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最新【苏教版】高一数学必修一：3.2.1《对数》同步练习(含答案)

最新教学资料·苏教版数学

2.3 对数函数

2．3.1 对数

1．下列指数式与对数式的互化中，正确的个数是__________． ①100＝1与lg1＝0 ②27－13＝13与log 2713＝－13

③log 39＝2与912

＝3

④log 55＝1与51＝5 ⑤lnx ＝2与x 2＝e

2．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④3log 3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为__________．

3．(1)已知log x 1

16＝－4，则x ＝__________；

(2)若5lgx ＝25，则x ＝__________.

4．式子log a n

a ＋log a 1a n ＋log a 1n

a (a ＞0且a ≠1)的化简结果是__________．

5．方程9x －6·3x －7＝0的解是__________．

6．(1)4log 23＝__________；(2)log 3264＝__________.

7．已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 3x ， x>0，3x ， x ≤0，则f(f(1

9))的值是__________．

8．下列结论中，正确的序号是__________．

①lg2·lg3＝lg5 ②lg 23＝lg9 ③5log 512＝1

④若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b (a>0且a ≠1) ⑤若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N

9．(1)已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 29

5＝__________(用a ，b 表示)；

(2)已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝__________(用a ，b 表示)． 10．若a ＞0，a 23＝49，则log 2

a ＝__________.

11．(易错题)对于a>0且a ≠1，下列说法中，正确的序号为__________．

①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N

④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2

12．求下列各式的值： (1)log 26－log 23； (2)lg5＋lg2； (3)log 23·log 27125·log 58.

13．求下列各式的值： (1)log 2

748＋log 212－1

log 242； (2)81

－log 23；

(3)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2×lg5.

14．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45的值．

15．有以下四个结论： ①lg(lg10)＝0； ②ln(lne)＝0；

③若10＝lgx ，则x ＝100； ④若e ＝lnx ，则x ＝e 2.

其中正确的序号是__________．

16．已知a>0且a ≠1，则下列等式中正确的个数是__________． ①log a (M ＋N)＝log a M ＋log a N(M>0，N>0) ②log a (M －N)＝log a M －log a N(M>0，N>0) ③

log a M log a N ＝log a M

(M>0，N>0) ④logaM －log a N ＝log a M

(M>0，N>0)

17．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x ∈(0，＋∞)，x 2

，x ∈(－1，0]，

－2x ＋3，x ∈(－∞，－1]，

则f{f[f(－2－3)]}＝__________.

18．(1)若log 51

·log 36·log 6x ＝2，则x ＝__________；

(2)设f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2－

x ， x ∈(－∞，1]，log 81x ， x ∈(1，＋∞)，则满足f(x)＝1

4的x 值为__________．

19．已知11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，那么1a －1

＝__________.

20.已知log 12(log 2x)＝log 1

3(log 3y)＝1，则x ，y 的大小关系是__________．

21．(1)已知log a 2＝m ，log a 3＝n(a>0且a ≠1)，则a 2m －

n ＝__________；

(2)已知f(x 6)＝log 2x ，那么f(8)的值为__________．

22．已知log m 7

log m 56＝a ，log n 8＝blog n 56(m 、n ＞0且m ≠1，n ≠1)，则a ＋b ＝__________，

＝__________. 23．已知f(3x )＝4xlog 23＋233，则f(2444)的值等于__________． 24．(1)式子2(1＋1

2log 25)的值为__________．

(2)lg5·lg8 000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________. (3)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1

b ＝__________.

(4)lg4＋lg9＋2(lg6)2－2lg6＋1＝________.

(5)2lg5＋2

3lg8＋lg5·lg20＋lg 22＝__________.

(6)log 2125·log 38·log 1

27＝__________.

25．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．

26．(易错题)(1)已知log89＝a，log25＝b，试用a，b表示lg3；

(2)已知log32＝a,3b＝5，用a、b表示log330；

(3)已知log189＝a,18b＝5，则用a、b表示log3645.

