概率论课后习题答案pdf

概率论课后习题答案pdf

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概率论是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。在学习概

率论的过程中，课后习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。然而，对于

一些复杂的概率题目，学生可能会遇到困惑和难以解答的情况。因此，提供一

份概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。

一、基础概率题

1. 一个标准的扑克牌中，红桃和黑桃的数量各有多少张？

答案：扑克牌一共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。

2. 从一副标准扑克牌中，随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。

答案：首先，从52张牌中抽取第一张红桃的概率为13/52。然后，从剩下的51张牌中抽取第二张红桃的概率为12/51。因此，两张牌都是红桃的概率为(13/52) * (12/51) = 1/17。

二、条件概率题

1. 一家电子产品公司生产的手机中，10%的手机存在质量问题。现在从该公司生产的手机中随机选择一个，发现该手机存在质量问题。求该手机是该公司生产

的概率。

答案：设事件A表示选择的手机存在质量问题，事件B表示该手机是该公司生产的。根据条件概率的定义，我们需要求解P(B|A)。根据题意，P(A) = 0.1，即选择的手机存在质量问题的概率为0.1。又因为只有该公司生产的手机存在质量问题，所以P(A|B) = 1。根据条件概率的公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * P(B) / 0.1 = 10 * P(B)。由于概率的取值范围在0到1之间，所以P(B)的取值

范围也在0到0.1之间。因此，该手机是该公司生产的概率为10 * P(B)，其中0 <= P(B) <= 0.1。

三、随机变量题

1. 设随机变量X表示一次抛掷一枚骰子的结果，求X的期望。

答案：一枚骰子的结果有1、2、3、4、5、6六种可能，每种可能出现的概率为1/6。根据期望的定义，期望E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 3.5。

四、概率分布题

1. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的概率密度函数。

答案：指数分布的概率密度函数为f(x) = λ * exp(-λx)，其中λ > 0，x >= 0。

五、大数定律题

1. 设随机变量X1, X2, ..., Xn是n个相互独立且服从同一分布的随机变量，且具有有限的期望μ和方差σ^2。根据大数定律，当n趋向于无穷大时，

X1+X2+...+Xn的均值趋近于什么？

答案：根据大数定律，当n趋向于无穷大时，X1+X2+...+Xn的均值趋近于μ，即随机变量的期望。

综上所述，概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。通过解答习题，学生可以巩固概率论的基础知识，提高应用能力，并且更好地理解概率论的相关概念和定理。希望这份概率论课后习题答案pdf能够帮助到学生们更好地学习和掌握概率论。

概率论课后习题答案pdf

概率论课后习题答案pdf 概率论课后习题答案pdf 概率论是数学中的一门重要学科，研究的是随机事件发生的规律性。在学习概 率论的过程中，课后习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。然而，对于 一些复杂的概率题目，学生可能会遇到困惑和难以解答的情况。因此，提供一 份概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。 一、基础概率题 1. 一个标准的扑克牌中，红桃和黑桃的数量各有多少张？ 答案：扑克牌一共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。 2. 从一副标准扑克牌中，随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。 答案：首先，从52张牌中抽取第一张红桃的概率为13/52。然后，从剩下的51张牌中抽取第二张红桃的概率为12/51。因此，两张牌都是红桃的概率为(13/52) * (12/51) = 1/17。 二、条件概率题 1. 一家电子产品公司生产的手机中，10%的手机存在质量问题。现在从该公司生产的手机中随机选择一个，发现该手机存在质量问题。求该手机是该公司生产 的概率。 答案：设事件A表示选择的手机存在质量问题，事件B表示该手机是该公司生产的。根据条件概率的定义，我们需要求解P(B|A)。根据题意，P(A) = 0.1，即选择的手机存在质量问题的概率为0.1。又因为只有该公司生产的手机存在质量问题，所以P(A|B) = 1。根据条件概率的公式，有P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * P(B) / 0.1 = 10 * P(B)。由于概率的取值范围在0到1之间，所以P(B)的取值

