人教版九年级上册数学第一次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案）
1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±2
D ．±4
2．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（ ）
A ．2(2)5x -=
B ．2(2)4x -=
C ．2(2)3x -=
D ．2(2)14x -= 3．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为( ) A ．a≥0 B ．a ＜2 C ．a≥0且a≠1 D ．a≤2且a≠1 4．下列抛物线中，顶点坐标为()2,1的是（ ）
A ．()221y x =++
B ．()2
21y x =-+ C ．()221y x =+- D ．()221y x =--
5．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（ ） A ．左移1个单位上移2个单位
B ．右移1个单位上移2个单位
C ．左移1个单位下移2个单位
D ．右移1个单位下移2个单位 6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）间的关系为21(4)312y x =-
-+，由此可知铅球推出的距离是（ ） A ．2m B ．8m C ．10m D ．12
7．已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，当121x x <<-时，有12y y <；当112x -≤≤时，1y 最小值是6．则a 的值为（ ） A ．1- B ．5- C ．1或5- D ．1-或5- 8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．
的是（ ） A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;
B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件
C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件
D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-=
9．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A ．10%
B ．15%
C ．20%
D ．25%
10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：
①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题 11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．
12．将二次函数()21132
y x =++的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______． 13．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则
2112122x x x x x x ++=____________ 14．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．
15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，
流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．
16．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a= 118
- ．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD ．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ， 喷
嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线．小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm ．
三、解答题
17．解方程：
（1）2230x x --= （2）23210x x +-=
18．如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．
19．如图，利用一面墙(墙EF 最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口(如图中MN 所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园?
20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +++=．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
a的值，并求此时方程的根．（2）如果此方程有两个不相等
．．．的实数根，写出一个满足条件的
21．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ，点B 的坐标为(3,5)
（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标
（2）点A 的坐标记为(,)x y ，求y 与x 的函数表达式；
（3）已知C 点的坐标为(0,2)，当m 取何值时，抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只有一个交点
25．已知点1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．
（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行
于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =
①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；
②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是
2
？
参考答案
1．C
【分析】
把x ＝4代入原方程得关于a 的一元一次方程，从而得解.
【详解】
把x ＝4代入方程223x x a -=
可得16-12=2a ，
解得a=±2，
故选C ．
考点：一元二次方程的根．
2．A
【分析】
将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．
【详解】
解：方程移项得：x 2−4x=1，
配方得：x 2−4x+4=5，
即(x−2)2=5．
故选A ．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.
3．C
【分析】
根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.
【详解】
∵一元二次方程()21210a x x -+-=有两个实数根，
∴Δ=4+4(a -1)≥0且a-1≠0，
解得：a≥0且a≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，Δ≥0，没有实数根，Δ<0，熟练掌握相关知识是解题关键.
4．B
【分析】
根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．
【详解】
解:()2
y x 21=++的顶点坐标是()2,1-，故选项A 不符合题意， ()2
y x 21=-+的顶点坐标是()2,1，故选项B 符合题意， ()2
y x 21=+-的顶点坐标是()2,1--，故选项C 不符合题意， ()2
y x 21=--的顶点坐标是()2,1-，故选项D 不符合题意， 故选:B ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P （h ，k ）.
5．D
【分析】
根据二次函数()2
y a x h k =-+的性质即可判断.
【详解】
抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --，
故选D.
【点睛】
此题主要考查抛物线顶点式()2
y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.
