必修一易错题汇总
山大附中高一数学寒假作业（必修一易错题一） 一. 集合与不等式 （跟6二7）7．不等式211x x -->的解集为____________________. （跟3三12）12.（1）已知集合},52|{≤≤-=x x P }121|{-≤≤+=k x k x Q ， Φ=?Q P ，求实数k 的取值范围. （2）已知集合},52|{≤≤-=x x P }121|{-≥+≤=k x k x x Q 或，R Q P =?，求实数k 的取值范围. （周1一5）5．若集合{}22,,3≤≤-=? ?? ? ??∈+≤≤+ =x x B Z k k x k x A πππ π，则集合B A ?= . （10月考8）8.已知集合},54|{},,1|{2 2 * * ∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ， 则（ ）A ．Q P = B ．P Q ?≠ C ．Q P ?≠ D ．以上皆错 （周1二12）12．已知集合1220{,, ,}A a a a =，其中0(1,2,,20)k a k >=，集合 {(,)|,B a b a A =∈,}b A a b A ∈-∈，则集合B 中的元素至多有 ． （周3一9）9．不等式1 ax a x ->的解集为M ，且2M ?，则a 的取值范围为 . （周3一10）10．下列选项中，使不等式2 1x x <<成立的x 的取值范围是 . （综5一3）3.若B A ?中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 . 二. 不等式与方程 （导6三1）1.若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a = . （导4三2）2.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，求不等式 20cx bx a ++<的解集 .. （跟8-5）5．设函数m x x x f 241 )(2 -+-=的定义域为)6,2(-,求实数m 的取值范围； （周10-3）3．设,,a b c 为实数， ()()2(),f x x a x bx c =+++()()2()11g x ax cx bx =+++ 记集合{}|()0,,S x f x x R ==∈{}|()0,T x g x x R ==∈，若,S T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．1S =且2T = B ．3S =且1T = C ．2S =且3T = D ．3S =且3T =
高一必修一错题集
高一数学必修一易错题集锦 1. 已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R},N={y|y =x ＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 3.已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的 取值范围． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值． 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈ A ，1≠a 且1?A.⑴若2∈A，则A 中至少还有 几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由.⑶若a∈A，证明：1－ a 1 ∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 7.已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域 8.根据条件求下列各函数的解析式： （1）已知()f x 是二次函数，若(0)0,(1)()1f f x f x x =+=++，求()f x . （2）已知1)2f x x x +=+() f x
（3）若()f x 满足1()2(),f x f ax x +=求()f x 9.设()f x 是R 上的函数，且满足(0)1,f =并且对任意的实数,x y 都有 ()()(21)f x y f x y x y -=--+，求()f x 的表达式. 10.判断2()log (f x x =的奇偶性. 11.已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围. 12.若f(x)= 2 1 ++x ax 在区间（－2，＋∞）上是增函数，求a 的取值范围
(完整)高一数学必修一易错题集锦答案
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2－2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2－2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2－ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2－c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－21 ． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则a -11 ∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－a 1 ∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
[高一数学易错点]高一数学易错题
[高一数学易错点]高一数学易错题 高一数学易错点(一) 易错点1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况. 易错点2 忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求. 易错点3 混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论. 易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来 进行理解，通过集合的运算求解. 易错点6 函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像 上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间 即可. 易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性 的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函 数一定是非奇非偶函数. 易错点8 函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(某)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有 f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(某)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(某)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题. 易错点9 导数的几何意义不明致误 函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多 问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，
(易错题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测题(包含答案解析)
一、选择题 1．定义：若函数()y f x =的图像上有不同的两点,A B ，且,A B 两点关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一对“镜像”，点对(),A B 与(),B A 看作同一对“镜像点 对”，已知函数()23,0 2,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则该函数的“镜像点对”有（ ）对. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()2 2x y x x R =-∈的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数|| ()2x f x =，记131(())4 a f =，37(log )2 b f =，13(log 5) c f =，则a ，b ， c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 4．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a b m 的值为（ ） A 2