27．2009年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年)

28．已知常数a(a>0且a≠1)，变量x，y之间有关系：log a x＋3log x a－log x y＝3，若y 有最小值8，求a的值．

29．已知a>0且a≠1，若log2a＋log a8＝4，则

(1)判断函数f(x)＝x a＋3的奇偶性；

(2)计算log a27·log364的值；

(3)判断函数g(x)＝a x的单调性．

答案与解析

基础巩固

1．3 ∵log 39＝2

32＝9,91

＝3

log 93＝1

，∴③不正确；

∵lnx ＝2e 2＝x ，x 2＝e log x e ＝2，∴⑤不正确； ①②④都正确．

2．2 ①③正确；②错误，如(－1)2＝1，不能写成对数式；④错误，因为log 3(－5)无意义．

3．(1)2 (2)100 (1)将已知化为指数式得x －

4＝116，

∴x 4＝16＝24.

又x ＞0且x ≠1，∴x ＝2. (2)∵5lgx ＝25＝52，

∴lgx ＝2.∴x ＝102＝100.

4．－n 原式＝log a a 1n ＋log a a －

n ＋log a a －1n ＝1n log a a －nlog a a －1n log a a ＝1n －n －1n ＝－n.

5．log 37 9x －6·3x －7＝(3x )2－6·3x －7＝0，令t ＝3x ＞0，则有t 2－6t －7＝0，解得t

＝7(t ＝－1＜0舍去)，

∴3x ＝7.∴x ＝log 37为原方程的解．

6．(1)9 (2)6

5 (1)4log 23＝22log 23＝2log 232＝32＝9.

(或4log 23＝4log 2232＝4log 49＝9)

(2)log 3264＝log 264log 232＝65(或log 3264＝lg64lg32＝6lg25lg2＝6

5)．

7.19 ∵1

＞0， ∴f(19)＝log 319＝log 33－

2＝－2，

∵－2＜0，∴f(－2)＝3－

2＝19.

∴f(f(19))＝f(－2)＝19

8．③⑤ 由对数的运算性质知①②错；由对数恒等式知③正确；当log a (M ＋N)＝b 时，有M ＋N ＝a b ，∴④错；

由log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，得log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即log 2M N ＝log 3M N ，上式只有当M

N ＝1，即M ＝N 时成立，

∴⑤正确．

9．(1)2a －b (2)3＋ab 1＋ab (1)log 295＝log 29－log 25＝log 232－log 25＝2a －b.

(2)方法一：由log 23＝a ，log 37＝b ，得log 23·log 37＝ab ， ∴

lg3lg2·lg7lg3＝lg7

lg2

＝log 27＝ab. ∴log 1456＝log 256

log 214

＝

log 2(7×8)log 2(2×7)＝log 27＋log 28log 27＋log 22＝ab ＋3

ab ＋1

方法二：∵log 23＝a ， ∴log 32＝1log 23＝1

a .

又log 37＝b ，

∴log 1456＝log 356log 314＝log 37＋log 38

log 37＋log 32

＝b ＋3

1a b ＋

＝ab ＋3

ab ＋1.

10.3 方法一：∵a ＞0，a 23＝4

9，

∴log a 49＝23

∵log a 49＝log a (23)2＝2log a 23＝23，

∴log a 23＝13.

∴log 23a ＝1log a

3＝3.

方法二：∵a 23＝49＝(2

3)2，

∴log 23a 23＝log 23(2

3)2＝2.