范围也在0到0.1之间。因此，该手机是该公司生产的概率为10 * P(B)，其中0 <= P(B) <= 0.1。 三、随机变量题 1. 设随机变量X表示一次抛掷一枚骰子的结果，求X的期望。 答案：一枚骰子的结果有1、2、3、4、5、6六种可能，每种可能出现的概率为1/6。根据期望的定义，期望E(X) = (1/6) * 1 + (1/6) * 2 + (1/6) * 3 + (1/6) * 4 + (1/6) * 5 + (1/6) * 6 = 3.5。 四、概率分布题 1. 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的概率密度函数。 答案：指数分布的概率密度函数为f(x) = λ * exp(-λx)，其中λ > 0，x >= 0。 五、大数定律题 1. 设随机变量X1, X2, ..., Xn是n个相互独立且服从同一分布的随机变量，且具有有限的期望μ和方差σ^2。根据大数定律，当n趋向于无穷大时， X1+X2+...+Xn的均值趋近于什么？ 答案：根据大数定律，当n趋向于无穷大时，X1+X2+...+Xn的均值趋近于μ，即随机变量的期望。 综上所述，概率论课后习题答案pdf对于学生来说是非常有益的。通过解答习题，学生可以巩固概率论的基础知识，提高应用能力，并且更好地理解概率论的相关概念和定理。希望这份概率论课后习题答案pdf能够帮助到学生们更好地学习和掌握概率论。

概率论习题第三章答案

第三章连续型随机变量 3、1设随机变量 ξ 的分布函数为F(x),试以F(x)表示下列概率: 。 )()4();()3();()2();()1(a P a P a P a P >≥≤=ξξξξ 。 ）（解：)0(1)()4();(1)()3();0()(P 2);()0()()1(+-=>-=≥+=≤-+==a F a P a F a P a F a a F a F a P ξξξξ 3、2函数x 2 11F(x)+= 就是否可以作为某一随机变量的分布函数,如果 在其它场合恰当定义。 在其它场合恰当定义；）（,0)3(,0)2(1<<∞-∞<<∞ <<∞-x x x 解:(1)F(x)在),(∞-∞内不单调,因而不可能就是随机变量的分布函数; (2)F(x)在)0∞，（内单调下降,因而也不可能就是随机变量的分布函数; (3)F(x)在），（－0∞内单调上升、连续且,若定义 ⎩⎨ ⎧≥<<∞=01 )()(~ x x X F x F － 则)(~ x F 可以就是某一随机变量的分布函数。 3、3函数 sinx 就是不就是某个随机变量ξ的分布函数？如果ξ的取值范围为 []。，）；（，）；（，）（⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ230302201 解:(1)当⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∈2,0πx 时,sinx 0≥且1sin 20 =⎰π xdx ,所以 sinx 可以就是某个随机变量的分 布密度; (2) 因为 12sin 0 ≠=⎰ π xdx ,所以sinx 不就是随机变量的分布密度; (3) 当 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡∈23, ππx 时,sinx<=0所以sinx 不就是随机变量的分布密度。 3、4设随机变量ξ具有对称的分布函数p(x),即p(x)=p(-x) 证明:对任意的a>0,有

概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第七章

写在前面：由于答案是一个个复制到word rh，比校耗时耗力，故下载收取5分・希望需要的朋友给予理解 和支持! PS网上有一些没经我同总就将我的答案整合、转换成pdf,放在文库里的.虽然是免费的.但是窃取f我 的劳动成果，希望有心的朋友支持我一下.下载我的原版答案。 第七章假设检验假设检验的基本談念习题1 样木容fin确定后，在一个假设检验中•给定显著水平为*设此第一类错的概率为。•则必有()• (A)a+p=l; (B)a+p>l; (C)a+p

1—7章概率论课后习题及答案

第一章 随机事件及其概率 §1.1-2 随机试验、随机事件 1. 多项选择题: ⑴ 以下命题正确的是 （ ） A .()()A B AB A =； B .,A B AB A ?=若则； C .,A B B A ??若则； D .,A B A B B ?=若则. ⑵某学生做了三道题，以i A 表示“第i 题做对了的事件”)3,2,1(=i ，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ ） A .123123 123A A A A A A A A A ； B .122331A A A A A A ； C .12 23 31A A A A A A ； D .123123123123A A A A A A A A A A A A . 2. A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义： ⑴ A ； ⑵ B C ； ⑶ AB C ； ⑷ A B C ； ⑸ A B C ； ⑹ABC . 3. 一个工人生产了三个零件，以i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正 品、次品的事件.试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品.