6．C
【分析】
根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．
【详解】
由题意可得y=0时，()214312
x -
-+=0， 解得：()24x -=36，
即x 1=10，x 2=-2（舍去），
所以铅球推出的距离是10m ．
故选C ．
7．B
【分析】 先确定该抛物线的对称轴，再根据12121
，<<- 【详解】 解：∵2231y ax ax a =-++ ∴2239124y a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝ ⎭，即该抛物线的对称轴为x=32 ∵121x x <<-时，12y y < ∴a ＜0 ∵x=32 在112x -≤≤范围内， ∴当x=32 时有最大值，x=-1时有最小值 ∴()()221311=6---++a a a 整理得2450a a +-=，解得a=1（舍去）或a=-5 故答案为B ． 【点睛】 本题考查了二次函数图像的性质，掌握根据二次函数图像的性质求最值是解答本题的关键． 8．D A.涨价后每件玩具的售价是()30x +元，正确； B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件，正确； C.涨价后每天销售玩具的数量是()30010x -件，正确； D.可列方程为： ()()30300103750x x +-=，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D. 9．C 【分析】 设平均每月的增长率为x ，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可． 【详解】 设平均每月的增长率为x ， 根据题意得：200（1+x ）2=288， （1+x ）2=1.44， x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去）， 所以，平均每月的增长率为20%． 故选C ． 【点睛】 本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为a （1+x ）；第二次增长后为a （1+x ）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． 10．C 【详解】 ①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac ③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误； ④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确． 故选C ． 【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决． 【详解】 ∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1， ∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2， ∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ， ∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 12．()21y x 312=- +- 【分析】 根据关于x 轴对称的点的坐标特点进行解答即可． 【详解】 解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴函数()21132y x =+ +的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为-()21132y x =++，即()21312 y x =-+-； 故答案为：()21312 y x =-+-． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点，即关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 13．372 - 【分析】 根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可； 【详解】 ∵2280x x +-=， ∴1a =，2b =，8c =-， ∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a ， ∴22212112121212 22+++=+x x x x x x x x x x x x ， =()21 212121222+-+x x x x x x x x ， =()()()2228372882 --⨯-+⨯-=--． 故答案为372- ． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键． 14．12和13 【分析】 设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2-4x+1=x ，整理成一般式后利用因式分解法求解可得． 【详解】 解：设这个输入的数为x ， 根据题意可得6x 2﹣4x+1=x ， 即6x 2﹣5x+1=0， ∴（2x ﹣1）（3x ﹣1）=0， 则2x ﹣1=0或3x ﹣1=0， 解得：x= 12 或x= 13 ， 故答案为： 12 和 13． 【点睛】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意列出关于x 的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键． 15．11 【分析】 设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】 设每轮传染中平均一个人传染不超过x人， 由题意得，2+2x+（2+2x）x=288， 解得：x1=11，x2=-13， 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人． 故答案为11． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解． 16． 【分析】 根据题意得出各点坐标，进而利用待定系数法求抛物线解析式进而分析求解． 【详解】 解：如图，以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，喷口B为抛物线的顶点，B，D，H所在的直线是抛物线的对称轴， ∵GH=12，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm， ∴点G（-6，0），点H（6，0），BH=16， ∴点B（6，16），点Q（9，15.5） ∵a= 1 18 设函数解析式为()22112y x 616x x 1418183=- -+=-++ 当y=0时，()21x 616018 --+= 解之：12x 6x 6=+=- ∴洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为66+=． 故答案为：． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算． 17．（1）1213x x =-=，；（2）11x =-，213 x = 【分析】 （1）根据因式分解法即可求解； （2）根据因式分解法即可求解． 【详解】 解: （1）2230x x --= ()()130x x +-= ∴x+1=0或x-3=0 ∴121,3x x =-= （2）23210x x +-= ()()1310x x +-= ∴x+1=0或3x-1=0 ∴11x =-，213x = ． 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用． 18．（1）抛物线解析式为y=x 2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象可知，满 足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1． 【分析】 （1）先利用待定系数法求出m，再根据对称性求出点B坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x的取值范围． 【详解】 解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0）， ∴0=1+m，∴m=﹣1， ∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3， ∴点C坐标为（0，3）， ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称， ∴点B坐标为（﹣4，3）， ∵y=kx+b经过点A、B， ∴ 43 k b k b -+= ⎧ ⎨ -+= ⎩ ，解得 1 1 k b =- ⎧ ⎨ =- ⎩ ， ∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1， （2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1． 【点睛】 本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 19．12米，能围成430平方米的矩形花园 【分析】 根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=1 2 （60-x+2）m，再根 据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】 解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为 12 （60-x+2）米，依题意列方程得： 12 （60-x+2）x=300， x 2-62x+600=0， 解这个方程得：x 1=12，x 2=50， ∵28＜50， ∴x 2=50（不合题意，舍去）， ∴x=12． 12 （60-x+2）x=430， x 2-62x+860=0， 解这个方程得：x 1x 2 当 28， 不符合题意，舍去； 当 28， 符合题意， ∴能围成430平方米的矩形花园。 答：当矩形的长BC 为12米时，矩形花园的面积为300平方米;能围成430平方米的矩形花园． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF 最长可利用28m ，舍掉不符合题意的数据． 20．（1）证明见详解；（2）0a =，x 1=0，x 2=-1（答案不唯一）． 【分析】 （1）根据判别式的值210a ，可判断方程总有两个的实数根； （2）令0a =，方程化为20x x +=，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】 （1）证明：∵2214110a a a ， ∴方程总有两个实数根； （2）解：如果此方程有两个不相等的实数根时， 即：21 0a ， ∴1a ≠ ∴当0a =时，方程化为20x x +=， 解得x 1=0，x 2=-1． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 21．（1）y ＝﹣x 2+4x ；（2） 94． 【分析】 （1）把A 与O 坐标代入抛物线解析式求出a 与c 的值，即可求出解析式； （2）根据题意表示出P 与C 的纵坐标，进而表示出线段PC 的长，确定出最大值即可． 【详解】 解：（1）把O （0，0），A （3，3）代入得：09123c a c ⎧ =⎨++=⎩， 解得：1 0a c ⎧=-⎨=⎩， 则抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x ； （2）设直线OA 解析式为y ＝kx ， 把A （3，3）代入得：k ＝1，即直线OA 解析式为y ＝x ， ∵PB ⊥x 轴， ∴P ，C ，B 三点横坐标相等， ∵B （m ，0）， ∴把x ＝m 代入y ＝x 中得：y ＝m ，即C （m ，m ）， 把x ＝m 代入y ＝﹣x 2+4x 中得：y ＝﹣m 2+4m ，即P （m ，﹣m 2+4m ）， ∵P 在直线OA 上方， ∴PC ＝﹣m 2+4m ﹣m ＝﹣m 2+3m （0＜m ＜3）， 当m ＝()3 3-=22-1⨯时，PC 取得最大值，最大值为()2-39=44-1⨯． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的综合应用，准确求出解析式是本题的关键． 22．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E 的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）． 【分析】 （1）根据待定系数法，将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解； （2）在△AOC 中，OA ＝OC ＝3，由题意：以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等可知PD ＝DE ＝3，再分点P 在抛物线对称轴右侧、点P 在抛物线对称轴的左侧两种情况，求解即可． 【详解】 解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得 1293342b c b c =++⎧⎨-=-+⎩ ，解得23b c =⎧⎨=-⎩， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3； （2）抛物线的对称轴为x ＝﹣1，令y ＝0，则x ＝﹣3或1，令x ＝0，则y ＝﹣3， 故点A 、B 的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C （0，﹣3）， 故OA ＝OC ＝3， ∵∠PDE ＝∠AOC ＝90°， ∴当PD ＝DE ＝3时，以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等， 设点P （m ，n ），当点P 在抛物线对称轴右侧时，m ﹣（﹣1）＝3，解得：m ＝2， 故n ＝22+2×2﹣3＝5，故点P （2，5）， 故点E （﹣1，2）或（﹣1，8）； 当点P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E 坐标同上， 综上，点P 的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E 的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数与几何运用，涉及到三角形全等，掌握数形结合思想是解答关键，其中（2）需要分类求解，避免遗漏． 23．（1）y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3） 价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【分析】 （1）根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式； （2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可； （3）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少． 【详解】 解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b （k≠0）， 把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， 601400651300k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，202600k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+； （2）设该种衬衫售价为x 元，根据题意得， （x-50）(-20x+2600)=24000 解得，170x =，2110x =， ∵批发商场想尽量给客户实惠， ∴70x =， 故这种衬衫定价为每件70元； （3）设售价定为x 元，则有： (50)(202600)w x x =--+ =220(90)32000x --+ ∵505030%x -≤⨯ ∴65x ≤ ∵k=-20＜0， ∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）． 所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答． 24．（1）（1，1）或（3，5）；（2）y＝2x−1；（3）−3≤m≤3且m≠1． 【分析】 （1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得； （2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式； （3）把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，求得m＝1或−3，结合（1）根据图象即可求得． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝x2−2mx＋m2＋2m−1过点B（3，5）， ∴把B（3，5）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，整理得，m2−4m＋3＝0， 解得m1＝1，m2＝3， 当m＝1时，y＝x2−2x＋2＝（x−1）2＋1， 其顶点A的坐标为（1，1）； 当m＝3时，y＝x2−6x＋m2＋14＝（x−3）2＋5， 其顶点A的坐标为（3，5）； 综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）； （2）∵y＝x2−2mx＋m2＋2m−1＝（x−m）2＋2m−1， ∴顶点A的坐标为（m，2m−1）， ∵点A的坐标记为（x，y）， ∴x＝m， ∴y＝2x−1； （3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x−1上运动，且形状不变， 由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5）， 把C（0，2）代入y＝x2−2mx＋m2＋2m−1，得m2＋2m−1＝2， 解得m＝1或−3， 所以当m＝1或−3时，抛物线经过点C（0，2）， 如图所示，当m ＝−3或3时，抛物线与线段BC 只有一个交点（即线段CB 的端点）， 当m ＝1时，抛物线同时过点B 、C ，不合题意， 所以m 的取值范围是−3≤m≤3且m≠1． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 25．（1）抛物线的顶点坐标为()1,4--；（2） ①点F 的坐标为(0,2-或(0,2-+； ②当m 的值为32-或12-时，MN 的最小值是2 ． 【分析】 （1）根据1,3a m ==-，则抛物线的解析式为23y x bx =+-，再将点A （1，0）代入23y x bx =+-， 求出b 的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标； （2）①首先用含有m 的代数式表示出抛物线的解析式，求出()0,C m ，点()1,E m m +. 过点A 作AH l ⊥于点H ,在Rt EAH 中，利用勾股定理求出AE 的值，再根据AE EF =， EF =m 的值，进一步求出F 的坐标； ②首先用含m 的代数式表示出MC 的长，然后分情况讨论MN 什么时候有最值. 【详解】 解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-． ∵抛物线经过点1,0A ， 013b ∴=+-．解得2b =． 人教版九年级上册数学第一次月考试题 一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．±4 2．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（ ） A ．2(2)5x -= B ．2(2)4x -= C ．2(2)3x -= D ．2(2)14x -= 3．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为( ) A ．a≥0 B ．a ＜2 C ．a≥0且a≠1 D ．a≤2且a≠1 4．下列抛物线中，顶点坐标为()2,1的是（ ） A ．()221y x =++ B ．()2 21y x =-+ C ．()221y x =+- D ．()221y x =-- 5．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（ ） A ．左移1个单位上移2个单位 B ．右移1个单位上移2个单位 C ．左移1个单位下移2个单位 D ．右移1个单位下移2个单位 6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）间的关系为21(4)312y x =- -+，由此可知铅球推出的距离是（ ） A ．2m B ．8m C ．10m D ．12 7．已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，当121x x <<-时，有12y y <；当112x -≤≤时，1y 最小值是6．则a 的值为（ ） A ．1- B ．5- C ．1或5- D ．1-或5- 8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．． 的是（ ） A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元; B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件 新】人教版九年级数学上册第一次月考试 卷含答案 九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版) 一、选择题： 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（） A。x(2x-1)=2x^2 B。-2x=1 C。ax^2+bx+c=0 D。x^2=0 2.方程x^2=x的解是（） A。x=1 B。x=0 C。x1=-1，x2=0 D。x1=1，x2=0 3.用配方法解方程x^2-2x-5=0时，原方程应变形为（） A。(x+1)^2=6 B。(x-1)^2=6 C。(x+2)^2=9 D。(x-2)^2=9 4.设a，b是方程x^2+x-2015=0的两个实数根，则 a^2+2a+b的值为（） A。2012 B。2013 C。2014 D。2015 5.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（） A。8 B。9 C。10 D。11 6.等腰三角形两边长为方程x^2-7x+10=0的两根，则它的周长为（） A。12 B。12或9 C。9 D。7 7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（） A。200(1+x)^2=1000 B。200+200×2x=1000 C。 200+200×3x=1000 D。200[1+(1+x)+(1+x)^2]=1000 8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm^2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（） 人教版九年级上册数学第一次月考试卷 一、选择题。（每小题只有一个正确答案） 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A ．（x 2﹣2）x=x 2 B ．ax 2+bx+c=0 C ．3x+1x =5 D ．x 2=3x 2．下列方程中，无实数根的是（ ） A ．3x 2﹣2x +1=0 B ．x 2﹣x ﹣2=0 C ．（x ﹣2）2=0 D ．（x ﹣2）2=10 3．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线（ ） A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．x=1 4．将一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0配方后所得的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2=4 B ．（x ﹣1）2=4 C ．（x ﹣1）2=3 D ．（x ﹣2）2=3 5．已知方程x 2﹣10x+21=0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不对 6．若抛物线y=a （x+m ）2+n 的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1 D ．x ＜0 7．将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2 8．下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2y x B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2351y x x =+- 9．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．12 10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象．正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣4B．5，4C．5，1D．5x2，﹣4x 2．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 3．方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（） A．﹣6B．5C．﹣5D．1 4．方程x2+3＝2x的根的情况为（） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根 5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（） A．5B．6C．7D．8 6．10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%，11月26日，央行宣布从11月27日，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x，根据以上信息可列方程（） A．3.87%﹣2.52%＝2x B．3.87（1﹣x）2＝2.52 C．3.87%（1﹣x%）2＝2.52%D．2.52%（1+x%）2＝3.87% 7．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（） A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 8．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（） A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6 9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（） A．B．3C．3D．4 人教版九年级上册数学第一次月考试卷及 答案 人教版九年级上册数学第一次月考试题 一、单项选择题（每小题3分，共30分）。 1.若函数y=(m-1)x^2是二次函数，则有（） A。m≠1 B。m≠0 C。x≠0 D。x≠1 2.一元二次方程x^2-2x-7=0用配方法可变形为（） A。(x+1)^2=8 B。(x+2)^2=11 C。(x-1)^2=8 D。(x- 2)^2=11 3.若x=2是关于x的一元二次方程x^2-mx+8=0的一个解，则m的值是( ) A。6 B。5 C。2 D。-6 4.将抛物线y=-2x^2向左平移3个单位长度，再向下平移 4个单位长度，所得抛物线为（） A。y=-2(x-3)^2-4 B。y=-2(x-3)^2+4 C。y=-2(x+3)^2-4 D。y=-2(x-3)^2+4 5.一元二次方程x^2+x-2=0的根的情况是（） A。有两个不相等的实数根 B。有两个相等的实数根 C。 没有实数根 D。无法确定 6.设x1，x2是一元二次方程x-2x-3=0的两根，则x1+x2=（） A。-2 B。2 C。3 D。-3 7.若A(-6，y1)，B(-3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x^2-1 图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A。y3 年 班 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共39分） 1.一元二次方程x 2+6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2 =3 B ．（x ﹣3）2 =15 C ．（x +3）2 =15 D ．（x +3）2 =3 2、已知点P （﹣1，4）在反比例函数k y x = (k ≠0)的图象上，则k 的值是（ ） A ．14- B ．1 4 C ．4 D ．﹣4 3、【2018广东省东莞市二模】下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y = 2x B ．y =﹣4 x C ．y =3x +2 D ．y =x 2﹣3 4.【2018广州市番禹区】二次函数y =x 2 +bx 的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元 二次方程x 2 +bx ﹣t =0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．t ≥﹣1 B ．﹣1≤t ＜3 C ．﹣1≤t ＜8 D ．3＜t ＜8 5、抛物线222 ++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、 C 、2 D 、以上都不对 6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）=1035 B ．x （x ﹣1）=1035 C ． x （x +1）=1035 D ． x （x ﹣1）=1035 7.二次函数c bx ax y ++=2 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴 C ．当x ＝4时，y ＞0 D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 8、（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300（1+x ）=363 B ．300（1+x ）2=363 C ．300（1+2x ）=363 D ．363（1﹣x ）2=300 二、填空题（每题3分，共21分） 9．（3分）关于x 的方程x 2+5x ﹣m =0的一个根是2，则m =____________ 10、已知二次函数2 44y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是_____________ 11、若二次函数y =2x 2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y =2（x +h ）2的图象，则h = ． 12.如图，A 、B 是反比例函数y = k x 图象上关于原点O 对称的两点， BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，﹣1.5）．若△ABC 的面积 为7，则点B 的坐标为 ． 13、当a ，二次函数2 24y ax x =+-的值总是负值. 14、A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米． 第20题 x 人教版数学九年级上册第一次月考试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①②B．①②④⑤C．①③④ D．①④⑤ 2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（） A．（0，﹣1）B． C．（﹣1，5）D．（3，4） 3．直线与抛物线的交点个数是（） A．0个B．1个 C．2个D．互相重合的两个 4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（） ①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反． ②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点． ③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同． ④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．A．①②③④B．①②③ C．①②D．① 5．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（） A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3 6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（） A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣34 7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（） A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2 9．方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（） A．﹣18 B．18 C．﹣3 D．3 10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A．24 B．48 C．24或8D．8 11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（） A．B．C．D． 九年级数学上学期第一次月考试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是…………………………………………（ ） 2.下列各式中，属于最简二次根式的是…………………………………………………………（ ） A.2 2y x + B.x y x C.12 D.211 3.下列方程，是一元二次方程的是………………………………………………………………（ ） ①2032=+x x ②04322 =+-xy x ③412 =- x x ④02=x ⑤033 2=+-x x A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 4.若 x x x x -= -33，则x 的取值范围是……………………………………………………（ ） A.x <3 B. x ≤3 C.0≤x <3 D.x ≥0 5.方程)3()3(2-=-x x 的根为………………………………………………………………（ ） A.3 B.4 C.4或3 D.4-或3 6.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是……………………………………………（ ） A.()2 49x -= B.()2 49x += C.()2 816x -= D.()2 857x += 7.关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为……………（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D. 2 1 8.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程060162 =+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是……………………………………………………………………………………（ ） A.24 B.48 C.24或85 D. 85 9.下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是………………………………………………（ ） A. 18 B. 12 C. 6 D. 3 2 10.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列的方程为…………………………………………………………………………………………（ ） A.()309012800 =+x ； B.()29012 ++x ； 最新部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计101+的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =- 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y << D ．321y y y << 4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 5．已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（ 12，12 m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12 人教版九年级上册数学月考试卷(带详解 答案) 九年级上册第一次月考试卷 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。 2.请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题 1.已知关于x的一元二次方程x^2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（） A。4 B。-4 C。1 D。-1 2.如果x^2+x-1=0，那么代数式x^3+2x^2-7的值是() A。6 B。8 C。-6 D。-8 3.如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，4），则a-b+c的值为（） A。-1 B。1 C。2 4.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A。y=x^2-2x+3 B。y=x^2-2x-3 C。y=x^2+2x-3 D。y=x^2+2x+3 5.用配方法解方程x^2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）． A。(x+2)^2=5 B。(x+2)^2=1 C。(x-2)^2=1 D。(x-2)^2=5 6.如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x 轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（） A。4 B。3 C。2 D。1 7.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数 y=ax^2+8x+b的图象可能是（） 8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点 出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点 D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是 二、填空题 9.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是 ______________________。 10.如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，图象 经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出 四个结论：①abc0；③a+c=1；④a>1，其中正确结论的序号是___________。 11.已知方程(m-3)x^2-7+2mx+3=0是一元二次方程，则 m=？ 人教版九年级上册数学第一次月考考试卷及参考答案 班级：姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若分式 21 1 x x - + 的值为0，则x的值为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．等式 33 = 1 1 x x x x -- + + 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（） A．B．C．D． 4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 5．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A．9 4.610 ⨯B．7 4610 ⨯C．8 4.610 ⨯D．9 0.4610 ⨯ 6．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（） A．2 B．2 2 C．2+2 D．2 7．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（） A． B．B．C．D． 8．如图，A，B是反比例函数y=4 x 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点 的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（） A．4 B．3 C．2 D．1 9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）. A．45°B．60°C．75°D．85° 10．直线y＝2 3 x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段 AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（） 人教版九年级上册数学第一次月考试卷（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若分式211 x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x += B ．2560560(1)1850x ++= C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++= 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1 6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解 B ．都是乘法运算 C ．①是因式分解，②是乘法运算 D ．①是乘法运算，②是因式分解 7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试卷含答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若分式211 x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A ．100 B ．被抽取的100名学生家长 C ．被抽取的100名学生家长的意见 D ．全校学生家长的意见 3．下列说法正确的是（ ） A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 4．若不等式组11324x x x m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m > 5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ） A ．0c < B ．240b ac -< C ．0a b c -+< D ．图象的对称轴是直线3x = 6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根 B ．两个负根 C ．一个正根，一个负根 D ．无实数根 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ） A ．(3，1) B ．(－13 C ．31) D ．(3，－1) 10．把一副三角板如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △，则点A 在''D E B △的（ ） 人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1≥x 2．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩ 则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2 3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．||4a > B ．0c b -> C ．0ac > D ．0a c +> 4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( ) A ．线段A B 上 B ．线段BO 上 C ．线段OC 上 D ．线段CD 上 5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ） A ．7 B ．12 C ． D ． 6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 7．如图，在OAB 和OCD 中， ,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连 接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ．5 B ．5 C ．5 D ．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1124503 _____． 2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________． 人教版九年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．3412()a a = D ．22()ab ab = 2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1 B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．2 9 D ．19 5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠BAC=∠DCA B ．∠BAC=∠DA C C ．∠BAC=∠AB D D ．∠BAC=∠ADB 6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ） 人教版九年级上册数学第一次月考试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2＋3x ＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)2 2．抛物线2y 2x =，2y 2x =-，21y x 2= 共有的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小 3．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．q <16 B ．q >16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 4．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是（ ） A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程2x 3x a 0-+=的两个解，若()()m 1n 16--=-，则a 的值为（ ） A ．﹣10 B ．4 C ．﹣4 D ．10 7．一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( ) A ．3- B ．5 C ．53-或 D ．53-或 9．点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2 C ．y 1=y 2＞y 3 D ．y 1＞y 2＞y 3 四川省绵阳市涪城区跃进北路学校 2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题：共36分. 1．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（） A．＝B．C．D． 2．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D． 3．如图，四边形BEDF是菱形，延长BE至点A，延长BF至点C，使得AC经过点D，若AE＝3，BE＝4，则FC的长为（） A．B．C．D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（） A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（） A．B．C．D． 6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（） A．2B．3C．D． 7．点M（tan60°，﹣cos60°）关于y轴的对称点是（） A．（﹣，）B．（，）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（） A．B．﹣1C．2﹣D． 9．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 10．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知AB＝2，AD＝8，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（） A．2sin x+8sin x B．2cos x+8cos x C．2sin x+8cos x D．2cos x+8sin x 人教版九年级上册数学第一次月考试卷及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．3412()a a = D ．22()ab ab = 2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1 B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人 4．对于反比例函数2y x =-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1,-2） D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）. A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 6．正十边形的外角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．720° D ．1440° 7．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标 为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中： abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则 2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（30分） 1．将方程3x2+1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（） A．﹣6、1B．6、1C．6、﹣1D．﹣6、﹣1 2．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（） A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣10C．（x+3）2＝﹣10D．（x+3）2＝8 3．已知方程2x2﹣x﹣1＝0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣1 4．已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1 5．抛物线y＝3x2经过平移得抛物线y＝3（x+6）2﹣3，平移正确的是（）A．先左移6个单位，再上移3个单位 B．先左移6个单位，再下移3个单位 C．先右移6个单位，再上移3个单位 D．先右移6个单位，再下移3个单位 6．对于二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（） A．顶点坐标是（1，﹣2）B．当x＜1时y随x的增大而减小 C．与y轴交点是（0，﹣2）D．与x轴有两个交点 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（） A．x2+x+1＝91B．（x+1）2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝91 8．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x的值是（）A．﹣2B．﹣2或6C．6D．604 9．已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（） A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3 10．已知m，n是方程x2﹣3x﹣3＝0的两根，则代数式3m3﹣9m2+n2+6n的值是（）A．﹣30B．﹣24C．30D．24人教版九年级上册数学第一次月考试卷带答案
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