∴23log 23a ＝2.∴log 2

a ＝3. 11．② 在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立；在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M>0，N>0，且M ＝N ，

∴M ＝N 成立；在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ；在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立．∴只有②正确．

点评：应用对数的定义及性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，所以在用公式前要特别注意它成立的前提条件，如lgMN ＝lgM ＋lgN ，只有当M>0，N>0时成立，若M<0，N<0，则MN>0，此时lgMN 有意义，但lgM 与lgN 均无意义，

∴lgMN ＝lgM ＋lgN 就不成立．此类题看起来简单，其实做好不易，因为只有每小题都判断准确，才能做对答案，若稍微马虎就会出错，因此要切实打牢基础，把知识学透学好．

12．解：(1)log 26－log 23＝log 26

3＝log 22＝1；

(2)lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1； (3)log 23·log 27125·log 58 ＝lg3lg2×lg125lg27×lg8

lg5 ＝

lg3lg2×3lg53lg3×3lg2lg5

＝3. 13．解：(1)方法一：原式＝12(log 27－log 248)＋log 24＋log 23－12log 26－12log 27＝－

2log 2(16×3)＋2＋log 23－12log 2(2×3)＝－12log 216－12log 23＋2＋log 23－12－12log 23＝－1

2×4＋2

－12＝－1

. 方法二：原式＝log 2(

748×12×1

) ＝log 27×12×143×7×6＝log 21

＝log 22－12＝－12

(2)原式＝(23)(13－log 23)＝21－3log 23＝21－log 227＝22log 227＝2

(3)方法一：(运用立方和公式)原式＝(lg2＋lg5)(lg 22－lg2×lg5＋lg 25)＋3lg2×lg5＝lg 22

－lg2×lg5＋lg 25＋3lg2×lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.

方法二：(由lg2＋lg5＝1，得lg2＝1－lg5，再用两数差的立方公式)

原式＝(1－lg5)3＋(lg5)3＋3(1－lg5)lg5＝1－3lg5＋3lg 25－lg 35＋lg 35＋3lg5－3lg 25＝1.

14．解：方法一：lg 45＝12lg45＝12lg 902＝1

2(lg9＋lg10－lg2)

＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－1

2lg2 ＝0.477 1＋0.5－1

2×0.301 0＝0.826 6.

方法二：lg 45＝12lg45＝1

2(lg5＋lg9)

＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－1

lg2＝0.826 6.

法三：设lg 45＝x ，即1

lg45＝x ，

∴lg45＝2x. ∴102x ＝45.

∵lg2＝1－lg5＝0.301 0， ∴lg5＝0.699 0. ∴100.699 0＝5.① 又lg3＝0.477 1， ∴100.477 1＝3.

∴(100.477 1)2＝32＝9.②

由①×②得100.699 0×102×

0.477 1＝5×9＝45＝102x ， ∴0.699 0＋2×0.477 1＝2x. ∴x ＝0.826 6.

能力提升

15．①② ①lg(lg10)＝lg1＝0，②ln(lne)＝ln1＝0，∴①②正确； ∵10＝lgx ，∴x ＝1010，∴③不正确； ∵lnx ＝e ，∴x ＝e e .∴④不正确．

16．1 对比对数的运算性质知①②③错，④正确． 17．－4 f(－2－3)＝－2－2－

3＋3

＝－2－

2＝－14，f(－14)＝(－14)2＝116，f(116)＝log 2116

＝

－4.

18．(1)125 (2)3 (1)∵log 51

3·log 36·log 6x ＝lg

3lg5×lg6lg3×lgx lg6＝2，

即－lgx

lg5

＝2，

∴lgx ＝－2lg5＝lg5－

2＝lg 125

∴x ＝125.(或由－lgx

lg5＝2，得－log 5x ＝2，

即log 5x ＝－2，∴x ＝5－

2＝

)． (2)当x ≤1时，f(x)＝2－

x ＝14

＝2－2，

∴x ＝2与x ≤1矛盾(舍去)；当x ＞1时，f(x)＝log 81x ＝1

4，

∴x ＝8114＝(34)1

4＝3，符合x ＞1，

∴x ＝3.

19．1 方法一：用指数解．由题意11.2＝1 0001a ，0.011 2＝1 0001

b ，

∴两式相除得1 0001a －1

＝

11.2

0.011 2

＝1 000. ∴1a －1b

＝1. 方法二：用对数解．由题意，得a ×lg11.2＝3， b ×lg0.011 2＝3，∴1a －1b ＝1

3(lg11.2－lg0.011 2)＝1.

