一、选择题
1．定义：若函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，点对(),A B 与(),B A 看作同一对“镜像点
对”，已知函数()23,0
2,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩
，则该函数的“镜像点对”有（ ）对.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2
2x
y x
x R =-∈的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知函数||
()2x f x =，记131(())4
a f =，37(log )2
b f =，13(log 5)
c f =，则a ，b
，
c 的大小关系为（ ）
A ．c b a >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
4．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a b
m 的值为（ ）
A 2
B
．
2
C
．D
．2
±
5．已知1311531log ,log ,363
a b c π
-===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
6．已知函数
3131()(),()log ,()(0)2x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b c a >>
D ．b a c >>
7．设函数()21x
f x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（ ） A ．222a c +> B ．222a c +≥ C ．222a c +≤
D ．222a c +<
8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(]
,1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛
⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
9．已知()243,1log 2,1
a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ）
A ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．2,13⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
10．若函数112x
y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m ≤-
B ．10m -≤<
C ．m 1≥
D ．01m <≤
11．已知函数()2,0
1,0
x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
12．对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数()2
1y a x x =--在同一坐标系内的图象
可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知常数0a >，函数()22x
x f x ax =+的图象经过点65P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．若236p q pq +=，则a =______．
14．若函数(
)
2
2log 3y x ax a =-+在[2,)+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是____________．
15．已知函数
()2
12
log y x ax a =-+在()3,+∞上是减函数，则a 的取值范围是______. 16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2log (1),01,
()31,1,x x f x x x +<⎧=⎨--⎩
则方
程1
()2
f x =
的所有实根之和为________. 17．已知0x >且1x ≠，0y >且1y ≠，方程组58log log 4log 5log 81x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为1
1x x y y =⎧⎨=⎩或
2
2x x y y =⎧⎨=⎩
，则()1212lg x x y y =________. 18．已知1
12
2
5x x
-+=2216
5x x x x --+-=+-______.
19．已知3(1)4,1()1,1
a a x a x f x og x x -+<⎧=⎨
≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________. 20．函数2
2()log (2)f x x x =--的单调递增区间是_____________．
三、解答题
21．计算下列各式的值：
（1
）0
1134
10.027167-
⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
（2）3ln 214
5log 2lg 4lg
8
2e +++ 22．已知12324x A x ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭，121log ,264B y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭
．
（1）求A
B ；
（2）若{}
11C x m x m =-≤≤+，若C A ⊆，求m 的取值范围．
23．设函数101(),2ax
f x a -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
是常数，且1(3)2
f =
. （1）求a 的值；
（2）求使得()4f x ≥的x 值的取值范围.
（3）设1
(),2
g x x m =-
+对于区间[]34，
上的每一个x 值，不等式()()f x g x >恒成立，求实数m 的取值范围.
24．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)(0a g x x a =->，且1)a ≠. （1）求函数()()f x g x -的定义域；
（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并说明理由；
（3）当2a =时，判断函数()()f x g x -的单调性，并给出证明. 25．已知集合(){}
2log 33A x x =+≤，{}
213B x m x m =-<≤+. （1）若2m =-，求A
B ；
（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.
26．函数(
)2
lg 34y x x
=-+的定义域为M ，x M ∈，求()2
2
34x x f x +=-⨯的最值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由新定义可知探究y 轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像与y 轴右侧部分图像的交点个数即得结果. 【详解】
由题意可知，函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则
称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，因为()23,0
2,0
x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，由y 轴左侧
部分()3,0x
y x =-<图像关于原点中心对称的图像3x y --=-，即3x
y -=，()0x >，作
函数3x y -=，()0x >和()2
2,0y x x x =-≥的图象如下：
由图像可知两图象有三个公共点，即该函数有3对“镜像点对”. 故选：C. 【点睛】
本题解题关键是理解新定义，寻找对称点对，探究y 轴左侧部分图像关于原点中心对称的图像与y 轴右侧部分图像的交点个数，通过数形结合，即突破难点.
2．A
解析：A 【分析】
分析函数()()2
2x
f x x
x R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.
【详解】
令()2
2=-x
f x x ，该函数的定义域为R ，()()()2
22
2x
x
f x x x f x --=--=-=，
函数()2
2=-x
f x x 为偶函数，排除B 、D 选项；
又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
3．A
解析：A 【分析】
首先判断函数()f x 的性质，再比较1
3
3317,log ,log 542
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
的大小关系，从而利用单调性比
较a ，b ，c 的大小关系. 【详解】
()2x
f x =是偶函数，并且当0x >时，2x y =是增函数，
()133log 5log 5c f f ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，
因为1
3
1
0()14<<，3371log log 52<<，即13
33170log log 542⎛⎫<<< ⎪⎝⎭ 又因为()y f x =在()0,∞+是增函数，所以a b c <<. 故选：A. 【点睛】
关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数()2x
f x =的性质，后面的问题迎刃而解.
4．D
解析：D 【分析】
利用换底公式先求解出+log log m m a b 、log log m m a b ⋅的结果，然后利用换底公式将
log a b
m 变形为
1
log log m m a b
-，根据+log log m m a b 、log log m m a b ⋅的结果求解出
log log m m a b -的结果，则log a b
m 的值可求.
【详解】
因为log log 4log log 2a b a b m m m m +=⎧⎨⋅=⎩，所以114log log 112log log m m m m a b a b
⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩ ，所以log +log 4log log 1log log 2m m m m
m m a b a b a b ⎧=⎪⋅⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，所以
log +log 2
1log log 2m m m m a b a b =⎧⎪⎨⋅=⎪⎩
， 又因为
11
log log log log a m m b
m
m a
a b b
=
=
-，
且()()22
log log =log log lo +42g log m m m m m m a b a b b a -⋅=-
，所以
log log m m a b -=
所以log a b
m ==，
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是在于换底公式的运用，将
log a b
m 变形为
1
log log m m a b
-，
再根据方程根之间的关系求解出结果.
5．D
解析：D 【分析】
根据指数函数和对数函数性质，借助0和1进行比较． 【详解】
由对数函数性质知1
5
1log 16>，13
log 03π<，由指数函数性质知1
3
031-<<，∴b c a <<． 故选：D ． 【点睛】
方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较，
比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．
6．B
解析：B 【分析】
将函数3
13
1
()(),()log ,()(0)2
x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点，转化为函数y x
=的图象分别与函数
313
1(),log ,(0)2x
y y x y x x ===>的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解. 【详解】
函数
313
1()(),()log ,()(0)2x
f x x
g x x x
h x x x x =-=-=->的零点， 即为函数y x =的图象分别与函数3
13
1
(),log ,(0)2
x y y x y x x ===>的图象交点的横坐
标，
如图所示：
由图象可得：c a b >>， 故选：B 【点睛】
本题主要考查函数的零点以及指数函数，对数函数和幂函数的图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
7．D
解析：D 【分析】
运用分段函数的形式写出()f x 的解析式，作出()21x
f x =-的图象，由数形结合可得
0c <且0a >，21c <且21a >，且()()0f c f a ->，去掉绝对值，化简即可得到结论．
【详解】
()21,02112,0
x x
x
x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩， 作出()21x
f x =-的图象如图所示，
由图可知，要使c b a <<且()()()f c f a f b >>成立， 则有0c <且0a >， 故必有21c <且21a >，
又()()0f c f a ->，即为()12210c a
--->，
∴222a c +<． 故选：D ． 【点睛】
本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握，是中档题．
8．B
解析：B 【分析】
由()()11f x f x -=+可得函数()f x 关于直线1x =对称，根据对数的运算法则，结合函数的对称性，变形41log 2
、13log 3、39log 到区间[)1,+∞内，由函数()f x 在[)1,+∞上单
调递增，即可得结果. 【详解】
根据题意，函数()f x 满足()()11f x f x -=+， 则函数()f x 关于直线1x =对称，
又由当(],1-∞时，函数()f x 单调递减，则函数在[)1,+∞上单调递增， 又由()4
4115log log 2222a f f f f ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， ()()13log 313b f f f ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
，
()()3log 92c f f ==，则有c a b <<，故选B.
【点睛】
在比较()1f x ，()2f x ，
，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性（对称
性）与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区
间，然后根据单调性比较大小．
9．C
解析：C 【分析】
判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可． 【详解】
解：243,1log 2,1
a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩（）满足对任意12x x ≠，都有
()()
12120f x f x x x --＜成立， 所以分段函数是减函数，
所以：0121442a a a a
<<⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩
，解得12,23a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦． 故选
C ． 【点睛】
本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力．
10．B
解析：B 【分析】
11()+2x y m -=与x 有公共点，转化为11()2x
y -=与y m =-有公共点，结合函数图象，可
得结果. 【详解】
11()+2x y m -=与x 有公共点，即11()2x y -=与y m =-有公共点，11()2
x
y -=图象如图
可知0110m m <-≤⇒-≤< 故选：B 【点睛】
本题考查了函数的交点问题，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于基础题目.
11．A
解析：A 【分析】
先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】
由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由
12a +=-解得3a =-，故选A.
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题. 12．A
解析：A
【分析】
由对数函数，对a 分类，01a <<和1a >，在对数函数图象确定的情况下，研究二次函数的图象是否相符．方法是排除法．
【详解】
由题意，若01a <<，则log a y x =在()0+∞，
上单调递减， 又由函数()21y a x x =--开口向下，其图象的对称轴()
121x a =-在y 轴左侧，排除C ，D. 若1a >，则log a y x =在()0+∞，
上是增函数， 函数()21y a x x =--图象开口向上，且对称轴()
121x a =-在y 轴右侧， 因此B 项不正确，只有选项A 满足.
故选：A ．
【点睛】
本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法，可按照其中一个函数的图象分类确定另一个函数图象，排除错误选项即可得．
二、填空题
13．6【分析】直接利用函数的关系式利用恒等变换求出相应的a 值【详解】函数f （x ）=的图象经过点P （p ）Q （q ）则：整理得：=1解得：2p+q=a2pq 由于：2p+q=36pq 所以：a2=36由于a ＞0故
解析：6
【分析】
直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值．
【详解】
函数f （x ）=22x
x ax
+的图象经过点P （p ，65），Q （q ，15-）． 则：226112255
p q p q ap aq +=-=++， 整理得：22222222p q p q p q
p q p q aq ap aq ap a pq
+++++++++=1， 解得：2p+q =a 2pq ，
由于：2p+q =36pq ，
所以：a 2=36，
由于a ＞0，
故：a=6．
故答案为6
【点睛】
本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．
14．【分析】利用复合函数单调性的判断方法分内层和外层分别判断解出的取值范围【详解】由题意得设根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数且所以所以故答案为:【点睛】本题考查复合函数单调性的应用考查 解析：(4,4]-
【分析】
利用复合函数单调性的判断方法,分内层和外层分别判断,解出a 的取值范围.
【详解】
由题意得，设2
()3g x x ax a =-+，根据对数函数及复合函数单调性可知：()g x 在[)2,+∞上是单调增函数，且(2)0g >，所以2240
a a ⎧≤⎪⎨⎪+>⎩，所以44a -<≤． 故答案为: (4,4]-
【点睛】
本题考查复合函数单调性的应用,考查对数函数的性质,考查学生运算求解能力,属于中档题. 15．【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于a 的不等式即可得到结果
【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数 解析：9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ 【分析】
函数为复合函数,且原函数为减函数,根据题意需要满足一元二次函数2x ax a -+在()3,+∞上是增函数,且在()3,+∞上恒大于或等于零,然后求解关于a 的不等式即可得到结果.
【详解】
令2t x ax a =-+,则原函数化为12
()log g t t =,此函数为定义域内的减函数,要使函数()212
log y x ax a =-+在()3,+∞上是减函数,则函数2t x ax a =-+在()3,+∞上是增函数,
且在()3,+∞上恒大于或等于零,即有232330
a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩,解得92a ≤. 故答案为:9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
【点睛】
本题考查了复合函数的单调性,需要掌握复合函数的同增异减,本题还要注意对数函数的定义域是求解的前提,这里容易漏掉,需要掌握此类题目的解题方法.