§1.3-4 事件的概率、古典概型 1. 多项选择题: ⑴ 下列命题中,正确的是 （ ） A . B B A B A =；B .B A B A =； C .C B A C B A = ； D .()?=)(B A AB . ⑵ 若事件A 与B 相容，则有 （ ） A .()()()P A B P A P B =+； B .()()()()P A B P A P B P AB =+-； C .()1()()P A B P A P B =--； D .()1()()P A B P A P B =-. ⑶ 事件A 与B 互相对立的充要条件是 （ ） A .()()()P AB P A P B = ； B .()0()1P AB P A B ==且； C .AB A B =?=Ω且； D . AB =?. 2. 袋中有12只球，其中红球5只，白球4只，黑球3只. 从中任取9只，求其中恰好有4只红球，3只白球，2只黑球的概率. 3. 求寝室里的六个同学中至少有两个同学的生日恰好同在一个月的概率.

概率论课后习题解答

一、习题详解： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3)观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω； (4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： (5)检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω； (6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ； (7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω； (8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ； (2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{ 6.18.0≤=x x B 具体写出下列各事件：

概率论课后习题解答

一、习题详解： 写出下列随机试验的样本空间： (1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{Λ,7,6,51=Ω； (2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22Λ=Ω； (3)观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{Λ,2,1,03=Ω； (4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： (5)检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω； (6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ωπ； (7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207ππx x =Ω； (8)在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8φφ； 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ； (2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ?； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ??； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ??；

概率论解析答案习题解答

第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系； 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质； 3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用； 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品，用T 表示合格品，F 表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系； (2) 若此产品的合格品率为p ，求(1)p X =？ 解：(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→； (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？ (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤

求常数A 及(13)p X <≤？ 解：由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =； (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤？ 解：由(10)(1)F F +=得 1A =； (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ？ 解：由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？ 解：设X 表示5个产品中的次品数，则X 是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、 5，且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为

概率论与数理统计习题及答案----第3章习题详解

Bocker - 1 - 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 【解】X 和Y 的联合分布律如表： 111222⨯⨯111222 ⨯⨯= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 的联合分布律如表： 2324 7C 3 C 35= 1 32 4 7C 2C 35= 12 322 4 7C C 6C 35= 11322 4 7C C 12C 35=132 4 7C 2C 35 = 24 27C /C = 21322 4 7C C 6C 35 = 2324 7C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨⎧≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

- 2 - ππππππsin sin sin sin sin 0sin sin 0sin 434636 2 (31).4 =--+= - 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X ，Y ）的分布密度 f （x ，y ）=⎩⎨⎧>>+-., 0, 0,0,)43(其他y x A y x e 求：（1） 常数A ； （2） 随机变量（X ，Y ）的分布函数； （3） P {0≤X <1，0≤Y <2}. 【解】（1） 由 -(34)0 (,)d d e d d 112 x y A f x y x y A x y +∞+∞ +∞ +∞ +-∞ -∞ == =⎰⎰ ⎰ ⎰ 得 A =12 （2） 由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ = ⎰⎰ (34)340012e d d (1 e )(1e )0,0, 0,0, y y u v x y u v y x -+--⎧⎧-->>⎪==⎨⎨ ⎩⎪⎩⎰⎰其他 (3) {01,02}P X Y ≤<≤< 1 2 (34)3800 {01,02} 12e d d (1e )(1e )0.9499. x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈⎰ ⎰ 5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为 f （x ，y ）=⎩⎨ ⎧<<<<--., 0, 42,20),6(其他y x y x k （1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}； （4） 求P {X +Y ≤4}. 【解】（1） 由性质有

(完整版)概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计课后题参考答案

第一章 基本概念 1、试对下列随机试验各写出一个样本空间： （1）掷一颗骰子； （2）一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； （3）10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数； （4）对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件也就停止检查，记录检查结果。 解：（1）}6,5,4,3,2,1{＝Ω （2）)}5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1{(＝Ω 5个球中选3各球进行组合，有1035＝C 种。 （3）}109876543{，，，，，，，＝Ω 最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部取出，总能抽出3个是次品。 （4）用数字1代表正品，数字0代表次品；样本空间包括查出2件是次品和查满4件产品这两种情况。 )}1,1,1,0(),1,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),0,1,1,1(),0,0,1,1(),0,1,0,1(),0,1,1,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,0{(＝Ω 2、工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。 解：用数字1代表正品，数字0代表次品 设＝“正常出厂”； ＝“再作检查”； ＝“降级出厂”；D ＝“不予出厂” )}1,1,1,1{(＝A )}0,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),1,1,1,0{(=B )}0,0,1,1(),0,1,0,1(),1,0,0,1(),1,1,0,0(),1,0,1,0(),0,1,1,0{(=C )}0,0,0,0(),0,0,0,1(),0,0,1,0(),0,1,0,0(),1,0,0,0{(=D