B ． 2 C ．D ．2 ± 5．已知1311531log ,log ,363 a b c π -===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 6．已知函数 3131()(),()log ,()(0)2x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >> 7．设函数()21x f x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（ ） A ．222a c +> B ．222a c +≥ C ．222a c +≤ D ．222a c +< 8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(] ,1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛ ⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a << 9．已知()243,1log 2,1 a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．10,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,13⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 10．若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．m 1≥ D ．01m <≤ 11．已知函数()2,0 1,0 x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 12．对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数()2 1y a x x =--在同一坐标系内的图象 可能是（ ）
高一数学必修一易错题集锦答案
高一数学必修一易错题集锦答案 2 1.已知集合M=y| y = x + 1,x € R},N={y| y = x+ 1,x € R}，贝U MA N=() 2 解：M={y| y=x + 1,x € R}={ y| y > 1}, N={y|y=x + 1,x € R}={y|y € R}. ??? M A N={y|y > 1} A {y|(y € R)}={ y|y> 1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2+ 1}、y|y=x2 2 + 1, x€ R}、{( x, y)| y=x + 1,x € R}，这三个集合是不同的. 2 .已知A={x|x2—3x + 2=0},B={ x|ax —2=0}且A U B=A 求实数a 组成的集合 C. 解：??? A U B=A ?圧 A 又A={x| x2—3x+ 2=0}={1 , 2} ? B# 或1 或2 ? C={0, 1, 2} 3 。已知m A, n B,且集合A= x | x 2a,a Z , B= x| x 2a 1, a Z，又C= x | x 4a 1,a Z，则有：m+n __________________________________ (填A,B,C 中的一个) 解：T m A, ???设m=2a1,a1 Z, 又T n B , ? n=2a2+1, a2 Z , ?n+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , ? n+n B。 4 已知集合A={x|x 2—3x—10W 0},集合B={x|p + 1< x< 2p—1}.若荃A 求实数p 的取值范围. 解：①当B M * 时，即p + K 2p—1='p》2.由吐A得：一2< p+ 1 且2p —K 5. 由一3w p W 3. ?- 2w p W3 ②当B==时，即p + 1>2p—1=p v 2. 由①、②得：p W 3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A A B=±、A U B=±,心B等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 2 5 已知集合A={a,a + b,a + 2b} , B={a,ac,ac }.若A=B 求c 的值. 分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式. 解：分两种情况进行讨论. (1)若a+ b=ac 且a+ 2b=ac2，消去 b 得：a+ ac2—2ac=0, a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故0. ? c2—2c+仁0,即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解. (2)若a+ b=ac 且a+ 2b=ac,消去 b 得：2ac —ac —a=0, 2 -a M 0,.. 2c —c—仁0, 1 即(c —1)(2c + 1)=0，又C M 1,故c=— 2 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 1 6 设A是实数集，满足若a€ A,则——A, a 1且1 A. 1 a ⑴若2€ A,则A中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明 理由? 1 一
高一数学易错题集
高中数学易错题集 函数错题集 1． 方程组11 x y x y +=??-=-?的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory == [错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 [错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射 4．若函数2 2 2(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{} 1x x > 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x =≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥ ７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是 ______________
必修一易错题
高一数学必修一易错题 班级 姓名 一、选择题 1. 下列五个关系式:①0?{0};②0∈{0};③{0}=Φ;④Φ∈{0};⑤Φ?{0}.其中正确的有( ) A.①③ B.①⑤ C.②④ D.②⑤ 2. 设Q P ,为两个非空实数集,定义集合{}Q b P a b a Q P ∈∈+=+,.若{}520,,P =,{}6,2,1=Q ,则Q P +中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.33x y =与2x y = B.x e y ln =与x e y ln = C.()()232-+-=t x t y 与3+=x y D.0u y =与01u y = 4. 已知集合{}40≤≤=x x P ，{}20≤≤=y y Q ，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( ) A. x y x f 21:=→ B. x y x f 31:=→ C.x y x f 32:=→ D.x y x f =→: 5. 若()[][] ???-∈+∈+=1,1,72,1,62x x x x x f ，则函数()x f 的最大值、最小值分别为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,8 6. 函数()()11≤<-=x x x f 的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
7. 式子a a 1-经过计算可得到( ) A.a - B.a C.a - D.a -- 8. 已知πln =x ，2log 5=y ，21-=e z ，则( ) A.z y x << B.y x z << C.x y z << D.x z y << 9. 函数23 x ax y -=在区间()∞+，1上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A.()2,∞- B.()∞+，2 C.]2,(-∞ D.).2[∞+ 10. 已知函数()k kx x y +-=2log 22的值域为R ，则k 的取值范围是( ) A.10<=，x ，x ，x x x f 000102则()()()=-3f f f . 2. 当()2,1∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围 是 . 3. 已知函数()()10≠>=a a a x f x 且在[]21,上的最大值是最小值的2倍,则 实数a 的值是 . 4. 函数()65log 22+-=x x y 的单调增区间是 . 5. 若函数()()?? ???>≤+-=12153,x x a ,x x a x f 是()+∞∞-,上的减函数，则实数a 的取值范围是 .