16．【分析】画出分段函数的图像根据图像结合解析式进行求解【详解】根据分段函数的解析式以及函数为奇函数作图如下：由图容易知因为在区间上关于对称且在区间上关于对称故其与直线的所有交点的横坐标之和为0故所有根
解析：21
-
【分析】
画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进行求解.
【详解】
根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：
由图容易知，因为31
y x
=--在区间[)
1,+∞上，关于3
x=对称，
且31
y x
=---+在区间(],1
-∞上，关于3
x=-对称，
故其与直线
1
2
y=的所有交点的横坐标之和为0.
故
1
()
2
f x=所有根之和，即为当()
0,1
x∈时的根，
此时()
2
1
log1
2
x+=，解得21
x=.
21.
【点睛】
本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应用，属函数综合题. 17．【分析】利用换底公式得出分别消去和可得出二次方程利用韦达定理可求出和的值进而可计算出的值【详解】由换底公式得由①得代入②并整理得由韦达定理得即则因此故答案为：【点睛】本题考查了对数的换底公式对数的运解析：6
【分析】
利用换底公式得出
58
58
log log4
11
1
log log
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨-=
⎪
⎩
，分别消去5
log x和
8
log y，可得出二次方程，利用韦达定理可求出12
x x和
12
y y的值，进而可计算出()
1212
lg x x y y的值.
【详解】 由换底公式得585
8log log 4111log log x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②， 由①得58log 4log x y =-，代入②并整理得()2
88log 2log 40y y --=，
由韦达定理得8182log log 2y y +=，即()812log 2y y =，则261282y y ==， ()51528182log log 8log log 6x x y y ∴+=-+=，6125x x ∴=，
因此，()6
1212lg lg106x x y y ==. 故答案为：6.
【点睛】
本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，韦达定理，考查了计算能力，属于中档题．
18．【分析】对平方可得再平方可得即可求解【详解】两边同时平方得：所以对两边同时平方得：则故答案为：【点睛】此题考查指数式的化简求值进行整体变形处理利用平方关系得出等量关系 解析：12
- 【分析】
对1122x x -+=13x x -+=，再平方可得227x x -+=，即可求解.
【详解】
1
122x x -+=125x x -++=，所以13x x -+= 对13x x -+=两边同时平方得：2229x x -++=，227x x -+= 则22167615352
x x x x --+--==-+--. 故答案为：12-
【点睛】
此题考查指数式的化简求值，进行整体变形处理，利用平方关系得出等量关系. 19．【分析】由在R 上单调减确定a3a-1的范围再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小从而解决问题【详解】因为是上的减函数所以解得故答案为：
【点睛】本题考查分段函数单调性问题关键根据单调性确定在分段 解析：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭
【分析】
由()f x 在R 上单调减，确定a ， 3a -1的范围，再根据单调减确定在分界点x =1处两个值的
大小，从而解决问题.
【详解】
因为3(1)4,1()1,1
a a x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数， 所以10013(1)4log 10a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥=⎩
， 解得317
a ≤<， 故答案为：3,17⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【点睛】
本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.
20．【分析】首先求出函数的定义域再根据复合函数同增异减求其单调减区间即可【详解】函数的定义域为：解得：或令为增函数当为增函数为增函数当为减函数为减函数所以增区间为故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的 解析：()2,+∞
【分析】
首先求出函数的定义域，再根据复合函数同增异减求其单调减区间即可.
【详解】
函数()f x 的定义域为：220x x -->，解得：2x >或1x <-.
令22t x x =--，2log y t =为增函数.
当2x >，t 为增函数，22()log (2)f x x x =--为增函数，
当1x <-，t 为减函数，22()log (2)f x x x =--为减函数.
所以增区间为(2,)+∞.
故答案为：(2,)+∞
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，同增异减为解题的关键，属于中档题.
三、解答题
21．（1）53
-
；（2）172. 【分析】
（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.
【详解】
（1）原式()(
)1
1
34340.321-⎡⎤=-+⎣⎦150.32143
-=-+-=-. （2）原式32ln 23
22log 2515lg 4lg lg 1621828log 4
e ⎛⎫=+++=-+⨯+ ⎪⎝⎭ 172
=. 【点晴】
本题主要考查函数的定义域、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
22．（1）[1,5]A B ⋂=-；（2）(],3-∞.
【分析】
（1）根据指数运算解不等式求出集合A ，利用对数的运算求出集合B ，由此能求出A B ；
（2）由{}11C x m x m =-≤≤+和C A ⊆，对C 是否为空集分类讨论，列出不等式组，由此能求出m 的取值范围．
【详解】
解：（1）1{|232}{|25}4
x A x x x ==-， 12{|log B y y x
==，
12}{|16}64x x x =-， [1,5]A B ∴=-.
（2）{}11C x m x m =-≤≤+且C A ⊆，
若,11,0C m m m =∅->+<
若C ≠∅，则111512m m m m -≤+⎧⎪+⎨⎪--⎩
，解得03m ≤≤，
m ∴的取值范围是(],3-∞.
【点睛】
本题考查交集的运算以及根据集合间的包含关系求参数的取值范围，还涉及指对数的运算，属于基础题．
23．（1）3；（2）4x ≥；（3）2m <
【分析】
（1）由1(3)2
f =代值运算可求a ； （2）求得310()2x f x -=，结合指数函数增减性解不等式，即可求解x 值的取值范围；
（3）分析函数()(),f x g x 增减性，结合端点值解不等式即可
【详解】
（1）因为10311(3)22
a f -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故3a =； （2）由（1）知1033101()22x x f x --⎛⎫== ⎪⎝⎭，故()4f x ≥等价于310222x -≥，解得4x ≥；
（3）()f x 在[]34，单增，1()2
g x x m =-+在[]34，单减，要使区间[]34，上的每一个x 值，不等式()()f x g x >恒成立，则需满足()()33f g >，即
11322m >-⨯+，解得2m <
【点睛】
本题考查指数型函数解析式、指数不等式的求解，由函数在定区间恒成立问题求解参数取值范围，属于中档题
24．（1）(1,1)-；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析.
【分析】
（1）由对数有意义的条件列出不等式组1010x x +>⎧⎨->⎩
，解之即可； （2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，再根据函数奇偶性的概念进行判断即可；
（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.根据用定义证明函数单调性的“五步法”：任取､作差､变形､定号､下结论，即可得证.
【详解】
（1）10x +>，10x ->，11x ∴-<<，
∴函数()()f x g x -的定义域为(1,1)-.
（2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，
()()log (1)log (1)log (1)log (1)[()()]a a a a f x g x x x x x f x g x ---=-+-+=--+=--，
∴函数()()f x g x -是奇函数.
（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.理由如下：
当(1,1)x ∈-时，1()()log 1a x f x g x x
+-=-，
设1211x x -<<<， 则
2121211222112121211211111[()()][()()]log log log (?)log 11111a
a a a x x x x x x x x f x g x f x g x x x x x x x x x +++-+-----=-==---+-+-， 1211x x -<<<，2121x x x x ∴->-+，
21122112110x x x x x x x x ∴+-->-+->， ∴21122112
111x x x x x x x x +-->-+-，即211221121log 01a x x x x x x x x +-->-+-， 2211()()()()f x g x f x g x ∴->-，
故当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.
【点睛】
本题考查函数的单调性与奇偶性的判断､对数的运算法则，熟练掌握用定义证明函数单调性和奇偶性的方法是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题. 25．（1）{}31A B x x ⋂=-<≤；（2）[]
[)1,24,m ∈-+∞ 【分析】
（1）计算{}35A x x =-<≤，{}51B x x =-<≤，再计算交集得到答案.
（2）A B A ⋃=，故B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，计算得到答案.
【详解】
（1）(){}{}2log 3335A x x x x =+≤=-<≤，{}
51B x x =-<≤， 故{}
31A B x x ⋂=-<≤.