概率论与数理统计第三版课后习题答案

概率论与数理统计第三版课后习题答案 概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究了随机事件的发生规律和数据的统计分析方法。而《概率论与数理统计》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法。在学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。下面将为大家提供一些《概率论与数理统计》第三版课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 第一章概率论的基本概念 1. 掷一颗骰子，问出现奇数的概率是多少？ 答：骰子一共有6个面，其中3个面是奇数（1、3、5），所以出现奇数的概率是3/6=1/2。 2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红心的概率是多少？ 答：一副扑克牌有52张牌，其中有13张红心牌，所以抽到红心的概率是 13/52=1/4。 第二章随机变量及其分布 1. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=kx，其中00，求c的值。 答：由概率密度函数的性质可知，对于x>0，有∫f(x)dx=∫ce^(-x)dx=1，解得c=1。 第三章多维随机变量及其分布 1. 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，其概率密度函数为

f(x,y)=1/(2πσ1σ2√(1-ρ^2))e^(-(1/(2(1-ρ^2)))(x^2/σ1^2- 2ρxy/(σ1σ2)+y^2/σ2^2))，其中-∞

概率论与数理统计答案(汇总版)

概率论与数理统计答案(汇总版) 篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版) 习题 1、写出下列随机试验的样本空间. （1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{()x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18} 2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C. 解：B?A?{(),(),(),(),(),()} BC?{(),(),(),()} B?C?{(),(),(),(),(),(),(),(),(),()} 3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件. （1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶 （3）第二次中靶 4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2， 3），使用符号及其运算的形式表示以下事件： （1）“至少有一次击中靶子”可表示为； （2）“恰有一次击中靶子”可表示为； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为； （4）“三次全部击中靶子”可表示为； （5）“三次均未击中靶子”可表示为； （6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解：（1）A1?A2?A3; (2) A123?1A23?12A3; (3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) 123(6) 12A3 5.证明下列各题 （1）A?B?A （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A) 证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=A且??B??A?B=左边 （2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=A或??B??A?B 习题 1.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?1 4 P(AC)?P(BC)?1 8,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.

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前言 (3) 编写任务记录 (4) 练习1-1 (5) 练习1-2 (7) 练习1-3 (8) 练习1-4 (10) 练习1-5 (13) 习题一 (14) 练习2-1 (16) 练习2-2 (18) 练习2-3 (19) 练习2-4 (21) 练习2-5 (24) 习题二 (28) 练习3-1 (31) 练习3-2 (36) 练习3-3 (41) 练习3-4 (45) 练习3-5 (49) 练习4-1 (51) 练习4-2 (51) 练习4-3 (52) 练习4-4 (54) 练习5-1 (55) 练习5-2 (56) 练习5-3 (59) 练习5-4 (60) 练习5-5 (61) 练习5-6 (63) 练习5-7 (65) 练习6-2 (65) 练习7-1 (66) 练习7-2 (66)

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节次手写初稿录入校对更正1.1 周玉龙王骁王骁王骁1.2 周玉龙王骁王骁王骁1.3 周玉龙王骁王骁王骁1.4 周玉龙李政宵王骁王骁1.5 周玉龙李政宵王骁王骁习题一周玉龙李政宵王骁王骁2.1 周玉龙王骁王骁王骁2.2 周玉龙王骁王骁王骁2.3 周玉龙孙士慧王骁王骁2.4 周玉龙孙士慧王骁王骁2.5 周玉龙孙士慧王骁王骁习题二周玉龙孙士慧未校对 3.1 周玉龙唐艺烨王骁部分校打3.2 周玉龙孙士慧王骁 3.3 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪3.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪3.5 周玉龙李政宵王骁苏英彪习题三 4.1 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.2 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.3 周玉龙许彩灵王骁凌芝君4.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪习题四 5.1 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪5.2 周玉龙孙士慧王骁苏英彪5.3 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.4 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.5 周玉龙许彩灵孙士慧王骁苏英彪5.6 周玉龙许彩灵王骁苏英彪5.7 罗莘苏英彪 习题五 6.2 李欣苏英彪 7.1 罗莘苏英彪 7.2 罗莘苏英彪 4

