f =，37(log )2 b f =，13(log 5) c f =，则a ，b ， c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 4．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a b m 的值为（ ） A 2

B ． 2 C ．D ．2 ± 5．已知1311531log ,log ,363 a b c π -===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 6．已知函数 3131()(),()log ,()(0)2x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >> 7．设函数()21x f x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（ ） A ．222a c +> B ．222a c +≥ C ．222a c +≤ D ．222a c +< 8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(] ,1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛ ⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a << 9．已知()243,1log 2,1 a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．10,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,13⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 10．若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．m 1≥ D ．01m <≤ 11．已知函数()2,0 1,0 x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 12．对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数()2 1y a x x =--在同一坐标系内的图象 可能是（ ）

(完整版)高中数学易错题

高中数学易错题 数学概念的理解不透 必修一（1）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A.a ≤-21或a ≥21 B.a ＜21 C.-21≤a ≤21 D.a ≥ 2 1 【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ∆<⇔-<⇔ a ≤-2 1 或a ≥2 1，所以选A. 【正确解析】D .不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0≠；要不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口 向上且与x 轴无交点，所以a>0且20140120 a a a ⎧∆≤⇔-≤⇔≥⎨>⎩. 必修一（2）判断函数f(x)=(x －1) x x -+11的奇偶性为____________________ 【错解】偶函数.f(x)= (x -===，所以 ()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数. 【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为： (1)(1)0101110 1x x x x x x +-≥⎧+≥⇔⇔-≤<⎨-≠-⎩，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数. 1) 必修二（4）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，3//l l ⇒13l l ⊥ (C)123////l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A 正确； 错解二：选C.平行就共面；

第一章 集合与常用逻辑用语典型易错题集(解析版)-规避陷阱-经典易错题高一数学上学期人教A版必修一

第一章 集合与常用逻辑用语典型易错题集 易错点1．忽视（漏）空集致错 【典型例题1】（2021·全国高一课时练习）已知集合{}11A x x =-≤≤， {}121B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a ≤≤ D ．01a << 【错解C 】 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩ 解得01a ≤≤． 点评：本题错误原因在于忽视了B =∅的情况，导致漏解，∅是任何集合的子集，考试在解题时常常忽略了∅ 【正解A 】 若B =∅，即211a a -<-，即0a <时，满足B A ⊆； 若B ≠∅，即121a a -≤-，亦即0a ≥时， 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩解得01a ≤≤． 综上所述，1a ≤． 故选：A ． 易错点2．忽视最高项系数为0时。 【典型例题2】（2021·安徽省蚌埠第三中学高一月考）已知集合{} 2 60M x x x =+-=， {}10N x mx =-=，若N M ⊆，则实数m 的取值构成的集合为___________. 【错解1 2 m =或13m =-】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∵{}10N x mx =-=， ∴12x m = =，∴12 m =；

13x m = =-，∴13 m =-； 所以1 2 m =或13m =- 点评：本题忽略了10mx -=，当0m =时，N =∅，此时N M ⊆符合题意，考生很容易忽视最高项系数为0的情况。 【正解】110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 【详解】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∴N =∅，或{}2N =，或{}3N =-三种情况， 当N =∅时，可得0m =； 当{}2N =时，∵{}10N x mx =-=，∴12x m ==，∴1 2 m =； 当{}3N =-，13x m = =-，∴13 m =-； ∴实数m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭， 故答案为：110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 易错点3．忽视集合元素的互异性 【典型例题3】（2021·浙江高一月考）已知集合(){ } 2 2 2,133A a a a a =++++,，若1A ∈，则 实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,0,2-- B ．{}0,2- C ．{}1- D ．{}0 【错解A 】 ①若21a +=，即1a =-时 ②若()2 11a +=，即0a =或2a =-时， ③若2331a a ++=，即1a =-或2a =-时， 所以：1a =-或者0a =或者2a =- 点评：集合元素的互异性是集合的特征之一，考生容易忽视集合元素互异性导致错解。

高一必修1数学错题集

1、设集合 M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，MN． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D 3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则

A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］ 参考答案与解析:思路解析:考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D. 答案:D 主要考察知识点:函数 5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)= 参考答案与解析:解析：A中两函数定义域不同；B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同；C 中两函数的对应关系不同；D中f(x)==1(x＞0),g(x)==1(x＞0).∴D正确. 答案：D 主要考察知识点:函数 6、函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（） A.1 B.± C.,1 D. 参考答案与解析:解析：若x+2=3,则x=1(-∞,-1),应舍去. 若x2=3,则x=±,∵-(-1,2),应舍去. 若2x=3,∴x=［2,+∞）,应舍去.