高一必修1数学错题集
1、设集合 M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，MN． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D 3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则
A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)-1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］ 参考答案与解析:思路解析:考查函数的定义域.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,所以原函数的定义域为［-3,1］,故选D. 答案:D 主要考察知识点:函数 5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A.y=x-1和y= B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)= 参考答案与解析:解析：A中两函数定义域不同；B中y=x0=1(x≠0)与y=1的定义域不同；C 中两函数的对应关系不同；D中f(x)==1(x＞0),g(x)==1(x＞0).∴D正确. 答案：D 主要考察知识点:函数 6、函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是（） A.1 B.± C.,1 D. 参考答案与解析:解析：若x+2=3,则x=1(-∞,-1),应舍去. 若x2=3,则x=±,∵-(-1,2),应舍去. 若2x=3,∴x=［2,+∞）,应舍去.
第一章 集合与常用逻辑用语典型易错题集(解析版)-规避陷阱-经典易错题高一数学上学期人教A版必修一
第一章 集合与常用逻辑用语典型易错题集 易错点1．忽视（漏）空集致错 【典型例题1】（2021·全国高一课时练习）已知集合{}11A x x =-≤≤， {}121B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．01a ≤≤ D ．01a << 【错解C 】 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩ 解得01a ≤≤． 点评：本题错误原因在于忽视了B =∅的情况，导致漏解，∅是任何集合的子集，考试在解题时常常忽略了∅ 【正解A 】 若B =∅，即211a a -<-，即0a <时，满足B A ⊆； 若B ≠∅，即121a a -≤-，亦即0a ≥时， 要使B A ⊆， 则需满足11, 211,a a -≥-⎧⎨-≤⎩解得01a ≤≤． 综上所述，1a ≤． 故选：A ． 易错点2．忽视最高项系数为0时。 【典型例题2】（2021·安徽省蚌埠第三中学高一月考）已知集合{} 2 60M x x x =+-=， {}10N x mx =-=，若N M ⊆，则实数m 的取值构成的集合为___________. 【错解1 2 m =或13m =-】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∵{}10N x mx =-=， ∴12x m = =，∴12 m =；
13x m = =-，∴13 m =-； 所以1 2 m =或13m =- 点评：本题忽略了10mx -=，当0m =时，N =∅，此时N M ⊆符合题意，考生很容易忽视最高项系数为0的情况。 【正解】110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 【详解】 ∵集合{} 2 60M x x x =+-=， ∴集合{}2,3M =-， ∵N M ⊆，{}10N x mx =-=， ∴N =∅，或{}2N =，或{}3N =-三种情况， 当N =∅时，可得0m =； 当{}2N =时，∵{}10N x mx =-=，∴12x m ==，∴1 2 m =； 当{}3N =-，13x m = =-，∴13 m =-； ∴实数m 的取值构成的集合为110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭， 故答案为：110,,23⎧⎫ -⎨⎬⎩⎭ 易错点3．忽视集合元素的互异性 【典型例题3】（2021·浙江高一月考）已知集合(){ } 2 2 2,133A a a a a =++++,，若1A ∈，则 实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,0,2-- B ．{}0,2- C ．{}1- D ．{}0 【错解A 】 ①若21a +=，即1a =-时 ②若()2 11a +=，即0a =或2a =-时， ③若2331a a ++=，即1a =-或2a =-时， 所以：1a =-或者0a =或者2a =- 点评：集合元素的互异性是集合的特征之一，考生容易忽视集合元素互异性导致错解。