概率论与数理统计课后习题集及答案详解

概率论与数理统计课后习题集及解答 第一章 随机事件和概率 一. 填空题 1. 设A, B, C 为三个事件, 且=-=⋃⋃=⋃)(,97.0)(,9.0)(C AB P C B A P B A P 则____. 解. )(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=- =)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07 2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______. 解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B 51 1)()()()()|(2 10 2 621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 注意: }{合格品二件产品中有一件是不=}{不合格品二件产品中恰有一件是 +}{二件都是不合格品 所以B AB B A =⊃,; }{二件都是合格品=A 3. 随机地向半圆a x ax y (202-< <为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率 与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4 π 的概率为______. 解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆. 则 121)),((2==∈a k D Y X P π, k 为比例系数. 所以22a k π= 假设D 1 = {D 中落点和原点连线与x 轴夹角小于4 π 的区域} π ππ121)2141(2)),((222 11+=+=⨯=∈a a a D k D Y X P 的面积. 4. 设随机事件A, B 及其和事件A ⋃B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B 表示B 的对立事件, 则积事件B A 的概率)(B A P = ______. 解. =+-+=)()()()(B A P B P A P AB P 0.4 + 0.3－0.6 = 0.1

概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社)

概率论与数理统计课后习题答案(高等教 育出版社) 解答： 1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A、B、C分别表示“第 一次出现正面”、“两次出现同一面”、“至少有一次出现正面”。请写出样本空间及事件A、B、C中的样本点。 解：样本空间为： Ω = {(正,正)。(正,反)。(反,正)。(反,反)} 事件A、B、C中的样本点分别为： A = {(正,正)。(正,反)} B = {(正,正)。(反,反)} C = {(正,正)。(正,反)。(反,正)}

2.在掷两颗骰子的试验中，事件A、B、C、D分别表示“点数之和为偶数”、“点数之和小于5”、“点数相等”、“至少有 一颗骰子的点数为3”。请写出样本空间及事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点。 解：样本空间为： Ω = {(1,1)。(1,2)。…。(1,6)。(2,1)。(2,2)。…。(2,6)。…。(6,1)。(6,2)。…。(6,6)} 事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点分别为： AB = {(1,1)。(1,3)。(2,2)。(3,1)} A+B = {(1,1)。(1,3)。(1,5)。…。(6,2)。(6,4)。(6,6)。(1,2)。(2,1)} AC = φ

BC = {(1,1)。(2,2)} A-B-C-D = {(1,5)。(2,4)。(2,6)。(4,2)。(4,6)。(5,1)。(6,2)。(6,4)} 3.以A、B、C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体 育报。试用A、B、C表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅 一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。 解：（1）A、（2）AB、（3）A+B+C、（4） AB+AC+BC、（5）A+B+C、（6）φ、（7）A+B+C、（8）ABC、（9）A+B+C-ABC 4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1、A2、A3分别表 示甲、乙、丙射中。试说明A2、A2+A3、A1A2、A1+A2、 A1A2A3、A1A2+A2A3+A1A3、A1+A2+A3、A1+A2+A3- A1A2-A2A3-A1A3的意义。

概率论与数理统计课后习题答案(共9篇)(共9页)

概率论与数理统计课后习题答案(共9篇) [模版仅供参考，切勿通篇使用] 感恩作文概率论与数理统计课后习题答案（一）: 概率论与数理统计的习题答案 有人知道李保松编写的《概率论与数理统计》的课后习题答案吗?我急用!1谢谢了 分别用A1,A2,A3表示任取一件产品,取得的是由甲,乙,丙车间生产的, B：任取一件产品是合格品 则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =*()+*()+*()= P(B~)=1-P(B)= 检出一个次品,它不是由丙车间生产的概 率:P(A3~|B~)=P(A3~)/P(B~) 因为 P(A3~)=P(A3~)-P(A3~B)=P(A3~)-[P(B)-P(A3B)]=P(A3~)-P(B)+ P(A3)P(B|A3) =+*()=

