高一数学必修一易错点高一数学易错题
高一数学必修一易错点(一)
1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,|某|,y},且A=B,则某+y=
2.集合代表元素已知集合M={y|y=某2,某∈R},N={y|y=某2+1,某
∈R},求M∩N;与集合M={(某,y)|y=某2,某∈R},N={(某,y)|y=某2+1,某∈R}求M∩N的区别。
3.求集合的子集时是否忘记.
4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个
5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法
6.两集合之间的关系。
7.摩根定律(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B);;
8.你对映射的概念了解了吗映射f：A→B中，A中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射A中有m个元素B中有n个元素，f：A→B的映射有多少个
9.函数的几个重要性质：
①如果函数对于一切，都有或f(2a-某)=f(某)，那么函数的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于坐标原点对称.
高一数学必修一易错点(二)
1、函数的图象的平移、及沿向量平移公式易混：
①函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;②按向量平移得
⑤函数的图象是把函数的图象沿某轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿某轴向右平移个单位得到的;
函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.
2、求函数的定义域的常见类型记住了吗函数y=的定义域是;
复合函数的定义域，函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域
3、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=ain2某+2co 某-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达11.
12.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性.
4、判断函数的奇偶性时注意定义域是否关于原点对称。在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;
5、根据定义证明函数的单调性时，规范格式(取值,作差,判正负.)
6、对勾函数的单调区间吗(该函数在和上单调递增;在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
7、应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。
高一数学必修一易错点(三)
1、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗正切函数在整个定义域内是否为单调函数你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗
2、你还记得三角化简题的要求是什么吗项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来)
3、你还记得三角化简的通性通法吗(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
4、辅助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.
高一数学必修一易错点高一数学易错题 高一数学必修一易错点(一) 1.元素的三性(确定,互异,无序);已知集合A={某,某y,lg某y},集合B={0,|某|,y},且A=B,则某+y= 2.集合代表元素已知集合M={y|y=某2,某∈R},N={y|y=某2+1,某 ∈R},求M∩N;与集合M={(某,y)|y=某2,某∈R},N={(某,y)|y=某2+1,某∈R}求M∩N的区别。 3.求集合的子集时是否忘记. 4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个 5.韦恩图的应用;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法 6.两集合之间的关系。 7.摩根定律(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B);; 8.你对映射的概念了解了吗映射f：A→B中，A中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射A中有m个元素B中有n个元素，f：A→B的映射有多少个 9.函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有或f(2a-某)=f(某)，那么函数的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 高一数学必修一易错点(二) 1、函数的图象的平移、及沿向量平移公式易混： ①函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;②按向量平移得 ⑤函数的图象是把函数的图象沿某轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿某轴向右平移个单位得到的; 函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 2、求函数的定义域的常见类型记住了吗函数y=的定义域是; 复合函数的定义域，函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域 3、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=ain2某+2co 某-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达11. 12.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性. 4、判断函数的奇偶性时注意定义域是否关于原点对称。在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 5、根据定义证明函数的单调性时，规范格式(取值,作差,判正负.)
集合部分错题库 1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a 2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2－2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2－2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2－ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2－c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－21 ． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则a -11 ∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－a 1 ∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. [高一数学易错点]高一数学易错题 高一数学易错点(一) 易错点1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况. 易错点2 忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求. 易错点3 混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论. 易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误 命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来 进行理解，通过集合的运算求解. 易错点6 函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像 上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间 即可. 易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性 的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函 数一定是非奇非偶函数. 易错点8 函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(某)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有 f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(某)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(某)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题. 易错点9 导数的几何意义不明致误 函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多 问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题， 高一数学必修一易错题集锦答案 2 1.已知集合M=y| y = x + 1,x € R},N={y| y = x+ 1,x € R}，贝U MA N=() 2 解：M={y| y=x + 1,x € R}={ y| y > 1}, N={y|y=x + 1,x € R}={y|y € R}. ??? M A N={y|y > 1} A {y|(y € R)}={ y|y> 1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2+ 1}、y|y=x2 2 + 1, x€ R}、{( x, y)| y=x + 1,x € R}，这三个集合是不同的. 2 .已知A={x|x2—3x + 2=0},B={ x|ax —2=0}且A U B=A 求实数a 组成的集合 C. 解：??? A U B=A ?圧 A 又A={x| x2—3x+ 2=0}={1 , 2} ? B# 或1 或2 ? C={0, 1, 2} 3 。已知m A, n B,且集合A= x | x 2a,a Z , B= x| x 2a 1, a Z，又C= x | x 4a 1,a Z，则有：m+n __________________________________ (填A,B,C 中的一个) 解：T m A, ???设m=2a1,a1 Z, 又T n B , ? n=2a2+1, a2 Z , ?n+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , ? n+n B。 4 已知集合A={x|x 2—3x—10W 0},集合B={x|p + 1< x< 2p—1}.若荃A 求实数p 的取值范围. 解：①当B M * 时，即p + K 2p—1='p》2.由吐A得：一2< p+ 1 且2p —K 5. 由一3w p W 3. ?- 2w p W3 ②当B==时，即p + 1>2p—1=p v 2. 由①、②得：p W 3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A A B=±、A U B=±,心B等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 2 5 已知集合A={a,a + b,a + 2b} , B={a,ac,ac }.若A=B 求c 的值. 分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式. 解：分两种情况进行讨论. (1)若a+ b=ac 且a+ 2b=ac2，消去 b 得：a+ ac2—2ac=0, a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故0. ? c2—2c+仁0,即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解. (2)若a+ b=ac 且a+ 2b=ac,消去 b 得：2ac —ac —a=0, 2 -a M 0,.. 2c —c—仁0, 1 即(c —1)(2c + 1)=0，又C M 1,故c=— 2 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 1 6 设A是实数集，满足若a€ A,则——A, a 1且1 A. 1 a ⑴若2€ A,则A中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明 理由? 1 一 高中数学易错题集 函数错题集 1． 方程组11 x y x y +=??-=-?的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory == [错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 [错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射 4．若函数2 2 2(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{} 1x x > 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x =≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥ ７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是 ______________ 高一数学必修一易错题 班级 姓名 一、选择题 1. 下列五个关系式:①0?{0};②0∈{0};③{0}=Φ;④Φ∈{0};⑤Φ?{0}.其中正确的有( ) A.①③ B.①⑤ C.②④ D.②⑤ 2. 设Q P ,为两个非空实数集,定义集合{}Q b P a b a Q P ∈∈+=+,.若{}520,,P =,{}6,2,1=Q ,则Q P +中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.33x y =与2x y = B.x e y ln =与x e y ln = C.()()232-+-=t x t y 与3+=x y D.0u y =与01u y = 4. 已知集合{}40≤≤=x x P ，{}20≤≤=y y Q ，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( ) A. x y x f 21:=→ B. x y x f 31:=→ C.x y x f 32:=→ D.x y x f =→: 5. 若()[][] ???-∈+∈+=1,1,72,1,62x x x x x f ，则函数()x f 的最大值、最小值分别为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,8 6. 函数()()11≤<-=x x x f 的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 7. 式子a a 1-经过计算可得到( ) A.a - B.a C.a - D.a -- 8. 已知πln =x ，2log 5=y ，21-=e z ，则( ) A.z y x << B.y x z << C.x y z << D.x z y << 9. 函数23 x ax y -=在区间()∞+，1上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A.()2,∞- B.()∞+，2 C.]2,(-∞ D.).2[∞+ 10. 已知函数()k kx x y +-=2log 22的值域为R ，则k 的取值范围是( ) A.10< 高一数学易错题集 函数错题集 1．方程组1 1x y x y +=??-=-?的解集是___________ 2．"23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 3．在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= 4．若函数2 2 2(3)lg 4 x f x x -=-，则()f x 的定义域为 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________ ７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ 加上一个x 8．若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ 9．若不等式 2 10x nx m m ++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式 10．设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足 12012x x <<<<,求k 的取值范围. 向量、三角函数 1已知 01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ??-2π,?? ? 2π，则2tan βα+的值是_________________. 2 若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且，的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________. 3为了得到函数??? ? ? -=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 4 函数??? ? ? ?+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C 2 π D 23π 已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________. 7 在ABC ?中,?===60,8,5C b a ,则CA BC ?的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 8 关于非零向量a 和b ，有下列四个命题： （1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知向量??? ??-=??? ??=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0??????∈πx 求 (1) b a ?及b a +; (2)若 ()b a b a x f +-?=λ2的最小值是2 3-,求实数λ的值. 高一数学知识点大全易错题数学是一门需要掌握基础知识并运用逻辑思维的学科，而在高一阶段，学生们会接触到更多的数学知识点。然而，由于新知识的涌入以及知识点的复杂性，易错题也相应增多。以下是一些高一数学知识点大全易错题的总结，希望能帮助同学们更好地理解和记忆这些知识。 1. 二次函数 易错点：判断开口方向和对称轴位置 例题：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 5)，并且在x轴上的截距为4。求函数的解析式。 解析：由于已知函数的图像经过点(1, 5)，代入得到一个方程：a + b + c = 5。又因为函数在x轴上的截距为4，所以另一个方程为c = 4。将c代入前一个方程得到 a + b = 1。 因此，我们可以得到方程组：a + b = 1，a + b + c = 5，c = 4。 解该方程组，得到a = -2，b = 3，c = 4。 所以，函数的解析式为y = -2x^2 + 3x + 4。 2. 概率 易错点：计算概率时的漏算或重算 例题：一个袋子里有8个红球和4个蓝球。从袋子中先后取两 个球，不放回，求取出的两球颜色相同的概率。 解析：首先计算取出两个红球的概率。第一次取到红球的概率 为8/12，第二次取到红球的概率为7/11。因为两个事件是独立的，所以将两个概率相乘，得到取出两个红球的概率为(8/12) * (7/11) = 14/33。 同理，计算取出两个蓝球的概率为(4/12) * (3/11) = 1/11。 所以，取出的两球颜色相同的概率为14/33 + 1/11 = 17/33。 3. 平面向量 易错点：向量的方向和数量运算的错误 例题：已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 4)，求向量a和向量b 的数量积和向量积。 解析：首先计算向量的数量积。数量积计算公式为a·b = |a| * |b| * cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模，θ表示两个向 量的夹角。 计算|a| = √(2^2 + (-3)^2) = √13，|b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17。 因为a·b = |a| * |b| * cosθ，所以a·b = √13 * √17 * cosθ。 然后计算向量的向量积。向量积计算公式为a x b = |a| * |b| * sinθ * n，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模，θ表示两个向量的夹角，n表示两个向量所确定的法向量。 计算a x b = √13 * √17 * sinθ * n。 1、设集合 M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，MN． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D 3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则 A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］ 参考答案与解析:思路解析:考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D. 答案:D 主要考察知识点:函数 5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)= 参考答案与解析:解析：A中两函数定义域不同；B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同；C 中两函数的对应关系不同；D中f(x)==1(x＞0),g(x)==1(x＞0).∴D正确. 答案：D 主要考察知识点:函数 6、函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（） A.1 B.± C.,1 D. 参考答案与解析:解析：若x+2=3,则x=1(-∞,-1),应舍去. 若x2=3,则x=±,∵-(-1,2),应舍去. 若2x=3,∴x=［2,+∞）,应舍去. 2020-2021学年浙江高一数学人教A 版必修第一册 期末易错题精选 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}； ④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性，属于基础题． 根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断． 【解答】 解：对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确； 对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确； 对③，空集是任何集合的子集，故③正确； 对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确； 对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确； 对⑥，元素与集合只能用∈或∉符号，故⑥不正确． 故选B ． 2. 已知不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x|−1 【分析】 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，属于基础题．根据三个二次之间的关系求出a，b的值，然后代入到所求的不等式中求解即可．【解答】 解：∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1 高中数学易错题集 函数错题集 1． 方程组1 1 x y x y +=⎧⎨ -=-⎩的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory == [错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 [错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射 4．若函数2 2 2(3)lg 4 x f x x -=-，则()f x 的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与() 2 3f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{} 1x x > 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2 (1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x = ≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥ ７．当[]0,2x ∈时，函数2 ()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是 ______________ 第一章 集合与常用逻辑用语典型易错题集 易错点1．忽视（漏）空集致错 【典型例题1】（2021·全国高一课时练习）已知集合{}11A x x =-≤≤， {}121B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a ≤≤ D ．01a << 【错解C 】 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩ 解得01a ≤≤． 点评：本题错误原因在于忽视了B =∅的情况，导致漏解，∅是任何集合的子集，考试在解题时常常忽略了∅ 【正解A 】 若B =∅，即211a a -<-，即0a <时，满足B A ⊆； 若B ≠∅，即121a a -≤-，亦即0a ≥时， 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩解得01a ≤≤． 综上所述，1a ≤． 故选：A ． 易错点2．忽视最高项系数为0时。 【典型例题2】（2021·安徽省蚌埠第三中学高一月考）已知集合{} 2 60M x x x =+-=， {}10N x mx =-=，若N M ⊆，则实数m 的取值构成的集合为___________. 【错解1 2 m =或13m =-】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∵{}10N x mx =-=， ∴12x m = =，∴12 m =； 13x m = =-，∴13 m =-； 所以1 2 m =或13m =- 点评：本题忽略了10mx -=，当0m =时，N =∅，此时N M ⊆符合题意，考生很容易忽视最高项系数为0的情况。 【正解】110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 【详解】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∴N =∅，或{}2N =，或{}3N =-三种情况， 当N =∅时，可得0m =； 当{}2N =时，∵{}10N x mx =-=，∴12x m ==，∴1 2 m =； 当{}3N =-，13x m = =-，∴13 m =-； ∴实数m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭， 故答案为：110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 易错点3．忽视集合元素的互异性 【典型例题3】（2021·浙江高一月考）已知集合(){ } 2 2 2,133A a a a a =++++,，若1A ∈，则 实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,0,2-- B ．{}0,2- C ．{}1- D ．{}0 【错解A 】 ①若21a +=，即1a =-时 ②若()2 11a +=，即0a =或2a =-时， ③若2331a a ++=，即1a =-或2a =-时， 所以：1a =-或者0a =或者2a =- 点评：集合元素的互异性是集合的特征之一，考生容易忽视集合元素互异性导致错解。(完整)高一数学必修一易错题集锦答案
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