方法三：综合法解．∵11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000， ∴a ＝log 11.21 000，b ＝log 0.011 21 000. ∴1a －1b ＝

1log 11.21 000－1

log 0.011 21 000

＝log 1 00011.2－log 1 0000.011 2 ＝log 1 000

11.2

0.011 2

＝log 1 0001 000＝1.

20．x

2(log 2x)＝1，

∴log 2x ＝1

2，x ＝ 2.

又log 1

3(log 3y)＝1，

∴log 3y ＝13

.∴y ＝3

∵2＝623＝68<69＝632＝3

3， ∴x

21．(1)43 (2)1

2 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，

∴a m ＝2，a n ＝3. ∴a

2m －n

＝a 2m a n ＝(a m )2a n ＝223＝43

. (2)方法一：设t ＝x 6，则x ＝t 1

6，

∴f(t)＝log 2t 1

∴f(8)＝log 2816＝log 2212＝1

方法二：∵8＝23＝(2)6，

∴f(8)＝f((2)6)＝log 22＝1

(即令已知中的x ＝2)．

22．1 56 由换底公式得log m 7log m 56＝log 567＝a ，b ＝log n 8

log n 56

＝log 568，

∴a ＋b ＝log 567＋log 568＝log 5656＝1. ∵log 567＝a ，∴1

a ＝log 756.

∴71

＝7log 756＝56.

23．2 009 ∵f(3x )＝4xlog 23＋233. ∴f(3x )＝4log 23x ＋233， ∴f(x)＝4log 2x ＋233.

∴f(2n )＝4log 22n ＋233＝4n ＋233，令n ＝444，则f(2444)＝4×444＋233＝2 009. 24．(1)25 (2)1 (3)1 (4)2 (5)3 (6)18

(1)方法一：原式＝21＋log 25＝2log 22＋log 25＝2log 225＝2 5. 方法二：原式＝21·21

log 25＝2·2log 25＝2 5.

(2)原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝3(1－lg2)(1＋lg2)＋3lg 22－2＝3(1－lg 22)＋3lg 22－2＝3－2＝1.

(3)方法一：由2a ＝5b ＝10，得a ＝log 210，b ＝log 510，

∴1a ＋1b ＝1log 210＋1log 510

＝lg2＋lg5＝lg10＝1. 方法二：对已知条件的各边取常用对数，得alg2＝blg5＝1， ∴1a ＝lg2，1

＝lg5. ∴1a ＋1

＝lg2＋lg5＝lg10＝1. (4)原式＝2lg2＋2lg3＋2(lg6－1)2

＝2(lg2＋lg3)＋2(1－lg6)＝2lg6＋2－2lg6＝2. (5)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋lg 22 ＝lg 25＋2lg5·lg2＋lg 22＋2(lg5＋lg2)＝(lg5＋lg2)2＋2lg10＝lg 210＋2×1 ＝1＋2＝3.

(6)原式＝lg

125lg2×lg8lg3×lg27

lg 1

＝2lg

15lg2×3lg2lg3×3lg3lg 1

＝18. 25．解：∵二次函数f(x)有最大值， ∴lga<0.

又当x ＝－1lga 时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝16lg 2a －44lga ＝4lga －1

lga

＝3，

∴4lg 2a －3lga －1＝0.令t ＝lga ，则方程为4t 2－3t －1＝0，解得t ＝1或t ＝－1

4，即lga ＝

1或lga ＝－1

∵lga<0，∴lga ＝－14

. ∴a ＝10－14

. 26．解：(1)方法一：∵log 89＝log 2332＝23log 23＝a ，∴log 23＝32

a. ∴lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝32a 1＋b ＝3a 2(b ＋1)

. 方法二：∵log 89＝lg9lg8＝lg32lg23＝2lg33lg2

＝a ， ∴lg3＝32

alg2.① 又∵log 25＝lg5lg2＝1－lg2lg2

＝b ， ∴lg2＝1b ＋1

，代入①式得lg3＝32a·1b ＋1＝3a 2(b ＋1). (2)∵3b ＝5，∴b ＝log 35.