2019-2020年高一上学期数学易错题练习含答案
2019-2020年高一上学期数学易错题练习含答案 1.函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是（） （A）至少有一个（B）至多有一个（C）必有一个（D）有一个或两个 【错解】：选A、C或D 【错解分析】：不理解函数的定义，函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值. 【正解】：B 2.判断函数的奇偶性 【错解】： 所以函数为非奇非偶函数 【错解分析】：判断函数的奇偶性首先求其定义域，定义域是否关于原点对称是函数是否是奇偶函数的前提，本题的错误之处在于忽略了对函数定义域的判断。 【正解】：由且得或， ∴的定义域为，关于原点对称， ∵,∴是奇函数 3.设是定义在上的奇函数，且时，，求的解析式。 【错解1】：设则，∴。 又是奇函数，, ∴ 【错解2】：函数的解析式为 【错解3】：∴函数的解析式为 【错解4】：∴函数的解析式为 【错解分析】：（1）该函数的定义域为，只求出x<0时解析式，没有完整的下结论。 （2）所求的解析式中只有和的解析式，漏掉了x=0时。 （3）忽视了奇函数在x=0有定义时，函数，而直接将x=0代入到了x<0或x>0的解析式求f(0)。【正解】：函数的解析式为 4.已知f(x)是定义在上的增函数，且f(x-2)＜f(1-x)，求x的取值范围。
【错解】：由题意知 f(x)在上是增函数， ∴1-x ＞x-2， ∴ 【错解分析】：只考虑了增函数的性质，忽略了定义域的限制。 【正解】：由题意知f(x)在上是增函数 ∴， ∴⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤3x 12x 023x ＜， ∴. 5.求二次函数的最大值和最小值. 【错解】当x=-3时,y=2；当x=0时,y=5； 所以，-3≤x ≤0时, 【错解分析】：上面的解法错在忽略了二次函数的单调性,误以为端点的值就是这段函数的最值. 解决此类问题,画出简图，结合单调性,借助图象求解即可. 【正解】∵对称轴是x=-2,对称轴在范围内，函数在单调递减，在单调递增，画出大致的图象,如图是抛物线位于-3≤x ≤0的一段,显然图象上最高点是C,最低点是顶点B 而不是端点A,所以当-3≤x ≤0时, y 最大值为5, y 最小值为1. 6.已知函数y=f(x)的定义域为，求函数y=f(2x+1)的定义域。 【错解】：因为，所以,所以y=f(2x+1)的定义域为 【错解分析】：因为函数y=f(x)的定义域为,那么函数y=f(2x+1)中的变量2x+1取代y=f(x)中的x ，因此。出现错误的原因是对函数定义域的概念理解有误。 【正解】：因为y=f(x)的定义域为, 所以在y=f(2x+1)中， 所以y=f(2x+1)的定义域 7.函数定义域___ 的值域____ 【错解】：因为，∴,∴，定义域 ∵，∴，函数值域 【错解分析】：忽视了指数函数有界性。 【正解】：∴∴.函数值域为. 8. 函数f （x ）=a x （a>0且a ≠1）在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则a 等于( ) 图2
【易错题】高中必修一数学上期末试卷带答案
【易错题】高中必修一数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫ -= ⎪+⎝⎭ 的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ． 2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设23a log =，3b =2 3 c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b << 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3()f x x =，则212f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ⎧-≤⎪ ⎨++>⎪⎩ 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 7．函数()() 212 log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞ 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ D ．61log 2,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦
