[高一数学易错点]高一数学易错题
高一数学易错点(一)
易错点1 遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.
易错点2 忽视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求.
易错点3 混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.
易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.
易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来
进行理解，通过集合的运算求解.
易错点6 函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像
上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间
即可.
易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性
的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函
数一定是非奇非偶函数.
易错点8 函数零点定理使用不当致误
如果函数y=f(某)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有
f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(某)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(某)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.
易错点9 导数的几何意义不明致误
函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多
问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，
解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线
方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因此解题中要分清
是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.
易错点10 导数与极值关系不清致误
f′(某0)=0只是可导函数f(某)在某0处取得极值的必要条件，即
必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′(某)在
某0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验.
高一数学易错点(二)
易错点1 三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Ain(ω某+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数
u=ω某+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=in某的单调性相同，故可完全按照函数y=in某的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ω
某+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=in某的单调性相反，就不能再按照函数y=in某的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性
将内层函数的系数变为正数后再加以解决.对于带有绝对值的三角函数应
该根据图像，从直观上进行判断.
易错点2 图像变换方向把握不准致误
函数y=Ain(ω某+φ)(其中A>0，ω>0，某∈R)的图像可看作由下面
的方法得到：(1)把正弦曲线上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度;(2)再把所得各点横坐标缩短(当ω>1时)或
伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变);(3)再把所得各点的纵
坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
易错点3 忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任
意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中0的位置
一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予
足够的重视.
易错点4 向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽
视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况.
易错点5 an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.这个关系对任意数列都是成立的，但要注意
的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的
表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢
牢记住其“分段”的特点.
易错点6 对等差、等比数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N某)是等差数列.
易错点7 数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要
善于从函数的观点认识和理解数列问题.数列的通项an与前n项和Sn的
关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能
不能统一.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定.
易错点8 错位相减求和时项数处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理.
易错点9 不等式性质应用不当致误
在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误.
易错点10 忽视基本不等式应用条件致误
利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件.对形如y=a某+b某(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意a某，b某的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量某的取值范围，在此范围内等号能否取到.
高一数学易错点(三)
易错点1 解含参数的不等式时分类讨论不当致误
解形如a某2+b某+c>0的不等式时，首先要考虑对某2的系数进行
分类讨论.当a=0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进
一步分类讨论;当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(某-某1)(某-某2)>0，其中某1，某2(某10，则不等式的解集是(-∞，某1)∪(某2，+∞)，如
果a<0，则不等式的解集是(某1，某2).
易错点2 不等式恒成立问题处理不当致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，
其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法.通过最值产生结论.
应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意某∈[a，b]都有
f(某)≤g(某)成立，即f(某)-g(某)≤0的恒成立问题，但对存在某∈[a，b]，使f(某)≤g(某)成立，则为存在性问题，即f(某)min≤g(某)ma某，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系.
易错点3 忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽
相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分
界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽.
易错点4 面积、体积的计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要
的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思
想方法.(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法.(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用.(3)等积变换法：充分利用三棱锥
的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积.(4)截面法：
尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解.
易错点5 随意推广平面几何中的结论致误
平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直
线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立.
易错点6 对折叠与展开问题认识不清致误
折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化.
易错点7 空间点、线、面位置关系不清致误
关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位
置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致.
易错点8 忽视斜率不存在致误
在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1某+B1y+C1=0与l2：A2某+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案.对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况.利用
l1⊥l2⇔k1·k2=-1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.利
用直线l1：A1某+B1y+C1=0与l2：A2某+B2y+C2=0垂直的充要条件是
A1A2+B1B2=0，就可以避免讨论.
易错点9 忽视零截距致误
解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截
距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式.因此解
决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况.