又∵log 32＝a ，

∴log 330＝12

log 3(2×3×5) ＝12

(log 32＋log 33＋log 35) ＝12

(a ＋b ＋1)． (3)∵18b ＝5，∴log 185＝b.

又log 189＝a ，

∴log 182＝1－log 1819＝1－a ，

∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(18×2)

＝log 185＋log 1891＋log 182＝a ＋b 1＋1－a ＝a ＋b 2－a

. 点评：(1)题中已知与未知底数不同，所以为了求出未知，就要利用换底公式，将未知换成已知的底数(如方法一)，或都换成常用对数(如方法二)，以利于问题的解决．

(2)用已知对数表示新的未知对数，一般方法是运用对数的运算法则及有关公式，将所求对数式转化为含有已知对数式的代数和的形式．只有将未知对数式的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，才好利用运算性质，但要注意运算性质只有在同底的情况下才能运用，当底数不同时，要用换底公式，一般要换成已知对数的底数(如第(3)小题)．

27．解：设经过x 年后国民生产总值是2009年的两倍．

经过1年，总产值为a(1＋8%)，

经过2年，总产值为a(1＋8%)2，

……

经过x 年，总产值为a(1＋8%)x .

由题意得a(1＋8%)x ＝2a ，

即1.08x ＝2.

两边取常用对数，得lg1.08x ＝lg2，

即x ＝lg2lg1.08≈0.301 00.033 4

≈9(年)． (可由换底公式，得x ＝log 1.082＝lg2lg1.08

.) 答：约经过9年，国民生产总值是2009年的2倍．

拓展探究

28．解：log a x ＋3log x a －log x y ＝3，

∴log a x ＋3log a x －log a y log a x

＝3，log a y ＝log 2a x －3log a x ＋3. ∴y ＝a[(log a x)2－3log a x ＋3]＝a[(log a x －32)2＋34

]．当log a x ＝32时，(log a x －32)2＋34有最小值34，∴当y 有最小值时，a>1.从而y min ＝a 34＝8. ∴a ＝843

＝24＝16. 29．解：∵log a 8＋log 2a ＝4，

∴3log a 2＋log 2a ＝4.

∴log 22a －4log 2a ＋3＝0.

(log 2a －1)(log 2a －3)＝0，

即log 2a ＝1或log 2a ＝3.

∴a ＝2或a ＝8.

(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2＋3是偶函数；

当a ＝8时，f(x)＝x 8＋3也是偶函数．

∴f(x)＝x a ＋3为偶函数．

(2)当a ＝2时，原式＝log 227×log 364＝lg27lg2×lg64lg3＝3lg3lg2×6lg2lg3

＝18；当a ＝8时，原式＝log 827×log 364＝lg27lg8×lg64lg3＝3lg3lg8×2lg8lg3

＝6. (3)∵g(x)＝2x 或g(x)＝8x ，且2与8都大于1，

∴g(x)＝a x 在R 上是增函数．

最新【苏教版】高一数学必修一：3.2.2《对数函数第一课时》同步练习(含答案)

最新教学资料·苏教版数学 2.3.2 对数函数第一课时 1．函数y ＝1－x ＋lgx 的定义域为__________． 2．函数f(x)＝log (a －1)x 是减函数，则a 的取值范围是__________． 3．已知函数f(x)＝lg 1－x 1＋x ，若f(a)＝b ，则f(－a)＝__________. 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是单调增函数的个数是__________． ①y ＝5x ②y ＝lgx ＋2 ③y ＝(1 2)x ④y ＝x 2＋1 ⑤y ＝log 1 2x 5．已知函数f(x)＝ 1 1－x 的定义域为M ，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N ，则M ∩N ＝__________. 6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a ＞0且a ≠1)恒过定点P ，则P 点的坐标为__________． 7.下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3、43、35、1 10，则相应于C 1、C 2、C 3、 C 4的a 的值依次是__________． 8．下列不等式成立的序号是__________． ①log 32＜log 23＜log 25 ②log 32＜log 25＜log 23 ③log 23＜log 32＜log 25 ④log 23＜log 25＜log 32 9．(1)已知函数f(x)＝? ???? log 2x ，x ＞0，2x ，x ≤0.若f(a)＝1 2，则a ＝__________； (2)若函数f(x)＝log a x(0

《对数函数》同步练习2(苏教版必修1)

高一数学对数函数练习【同步达纲练习】一、选择题 1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( ) A.y=log5x+1 B.y=klog x5+1 C.y=log5(x-1) D.y=log5x-1 2.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是( ). A.y=1+2-x(x∈R) B.y=1-2-x(x∈R) C.y=1+2x(x∈R) D.y=1-2x(x∈R) 3.当a＞1时，函数y=log a x和y=(1-a)x的图像只可能是( ) 4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( ) A.F∩G= B.F=G C.FG D.GF 5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是( ) A.log b＜log a b＜log a B.log a b＜log b＜log a C.log a b＜log a＜log b D.log b＜log a＜log a b 6.函数f(x)=2logx的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是( ) A.［，］ B.［-1，1］ C.［，2］ D.(-∞， )∪，+∞) 7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( ) A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］ 8.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则( ) A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜a＜b 二、填空题 1.将()0，，log2,log0.5由小到大排顺序： 2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值；当x= 时，f(x)有最小值 . 3.函数y=的定义域为，值域为 . 4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 . 三、解答题 1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间. 2.求函数f(x)=log a(a x+1)(a＞1且a≠1)的反函数. 3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.

高中数学苏教版必修一学案：3.2.1 第1课时对数的概念

3．2对数函数 3．2.1对数的概念第1课时对数的概念学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重、难点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)．预习教材P72－74，完成下面问题：知识点一对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．【预习评价】思考解指数方程3x＝3时，可化为3x＝，所以x＝1 2.请思考怎样解3 x＝2? 提示因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．知识点二对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)log a1＝0(a＞0，且a≠1)． (3)log a a＝1(a＞0，且a≠1)．知识点三对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，a x＝N?x＝log a N. 知识点四常用对数和自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，log10N 可简记为lg_N，log e N简记为ln_N. 【预习评价】 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是________．(填序号) (1)e0＝1与ln 1＝0； (2)＝1 2与log8 1 2＝－ 1 3； (3)log39＝2与＝3；

(4)log77＝1与71＝7. 解析根据a b＝N?b＝log a N可知，(1)，(2)，(4)均正确，(3)不正确应是32＝9. ★★答案★★(3) 2．若lg(ln x)＝0，则x＝________. 解析ln x＝1，x＝e. ★★答案★★ e 3．若lg(log3x)＝1，则x的值为________．解析∵lg(log3x)＝1，∴log3x＝101＝10，∴x＝310. ★★答案★★310 题型一对数式与指数式的互化【例1】(1)将下列指数式写成对数式： ①54＝625；②2－6＝1 64；③3a＝27；④ ? ? ? ? ?1 3 m＝5.73. (2)求下列各式中的x的值： ①log64x＝－2 3；②log x8＝6；③lg 100＝x；④－ln e 2＝x. 解(1)①log5625＝4； ②log21 64＝－6； ③log327＝a； ④ 5.73＝m. (2)①＝4－2＝1 16. ②x6＝8，所以＝ 2. ③10x＝100＝102，于是x＝2. ④由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2. 所以x＝－2. 规律方法要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．

【名师点睛】高中数学必修一对数运算及对数函数练习题(含答案)