（2）{}35A x x =-<≤，A B A ⋃=，故B A ⊆， 当B =∅时，213m m -≥+，解得4m ≥；
当B ≠∅时，4m <，故21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩
，解得12m -≤≤. 综上所述：[]
[)1,24,m ∈-+∞. 【点睛】
本题考查交集运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
26．最大值为
43
，无最小值. 【分析】
首先根据对数真数大于0，解不等式2340x x -+>求出定义域M ，然后利用换元法，即可求出函数()f x 的最值．
【详解】
由2340x x -+>，解得1x <或3x >，所以(,1)(3,)M =-∞+∞， 22()234423(2)x x x x f x +=-⨯=⨯-⨯，
令2x t =，由x M ∈得02t <<或8t >，则原函数可化为
2224()433()33
g t t t t =-=--+，其对称轴为23t =， 所以当02t <<时，4()(4,]3
g t ∈-；当8t >时，()(,160)g t ∈-∞-． 所以当23t =，即223
log x =时，()g t 取得最大值43，即函数()f x 取得最大值43， 函数()g t 无最小值，故函数()f x 无最小值．
【点睛】
本题主要考查函数定义域的求法及换元法求函数最值．
一、选择题 1．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2221log 3log 32-= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+ D ．231log 3log 2= 2．形如221n +(n 是非负整数)的数称为费马数，记为F n 数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，请你估算F 5是（ ）位数(参考数据：lg2≈0.3010). A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 3．已知函数2()log x f x =，在[ 116，m ]上的值域为[0，4]，2m f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ） A ．[1,2] B ．[0,2] C ．[1,3] D ．[0,3] 4． 函数()f x = 的定义域是（ ） A ．(0,2) B ．[2,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,2)-∞ 5． 已知函数) ()ln f x x =，则120212020a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20201log 2021b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2021log 2020c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 6．已知0.20.33log 0.2,3,0.2a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 7．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．12 8．设0.34()5a =，0.254b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，125log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >> 9．已知奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+，且()g b a =，则()2f 的值为（ ） A ．2a B ．2 C ．154 D ．174 10．设0.512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）．
一、选择题 1．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2 2x y x x R =-∈的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2x f x g x +=， 若对于任意的[] 1,2x ∈，都有()()20f x a g x a -⋅-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．317, 44⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ B ．155,82⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ C ．15,28⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ D ．172, 4⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 3．已知定义在R 上的函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且当(1x ∈，3]时， 4()log f x x =，则(2021)f =（ ） A ． 1 2 B ．0 C ．4log 3 D ．1 4．函数 1()1x f x a +=-恒过定点（ ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,0)- D ．(1,1)-- 5．若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485 ＝( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()() 2 ln f x ax bx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．5- D ．5 7．函数()log (2)a f x ax =-（0a >且1a ≠）在[]0,3上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(0,1) C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．[ )3,+∞ 8．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，1 31 (())4 a f =，37(log )2 b f =， 13 (log 5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 9．已知函数()2,0 1,0 x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 10．设0.5 12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）． A ．b a c << B ．a b c << C ．a b c >> D ．a c b << 11．已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >> 12．物理学规定音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：0 10lg I I η=(其中0I 是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，则60dB 声音的声波强度1I 是40dB 声音的声波强度2I 的（ ） A ． 32 倍 B ．3 210倍 C ．100倍 D ．3lg 2 倍 二、填空题 13．已知函数 ()()2 12 log 23f x x ax =-+，若函数的增区间是(),1-∞，则实数a =______.
一、选择题 1．定义：若函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，点对(),A B 与(),B A 看作同一对“镜像点 对”，已知函数()23,0 2,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则该函数的“镜像点对”有（ ）对. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2 2x y x x R =-∈的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数|| ()2x f x =，记131(())4 a f =，37(log )2 b f =，13(log 5) c f =，则a ，b ， c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 4．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a b m 的值为（ ） A 2
B ． 2 C ．D ．2 ± 5．已知1311531log ,log ,363 a b c π -===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 6．已知函数 3131()(),()log ,()(0)2x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >> 7．设函数()21x f x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（ ） A ．222a c +> B ．222a c +≥ C ．222a c +≤ D ．222a c +< 8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(] ,1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛ ⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a << 9．已知()243,1log 2,1 a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．10,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,13⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 10．若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．m 1≥ D ．01m <≤ 11．已知函数()2,0 1,0 x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 12．对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数()2 1y a x x =--在同一坐标系内的图象 可能是（ ）