（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总
1．下列所给对象不能构成集合的是()．
A．平面内的所有点
B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所有点
C．清华大学附中高三年级全体学生
D．所有高大的树
2．下列语句中正确的个数是()．
①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含有6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是有限集；⑤某时刻地球上所有人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3
3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．
A．1 B．－2 C．6 D．2
42∈R，②2.5∈Q，③0∈∅，④3N.其中正确的个数是()．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．以实数x ，－ x ，2x ，|x |，－|x |，2x -，33x -，33x 为元素所构成的集合中最多含有( )．
A ．2个元素
B ．7个元素
C ．4个元素
D ．5个元素 6．已知x ，y ，z 是非零实数，代数式xyz
x y z x y z xyz
+++
的值所组成的集合为M ，则M 中有________个元素．
7．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________． 8．用符号∈和∉填空．
(1)设集合A 是正整数的集合，则0________A ，2________A ，(－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C ；
(4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对(x ，y )的集合，则－1________D ，(－1,1)________D .
9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a ，b ，c ∈R )，当a ，b ，c 满足什么条件时，以实数解构成的集合分别为空集、含一个元素、含两个元素？
10.数集M 满足条件：若a ∈M ，则11a
M a
+∈-(a ≠±
1，且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的M 的元素求出来．
参考答案
1. 答案：D
解析：“高大”一词标准不明确，不满足集合元素的确定性． 2. 答案：A 3. 答案：C
解析：将各个值代入检验，A 中元素满足互异性． 4. 答案：C 解析：①②④正确． 5. 答案：A
解析：x =，x =-， x =-x =|， ∴题目中的实数都可转化为x ，－x ，|x |，－|x |.
当x ＝0时，构成的集合中有1个元素；x ≠0时，有2个元素． 6. 答案：3
解析：分x ，y ，z 中有一个为正，有两个为正，三个均为正，三个均为负，这四种情况讨论．
7. 答案：2或4
解析：当a ＝2时，6－a ＝4，符合题意；当a ＝4时，6－a ＝2，符合题意；当a ＝6时，6－a ＝0，不符题意．
8. 答案：(1) ∉∉∈ (2) ∉∈ (3) ∉∈ (4) ∉∈
解析：(1)0都不是正整数，(－1)0＝1是正整数，依次应填∉，∉，∈；
(2)∵=>，2
(1311=+<，
∴1<. ∴依次应填∉，∈； (3)由于n 是正整数， ∴n 2＋1≠3.
而n ＝2时，n 2＋1＝5， ∴依次应填∉，∈；
(4)由于集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，而－1是数，所以1D -∉. 又(－1)2＝1，所以依次应填∉，∈. 9. 解：∵Δ＝b 2－4ac ，
∴(1)当Δ<0，即b 2－4ac <0时，方程无实数解，此时以实数解构成的集合为空集．
(2)当Δ＝0，即b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数解，此时解构成的集合含有一个元素．
(3)当Δ>0，即b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数解，此时解构成的集合含有两个元素．
10.解：∵a＝3∈M，
∴113
2
113
a
M
a
++
==-∈
--
，
∴121
123
M -
=-∈
+
，
∴
1
11
3
12
1
3
M
-
=∈
+
，
∴
1
1
23
1
1
2
M +
=∈
-
，
∴M中的元素有：3，－2，
1
3
-，
1
2
.
1．集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是()．
A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3, 4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}
C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}
3．方程组
3
1
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解集是()．
A．{2,1} B．(2,1)
C．{(2,1)} D．{－1,2}
4．若集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且(2,3)
P B
∉，则()．
A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5
C ．m >－1，n >5
D ．m <－1，n >5
5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合
A B *的所有元素之和为( )．
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6 6．下列表示同一个集合的是( )． A ．M ＝{(2,1)，(3,2)}，N ＝{(1,2)，(2,3)} B ． M ＝{2,1}，N ＝{1,2} C ．M ＝{3,4}，N ＝{(3,4)}
D ．M ＝{y |y ＝x 2＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}
7．设A ＝{x －2,2x 2＋5x, 12}，已知－3∈A ，则x ＝________. 8．含有三个实数的某集合可表示为,,1b a a ⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 007＋b 2 008＝________.
9．已知集合9N |
N 10A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，9N |N 10B x x ⎧⎫
=∈∈⎨⎬-⎩⎭
，试问集合A 与B 共有几个相同的元素，并写出由这些相同元素组成的集合．
10.已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .思考：把条件中的“只有一个元素”改为“有两个元素”， k 的值是什么？
参考答案
1. 答案：B
解析：由x ∈N ＋，且x <5知，x ＝1,2,3,4. 2. 答案：C
解析：当a ＝0时，方程2x ＋1＝0有唯一解1
2
x =-；当a ≠0，且Δ＝22－4a ＝0，即a ＝1时，方程x 2＋2x ＋1＝0有唯一解x ＝－1.
3. 答案：C
解析：方程组的解的代表形式为(x ，y )． 4. 答案：A
解析：由P ∈A ，且P B ∉得2330
230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩
∴1
5m n >-⎧⎨<⎩
5. 答案：D
解析：∵{}0,2,4A B *=， ∴所有元素之和为6. 6. 答案：B 7. 答案：3
2
-
解析：∵－3∈A ，
∴x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3，解得312
x =--
或. x ＝－1时，x －2＝2x 2＋5x ＝－3，与元素互异性矛盾， ∴32
x =-
. 8. 答案：－1
解析：由题意得①201b a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩
或②0
1b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩
由①得01b a =⎧⎨
=±⎩而01b a =⎧⎨=⎩不符合集合元素的互异性，由②也有01
b a =⎧⎨=⎩舍去，
∴0
1
b a =⎧⎨
=-⎩
∴a 2 007＋b 2 008＝－1. 9. 解：因为x ∈N ，
910N x ∈-，当x ＝1时，9110x =-；当x ＝7时，9
310x
=-；当x ＝9时，
9
910x
=-.
所以A ＝{1,7,9}，B ＝{1,3,9}．
所以集合A 与B 共有2个相同的元素，集合A ，B 的相同元素组成的集合为{1,9}． 10. 解：当集合A 只有一个元素时，①当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，x ＝2，此时集合A ＝{2}．
②当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝0，即(－8)2－4×16×k ＝0，解得k ＝1，此时，方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}．
综上所述，实数k 的值为0或1.
当k ＝0时，集合A ＝{2}；当k ＝1时，集合A ＝{4}．
当集合A 有两个元素时，即一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有2个不同的根，所以0
k ≠⎧⎨
∆>⎩即()2
084160
k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯>⎪⎩ 解得0
1
k k ≠⎧⎨
<⎩
所以k 的取值范围是{k |k <1，且k ≠0}.
1．下列各集合中，只有一个子集的集合为( )． A ．{x |x 2≤0} B ．{x |x 3≤0} C ．{x |x 2<0} D ．{x |x 3<0} 2．满足条件{}
a {},,,M a
b
c
d ⊆的所有不同集合M 的个数为( )．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．已知{}
|22M x R x =∈≥，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{}
a M ；
③a M ；④{a }∈M ，其中正确的是( )．
A ．①②
B ．④
C ．③
D ．①②④
4．已知A ＝{x |x <－1，或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当A ⊇B 时，实数a 的取值范围是( )． A ．a ≥4 B ．a >4 C ．a ≤4 D ．a <4 5．设集合1|,24k M x x k Z ⎧
⎫==
+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
，则正确的是( )．
A ．M ＝N
B ．M
N C ．M N D ．M N ⋂=∅
6．集合A ＝{a 2，－1，a 2＋1}有子集________个，真子集________个，非空子集________个．
7．已知集合{
}
2
(,)|2121,R,R A a b a b a a b =+-=-∈∈，1(1,)2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，则A ________B .
8．已知集合A ＝{x |0 ． (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围； (3)A 与B 能否相等？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由． 9．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＝1}，若B A ，求实数m 所构成的集合M ， 并写出M 的所有子集． 10.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝2x －a ，a ∈R ，x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }，是否存在实数a ，使C ⊆B ？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案 1. 答案：C 解析：只有一个子集的集合是空集． 2. 答案：B 解析：满足条件的M 有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }． 3. 答案：A 解析：注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别． 4. 答案：A 解析：数形结合知，14 a -≤-，∴a ≥4. 5. 答案：B 解析：∵1|(21),4M x x k k Z ⎧ ⎫== +∈⎨⎬⎩ ⎭ ， 1|(2),4N x x k k Z ⎧⎫ ==+∈⎨⎬⎩⎭ ∴M N . 6. 答案：8 7 7 解析：无论a 为何值，集合A 中一定有3个元素． 7. 答案：＝ 解析： ∵2 21a a +=-， ∴2(21)0a a +-+= ，即2 (1)0a -+=. ∴a －1＝0，且2b －1＝0，解得a ＝1，且12 b =， ∴1(1,)2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ， ∴A ＝B . 8. 解：A ＝{x |a <≤⎨⎬⎩⎭ ． (1)若A ⊆B ，则0012156 a a a a a a ⎧ ≥≥- ⎧⎪⇒⇔≤≤⎨⎨≤⎩⎪+≤⎩， 即所求a 的范围是{a |0≤a ≤1}． (2)若B ⊆A ，则62a -≥，或6 2256 a a a a ⎧-<⎪⎪ ⎪ ≤-⎨⎪ +≥⎪⎪⎩ 解得a ≤－12，或1012a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>-⎩ 故a ≤－12， 即B ⊆A 时，a 的取值范围是{a |a ≤－12}． (3)若A ＝B ，即{}|5|62a B x a x a x x ⎧⎫=<≤+=- <≤⎨⎬⎩⎭ ， ∴256 a a a ⎧ =- ⎪⎨⎪+=⎩即01a a =⎧⎨ =⎩ 这不可能同时成立． ∴A ≠B . 9. 解：由x 2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3， ∴A ＝{2,3}． 由B A 知 B ＝{2}，或B ＝{3}，或B =∅， 若B =∅，则m ＝0；若B ＝{2}，则1 2 m =， 若B ＝{3}，则13m = ，故110,,)23M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ． 从而M 的所有子集为∅，{0}，12⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ ，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，10,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，110,,)23⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ ． 10. 解：A ＝{x |－1≤x ≤2}，当x ∈A 时， －2－a ≤2x －a ≤4－a,0≤x 2≤4； ∴B ＝{y |－2－a ≤y ≤4－a ，a ∈R ，y ∈R }， C ＝{z |0≤z ≤4，z ∈R }． 若C ⊆B ，则应有202 20440 a a a a a --≤≥-⎧⎧⇔⇔-≤≤⎨ ⎨-≥≤⎩⎩. 所以存在实数a ∈{a |－2≤a ≤0}时，C ⊆B . 1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()． A．3个B．4个 C．5个D．6个 2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为()． A．1B．2 C．3D．4 3．(创新题)设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误 ．．的是()．A．(∁I A)∪B＝I B．(∁I A)∪(∁I B)＝I A B=∅ C．() I D．(∁I A)∪(∁I B)＝∁I A 4．设集合M＝{m∈Z|－3 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中的元素个数为________． 6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A，B都不参加的同学比A，B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项没有参加B项的学生有________人． 7．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 (1)求A∪B，(∁R A)∩B； (2)若C⊆(A∪B)，求a的取值范围． 8．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若∁U A＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由． 9.方程x2－ax＋b＝0的两实根为α，β，方程x2－bx＋c＝0的两实根为γ，δ，其中α，β，γ，δ互不相等，设集合M＝{α，β，γ，δ}，集合S＝{x|x＝u＋v，u∈M，v∈M，u≠v}，P＝{x|x ＝u v，u∈M，v∈M，u≠v}，若S＝{5,7,8,9,10,12}，P＝{6,10,14,15,21,35}，求a，b，c.参 参考答案 1.答案：A 解析：U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}， ∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}． 2.答案：C 解析：由题意知x2＝x或x2＝3. ∴x＝0或x＝1或3 x=±. 又由元素互异性知x≠1. ∴满足条件的实数x有3个． 3.答案：B 解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断． 4.答案：{－1,0,1} 解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}， ∴M∩N＝{－1,0,1}． 5.答案：2 解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}， ∴A∪B＝{1,2,4}．∁U(A∪B)＝{3,5}． 6.答案：9 解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}，A＝{参加A项的学生}，B＝{参加B项的学生}，A，B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示． ∴ ()() 303350 1 1 3 x x x y y x -++-+=⎧ ⎪ ⎨ =+ ⎪ ⎩ 解得x＝21. ∴30－x＝9(人)． 只参加A项不参加B项的学生有9人．7.解：(1)A∪B＝{x|2 ∵∁R A＝{x|x<3，或x≥7}， ∴(∁R A)∩B＝{x|2 (2)由(1)知，A∪B＝{x|2 ①当C=∅时，满足C⊆(A∪B)， 此时5－a≥a，得 5 2 a≤； ②当C≠∅时，若C⊆(A∪B)， 则 5 52 10 a a a a -< ⎧ ⎪ -≥ ⎨ ⎪≤ ⎩ 解得 5 3 2 a <≤. 由①②，得a≤3. 8.解：∵∁U A＝{0}， ∴0∈U，但0A ∉. ∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0， ∴x＝0或x＝－1或x＝－2， 当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，舍去； 当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈U； 当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5U ∉，舍去． ∴实数x的值存在，它只能是－1. 9.解：∵b＝αβ∈P，b＝r＋δ∈S， ∴b∈P∩S＝{10}，故b＝10. ∵S的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51， 由已知，得α＋β＝a，γ＋δ＝b. ∴a＋b＝17. ∵b＝10， ∴a＝7. ∵P的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋(γ＋δ)． (α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35. 由根与系数的关系，得b＋ab＋c＝101. ∵b＝10，a＝7， ∴c＝21. 1．函数0 23x y x x += -( )． A ．{x |x ＜0，且3 2 x ≠-} B ．{x |x ＜0} C ．{x |x ＞0} D ．{x |x ≠0，且3 2 x ≠- ，x ∈R } 2．设集合M ＝R ，从M 到P 的映射2 1 :1 f x y x →=+，则映射f 的值域为( )． A ．{y |y ∈R } B ．{y |y ∈R ＋} C ．{y |0≤y ≤2} D ．{y |0＜y ≤1} 3．若1 ()x f x x -=，则方程f (4x )＝x 的根是( )． A. 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 4．下列从集合A 到集合B 的对应法则为映射的是( )． A ．A ＝B ＝N ＋，对应法则:3f x y x →=- B ．A ＝R ，B ＝{0,1}，对应法则()( )10:00x f x y x ≥⎧⎪→=⎨<⎪⎩ C ．A ＝B ＝R ，对应法则:f x y x →= D ．A ＝Z ，B ＝Q ，对应法则1:f x y x →= 5．已知集合A ＝[1,4]，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．(用区间表示) 6．(拓展题)若函数y ＝f (x )对于一切实数a ，b 都满足f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，且f (1)＝8，则f (－ 1 2 )＝________. 7．若f ：y ＝3x ＋1是从集合A ＝{1,2,3，k }到集合B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }的一个映射， 求自然数a ，k 及集合A 、B . 8．(1)已知1)f x =-f (x )； (2)已知f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1，求f (x )； (3)已知2 13()()f x f x x -=，求f (x )． 参考答案 1. 答案：A 解析：由230 x x x +≠⎧⎪⎨->⎪⎩得x ＜0且32x ≠-. 2. 答案：D 解析：∵x ∈R ，x 2＋1≥1， ∴(]21 0,11 y x = ∈+． 3. 答案：A 解析：41 (4)4x f x x x -= =， ∴4x 2－4x ＋1＝0， ∴12 x = . 4. 答案：B 解析：在A 项中，当x ＝3时，|x －3|＝0，于是集合A 中有一个元素在集合B 中没有元素和它对应，故不是映射；在C 项中，集合A 中的负数在集合B 中没有元素和它对应，故也不是映射；在D 项中，集合A 中的元素0，其倒数不存在，因而0在集合B 中无对应元素，故同样不是映射；只有B 项符合定义，故选B. 5. 答案：(4，＋∞) 解析：∵A ⊆B ， ∴a ＞4. 6. 答案：－4 解析：令a ＝b ＝0得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0.令12a b ==，得11(1)()()22 f f f =+， ∴1 ()42 f =. 令12a = ，12b =-，则11 ()()(0)022f f f -+==， ∴11()()42 2 f f -=-=-. 7. 解：∵1的象是4,7的原象是2， ∴可判断A 中元素3的象10要么是a 4，要么是a 2＋3a . 由a 4＝10且a ∈N ，知不存在a . ∴a 2＋3a ＝10，即a 1＝－5(舍去)，a 2＝2. 又集合A 中元素k 的象只能是a 4＝16， ∴3k ＋1＝16. ∴k ＝5. ∴A ＝{1,2,3,5}， B ＝{4,7,16,10}． 8. 解：(1)凑配法： ∵2 1)1)1)3f x =-=-+， ∴f (x )＝x 2－4x ＋3. 11≥， ∴f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)换元法： ∵f (3x ＋1)＝3x 2－x ＋1， 令3x ＋1＝t ， ∴1 3 t x -= . ∴221135 ()3()1333 t t t t f t ---+=-+= ＝2 1 53 3 t t -+. ∴215()33f x x x = -+. (3)构造法： ∵2 13()()f x f x x -=， ① ∴211 3()()f f x x x -= . ② ①×3＋②，得2 218()3f x x x =+， ∴2231()88f x x x = +. 又x ≠0，∴2231 ()88f x x x = + (x ≠0)． 1．下列表格中的x与y能构成函数的是()． A. x 非负数非正数 y 1－1 B. x 奇数0偶数 y 10－1 C. x 有理数无理数 y 1－1 D. x 自然数整数有理数 y 10－1 2．函数 2 2,01 ()2,12 3,2 x x f x x x ⎧≤≤ ⎪ =<< ⎨ ⎪≥ ⎩ 的值域是()． A．R B．[0，＋∞) C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3} 3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是()． A．同一个函数 B．定义域相同的两个函数 C．值域相同的两个函数 D．图象相同的两个函数 4．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是()． 5．如果函数f (x )满足方程1()()af x f ax x +=，x ∈R ，且x ≠0，a 为常数，且a ≠±1，则f (x )＝________. 6．已知(1)232 x f x -=+，且f (m )＝6，则m 等于________． 7．作出下列函数图象： (1)()()() 2 1,02,0x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ (2)2211x x y x -=-. 8．某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元．超过2 km 时，前2 km 依然按5元收费，超过2 km 部分，每千米收1.5元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗？又规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km ，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车钱？ 9.国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税． (1)试根据上述规定建立某人所得稿费x 元与纳税额y 元的函数关系式； (2)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？ 参考答案 1.答案：C 解析：A中，x＝0时，y＝±1；B中，x＝0时，y＝0和－1；D中，x＝0时，y＝1,0，－1，均不符合函数定义． 2.答案：D 解析：∵0≤x≤1时，y＝2x2， ∴0≤y≤2， ∴x≥0时函数f(x)的值域为{y|y＝3或0≤y≤2}． 3.答案：C 解析：特例法．设f(x)＝x(x>0)则f(x＋1)＝x＋1(x>－1)由图象可知C正确． 4.答案：D 解析：随着水从洞中流出， v h ∆ ∆ 的值的变化情况是先慢后快，然后又变慢． 5.答案： () () 2 2 1 1 a ax a x - - 解析：∵ 1 ()() af x f ax x +=，① 将x换成1 x ，则 1 x 换成x，得 1 ()() a af f x x x +=，② 由①②消去f(1 x )，即1×a－②得22 (1)() a a f x a x x -=-. ∵a≠±1， ∴ 2 2 () 1 a a x x f x a - = - ， 即 () () 2 2 1 () 1 a ax f x a x - = - (x∈R，且x≠0)． 6.答案：－1 4 解析：令2x＋3＝6，得 3 2 x=，所以 1131 11 2224 m x =-=⨯-=-.也可先求出f(x)再把 x＝m代入求解． 高中数学必修1全册同步练习题 目录 1.1.1集合的含义与表示同步练习 1.1.2集合间的基本关系同步练习 1.1.3集合的基本运算同步练习 1.2.1函数的概念同步练习 1.3.1单调性与最大（小）值同步练习 1.3.2奇偶性同步练习 2.0基本初等函数同步练习 2.1.1指数与指数幂的运算同步练习 2.1.2指数函数及其性质同步练习 2.2.1对数与对数的运算同步练习 2.3幂函数同步练习 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习 3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习 3.2.2函数模型的应用实例同步练习 1．1．1集合的含义与表示 同步练习 一、选择题 1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2 的实数的全体；3）方 程2 10x x +-= 的实数根4）全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（ ） A 、1）3） B 、1）2） C 、1）3）4） D 、1）2）3）4） 2、集合{ 2 1,1,2x x --}中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、下列集合中表示同一集合的是（ ） A 、{(3,2)},{(2,3)}M N == B 、{1,2},{(1,2)}M N == C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+= D 、{3,2},{2,3}M N == 4、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2, 3}或{3,2,1}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（ 4 ） 集 合 }54{< 高中数学必修一同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2．集合的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有 ①集合，用列举法表示为{1,0,l}； ②实数集可以表示为或; ③方程组的解集为. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C. D. 5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____. 6．已知集合，，且，则为 . 7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值. 8．用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数； (2)满足方程的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合，，，设，则与集合有什么关系？ 详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系，故1∈A正确. 2．B 【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}. 3．D 【解析】对于①，由于x∈N，而－1?N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误. 4．C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0. 5． 【解析】由于P，Q相等，故，从而. 6．(2，5) 【解析】∵a∈A且a∈B， ∴a是方程组的解， 解方程组，得∴a为(2，5). 最新人教版高中数学必修一课时同步辅导与测试题（全册共169页附解析） 目录 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 章末知识整合 第一章末过关检测卷(一) 第2章函数 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象 2.1.2 函数的表示方法 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 2.2.2 函数的奇偶性 2.3 映射的概念 章末知识整合 第二章末过关检测卷(二) 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂 3.1.2 指数函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数 3.2.2 对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用 3.4.1 函数与方程 第1课时函数的零点 第2课时用二分法求方程的近似解 3.4 函数的应用 3.4.2 函数模型及其应用 章末知识整合 第三章末过关检测卷(三) 模块测试题 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是() A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集D．第二、第四象限内的点集 解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 必修一 全册测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x|2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2 的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．[－1,1] C ．[1,2)∪(2，＋∞) ∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 3．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝8， 2x ＋y ＝7， 则x ＋y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 4．关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是－2，则方程的另一个根是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 5．已知a ，b ∈R ，条件甲：a >b >0；条件乙：1a <1 b ，则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B ．(1,3) C ．(－1,3) D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 7．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 009个，则f (x )的零点的个数为( ) A ．1 007 B ．1 008 C ．2 018 D ．2 019 8．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A ．(8，＋∞) B ．(8,9] 【人教版】2023年高中数学必修一课时 同步练习(全套)汇总 本文档汇总了人教版2023年高中数学必修一课时同步练的全 套内容。以下是各章节的简要概述： 第一章：函数与方程 本章介绍了函数的定义及其性质，包括函数的表示法、函数的 图像及其性质等内容。此外，还讨论了方程的根与解的概念，并通 过实例演示了如何解一元一次方程、一元二次方程等。 第二章：数列与数学归纳法 本章主要介绍了数列的概念、数列的通项公式以及数列的性质。同时，还介绍了数学归纳法的基本思想和应用，以解决数学问题。 第三章：几何与证明 本章主要介绍了平面几何中的一些基本概念和性质，如角的概念、同位角、对顶角等。同时，还介绍了几何证明的基本方法和技巧，以帮助学生提高几何证明能力。 第四章：不等式与不等式证明 本章介绍了不等式的基本概念和性质，如不等式的表示法、不 等式的解集等。此外，还介绍了不等式的证明方法，包括直接证明、间接证明、反证法等。 第五章：三角函数及其应用 本章主要介绍了三角函数的基本概念和性质，如正弦函数、余 弦函数、正切函数等。此外，还介绍了三角函数的应用，如解三角 方程、计算三角函数值等。 第六章：平面向量 本章介绍了平面向量的定义和表示方法，包括向量的加法、数 乘等运算。同时，还介绍了向量的数量积和向量的几何应用，如求 向量的模、求向量的夹角等。 第七章：概率与统计 本章主要介绍了概率的基本概念和性质，如试验、样本空间、 事件等。同时，还介绍了统计的基本方法和技巧，如频数、频率、 平均数等。 希望这份文档能够帮助您全面理解人教版2023年高中数学必修一课时同步练习内容，并提升您的数学能力。 高一数学(必修1)综合练习(一) 一、选择题 1.已知集合4 = {-1,0,1},则如下关系式正确的是 (A) Ae A (B) OSA (C) {0} e A (D) 0圭 4 2. 如图，/是全集，集合A.B 是集合I 的两个子集则阴影部分所表示，的集合是( (A) An (C ;B) (B) (C,A)C\B (C) (C/)n (C“) (D) C^AAB) 3. 陛&的值为 log 2 3 4.若集合M = {(x,y)|x +y = 0},N = {(x, y)”? + = o’* w R ,y w ,则有( (A) M\JN = M (B) M\JN = N (C) M0N = M (D) MC\N = 0 5.设集合M ={x|0Vx<2}, N = {y|0VyV2},给出如下四个图形，其中能表示从 2 3 (A)- (B)- (C) 2 3 2 (D) 3 (A) (B) (C) (D) 6.若函数f(x) = X? +2(a — l)x + 2在区间(—00,4］上是减函数, 在区间［4,+oo)上是增 函数则实数a 的值是 (A) a = 3 (B) a = —3 (C) a = —1 (D) a-5 ) 集合M 到集合N 的函数关系的是 7.方程X 3-X -3 = 0的实数解落在的区间是( ) (A) [-1,0] (B) [0,1] (C) [1,2] (D) [2,3] &设a>l,则log 02 a > 0.2°、a"?的大小关系是( ) (A) 0.2a < log 02 a < a 02 (B) log 02 a < 0.2a < a 02 (C) log 02 a < a 02 < 0.2a (D) 0.2a < a 02 < log 02 a 11.方程2x 2 + 2r -3 = 0的实数根的个数是 14.已知A = {xly = log 2(l-x)}, 5 = = 则下列关系正确的是( (A) AHB^B (B) A\JB = B (C) AC\B = (D) A\jB = R (A) /(x) = -x(x + 2) (B) /(x) = x(x-2) (C) /(x) = -x(x-2) (D) /(x) = x(x + 2) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数 12.已知 f(x) = ax 3 +bx-4 其中 a,b 为常数，若 /(-2) = 2, 则/(2)的值等于( (A) -2 (B) -4 log 丄(x + l)(x >0), 2 2X 13.已知 f(x)= < (x < 0). (A) -1 (B) 0 (C) -6 (C) 1 (D) -10 (D) 2 /(x)的解析式是 3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 最新课程标准：1.会利用所学知识,解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题.2.掌握求解函数应用题的基本步骤,培养学生的数学应用意识. 知识点函数模型 (1)一次函数模型 解析式：y＝kx＋b. (2)二次函数模型 ①一般式：y＝ax2＋bx＋c. ②顶点式：y＝a(x－h)2＋k,其中顶点坐标为(h,k)． (3)分段函数模型 有些实际问题,在事物的某个阶段对应的变化规律不尽相同,此时我们可以选择利用分段函数模型来刻画它,由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题中,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用． 状元随笔(1)在函数建模中,通常需要先画出函数图像,根据图像来确定两个变量的关系,选择函数类型． (2)函数模型在实际应用中,函数的自变量x往往具有实际意义,如x表示长度时,x≥0；x表示件数时,x≥0,且x∈Z等．在解答时,必须要考虑这些实际意义． [基础自测] 1．一个等腰三角形的周长是20,则底边长y是关于腰长x的函数,其解析式为( ) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5 2.1.3 方程组的解集 (教师独具内容) 课程标准：1.梳理二元一次方程组,掌握二元二次方程组、三元一次方程组的解集的概念.2.会求解二元二次方程组、三元一次方程组的解集． 教学重点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法． 教学难点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法. 【情境导学】(教师独具内容) 小亮求得方程组⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2x ＋y ＝●， 2x －y ＝12的解集为{(x,y)|(5,★)},由于不小心滴上了墨水,刚好遮住两个数 ●和★,你能帮他找回这两个数吗？ 【知识导学】 知识点 方程组的解集 一般地,将多个方程联立,就能得到方程组．方程组中,由每个方程的解集得到的□01交集称为这个方程组的解集． 【新知拓展】 求方程组解集的依据还是等式的性质等,常用的方法就是消元法．而解二元二次方程组的关键是根据方程的特征,灵活运用消元降次的方法． 1．判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)方程组⎩⎪⎨ ⎪ ⎧ x ＝3，x ＋y ＝5 的解集是{(3,2)}．( ) (2)三元一次方程组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y ＝1，y ＋z ＝5， z ＋x ＝6 的解集是{(1,0,－1)}．( ) (3)方程组⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x ＋y ＝11， xy ＝28的解集是{(4,7),(7,4)}．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2．做一做 (1)二元一次方程组⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x －y ＝3， 3x －8y ＝14的解集是( ) A ．{(2,－1)} B ．{(－1,2)} C ．{(－2,1)} D ．{(1,－2)} (2)若x ＋2y ＋3z ＝10,4x ＋3y ＋2z ＝15,则x ＋y ＋z 的值是________． (3)方程组⎩ ⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0， x 2－y 2 ＋3＝0的解集为________． 答案 (1)A (2)5 (3){(1,2),(－1,－2)} 题型一 一次方程组 例1 求下列方程组的解集： (1)⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x －2y ＝1， x ＋3y ＝6； (2)⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y ＋z ＝26，x －y ＝1，2x －y ＋z ＝18. [解] (1)已知⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x －2y ＝1， ①x ＋3y ＝6. ② 由①得x ＝2y ＋1, ③ 把③代入②,得2y ＋1＋3y ＝6, 解得y ＝1.把y ＝1代入③得x ＝3, 所以原方程组的解为⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x ＝3， y ＝1. 所以方程组的解集为{(3,1)}． (2)已知⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋y ＋z ＝26， ①x －y ＝1， ② 2x －y ＋z ＝18. ③ 由方程②,得x ＝y ＋1, ④ 将方程④分别代入方程①、③, 得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2y ＋z ＝25， y ＋z ＝16.解这个方程组,得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ y ＝9， z ＝7. 将y 的值代入方程④,得x ＝10. 1.2.3 充分条件、必要条件 最新课程标准：(1)通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系．(2)通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系．(3)通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 知识点一充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition)．状元随笔如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作p q．此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件． 知识点二充要条件 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,p 既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件(sufficient and necessary condition)．显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件． 状元随笔p与q互为充要条件时,也称“p等价于q”“q当且仅当p”等． [基础自测] 1．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A．充分条件B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”,所以“不便宜”是“好货”的必要条件．答案：B 2．设p：x<3,q：－1 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第1课时函数的概念 最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域． 知识点一函数的概念 1．函数的概念 一般地,给定两个非空实数集A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,按照对应关系f,在集合B(集合B一般默认为实数集R,因此常常略去不写．)中都有唯一确定的实数y＝f(x)与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作y＝f(x),x∈A. 2．函数的定义域和值域 函数y＝f(x)中x称为自变量,y称为因变量,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x),x∈A}称为函数的值域． 状元随笔对函数概念的3点说明 (1)当A , B为非空实数集时,符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数． (2)集合A中的数具有任意性,集合B中的数具有唯一性． (3)符号“f ”表示对应关系,在不同的函数中f的具体含义不一样． 知识点二同一函数 一般地,如果两个函数的定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数对应的函数值都相等),则称这两个函数就是同一个函数． [基础自测] 1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( ) A．A＝{－1,0,1},B＝{0,1},f：A中的数平方 B．A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f：A中的数开方 C．A＝Z,B＝Q,f：A中的数取倒数 D．A＝{平行四边形},B＝R,f：求A中平行四边形的面积 解析：对B,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数的定义；对C,集合A中的元素0取倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,不符合函数的定义；对D,A集合不是数集,故不符合函数 （人教版B 版2017课标）高中数学必修第 一册 全册综合测试卷一（附答案） 第一章综合测试 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =U ð（ ） A .{0,2,4} B .{4} C .{1,2,4} D . {0,2,3,4} 2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4 B .8 C .15 D .16 3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫ +=⎨⎬⎩⎭ ，则b a -=（ ） A .1 B .1- C .2 D .2- 5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且厔 ，则N 中元素的个数为（ ） A .9 B .6 C .4 D .2 6.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+„的否定是（ ） A .32,10x x x ∃∈-+R „ B .32,10x x x ∃∈-+R … C .32,1 0x x x ∃∈-+R ＞ D .32,10x x x ∀∈-+R ＞ 7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件； ⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（ ） A .①④⑤ B .①②④ C .②③⑤ D .②④ 知识手册 数学必修第一册(人教B版) 第一章集合与常用逻辑用语 集合 1．集合及其表示方法 第1课时集合的概念及几种常见的数集 [知识梳理] 知识点一元素与集合的概念 1．集合：把一些能够________、________对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合．通常用英文大写字母______…表示．2．元素：组成集合的________都是这个集合的元素，通常用英文小写字母______…表示． 3．空集：________任何元素的集合称为空集，记作________．知识点二元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就记作________，读作“a________A”． 2．不属于：如果a不是集合A的元素，就记作________，读作“a________A”． 知识点三集合元素的特点 1．________：集合的元素必须是确定的． 2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是________的． 3．无序性：集合中的元素可以任意排列，与________无关． 知识点四集合相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素________，就称这两个集合相等，记作________． 知识点五集合的分类 1．有限集：含有________元素的集合． 2．________：含有无限个元素的集合．知识点六几种常见的数集 数集非负整 数集(自 然数集) 正整 数集 _____ _ 有理 数集 ______ 符号N N＋或 N* Z Q R 思考辨析判断正误 1．组成集合的元素一定是数．() 2．接近于0的数可以组成集合．() 3．0∈N，但0∉N＋.() 4．一个集合中可以找到两个相同的元素．() 第2课时集合的表示 [知识梳理] 知识点一列举法 列举法：把集合中的元素__________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在________内，这种表示集合的方法称为列举法．知识点二描述法 1．特征性质：一般地，如果属于集合A的________元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都________这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质． 2．描述法：用特征性质p(x)表示为________的形式．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． 思考：不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 知识点三区间及其表示 集合简写名称数轴表示 1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念 [学习目标] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.2.掌握集合中元素的两个特性.3.记住常用数集的表示符号并会应用. [知识链接] 1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合. 2.在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合. 3.解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数合在一起称为这个不等式的解集. 4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2. [预习导引] 1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性：确定性、互异性. 2.元素与集合的关系 (1)空集：不含任何元素的集合，记作∅. (2)非空集合： ①有限集：含有有限个元素的集合. ②无限集：含有无限个元素的集合. 4.常用数集的表示符号 要点一集合的基本概念 例1下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体. 解(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； (4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“3的近似值”不能构成集合. 规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合. 跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________. (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生. 答案(1)(4) 解析 2015-2016学年人教B版高中数学必修1 全册同步测试 目录 1.1.1集合的概念同步检测 1.1.2集合的表示方法同步检测 1.2.1集合之间的关系同步检测 1.2.2第1课时交集与并集同步检测 1.2.2第2课时全集与补集同步检测 2.1.1第1课时函数的概念同步测试 2.1.1第2课时映射与函数同步测试 2.1.2第1课时函数的表示方法同步测试 2.1.2第2课时分段函数同步测试 2.1.3第1课时函数的单调性的定义同步测试 2.1.3第2课时函数的单调性的应用同步测试 2.1.4第1课时函数的奇偶性的定义同步测试 2.2.1一次函数的性质与图象同步测试 2.2.2二次函数的性质与图象同步测试 2.2.3待定系数法同步测试 2.3函数的应用（Ⅰ）同步测试 2.4.1函数的零点同步测试 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法-二分法同步测试 3.1.1实数指数幂及其运算同步检测 3.1.2第2课时指数函数的应用同步检测 3.2.1第1课时对数的概念及常用对数同步检测 3.2.1第2课时积、商、幂的对数同步检测 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 3.2.2第1课时对数函数的图象与性质同步检测 3.2.2第2课时对数函数的应用同步检测3.2.3指数函数与对数函数的关系同步检测3.3幂函数同步检测 3.4函数的应用（Ⅱ）同步检测 第一章 1.1 1.1.1集合的概念 一、选择题 1．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．3 7 D ．7 [答案] D [解析] ∵7是实数，但不是有理数，∴选D ． 2．集合A 中的元素为全部小于1的数，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－3∉A [答案] C [解析] ∵集合A 中的元素为全部小于1的数， ∴3∉A,1∉A,0∈A ，－3∈A ，故选C ． 3．设x ∈N ，且1 x ∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．0或1 [答案] B [解析] ∵－1∉N ，∴排除C ；0∈N ，而1 0无意义，排除A 、D ，故选B ． 4．若集合A 含有两个元素0,1，则( ) A ．1∉A B ．0∈A C ．0∉A D ．2∈A [答案] B [解析] ∵集合A 含有两个元素0,1，∴0∈A,1∈A ，故选B ． 5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A ．整数集合 B ．有理数集合 C ．自然数集合 D ．以上说法都不对 [答案] D [解析] 正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括0，所以A 、B 、C 都不对，故选D ． 6．给出以下关系式：①5∈R ；②2.5∈Q ；③0∈∅；④－3∉N .其中正确的个数是( ) 人B版高中数学必修1同步习题 目录 1.1 集合与集合的表示方法 1.2-集合与集合的运算 第1章《集合》测试 2.1.1《函数》测试题（1）（新人教B必修1） 2.1.2《函数表示法》测试题（2）（新人教B必修1） 2.1.3《函数的单调性》测试题（新人教B必修1） 2.1.4《函数的奇偶性》测试题（新人教B必修1） 2.2.1《一次函数的性质与图象》测试题 2.2.2《二次函数综合题》测试 2.2.3《待定系数法》同步测试 2.3《函数的应用（Ⅰ）》同步测试 2.4.1《函数的零点》同步测试 2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》同步测试第2章《函数》测试 3.1.1《实数指数幂及其运算》同步测试 3.1.2《指数函数》同步测试 3.2.1《对数及其运算》同步测试 3.2.2《对数函数》同步测试 3.3《幂函数》同步测试 3.4《函数的应用》测试 第3章《基本初等函数1》测试 1.1 集合与集合的表示方法 1．下面四个命题正确的是 （ ） A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B ．“个子较高的人”不能构成集合 C ．方程0122 =+-x x 的解集是{1，1} D ．1是集合N 中最小的数 2．下面的结论正确的是 （ ） A ．若a Q ∈，则N a ∈ B ．若N a ∈，则∈a {自然数} C ．012 =-x 的解集是{-1，1} D ．所有的正偶数组成的集合是有限集 3．已知集合S ={c b a ,,}中的三个元素可构成∆ABC 的三条边长，那么∆ABC 一定不是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．下面四个关系式中，正确的是 ( ) A ．φ∈{0} B ．a ∉{a} C ．{a}∈{a,b} D ．a∈{a,b} 5．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2， 3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2 =0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）不等 式4216x <<的解集是有限集，正确的是 （ ） A ．只有（1）和（4） B ．只有（2）和（3） C ．只有（2） D ．以上语句都不对 6．下列六个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ∈{φ} ④ 0∉φ ⑤φ≠{0} ⑥φ≠{φ}其中正确的个数 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．若方程2 0ax x a R +∈+2＝（a ）的解集中有且只有一个元素，则a 的取值集合是 （ ） A ．｛1｝ B ．｛－1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 8．A={面积为1的矩形}，B=｛面积为1的正三角形｝，则 （ ） A. A ，B 都是有限集 B. A ，B 都是无限集 C. A 是有限集，B 是无限集 D. A 是无限集，B 是有限集 《高中数学·函数》 配套练习册 目录 第1节集合与集合的表示方法 ................................. - 3 - 第2节简单不等式........................................... - 5 - 第3节集合之间的关系和运算 ................................. - 6 - 复习一....................................................... - 8 - 第4节函数的定义.......................................... - 12 - 第5节函数的定义域和值域 .................................. - 13 - 第6节函数的表示方法...................................... - 16 - 第7节函数的性质1 ......................................... - 19 - 阶段测试卷.................................................. - 22 - 第8节函数的性质2 ......................................... - 25 - 第9节函数的性质3 ......................................... - 29 - 第10节一次、二次函数..................................... - 31 - 第11节函数的零点及应用................................... - 38 - 人教B选择性必修第一册全册练习题 文档中含有大量可修改的数学公式，在网页中显示可能会出现位置错误等情况，下载后均可正常显示、编辑。 第一章空间向量与立体几何...................................................................................................... - 2 - 1.1空间向量及其运算......................................................................................................... - 2 - 1.1.1空间向量及其运算.............................................................................................. - 2 - 1.1.2空间向量基本定理.............................................................................................. - 9 - 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系................................................................ - 17 - 1.2空间向量在立体几何中的应用................................................................................... - 25 - 1.2.1空间中的点、直线与空间向量........................................................................ - 25 - 1.2.2空间中的平面与空间向量................................................................................ - 32 - 1.2.3直线与平面的夹角............................................................................................ - 44 - 1.2.4二面角 ............................................................................................................... - 53 - 1.2.5空间中的距离 ................................................................................................... - 70 - 第一章综合测验 ................................................................................................................... - 81 - 第二章平面解析几何 ................................................................................................................... - 95 - 2.1坐标法 .......................................................................................................................... - 95 - 2.2直线及其方程............................................................................................................. - 102 - 2.2.1直线的倾斜角与斜率...................................................................................... - 102 - 2.2.2直线的方程 ..................................................................................................... - 108 - 2.2.3两条直线的位置关系...................................................................................... - 119 - 2.2.4点到直线的距离.............................................................................................. - 126 - 2.3圆及其方程 ................................................................................................................ - 133 - 2.3.1圆的标准方程 ................................................................................................. - 133 - 2.3.2圆的一般方程 ................................................................................................. - 140 - 2.3.3直线与圆的位置关系...................................................................................... - 146 - 2.3.4圆与圆的位置关系.......................................................................................... - 154 - 2.4曲线与方程................................................................................................................. - 162 - 2.5椭圆及其方程............................................................................................................. - 168 - 2.5.1椭圆的标准方程.............................................................................................. - 168 - 2.5.2椭圆的几何性质.............................................................................................. - 176 - 2.6双曲线及其方程......................................................................................................... - 186 - 2.6.1双曲线的标准方程.......................................................................................... - 186 - 2.6.2双曲线的几何性质.......................................................................................... - 194 - 2.7抛物线及其方程......................................................................................................... - 202 - 2.7.1抛物线的标准方程.......................................................................................... - 202 - 2.7.2抛物线的几何性质.......................................................................................... - 209 - 第二章综合训练 ................................................................................................................. - 217 -人教版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编
高中数学必修一全册同步练习含参考答案
最新人教版高中数学必修一课时同步辅导与测试题(全册 共169页 附解析)
人教B版(2022)高中数学必修第一册同步训练必修一 全册测试卷word版含答案
【人教版】2023年高中数学必修一课时同步练习(全套)汇总
高一数学(人教B版必修1)综合练习(一).docx
人教B版高中数学必修第一册 同步练习 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点
人教B版高中数学必修第1册 同步练习-第2章 2.1 2.1.3 方程组的解集
人教B版高中数学必修第一册 同步练习 充分条件、必要条件
人教B版高中数学必修第一册 同步练习 函数的概念
(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷一(附答案)
人教B版(2022)高中数学必修第一册同步训练知识手册word版含答案
人教B版高中数学必修一学案全集
新人教b版高中数学必修1全册同步测试题集解析版
人教B版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编最新
人教B版高中数学必修一练习册
新教材人教B版高中数学选择性必修第一册全册书各章节课时练习题及章末综合测验含答案解析
相关主题
文本预览