07课对数运算 1.下列式子中正确的个数是( ) ①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32 ③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2 =2log a x A.0 B.1 C.2 D.3 2.log 22的值为( ) A.－ 2 B. 2 C.－12 D.1 2 3.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( ) A.a ＋2b －3c B.a ＋b 2－c 3 C.ab 2c 3 D.2ab 3c 4.计算2log 510＋log 50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A.a －2 B.5a －2 C.3a －(1＋a)2 D.3a －a 2 －1 6.已知f(log 2x)=x ，则f(1 2)=( ) A.14 B.12 C.2 2 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a D. a ＋2b 1－a 8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( ) A.pq B.q p ＋q C.p p ＋q D. pq 1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2 －3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( ) A.1 B.－2 C.－10 3 D.－4 10.计算：log 6[log 4(log 381)]=________. 11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________． 12.已知5lgx =25，则x=________，已知log x 8=32 ，则x=________. 13.计算： (1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________； (3)lg 2 3－lg9＋1=________； (4)1 3log 168＋2log 16 3=________； (5)log 6112－2log 63＋1 3 log 627=________. 14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________. 16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．

最新【苏教版】高一数学必修一：3.2.1《对数》同步练习(含答案)

最新教学资料·苏教版数学 2.3 对数函数 2．3.1 对数 1．下列指数式与对数式的互化中，正确的个数是__________． ①100＝1与lg1＝0 ②27－13＝13与log 2713＝－13 ③log 39＝2与912 ＝3 ④log 55＝1与51＝5 ⑤lnx ＝2与x 2＝e 2．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④3log 3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为__________． 3．(1)已知log x 1 16＝－4，则x ＝__________； (2)若5lgx ＝25，则x ＝__________. 4．式子log a n a ＋log a 1a n ＋log a 1n a (a ＞0且a ≠1)的化简结果是__________． 5．方程9x －6·3x －7＝0的解是__________． 6．(1)4log 23＝__________；(2)log 3264＝__________. 7．已知函数f(x)＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ log 3x ， x>0，3x ， x ≤0，则f(f(1 9))的值是__________． 8．下列结论中，正确的序号是__________． ①lg2·lg3＝lg5 ②lg 23＝lg9 ③5log 512＝1 2 ④若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b (a>0且a ≠1) ⑤若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N 9．(1)已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 29 5＝__________(用a ，b 表示)； (2)已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝__________(用a ，b 表示)． 10．若a ＞0，a 23＝49，则log 2 3 a ＝__________. 11．(易错题)对于a>0且a ≠1，下列说法中，正确的序号为__________． ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N

2019-2020年高中数学必修1课时检测试题：第3章对数的概念(苏教版)

3.2对数函数 3.2.1对数第1课时对数的概念学习目标：1.理解对数的概念．(重点)2.能熟练地进行指数式与对数式的互化．(重点)3.掌握常用对数与自然对数的定义． [自主预习·探新知] 1．对数一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a 为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lg N. 3．自然对数以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数，正数N 的自然对数log e N，一般简记为ln N. 4．几个特殊对数值 (1)log a1＝0，log a a＝1，log a 1 a＝－1.(其中a＞0且a≠1)． (2)对数恒等式：a log a N ＝N(a>0，a≠1，N>0)． (3)零和负数没有对数． [基础自测] 1．思考辨析 (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.() (2)对数式log32与log23的意义一样．() (3)对数的运算实质是求幂指数．() (4)等式log a1＝0对于任意实数a恒成立．() (5)lg 10＝ln e＝1.()

[解析] (1)－2不能作底数；(2)log 2 3与log 3 2底和真数均不同，意义不一样；(4)a >0且a ≠1. [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ 2．计算：log 3 9＝________，2log 2 3＝________. 【导学号：48612171】 [解析] log 3 9＝2,2log 2 3＝3. [答案] 2 3 [合作探究·攻重难] 对数的概念 2a －2 [思路探究] 根据对数中底数和真数的取值范围求解． [解] 要使log 2a － 2(10－4a )有意义，则??? 2a －2>0， 2a －2≠1， 10－4a >0 ?10，a ≠1， 3a －2>0 ?a >2 3 且a ≠1. (2)令??? x 2＋1≠1，－3x ＋6>0?x <2，且x ≠0. [答案] (1)? ????? ??? ?x ??? a >2 3且a ≠1 (2){}x | x <2且x ≠0