【易错题】高中必修一数学上期末试卷带答案

【易错题】高中必修一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫ -= ⎪+⎝⎭ 的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ． 2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设23a log =，3b =2 3 c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b << 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ⎧-≤⎪ ⎨++>⎪⎩ 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 7．函数()() 212 log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞ 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ D ．61log 2,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦

经典高一必修一数学错题

已知集合A=｛x²+4ax-4a+3=0｝，B=｛x丨x²+（a-1）x+a²=0｝，C=｛x丨x²+2ax-2a=0｝，其中至少有一个集合不是空集，试求实数a的取值范围。 设全集U=｛（x，y）x∈R，y∈R｝，N=｛（x，y）丨y-3／x-2=1｝，M=｛（x，y）丨y≠x+1｝，那Cu（M∪N）= （） AφB｛（2，3）｝C（2，3）D｛（x，y）丨y=x+1｝ 若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一个分拆，并规定，只有A₁=A₂时，（A₁，A₂）和（A₂，A₁）为集合的同一种分拆，则集合A=｛a，b，c｝的不同分拆总数是（） A27 B26 C9 D8 设u为全集，则下列几种说法中，错误的个数是（） ①若A∩B=φ，则（Cu A）∪（Cu B）=u ②若A∪B=u，则（Cu A）∩（Cu B）=φ ③A∪B=φ，则A=B A1 B2 C3 D0 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的的集合是（） A（M∩P）∩S B（M∩P）∪S C（M∩P）∩CuS D（M∩P）∪CuS 已知A=｛x丨x²-a x+a²-19=0｝，B=｛x丨x²-5x+6=0｝，是否存在a，使Ａ、Ｂ满足下列三个条件： ①Ａ≠Ｂ②Ａ∪Ｂ＝Ｂ；③φ⊈（Ａ∩Ｂ）？若存在，求出ａ的值；若不存在，请说明理由。 若Ａ，Ｂ，Ｃ为三个集合，Ａ∪Ｂ＝Ｂ∩Ｃ，则一定有（） ＡＡ⊆ＣＢＣ⊆ＡＣＡ≠ＣＤＡ≠ 已知全集Ｉ，集合Ａ，Ｂ满足Ａ∩Ｂ＝Ｂ，Ａ∪Ｂ＝Ｂ，则必定有（） ＡＢ⊆ＡＢＢ⊇ＡＣＡ＝ＢＤ不能确定 已知两个正整数集合Ａ＝｛ａ₁，ａ₂，ａ₃，ａ₄｝，满足①ａ₁＜ａ₂＜ａ₃＜ａ₄；②Ａ∪Ｂ所有元素之和为１２４；③Ａ∩Ｂ＝｛ａ₁，ａ₄｝，且ａ₁﹢ａ₄＝１０，求集合Ａ。 设集合Ｍ＝｛ｘ丨ｍ≤ｘ≤ｍ﹢３／４｝，Ｎ＝｛ｘ丨ｎ﹣１／３≤ｘ≤ｎ｝，且Ｍ，Ｎ都是集合｛ｘ丨０≤ｘ≤１｝的子集，如果把ｂ﹣ａ叫做集合｛ｘ丨ａ≤ｘ≤ｂ｝的“长度”，那么集合Ｍ∩Ｎ的长度的最小值是（） Ａ２／３Ｂ５／１２Ｃ１／３Ｄ１／１２ 某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有２７人，参加物理竞赛的有２５人，参加化学竞赛的有２７人，其中参加数学、物理两科的有１０人，参加物理、化学两科的有７人，参加数学、化学两科的有１１人，而参加数、理、化三科的有４人，求全班人数。 若ａ∈Ｒ，则集合Ｍ＝｛ｘ丨ｘ²﹣３ｘ﹣ａ²﹢２＝０，ｘ∈Ｒ｝的子集的个数为（）对于集合Ｍ，Ｎ，定义Ｍ﹣Ｎ＝｛ｘ丨ｘ∈Ｍ且ｘＮ｝，Ｍ⊕Ｎ＝（Ｍ﹣Ｎ）∪（Ｎ﹣Ｍ），设Ａ＝｛１，２，３，４，５，６，７｝，Ｂ＝｛４，５，６，７，８，９，１０｝，则Ａ⊕Ｂ＝（） Ａ｛４，５，６，７｝Ｂ{１，２，３，４，５，６，７}Ｃ{４，５，６，７，８，９，１０}Ｄ｛１，２，３，８，９，１０｝已知集合Ａ＝｛ｘ丨ｘ²﹢４ｘ＝０｝，集合Ｂ＝｛ｘ丨ｘ²﹢２（ａ﹢１）ｘ﹢ａ²﹣１＝０｝，其中ｘ∈Ｒ。 ⑴若Ａ∩Ｂ＝Ｂ，求实数ａ的取值范围；