易错点10 忽视圆锥曲线定义中的条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限
制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而
不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支. 看了<高一
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高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2－2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2－2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2－ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2－c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－21 ． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则a -11 ∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－a 1 ∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
[高一数学易错点]高一数学易错题 高一数学易错点(一) 易错点1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况. 易错点2 忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求. 易错点3 混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论. 易错点4 充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断. 易错点5 “或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来 进行理解，通过集合的运算求解. 易错点6 函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像 上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间 即可. 易错点7 判断函数的奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性 的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函 数一定是非奇非偶函数. 易错点8 函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(某)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有 f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(某)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(某)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题. 易错点9 导数的几何意义不明致误 函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多 问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，
高中数学错题集 1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.2 2、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 . 请将错误的一个改正为 . 3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 . 4、已知,,x y z R + ∈，230x y z -+=，则2 y xz 的最小值 ．3 4、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。（5，7）. 5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 . 6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3) 7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2 n-1n 22 a =5() -4()5 5 ，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为 第y 项，则x+y=_______________. 12. 3 8、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++ 的最小值是 。9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10． 154 函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 . 10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,5 1 ),(41+=+= 则ABC APD S S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足 52,43+== ，则=∆∆ABC APD S S ．103
高一数学必修一易错题集锦答案 2 1.已知集合M=y| y = x + 1,x € R},N={y| y = x+ 1,x € R}，贝U MA N=() 2 解：M={y| y=x + 1,x € R}={ y| y > 1}, N={y|y=x + 1,x € R}={y|y € R}. ??? M A N={y|y > 1} A {y|(y € R)}={ y|y> 1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2+ 1}、y|y=x2 2 + 1, x€ R}、{( x, y)| y=x + 1,x € R}，这三个集合是不同的. 2 .已知A={x|x2—3x + 2=0},B={ x|ax —2=0}且A U B=A 求实数a 组成的集合 C. 解：??? A U B=A ?圧 A 又A={x| x2—3x+ 2=0}={1 , 2} ? B# 或1 或2 ? C={0, 1, 2} 3 。已知m A, n B,且集合A= x | x 2a,a Z , B= x| x 2a 1, a Z，又C= x | x 4a 1,a Z，则有：m+n __________________________________ (填A,B,C 中的一个) 解：T m A, ???设m=2a1,a1 Z, 又T n B , ? n=2a2+1, a2 Z , ?n+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , ? n+n B。 4 已知集合A={x|x 2—3x—10W 0},集合B={x|p + 1< x< 2p—1}.