所以P(A3~|B~)=P(A3~)/P(B~)=/= 取得一个合格品,是甲车间生产的概率： P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B) =*/= 概率论与数理统计课后习题答案（二）: 自考04183概率论与数理统计课后习题答案详解20xx年版,武汉大学出版社.概率论与数理统计课后习题答案 这个真没有的,给你一个好的建议：去买套试卷吧（共有是几套真题）都有答案详解,跟考试题型一样,做完在总结一下一般都是考7,8十分概率论与数理统计课后习题答案（三）: 谁有概率论与数理统计的课后习题详细答案（李炜吴志松主编）中国农业出版社 .有的卖的呀概率论与数理统计课后习题答案（四）: 概率论与数理统计习题求答案 1.已知X的分布律为P（X=K）=ae-k+2 (k=0,1,2,…),求常数a. 2.设X的可能取值为-1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3,求X的分布律. 3.设X~B（2,P）,B(3,P),且已知P（X≥1）=5／9,求P（Y≥1） 4.设一汽车共要通过三个十字路口,到每个路口遇红灯停下的概率均为P,以X表示该汽车在首次停下之前所通过的十字路口数,求X的分布律

概率论整理答案

第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： (1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。 (2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。 (3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 (4)抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。 解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338 4 12 1 31425=C C C C ； （2） 所求概率为16567 4952014 124 418342824==++C C C C C C ； （3）所求概率为165 7 495354124 7= =C C 。 6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到 )(n k k ≤张提货单的概率。 解：根据题意，)(M n n <张提货单分发给M 个销售点的总的可能分法有n M 种，

概率论与数理统计答案(华东师大魏宗舒版)

概率论与数理统计答案（华东师大魏宗舒版） 第一章 事件与概率 1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。 (2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，， ，记不合格为次，则 ，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正 =Ω，，，，，，，， ，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，， =A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，， (2)记2个白球分别为1ω，2ω，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。则=Ω{1ω，2ω，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r } (ⅰ) =A {1ω，2ω} (ⅱ) =B {1r ，2r ，3r ，4r } 1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。 (1) 叙述C AB 的意义。 (2)在什么条件下C ABC =成立？ (3)什么时候关系式B C ⊂是正确的？ (4) 什么时候B A =成立？ 解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。 (2) C ABC = 等价于AB C ⊂，表示全系运动员都有是三年级的男生。 (3)当全系运动员都是三年级学生时。 (4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。 1.3 一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。用i A 表示下列事件： (1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。 解 (1) n i i A 1 =; (2) n i i n i i A A 1 1 ===; (3) n i n i j j j i A A 1 1)]([=≠=;

概率论与数理统计(第四版)习题答案全

概率论与数理统计(第四版)习题答案全

概率论与数理统计习（第四版）题解答 第一章 随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算 一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件A 表示“出现偶数点”，事件B 表示“出现的点数能被3整除”． （1）写出试验的样本点及样本空间； （2）把事件A 及B 分别表示为样本点的集合； （3）事件B A AB B A B A ,,,,分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的 集合． 解：设i ω表示“出现i 点”)6,,2,1( =i ，则 （1）样本点为654321,,,,,ωωωωωω；样本空间为}.,,,,,{654321ωωωωωω=Ω （2）},,{642ωωωA =； }.,{63ωωB = （3）},,{531ωωωA =，表示“出现奇数点”；},,,{5421ωωωωB =，表示“出现的点数不能被3整除”；},,,{6432ωωωωB A =⋃，表示“出现的点数能被2或3整除”；}{6ωAB =，表示“出现的点数能被2整除且能被3整除”；},{B A 51ωω= ，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除” 二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．A —“点数之和大于10”，B —“点 数之和小于15”． （2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3 只，A —“最小号码为1”． 解：(1) 设i ω表示“点数之和等于i ”)18,,4,3( =i ，则 },,,{1843ωωω =Ω； },,,{181211ωωωA =；}.,,,{1443ωωωB = (2) 设ijk ω表示“出现号码为k j i ,,”);5,,2,1,,(k j i k j i ≠≠= ，则 },,,,,,,,,{345245235234145135134125124123ωωωωωωωωωω=Ω }.,,,,,{145135134125124123ωωωωωωA = 三、设C B A ,,为三个事件，用事件之间的运算表示下列事件： (1) A 发生, B 与C 都不发生； (2) C B A ,,都发生； (3) C B A ,,中至少有两个发生； (4) C B A ,,中至多有两个发生． 解：(1) C B A ； (2) ABC ； (3) ABC C AB C B A BC A ⋃⋃⋃或CA BC AB ⋃⋃ (4) BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃⋃⋃或C B A ⋃⋃或.ABC 四、一个工人生产了n 个零件，以i A 表示他生产的第 i 个零件是合格品（n i ≤≤1）．用i A 表示下列事件：