数学必修1 基本易错题总结

数学必修1基本易错题总结 在高中的数学学习中，出题的题型千变万化，各种不同的题型，不同的解题思路让同学们很困惑。事实上，难题并不是占据了主导地位，更多的是同学们可以掌握的题型。在初等题中有一大部分是基础题型，这是大家需要牢牢掌握的。而中等难度的题绝大部分是由初等题型转化，综合，变型而来的，基础题型掌握好了这个也很容易解决。而在难题中，有绝大部分是由于综合性比较强，但是基础扎实了后也是完全可以克服的。这里帮同学解决主要总结基本易错题型，以及我们已经学到的数学解题思想。 一、基本易错题 1、忽略空集 （1）已知2{|320},{|20}A x x x B x ax =-+==-=且A B A = ，求实数a 组成的集合 C ． 解：∵A B A = ∴B A ⊆ 又2{|320}{1,2}A x x x =-+==∴B =∅或{1}{2}， ∴C={0，1，2} 总结：此题要理解为什么B =∅时0a = （2）已知集合2{|3100},{|121}A x x x B x p x p =--≤=≤≤＋－．若B A ⊆，求实数p 的取值范围． 解：①当B ≠∅时，即1212p p p ≤∴≥＋ －. 由B A ⊆得21215p p ≤≤－ ＋且－∴ 23p ≤≤ ②当时B =∅，即1212p p p >∴<＋ －. 综上由①、②得：3p ≤. 总结：不少同学在解决①时很容易忘了考虑前提2p ≥，在最后23p ≤≤和2p <做并集时直接就写成了23p ≤≤和2p <。 练习1 设集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，A B B = ，求 实数a 的值． （答案 1 1a a ≤-=或 ）

(完整版)高中数学易错题(含答案)

高中数学易错题 一．选择题（共6小题） 1．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一点，则点P到AC，BC的距离乘积的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 2．在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（） A．缺条件，不能求出B．C．D． 3．在△ABC中，边a，b，c分别为3、4、5，P为△ABC内任一点，点P到三边距离之和为d，则d的取值范围是（） A．3＜d＜4 B．C．D． 4．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（） A．B．C．D． 5．（2009•闸北区二模）过点A（1，﹣2），且与向量平行的直线的方程是（） A．4x﹣3y﹣10=0 B．4x+3y+10=0 C．3x+4y+5=0 D．3x﹣4y+5=0 6．（2011•江西模拟）下面命题： ①当x＞0时，的最小值为2； ②过定点P（2，3）的直线与两坐标轴围成的面积为13，这样的直线有四条； ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y=sin（2x﹣）的图象； ④已知△ABC，∠A=60°，a=4，则此三角形周长可以为12． 其中正确的命题是（） A．①②④B．②④C．②③D．③④ 二．填空题（共10小题） 7．Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是_________． 8．（2011•武进区模拟）在△ABC中，，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=_________． 9．锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是