若荃A 求实数p 的取值范围. 解：①当B M * 时，即p + K 2p—1='p》2.由吐A得：一2< p+ 1 且2p —K 5. 由一3w p W 3. ?- 2w p W3 ②当B==时，即p + 1>2p—1=p v 2. 由①、②得：p W 3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A A B=±、A U B=±,心B等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 2 5 已知集合A={a,a + b,a + 2b} , B={a,ac,ac }.若A=B 求c 的值. 分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式. 解：分两种情况进行讨论. (1)若a+ b=ac 且a+ 2b=ac2，消去 b 得：a+ ac2—2ac=0, a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故0. ? c2—2c+仁0,即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解. (2)若a+ b=ac 且a+ 2b=ac,消去 b 得：2ac —ac —a=0, 2 -a M 0,.. 2c —c—仁0, 1 即(c —1)(2c + 1)=0，又C M 1,故c=— 2 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 1 6 设A是实数集，满足若a€ A,则——A, a 1且1 A. 1 a ⑴若2€ A,则A中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明 理由? 1 一
集合部分错题库 1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)} 3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a 2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞) B.(6，+∞) C.(－∞，－1) D.(－1，+∞) 4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0 高中数学易错题集 函数错题集 1． 方程组11 x y x y +=??-=-?的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory == [错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 [错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射 4．若函数2 2 2(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{} 1x x > 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x =≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥ ７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是 ______________ 高一数学易错题集 函数错题集 1．方程组1 1x y x y +=??-=-?的解集是___________ 2．"23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 3．在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= 4．若函数2 2 2(3)lg 4 x f x x -=-，则()f x 的定义域为 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ 6．函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________ ７．当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ 加上一个x 8．若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ 9．若不等式 2 10x nx m m ++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式 10．设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足 12012x x <<<<,求k 的取值范围. 向量、三角函数 1已知 01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ??-2π,?? ? 2π，则2tan βα+的值是_________________. 2 若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且，的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________. 3为了得到函数??? ? ? -=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移 6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3 π 4 函数??? ? ? ?+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C 2 π D 23π 已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________. 7 在ABC ?中,?===60,8,5C b a ,则CA BC ?的值为 ( ) A 20 B 20- C 320 D 320- 8 关于非零向量a 和b ，有下列四个命题： （1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b 的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知向量??? ??-=??? ??=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0??????∈πx 求 (1) b a ?及b a +; (2)若 ()b a b a x f +-?=λ2的最小值是2 3-,求实数λ的值. 高一数学易错题必考知识点 数学作为一门理科学科，在高中阶段的学习中扮演着重要的角色。对于很多学生来说，数学可能是一个难以逾越的障碍，很多 时候在应对习题时容易出现错误。本文将探讨高一数学中容易出 错的题目，并详细介绍了必考的知识点，以帮助同学们更好地应 对这些问题。 一、函数与方程 在高一数学中，函数与方程是一个重点且常见的内容。对于函数，同学们常常会在求函数的定义域、值域、反函数以及函数的 解析式方面出现问题。同学们需要牢记诸如一次函数、二次函数 等常见函数的解析式，熟练掌握其图像和性质，以便能够正确地 解题。 在解方程方面，同学们常常会在使用解方程的方法上出现问题。譬如，在解二次方程时，应灵活运用求根公式，注意判断判别式 的符号，以得到方程的解的个数和类型。 二、几何与三角 几何与三角也是高一数学中比较重要的内容。在几何推理时， 同学们往往容易在判断条件上出现问题。譬如，在证明两个三角 形全等时，同学们要牢记全等的条件，并在证明时步骤清晰，不 要遗漏。在证明中如果需要用到平行线的性质时，同学们需要仔 细观察图形，利用已知条件以及等角性质来推导出平行线。 在三角函数中，同学们常常会在计算上出现错误，特别是在计 算三角函数值时。同学们应熟练掌握常见角的三角函数值，牢记 诸如正弦定理、余弦定理等重要公式，并能够正确运用它们解题。 三、数列与数系 数列与数系的知识也是高一数学的重点。在数列的概念上，同 学们应明确数列的定义、通项公式、前n项和以及数列的性质等。在解数列问题时，同学们要掌握递推关系的求解方法，灵活运用 等差数列、等比数列的性质，推导出数列的通项公式。 在数系中，同学们常常会在运算性质上出现错误。特别是在分 式运算、根式运算以及绝对值运算中，同学们需要严格按照计算 规则进行，避免粗心导致错误。 高中数学易错题集 函数错题集 1． 方程组1 1 x y x y +=⎧⎨ -=-⎩的解集是___________ [错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory == [错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件 [错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射 4．若函数2 2 2(3)lg 4 x f x x -=-，则()f x 的定义域为 [错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与() 2 3f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则 [正解]{} 1x x > 5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2 (1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x = ≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定[正解]1)y x =≥ ７．当[]0,2x ∈时，函数2 ()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是 ______________ 2019-2020年高一上学期数学易错题练习含答案 1.函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是（） （A）至少有一个（B）至多有一个（C）必有一个（D）有一个或两个 【错解】：选A、C或D 【错解分析】：不理解函数的定义，函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值. 【正解】：B 2.判断函数的奇偶性 【错解】： 所以函数为非奇非偶函数 【错解分析】：判断函数的奇偶性首先求其定义域，定义域是否关于原点对称是函数是否是奇偶函数的前提，本题的错误之处在于忽略了对函数定义域的判断。 【正解】：由且得或， ∴的定义域为，关于原点对称， ∵,∴是奇函数 3.设是定义在上的奇函数，且时，，求的解析式。 【错解1】：设则，∴。 又是奇函数，, ∴ 【错解2】：函数的解析式为 【错解3】：∴函数的解析式为 【错解4】：∴函数的解析式为 【错解分析】：（1）该函数的定义域为，只求出x<0时解析式，没有完整的下结论。 （2）所求的解析式中只有和的解析式，漏掉了x=0时。 （3）忽视了奇函数在x=0有定义时，函数，而直接将x=0代入到了x<0或x>0的解析式求f(0)。【正解】：函数的解析式为 4.已知f(x)是定义在上的增函数，且f(x-2)＜f(1-x)，求x的取值范围。 【错解】：由题意知 f(x)在上是增函数， ∴1-x ＞x-2， ∴ 【错解分析】：只考虑了增函数的性质，忽略了定义域的限制。 【正解】：由题意知f(x)在上是增函数 ∴， ∴⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤3x 12x 023x ＜， ∴. 5.求二次函数的最大值和最小值. 【错解】当x=-3时,y=2；当x=0时,y=5； 所以，-3≤x ≤0时, 【错解分析】：上面的解法错在忽略了二次函数的单调性,误以为端点的值就是这段函数的最值. 解决此类问题,画出简图，结合单调性,借助图象求解即可. 【正解】∵对称轴是x=-2,对称轴在范围内，函数在单调递减，在单调递增，画出大致的图象,如图是抛物线位于-3≤x ≤0的一段,显然图象上最高点是C,最低点是顶点B 而不是端点A,所以当-3≤x ≤0时, y 最大值为5, y 最小值为1. 6.已知函数y=f(x)的定义域为，求函数y=f(2x+1)的定义域。 【错解】：因为，所以,所以y=f(2x+1)的定义域为 【错解分析】：因为函数y=f(x)的定义域为,那么函数y=f(2x+1)中的变量2x+1取代y=f(x)中的x ，因此。出现错误的原因是对函数定义域的概念理解有误。 【正解】：因为y=f(x)的定义域为, 所以在y=f(2x+1)中， 所以y=f(2x+1)的定义域 7.函数定义域___ 的值域____ 【错解】：因为，∴,∴，定义域 ∵，∴，函数值域 【错解分析】：忽视了指数函数有界性。 【正解】：∴∴.函数值域为. 8. 函数f （x ）=a x （a>0且a ≠1）在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则a 等于( ) 图2 高一上册数学必修一易错题集 1、因式分解 ()()128222++-+x x x x ()()83232 22----x x x x 2、高一上册数学必修一易错题集 （1） （2）高一上册数学必修一易错题集 （3）1212<++x x ； （4）02322>--x x 高一上册数学必修一易错题集 1. 函数()()R x x f y ∈=为偶函数，则其函数必经过点（ ） 2. A. ()()a f a ---, B. ()()a f a -, C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a f a 1, D. ()()a f a ,- 3. 高一上册数学必修一易错题集 4. 函数86-= x y 单调减区间是________________. 5. 若b a ==3lg ,2lg ，则=12log 5 _________.（用b a ,表示） 6. 若函数()x f 满足()()x f x f =+4，当()1,0∈x 时，()x x f 2=，则()23log 2 f =_____________. 7. 若A b a ==53，且211=+b a 则=A ___________ 8. 9. 高一上册数学必修一易错题集 10. 若()21++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是减函数，则a 的取值范围是____________. 11. 判断下列函数的奇偶性： （1）()()012≠+=a x ax x f （2）()()00≠≠+=b a x b ax x f 且 （3）()⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+=)0()0(22x x x x x x x f ()()01||2≠+-+=a a x x x f 12. 已知函数()x a x x x f ++=22，若对任意的[)()0,,1>+∞∈x f x 恒成立，求a 的取值范围. 13. 讨论函数()1 2-=x ax x f 在()1,1-时的单调性，其中a 是非零实数. 14. 设函数()()R a R x a x x x f ∈∈--=,||2 （1）若()x f 为偶函数，求实数a 的值； （2）已知0≥a ，若对任意R x ∈都有()1-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 15. 已知函数()x x x f 4 += （1）试判断并证明函数()x f 分别在区间(]2,0和区间[)+∞,2上的单调性； （2）求函数()x f 在区间()+∞,0上的最小值. 16. 是否存在实数a 使()a ax x x f +-=22的定义域[]1,1-，值域为[]2,2-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。 17. 已知二次函数()2122-+=ax x x f 对称轴方程为1-=x ；奇函数()x g 满足：当0 高一数学知识点大全易错题数学是一门需要掌握基础知识并运用逻辑思维的学科，而在高一阶段，学生们会接触到更多的数学知识点。然而，由于新知识的涌入以及知识点的复杂性，易错题也相应增多。以下是一些高一数学知识点大全易错题的总结，希望能帮助同学们更好地理解和记忆这些知识。 1. 二次函数 易错点：判断开口方向和对称轴位置 例题：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 5)，并且在x轴上的截距为4。求函数的解析式。 解析：由于已知函数的图像经过点(1, 5)，代入得到一个方程：a + b + c = 5。又因为函数在x轴上的截距为4，所以另一个方程为c = 4。将c代入前一个方程得到 a + b = 1。 因此，我们可以得到方程组：a + b = 1，a + b + c = 5，c = 4。 解该方程组，得到a = -2，b = 3，c = 4。 所以，函数的解析式为y = -2x^2 + 3x + 4。 2. 概率 易错点：计算概率时的漏算或重算 例题：一个袋子里有8个红球和4个蓝球。从袋子中先后取两 个球，不放回，求取出的两球颜色相同的概率。 解析：首先计算取出两个红球的概率。第一次取到红球的概率 为8/12，第二次取到红球的概率为7/11。因为两个事件是独立的，所以将两个概率相乘，得到取出两个红球的概率为(8/12) * (7/11) = 14/33。 同理，计算取出两个蓝球的概率为(4/12) * (3/11) = 1/11。 所以，取出的两球颜色相同的概率为14/33 + 1/11 = 17/33。 3. 平面向量 易错点：向量的方向和数量运算的错误 例题：已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 4)，求向量a和向量b 的数量积和向量积。 解析：首先计算向量的数量积。数量积计算公式为a·b = |a| * |b| * cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模，θ表示两个向 量的夹角。 计算|a| = √(2^2 + (-3)^2) = √13，|b| = √((-1)^2 + 4^2) = √17。 因为a·b = |a| * |b| * cosθ，所以a·b = √13 * √17 * cosθ。 然后计算向量的向量积。向量积计算公式为a x b = |a| * |b| * sinθ * n，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模，θ表示两个向量的夹角，n表示两个向量所确定的法向量。 计算a x b = √13 * √17 * sinθ * n。 集合局部错题库 1．假如全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,如此集合A 的真子集共有〔〕 A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.集合M ＝{ 高一数学下学期复习易错85题训练 1. 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为。20- 错误分析:错误认为,60BC CA C =∠=︒,从而出错. 2. O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(OB -OC )·(OB +OC -2OA )=0，则∆ABC 是三角形。以BC 为底边的等腰三角形 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA 不能拆成(OA +OA )。 3. O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足 ),0[| || |( +∞∈+ +=λλAC AC AB AB OA OP ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的心。内心 错误原因：对),0[),| || |(+∞∈+ +=λλAC AC AB AB OA OP | |AB AB | |AC AC + 与∠BAC 的角平分线有关。 4. 若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a b 、的夹角为钝角，则x 的取值*围是______________. ⎝ ⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 . 错误分析：只由b a ,的夹角为钝角得到,0<⋅b a 而忽视了0<⋅b a 不是b a ,夹角为钝角的充要条件,因为b a ,的夹角为 180时也有,0<⋅b a 从而扩大x 的*围,导致错误. 5. 已知O 为坐标原点，()(),5,5,1,1-=-=nm om 集合{} oq op or A ,,2|==A ∈,且 ()，则且0,≠∈=λλλR mq mp =⋅mq mp 。46 错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。 6. 在ABC ∆中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,则实数k 的值 为.32- =k 或2133±=k 或.3 11=k 错误分析:是自以为是,凭直觉认为*个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 7. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，且P 在线段AB 上， AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为。9 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP |cos α最大时，OA ·OP 即为最大。 高一数学易错题精选 1.（2011山东新泰一中）若集合M=｛4，5，7，9｝，N=｛3，4，7，8，9｝，全集U=M∪N，则集合Cu（M∩N）中的元素共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.（2009无锡）设集合A=｛x|1/32≤2的（-x）次方≤4｝，B=｛x|x²-3mx+2m²-m-1＜0｝. （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （2）若B=空集，求m的取值范围； （3）若B是A的子集，求m的取值范围. 解：（1）A=｛x|1/32≤2的（-x）次方≤4｝=｛x|-2≤x≤5｝ 则集合A的非空真子集数=2³2³2³2³2³2³2³2－2=254 （2）当B=空集时，b²-4ac=9m²-4（2m²-m-1）≤0 即（m+2）²≤0 解得m=-2（大于大的取两边，小于小的取中间） （3）已知A={x|-2≤x≤5}，又∵B是A的子集 则当B=空集即m=-2时，B=空集且B是A的子集 当B≠空集即m≠-2时， ①当m＜-2时，B=（2m+1，m-1） 要使B是A的子集，则2m+1≥-2且m-1≤5 解得-3/2≤m≤6，所以m的值不存在 ②当m＞-2时，B=（m-1，2m+1） 要使B是A的子集，则m-1≥-2且2m+1≤5 解得-1≤m≤2 综上所述，知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2 3.设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有负有正，则实数a的范围为 答案为（-1，-1/3） 4.计算题：y=5/2x²-4x+3（求值域） 解：∵2x²-4x+3≥1 ∴0＜1/2x²-4x+3≤1 ∴0＜y≤5 5.设f(x)是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f(-3)=0，则x²f(x) ＜0的解集是 答案为（-3，0）或（0，3） 6.设函数f(x)=x²-x+a（a＞0），若f(m) ＜0，则（） A.f(m-1) ＜0 B.f(m-1) ＞0 C.f(m-1)=0 D.f(m-1)与0的关系不确定 7.（2008年江西卷）已知函数f(x)=2mx²-2（4-m）x+1，g(x)=mx，若对于任意实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（） A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(- ∞,0) 8.(2011海州高一模拟)若方程5x²-7x-a=0的一个根在区间（-1，0）内，另一个在区间（1，2）内，求实数a的取值范围 答案为（0，6） 高一数学易错、易混、易忘典型题目+数学易错 公式及知识点速记+易错知识点总结易错题习题集大全 高一数学易错、易混、易忘典型题目 【易错、易混、易忘典型题目】 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设{} 2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有 多少个？ 【易错点分析】此题由条件A B B =易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽 略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。 解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B =知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此 时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a = 或1 5 。综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，故其子集共有3 28=个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}2 2,|4A x y x y =+=，()() (){} 2 2 2,|34B x y x y r = -+-=， 其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表 示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合{} 2|40A x x x =+=、(){} 22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。答案：1a =或1a ≤-。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知() 22 214 y x ++=,求22x y +的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x 、y 满足() 2 2 214 y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 高一数学易错题（一） 1 ．已知集合{ {,,A x y B x y ====则A B =______________. 2．已知集合A= {}(,)x y y x =，B= {}2(,)x y y x =，则A B= _________()(){}0,0,1,1 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合P -Q = {}P ,Q x x x ∈∉且。如果P=（0，2），Q=（1，3），那么P —Q = _________(]0,1 4．已知集合{|0},{|10}M x x a N x ax =-==-=，若M N N =，则实数a 等于 0,1± . 5. 集合{}{}25,121,A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若,B A ⊆则实数m 的取值范围是____________. 6 ．若1)f x =+则()f x =________________. 7 ．函数y ,R 则实数m 的取值范围_______________. 8. 函数y =的单调减区间是______________. 9. 若函数2543 kx y kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围________0≤k ＜43 10．函数 2123y x x =-+的值域是_______________10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．函数()243f x x x =-+单调增区间是_____________. 12．设奇函数定义域为[]5,5-，则当[]0,5x ∈时()f x 图像如右图， 则不等式()0f x <的解集是______________. 13．函数1()(1)1x f x x x +=+-的奇偶性是______________. 14.如果函数()22(21)2f x ax a x =+-+在区间(,3)-∞上是减函数，那么a 的取值范围是 ________________. 15．函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2 )y f x =的对称轴是______________. 16．定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数2()(2)2 x f x x ⊕= ⊗-的奇偶性________函数.（填奇、偶、非奇非偶、既是奇又是偶） 17．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()221x f x x b =+++(b 为常数)，则( )1f -的值是_____________．高一数学易错题集
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